三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析 专题28 选修部分 文(含解析)

专题28 选修部分 文

考纲解读明方向 考纲解读

分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.

2018年高考全景展示

1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C ，直线(为参数)与该圆相交于A ，

B 两点，则

的面积为___________.

【答案】

【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.

详解：由题意可得圆的标准方程为：

，直线的直角坐标方程为：

，即

，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则

.

点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．

2．【2018年文北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】

【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.

详解：因为，由，得，

由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以

点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.

3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．

【答案】直线l被曲线C截得的弦长为

【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A（4，0），且OA为直径.设直线与圆的另一个交点为B，根据直线倾斜角得∠OAB=．最后根据直角三角形OBA求弦长.

点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.

4．【2018年文新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

【答案】 (1）．

（2）综上，所求的方程为．

【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；

(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.

点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.

【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点

5．

且倾斜角为的直线与交于两点．

（1）求的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

【答案】（1）

（2）为参数，

【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。

（2）联立方程，由根与系数的关系求解

点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。6．【2018年文数全国卷II】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为

．（2）

【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的

直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．

详解：（1）曲线的直角坐标方程为．

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整文得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．

又由①得，故，于是直线的斜率．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用

过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0) 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).

(2)|M1M2|＝|t1－t2|.

(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.

(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.

7．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．

【答案】4

【解析】分析：根据柯西不等式可得结果.

点睛：本题考查柯西不等式等基础知识，考查推文论证能力.柯西不等式的一般形式：设a1，a2，…，a n，b1，b2，…，b n为实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋a n b n)2，当且仅当b i＝0或存在一个数k，使a i＝kb i(i＝1，2，…，n)时，等号成立．