【真卷】2016年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷含参考答案

2016年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）计算6÷（﹣2）的结果是（）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．﹣12

2．（3分）中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万用科学记数法表示为

（）

A．31.19×106B．3.119×107C．3.119×108D．0.3119×108

3．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）

A．a5B．a6C．﹣a5 D．﹣a6

4．（3分）如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）

A．40°B．50°C．130° D．140°

5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）

A．B．C．D．

6．（3分）已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底面圆的直径为80cm，母线长为50cm，则所需扇形铁皮的圆心角为

（）

A．144°B．288°C．120° D．216°

7．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）

A．10 B．14 C．16 D．40

8．（3分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）

A．1.5千米 B．2千米C．0.5千米 D．1千米

9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A．90°B．95°C．100° D．105°

10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N．若CM=3，AN=4，则tan∠CAN的值为．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．（3分）一组数据1，4，﹣3，3，4的众数为．

12．（3分）计算（a+b）（a2﹣ab+b2）=．

13．（3分）不等式的解集是．

14．（3分）点P（﹣3，2）关于直线x=1对称的点的坐标为．

15．（3分）关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．16．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．

17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若AB=，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积为．

18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函

数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）计算：

（1）﹣+﹣+2cos60°；

（2）（m+2﹣）÷．

20．（8分）已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．

21．（8分）几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门票．下面是其中两人的对话：

根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

22．（8分）如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长．

23．（10分）学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为度；

（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．

24．（8分）如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．

（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）

①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．

（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

25．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE 于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离．

26．（10分）已知代数式﹣2x+4

（1）﹣2x+4x的函数（填“是”或“不是”）；

（2）当x取3﹣a时，请你以a的取值为横坐标，对应的﹣2x+4的值为纵坐标，画出其图象；

（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围．27．（13分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△APQ，点C的对应点Q落在AB边上．连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H．

（1）如图1，若点H与点A重合，求∠BPQ的度数；

（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；

（3）若∠APB=∠PAH，求AB的长．

28．（13分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3a的对称轴为直线x=1，且经过点（0，3）．（1）求a，b的值；

（2）若抛物线与直线y=﹣（x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x1，x2，n=x1+x2﹣2，P（1，y0），Q（x0，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线PQ的解析式；

（3）若抛物线与x轴交于A，B两点，C是x轴下方抛物线上的一点，∠ACB=45°，求点C的坐标．