2013义务中考含答案

浙江省义乌市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请选出各题中一个符合题意的
1．（3分）（2013•义乌市）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与8
2．（3分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）（2013•义乌市）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）
A．55°B．35°C．125°D．65°
4．（3分）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）
A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106
5．（3分）（2013•义乌市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离
6．（3分）（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，
当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．（3分）（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
9．（3分）（2013•义乌市）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）
A．B．C．D．
10．（3分）（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，
正确的是（）
A．①②B．③④C．①④D．①③
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．12．（4分）（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=．
13．（4分）（2013•义乌市）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=．14．（4分）（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是．
15．（4分）（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=．
16．（4分）（2013•义乌市）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；
（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为．
三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分、第24题12分，满分66分）
17．（6分）（2013•义乌市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣．
18．（6分）（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）=．
19．（6分）（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
20．（8分）（2013•义乌市）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
21．（8分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．
22．（10分）（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件） 1 2 …
A产品单价（元/件）1480 1460 …
B产品单价（元/件）1290 1280 …
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价
不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
23．（10分）（2013•义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），
E（2，0），F（，﹣）．
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
24．（12分）（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A
（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
（2013义务中考难度1 级知识点编号061）
1．（3分）（2013•义乌市）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与8
（2013义务中考难度 2 级知识点简单组合体的三视图编号062）
2．（3分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
（2013义务中考难度 2 级知识点平行线的性质；对顶角、邻补角编号063）3．（3分）（2013•义乌市）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）
A．55°B．35°C．125°D．65°
（2013义务中考难度 1 级知识点编号064）
4．（3分）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）
A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106
（2013义务中考难度2 级知识点圆与圆的位置关系编号065）
5．（3分）（2013•义乌市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离
（2013义务中考难度 3 级知识点反比例函数图象上点的坐标特征编号066）6．（3分）（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，
当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
（2013义务中考难度 2 级知识点中心对称图形；轴对称图形编号067）
7．（3分）（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
（2013义务中考难度 2 级知识点圆锥的计算编号068）
8．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
（2013义务中考难度2级知识点概率公式编号069）
9．（3分）（2013•义乌市）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）
A．B．C．D．
（2013义务中考难度5 级知识点二次函数图象与系数的关系编号070）10．（3分）（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，
正确的是（）
A．①②B．③④C．①④D．①③
考点：二次函数图象与系数的关系
专题：计算题．
分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；
②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将
其代入（3a+b），并判定其符号；
③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a
的取值范围；
④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值
范围．
解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
∴=﹣3，则a=﹣．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．
故③正确；
④根据题意知，n=a+b+c=c．
∵2≤c≤3，
∴≤c≤2，即≤n≤2．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
（2013义务中考难度 1 级知识点度分秒的换算编号071）
11．（4分）（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．
（2013义务中考难度 1 级知识点单项式乘单项式；合并同类项编号072）12．（4分）（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=4a3．
（2013义务中考难度 2 级知识点算术平均数编号073）
13．（4分）（2013•义乌市）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=﹣1．
（2013义务中考难度2级知识点全等三角形的判定编号074）
14．（4分）（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AC=AB．
（2013义务中考难度2 级知识点线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质编号075）
15．（4分）（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°．
（2013义务中考难度 5 级知识点一次函数综合题编号076）
16．（4分）（2013•义乌市）如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．
（1）若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为（2，0）；
（2）若点B在直线l1上，且S2=S1，则∠BOA的度数为15°或75°．
三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分、第24题12分，满分66分）
（2013义务中考难度2 级知识点实数的运算；零指数幂；负整数指数幂编号077）
17．（6分）（2013•义乌市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1+|﹣2|﹣．
原式=1+2+2﹣2
=3．
（2013义务中考难度 2 级知识点解一元二次方程-配方法；解分式方程编号078）18．（6分）（2013•义乌市）解方程
（1）x2﹣2x﹣1=0
（2）=．
解：（1）移项得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
则x1=1+，x2=1﹣；
（2）去分母得：4x﹣2=3x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
（2013义务中考难度 3 级知识点平方差公式的几何背景编号079）
19．（6分）（2013•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，
S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（2013义务中考难度 3 级知识点条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图编号080）
20．（8分）（2013•义乌市）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了200名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有15人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40%；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
解：（1）共调查的学生数：40÷20%=200（人）；
（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40=15（人）；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，
解得：x=120，
当x=120时，5x=180．
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．
（2013义务中考难度4级知识点切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形编号081）
21．（8分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）证明：PE=PF；
（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．
解：（1）连接OD，
∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，⊙O的半径为8，
∴OB=OA=4，BC=BD=CD，
∴在Rt△OBD中，BD==4，
∴CD=2BD=8；
（2）∵PE是⊙O的切线，
∴∠PEO=90°，
∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，
∵OE=OA，
∴∠A=∠AEO，
∴∠PEF=∠PFE，
∴PE=PF；
（2）过点P作PG⊥EF于点G，
∴∠PGF=∠ABF=90°，
∵∠PFG=∠AFB，
∴∠FPG=∠A，
∴FG=PF•sinA=13×=5，
∵PE=PF，
∴EF=2FG=10．
（2013义务中考难度 4 级知识点二次函数的应用编号082）
22．（10分）（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件） 1 2 …
A产品单价（元/件）1480 1460 …
B产品单价（元/件）1290 1280 …
（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价
不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，
由表知，
解得k=﹣20，b=1500，
即y1=﹣20x+1500（0＜x≤20，x为整数），
（2）根据题意可得
，
解得11≤x≤15，
∵x为整数，
∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
∴该商家共有5种进货方案；
（3）解法一：令总利润为W，
则W=30x2﹣540x+1200，
=30（x﹣9）2+9570，
∵a=30＞0，
∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，W最大=10650；
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
y2=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
1760﹣y1=20x+260，
1700﹣y2=﹣10x+600，
则当20x+260＞﹣10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，
∵11≤x≤15，
∴当x=15时，总利润最高，
此时的总利润为（20×15+260）×15+（﹣10×15+600）×5=10650．
（2013义务中考难度5 级知识点几何变换综合题编号083）
23．（10分）（2013•义乌市）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC，DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），
E（2，0），F（，﹣）．
（1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1．请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；
（2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；
（3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=x2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
解：（1）A1（2﹣，1+），B1（2+，1+）．
A1C和DF的位置关系是平行．
（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，
∴①当抛物线经过点D、E时，根据题意可得：
，
解得
∴y=x2﹣12x+；
②当抛物线经过点D、F时，根据题意可得：
，
解得
∴y=x2﹣11x+；
③当抛物线经过点E、F时，根据题意可得：
，
解得
∴y=x2﹣13x+．
（3）在旋转过程中，可能有以下情形：
①顺时针旋转45°，点A、B落在抛物线上，如答图1所示：
易求得点P坐标为（0，）；
②顺时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图2所示：
设点B′，C′的横坐标分别为x1，x2．
易知此时B′C′与一、三象限角平分线平行，∴设直线B′C′的解析式为y=x+b，联立y=x2与y=x+b得：x2=x+b，即x2﹣x﹣b=0，
∴x1+x2=1，x1x2=﹣b．
∵B′C′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，
∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=
∴1+4b=，解得b=．
∴x2﹣x+=0，解得x=或x=．
∵点C′的横坐标较小，∴x=．
当x=时，y=x2=，
∴P（，）；
③顺时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图3所示：
设点C′，A′的横坐标分别为x1，x2．
易知此时C′A′与二、四象限角平分线平行，∴设直线C′A′的解析式为y=﹣x+b，联立y=x2与y=﹣x+b得：x2=﹣x+b，即x2+x﹣b=0，
∴x1+x2=﹣1，x1x2=﹣b．
∵C′A′=1，∴根据题意易得：|x1﹣x2|=，
∴（x1﹣x2）2=，即（x1+x2）2﹣4x1x2=
∴1+4b=，解得b=．
∴x2+x+=0，解得x=或x=．
∵点C′的横坐标较大，∴x=．
当x=时，y=x2=，
∴P（，）；
④逆时针旋转45°，点A、B落在抛物线上．
因为逆时针旋转45°后，直线A′B′与y轴平行，因为与抛物线最多只能有一个交点，故此种情形不存在；
⑤逆时针旋转45°，点B、C落在抛物线上，如答图4所示：
与③同理，可求得：P（，）；
⑥逆时针旋转45°，点C、A落在抛物线上，如答图5所示：
与②同理，可求得：P（，）．
综上所述，点P的坐标为：（0，），（，），（，），（，
）．
考点：
分析：（1）由旋转性质及等腰直角三角形边角关系求解；
（2）首先明确△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°后的三角形即为△DEF，然后分三种情况进行讨论，分别计算求解；
（3）旋转方向有顺时针、逆时针两种可能，落在抛物线上的点有点A和点B、点B 和点C、点C和点D三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论，避免漏解．
解答：
点评：本题考查了旋转变换与二次函数的综合题型，难度较大．第（3）问是本题难点所在，解题关键是：第一，旋转方向有两种可能，落在抛物线上的点有三种可能，因此共有六种可能的情形，需要分类讨论；第二，针对每一种可能的情形，按照旋转方向与旋
转角度，确定图形形状并进行计算．
（2013义务中考难度5 级知识点反比例函数综合题编号084）
24．（12分）（2013•义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A
（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在线段BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=×6=3；
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴BC=CQ=AQ，
∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，
在△ABQ和△ANQ中，
，
∴△ABQ≌△ANQ，
∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°，
∴∠BAO=30°，
∵S四边形BQNC=2，
∴BQ=2，
∴AB=BQ=2，
∴OA=AB=3，
又∵P点在反比例函数y=的图象上，
∴P点坐标为（3，2）；
（3）∵OB=1，OA=3，
∴AB=，
∵△AOB∽△DBA，
∴=，
∴BD=3，
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=AQ，
∵四边形BNQC是平行四边形，
∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，
∴==，
∴BQ=CN=BD=，
∴AQ=2，
∴C四边形BQNC=2+2；
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ=AQ，
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，
∴==，
∴BQ=3BD=9，
∴AQ===2，∴C四边形BNQC=2AQ=4．
浙江省义乌市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）请选出各题中一个符合题意的1．（3分）（2013•义乌市）在2，﹣2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）
A．﹣2与2 B．2与8 C．﹣2与6 D．6与8
考点：相反数．
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：2，﹣2是互为相反数，
故选：A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图
分析：找到从正面看所得到的图形即可
解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．
点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（3分）（2013•义乌市）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=55°，则∠2=（）
A．55°B．35°C．125°D．65°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=55°，
故选：A．
点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行同位角相等．
4．（3分）（2013•义乌市）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）
A．4.45×103B．4.45×104C．4.45×105D．4.45×106
考点：科学记数法—表示较大的数
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：44500=4.45×104，
故选：B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）（2013•义乌市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离
考点：圆与圆的位置关系
分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
解答：解：根据题意，得
R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圆心距=7，
∵2＜7＜8，
∴两圆相交．
故选B．
点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．
6．（3分）（2013•义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，
当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
分析：先判断出反比例函数的增减性，然后可判断出答案．
解答：解：∵3＞0，
∴y=在第一、三象限，且随x的增大y值减小，
∵x1＞x2＞0，
∴0＜y1＜y2．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题，解答本题的关键是判断出反比例函数的增减性．
7．（3分）（2013•义乌市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；
第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．
综上可得，共有2个符合题意．
故选C．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8．（3分）（2013•义乌市）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
考点：圆锥的计算．
专题：计算题．
分析：由于圆锥的底面半径、高和母线可组成直角三角形，然后利用勾股定理可计算出母线长．
解答：
解：圆锥的母线长==10（cm）．
故选B．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．
9．（3分）（2013•义乌市）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式
分析：首先根据题意可得：可能的结果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，∴可能的结果有：512，521，152，125，251，215；
∴他第一次就拨通电话的概率是：．
故选C．
点评：此题考查了列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2013•义乌市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，
正确的是（）
A．①②B．③④C．①④D．①③
考点：二次函数图象与系数的关系
专题：计算题．
分析：①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；
②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将
其代入（3a+b），并判定其符号；
③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a
的取值范围；
④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值
范围．
解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1×3=﹣3，
∴=﹣3，则a=﹣．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．
故③正确；
④根据题意知，n=a+b+c=c．
∵2≤c≤3，
∴≤c≤2，即≤n≤2．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选D．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．
考点：度分秒的换算．
分析：1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．
解答：解：20.5°=20°30′．
故答案为：30．
点评：本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
12．（4分）（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3=4a3．
考点：单项式乘单项式；合并同类项．
分析：首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．
解答：解：原式=3a3+a3=4a3，
故答案是：4a3．
点评：本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．
13．（4分）（2013•义乌市）若数据2，3，﹣1，7，x的平均数为2，则x=﹣1．
考点：算术平均数．
分析：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：
解：由题意得，（2+3﹣1+7+x）=2，
解得：x=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．
14．（4分）（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是AC=AB．
考点：全等三角形的判定．
专题：开放型．
分析：添加条件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．
解答：解：添加条件：AB=AC，
∵在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
故答案为：AB=AC．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．（4分）（2013•义乌市）如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70°．
考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．
解答：解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，
∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，
∵D为BC的中点，AD⊥BC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠C=35°，
∵OB平分∠ABC，
∴∠A∠=2∠OBC=2×35°=70°．
故答案为：70°．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性。