安徽省合肥八中2018届高三数学上学期期中试题文(含解析)

安徽合肥八中2017-2018学年高三上学期期中试卷

数学（文科）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )

A. p∧q

B. ¬p∧q

C. p∧¬q

D. ¬p∧¬q

【答案】B

【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，

且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.

2. 函数的定义域是( )

A. (－3,0)

B. (－3,0]

C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(－3,0)

【答案】A

【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.

点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.

3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )

A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]

【答案】A

【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)

＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－

1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．

4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. 关于直线x－y＝0对称

D. 关于x＋y＝0对称

【答案】D

【解析】取作出与的图象如图：

由图象知与的图象关于直线对称，故选D.

5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )

A. B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得

，由③结合，可知，令，可得，因为

且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................

6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )

A. 2或0

B. －2或2

C. 0

D. －2或0

【答案】B

【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线

对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.

7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在锐角中，，，∴，

，∴，①；由余弦定理得，

∴，∴②；由①②得，故选

A.

8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )

A. －log37

B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以

，故选D.

点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.

9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：

当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增

当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减

当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减

当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增

考点：函数导数与函数图像

10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )

A. 10元

B. 20元

C. 30元

D. 元

【答案】A

【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，

又s A(100)＝s B(100)，

∴100k＋20＝100m，

得k－m＝－0.2，

于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，

即两种方式电话费相差10元，选A.

11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )

A. 0

B. 1

C. 0或1

D. 无数个