7.15二年级奥数变与不变
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形.答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现.2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个.3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现.4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图.第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图.第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了.5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形.答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度.6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题.观察发现，这些图形都分为上下两部分.其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形.第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形.【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形.答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化.但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的.【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形.？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形.课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣.在一年级秋季的课程中，我们已经接触过了找规律画图，知道了数学中图形的规律有好多种，例如形状变化的规律，还有颜色变化、数量变化、位置变化、方向变化以及组合出现的规律.在学习二年级秋季第四讲《发现图形规律》这一讲之前，小朋友们可以回顾一下这些知识，为第四讲的课堂学习做一个铺垫.对于应当如何预习，潘老师在这里提醒一下各位小朋友，预习的时间不要过早，应该尽量安排在距离下次上课较近的时间里.预习的时候，不要过于关注做新的题目，对于全新的知识，可以把它们保留到课堂上再去思考、学习.相较于自己去摸索新的知识，不如先把与本讲次内容相关的以前学过的知识再拿出来回顾一下，这样的效果也许会更好哦~当然了，还有几句老话要啰嗦一下，预习的时间不宜过长，内容也不宜过多过细.在预习的时候要边看边做并且边思考，最好能带着你自己的问题去上课.《发现图形规律》知识点精讲【知识点总结】1、单一变化：颜色、形状、方向、大小、数量、位置……2、多样变化【例】按规律画出空白处的图形.这些图案有外部、有内部，它们的变化既有形状、方向的变化，又有数量的变化，因此要分不同的部分来找规律.外部：正三角形→正方形→正五边形→正六边形内部：1条横线→2条竖线→3条横线→4条竖线3、拼组：（1）简单：拼起来【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？经观察，发现每一行、每一列的图形都有同样一个变化规律：第一个与第三个图形拼组在一起就是中间的图形.（2）复杂：组合消失【例】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？方法1：横着看，每行的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，就变成了另外一个图形. 方法2：竖着看，每列的任意两个图形拼组到一起，重合部分消失，也变成了另外一个图形. （因为这题要求的是最右下角的图形，所以不论是横看还是竖看，最快的方法是通过第一个和第二个的图形拼组在一起，重合部分消失来得到.）4、缺什么补什么【例】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个娃娃头画出来.经观察，发现在每一行每一列，这些娃娃头都由头发（一毛、两毛和三毛）、脸（圆脸、方脸和三角形脸）、眼睛（黑眼、白眼和黑白眼）、嘴巴（一个白三角嘴、两个黑三角嘴）组成，因此可以用缺什么补什么的方法，并且要分部分来看.不管是横着看还是竖着看，最右下角缺的娃娃头是三毛、方脸、黑白眼、白三角嘴.【例】观察图形的变化规律，按照这种变化规律，在空格中画上应有的图形.观察，每个田字格中有4种图形，从第一个田字格变到第二个田字格，每个小图形的位置改变了，并且有些图形自身的形状也改变了.先看位置的变化：每个图形都按逆时针方向旋转.再看图形自身方向的变化：每个图形自身也都在按逆时针方向旋转.（圆形与正方形在本题中旋转后与原先没有区别.）（实际上本题也可以理解成整个田字格在按着顺时针方向旋转.）《发现图形规律》补充题1、根据规律，问号处应填什么图形？2、根据规律，画出空白处的图形.3、根据规律，画出问号处的图形.4、按规律画出空白处的图形.5、下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.6、按规律填图.7、根据A~F这几个人的排列规律，接下来应该排列的是G、H、I中的哪一个？答案1、（1）（2）【解析】：两小题中的图形都是依次按逆时针方向旋转90度.2、【解析】：本题中图形排列的规律是每一行的第一个图形和第三个图形合在一起就是第二个图形.3、【解析】：本题可以竖着来看，每一列的图形都是依次按顺时针方向旋转90度.4、（1）【解析】：通过观察，不难发现，图形从左到右的变化规律是：外面是正方形、圆形边框在交替出现，里面是箭头的数量依次加1，并且箭头的方向是一正一反出现.（2）【解析】：每一组都有三种图形，分别是圆形、箭头和三角形，我们可以依次来观察.圆形始终不变，箭头是按顺时针方向旋转，三角形是按逆时针方向旋转.（3）【解析】：观察第一至第三组字母排列变化的规律是：字母D在中间不动，其余字母从左往右依次移动1个位置，最右边的字母则移动到最左边.移动中如果遇到字母C就跳过去.5、【解析】：经观察可发现，每个图形中都有四个阴影格子，依次向右上方向推移.第二个图形中，向上推移后只有3个阴影格子，则还需要1个，注意要在左下方的对角的地方寻找.第三个图形中，继续向上推移只有2个阴影格子，则还需要2个，那么就在另一个对角上寻找到两个.第四个图形，则应该向右上方推移到只有1个阴影格子，则剩下的三个在左下方如图所示位置.注意，两个阴影格子之间没有共用的边，只有一个角相连.6、【解析】：题目给出的例子中，有三种图形，我们可以从上往下依次来观察.左图上部外面的白色圆形变成了右图上部缩小了的黑色圆形，颜色与大小都改变，位置没变，还是在上部.左图上部里面的黑色正方形变成了右图下部的白色正方形，颜色与位置改变，大小不变.左图下部的三角形变成了右图上部的三角形，颜色大小不变，位置改变.同样的规律运用到题目中，可知题目里上部外面的菱形将改变颜色和大小，放置在上部的中心，而上部里面的圆形将不改变大小，改变颜色，放置在下部.而下部的梯形将不改变颜色和大小，放置在上部.7、【解析】：观察可以发现，从第一个火柴人开始，到B增加2条线，到C拿走1条线，到D增加3条线，到E拿走2条线，到F增加4条线，按规律继续往下画在F的基础上应该拿走3条线，应该选择G.。
小学二年级奥数年龄问题例题解析
【导语】习题⼀⽅⾯有助于学⽣加深对数学知识的理解，形成良好的数感、科学的思维⽅式和合理的思维习惯，领悟⼀些重要的数学关系、规律和思想⽅法，培养初步的应⽤意识和创新能⼒；另⼀⽅⾯也有助于学⽣获得必要的技能，从⽽为后续学习和解决问题奠定基础、提供⽀持。
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【篇⼀】 两⼈年龄 今年⼩玲8岁，她⽗亲36岁，当两⼈年龄和是62岁时，两⼈年龄各多少岁? 【答案解析】在年龄问题中必须记住两⼈的年龄差不变这个解题关键。
题中没有给出⼩玲和⽗亲的年龄之差，但是已知两⼈今年的年龄，那么两⼈的年龄差是34-6=28(岁)，不论再过多少年，两⼈的年龄差是保持不变的，所以当两⼈年龄和为58岁时，他们的年龄差仍是28岁，根据和差问题就可解此题。
⽗亲的年龄：[62+(36-8)]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45(岁)⼩玲的年龄：62-45=17(岁)“【篇⼆】 ⼩莉年龄 *、李强和⼩莉、⼩芳是两对夫妻，四⼈的年龄和为132，丈夫都⽐妻⼦⼤5岁，李强⽐⼩芳⼤6岁，请问⼩莉多少岁呢? 解答：若丈夫的年龄都减少5岁，则总年龄变成132-10=122(岁)。
此时，王+李=122÷2=61(岁)。
李强⽐⼩芳⼤6岁，所以李强与⼩芳不是夫妻，李强与⼩莉是夫妻，并且李-王=1，所以如果丈夫年龄都减少5岁，李强的年龄为(61+1)÷2=31(岁)，也就是⼩莉31岁。
20=20×1=10×2=5×4=5×2×2。
经试算，最⼩值为24×3×5“【篇三】 年龄问题 哥哥和弟弟两⼈3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两⼈年龄的差。
哥哥和弟弟今年各多少岁? 解题思路：从题中“哥哥和弟弟两⼈3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2=21(岁)，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两⼈的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄=弟弟年龄。
7.15二年级奥数变与不变
7.15变与不变
例1
杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
练习1 杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
【有所思】：
例2
下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
练习2 有两块石头，一块大的，一块小的，分别放进了同样大小的杯子里，且杯子里装的水同样多。
请问哪杯是放进了大的石头，哪杯是放进了小的石头？
【有所思】：
例3
分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
练习3 分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
【有所思】：
A B
A C
B
例4
两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
A B
练习4 在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
【有所思】：
例5
三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
练习5
四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？
【有所思】：
综合练习
1、白球的个数和花球的个数一样多，如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同且同样大小的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？
4、三杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？
5、四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？。
小学二年级奥数教材
才子教育小学奥数系列小学二年级奥数教材一、比谁眼力好王牌例题1 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？①②③④⑤才子教育小学奥数系列2、找出与其他图形不同的那组图。
●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）3、你能把与其他不同的找出来吗？王牌例题2 根据规律接着画。
○○○○△○△△□○□【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的才子教育小学奥数系列图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
疯狂操练21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
A B CB C AC A【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
疯狂操练31、按规律在空格里画上图形。
才子教育小学奥数系列2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
疯狂操练4才子教育小学奥数系列1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2、接下去该怎样画？△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？王牌例题5 接着应该怎样画？请画在空格里。
二年级奥数课件(共44张PPT)全文
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
小学奥数题库《计算》计算中的相关性质-商不变的性质-2星题(含详解)
计算-计算中的相关性质-商不变的性质-2星题课程目标知识提要商不变的性质•商不变性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数〔0除外〕，它们的商不变。
精选例题商不变的性质1. 判断：6300÷30=(6300÷100)÷(30÷10)【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
此题，被除数除以100，而除数除以10，所以商发生了变化。
2. 判断：在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
【答案】错．【分析】依据商不变的性质，被除数和除数要同时扩大相同的倍数商不变，这个题目中被除数扩大5倍，而除数扩大6倍，所以商已经变化了。
3. 计算：420÷70=(420÷10)÷(70×10)【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
此题被除数除以10，而除数乘10，所以商发生了变化。
4. 判断：114÷12=(114×0)÷(12×0)=0【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
而这个题目中的被除数和除数同时乘0，所以不成立。
5. 判断：在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以一个不为0的数，商的大小不变。
此题，被除数扩大了3倍，除数也要扩大3倍，商不变，但除数缩小了3倍，所以此题是错误的。
6. 计算：20092009⋯2009⏟2009个2009÷41004100⋯4100⏟2008个410041 =． 【答案】49【分析】原式=2009÷41=49．7. 计算：20142014⋯2014⏟2014个2014÷38003800⋯3800⏟2013个380038 =． 【答案】53【分析】原式=(2014×100010001⋯0001⏟2013个0001)÷(38×100010001⋯001⏟2013个0001)=2014÷38=53． 8. 列竖式计算：〔1〕500÷20=；〔2〕1200÷150=；〔3〕12480÷240=．【答案】〔1〕25；〔2〕8；〔3〕52【分析】9. 判断：81÷9=(81+3)÷(9+3)【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
三年级奥数第二节 变与不变
专题二、变与不变（1）
方法说明：
1、和的变化规律：
③一个加数增加A，另一个加数减少A，和不变。
④一个加数减少A，另一个加数增加A，和不变。
例题精讲：
例题1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否发生变化？
解：两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15.和不发生变化。
举一反三：
（1）两个数相加，一个加数减少12，另一个加数增加12，和有什么变化？（2）两个数相加，一个加数增加25，另一个加数增加15，和有什么变化？（3）两个数相加，一个加数减少7，另一个加数减少3，和有什么变化？
例题2：两个数相加，一个加数增加10，要使和减少4，那么另一个加数应有什么变化？
解：一个加数增加10，另一个加数减少10才能使和不变，题目要求和要减少4，所以在减少10的基础上还要减少4，所以共减少14。
举一反三：
（1）两个数相加，一个加数增加7，要使和增加3，那么另一个加数应有什么变化？
（2）两个数相加，一个加数增加5，要使和减少3，那么另一个加数应有什么变化？
（3）两个数相加，一个加数减少3，要使和增加8，那么另一个加数应有什么变化？
例题3：两个数相加和是79，一个减少5，另一个加数增加8，现在和是多少？
解：79-5+8=82
举一反三：
（1）两个数相加和是90，一个加数不变，另一个加数增加7，现在和是多少？
（2）两个数相加和是47，一个加数减少16，另一个加数增加7，现在和是多少？
（3）两个数相加和是68，一个加数增加7，另一个加数增加5，现在和是多少？
（4）两个数相加和是108，一个加数减少10，另一个加数减少18，现在和是多少？。
小学奥数 二年级奥数 变与不变
变与不变【知识点播】在加法、减法算式里，一个数变化，其他数也随着变化。
在发现变化规律的前提下，根据一个数的变化情况，可推导出其它数如何变化。
【课前热身】1．2＋5=7中一个加数2增加4，和有什么变化？2．14－2=12这个式子中被减数减少3，差有什么变化？例1 在一道加法算式里，一个加数增加2，和怎样变化？减少2呢？例2 在一道加法算式里，一个加数增加2，另一个加数减少3，和怎样变化？例3 在一道减法算式中，减数减少3，差有什么变化？增加3呢？奥 数 起 跑 线例4 在一道减法算式中，被减数减少4，差有什么变化？增加4呢？蓝猫大闯关1．在一道加法算式里，一个加数增加3，和怎样变化？减少3时和又怎么变？3．在一道加法算式里，两个加数同时增加4，和有什么变化？4．在一道加法算式里，一个加数增加3，另一个加数减少2，和有什么变化？5．在一道减法算式里，被减数增加3，差怎样变化？哈哈！亲爱的小朋友们，我们又见面啦。
我知道你们个个都是好样的，自信点。
蓝猫就喜欢这样的孩子。
好了，这一关可要看你的真功夫了！6．在一道减法算式里，减数增加6，差怎样变化？7．在一道减法算式里，被减数增加3，减数减少4，差怎样变化？ 8．在一道减法算式里，被减数减少3，减数增加4，差怎样变化？ 9．在一道减法算式里，被减数和减数同时增加4，差怎样变化？1．在一道加法算式中，一个加数增加3，和有什么变化？如果减少8呢？2．在一道加法算式中，一个加数增加3，另一个加数减少9，和有什么变化？3．在一道减法算式中，减数减少5，差有什么变化？如果被减数减少5呢？4．在一道减法算式中，减数减少8，被减数增加9，差有什么变化？家长签名：。
小学2年级奥数知识点大全
小学2年级奥数知识点大全这篇关于小学二年级奥数知识点大全，是笔者特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、数与代数方面数与代数在一、二年级的学习中占了很大比重，比如：认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等，通过这些内容的学习让学生初步建立数感，提高计算、估算的能力，开拓思维，培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。
具体内容如下：1、数的认识：主要学习万以内数的认识，包括数的组成，如何把数拆分，如何判断奇数和偶数等。
2、找数的规律：主要内容包括让学生认识简单的等差数列、等比数列，能通过一列数来发现这一列数的规律，并能继续往下填写，还能发现简单数阵的规律。
3、速算和巧算：主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。
4、数字谜和数阵图：这部分的内容包括巧填算符，会填三四位数加减法算式谜，能通过找简单的重叠数填数阵图。
5、简单的周期问题：这部分将引导学生提前学习有余数的除法，通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。
6、另外：我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法，在一年级升二年级时提前学习乘除法，整个代数方面我们会和学校教材紧密结合，即巩固基础又提高能力。
二、空间与图形方面围绕这个教学目标，我们设置了如下内容：如认识简单立体和平面图形，感受平移、旋转、对称等现象，学会描绘物体相对的位置，会按一定的方法来数各种图形，会找到各种图形之间的内在联系，进行图形的分割和拼组，简单的图形周长的计算等。
通过这些内容的学习，学生能建立初步的空间观念，为更高年级的几何学习打好基础。
具体内容如下：1、认识立体图形和平面图形：主要让学生认识常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点，并能知道它们的组成。
2、图形的计数：在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数，主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块，掌握数图形的一般方法，并能数一些较复杂的图形。
二年级奥数：《发现图形规律》
二年级奥数：《发现图形规律》（预热）前铺知识一、找规律画图1、形状变化【例1】根据规律，画出下一个图形。
答案：解析：本组图的规律就是正方形、三角形、圆形三个不同形状的图形为一组，重复出现。
2、数量变化【例2】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本组图的规律是圆形的数量发生了变化，依次增加1个。
3、颜色变化【例3】根据规律，画出下一个图形答案：解析：本组图的规律是圆形的颜色发生了变化，红蓝黄绿四种颜色的三角形为一组重复出现。
4、位置变化【例4】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本题的规律是第一组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第二组图。
第二组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次往前移一小格就变成了第三组图。
第三组的第一个图形移动到最后一个位置，其它图形依次向前移一小格，就变成了。
5、方向变化【例5】根据规律，在横线上画出适当的图形。
答案：解析：本组图的规律就是箭头的方向发生了变化，每次向顺时针方向旋转90度。
6、组合【例6】根据规律，在问号处应该画什么图形。
？答案：解析：本组图既要观察图形的形状，又要观察颜色，是一种组合规律题。
观察发现，这些图形都分为上下两部分。
其中第一行，上部分的形状分别是三角形和半圆环形，颜色为绿色和蓝色，下部分分别为红色的圆环和长方形。
第二行，上部分没有变化，下部分的颜色变成了黄色，因此为答案所示图形。
【例7】根据规律，在空白处应该画什么图形。
答案：解析：本题中，图形的形状、颜色以及位置都在发生变化。
但实际上可以将此组图中的每一个大圆内的图形看成一个整体，则下一个图形就是上一个大圆按顺时针依次旋转90度得来的。
【例8】根据规律，在问号处应该画什么图形。
？答案：解析：观察后可发现，每一横行中，第一个图形叠到第二个图形中间，就组成了第三个图形。
课前思考1、要想发现一组图形的规律，你知道可以从哪些角度去观察吗？2、如果颜色、形状、方向等都无法帮助你找到规律，你会如何思考呢？如何预习？第四讲的知识非常的有趣，小朋友们可以尽情的享受找规律的乐趣。
奥数中的“变与不变”：对应数量
奥数中的“变与不变”：对应数量亲爱的同学们，欢迎来到奥数的世界！在我们的生活中，有很多有趣的问题，今天我们就来一起探讨一下“变与不变”的问题吧！首先，让我们来做一个简单的实验。
假设我们有3个小朋友A、B、C，他们每个人都有3个糖果。
我们让他们每个人拿出1个糖果，那么他们三个人一共拿出了几个糖果呢？这是一个非常简单的问题，我们知道3个小朋友一共拿出3个糖果。
但是，如果我们让每个小朋友都拿出2个糖果呢？那么他们三个人一共会拿出几个糖果呢？聪明的你是不是已经发现了，他们一共拿出的糖果数是不变的，还是3个。
这就是我们生活中的“变与不变”的问题。
有时候，有些事物在变化的过程中，它们的总数是不变的。
比如我们每个人的年龄，我们在一年一年地增长，但是我们的年龄之和却是不变的。
那么，我们如何用数学的方式来描述这种“变与不变”的问题呢？其实，这正是我们奥数中的一个重要概念——对应数量。
在变化的过程中，如果我们想要保持总数不变，那么我们就需要找到一种对应数量，使得在变化的过程中，这种对应数量能够保持不变。
让我们来看一个具体的例子。
假设我们有5个小朋友A、B、C、D、E，他们每个人都想要拿出自己的一半糖果。
我们假设每个小朋友一开始有2个糖果，那么他们五个人一共拿出几个糖果呢？我们可以先计算每个小朋友的一半糖果数，然后再将它们相加。
假设每个小朋友的一半糖果数为a, b, c, d, e，那么我们可以得到以下等式：a +b +c +d +e = 5（每个小朋友的对应数量之和）如果我们想要保持总数不变，那么我们就需要找到一种对应数量，使得在这个变化的过程中，这种对应数量能够保持不变。
在这个例子中，我们可以看到每个小朋友的一半糖果数是不变的。
这是因为无论每个人拿出的糖果数是多少，他们的对应数量总是相等的。
所以，我们可以用对应数量来解决生活中的“变与不变”的问题。
这种方法不仅可以帮助我们更好地理解生活中的数学现象，还可以让我们更好地解决奥数中的难题。
专题四—变与不变
专题四：变与不变知识点回顾：①加数+加数=和，加数变大，和也变大；加数变小，和也变小。
举例说明:②被减数-减数=差，被减数变大，差也变大；减数变大，差变小。
被减数变小，差也变小；减数变小，差变大。
举例说明：③乘数×乘数=积，乘数扩大几倍，积也扩大几倍。
举例说明：④被除数÷除数=商，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数扩大几倍，商就缩小几倍。
举例说明：例题讲解：1、两个数相加，一个数增加13，另一个数减少20，和起什么变化？2、两数相减，被减数减少28，如果使差不变，减数应有怎样的变化？3、两个数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应怎样变化？4、两个数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？认真算哦答对几题涂几颗吧☆☆☆☆☆☆1、两个数相加，一个数增加80，要使和增加120，那么另一个加数应有什么变化？2、两个数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？3、两数相减，被减数减少33，减数增加28，差应有什么变化？4、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？5、两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？6、两个数相除，商是4，余数是10。
如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？认真算哦答对几题涂几颗吧☆☆☆☆☆☆☆子曰：温故而知新。
下面我们就来温习下之前学习过的知识吧！1.562-387+187-408+438-1922. 3456-1268+2467+6544-8732-14673. 1，1,2，3,5,8,13,21，（）（），894. 1,3,6,8,16，（）（），38,765. 6. 7.盼（）望（）祖（）国（）早（）日（）统（）一（）相信你是最棒的！这节课我总共得了（）☆。
二年级奥数教材
二年级奥数目录第一章：算一算第一讲巧填竖式★★★★〔通过分析算式的特点，运用加、减的运算法那么算出每一个数字〕第二讲简便运算〔一〕★★★〔通过把数字整十整百地加减，快速地算出结果。
多加了再减、少加了要补；多减了要补，少减了要减。
口算很重要，一定要过关〕第三讲简便运算〔二〕★★★★〔可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。
求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进展计算较简便先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
〕第四讲简单数的分解★★〔读懂题意，根据题意把数字进展拆分成对应的份数。
〕第五讲数的读写★★〔将两个数进展比拟，比拟数的大小时先看数位是否一样，一样时从高位依次进展比拟〕第二章：实践与应用〔一〕应用题★★★★(弄清要求，找出题目中的条件和未知条件，然后再进展列式计算，应用题的单位和答都不能遗忘)第三章：合理推算★★★★〔根据的条件，一个一个地推理，推出一个再推下一个。
推理时逻辑很重要〕第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数★★★★〔有利于开发思维，运用推理，根据条件从数字多的一方着手〕第二讲数学游戏★★〔一个关于求和的游戏，运用简单的除数和余数的关系〕第五章：实践与应用〔二〕第一讲余数的妙用〔二〕★★★〔总数除以重复的数的个数得出的结果有余数，那么余数是几，就是这组中的第几个〕第二讲年龄问题★★★★〔每过一年，每人都要长大一岁。
今年两个差几岁，再过几年，两人还相差几岁。
这是小朋友易错的题型，一定要注意〕第四讲画画凑凑★★★〔求动物的腿，每种动物腿的只数不一样〕第五讲排队问题★★★〔以一个人为标准，前后左右数他排在第几，然后求出所有的人数〕第六章：认识时间★★★★〔这是一个重点也是一个难点，分清时针、分针、秒针，并弄清它们之间的关系以及每一根针走一格表示的含义〕第一章算一算第一讲巧填竖式【专题导引】“算式谜〞是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
小学奥数变与不变
第14讲变与不变例1.两个数相加，一个加数增加8，另一个加数较少8，和有什么变化？练习：两个数相加，一个加数增加26，另一个加数较少26，和有什么变化？例2. 两个数相加，如果一个加数增加18，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习：两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，那么另一个加数怎样变化？例3两数相减，被减数减少15，如果要使差减少20，减数应怎样变化?练习：.两数相减，被减数增加12，如果要使差增加5，减数应怎样变化？例4．两数相乘，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积怎样变化？练习：两数相乘，如果一个因数扩大12倍，另一个因数缩小4倍，积怎样变化？例5.两数相除，如果被除数扩大6倍，除数缩小3倍，商怎样变化？练习：两数相除，如果被除数扩大5倍，除数缩小5倍，商怎样变化？例6．两个因数的积是72，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，这时两数的积是多少？练习：两个因数的积是42，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小6倍，这时两数的积是多少？课内练习2.两个数相加，一个加数减少20，要使和减少16，另一个加数应怎样变化？3.两个数相减，被减数增加20，要使差增加26，减数应怎样变化？4.两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数也扩大5倍，积怎样变化？5.两数相除，如果除数扩大2倍，要使商扩大4倍，被除数应怎样变化？6.两个数的积是126，如果一个因数缩小7倍，另一个因数扩大5倍，积是多少？课外练习变化？2.两个数相加，一个加数增加12，要使和减少12，另一个加数应怎样变化？3.两个数相减，减数减少8，要使差减少8，被减数应怎样变化？4.a乘b ，如果a缩小4倍，要使积扩大4倍，b应怎样变化？5.两数相除，如果被除数扩大6倍后又缩小2倍，要使商扩大12倍，除数应怎样变化？6.两数相除，商是18，如果被除数扩大20倍，除数缩小5倍，那么商是多少?。
奥数中的不变原则
不变原则---一个简单的数学思想我们常常说“以不变应万变”，意思是指事物时常变化我们办事要注意观察其变化，处变不惊。
一旦掌握了其变化规律，便可以用统一的方法来分析问题，解决问题。
在奥数专题里没有这一讲，只偶尔在解题分析中看到过“差不变原则”的分析方法。
寒假给学生上课，讲计算，一并拓展了一下，加入了“和不变”、“积不变”和“商不变”。
这里简单给大家介绍一下这几个原则。
一、和不变原则和不变原则指的是两个数相加，如果一个增大，一个减小，且增大和减小的是同样的数，那么相加后的总和不变。
可能貌一听起来觉得好像没有什么用，但在具体做题的时候，还是很有用的。
请看这样两道题：① 98+165 ② 107+239分析：低年级同学应该也能很快将两个正确答案给出来，其实掌握了方法，口算是非常快的。
①98+165，要想和不变，又想算得快，那么一个+2，一个-2，所以原来的算式就变成了100+163=263；② 107+239，要想和不变，那么一个减小7，一个增大7，所以原式变为：100+246=346；二、差不变原则差不变原则自然就是说两个数相减，要想差不变，则被减数增大，减数也相应地增大，被减数减小，减数也跟着减小。
这就好比我们平时讲年龄问题时所讲的年龄差不变，爸爸长大，宝宝也跟着长大，之间的差一直不变。
下面看两个简单的例子：①205-97 ②376-108分析：平时孩子做①这一类题时，如果列算式，因为要连续借位，经常容易犯错，在奥数学习中，我们在速算与巧算中经常讲用“凑整”法来做这些题，比较简单。
掌握了差不变原则的意思，这样的题直接口算就可写出答案。
①205-97，要想差不变，那么把两个同时增大3，就变成了208-100，差不变，答案很快就出来了；②同样，可以很快得到：376-108 = 368-100 = 268；三、积不变原则所谓积不变原则，是指两个数相乘，一个放大几倍，另一个缩小几倍，则积不变。
举例说明如下：①15×6 ②16×5这样两个简单的式子，在6年级同学中依然会经常犯错。
变与不变--加减乘除的巧算
变与不变——加减乘除的巧算计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间。
而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加、减、乘、除的一些运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石”。
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里的几个数的特点，采用一些简便、快速的方法就算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确，这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。
今天这节课我们来学习和研究加减乘除算式中和、差、积、商的变化规律。
加法中的巧算几个数相加减时，为了使计算又对又快，可以把相加能凑成整百、整十的数先算，再和其它几个数算。
如果是两个数相加减可以把接近整百、整十的数当整百、整十数算。
注意：多加了再减，少加了要补；多减了要补；少减了再减。
1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：?87655→12345，?46802→53198，87362→12638，利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
3.拆出补数来先加。
例1巧算下面各题：例2 ①188＋873①36+87+64 =（188+12）+（873-12）=（36＋64）＋87 ＝200+861=100＋87 =1061=187减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
小学奥数题库《计算》计算中的相关性质-商不变的性质-1星题(含详解)
计算-计算中的相关性质-商不变的性质-1星题课程目标知识提要商不变的性质•商不变性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数〔0除外〕，它们的商不变。
精选例题商不变的性质1. 判断：在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大6倍，商不变。
【答案】错．【分析】依据商不变的性质，被除数和除数要同时扩大相同的倍数商不变，这个题目中被除数扩大5倍，而除数扩大6倍，所以商已经变化了。
2. 判断：114÷12=(114×0)÷(12×0)=0【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
而这个题目中的被除数和除数同时乘0，所以不成立。
3. 计算：420÷70=(420÷10)÷(70×10)【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
此题被除数除以10，而除数乘10，所以商发生了变化。
4. 判断：81÷9=(81+3)÷(9+3)【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商的大小不变。
此题同时加上同一个数，商依然发生变化。
5. 判断：被除数和除数同时乘或除以相同的数〔零除外〕，商不变。
【答案】对．【分析】依据商不变的性质。
6. 判断：在除法里，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商不变。
【答案】错．【分析】依据商不变的性质，除数和被除数同时乘或者除以一个不为0的数，商的大小不变。
此题，被除数扩大了3倍，除数也要扩大3倍，商不变，但除数缩小了3倍，所以此题是错误的。
7. 列竖式计算：〔1〕500÷20=；〔2〕1200÷150=；〔3〕12480÷240=．【答案】〔1〕25；〔2〕8；〔3〕52【分析】8. 判断：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
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7.15变与不变
例1
杯子外面有两块石头，一块大的，一块小的。
大的石头放进杯子里与小的石头放进杯子里，水的变化有什么不同？
练习1 杯子外面有两块铁块，一块大的，一块小的，大铁块放进杯子里与小铁块放进杯子里，水的变化有什么不同？
【有所思】：
例2
下面左边两只杯子一样大，里面盛的水也一样多。
如果把左边杯子里的水分别倒入右边的杯子里，右边的两个杯子里的水还是一样多吗？
练习2 有两块石头，一块大的，一块小的，分别放进了同样大小的杯子里，且杯子里装的水同样多。
请问哪杯是放进了大的石头，哪杯是放进了小的石头？
【有所思】：
例3
分别在没有石头的上排的杯里放入石头后变成下排之图，哪个杯里的石头最大？
练习3 分别在上排没有石头的杯子里各放一块铁块后变成下排的图，哪个杯子里面的铁块最小？
【有所思】：
A B
A C
B
例4
两块一样的方糖，各放一块到杯子里，哪杯水甜？
A B
练习4 在下面的4杯淡水中，每杯放进同样的2块方糖，哪一杯水最甜，为什么？
【有所思】：
例5
三杯糖水一样甜，哪杯水里放进去的糖最少？
练习5
四杯糖水一样甜，哪杯水放进去的糖最少？
【有所思】：
综合练习
1、白球的个数和花球的个数一样多，如果把白球放入左边玻璃杯内，把花球放入右边杯内，左边杯里的白球多还是右边杯里的花球多？
2、将大小不同的两块石头放入盛水相同且同样大小的两个杯中，哪个杯中放入的是大石头？
3、把鹅蛋、鸡蛋、鸽蛋分别放入三只碗里，猜猜它们分别放在哪只碗里？
4、三杯一样多的水中放入的糖块块数不同，哪一杯水更甜？
5、四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？。