专题一 长方体和正方体
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
六上第一单元,长方体和正方体概念归纳
六上第一单元《长方体和正方体》概念归纳1、两个面相交的线叫作。
2、三条棱相交的点叫作。
3、长方体是由个长方形围成的立体图形。
长方体的面是长方形（也可能有个相对的面是正方形），相对的面完全，相对的棱长度。
4、长方体的棱有组，每组的条棱长度。
有条棱，个顶点。
5、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。
6、正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有条棱，它们的长度都。
正方体有个顶点。
7、正方体和长方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都的长方体。
正方体是特殊的。
8、长方体的棱长和==正方体的棱长和=9、在长方体当中，上、下面的面积= ；前、后面的面积= ；左、右面的面积= 。
10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的。
11、长方体的表面积==正方体的表面积=12、物体所占空间的大小叫作物体的。
13、常用的体积单位有、、，可以分别写成、、。
14、棱长1厘米的正方体，体积是1 。
手指头的体积大约是1 。
15、棱长1分米的正方体，体积是1 。
粉笔盒的体积接近1 。
16、棱长1米的正方体，体积是1 。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，圈定的空间的大小为1 。
17、长方体的体积= V=18、正方体的体积= V==19、长方体和正方体底面的面积，叫作它们的。
长方体的底面积=正方体的底面积=20、长方体（或正方体）的体积= V=21、容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的。
22、计量液体的体积常用和作单位。
1升= 毫升23、容积是1立方分米的容器，正好盛水升。
1升= 立方分米容积是1立方厘米的容器，正好盛水毫升。
1毫升= 立方厘米24、1立方分米= 立方厘米1立方米= 立方分米25、长度单位：、和。
每相邻两个单位间的进率是。
26、面积单位：、和。
每相邻两个单位间的进率是。
27、体积单位：、、。
每相邻两个单位间的进率是。
28、计量物体的长短要用单位，计量物体表面的大小要用单位，计量物体占据空间的大小要用单位。
《长方体和正方体》_概念和公式归纳
《长方体和正方体》概念和公式归纳一、概念：1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
（正方体也叫立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
3、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm³. 棱长是1dm的正方体，体积是1dm³.棱长是1m的正方体，体积是1m³.7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
8、3a读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a ·a）9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。
10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。
12高。
13、计量不规则物体的体积可以用排水法。
（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
）二、公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4底面积（占地面积、、上面积）＝长×宽左面、右面＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽体积（容积）＝长×宽×高长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积×高 = 横截面积×长底面积＝体积÷高 高＝体积÷底面积 横截面积=体积÷长 长=体积÷横截面积正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算：进率： 1L ＝1000ml 1L=1dm ³ 1ml=1 cm ³ 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升长度单位： 毫米厘米分米 米 千米 面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米 体积单位： 立方厘米 立方分米 立方米 容积单位： （毫升） （升）10 10 100 100 100 10000 100 1000 1000 1000 10 1000。
希望杯小学五年级数学竞赛《长方体和正方体》专题辅导培训资料导学讲义
长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。
在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。
通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。
每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。
已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。
问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。
这时容器里的水深0.5米。
如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。
2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。
已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。
这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。
第1讲 长方体和正方体(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)苏教版
第1讲长方体和正方体知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点二：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点四：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。
06五年级基础——长方体与正方体(一)
远辉教育暑期班数学学案主讲人：杨老师学生：五年级电话：第六讲——长方体与正方体（一）【专题简介】知识点一：长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2.长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的棱长总和 =（长＋宽＋高）×4 用字母表示：(a+b+h)×4正方体的棱长总和 = 棱长×12 用字母表示：12a知识点二：长方体和正方体的表面积的计算1.表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2.长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S =（ab＋ah＋bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 用字母表示：S = 6a23.表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2【基础复习】1.长方体有( )个面，可能每个面都是( )，也可能有两个相对的面是( )，相对面的面积( )。
2.长方体有( )条棱，三条棱的相交点叫做( )，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。
3.正方体有( )个面，每个面都是( )，每条棱都( )。
4.长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点5.长方体至少有（）个长方形。
6.当长方体长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
7.相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（）、（）、（）。
8.如果一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面一定是（）9.一个长方体的长、宽、高都是16厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米。
第1讲 长方体与正方体(一)(学生版)
导学介绍：同学们，我们已经学习了长方形和正方形。
那么除了平面图形，我们生活中更多的立体图形是什么样的呢？今天我们就以长方体与正方体为例，看看这些立体图形究竟有什么特殊之处吧！1、理解长方体和正方体的练习与区别，掌握长方体和正方体的基本特征。
2、认识长方体、正方体的展开图，能在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
1、根据长方体和正方体的基本特征，解决相关实际问题。
2、运用空间想象能力，在展开图中找到长方体、正方体相对的面。
内容较多，由老师在课上结合“情景导入”文档中的内容为学生介绍即可,文档中给出的导入方式不唯一，选择一种即可。
知识点一：长方体与正方体的认识1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
3.正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等。
4.正方体也是一种特殊的长方体。
5.长方体与正方体的特征区别：注：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。
6.棱长公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 或者：长×4+宽×4+高×4棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12例1.用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？【答案】正方体框架由12根等长的边组成，所以用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，每条边长为：48÷12=4cm。
练习1、长方体和正方体都有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面，正方体是特殊的（）。
练习2、用铁丝焊接成一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
专题1长方体和正方体-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关专项训练(答案解析)
专题1 长方体和正方体20232024学年六年级上册数学计算大通关配套专项训练答案解析1．236【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
⨯+⨯+⨯⨯【详解】(868565)2=++⨯(484030)2=⨯1182=2362．88平方分米；48立方分米【分析】根据长方体展开图的特征可知，长方体的长为（16－2－2）÷2分米，宽为4分米，高为2分米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
【详解】（16－2－2）÷2＝12÷2＝6（分米）6×4×2＋6×2×2＋4×2×2＝48＋24＋16＝88（平方分米）6×4×2＝48（立方分米）即长方体的表面积是88平方分米，体积是48立方分米。
3．150平方分米；125立方分米；118cm2；70cm3【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，长方体体积公式：V＝abh，正方体体积公式：V＝a3，第一个图形先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，分别把数据代入计算即可。
【详解】60÷12＝5（分米）正方体的表面积：6×5×5＝150（平方分米）正方体的体积：5×5×5＝125（立方分米）长方体的表面积：（7×5＋7×2＋5×2）×2＝（35＋14＋10）×2＝59×2＝118（cm2）长方体的体积：7×5×2＝70（cm3）4．15.625立方米【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求解即可。
小学数学竞赛：长方体与正方体(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【例 43】有l00个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米。
【例 44】64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最大为。
【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【例 39】右图是由27块小正方体构成的3 3 3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
苏教版六年级上册数学第一单元——长方体和正方体基础知识梳理
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
人教版五年级下册数学长方体与正方体培优思维训练题
人教版五年级下册数学长方体与正方体培优思维训练题专题一长方体和正方体提优训练1、用一根长36分米长的铁条焊成正方体框架，如果改做成长是5分米，宽是2分米的长方体框架，再在表面糊上纸，至少需要多少平方分米的纸？2、五年级的数学书长10厘米，宽20厘米，高1厘米，现在有50本数学书，需要用牛皮纸打成一个包，至少需要牛皮纸多少平方厘米？3、一个长方体的底面周长是28厘米，高是10厘米。
这个长方体的棱长总和是多少厘米？3、有一个长方体纸盒，它的底面是正方形，如果把长方体的侧面展开，恰好是一个边长36厘米的正方形。
这个长方体的表面积是多少？4、小红爸爸有四块长方形玻璃，其中两块长和宽分别为5分米、3分米，还有两块长和宽分别为4 分米、3分米。
如果要做一个金鱼缸，还需要配一块长和宽分别是多少的玻璃？5、用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm，原来一个正方体的棱长总和是多少？6、一根铁丝可以扎成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，如果用它扎成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少厘米？7、一个正方体纸盒放在桌面上，它盖住桌面9平方分米的面积，这个正方体纸盒的棱长总和是多少分米？9、用三个长5dm，宽4dm，高2dm的长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？10、把一根长2米的长方体方料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的表面积。
11、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？12、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？。
长方体和正方体(基础)—小学数学讲义
知识点概况正方体长方体1、基本概念:1）长方体和正方体都是立体图形；都有6个面，12条棱，8个顶点。
2）从一个顶点引出的3条棱的长度就是长方体的长、宽、高。
3）长方体的6个面都是长方形，特殊的情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同；相对的棱长度相等（有4条长、4条宽、4条高）。
4）当长方体有两个相对的面是正方形时，其他的4个面是相等的长方形。
（在长方体中最多可以有4个相同的面）5）正方体的6个面都是相等的正方形，12条棱的长度都相等。
6）正方体是特殊的长方体。
7）长方体和正方体最多可以看到3个面。
8）长方体和正方体的表面积是指6个面的总面积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积.9）常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；容积单位一般都用体积单位，但计量液体的体积时用升和毫升。
10）1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升。
2、基本计算公式:1)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×42)正方体的棱长总和=棱长×12；正方体的棱长总和÷12=棱长3)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×24)正方体的表面积=棱长×棱长×65)长方体的体积=长×宽×高6)正方体的体积=棱长×棱长×棱长7)长方体和正方体的体积=底面积×高8)如果长方体有2个面是正方形时，长方体的表面积=正方形的面积×2+长方形的面积×49)如果将一个长方体展开，那么长方体的表面积=长×宽×2+（长+宽）×2×高（底面周长=（长+宽）×2）专题练习【考点解析】1.长方体，正方体的特点：1）长方体有（）面，有（）棱，有（）点。
棱长有（）长有（）宽，有（）高。
2）长方体的面的形状一般是长方形，有时两个相对的面是正方形。
小学五年级奥数-长方体和正方体(一)知识讲解
【例题5】
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平 方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单 位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积 各是多少？
【思路导航】
长方体的前面和上面的面积是长×宽＋长×高 =长×（宽＋高），由于此长方体的长、宽、 高用厘米为单位的数都是质数，所以有 209=11×19=11×（17＋2），即长、宽、高 分别为11、17、2厘米。知道了长、宽面和上面的面积和是 88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这 个长方体的体积是多少？
2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数， 体积是96立方厘米，求它的表面积。
3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等， 已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、 25分米，求正方体体积。
（2）长方体完整的表面积是（8×5＋8×6＋ 6×5）×2=236（平方厘米），但由于挖去了 一个孔，它的表面积减少了一个（2×2）平方 厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（2×2） 平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是 236＋2×2×4=252（平方厘米）。
练习2：
1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表 面积。（单位：厘米）。
【思路导航】
要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽 和高。我们用a、b、h分别表示小长方体的长、 宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b即 b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。由 1/6a3=288可知，a=12.b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体 钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后， 它的表面积减少了多少平方厘米？
六年级上册一单元长方体和正方体
第一单元长方体和正方体知识回顾知识点1 长方体和正方体的概念与性质1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
知识点2 长方体和正方体的棱长关系1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×42、长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h3、宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h4、高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b5、正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×126、正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12知识点3 长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）3、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab4、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）5、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6知识点4 物体所占空间的大小叫做物体的体积1、长方体的体积=长×宽×高 V=abh2、长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h3、宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h4、高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b5、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a知识点5 容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
期末复习专题一图形与几何—长方体和正方体篇-五年级数学(解析版)人教版
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：图形与几何—长方体和正方体篇。
本部分内容包括观察立体图形、长方体和正方体的应用、平移和旋转的认识及作图，其中以长方体和正方体内容为主，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型比较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为六大篇目，欢迎使用。
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
长方体和正方体表面积专题
长方体和正方体的表面积【专题解析】1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×62、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：鱼缸、游泳池、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面）（3）具有四个面的长方体、正方体物品：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四测包装纸【基础夯实】1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，它们的面积（）。
3．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）。
4．一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（）。
5．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。
6．一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。
7．把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
8、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米。
苏教版小学数学六年级第一单元长方体和正方体专题：棱长和公式的正求与反求应用题专项练习题附答案题型齐全
棱长和公式的应用题专项练习（一）长方体和正方体棱长和公式正求。
基本公式：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×121、用一根铁丝正好可以做一个长2.4米、宽2米、高1.2米的长方体框架（接头处忽略不计）。
这根铁丝的长度是多少米?解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4（2.4+2+1.2）×4=22.4（米）答：这根铁丝的长度是22.4米。
2、做一个长6.4分米，宽5分米，高10厘米的长方体框架，至少需要多少分米铁丝？解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×410厘米=1分米（6.4＋5＋1）×4= 49.6（分米）;答：至少需要49.6分米铁丝。
3、一根铁丝长4.8米，把这根铁丝截断，做成长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体框架，那么能做多少个？（忽略连接处损耗）;一个长方体框架棱长和：（10＋6＋8）×4=96（厘米）4.8米=480厘米480÷ 96 = 5（个）;答：能做5个。
4、已知一个正方体的棱长为12厘米，那么这个正方体的棱长和是多少厘米?解析：正方体的棱长总和=棱长×12。
12×12=144（厘米）答：这个正方体的棱长和是144厘米。
5、—个正方体—个面的面积是 36cm²，它的棱长总和是多少cm？解析：正方体的棱长总和=棱长×12。
题中没有直接给出棱长，要先通过一个面的面积反求棱长。
因为6×6=36所以正方体的棱长为6cm棱长和 6×12=72（cm）答：棱长总和是72cm。
6、元宵节到了，欢欢和萱萱做花灯。
欢欢用一根铁丝正好围成一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体花灯框架;萱萱用一根铁丝正好围成一个棱长4.5分米的正方体花灯框架。
谁用的铁丝长?解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长x12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题一长方体和正方体
※知识回顾
棱长和：长方体的棱长和=（长+宽+高）×4；
正方体的棱长和=棱长×12。
表面积：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
体积：长方体的体积=长×宽×高；V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=a•a•a或V=a3
长方体或正方体的体积也可以用“底面积×高”来求，字母公式为V=Sh。
※知识探究
（公式应用）
例1.放寒假了，妈妈给小明买了两只小仓鼠，小明准备给它们做了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体小房子。
（1）小明首先要用铁条做一个这样的长方体框架，需要多少厘米的铁条？
（2）小房子用木板围成，只有房顶是玻璃的观察窗，做这个小房子一共要用多少木板？
（3）小房子所占空间有多大？
（熔铸）
例2.一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？
练习1.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
练习2.一个棱长和为60分米的正方体容器，可盛水多少升？
（沉浮）
例3.把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
练习1.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。
把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
练习2.一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？
（拼切）
例4.将一个长2米的长方体木料锯成五段后，截面是边长3厘米的正方形，表面积一共增加了多少平方厘米？
练习1.将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
练习2.用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表
面积可能是多少？
（高的变化引起表面积的变化）
例5.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
练习.一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
（扩大和缩小）
例6.（1）一个正方体棱长扩大2倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
（2）一个正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
例7.一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？
（挖）
例8.在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
大胆闯关
1.在一个长20米，宽10米，深2米的长方体游泳池内贴瓷砖，每块瓷砖是边长0.2米的正方形，一共需要多少块这样的瓷砖？
2.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
3.在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？
4.一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米？
5. 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？
6．把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？。