2017_2018学年高中物理模块要点回眸1对曲线运动认识的四个误区新人教版必修2

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高三物理曲线运动知识点总结

高三物理曲线运动知识点总结高三物理课程是学生进入高中学习的最后一年，因此理论知识的掌握对于学生未来的学业发展至关重要。

曲线运动是高三物理中的一个重要内容，它是描述物体在空间运动过程中轨迹的数学模型。

本文将对高三物理曲线运动知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一部分的知识。

一、曲线运动的基本概念曲线运动指的是物体在三维空间中以曲线路径运动的过程。

与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和可变性。

在曲线运动中，我们首先要了解的是弧长和曲率的概念。

1. 弧长弧长是曲线上的一段弧所对应的长度。

在计算弧长时，我们可以利用微元法来进行近似计算。

对于一段曲线，我们将其分割成若干个微小的线段，然后将这些线段的长度相加，即可得到近似的弧长。

当我们将这些微小线段的长度无限趋近于零时，即可得到精确的弧长。

2. 曲率曲率是描述曲线弯曲程度的物理量。

它是指曲线上某一点的切线在该点处的方向变化率。

曲线弯曲程度越大，曲率的值就越大。

而曲率的值与曲线在该点处的半径成反比。

二、曲线运动的数学表示在物理中，我们常常利用数学模型来描述物体的曲线运动。

常见的曲线运动方程有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程。

1. 直角坐标系下的参数方程直角坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的x坐标和y坐标来描述曲线运动的。

常见的直角坐标系下的参数方程有直线方程、抛物线方程、椭圆方程、双曲线方程等。

2. 极坐标系下的参数方程极坐标系下的参数方程是通过给出物体在每一个时间点的极径和极角来描述曲线运动的。

常见的极坐标系下的参数方程有圆方程、螺旋线方程等。

三、曲线运动的物理性质曲线运动除了具有数学特性外，还具有一些重要的物理性质。

这些物理性质在实际问题的求解中非常有用。

1. 曲线运动的速度和加速度曲线运动的速度是物体在曲线上的切线方向上的速度，而加速度则是速度的变化率。

在曲线运动中，物体的速度和加速度方向并不总是相同的，它们的方向与曲线的弯曲程度密切相关。

高三物理曲线运动知识点归纳总结

高三物理曲线运动知识点归纳总结物理学是自然科学的一个分支，研究物质、能量和它们之间的相互作用。

而曲线运动是物理学中的一个重要概念，用于描述物体在弯曲的路径上运动的特性。

在高三物理学习中，曲线运动是必不可少的内容之一。

下面将对高三物理曲线运动的知识点进行归纳总结。

1. 曲线运动概述曲线运动是指物体在空间中沿曲线路径运动的运动形式。

曲线运动包括两个基本要素：曲线路径和参考系。

曲线路径可以是直线、弧线或抛物线等。

参考系是在观察和描述曲线运动时所选取的参考基准点。

2. 曲线运动的物理量在曲线运动中，有一些物理量需要我们加以关注。

其中包括位移、速度和加速度。

位移是指物体从初始位置到末位置的位移向量，用Δx表示。

速度是指物体在单位时间内移动的距离，用v表示。

加速度是指速度的变化率，用a表示。

3. 曲线运动的运动规律曲线运动的运动规律主要有以下几个方面：（1）匀速曲线运动：物体在曲线上以匀速运动时，位移、速度和加速度之间的关系是：位移分量等于速度乘以时间，即Δx = v * t；速度分量保持不变，即v = v0；加速度分量为零。

（2）变速曲线运动：物体在曲线上以变速运动时，位移、速度和加速度之间的关系是：位移分量等于速度乘以时间，加上加速度乘以时间的平方的一半，即Δx = v0 * t + 1/2 * a * t^2；速度分量等于初速度加上加速度乘以时间，即v = v0 + at；加速度分量为常数。

（3）曲线运动的图像表示：曲线运动可以通过位移-时间图像、速度-时间图像和加速度-时间图像来进行表示与分析。

通过观察这些图像可以更好地理解曲线运动的特性。

4. 曲线运动的实例分析曲线运动的实例有很多，其中一些典型的包括匀速圆周运动、匀变速圆周运动和上抛运动等。

（1）匀速圆周运动：物体绕着一个固定的圆形路径做匀速运动。

在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是方向会不断改变。

（2）匀变速圆周运动：物体绕着一个固定的圆形路径做变速运动。

高一物理必修1重难点梳理

高一物理必修1重难点梳理【一】一、曲线运动(1)曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

(2)曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

(3)曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一直线上，且一定指向曲线的凹侧。

二、运动的合成与分解1、深刻理解运动的合成与分解(1)物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成;由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性;运动的等效性(合运动和分运动是等效替代关系，不能并存);运动的等时性;运动的矢量性(加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

) (2)互成角度的两个分运动的合运动的判断合运动的情况取决于两分运动的速度的合速度与两分运动的加速度的合加速度，两者是否在同一直线上，在同一直线上作直线运动，不在同一直线上将作曲线运动。

①两个直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动是曲线运动。

③两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的合速度的方向与这两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动是匀加速直线运动，否则是曲线运动。

2、怎样确定合运动和分运动①合运动一定是物体的实际运动②如果选择运动的物体作为参照物，则参照物的运动和物体相对参照物的运动是分运动，物体相对地面的运动是合运动。

③进行运动的分解时，在遵循平行四边形定则的前提下，类似力的分解，要按照实际效果进行分解。

3、绳端速度的分解此类有绳索的问题，对速度分解通常有两个原则①按效果正交分解物体运动的实际速度②沿绳方向一个分量，另一个分量垂直于绳。

高中物理曲线运动知识点总结

高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动的基本规律1. 曲线运动的概念曲线运动是指物体在一定时间内沿着曲线路径运动的现象。

在这种运动过程中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。

因此，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要通过物理学知识进行分析和研究。

2. 曲线运动的基本特征曲线运动有许多与之相关的基本特征，例如曲线的凹凸性、切线与速度、速度与加速度的关系等。

通过对这些基本特征的分析，可以更好地理解和解释曲线运动的规律和特点。

3. 曲线运动的描述方法曲线运动的描述主要有两种方法，一种是参数方程法，另一种是运动学方程法。

这两种方法可以通过不同的数学和物理模型对曲线运动进行描述和分析，从而得到更准确的运动规律和轨迹。

二、曲线运动的数学模型1. 参数方程参数方程是一种描述曲线运动的数学方法。

它将物体的运动状态描述为时间t的函数，并通过参数化的形式来描述曲线轨迹。

参数方程可以更直观地展现出曲线运动的规律，对于复杂的曲线路径来说，参数方程更容易进行运动规律的分析。

2. 运动学方程运动学方程是描述曲线运动的另一种数学模型。

它是根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识推导出来的。

通过运动学方程可以得出物体在曲线轨迹上的速度和加速度的关系，从而对曲线运动进行定量的分析和计算。

三、曲线运动的速度和加速度1. 曲线运动的速度在曲线运动中，物体的速度是随着时间和位置的变化而变化的。

通常情况下，物体的速度可以分解为切向速度和法向速度两个分量。

切向速度是描述物体在曲线路径上的速度，而法向速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。

这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的速度规律。

2. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度也是随着时间和位置的变化而变化的。

在曲线路径上，物体的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。

切向加速度是描述物体在曲线路径上的加速度，而法向加速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。

这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的加速度规律。

2017_2018学年高中物理模块28个要点回眸(精讲精练)新人教版必修

第1点对曲线运动认识的四个误区误区1 曲线运动速度的大小一定变化曲线运动中速度的方向时刻在变，但曲线运动中速度的大小不一定变化，如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后，砂轮、风扇叶片边缘上各点的速度大小不变.误区2 曲线运动中平均速度的大小即为平均速率在曲线运动中，由于位移的大小和路程不相等，所以，曲线运动中的平均速度的大小不等于平均速率.误区3 做曲线运动的物体不一定受力曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动.由a＝Δv可知，曲线运动中的加速度不为零，根据牛顿第二定律可以断定，Δt做曲线运动的物体一定受力，且合外力不为零.误区4 曲线运动的加速度一定变化物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在一条直线上，但合力既可能是变力，也可能是恒力.例如，将物体水平或斜向上抛出，物体做的是曲线运动，若忽略空气阻力，物体只受重力的作用，重力是恒力，物体运动的加速度大小和方向均不变，这样的曲线运动我们称之为匀变速曲线运动.所以，曲线运动的加速度不一定变化.对点例题(多选)下列对曲线运动的理解正确的是( )A.物体做曲线运动时，加速度一定变化B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用C.曲线运动可以是匀变速曲线运动D.做曲线运动的物体，速度的大小可以不变解题指导当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确；当物体受到的力的方向始终与速度方向垂直时，物体做速度大小保持不变的曲线运动，故D正确.答案CD(多选)下列说法正确的是( )A.判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在同一条直线上B.物体在恒定外力作用下一定做直线运动C.判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D.匀变速运动的物体一定沿直线运动答案AC解析当合外力方向与速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动，有一夹角时，物体做曲线运动，故A对，B错.物体受到的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定时就做非匀变速运动，第2点轨迹弯曲方向与合外力方向互判做曲线运动的物体，所受合外力方向不仅与速度方向成一夹角，而且总是指向曲线的“凹”侧，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲，轨迹在合外力与速度的夹角之间.因此物体的运动轨迹与合外力的方向可以粗略的互相判断.处理这类问题时应注意以下几点：(1)物体的轨迹在速度和合外力夹角之间且与速度相切.(2)物体的运动轨迹向合外力的方向弯曲.(3)合外力在垂直于速度方向上的分力改变速度方向，合外力在沿着速度方向上的分力改变速度大小.对点例题“神舟十号”在飞行过程中，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小.在此过程中“神舟十号”所受合力方向可能是下列图中的( )解题指导做曲线运动的物体的运动轨迹向合力方向弯曲，A、D错误；“神舟十号”速度减小，表明它所受的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，故B错误，C正确.答案 C一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中物体只受一个恒力F作用，运动轨迹如图1所示.则由M到N的过程中，物体的速度大小将( )图1A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案 D解析判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做曲线运动的速率不变.在本题中，合力F 的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D 选项正确.可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C 对，D 错.第3点两种典型运动的合成与分解1.小船渡河模型(1)三个速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度). (2)两个问题： ①渡河时间a.船头与河岸成θ角时，渡河时间为t ＝d v 1sin θ(d 为河宽).b.船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽). ②最短航程a.若v 2＜v 1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d .船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝v 2v 1.b.若v 2＞v 1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.如图1所示，以v 2矢量的末端为圆心、以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cos α＝v 1v 2，最短航程x 短＝dcos α＝v2d.v1图12.绳(杆)关联速度问题(1)对“关联速度”问题的理解用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.(2)“关联速度”问题的解题步骤①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度.②分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果.两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向.常见的模型如图2所示：图2③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.对点例题1(多选)船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间水的流速为3 m/s，以下说法正确的是( )A.船可能沿曲线过河B.因船速小于水流速度，船不能到达对岸C.船能垂直到达河正对岸D.船过河的最短时间是一定的解题指导当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，船沿曲线过河，选项A 正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确.答案AD对点例题2如图3所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是( )图3A.Q匀速上升B.Q减速上升C.Q匀加速上升D.Q变加速上升解题指导小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为α，则v0＝v P sin α，而v Q＝v0cos α，所以v Q＝v P tan α，由于v P保持不变，α增大，所以v Q增大.Q的加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确.答案 D1.有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1答案 B解析设河宽为d，船在静水中的速度为v c，第一种情况时时间t1＝dv c，第二种情况时时间t2＝dv c2－v2，由t1t2＝k，可得出选项B是正确的.2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v 匀速向右运动到如图4所示位置时，物体P 的速度为( )图4A.vB.v cos θC.vcos θD.v cos 2θ答案 B解析如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P 的速度，根据平行四边形定则得，v P ＝v cos θ.故B 正确，A 、C 、D 错误.第4点平抛运动的六个重要结论1.运动时间：t ＝2hg，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关.2.水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即落地的水平距离只与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关.3.落地速度：v ＝v 0 2＋2gh ，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.速度变化量：Δv ＝g Δt ，即Δv 的方向与g 的方向相同，总是竖直向下. 5.平抛运动的速度偏角θ与位移偏角α的关系：tan θ＝2tan α.6.从抛出点开始，平抛物体任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线必过水平位移的中点(如图1所示).图1对点例题将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s 内下落的高度是多少？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)解题指导解法一：如图甲所示，小球经过A 点时v A 与水平方向的夹角为37°，经过B 点时v B 与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A 点经历时间t ，则到B 点共经历t ＋1 s.v yA ＝gt ＝v 0tan 37°， v yB ＝g (t ＋1 s)＝v 0tan 53°.由以上两式解得初速度v 0≈17 m/s，且t ＝97s在这1 s 内下落的高度Δh ＝y B －y A ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝12×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫97＋12 m －12×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫972 m≈18m. 解法二：如图乙所示，由几何关系可得 Δv ＝g Δt ＝v 0tan 53°－v 0tan 37°，解得v 0＝g Δttan 53°－tan 37°≈17 m/s根据推导公式有Δh ＝v yB 2－v yA 22g ＝(v 0tan 53°)2－(v 0tan 37°)22g≈18 m.答案 17 m/s 18 m如图2所示，乒乓球网上沿高出桌面H ，网到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球( )图2A.在空中做变加速直线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D.击球点的高度是网高的2倍答案 C解析乒乓球击出后，在重力作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A 、B 错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比12L L＝v 水平t 1v 水平t 2＝t 1t 2＝12，C 正确；设击球点到桌面的高度为h ，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为h －H h ＝12gt 1 212g (t 1＋t 2)2＝19，所以击球点的高度与网高度之比为h H ＝98，D 错误. 第5点平抛运动与斜面结合的问题解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决.对点例题一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为()图1A.tan βB.2tan βC.1tan βD.12tan β解题指导由图可知小球在竖直方向下落的距离y 与水平方向通过的距离x 之比等于tan α，即y x＝tan α，tan θ＝1tan β，又由于tan θ＝2tan α.所以y x ＝tan α＝12tan β，故选项D 正确.答案 D1.(多选)如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O 有一小球由静止释放，运动到底端B 的时间为t 1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A 点经过的时间为t 2，落到斜面底端B 点经过的时间为t 3，落到水平面上的C 点经过的时间为t 4，则( )图2A.t 2＞t 1B.t 3＞t 2C.t 4＞t 3D.t 1＞t 4答案 BD解析设斜面高为h ，倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a ＝g sin θ，由hsin θ＝12at 1 2得t 1＝1sin θ2hg ，小球平抛时，由h ＝12gt 2得t 3＝t 4＝2hg ＞t 2＝2h Ag，故t 1＞t 3＝t 4＞t 2，选项B 、D 正确.2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人(身高忽略不计)站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石子，已知AO ＝50 m ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：图3(1)若要求小石子能直接落到水面上，v 0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？答案 (1)16.33 m/s (2)1.5解析 (1)若小石子恰能落到O 点，v 0最小，有AO cos θ＝v 0t ，AO sin θ＝12gt 2，解得v 0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，tan α＝gtv 0，所以tan α＝2tan θ＝1.5.第6点三“确定”解决平抛运动的临界问题平抛运动中经常出现临界问题，解决此类问题的关键有三点： (1)确定运动性质——平抛运动. (2)确定临界位置.(3)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.对点例题女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图1所示，试计算说明：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)图1(1)此球能否过网？(2)若此球能过网，球是落在对方界内，还是界外？解题指导 (1)当排球在竖直方向下落高度Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，由Δh ＝12gt 1 2，x ＝v 0t 1，解得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网.(2)当排球落地时，h ＝12gt 2 2，x ′＝v 0t 2.将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m＞18 m ，故排球落在界外.答案 (1)能过网 (2)界外如图2所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁L ＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是( )图2A.v>7 m/sB.v<2.3 m/sC.3 m/s<v<7 m/sD.2.3 m/s<v<3 m/s答案 C第7点圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题.对点例题如图1所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？图1解题指导设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得12gt2＝h，解得t＝2h g.经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有t ＝(4n ＋1)T4(n ＝0,1,2,3…)两式联立再由T ＝2πω得，(4n ＋1)π2ω＝2hg.所以ω＝π2(4n ＋1)g2h(n ＝0,1,2,3…). 答案π2(4n ＋1)g2h(n ＝0,1,2,3…)1.(多选) 如图2所示，半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处有一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，现将小球水平抛出，此时圆盘半径Ob 恰好转到如图所示与初速度方向平行的位置，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛出点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能的取值为( )A.h ＝g π2ω2，v 0＝R ω2πB.h ＝8π2g ω2，v 0＝R ω4πC.h ＝2g π2ω，v 0＝R ω6πD.h ＝32π2g ω2，v 0＝R ω8π 答案 BD解析因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b 点时，圆盘转过的角度θ＝2πk (k ＝1,2,3，…)，由ω＝θt ，可得圆盘的角速度ω＝2πkt(k ＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h ＝12gt 2＝2π2gk 2ω2(k ＝1,2,3，…)，初速度v 0＝R t ＝R ω2πk(k ＝1,2,3，…)，将k 的取值代入可知，当k 取2和4时，B 、D 项正确.2. 如图3所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同.图3答案 2mr ω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…)解析因为物体B 在力F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能. 设A 、B 运动时间t 后两者速度相同(大小相等，方向相同). 对A 物体有：t ＝34T ＋nT ＝⎝⎛⎭⎪⎫n ＋342πω(n ＝0,1,2…)，v A ＝r ω. 对B 物体有：F ＝ma ，a ＝F m ，v B ＝at ＝F mt . 令v B ＝v A ，得F m ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋342πω＝ωr . 解得F ＝2mr ω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…).第8点圆锥摆模型及其拓展应用1. 圆锥摆结构和运动模型如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O 1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.图12.提供的向心力(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力. (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力.3. 线速度和绳长的关系(如图2所示)设小球的质量为m ，悬线与竖直方向的夹角为θ，绳长为l ，则小球做圆周运动的半径为r＝l sin θ.由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2r.所以v ＝gr tan θ＝gl sin θ·tan θ.图24.拓展(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3. (2)火车转弯问题.如图4.图3 图4对点例题长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求：图5(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的周期.解题指导对小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和线的拉力F T 作用，这两个力的合力mg tan α指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力F T ＝mgcos α.由F n ＝m v 2R＝m ω2R＝m 4π2RT2＝mg tan α，半径R ＝L sin α，得v ＝gL sin 2 αcos α＝gLcos αsin α，T ＝2πL cos αg.答案见解题指导如图6所示，质量为1 kg 的小球用长为0.5 m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面竖直距离为1 m ，如果使小球绕OO ′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N ，(g ＝10 m/s 2)求：图6(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂； (2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离. 答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m解析 (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向F T cos θ＝mg ，解得θ＝37°向心力F 向＝mg tan 37°＝m ω2L sin 37° 解得ω＝5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s 竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t解得d ＝L 2sin 2θ＋x 2＝0.6 m.第9点绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态.这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中. 1.类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力.(2)常见的装置：①用绳系物体(如图1甲所示)；②物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示).图1(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg ＝mv 02R，得临界速度v 0＝gR .当物体的速度不小于v 0时，才能通过最高点. 2.类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的力. (2)常见的装置：①用杆固定的物体(如图2甲所示)；②小球在光滑圆管中(如图乙所示)；③小球穿在光滑圆环上(如图丙所示).图2(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v ≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动.3.拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力.(2)常见装置：①拱形桥(如图3甲所示)；②凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示).图3(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动.同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v 0＝gR 为临界速度.所以只有当物体的速度小于gR 时，它才能沿轨道外侧做圆周运动.对点例题 (多选)用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示.则下列说法正确的是( )图4A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是gRD.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导设小球通过最高点时的速度为v ，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg ＋F T＝m v 2R.当F T ＝0时，v ＝gR ，故选项A 正确；当v ＜gR 时，F T ＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B 、D 错误；当v ＞gR 时，F T ＞0，小球能沿圆弧通过最高点.可见，v ≥gR 是小球能沿圆弧通过最高点的条件.答案 AC1.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg 答案 C解析当小球以速度v 经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r当小球以速度2v 经内轨道最高点时，小球受重力mg 和向下的支持力F N ，如图所示，合力充当向心力，有mg ＋F N ＝m(2v )2r；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，F N ′＝F N ；由以上三式得到，F N ′＝3mg .故C 正确.2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F N ，小球在最高点的速度大小为v ，其F N －v 2图象如图乙所示.则( )图5A.小球的质量为aR bB.当地的重力加速度大小为R bC.v 2＝c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D.v 2＝2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 答案 A解析由图乙可知，当小球运动到最高点时，若v 2＝b ，则F N ＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg ＝mv 2R ，得v 2＝gR ＝b ，故g ＝b R，B错误；当v 2>b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当v 2＝0时，轻杆对小球弹力的大小等于小球的重力，即a ＝mg ，代入g ＝bR 得小球的质量m ＝aR b，A 正确；当v 2＝2b 时，由向心力公式得F N ＋mg ＝mv 2R，可得杆的拉力大小F N ＝mg ，故F N ＝a ，D 错误.故选A.第10点透析三种力的特点，解决水平面内匀速圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界问题此类问题要分析出绳恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度).(2)与支持面弹力有关的临界问题此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度).(3)因静摩擦力而产生的临界问题此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度).对点例题在一水平放置的圆盘上面有一劲度系数为k的弹簧.如图1所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现使圆盘绕轴转动，开始时弹簧未发生形变，长度为R，则：图1(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？(弹簧仍在弹性限度内)解题指导当圆盘转速较小时，由静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力.(1)圆盘开始转动时，由A所受静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mRω20.又因为ω0＝2πn0，由两式得n0≤12πμg R，即当n0＝12πμgR时，物体A开始滑动.(2)转速增加到2n0时，有μmg＋kΔx＝mrω12.ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx.整理得Δx＝3μmgRkR－4μmg.答案(1)12πμgR(2)3μmgRkR－4μmg(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图2所示，a，b 两绳都张紧的状态下，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图2A.a绳张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化D.当角速度ω＞gl tan θ，b绳将出现弹力答案AD解析小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确.根据竖直方向上平衡得，F a sin θ＝mg，解得F a＝mgsin θ，可知a绳的拉力不变，故B错误.当b绳拉力为零时，有mgtan θ＝mω2l，解得ω＝gl tan θ，可知当角速度ω＞gl tan θ时，b绳出现弹力.故D正确.由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故C错误.第11点开普勒三定律的理解和应用开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题.1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的。

曲线运动知识点总结

曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。

下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。

其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。

五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。

高中物理曲线运动知识点总结

高中物理曲线运动知识点总结曲线运动作为物理学中的重要概念，是人们探索物体运动规律的基石之一。

在高中物理中，我们学习了很多关于曲线运动的知识点，下面将对这些知识进行总结和梳理。

1. 曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在运动过程中相对轨迹是曲线的运动。

它的运动轨迹可以是任意曲线，比如直线、抛物线、圆等。

在曲线运动中，我们通常关注物体的位移、速度和加速度这三个重要的物理量。

2. 曲线运动的位移曲线运动的位移是指物体从初始位置到终止位置的位移。

与直线运动不同的是，曲线运动中的位移并不等于轨迹长度，而是由初始位置和终止位置之间的直线距离决定。

我们可以通过向量的加法和减法来计算曲线运动的位移。

3. 曲线运动的速度曲线运动的速度是指物体单位时间内通过的位移。

与直线运动相比，曲线运动的速度是瞬时速度的概念。

通过取物体在极短时间内的位移并求极限，即可计算出瞬时速度。

在曲线运动中，速度的方向和大小都是变化的，我们可以通过速度矢量来表示。

4. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度是指物体单位时间内速度的变化率。

与直线运动不同的是，曲线运动中的加速度也是瞬时加速度的概念。

通过取物体在极短时间内速度的变化并求极限，即可计算出瞬时加速度。

在曲线运动中，加速度的方向和大小也是变化的，我们可以通过加速度矢量来表示。

5. 曲线运动的力学公式在曲线运动中，我们可以借助牛顿第二定律和基本运动公式来求解物体的运动规律。

对于曲线运动中的力学问题，我们可以根据实际情况选择不同的公式进行运用。

比如，当曲线运动为匀速圆周运动时，我们可以使用向心力和惯性力相等来求解物体向心加速度和向心力；当曲线运动为自由落体抛物线运动时，我们可以使用重力加速度和平抛运动公式来求解物体的竖直方向和水平方向的位移、速度和加速度。

曲线运动是高中物理课程中的重要内容之一。

通过对上述知识点的掌握，我们可以更好地理解和应用曲线运动的规律。

在学习过程中，我们还可以通过数学工具如微积分来进一步推导和研究曲线运动的原理和公式。

物理高三曲线运动知识点

物理高三曲线运动知识点高三物理中的曲线运动是一个重要的知识点，也是理解力学与运动的基础。

曲线运动描述了物体在空间中沿着曲线轨迹运动的情况，涉及了弧长、切线、曲率等概念。

下面将从弧长、速度、加速度和曲率四个方面来探讨曲线运动的相关知识。

一、弧长曲线运动中最基本的概念是弧长。

弧长指曲线上某一点到另一点的距离，它描述了物体在曲线上运动的距离。

在一段无限小的曲线上，弧长可以用微分形式表示为ds，即ds = √(dx^2 + dy^2)。

而在曲线上的一段有限长度，弧长可以通过积分来计算，即S =∫ds。

二、速度曲线运动中的速度是物体在曲线上运动时的速率。

一般而言，速度是矢量，具有大小和方向。

假设物体在曲线上的位置矢量为r(t)，其中t为时间。

那么物体的速度矢量可以表示为v(t) = dr(t)/dt。

速度的大小称为速率，可以通过求速度矢量的大小来计算，即v = |v(t)|。

三、加速度曲线运动中的加速度是指物体在曲线上运动时速度变化的快慢与方向。

与速度类似，加速度也是矢量。

加速度的定义是物体速度的变化率，可以表示为a(t) = dv(t)/dt。

与速度一样，加速度的大小称为加速率，可以通过求加速度矢量的大小来计算，即a = |a(t)|。

四、曲率曲线运动中的曲率是描述曲线曲率程度的一个量。

曲率的定义是曲线某一点切线的弯曲程度，曲率越大表示曲线弯曲越明显。

在平面曲线上，曲率可以表示为k = |dΦ/ds|，其中Φ为切线与横轴的夹角。

而在三维空间中，曲率可以表示为k = |(dτ/ds) x(dτ/ds)|/|dτ/ds|^3，其中τ为曲线的切向量。

值得注意的是，曲线运动中的速度和加速度不一定与方向相同。

例如，在一个匀速圆周运动中，速度矢量始终指向圆心，而加速度矢量则指向圆周运动的切线方向。

这一现象称为速度和加速度的分离。

总结起来，曲线运动是高三物理中的重要知识点，涉及了弧长、速度、加速度和曲率等概念。

了解曲线运动的相关知识，有助于我们更好地理解物体在空间中运动的特点，提高解决实际问题的能力。

高三物理曲线运动知识点归纳总结

高三物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动作为物理学中的一个重要概念，是指物体在运动过程中路径为曲线的运动形式。

在高三物理学习中，曲线运动是一个必须掌握的知识点。

下面将对高三物理曲线运动的相关知识点进行归纳总结。

一、曲线运动的分类曲线运动可以分为平面曲线运动和空间曲线运动两种类型。

1. 平面曲线运动：物体在同一平面内沿着曲线路径运动。

例如，弹体自由落体运动中的弹体以抛物线的形式运动。

2. 空间曲线运动：物体在三维空间中沿着曲线路径运动。

例如，行星围绕太阳旋转的轨道就是一个空间曲线运动。

二、曲线运动的基本概念了解曲线运动的基本概念对于理解具体问题具有重要意义。

1. 速度：曲线运动的速度分为瞬时速度和平均速度。

瞬时速度指物体在某一时刻的速度，平均速度指物体在一定时间内的速度。

2. 加速度：曲线运动的加速度也分为瞬时加速度和平均加速度。

瞬时加速度是物体在某一时刻的加速度，平均加速度是物体在一定时间内加速度的平均值。

3. 曲率和半径：曲线运动中曲线的弯曲程度可以通过曲率来描述，曲率越大表示曲线的弯曲程度越大。

半径是曲线运动中用于描述曲线形状的重要参数。

三、曲线运动的数学表达为了更好地描述曲线运动，我们可以利用数学方程来表达。

1. 一般曲线方程：对于平面曲线运动，可以利用一般曲线方程来描述物体的位置变化。

曲线方程一般由位置矢量的分量形式给出。

2. 极坐标方程：对于某些特殊的曲线运动，如圆周运动，我们可以使用极坐标方程进行描述。

极坐标方程由半径和角度的关系给出。

3. 参数方程：参数方程是曲线运动中常用的表达形式，通过参数来表示物体在不同时刻的位置坐标。

参数方程能够更好地描述曲线运动的细节。

四、曲线运动的相关性质与实际应用曲线运动具有很多重要的性质，同时也有广泛的实际应用。

1. 周期性与频率：曲线运动可能具有周期性或者频率。

周期性是指物体运动经过一定时间后回到原来的位置，频率是指单位时间内周期的个数。

2. 碰撞与轨道：曲线运动中经常会出现物体碰撞和运动轨道的问题。

关于《曲线运动》的几点疑问(全文)

关于《曲线运动》的几点疑问(全文)按照《普通高中物理课程标准(实验)》编写的高中物理新教材已经使用三个学期了，笔者在教学的过程中体会到，新教材在处理知识的广度和深度、知识和社会、技术之间的关系方面有了突破性的进展，充满了改革的精神和新课标的理念。

新教材立图体现那些让学生终生受益的东西，往往不是所学的内容，而是在形成这些内容的过程中蕴含的思想方法和科学素养的精髓。

新教材对比于以往教材的优越性显而易见。

笔者在仔细研读了教科书和《教师教学用书》中的“编者的话”、“致教师们”等内容后，深切体会到教材编写者为落实三维目标的努力和良苦用心。

但是，笔者在教材的实际使用过程中，总感觉到个别章节中有很多与编者的初衷不一致的地方，现将必修Ⅰ第六章《曲线运动》中几点不明白的地方列举出来，请专家给予指教。

1难度大比较以往多种版本的物理教材，新教材中的《曲线运动》一章应是最难的，现举两例。

其一，九五年版的高中物理必修本中，曲线运动只是一节课的内容，而新教材中不但出现了斜抛运动及斜抛物体轨迹关系式的推导，还要涉及关系式中各物理量之间的关系及得出的结论。

这是二十多年前物理甲种本中的内容。

其二，关于向心加速度概念的教学，新教材也是最难的，不但要用极限思想得出当Δt很小很小时，A、B两点非常接近，Δv也就与vA(或vB)垂直，指向圆心的结论，而且还要再一次运用极限概念尝试推导出向心加速度的公式。

编者的良好愿望是为了培养学生的逻辑思维，引导学生通过小步走千里，体会成就感的过程。

但很多教师在施教过程中体会到，分析向心加速度的方向，仅从运动学角度而不是从牛顿第二定律出发去，对高一学生来讲是一个很难的问题，能体会到成就感的只有少数学生。

2疑问多第六章内容中，学生容易产生疑问或歧义的地方很多，如果想要在课堂上解释清楚那又要花去较长时间。

例如，关于自行车运动问题，物理教科书中已多年未出现了。

但本章在《思考与讨论》和《问题与练习》栏目中出现了三次。

高三曲线运动知识点总结

高三曲线运动知识点总结高三阶段是每个学生学习生涯中的关键时期，也是为了迎接高考做最后冲刺的时期。

在物理学科中，曲线运动是一个重要的知识点。

掌握曲线运动的相关知识对于解答物理题目、理解物理现象有着重要的作用。

本文将对高三曲线运动的一些关键知识点进行总结与归纳。

一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹是曲线形状的运动。

相比于直线运动，曲线运动具有更多的变化和复杂性。

在曲线运动中，主要包括速度、加速度和曲率等概念。

二、曲线运动的速度与加速度在曲线运动中，速度和加速度是两个非常重要的物理量。

速度描述了物体在单位时间内运动的位移变化情况，而加速度描述了单位时间内速度的变化情况。

当物体在曲线运动中时，速度的方向会随着时间变化而发生变化。

而加速度则是速度的变化率，即加速度描述了速度的变化情况。

在曲线运动中，速度和加速度的方向并不一定相同。

三、曲线运动的中心力与向心力在曲线运动中，物体所受到的力可以分为中心力和向心力两种。

中心力是指物体所受力的合力指向曲线的中心，不改变物体在曲线中运动的方向。

而向心力是指物体受力的合力指向曲线的切线方向，改变物体在曲线中运动的方向。

向心力是曲线运动中产生的一种惯性力。

四、曲线运动的圆周运动在物理学中，圆周运动是一种重要的曲线运动形式。

圆周运动是指物体在一个固定点周围作圆周状运动的情况。

在圆周运动中，存在着一些特殊的力和物理量。

其中，角速度是圆周运动的重要概念之一，它描述了物体在圆周运动过程中单位时间内对应的角位移。

同时，通过角速度和半径的乘积，可以计算出线速度，即物体在圆周运动过程中的实际速度大小。

五、曲线运动的抛体运动抛体运动是曲线运动中的另一个重要概念。

抛体运动是指以一定的初速度和发射角度进行的运动。

在抛体运动中，物体同时受到竖直方向和水平方向的重力作用，这两个方向上的力的合力决定了物体的运动轨迹。

在抛体运动中，常常需要解决的问题是求解物体的飞行时间、最大高度和最大水平距离等。

高一物理曲线运动知识点总结归纳

高一物理曲线运动知识点总结归纳一、曲线运动的基本概念曲线运动是指物体在平面上不沿直线路径运动，而是沿曲线路径运动的运动方式。

曲线运动涉及到物体的速度、加速度与位移等概念。

二、曲线运动的基本特征1. 曲线运动的速度方向在运动过程中不断变化，速度的大小也可能随时间改变。

2. 曲线运动的加速度与速度方向可能不一致，因此速度的变化可能是由于大小的改变或者方向的改变，甚至是同时发生。

3. 曲线运动中，物体的位移一般是弯曲的路径，其起点和终点之间的直线距离称为弧长。

三、曲线运动的几种常见类型1. 曲线运动中的圆周运动圆周运动是物体沿着一个固定半径的圆形路径运动，如摆线运动、卫星绕地球运动等。

在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但是速度的方向不断改变，因而产生向心加速度。

2. 曲线运动中的抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下沿自由曲线运动的运动方式。

抛体运动可以分为垂直抛体运动和斜抛体运动两种情况。

在垂直抛体运动中，物体的速度只在竖直方向上变化，而在斜抛体运动中，物体的速度同时在水平和竖直方向上变化。

3. 曲线运动中的圆锥曲线运动圆锥曲线运动是指物体在重力作用下，沿着椭圆、抛物线或者双曲线等轨迹运动的运动方式。

这种运动是由于有一个中心力作用在物体上，使其运动轨迹成为一个圆锥曲线。

四、曲线运动的重要公式1. 速度公式曲线运动中的速度公式一般写作v = ds/dt，表示物体在某一时刻的瞬时速度。

2. 加速度公式曲线运动中的加速度公式一般写作a = dv/dt，表示物体在某一时刻的瞬时加速度。

3. 圆周运动的加速度公式圆周运动中，物体受到向心力的作用，加速度公式为a = v^2/r，其中v为速度的大小，r为圆周半径。

4. 弧长公式曲线运动中，物体从起点到终点的弧长公式一般写作s = ∫v*dt，表示物体的位移。

五、曲线运动的应用曲线运动的知识在日常生活中有很多应用，比如卫星绕地球运动、自行车转弯时的运动轨迹、跳伞运动等。

高一物理曲线运动知识点归纳总结

高一物理曲线运动知识点归纳总结曲线运动是高中物理中的重要知识点之一，它涉及到了物体在非直线轨迹下的运动规律和相关的数学模型。

通过对曲线运动的学习，可以帮助我们理解物体运动的更深层次，并且为后续的学习打下坚实的基础。

本文将对高一物理中的曲线运动知识点加以归纳总结。

1. 直线运动和曲线运动的区别直线运动是物体在某一方向上按照一定的速率匀速或变速运动，而曲线运动则是在直线运动的基础上，物体的运动方向随时间变化不断改变，形成一条曲线轨迹。

曲线运动可以分为平抛运动、圆周运动和抛体运动等。

2. 平抛运动平抛运动是曲线运动的一种形式，它是指物体在水平方向上具有匀速运动而在竖直方向上作受重力加速度的自由落体运动。

平抛运动的特点是在竖直方向上运动初速度不为零，运动轨迹是一个抛物线。

3. 圆周运动圆周运动是物体沿着一条圆形轨迹做匀速运动的情况。

对于圆周运动，物体做匀速运动的速率称为角速度，物体在单位时间内所走过的角度称为角位移。

圆周运动有很多重要的概念，如周期、频率和向心力等。

4. 抛体运动抛体运动是指物体在一个斜面上抛出后，在航程中受到重力和空气阻力等因素的影响而做曲线运动的情况。

抛体运动可以分为斜上抛和斜下抛两种情况，它涉及到很多重要的物理概念，如斜抛速度分解、抛体的位移、抛体的落点等。

5. 曲线运动的数学模型物理学家通过严谨的实验和观察，总结出了曲线运动的数学模型，即运动方程。

不同类型的曲线运动有不同的运动方程，它们可以帮助我们确定物体在特定时间内的位置、速度和加速度等重要物理参数。

学习和掌握运动方程可以帮助我们更好地理解曲线运动的规律和特点。

6. 实际应用曲线运动在现实生活中具有广泛的应用。

比如，通过研究平抛运动，可以帮助我们更好地理解抛物线形状的飞行物体的轨迹；而通过研究圆周运动，可以解释地球绕太阳的运动规律；抛体运动在弹道学、竞技体育和航天技术等领域都有重要的应用。

综上所述，高一物理的曲线运动知识点是我们理解物体运动规律和应用的重要工具。

高一物理曲线运动知识点

高一物理曲线运动知识点曲线运动是高中物理中一个重要的知识点，它涉及到物体在受到不与速度方向在同一直线上的力作用时，其运动轨迹呈曲线形状的现象。

在高中物理的学习中，曲线运动通常包括平抛运动、圆周运动等类型。

本文将对高一物理中曲线运动的知识点进行详细解析。

# 平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度抛出，同时受到重力作用，沿抛物线轨迹运动的过程。

平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。

1. 水平方向：物体在水平方向上不受力，因此做匀速直线运动，其速度保持不变。

2. 竖直方向：物体在竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，其速度随时间增加而增加。

平抛运动的时间、水平位移和竖直位移都可以通过运动学公式进行计算。

例如，物体的水平位移 \( x \) 可以通过初速度 \( v_0 \) 和时间 \( t \) 计算得出：\( x = v_0t \)。

# 圆周运动圆周运动是指物体沿圆形轨迹运动的过程。

根据向心力的来源，圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。

1. 匀速圆周运动：物体在圆周轨迹上以恒定速度运动，其速度大小不变，但方向时刻改变。

匀速圆周运动的向心力由物体的静摩擦力或其他力提供，大小不变，方向始终指向圆心。

2. 变速圆周运动：物体在圆周轨迹上的速度大小在变化，其向心力可能会变化，除了向心力外，还可能受到切向力的作用。

圆周运动的分析通常涉及到向心加速度、角速度、周期和转速等概念。

向心加速度是物体在圆周运动中指向圆心的加速度，其大小为 \( a_c = \frac{v^2}{r} \)，其中 \( v \) 是物体的速度，\( r \) 是圆周的半径。

角速度 \( \omega \) 描述了物体绕圆心旋转的快慢，其与周期 \( T \) 有如下关系：\( \omega = \frac{2\pi}{T} \)。

# 曲线运动的条件和特点曲线运动的发生需要满足特定的条件，即物体所受的合外力与速度方向不在同一直线上。

关于曲线运动的几点思考

关于曲线运动的几点思考曲线运动是一种非常重要的物理运动形式，它在日常生活中随处可见，比如汽车的转弯、陀螺的旋转、水波的波动等等。

这种运动形式与直线运动不同，它的轨迹是一个曲线，也就是在一定时间内物体所经过的路径是弯曲的。

对于曲线运动的探究，我们可以从以下几个方面入手思考和研究。

一、曲线运动的数学表示曲线运动的最基本特征就是轨迹是一条曲线，那么我们可以通过数学公式来表示它的轨迹。

以圆周运动为例，圆的方程可以表示为x²+y²=r²，其中r表示半径，x和y分别表示圆心到圆上某一点的水平和垂直距离。

因此，在圆周运动中，物体的运动轨迹就是一个圆。

当然，如果曲线不是圆弧，那么我们就需要使用其他数学公式来表示它的轨迹。

二、曲线运动的速度和加速度对于曲线运动，我们需要同时考虑物体的速度和加速度的变化。

因为曲线运动中物体的轨迹是弯曲的，所以物体的速度和加速度方向也会发生变化。

以圆周运动为例，当物体绕圆周运动时，它的速度大小是一定的，只有方向在不断变化。

而加速度大小和方向都在变化，这是因为物体必须不断向圆心方向受力才能沿着圆周运动。

三、曲线运动的向心力曲线运动中物体必须受到特定的向心力才能沿着曲线运动。

该向心力是一种向心加速度，其大小与物体的速度平方成正比，与曲率半径成反比。

也就是说，曲率半径越小，向心力就需要越大才能保持物体的曲线运动状态。

对于圆周运动而言，向心力的方向指向圆心，大小与物体的速度和半径成正比。

四、曲线运动对于动量和能量的影响曲线运动对于物体的动量和能量都有一定的影响。

在曲线运动过程中，物体的动量和能量会随着速度和加速度的变化而变化。

特别是在受到向心力作用的情况下，物体的动量和能量往往会发生明显的变化。

因此，在分析曲线运动时，我们需要考虑动量和能量的守恒原理，并以此为基础来推导物体在曲线运动中的各种运动状态。

综上所述，曲线运动是一种非常有趣的物理运动形式，它涉及到许多基本物理概念和原理。

高中物理模块要点回眸1对曲线运动认识的四个误区新人教版必修2(new)

第1点对曲线运动认识的四个误区误区1 曲线运动速度的大小一定变化曲线运动中速度的方向时刻在变，但曲线运动中速度的大小不一定变化，如旋转的砂轮、风扇，旋转稳定后,砂轮、风扇叶片边缘上各点的速度大小不变。

误区2 曲线运动中平均速度的大小即为平均速率在曲线运动中,由于位移的大小和路程不相等,所以，曲线运动中的平均速度的大小不等于平均速率。

误区3 做曲线运动的物体不一定受力曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动。

由a＝错误!可知,曲线运动中的加速度不为零，根据牛顿第二定律可以断定，做曲线运动的物体一定受力，且合外力不为零.误区4 曲线运动的加速度一定变化物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在一条直线上,但合力既可能是变力，也可能是恒力。

例如，将物体水平或斜向上抛出，物体做的是曲线运动,若忽略空气阻力，物体只受重力的作用，重力是恒力,物体运动的加速度大小和方向均不变,这样的曲线运动我们称之为匀变速曲线运动.所以,曲线运动的加速度不一定变化。

对点例题（多选)下列对曲线运动的理解正确的是( ）A.物体做曲线运动时，加速度一定变化B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用C。

曲线运动可以是匀变速曲线运动D。

做曲线运动的物体，速度的大小可以不变解题指导当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确;当物体受到的力的方向始终与速度方向垂直时，物体做速度大小保持不变的曲线运动,故D正确。

答案CD(多选)下列说法正确的是( )A。

判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在同一条直线上B。

物体在恒定外力作用下一定做直线运动C。

判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定D.匀变速运动的物体一定沿直线运动答案AC解析当合外力方向与速度方向在同一条直线上时，物体做直线运动，有一夹角时，物体做曲线运动，故A对，B错。

物体受到的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定时就做非匀变速运动,可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故C对，D错。

高一物理曲线运动的四大认识误区专题辅导

曲线运动的四大认识误区王守壮同学们初学曲线运动及运动的合成和分解时，存在许多认识上的误区，主要表现在以下四个方面。

误区一曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动曲线运动中，质点在某一时刻（或某一位置）的瞬时速度的方向沿曲线上该点的切线方向，因此做曲线运动的物体的速度方向是时刻改变的。

而速度是矢量，不管是速度大小发生变化，还是速度的方向发生变化，速度都要发生变化。

因此，曲线运动一定是变速运动，做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不为零。

但变速运动并不一定是曲线运动。

变速运动按运动轨迹可分为两大类：变速直线运动和曲线运动。

有的变速运动只是速度大小发生变化，但速度方向不变，这样的运动称为变速直线运动，如匀变速直线运动；有的变速运动，速度的方向时刻在变化，当然速度的大小也可能发生变化，这样的变速运动称为曲线运动。

因此，曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

误区二两直线运动的合运动一定是直线运动当运动物体所受合外力的方向（或物体加速度的方向）与运动方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动。

当运动物体所受合外力的方向（或物体加速度的方向）与运动方向在同一条直线上时，物体就做直线运动。

我们可把运动物体所受合外力的方向（或物体加速度的方向）与运动方向是否在同一直线上，作为判断物体是做直线运动还是做曲线运动的依据。

两直线运动合成时，只有当两分运动的合加速度与两分运动的合速度在同一条直线上时，其合运动才是直线运动，否则其合运动就是曲线运动。

显然，由于匀速直线运动物体所受合外力为零，两匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

再如一匀速直线运动和另一与其不在同一条直线上的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。

误区三船渡河问题中，当渡河时间最短时，船的位移也最小船渡河问题有两种处理方法：1、把船的实际运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向的两个分运动；2、把船的实际运动分解为船随水流的运动和船相对水流的运动。

高考物理纠错笔记曲线运动含解析

曲线运动一、合运动与分运动的常见误区1．辨别合速度与分速度的常见误区（1）在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。

合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运动确定，分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定。

（2)切忌按力的合成与分解思维处理运动合成与分解问题。

(3)运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果。

2．小船渡河问题的易误点（1）船头的航向与船的运动方向不一定相同，船的航行方向也就是船头指向,是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.（2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关。

（4)在求最短渡河位移时,可以根据船在静水中的速度v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。

二、平抛运动的易错总结1．平抛运动是匀变速曲线运动,误认为速度方向不断变化,其速度变化量的方向也不断地变化,实际上速度变化量的方向与加速度的方向相同，竖直向下不变化，速度变化量的方向与速度方向没有必然的联系.2．易混淆位移角和速度角，套用错误的关系式得出错误的结论.3．易错误地将合运动和分运动割裂开来，不能建立合运动与分运动的关系列方程求解相关问题。

4．易错误地判断分运动的运动情况，错误地应用初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律或不能正确地应用几何关系求解合运动与分运动。

5．平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等.这些模型经常受到边界条件的制约,如网球是否触网或越界、飞镖是否能中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。

解题的关键在于能准确地运用平抛运动的规律分析对应的运动特征.三、圆周运动的误区分析1．匀速圆周运动实为匀速率圆周运动，因速度方向时刻变化，故是一种变速运动。

高中物理曲线运动知识点总结

高中物理曲线运动知识点总结对于这个题目，有人说：“我可以按我的理解做，因为最初学的时候就是这么学的，所以最容易想到。

”但是，不少同学却不得要领，或者得出了错误的结论。

他们往往认为只要能画出来就行，没考虑过如何才能让自己更好地去理解问题，也就无法真正找到解决问题的方法。

其实，高中物理教材中已经给我们提供了多种曲线运动的类型，今天我们就来一起看看，究竟什么样的运动轨迹属于曲线运动呢？一、曲线运动的概念：（以圆周为例） 1．曲线运动的条件：（ 1）必须是圆周运动；（ 2）必须是曲线运动。

2．曲线运动的特点：（ 1）在任意瞬间，速度方向都不断改变，运动的路径是曲线；（ 2）曲线运动的速度与路径无关；（ 3）圆周运动一周，速度大小不变，方向不断改变。

3．曲线运动中速度的方向与圆周切线方向之间的关系：v=πr/180 4．曲线运动中位移的方向与圆周切线方向之间的关系：二、曲线运动的轨迹类型： 1．曲线运动的轨迹：最简单的轨迹类型，即以圆心O为原点，半径为r的圆的运动，称为圆周运动，简称圆周运动。

它可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动两类。

前者的速度大小和方向均不断发生变化，后者的速度大小和方向均不断改变。

匀速圆周运动可用匀速运动的规律来处理，但变速圆周运动不遵守匀速运动的规律，必须引入相对性原理。

2．弧线：连接两点，并使这两点的连线成为圆弧的曲线运动，叫做圆弧运动。

若该圆弧经过圆心，则圆弧的中心叫做圆心，半径叫做弦长。

它的路径是圆弧，圆心和弦心都在圆上。

三、运动速度、加速度、角速度、线速度及物体的平均速度（物体沿曲线运动，速度大小不断变化，运动方向也随之改变，这样的运动叫曲线运动，这种速度的变化是曲线运动最基本的形式，因此把速度的变化叫做曲线运动的速度变化）的关系：二、曲线运动的知识总结，主要由四部分组成。

这些内容是高中阶段几乎全部涉及到的，可谓是物理中极为重要的知识点，也是每年高考中最常见的题型。

根据这些内容做练习，不仅能熟练掌握运动的规律，而且对帮助同学们建立学习物理的信心也很有帮助。