天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布基础
2023年天津中学七年级下册数学知识点归类
人教版数学七年级下册-知识点第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重叠旳两条直线旳位置关系只有两种：相交与平行。
2、互为邻补角：（1）定义：假如两个角有一条公共边且有一种公共顶点，它们旳另一边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角互为邻补角。
（2）性质：从位置看：互为邻角；°从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：假如两个角有有一种公共顶点且它们旳两边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角互为对顶角。
（2）性质：对顶角相等4、垂直：（1）定义：垂直是相交旳一种特殊情形。
当两条直线相交所形成旳四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。
它们交点叫做垂足。
其中旳一条直线叫做另一条直线旳垂线。
（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
（3）表达措施：用符号“⊥”表达垂直。
5、任何一种“定义”既可以做鉴定，又可以做性质。
6、垂线是一条直线，垂线段是垂线旳一部分。
7、垂线段旳性质：连接直线外一点与直线上各点旳所有线段中，垂线段最短（简朴说成：垂线段最短）。
8、辨别：点到直线旳距离：直线外一点到这条直线旳垂线段旳长度。
两点间旳距离：连接两点间旳线段旳长度。
“两点间旳距离”和“点到直线旳距离”是两个不一样旳概念，不过“点到直线旳距离”是“两点间旳距离”旳一种特殊状况。
9、内错角旳定义：两个角都在截线旳两侧，都在被截直线之间。
这样旳两个角叫做内错角。
10、同位角旳定义：两个角都在截线旳同侧，都在被截直线旳同一方。
这样旳两个角叫做同位角。
11、同旁内角旳定义：两个角都在截线旳同侧，都在被截直线之间。
这样旳两个角叫做同旁内角。
12、截线与被截直线旳定义：截线就是截断两条同一方向直线旳直线，被截直线就是被截线所截断旳两条同一方向旳直线。
13、相交线旳定义：在平面内有一种公共交点旳两条直线，叫做相交线。
14、平行线：（1）定义：在平面内不相交旳两条直线，叫做平行线。
（2）表达措施：用符号“∥”表达平行。
中考知识点解析(天津0
19
19
12
12
11
8
4
5、17
5
7
18 13、14 14、17
13、18
6
5、18
2007年
2008年
2009年
2010年 2011年
平面直角坐标系
10
8
9、25
25
一次函数
20
17
14、15、 20
12
9、13、 20
反比例函数
20
20
20
20
20
锐角三角函数
统计与概率 图形的平移、旋
转与轴对称 相似形
主观题（配方法、因式分解法、换元法、判别式 法、待定系数法、构造法、反证法、面 积法、几何变换法等）
2008年 3 0 6 3 11 3 6 5 6 3 3 8 11 14 8 3 19 11
2009年 3 0 8 6 3 3 6 3 6 3 10 4 11 14 13 3 13 14
2010年 3 3 8 6 0 3 3 6 3 13 3 8 11 14 9 3 16 11
2011年 6 3 8 6 3 3 3 6
1 PF
1 QF
2是否成立？
请说明理由；
(Ⅲ) 将抛物线
作适当的平移
．得抛物线C2：y2
1 2
(x
h)2，若
2 x m 时．y2 x 恒成立，求m的最大值
中考复习计划
• 抓基础：巩固基础知识，找出薄弱环节，针对性重点复 习，对中等难度以下题目争取不失分，对难题争 取多得分，切勿本末倒置
• 重方法：客观题（直接推演法、验证法、特殊元素法、排 除筛选法、图解法、分析法等）
6、15、 22
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点包括以下几个方面：
1.有理数：有理数及其分类、数轴、相反数、绝对值、倒数等概念。
2.代数式：单项式、多项式、整式等基本概念，以及整式的加减法
运算。
3.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本概
念，以及解一元一次方程和不等式的方法。
4.函数：函数的概念、一次函数、反比例函数、正比例函数等基本
概念，以及函数的图象和性质。
5.三角形：三角形的基本性质、全等三角形、相似三角形等基本概
念，以及解三角形的方法。
6.四边形：四边形的基本性质、平行四边形、矩形、菱形、梯形等
基本概念，以及四边形的面积计算。
7.圆：圆的基本性质、圆的周长和面积等基本概念，以及圆的有关
计算。
8.概率初步知识：概率的概念、概率的计算方法等基本概念。
需要注意的是，以上知识点只是其中的一部分，具体考试范围和难度可能会根据年份和地区有所不同，建议考生仔细阅读考试大纲，了解考试的具体要求和难度。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间二．分式的加减法（共1小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（ ）A．1B．C．a+2D．三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）3．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 4．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）5．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3 6．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3五．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3六．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（ ）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）七．勾股定理（共1小题）9．（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（ ）A．9B．8C．7D．6八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）九．旋转的性质（共3小题）11．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD 12．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC 13．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD一十．特殊角的三角函数值（共1小题）14．（2022•天津）tan45°的值等于（ ）A．2B．1C．D．一十一．简单组合体的三视图（共1小题）15．（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2022•天津）估计的值在（ ）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【答案】C【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜＜6，即5和6之间，故选：C．二．分式的加减法（共1小题）2．（2022•天津）计算+的结果是（ ）A．1B．C．a+2D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．三．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）3．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3【答案】B【解答】解：点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故选：B．4．（2021•天津）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】B【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．四．二次函数图象与系数的关系（共2小题）5．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．6．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，﹣1），（0，1），∴c＝1，a﹣b+c＝﹣1，∴a＝b﹣2，∵当x＝﹣2时，与其对应的函数值y＞1．∴4a﹣2b+1＞1，∴4（b﹣2）﹣2b+1＞1，解得：b＞4，∴a＝b﹣2＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＝b﹣2，c＝1，∴（b﹣2）x2+bx+1﹣3＝0，即（b﹣2）x2+bx﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4×（﹣2）×（b﹣2）＝b2+8b﹣16＝b（b+8）﹣16，∵b＞4，∴Δ＞0，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不等的实数根，故②正确；③∵a＝b﹣2，c＝1，∴a+b+c＝b﹣2+b+1＝2b﹣1，∵b＞4，∴2b﹣1＞7，∴a+b+c＞7．故③正确；故选：D．五．二次函数的应用（共1小题）7．（2023•天津）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：设AD边长为xm，则AB边长为长为m，当AB＝6时，＝6，解得x＝28，∵AD的长不能超过26m，∴x≤26，故①不正确；∵菜园ABCD面积为192m2，∴x•＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，故②正确；设矩形菜园的面积为ym2，根据题意得：y＝x•＝﹣（x2﹣40x）＝﹣（x﹣20）2+200，∵﹣＜0，20＜26，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．故③正确．∴正确的有2个，故选：C．六．等腰三角形的性质（共1小题）8．（2022•天津）如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（ ）A．（5，4）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，3）【答案】D【解答】解：设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝AB＝3，由勾股定理得：OC＝＝＝4，∴点A的坐标为（4，3），故选：D．七．勾股定理（共1小题）9．（2023•天津）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（ ）A．9B．8C．7D．6【答案】D【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵BD＝CD，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B+∠BAD+∠C+∠DAC＝180°，∴2∠BAD+2∠DAC＝180°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝BD+CD＝2AD＝10，∴AB＝＝＝6，故选：D．八．平行四边形的性质（共1小题）10．（2021•天津）如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），则顶点D的坐标是（ ）A．（﹣4，1）B．（4，﹣2）C．（4，1）D．（2，1）【答案】C【解答】解：∵B，C的坐标分别是（﹣2，﹣2），（2，﹣2），∴BC＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵点A的坐标为（0，1），∴点D的坐标为（4，1），故选：C．九．旋转的性质（共3小题）11．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【答案】A【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O，∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故选：A．12．（2022•天津）如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC【答案】C【解答】解：A、∵AB＝AC，∴AB＞AM，由旋转的性质可知，AN＝AM，∴AB＞AN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当△ABC为等边三角形时，AB∥NC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，∠BAC＝∠MAN，∠ABC＝∠ACN，∵AM＝AN，AB＝AC，∴∠ABC＝∠AMN，∴∠AMN＝∠ACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，∠BAM＝∠CAM＝∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；故选：C．13．（2021•天津）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE+DC＝BC D．AB∥CD【答案】D【解答】解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故选：D．一十．特殊角的三角函数值（共1小题）14．（2022•天津）tan45°的值等于（ ）A．2B．1C．D．【答案】B【解答】解：tan45°的值等于1，故选：B．一十一．简单组合体的三视图（共1小题）15．（2023•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解答】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：C ．。
天津中考考点与题型与所占分值
天津学大教育信息咨询有限公司
TIANJIN XUEDA EDUCATION INFORMATION CONSULTING CO.,LTD 关注成长每一天
共 1 页 1 天津市中考必考知识点与题型
一、填空和选择题
1、特殊三角函数值（3分）
2、科学计数法与有效数字（3分）
3、轴对称和中心对称图形（3分）
4、三视图（3分）
5、频率与方差（3分）
6、无理数比较大小或估数（3分）
7、函数的图像（3分）
8、概率或平均数，众数，中位数（3分）
9、分式意义、值为零、计算（3分）
10、圆（圆周角圆心角，位置关系，垂径定理，切线性质定理）（6分）
11、一次函数或二次函数求解析式及应用（3分）
其他考点：数对（个）数（全等或相似三角形，平行四边形）、用对角线判断四边形或顺次连接、正多边形和圆、开放性试题（3分）。
二、解答题
第19题：解不等式组或方程组（6分）
第20题：一次函数或反函数求解析式（8分）
第21题：求平均数，众数，中位数或概率的计算题（8分）
第22题：圆的求值题（垂径定理或切线性质定理）（8分）
第23题：三角函数解直角三角形（8分）
第24题：一元二次方程的应用题（8分）
第25题：考查是旋转、相似、全等、三角形、四边形、圆、函数等相结合，相对而言比较难。
（10分）
第26题：近几年都是二次函数与相似结合到一起。
（10分）。
天津中考数学考纲,天津中考数学考纲解析重点、难点、应试技巧详解
天津中考数学考纲，天津中考数学考纲解析重点、难点、应试技巧详解1、选择题的解题技巧选择题在天津中考数学占有很大的比重。
其中，必须做对的填空题和判断题更是比较多。
我们需要掌握一些解题技巧，提高自己的答题正确率。
第一，先判断题目中的基本信息，看清题目的要求。
如果能够先看出一些基本信息，例如正负号、大小等，那么就更容易得到答案。
第二，要注意选项的特殊性质。
例如，在选项中存在两个相反的数，那么这两个数有可能都不是答案。
第三，要善于利用错位相减或加法原理等方法，来降低解题难度。
例如，选择题的最后一步常常是求答案，而不是直接计算答案。
第四，要注重过程的推理，降低解题错误率。
以上是选择题的解题技巧。
掌握这些技巧后，我们在考试中就能更加熟练地解答选择题。
2、填空题的应试技巧填空题也占有很大的比重，因此在考前，我们需要掌握一些填空题的应试技巧。
第一，要注重数据的转化。
例如，将小数转换成分数或百分数，可以更加方便地计算和比较。
第二，要掌握计算器的使用，善于用计算器来辅助解题。
例如，使用计算器来将小数精确到更高的位数，从而得到更加准确的答案。
第三，要注重填充法的应用。
填充法是指将答案填入题目中进行验证，从而检查答案是否正确。
这是填空题中非常重要的一项技巧。
以上是填空题的应试技巧。
在考试中，我们可以灵活运用这些技巧，更好地完成填空题。
3、解析几何的重点和难点在天津中考数学中，解析几何的考察内容非常广泛，考试难度也比较高。
掌握解析几何的重点和难点，是我们成功应对这一块内容的关键。
第一，要重点掌握解析几何的基本概念和基本公式。
例如，直线的方程，圆的方程等。
第二，要注重解题的方法。
例如，多利用两条垂线相交和相邻角补角等性质，来进行解析几何的题目。
第三，归纳总结解题思路和方法。
例如，在进行法线和切线的题目时，先求导再计算斜率，就是一种比较经典的解题思路。
以上是解析几何的重点和难点。
通过深入理解这些内容，我们能够更加准确地解答解析几何的相关试题。
天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布基础
天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布选择题1道，解答题1道，共计11-13分，占总分值的10%.左右 a. 特殊值（选择题：3分，难度：简单） b. 应用题（解答题：8--10分，难度：简单）（天津08）1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．1（天津09）1．2sin 30°的值等于（） A ．1B C D ．2 （天津10）1.sin30︒的值等于（）（A ）12（B（C （D ）1（天津11）1.sin45°的值等于（）（A)12(B) 2(C)2(D) 1（天津12）1．2cos60°的值等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2（天津13）2.tan60︒的值等于（ ）（A ）1（B （C （D ）2 （天津14）2.cos60o 的值等于（ ）（A ）21（B ）33C ）23（D ）3 （天津08）23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）（天津09）23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．CAB（天津10）23.（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB1.732≈， 结果保留整数）．（天津11）23(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离l.73．结果保留整数)．（天津12）23．(本小题8分)如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m ，3取1.73）．A45°60° 第（23）题第（22）题（天津13）23. (本小题8分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A 处测得天塔的最高点C 的仰角为45︒，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54︒，AB ＝112m ．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan360.73≈°，结果保留整数）．（天津14）23.（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ，从AB 的中点C 处开启，则AC 、开启到A ’C ’的位置时，A ’C ’的长为_________；（Ⅱ）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ，在观景平台M 处测得∠PMQ ＝54°，沿河岸MQ 前行，在观景平台N 处测得∠PNQ ＝73°.已知PQ ⊥MQ ，MN ＝40m ，求解放桥的全长PQ .（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）图①图②选择题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，（天津08）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（天津10）2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）（天津11）2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（天津12）2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．E H I N A（天津13）3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（天津14）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简单，（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个（天津10）3.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）480310⨯（B ）580.310⨯（C ）68.0310⨯（D ）70.80310⨯（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ （天津12）3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）A ． 310560⨯B ．41056⨯C ．5106.5⨯D ． 61056.0⨯（天津13）4.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2.将8210 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）482110⨯（B ）582.110⨯（C ）68.2110⨯（D ）70.82110⨯（天津14）4.为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交第（14）题 通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）160.8×107 （B ）16.08×10（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，考查内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；（2）离宿舍的距离是0.3km．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（Ⅱ）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE '＝OE '＝t ﹣，∴S △FOE '＝OE '•FE '＝（t ﹣）2，∴S ＝S △OAB ﹣S △FOE '＝，即S ＝﹣t 2+t ﹣（4≤t ＜）；②a ．当4＜t ≤时，由①知S ＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t ﹣）2+4，∴当t ＝4时，S 有最大值为，当t ＝时，S 有最小值为，∴此时≤S ＜；b ．当＜t ≤4时，如图2，令O 'C '与AB 交于点M ，D 'E '与DB 交于点N ，∴S ＝S △OAB ﹣S △OE 'N ﹣S △O 'AM ＝4﹣（t ﹣）2﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t ＝时，S 有最大值为，当t ＝4时，S 有最小值为，∴≤S ≤；c ．当≤t ≤时，如图3，令O 'C '与AB 交于点M ，此时点D '位于第二象限，∴S ＝S △OAB ﹣S △O 'AM ＝4﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+4t ﹣4＝﹣（t ﹣4）2+4，此时，当t ＝时，S 有最小值为，当t ＝时，S 有最大值为，∴≤S ≤；综上，S 的取值范围为≤S ≤；∴S 的取值范围为≤S ≤．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②点M的坐标为（﹣2，3）．（2）点M的坐标为（﹣）．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴，∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．如图，过点M作MQ⊥l于点Q，则，∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴，即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴，∴，即2m2+m﹣10＝0，解得（舍去），∴点M的坐标为（﹣）．答：点M的坐标为（﹣）．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 （，2） ，点G的坐标为 （﹣，） ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（，2），（﹣，）；（2）①＜t≤，②．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，∴G（﹣，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，∴AC＝2，∴C（，2），故答案为（，2），（﹣，）；（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，∴t的取值范围是＜t≤，②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，由①可知：∠D＝∠B＝60°，∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×，∴此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 3或 （请直接写出两个不同的值即可）．【答案】（Ⅰ）60°，（，）；（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）3或（答案不唯一）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【答案】（1）120°，30°；（2）．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【答案】（1）DE的长为3m；（2）①线段EA的长为（3+h）m；②塔AB的高度约为11m【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，∴线段EA的长为（3+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，∴h﹣3＝0.5（3+h），解得：h＝3+6≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【答案】168海里．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 40 ，图①中m的值为 15 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝；∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 12 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x≥﹣2 ；（2）解不等式②，得 x≤1 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤2 ．【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；（Ⅲ）y＝．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 10 12 12 20 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 8 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 3 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 28 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 或 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y ＝20；故答案为：10；12；20；（Ⅱ）由题意得：①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案为：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，综上所述，y＝．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；（Ⅱ）2．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；（Ⅱ）36°．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【答案】这座山AB的高度约为112米．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）40，10；（Ⅱ）2、2、2．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 50 ，图①中m的值为 20 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．。
天津中考考点与题型与所占分值
天津学大教育信息咨询有限公司
TIANJIN XUEDA EDUCATION INFORMATION CONSULTING CO.,LTD 关注成长每一天
共 1 页
1 中考必考知识点与题型。
（76分）
1三角函数的特殊值（3分）
2科学计数法的表达式（3分）
3轴对称和中心对称图形（3分）
4三视图（3分）
5频率与方差（3分）
6无理数比较大小（3分）
7函数的图像（3分）
8概率的计算题（3分）
9分式的计算（3分）
10一次函数或二次函数的基本性质的应用(3分)
11解不等式组（6分）
12一次函数或二次函数求解析式（8分）
13平均数，众数，中位数，计算，（8分）
14切线证明题（8分）
15三角函数解直角三角形（8分）
16一元二次方程的应用题（8分）
中考其他考点及题型
圆、相似、全等、三角函数的几何题18分不是必考是几年轮一次。
25题考查是旋转，相似，三角函数函数等相结合，相对而言比较难。
（10分） 26题近几年都是二次函数与相似结合到一起。
（10分）。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(容易题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）A．﹣5B．﹣1C．5D．1二．有理数的乘法（共2小题）2．（2023•天津）计算的结果等于（ ）A．B．﹣1C．D．1 3．（2021•天津）计算（﹣5）×3的结果等于（ ）A．﹣2B．2C．﹣15D．15三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）4．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106 5．（2022•天津）将290000用科学记数法表示应为（ ）A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103 6．（2021•天津）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）A．0.141178×106B．1.41178×105C．14.1178×104D．141.178×103四．估算无理数的大小（共2小题）7．（2023•天津）估计的值在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（2021•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间五．实数的运算（共1小题）9．（2023•天津）的值等于（ ）A．1B．C．D．2六．分式的加减法（共2小题）10．（2023•天津）计算的结果等于（ ）A．﹣1B．x﹣1C．D．11．（2021•天津）计算﹣的结果是（ ）A．3B．3a+3b C．1D．七．解二元一次方程组（共1小题）12．（2021•天津）方程组的解是（ ）A．B．C．D．八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）13．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3九．根与系数的关系（共1小题）14．（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（ ）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1一十一．轴对称图形（共3小题）16．（2023•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（ ）A．B．C．D．17．（2022•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．18．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十二．特殊角的三角函数值（共1小题）19．（2021•天津）tan30°的值等于（ ）A．B．C．1D．2一十三．简单组合体的三视图（共2小题）20．（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．21．（2021•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类参考答案与试题解析一．有理数的加法（共1小题）1．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）A．﹣5B．﹣1C．5D．1【答案】A【解答】解：原式＝﹣（3+2）＝﹣5，故选：A．二．有理数的乘法（共2小题）2．（2023•天津）计算的结果等于（ ）A．B．﹣1C．D．1【答案】D【解答】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．3．（2021•天津）计算（﹣5）×3的结果等于（ ）A．﹣2B．2C．﹣15D．15【答案】C【解答】解：（﹣5）×3＝﹣（5×3）＝﹣15，故选：C．三．科学记数法—表示较大的数（共3小题）4．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（ ）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106【答案】B【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．5．（2022•天津）将290000用科学记数法表示应为（ ）A．0.29×106B．2.9×105C．29×104D．290×103【答案】B【解答】解：290000＝2.9×105．故选：B．6．（2021•天津）据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）A．0.141178×106B．1.41178×105C．14.1178×104D．141.178×103【答案】B【解答】解：141178＝1.41178×105．故选：B．四．估算无理数的大小（共2小题）7．（2023•天津）估计的值在（ ）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜＜，即2＜＜3，那么在2和3之间，故选：B．8．（2021•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解答】解：∵≈4.12，∴的值在4和5之间．故选：C．五．实数的运算（共1小题）9．（2023•天津）的值等于（ ）A．1B．C．D．2【答案】B【解答】解：原式＝+＝，故选：B．六．分式的加减法（共2小题）10．（2023•天津）计算的结果等于（ ）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．11．（2021•天津）计算﹣的结果是（ ）A．3B．3a+3b C．1D．【答案】A【解答】解：﹣＝＝＝3，故选：A．七．解二元一次方程组（共1小题）12．（2021•天津）方程组的解是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由②﹣①，得：2x＝2，∴x＝1，把x＝1代入①式，得：1+y＝2，解得：y＝1，所以，原方程组的解为．故选：B．八．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）13．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【答案】D【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+1）＝0，x+3＝0或x+1＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1，故选：D．九．根与系数的关系（共1小题）14．（2023•天津）若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（ ）A．x1+x2＝6B．x1+x2＝﹣6C．x1x2＝D．x1x2＝7【答案】A【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝﹣7，故选：A．一十．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）15．（2023•天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x3＜x2＜x1B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x1【答案】D【解答】解：将A（x1，﹣2）代入，得：，即：x1＝1，将B（x2，1）代入，得：，即：x2＝﹣2，将C（x3，2）代入，得：，即：x3＝﹣1，∴x2＜x3＜x1．故选：D．一十一．轴对称图形（共3小题）16．（2023•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．17．（2022•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．18．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．一十二．特殊角的三角函数值（共1小题）19．（2021•天津）tan30°的值等于（ ）A．B．C．1D．2【答案】A【解答】解：tan30°＝．故选：A．一十三．简单组合体的三视图（共2小题）20．（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，则立体图形的主视图是A中的图形，故选：A．21．（2021•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1、2、2．故选：D．。
天津中考数学主要考点提示
天津中考数学主要考点提示今年复习应突出立足学生的进展，强调学生对数学学科核心内容、差不多数学思想方法的明白得与简单应用。
近几年来中考数学试卷差不多稳固，数学试卷满分120分，题型没变化，依旧三种题型（一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分；三、解答题：本大题共8小题，共66分）。
试卷稳中有变，变中求新，细节处略有变化，大的考点差不多不变，保持了差不多稳固。
这一点能够从天津市数学中考近四年考点列表看出。
2021年来中考数学试卷题型与考点1.重点考查是数与式、方程与不等式、函数的相关知识，不等式的差不多解法。
从函数的解析式、列表、图象三种表示方法动身，涉及到运用函数的概念、函数的图象特点以及函数与方程、不等式的关系等问题，考查了对函数概念本质属性的明白得；2.另外考查对平面图形的形状、大小、位置关系及其图形变换的认识。
要紧借助于差不多图形：三角形、四边形和圆，考查了学生对重要的几何差不多事实的明白得与运用的水平并涉及到轴对称、旋转、平移等差不多概念，考查了学生在图形的运动变化过程中，对几何差不多要素及其位置关系的认识；3.还重点考查了依据统计图表猎取信息，通过简单的统计与概率问题的运算，感受统计与概率在实际生活中的应用，考查了关于统计量的意义与概率的差不多运算的统计思想。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
天津初一数学知识点总结
天津初一数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25 = (1)/(4)是有限小数（属于分数），0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数（属于分数）。
2. 数轴- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例如：2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。
- 数轴上右边的数总比左边的数大。
3. 相反数- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如：3和-3互为相反数，0的相反数是0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
4. 绝对值- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例如：|3| = 3，| - 5|=5。
- 绝对值的性质：| a|≥slant0。
5. 有理数的加减法- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( -2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：3+( - 2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：5-3 = 5+( -3)=2，3 - 5=3+( - 5)=-2。
6. 有理数的乘除法- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 2)×(-3)=6，3×(-2)=-6。
- 任何数同0相乘，都得0。
- 多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
七年级上册数学天津知识点
七年级上册数学天津知识点数学是一门重要的学科，拥有广泛的应用领域，是日常生活、科学研究和技术创新中不可或缺的一部分。
在学习数学的过程中，掌握各种知识点是非常重要的。
本文将介绍七年级上册数学天津知识点，帮助学习者更好地掌握数学知识。
第一章有理数的认识和运算有理数是指能写成分数形式（分母不为0）的数，包括正、负整数和分数。
学习有理数的认识和运算是数学学习的重要基础。
掌握有理数的四则运算和平方、立方等运算，能够有效提高学习者的计算能力和逻辑思维能力。
第二章方程与不等式方程是等式的一种形式，其中含有一个或多个未知数。
掌握方程与不等式的求解方法，能够帮助学习者解决各种实际问题。
在学习方程与不等式的过程中，需要注意各种形式的方程与不等式间的转换和思维拓展。
第三章函数函数是一种具有特定关系的数学对象，包含自变量和因变量。
在实际生活和科学研究中，函数应用广泛，掌握函数及其图像、函数的性质和分类、函数的初等函数和复合函数等相关知识，能够有效提高学习者的数学能力和实际应用能力。
第四章图形的认识和变换图形是一种具有形状和位置的对象，在日常生活和科学研究中广泛应用。
掌握图形的分类、图形的性质和关系、图形的坐标标识、图形的变换等知识，能够帮助学习者解决各种实际问题。
第五章统计学统计学是一种科学的数据处理和数据分析方法，广泛应用于社会科学、自然科学、医学、经济学等领域。
掌握统计学相关知识，包括数据的收集和整理、数据的分布和特征、探究统计关系、统计推断等内容，能够有效帮助学习者解决实际问题和提高实际应用能力。
总的来说，数学是一门需要循序渐进、反复巩固才能够掌握的学科。
在学习七年级上册数学天津知识点时，需要结合实际问题进行思考和训练，不断提升自身的数学素养，以便更好地应对学习和实际应用中的问题。
天津市人教版初中数学中考知识点分析
中考数学知识点分析七年级（16%～17%）：上册较少1.有理数的概念（分类，数轴，倒数）2.有理数的计算（加，减，乘，除，科学计数法）3.整式（单项式，多项式，单项式的系数与次数，多项式的项数与次数）4.整式的加减（去（添）括号法则，合并同类项，多项式的升幂和降幂排列）5.什么是方程（等式性质1，等式性质2）6.方程的解与解方程（去分母，去括号，移项，系数化为一）7.一元一次方程（标准形式，解法的一般步骤，解应用题）列方程解应用题的常用数量关系公式：（1）行程问题（2）工程问题（3）顺水逆水问题（顺航和逆航）（4）商品利润问题（5）种植问题（6）球赛积分8.几何图形（分类,三视图，立体图形的平面展开图，点、线、面、体）9.直线、射线、线段（基本概念（联系和区别），性质）10.角（概念，表示法（三种），度量单位及换算，角的比较法，画一个角等于已知角，角的平分线，互余、互补，方向角）11.相交线（邻补角，对顶角）12.垂线（概念，特点，点到直线的距离）13.同位角、内错角、同旁内角14.平行线（平行概念，平行公理和推论，平行线概念，平行线的判定，平行线的性质）15.命题、定理（概念）16.平移（概念，性质）通常和几何图形结合出现在大题17.有序数对，坐标通常和几何图形结合出现在大题18.平面直角坐标系（概念，特点）19.象限（概念，特点）20.坐标方法的简单应用（用坐标表示地理位置的过程，用坐标表示平移）21.二元一次方程及方程组概念22.二元一次方程组的解法—消元23.不等式及其解集一般与图形结合出现在的第六大的小问24.不等式的基本性质25.实际问题与一元一次不等式（解一元一次不等式的一般方法）26.一元一次不等式组（概念，解集的确定方法，解法）通常大题第一道27.数据的收集、整理与描述统计部分通常是第二道大题28.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
29.全面调查，抽样调查，统计调查的优点，总体，个体，样本，样本容量，频数，频率，组数和组距30.表示数据的两种基本方法：一是统计表，二是统计图，常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；（2）离宿舍的距离是0.3km．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（Ⅱ）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE'＝OE'＝t﹣，∴S△FOE'＝OE'•FE'＝（t﹣）2，∴S＝S△OAB﹣S△FOE'＝，即S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②a．当4＜t≤时，由①知S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+4，∴当t＝4时，S有最大值为，当t＝时，S有最小值为，∴此时≤S＜；b．当＜t≤4时，如图2，令O'C'与AB交于点M，D'E'与DB交于点N，∴S＝S△OAB﹣S△OE'N﹣S△O'AM＝4﹣（t﹣）2﹣（4﹣t）2＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t＝时，S有最大值为，当t＝4时，S有最小值为，∴≤S≤；c．当≤t≤时，如图3，令O'C'与AB交于点M，此时点D'位于第二象限，∴S＝S△OAB﹣S△O'AM＝4﹣（4﹣t）2＝﹣t2+4t﹣4＝﹣（t﹣4）2+4，此时，当t＝时，S有最小值为，当t＝时，S有最大值为，∴≤S≤；综上，S的取值范围为≤S≤；∴S的取值范围为≤S≤．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②点M的坐标为（﹣2，3）．（2）点M的坐标为（﹣）．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴，∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．如图，过点M作MQ⊥l于点Q，则，∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴，即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴，∴，即2m2+m﹣10＝0，解得（舍去），∴点M的坐标为（﹣）．答：点M的坐标为（﹣）．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 （，2） ，点G的坐标为 （﹣，） ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（，2），（﹣，）；（2）①＜t≤，②．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，∴G（﹣，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，∴AC＝2，∴C（，2），故答案为（，2），（﹣，）；（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，∴t的取值范围是＜t≤，②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S 是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，由①可知：∠D＝∠B＝60°，∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×，∴此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 3或 （请直接写出两个不同的值即可）．【答案】（Ⅰ）60°，（，）；（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）3或（答案不唯一）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【答案】（1）120°，30°；（2）．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【答案】（1）DE的长为3m；（2）①线段EA的长为（3+h）m；②塔AB的高度约为11m【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，∴线段EA的长为（3+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，∴h﹣3＝0.5（3+h），解得：h＝3+6≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【答案】168海里．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 40 ，图①中m的值为 15 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝；∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．。
天津市07----09初中学业考试数学考点分析.
天津市07----09初中学业考试数学考点分析（1）数与式07年------9分(7.5%)（5）已知a =2，则代数式aa a a a -+-2的值等于 （A ）-3 （B ）3-24 （C ）24-3 （D ）24考点：二次根式的化简.难点：分母有理化. （11）若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于__________. 考点：分式的意义.难点：分母不为0. （17）已知x+y=7且xy=12，则当x<y 时，yx 11- 的值等于______. 考点：分式的通分、完全平方公式.难点：配方、开方. 08年------9分(7.5%)4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个考点：科学记数法.难点：单位转换.8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m考点：无理数的整数部分估计.难点：范围确定.12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．考点：完全平方公式.难点：配方、倒数. 09年------9分(7.5%)3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．2-考点：绝对值、算术根、指数. 难点：负数的奇次方.11．化简：= ． 考点：根式化简、计算.难点：准确化简.12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．2考点：分式、一元二次方程、检验.难点：分母不为0. （2）方程与不等式 07年------17分(14.17%)（6）已知关于x 的一元二次方程1)12()2(22+++-x m x m 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是 （A ）m >43 （B ）m ≥43 （C ）m >43且m ≠2 （D ）m ≥43且m ≠2 考点：一元二次方程判别式.难点：二次项系数不为0.(12)不等式组⎩⎨⎧-≥-+x x xx 410915465 的解集是____________.考点：解不等式.难点：解集确定. (13)方程)1(56)1(2-=+-x x x x 的整数解是____________. 考点：解分式方程式.难点：换元. （24）(本小题8分)甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄.甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时.问二人每小时各走几千米.①设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.②列出方程（组），并求出问题的解.考点：列分式方程解决实际问题.难点：列方程、检验. 08年------17分(14.17%)11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．考点：解不等式.难点：解集确定. 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，考点：解二元方程组.难点：代入消元.24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．考点：列分式方程解决实际问题.难点：列方程、检验. 09年------17分(14.17%) 19．（本小题6分）解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．考点：求解不等式组.考点：不等式组解的确定.12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．考点：分式、一元二次方程、检验.难点：分母不为0.24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ． 结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示：AB=____________________________cm ；AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．考点：列方程解应用题.难点：题意的理解，解数字较大的二次方程. （3）函数07年------29分(24.17%)（10）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0；②b <a +c ③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m （a m+b ），（m≠1的实数）.其中正确的结论有 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 考点：二次函数图形与系数关系.难点：⑤的判定. （20）(本小题8分) 已知反比例xky =的图象与一次函数m x y +=3的图象相交于点（1，5）. ①求这两个函数的解析式；②求这两个函数图象的另一个交点的坐标.考点：反比例函数与一次函数图形交点、图像性质.难点：解交点坐标. （21）(本小题8分)已知抛物线与x 轴的交点是A （-2，0），B （1，0），且经过点C （2，8）. ①求该抛物线的解析式；②求该抛物线的顶点坐标. 考点：二次函数解析式顶点坐标.难点：⑤待定系数法. （26）(本小题10分)已知关于x 的一元二次方程x c bx x =++2有两个实数根1x ，2x ，且满足1x >0，2x -1x >1. ①试证明c >0；②证明2b >2(b+2c)；③对于二次函数c bx x y ++=2，若自变量取值为0x ，其对应的函数值为0y ，则当0<0x <1x 时，试比较0y 与1x 的大小.考点：二次函数函数变换.难点：函数与不等式.yoxx=1-108年------30分(30%)5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y考点：二次函数图象平移.难点：坐标平移.10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点：一次函数图象与坐标.难点：分类讨论.13．抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．考点：二次函数图象性质.难点：增减性. 20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围． 考点：反比例函数与一次函数图形交点、图像性质.难点：解交点坐标. 26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 考点：二次函数函数变换.难点：函数与不等式. 09年------27分(22.5%)10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++考点：抛物线关于x 轴、y 轴对称变换. 难点：点的对称转化为图形的对称.14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为_____ ．()01-， 考点：两点与一次函数解析式（解方程组）、直线与ｙ轴交点.难点：方程组的求解，与y 轴交点坐标. 15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：考点：表格、函数.难点：题目阅读、理解.（y=8x(x ≤10)，y=6.4x(x>10) 20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．（Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式． 考点：反比例解析式、交点、面积.难点：交点与方程，解二次方程. 26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点(,)M t T 在函数2y 的图象上．（Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为3112时，求t 的值；（Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由． 考点：（Ⅰ）二元方程组.（Ⅱ）一次方程与二次方程的交点，用三角形面积求抛物线上点的坐标. （Ⅲ）分段比较代数式大小.难点：（Ⅰ）系数是分数的方程组易解错.（Ⅱ）用面积建立点的坐标关系式，面积的值所给数据不易算.（Ⅲ）代数式比较，分段讨论. （4）三角函数07年------11分(9.17%) （1）sin45°+cos45°的值等于（A ）2 （B ）213+ （C ）3 （D ）1 （23）(本小题8分)如图，从上顶A 处看到地面C 点的俯角为60°，看到地面D 点的俯角为45°，测得CD=1503米，求上高AB.（精确到0.1米，3≈1.732） 08年------11分(9.17%) 1． 60cos 的值等于（ ） A ．21B ．22C ．23D ．123．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）09年------11分(9.17%) 1．2sin 30°的值等于（ ） A ．1 BCD ．2 考点：三角函数值.难点：2倍是与值乘还是与度数乘，三角形函数概念. 23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．考点：解直角三角形.难点：钝角三角形转化直角三角形，较大数字的开方 （5）三角形与四边形 07年------15分(12.5%)（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是 （A ）梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）正方形CABCDCAB（4）下列判断中错误的是（A ）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （B ）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（C ）有两角和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 （D ）有一边对应相等的两个等边三角形全等（7）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AC=5cm ，BD=12cm ，则梯形中位线的长等于 （A ）7.5cm （B ）7cm （C ）6.5cm （D ）6cm(14) 如图,△ABC 中, ∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=____________.（16）已知矩形ABCD ，分别以AC 和CD 为一边向矩形外作正三角形ADE 和正三角形CDF ，连接BE 和BF ，则BF BE的值等于____________. 08年------9分(7.5%)9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．09年------9分(7.5%)7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 考点：相似三角形判定、性质. 难点：相似的性质13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 考点：中点四边形.难点：答案不唯一.ABCD AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FG E17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有____个．21 考点：平行四边形.难点：分类思想.（6）圆与正多边形07年------30分(25%)(8）已知，如图弧BC与弧AD的度数差是20°，弦AB与CD相交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（A）50°（B）45°（C）40°（D）35°（9）将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（A）433cm2（B）839cm2（C）439cm2（D）8327cm2（15）如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D.若∠BPC=42°，则∠APD=____________（度）.（18）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合）直线CP与⊙O相交于点Q，问：是否存在点P，使得QP=QO；____________（用“存在”或“不存在”填空）.求出相应的∠OCP的大小，若不存在，请简要说明理由：（22）(本小题8分)如图⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E.若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5.①求PE的长；②求△COD的面积.（25）(本小题10分)如图（1），AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F.①求证AE•AB=AF•AC；②如果将图（1）中的直线BC向上平移与圆O相交得图（2），或向下平移得图（3），此时，AE•AB=AF•AC是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由.ABCDEAC08年------11分(9.2%)18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．09年------14分(11.7%)4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C ．2a D ．12a考点：正六边形、内切圆. 难点：相关概念、计算.9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ） A ． 28° B ．56° C ．60° D ．62°考点：等腰三角形、圆心角、圆周角. 难点：连结OB ，圆心角与圆周角的转化. 22．（本小题8分）如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．考点：圆的相关计算（切线性质、切线长定理、直径圆周角）. 难点：切线长定理的应用. （7）图形与变换 07年------2.5%)（2）下列图形中，为轴对称图形的是PCAOB第（18）题图① 第（18）题图②ABD CEO（A ）（B ）（C ）（D ）CA BE F MN 图①CABE MN 图②08年------13分(11.7%)2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了． 请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．09年------19分(15.9%)2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ） E H I N A A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点：中心对称图形. 难点：中心对称的概念的理解.8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43， B ．()34， C ．()12--， D ．()21--，考点：点的坐标的平移变换 难点：坐标平移的概念.18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是____3、4（写出一组即可）（提示：答案不惟一）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：__________________________.②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 考点：图形面积的分割平移变换. 难点：裁减（一般性）与拼接. 25．（本小题10分）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．考点：折叠、勾股定理（或相似、比例）建立方程、函数解析式，再解转化为坐标. 难点：题意理解，几何术语转化为图形，构建方程（解析式）模型. （8）视图与投影 07年---08年------3分(2.5%)．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 09年------3分(2.5%)5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 考点：三视图（圆柱形空心圆管） 难点：圆环三视图.（9）统计与概率------14分(11.7%) 07年------6分(5%) (19)(本小题6分)为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示:①求这50名学生右眼的视力的众数与中位数②求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值. 08年------14分(11.7%)6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） A ．1B ．21 C ．41 D ．014．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据， 请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到 0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 09年------14分(11.7%)6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A ．8.5，8.5 B ．8.5，9 C ．8.5，8.75 D ．8.64，９ 考点：一组数据的众数、中位数. 难点：概念掌握.16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了____60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结______13根黄瓜． 考点：条形图、加权平均数.难点：识图、准确计算.21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3， 放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随 机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率． 考点：概率、树状图（列表法）. 难点：题意（不放回），画树状图.黄瓜根数/株。
年天津中考数学复习资料初中代数考点总结
初中代数考点总结 20XX 年天津中考复习资料 第一章节:必考知识点 一.三角函数:(1)考点:①特殊角的三角函数值的记忆(选择题的第一题) ②穿插在三角形中的勾股定理中,求角或边(2)中考模拟演练: 1. cos30°=2. 2sin60°=3.tan60°=4. cot30°=5.cot45°=6.cot60°=7.sin30°+cos30°=8.sin60°+cos60°=9.tan45°+cot45°=二.二次根式:(1)考点:①给一个含有未知数的关于二次根式的多项式,求出未知数的取值范围,然后求另一个代数式的值 ②给出未知数的值,化简一个含有二次根式的多项式，注意花间结果的有理化③穿插在不等式的求解集以及其他题中(2)中考模拟演练：1.若12+=x ，则xx 1+的值为（ ） 2.已知x1x x －的值等于__________。
精编3．|65-|＝（ ）4. 已知2=a ，则代数式a a aa a -+-2的值等于（ ）5． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 6、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。
7、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a8、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 9、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形10、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津近七年中考试卷数学知识点分类及分布选择题1道，解答题1道，共计11-13分，占总分值的10%.左右 a. 特殊值（选择题：3分，难度：简单） b. 应用题（解答题：8--10分，难度：简单）（天津08）1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22 C ．23 D ．1（天津09）1．2sin 30°的值等于（） A ．1B C D ．2 （天津10）1.sin30︒的值等于（）（A ）12（B（C （D ）1（天津11）1.sin45°的值等于（）（A)12(B) 2(C)2(D) 1（天津12）1．2cos60°的值等于（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2（天津13）2.tan60︒的值等于（ ）（A ）1（B （C （D ）2 （天津14）2.cos60o 的值等于（ ）（A ）21（B ）33C ）23（D ）3 （天津08）23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）（天津09）23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．CAB（天津10）23.（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒． 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB1.732≈， 结果保留整数）．（天津11）23(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离l.73．结果保留整数)．（天津12）23．(本小题8分)如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m ，3取1.73）．A45°60° 第（23）题第（22）题（天津13）23. (本小题8分)天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A 处测得天塔的最高点C 的仰角为45︒，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54︒，AB ＝112m ．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan360.73≈°，结果保留整数）．（天津14）23.（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB 等于47m ，从AB 的中点C 处开启，则AC 、开启到A ’C ’的位置时，A ’C ’的长为_________；（Ⅱ）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ ，在观景平台M 处测得∠PMQ ＝54°，沿河岸MQ 前行，在观景平台N 处测得∠PNQ ＝73°.已知PQ ⊥MQ ，MN ＝40m ，求解放桥的全长PQ .（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）图①图②选择题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，（天津08）2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个（天津10）2.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）（天津11）2.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（天津12）2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．E H I N A（天津13）3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（天津14）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简单，（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个（天津10）3.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）480310⨯（B ）580.310⨯（C ）68.0310⨯（D ）70.80310⨯（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ （天津12）3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）A ． 310560⨯B ．41056⨯C ．5106.5⨯D ． 61056.0⨯（天津13）4.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2.将8210 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）482110⨯（B ）582.110⨯（C ）68.2110⨯（D ）70.82110⨯（天津14）4.为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交第（14）题 通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（ ） （A ）160.8×107 （B ）16.08×10（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简单，考查内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。
（天津08）8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m（天津09）11=． （天津10）8.比较2（A）2<（B）2<（C2（D2<（天津11）4. ）(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4刊5之间 （天津12）4．估计16+的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间选择题或者填空题1道，解答题1道，共计11分，约占总分值的10%. 难度：简单，考查内容：三个特征值，条形图，扇形图（天津08）14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．（天津09）6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，9（天津09）16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．（天津10）4.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（ ） （A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定谁的成绩更稳定（天津11）5.下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定（天津12）5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A ．300名B ．400名C ．500名D ．600名（天津13）5.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（A ）（1）班比（2）班的成绩稳定 （B ）（2）班比（1）班的成绩稳定黄瓜根数/株 第（16）题（C ）两个班的成绩一样稳定 （D ）无法确定哪班的成绩更稳定 （天津14）11.某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（天津08）22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．（天津10）21（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．（天津11）21.(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。