广西柳州市柳江区中考数学一模试卷(含解析)

合集下载

广西柳州市中考数学一模试卷

广西柳州市中考数学一模试卷

广西柳州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分)下列各数:0.3333…,0,4,﹣1.5,,,﹣0.525225222中,无理数的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. (2分)(2016·合肥模拟) 如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为()A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③3. (2分) 2014年4月13日,某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析,以下说法正确的是()A . 每位学生是个体B . 每位学生的体考成绩是个体C . 50名学生是样本容量D . 650名学生是总体4. (2分) (2019八上·黄陂期末) 下列计算正确的是()A . b3 b3=2b3B . (a5)2=a7C . x7÷x5=x2D . (-2a)2=-4a25. (2分)如图,在△ABC中,∠CAB=70º,将△AB C绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,连接EC,满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为()A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. (2分)下列各式中,不含因式a+1的是()A . a2﹣1B . 2a2+4a+2C . a2+a﹣2D . a2﹣2a﹣37. (2分) (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点,则不等式kx+b≥0的解集为()A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤138. (2分)在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°<A<180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向正前方沿直线行走a个单位长度.若机器人的位置在原点,正前方为y轴的负半轴,则它完成一次指令[2,60°]后位置的坐标为()A . (-1,)B . (-1,-)C . (-, -1)D . (-, 1)9. (2分)如图,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB边上的中线CD=12cm,则AC的长是()A . 13cmB . 12cmC . 10cmD . cm10. (2分) (2016七上·高密期末) 小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸,然后用了15分钟返回到家,下列图象中能表示小明离家距离y(米)与时间x(分钟)关系的是()A .B .C .D .二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分)若要使等式成立,则x的取值范围是________.12. (1分) (2017九上·东莞月考) 如图,已知CO1是△ABC的中线,过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1 ,连接AE1交CO1于点O2;过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2,连接AE2交CO1于点O3;过点O3作O3E3∥AC交BC 于点E3 ,…,如此继续,可以依次得到点O4 , O5 ,…,On和点E4 , E5 ,…,En .则OnEn=________AC.(用含n的代数式表示)13. (1分) (2015九上·宜春期末) 元旦晚会上,小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的圆心角应为________度.14. (1分)(2018·遵义模拟) 如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC 和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)15. (1分)(2019·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,D是AC的中点,点E在边AB上,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点A''处,当AE⊥AB时,则A'A=________三、解答题 (共8题;共78分)16. (5分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=, y=﹣.17. (8分)(2018·聊城) 时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如下:球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数421533解答下列问题:(1)这次抽样调查中的样本是________;(2)统计表中, ________, ________;(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.18. (10分)(2017·官渡模拟) 如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知cosA= ,⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.19. (5分)当太阳光线与地面成45°角时,在坡度为i=“1:2”的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米,落在水平线上的影子CD长为3米,求这棵树的高度(参考数据,,,结果保留两个有效数字).20. (10分) (2016七下·威海期末) 某学校期末表彰优秀,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?(2)若学校共需要购买钢笔和笔记本共80件,而且要求购买的总费用不超过1100元,则最多可以购买多少支钢笔?21. (15分)已知二次函数y=x2+2x+m的图像C1与x轴有且只有一个公共点.(1)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;(2)求C1的顶点坐标;(3)若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1>y2,求实数n的取值范围.22. (10分) (2015九下·南昌期中) 在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN=90°.(1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥A D、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系;(2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°).①如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;②如图2,在旋转过程中,当∠DOM=15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长;③如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD=3BP时,猜想此时PE 与PF的数量关系,并给出证明;当BD=m•BP时,请直接写出PE与PF的数量关系.23. (15分)(2017·莒县模拟) 如图,已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形AECP的最大面积;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。

2024年广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题(解析版)

2024年广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题(解析版)

2024年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学(考试时间:120分钟 满分:120分)注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作答无效;不能使用计算器;考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题(每题3分,共36分)1. 的相反数是( )A. B. 2024 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,据此求解即可.【详解】解:的相反数是2024,故选:B .2. 下列图形中具有稳定性的图形是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形的稳定性,注意根据三角形的稳定性进行判断.【详解】解:∵三角形具有稳定性,五边形,四边形,六边形不具有稳定性,∴具有稳定性的是A 选项中的图形,故选:A .3. 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“点”字一面的相对面上的字是()2024-2024-12024-120242024-A. 青B. 春C. 梦D. 想【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与“想”相对,面“亮”与面“春”相对,“青”与面“梦”相对.故选:D .【点睛】本题考查了正方体的展开图得知识,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4. 描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势,最合适的统计图是( )A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图.【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计图,解题关键是掌握各种统计图表的特点,性质以及适用条件.折线统计图反映的是数据增减变化的情况,一周内的气温增高、降低变化情况表示出来,折线统计图比较合适.【详解】解:根据题意柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势,折线统计图比较合适.故选:B .5. 如图,,,则的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角性质,根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和进行求解即可.【详解】解;∵,,的100A ∠=︒20B ∠=︒ACD ∠100︒110︒120︒140︒100A ∠=︒20B ∠=︒∴,故选:C .6. 把不等式的解集在数轴上表示出来,则正确的是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集,再表示在数轴上即可.【详解】解:,移项得,合并同类项得,把未知数系数化为得,表示在数轴上如下:故选:B .【点睛】本题考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤.7. 下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A .是中心对称图形,故本选项正确;B .是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C .不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;120ACD A B ∠=∠+∠=︒43x x -≤43x x -≤34x x -≤24x -≤12x ≥-【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后两部分重合.8. 如图,直线a ,b 被直线c 所截,若,,则的度数是( )A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】【分析】由已知条件,可得,由平角的性质可得代入计算即可得出答案.【详解】解:如图,,,,.故选:.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键.9. 把多项式分解因式得( )A. B. C. D. 【答案】A180//a b 170=︒∠2∠//a b 1370==︒∠∠23180∠+∠=︒//a b 1370∴∠=∠=︒23180∠+∠=︒ 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒C 21a -()()11a a +-()1a a -()21a -()21+a【分析】本题主要考查了分解因式,直接利用平方差公式分解因式即可得到答案.【详解】解:,故选:A .10. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒x 斗,醑酒y 斗,那么可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子,共换了5斗酒”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:依题意,得:.故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.11. 若二次函数的部分图象如图所示,则关于的方程的解为( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】先利用抛物线对称性写出抛物线与轴的一个交点坐标为,然后根据抛物线与轴的交的()()2111a a a -=+-510330x y x y +=⎧⎨+=⎩531030x y x y +=⎧⎨+=⎩305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩510330x y x y +=⎧⎨+=⎩2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=12x =-23x =11x =-23x =10x =23x =11x =23x =x ()1,0-x点问题可得到关于的方程的解.【详解】解:抛物线的对称轴为直线,抛物线与轴的一个交点坐标为,所以抛物线与轴的一个交点坐标为,即或时,函数值,所以关于的方程的解为,.故选:.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点:把求二次函数是常数,与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.12. 如图,在中,,,是的中点,连接,过点作交于点,若的面积为6,则的面积为( )A. 144B. 150C. 288D. 72【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定,勾股定理,过点E 作于F ,先求出,设,则,利用勾股定理求出的长,证明,求出,进而得到,则.【详解】解:如图所示,过点E 作于F ,∵在中,,,∴,设,∵是的中点,∴,∴,x ()200ax bx c a ++=≠1x =x ()3,0x ()1,0-=1x -30y =x ()200ax bx c a ++=≠13x =21x =-B x 2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x x Rt ABC △90A ∠=︒AB AC =E AC BE E ED BE ⊥BC D EDC △ABC EF BC ⊥45C ∠=︒4AB AC x ==2AE CE x ==EF BF ,BFE EFD △∽△DF x ==6BC CD 21272ABC BCE CDE S S S ===△△△EF BC ⊥Rt ABC △90A ∠=︒AB AC =45C ∠=︒4AB AC x ==E AC 2AE CE x ==222220BE AB AE x =+=∴,∴ ,∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,故选:D .二、填空题(每小题2分,共12分.)13. 如果某天的温度上升了记作,那么温度下降记作______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,据此求解即可.【详解】解:如果某天的温度上升了记作,那么温度下降记作,故答案为:.14. 某校举办“清廉校园建设”演讲比赛,评分办法采用5位评委现场打分,5位评委给某位选手打分分别是:9.8,9.7,9.6,9.5,9.5.则这组数据的中位数为______.EF CF ===BF ==BE DE ⊥90FEB FBE FEB FED +=︒=+∠∠∠∠FBE FED =∠∠90BFE EFD ==︒∠∠BFE EFD △∽△BF EF EF DF ==DF x =BC CD x ==,=6BC CD 21272ABC BCE CDE S S S ===△△△5℃5+℃5℃5-℃5℃5+℃5℃5-℃5-℃【答案】9.6【解析】【分析】本题考查了中位数,理解中位数的定义是解题关键,根据中位数的定义“将一组数据按大小顺序排序,如果数据的个数是奇数,则位于最中间位置的数据为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数”求解即可.【详解】解:将原数据按从小到大排序得: 9.5,9.5,9.6,9.7,9.8,这组数据的中位数为9.6,故答案为:9.6.15. 如图,点,,在上,,则的度数是______.【答案】60【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理,根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半进行求解即可.【详解】解:∵点,,在上,,∴,故答案为:60.16. 如图,有一斜坡,此斜坡的坡面长,斜坡的坡角是,若,则坡顶离地面的高度为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦三角函数,熟练掌握正弦三角函数为角的对边比邻边是解题的关键.由正弦三角函数定义即可得出答案.∴A B C O 30ACB ∠=︒AOB ∠︒A B C O 30ACB ∠=︒260AOB ACB ∠=∠=︒AB 50m AB =BAC ∠2sin 5BAC ∠=B BC m 20【详解】解:,,,,故答案为:.17. 如图,在中,,,分别以点和点为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于,两点,作直线,分别交,于点,.则的长为______.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,线段垂直平分线的尺规作图和定义,根据题意可得垂直平分,则,证明,即可得到.【详解】解:由作图方法可知,垂直平分,∴,∵,即,∴,∴,∴,∴,故答案为:1.的2sin 5BC BAC AB ∠== 25BC AB ∴=50m AB = 25020m 5BC ∴=⨯=20Rt ABC △90C ∠=︒2BC =A C 12AC M N MN AB AC D E DE DE AC 12AE AC DE AC =,⊥ADE ABC △△∽112DE BC ==DE AC 12AE AC DE AC =,⊥90C ∠=︒BC AC ⊥DE BC ∥ADE ABC △△∽12DE AE BC AC ==112DE BC ==18. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形,拼成如图2的四边形ABCD (相邻纸片之间不重处,无缝隙).若四边形ABCD 的面积为13,中间空白处的四边形EFGH 的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为a ,b ,则________.【答案】25【解析】【分析】由菱形的性质可得四边形ABCD 是正方形,可得AD 2=13=a 2+b 2,中间空白处的四边形EFGH 也是正方形,可得(b -a )2=1,求出2ab =12,即可求解.【详解】解:由题意得:四边形ABCD 和四边形EFGH 是正方形,∵正方形ABCD 的面积为13,∴AD 2=13=a 2+b 2①,∵中间空白处的四边形EFGH 的面积为1,∴(b -a )2=1,∴a 2-2ab +b 2=1②,①-②得:2ab =12,∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab =13+12=25,故答案为:25.【点睛】本题考查了菱形的性质,正方形的性质,勾股定理,完全平方公式等知识,掌握菱形的性质,求出2ab =12是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算:【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算,先计算乘方,再去绝对值和计算乘法,最后计算加减()2a b +=()24123⨯-++-3法即可得到答案.【详解】解:原式.20. 解方程组:.【答案】【解析】【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组,消除y ,求出x 再代入其中一个方程求出y 即可得到答案.【详解】解:得:,解得:,将代入②得:,解得:,所以原方程组的解是.21. 如图,点,,,在同一条直线上,,,.(1)求证:;(2)求证:.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的性质与判定;(1)先由平行线的性质得到,再利用即可证明;(2)由全等三角形的性质得到,则由同位角相等,两直线平行即可得到.443=-++3=254x y x y -=⎧⎨+=⎩31x y =⎧⎨=⎩+①②+①②39x =3x =3x =34y +=1y =31x y =⎧⎨=⎩A D C F BC EF =AC DF =BC EF ∥ABC DEF ≌△△AB DE ∥ACB DFE ∠=∠SAS ABC DEF ≌△△BAC EDF ∠=∠AB DE ∥【小问1详解】证明:∵,∴,又∵,,∴;【小问2详解】证明:∵,∴,∴.22. 某市开展党史知识竞赛活动,某单位决定从报名的,,三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面,把这3张卡片背面朝上,洗匀后放在桌上,先从中随机抽取1张卡片,记下名字后,再从剩下的2张卡片中随机抽取1张,记下名字.(1)第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片,优秀党员被选中的概率是______;(2)请用列表或画树状图的方法,求出,两名优秀党员被选中的概率.【答案】(1) (2)画树状图及列表见解析,【解析】【分析】本题考查了概率,解题关键熟练掌握概率公式及列表法和画树状图法求概率.(1)根据概率公式“如果在一次试验中,有种等可能的结果,事件包含其中种结果,则事件发生的概率”,求解即可;(2)利用列表或画树状图的方法,列举出所有结果,再根据概率公式求解即可.【小问1详解】解:第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片有3种等可能的结果,选中可能的结果有1种,第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片,优秀党员被选中的概率是.【小问2详解】解:(方法一)画树状图如下:是BC EF ∥ACB DFE ∠=∠BC EF =AC DF =()SAS ABC DEF △△≌ABC DEF ≌△△BAC EDF ∠=∠AB DE ∥A B C A B C 1313n A m A ()m P A n=A ∴A 13从以上树状图可知,总共有6种等可能的结果.其中,两名优秀党员被选中的可能性有2种,∴;(方法二)列表如下:第一次第二次从上表可知,总共有6种等可能的结果.其中、两名优秀党员被选中的可能性有2种,∴,答:,两名优秀党员被选中的概率是.23. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于,两点,点的坐标为,与轴交于点,点为抛物线的顶点B C ()21,63P B C ==A B CA AB ACB BA BCC CA CBB C ()21,63P B C ==B C 132y x bx c =++x A B B ()3,0y ()0,3C -D(1)求这个二次函数的解析式;(2)求的面积【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数综合:(1)利用待定系数法求解即可;(2)先求出点A 和点D 坐标,再根据解析求解即可.【小问1详解】解:将,代入得,解得∴二次函数的解析式为:;【小问2详解】解:将配方得顶点式∴顶点,在中,当时,解得或,∴,∴,∴.ABD △2=23y x x --82D ABD AB y S ⋅=△()3,0B ()0,3C -2y x bx c =++0933b c c =++⎧⎨=-⎩23b c =-⎧⎨=-⎩2=23y x x --2=23y x x --()214y x =--()1,4D -2=23y x x --2230y x x =--==1x -3x =()10A -,4AB =44822D ABD AB y S ⋅⨯===△24. 如图,内接于,是的直径,与相切于点,交的延长线于点,为的中点,连接、.(1)求证:是的切线;(2)已知,,求.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质可得,由圆周角定理可得,由直角三角形的性质可得,可得,由切线的性质可得可证即可证明结论;(2)通过证明,可得,可求的帐,由三角形中位线定理可求解.【小问1详解】解:如图,连接.,.是直径,,,为的中点,ABC O AB O BD O B BD AC D E BD CE OE CE O 10BD =8CD =OE 6.25OBC OCB ∠=∠90ACB ∠=︒BE CE DE ==ECB EBC ∠=∠90ABD Ð=°OC CE ⊥BCD ABD ∽BD CD AD BD=AD OC OB OC = OBC OCB ∴∠=∠ AB ∴90ACB ∠=︒∴90BCD ∠=︒ E BD,,与相切于点,,,,,,又为半径,是的切线【小问2详解】,,,,,,.为的中点,为中点,,【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆的有关知识、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知点,利用相似三角形的性质求出的长是本题的关键.25. 综合与实践【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”,资料显示,一般饮用低度白酒100毫升后,血液中酒精含量(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定,人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.∴BE CE DE ==∴ECB EBC ∠=∠ BD O B ∴90ABD Ð=°∴90OBC EBC ∠+∠=︒∴90OCB ECB ∠+∠=︒∴90OCE ∠=︒∴OC CE ⊥ OC ∴CE O D D ∠=∠90BCD ABD ∠=∠=︒∴BCD ABD ∽∴BD CD AD BD=∴2BD AD CD =⋅∴1008AD =∴12.5AD = E BD O AB ∴1 6.252OE AD ==y x【实践探究】(1)求部分双曲线的函数表达式;【问题解决】(2)参照上述数学模型,假设某人晚上喝完100毫升低度白酒,则此人第二天早上能否驾车出行?请说明理由.【答案】(1);(2)第二天早上不能驾车出行,见解析【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的应用,解题的关键是利用待定系数法求出反比例函数解析.(1)先用待定系数法求出正比例函数解析式,然后求出,从而得出,再求出反比例函数解析式即可;(2)求出当时,,然后进行判断即可.【详解】解:(1)依题意,设的解析式为,将点代入得:,解得:,,当时,,即,∴,设双曲线的解析式为,将点代入得:,;(2)由得,当时,,从晚上到第二天早上时间间距为13小时,,第二天早上不能驾车出行.BC 20:009:00270(3)y x x =≥9:003,902A ⎛⎫⎪⎝⎭(3,90)B 20y =13.5x =OA 1y k x =1,203⎛⎫ ⎪⎝⎭11203k =160k =∴60y x =32x =90y =3,902A ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3,90)B 2k y x=(3,90)B 2270k =∴270(3)y x x=≥270y x=20y =13.5x =20:009:00 1313.5<∴9:0026. 综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动,得出结论:对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.【提出问题】如图1,在线段同侧有两点,,连接,,,,如果,那么,,,四点在同一个圆上.探究展示:如图2,作经过点,,,在劣弧上取一点(不与,重合),连接,,则又∵,∴__________,∴点,,,四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆),∴点,在点,,所确定的上∴点,,,四点在同一个圆上.【反思归纳】(1)上述探究过程中的横线上填的内容是__________;【拓展延伸】(2)如图3,在中,,,将绕点逆时针旋转得,连接交于点,连接、.小明发现,在旋转过程中,永远等于,不会发生改变.①根据,利用四点共圆的思想,试证明;②在(1)的条件下,当为直角三角形,且时,直接写出的长.【答案】(1);(2)①证明见解析;②【解析】的AC B D AD AB BC CD B D ∠=∠A B C D A C D O AC E A C AE CE 180AEC D ∠+∠=︒B D ∠=∠A BC E BD A CE O A B C D Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =ABC A ANM CM BN D BM AD CDB ∠45︒45CDB ∠=︒ND DB =BDM 4BN =BC 180AEC B ∠+∠=︒【分析】(1)根据已给推论过程证明即可;(2)①根据旋转的性质,证明,②分当时,当时,根据四点共圆、圆周角定理证明和相似,得到相应线段的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:(1)如图2,作经过点,,的,在劣弧上取一点(不与,重合),连接,,则,又∵,∴,∴点,,,四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆),∴点,在点,,所确定的上,∴点,,,四点在同一个圆上,故答案为:;(2)①证明:∵在中,,图3∴,∵,∴,∴,,,四点共圆,∴,∵,∴,∴,∵旋转得,∴,45MDB ∠=︒90BMD ∠=︒90DBM ∠=︒ABN ACM △A C D O AC E A C AE CE 180AEC D ∠+∠=︒B D ∠=∠180AEC B ∠+∠=︒A B C E B D A C E O A B C D 180AEC B ∠+∠=︒Rt ACB △AC BC =45BAC ∠=︒45CDB ∠=︒45CDB BAC ∠=∠=︒A C B D 180ADB ACB ∠+∠=︒90ACB ∠=︒90ADB ∠=︒AD BN ⊥ACB △AMN ACB AMN △≌△∴,∵,∴;②如图,当时,图4∵,,∴,∵,∴,∴∵,∴,又∵,,,∴∴;如图中,当时,过作交于,AB AN =AD BN ⊥ND DB =90BMD ∠=︒CA CB =90ACB ∠=︒AB =AN AB AM AC==NAB MAC ∠=NAB MAC ∽BN AB CM AC==4BN =CM =45CDB ∠=︒90DMB ∠=︒122BD BN ==DM BM ==BC ===90DBM ∠=︒B BH CD ⊥CD H∵,,∴,∵,∴,∴∵,∴,∵,,∴∵,∴,∴∴.【点睛】本题考查了直角所对的弦是直径,圆内接四边形对角互补,确定圆的条件,相似三角形的性质与判定,勾股定理,等腰三角形的性质与判定,熟练掌握以上知识是解题的关键.CA CB=90ACB ∠=︒AB=AN ABAM AC==NAB MAC ∠=NAB MAC ∽BN AB CM AC==4BN =CM =45CDB ∠=︒90NBM ∠=︒DM ==BH CD ⊥BH MH ==CH =BC ===。

广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

广西壮族自治区柳州市柳北区、鱼峰区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

数学(考试时间120分钟满分120分)注意:1.本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,所有答案写在答卷上,否则答题无效。

2.答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。

3.选择题,请用2B铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。

非选择题,请用0.5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1.全国深入践行习近平生态文明思想,科学开展大规模国土绿化行动,厚植美丽中国亮丽底色,去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是()A.B.C.D.2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.B.C.D.5.如图,点A,B,C都在上,若,则为()A.B.C.D.6.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A.B.C.D.7.如图,和是以点O为位似中心的位似图形,,的周长为8,则的周长为()A.12B.18C.20D.508.如图是一个六边形质保徽章,该六边形的内角和是()A.B.C.D.9.一组数据2,3,4,x,6的平均数是4,则x是()A.2B.3C.4D.510.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为891平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?依题意得,长比宽多()步.A.15B.6C.9D.1211.某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是()A B C D12.如图,在平面直角坐标系中,矩形的对角线的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接.若平分,反比例函数(,)的图象经过上的两点A,F,且,的面积为18,则k的值为()A.10B.11C.12D.14二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。

广西柳州市中考数学一模试卷含答案解析

广西柳州市中考数学一模试卷含答案解析

广西柳州市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分;下面各题均有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请将正确选项填在题后的括号内.)1.下列各数中,最大的数是()A.﹣2 B.0 C .D.32.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:1 2 3 5 6每天使用零花钱(单位:元)人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,53.如图,立体图形的主视图是()A .B .C .D .4.下列等式成立的是()A.(a2)3=a6B.2a2﹣3a=﹣a C.a6÷a3=a2D.(a+4)(a﹣4)=a2﹣45.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件6.某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点()A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣3)C.(2,3)D.(﹣4,6)7.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40° B.100°C.40°或100°D.70°或50°8.据报道,参观某会展的人数达35.6万,用科学记数法表示数35.6万是()A.3.56×101B.3.56×104C.3.56×105D.35.6×1049.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,﹣3),那么该抛物线有()A.最小值﹣3 B.最大值﹣3 C.最小值2 D.最大值210.28cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高 D.一张纸的厚度11.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形12.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD 的面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分;只要求填写最后结果.)13.使有意义的x的取值范围是.14.分解因式:m3﹣4m=.15.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=度.16.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为S甲2=3.6,S2=15.8,则种小麦的长势比较整齐.乙17.如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2=cm.18.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为.三、解答题(本大题共8题,满分66分;要求写出必要的解答过程和步骤.)19.计算:20.解方程:.21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.22.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题:(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平?23.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.24.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(﹣2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1};(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.25.如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F 点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.(1)求证:AE⊥DE;(2)计算:AC•AF的值.26.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为(﹣3,0)、(0,4),抛物线y=+bx+c经过B点,且顶点在直线x=上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.广西柳州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分;下面各题均有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请将正确选项填在题后的括号内.)1.下列各数中,最大的数是()A.﹣2 B.0 C .D.3【考点】有理数大小比较.【分析】先在数轴上标出各选项中的数,再根据数轴上表示的数,越在右边的数越大,得出结果.【解答】解:∵ =0.5,∴在数轴上表示出来如图所示.根据这些点在数轴上的排列顺序,从右至左分别用“>”连接为:3>>0>﹣2.故选D.【点评】由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.2.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:1 2 3 5 6每天使用零花钱(单位:元)人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()A.3,3 B.2,3 C.2,2 D.3,5【考点】中位数;众数.【专题】图表型.【分析】由于小红随机调查了15名同学,根据表格数据可以知道中位数在第三组,再利用众数的定义可以确定众数在第二组.【解答】解:∵小红随机调查了15名同学,∴根据表格数据可以知道中位数在第三组,即中位数为3.∵2出现了5次,它的次数最多,∴众数为2.故选B.【点评】此题考查中位数、众数的求法:①给定n个数据,按从小到大排序,如果n为奇数,位于中间的那个数就是中位数;如果n为偶数,位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据,都一定存在中位数的,但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.3.如图,立体图形的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解:从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,2,1,故选:B.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.下列等式成立的是()A.(a2)3=a6B.2a2﹣3a=﹣a C.a6÷a3=a2D.(a+4)(a﹣4)=a2﹣4【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;平方差公式.【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减;平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、(a2)3=a2×3=a6;正确;B、2a2和3a不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3;故本选项错误;D、应为(a+4)(a﹣4)=a2﹣16;故本选项错误.故选A.【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方,平方差公式,熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.5.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答.【解答】解:因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,因为a是实数,所以|a|≥0.故选:A.【点评】用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.6.某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点()A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣3)C.(2,3)D.(﹣4,6)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】将(﹣2,3)代入y=即可求出k的值,再根据k=xy解答即可.【解答】解:设反比例函数解析式为y=,将点(﹣2,3)代入解析式得k=﹣2×3=﹣6,符合题意的点只有点A:k=2×(﹣3)=﹣6.故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.7.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()A.40° B.100°C.40°或100°D.70°或50°【考点】等腰三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】此题要分情况考虑:40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角.再进一步根据三角形的内角和定理进行计算.【解答】解:当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°﹣40°×2=100°.故选:C.【点评】注意:当等腰三角形中有一个角是锐角时,可能是它的底角,也可能是它的顶角;当等腰三角形中有一个角是锐角时,只能是它的顶角.8.据报道,参观某会展的人数达35.6万,用科学记数法表示数35.6万是()A.3.56×101B.3.56×104C.3.56×105D.35.6×104【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】根据科学记数法﹣表示较大的数的方法,可得35.6万=3.56×105,据此解答即可.【解答】解:根据科学记数法﹣表示较大的数的方法,可得35.6万=3.56×105.故选:C.【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.9.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,﹣3),那么该抛物线有()A.最小值﹣3 B.最大值﹣3 C.最小值2 D.最大值2【考点】二次函数的最值.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为(2,﹣3),可直接做出判断.【解答】解:因为抛物线开口向下和其顶点坐标为(2,﹣3),所以该抛物线有最大值﹣3.故选B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法:第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.10.28cm接近于()A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高 D.一张纸的厚度【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方运算法则,计算出结果,然后根据生活实际来确定答案.【解答】解:28=24×24=16×16=256(cm)=2.56(m).A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米,错误;B、三层楼的高度20米左右,错误;C、姚明的身高是2.23米,接近2.56米,正确;D、一张纸的厚度只有几毫米,错误.故选C.【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意,一是有理数的乘方运算法则要记牢;二是根据生活实际情况来做出选择.11.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定.【专题】证明题.【分析】根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进行分析,从而得到答案.【解答】解:A、矩形是对边平行且相等,加上一组邻边相等,正好属于正方形,故A选项正确;B、菱形的对角线是相互垂直的,加上对角线相等,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故B选项正确;C、矩形的对角线是相等且相互平分的,加上互相垂直,正好符合对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形这一性质,故C选项正确;D、有一个角是直角的平行四边形,是符合矩形的判定方法,故D选项不正确;故选D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用.12.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD ,AC=4BC ,设CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .y=B .y=C .y=D .y=【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【专题】压轴题.【分析】四边形ABCD 图形不规则,根据已知条件,将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置,求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE ,下底AC ,高DF 分别用含x 的式子表示,可表示四边形ABCD 的面积.【解答】解:作AE ⊥AC ,DE ⊥AE ,两线交于E 点,作DF ⊥AC 垂足为F 点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ,∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE (AAS )∴BC=DE ,AC=AE ,设BC=a ,则DE=a ,DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC ﹣AF=AC ﹣DE=3a ,在Rt △CDF 中,由勾股定理得,CF 2+DF 2=CD 2,即(3a )2+(4a )2=x 2,解得:a=,∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =×(DE+AC )×DF =×(a+4a )×4a=10a 2 =x 2.故选:C .【点评】本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分;只要求填写最后结果.)13.使有意义的x的取值范围是x≥1.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵有意义,∴x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.14.分解因式:m3﹣4m=m(m﹣2)(m+2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:m3﹣4m,=m(m2﹣4),=m(m﹣2)(m+2).【点评】本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.15.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°,则∠4=118度.【考点】平行线的判定与性质;对顶角、邻补角.【专题】计算题.【分析】因为∠1=∠2=∠3=62°,所以可知两直线a、b平行,由同旁内角互补求得∠4结果.【解答】解:∵∠1=∠3,∴两直线a、b平行;∴∠2=∠5=62°,∵∠4与∠5互补,∴∠4=180°﹣62°=118°.【点评】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.16.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出20株测得其高度,并求得它们的方差分别为S甲2=3.6,S乙2=15.8,则甲种小麦的长势比较整齐.【考点】方差.【分析】根据方差的定义判断.方差越小小麦的长势越整齐.【解答】解:因为S甲2=3.6<S乙2=15.8,方差小的为甲,所以长势比较整齐的小麦是甲.故填甲.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.17.如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2=1cm.【考点】圆与圆的位置关系.【分析】本题直接告诉了两圆的半径及位置关系,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.外离,则P>R+r;外切,则P=R+r;相交,则R﹣r<P<R+r;内切,则P=R﹣r;内含,则P<R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).【解答】解:根据两圆内切时,圆心距等于两圆半径差,得圆心距O1O2=4﹣3=1cm.【点评】本题考查了由已知位置关系及两圆半径,求圆心距的方法.18.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度α(α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为.【考点】锐角三角函数的定义.【专题】压轴题.【分析】本题使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),即斜边长为水管的周长为2π.【解答】解:其展开图如图所示.∵AC∥BF,∴∠CAE=∠ABE=α,∵水管直径为2,∴水管的周长为2π,∴cos∠α=.故答案为:【点评】本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.三、解答题(本大题共8题,满分66分;要求写出必要的解答过程和步骤.)19.计算:【考点】实数的运算.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=1+2+=3.【点评】本题主要考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.解方程:.【考点】解分式方程.【专题】方程思想.【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:x2+x(x+1)=(2x+1)(x+1)x2+x2+x=2x2+3x+1,解这个整式方程得:,经检验:把代入x(x+1)≠0.∴原方程的解为.【点评】考查了解分式方程,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.21.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.【考点】菱形的判定;平行四边形的判定;矩形的性质.【分析】(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形.(2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积.【解答】解:(1)四边形OCED是菱形.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形,又在矩形ABCD中,OC=OD,∴四边形OCED是菱形.(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,又∵BC⊥CD,∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),又∵CE∥BD,∴四边形BCEO是平行四边形;∴OE=BC=8∴S=OE•CD=×8×6=24.四边形OCED【点评】本题主要考查矩形的性质,平行四边形、菱形的判定,菱形面积的求法;菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.22.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题:(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平?【考点】游戏公平性;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法.【专题】图表型.【分析】(1)A展馆的门票数除以它所占的百分比,算出门票总数,乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数;C所占的百分比等于整体1减去其余百分比;(2)列举出所有情况,看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率,进而求得小明赢的概率,比较即可.【解答】解:(1)B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50(张);C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%.(2)画树状图或列表格法.1 2 3 4小华抽到的数字小明抽到的数字1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).∴小明获得门票的概率,小华获得门票的概率.∵P1<P2,∴这个规则对双方不公平.【点评】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,注意本题是放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平.23.A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车速度.【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)先根据图象和题意知道,甲是分段函数,所以分别设0≤x≤6时,y=k1x;6<x≤14时,y=kx+b,根据图象上的点的坐标,利用待定系数法可求解.(2)注意相遇时是在6﹣14小时之间,求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=﹣75x+1050,直接把x=7代入即可求相遇时y的值,再求速度即可.【解答】解:(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x;②当6<x≤14时,设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴y=.(2)当x=7时,y=﹣75×7+1050=525,V==75(千米/小时).乙【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用,注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式.24.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(﹣2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:(1)计算:{3,1}+{1,2};{1,2}+{3,1};(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.【考点】勾股定理;平行四边形的判定;生活中的平移现象.【专题】阅读型.【分析】(1)本题主要是类比学习,所以关键是由给出的例题中找出解题规律,即前项加前项,后项加后项.(2)根据题中给出的平移量找出各对应点,描出各点,顺次连接即可.(3)根据题中的文字叙述列出式子,根据(1)中的规律计算即可.【解答】解:(1){3,1}+{1,2}={4,3};{1,2}+{3,1}={4,3}.(2)①画图最后的位置仍是B.②证明:由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)∴OC=AB==,OA=BC==,∴四边形OABC是平行四边形.(3)从O出发,先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可知平移量为{2,3},同理得到P到Q的平移量为{3,2},从Q到O的平移量为{﹣5,﹣5},故有{2,3}+{3,2}+{﹣5,﹣5}={0,0}.【点评】本题是一道综合题,比较有创新,让学生在做题的同时又学到新知识,是一道好题.25.如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F 点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点.(1)求证:AE⊥DE;(2)计算:AC•AF的值.【考点】切线的性质;等边三角形的性质;直角三角形的性质;圆周角定理;圆内接四边形的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】几何综合题;压轴题.【分析】(1)连接OA、OB,证明△ABD为等边三角形后根据三心合一的定理求出∠OAC=60°,求出四边形ABDF内接于圆O,利用切线的性质求出AE⊥DE;。

初中数学广西省柳州市中考模拟数学考试卷及答案word解析版

初中数学广西省柳州市中考模拟数学考试卷及答案word解析版

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题(每空xx 分,共xx分)试题1:李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是()A.B.C.D.试题2:小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是()A.FG B.FH C.EH D.EF试题3:如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°评卷人得分试题4:如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是()A.PO B.PQ C.MO D.MQ试题5:娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是()A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形试题6:如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x试题7:定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是2cm,动圆在直线l上移动,当两圆相切时,OP的值是()A.2cm或6cm B.2cm C.4cm D.6cm试题8:你认为方程x2+2x-3=0的解应该是()A.1 B.-3 C.3 D.1或-3试题9:如图,P1、P2、P3这三个点中,在第二象限内的有()A.P1、P2、P3B.P1、P2C.P1、P3D.P1试题10:如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是()A.60°B.72° C.108° D.120°试题11:小芳给你一个如图所示的量角器,如果你用它来度量角的度数,那么能精确地读出的最小度数是()A.1° B.5°C.10°D.180°试题12:小兰画了一个函数的图象如图,那么关于x的分式方程的解是()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4试题13:如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC= .试题14:如图,x和5分别是天平上两边的砝码,请你用大于号“>”或小于号“<”填空:x 5.试题15:一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是.试题16:一个圆锥形的漏斗,小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示,那么漏斗的斜壁AB的长度为cm.试题17:某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个对的队员平均进球个数是.试题18:已知:在△ABC中,AC=a,AB与BC所在直线成45°角,AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC=),则AC边上的中线长是.试题19:计算:试题20:列方程解应用题:今年“六•一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?试题21:右表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种可能的函数关系式:y=x+7,y=x-5,,x …-6 -5 3 4 …y … 1 1.2 -2 -1.5 …(1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式: y= - 6 x ;(2)请说明你选择这个函数表达式的理由.试题22:在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌,假设随机从袋子中抽牌时,每张牌被抽到的机会是均等的.那么分别从两个袋子各抽取1张牌时,它们的点数之和大于10的概率是多少?试题23:如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做;(2)请证明你的结论.试题24:已知:抛物线.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.试题25:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑);第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.第三步,连接BD.(2)求证:AD2=AE•AB;(3)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.试题26:如图,在△ABC中,AB=2,AC=BC= 5 .(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式;(3)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,S△ABD=S△ABC;(4)如果将(2)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点A′B′,与y轴交于点C′,当平移多少个单位时,点C′同时在以A′B′为直径的圆上(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料).附:阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.解:令y2=x(x≥0),则原方程变为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.当x1=1时,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.当x2=3,即y2=3,∴y3= 3 ,y4=- 3 .所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3= 3 ,y4=- 3 .再如,可设,用同样的方法也可求解.试题1答案:【考点】简单组合体的三视图.【专题】推理填空题.【分析】根据主视图的定义,从前面看即可得出答案.【解答】解:根据主视图的定义,从前面看,得出的图形是一个正六边形和一个圆,故选A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力,同时也培养了学生的空间想象能力.试题2答案:【考点】相似图形.【分析】观察图形,先找出对应顶点,再根据对应顶点的连线即为对应线段解答.【解答】解:由图可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF.故选D.【点评】本题考查了相似图形,根据对应点确定对应线段,所以确定出对应点是解题的关键.试题3答案:【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∠1=180°-150°=30°.故选D.【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题,比较简单.试题4答案:【考点】全等三角形的应用.【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案.【解答】解:要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起.试题5答案:【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可.【解答】解:A、圆有无数条对称轴,故本选项错误;B、等边三角形有3条对称轴,故本选项错误;C、矩形有2条对称轴,故本选项正确;D、等腰梯形有1条对称轴,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查轴对称图形的概念,解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数,属于基础题.试题6答案:【考点】整式的混合运算.【分析】根据正方形的面积公式,以及分割法,可求正方形的面积,进而可排除错误的表达式.【解答】解:根据图可知,S正方形=(x+a)2=x2+2ax+a2,故选C.【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积,解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用.试题7答案:【考点】相切两圆的性质.【专题】计算题.【分析】定圆O与动圆P相切时,分两种情况考虑:内切与外切,当两圆内切时,圆心距OP=R-r;当两圆外切时,圆心距OP=R+r,求出即可.【解答】解:设定圆O的半径为R=4cm,动圆P的半径为r=2cm,分两种情况考虑:当两圆外切时,圆心距OP=R+r=4+2=6cm;当两圆内切时,圆心距OP=R-r=4-2=2cm,综上,OP的值为2cm或6cm.故选A【点评】此题考查了相切两圆的性质,两圆相切时有两种情况:内切与外切,当两圆内切时,圆心距等于两半径相减;当两圆外切时,圆心距等于两半径相加.试题8答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用因式分解法,原方程可变为(x+3)(x-1)=0,即可得x+3=0或x-1=0,继而求得答案.【解答】解:∵x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,即x+3=0或x-1=0,解得:x1=-3,x2=1.故选D.【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识.此题比较简单,注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键.试题9答案:【考点】点的坐标.【分析】根据点的坐标的定义,确定出这三个点的位置,即可选择答案.【解答】解:由图可知,P1在第二象限,点P2在y轴的正半轴上,点P3在x轴的负半轴上,所以,在第二象限内的有P1.故选D.【点评】本题考查了点的坐标,主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识,是基础题.试题10答案:【考点】旋转的性质;正多边形和圆.【分析】由六边形ABCDEF是正六边形,即可求得∠AFE的度数,又由邻补角的定义,求得∠E′FE的度数,由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,可得∠EFE′是旋转角,继而求得答案.【解答】解:∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AFE=180°×(6-2) =120°,∴∠EFE′=180°-∠AFE=180°-120°=60°,∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,∴∠EFE′是旋转角,∴所转过的度数是60°.故选A.【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义.此题难度不大,注意找到旋转角是解此题的关键.试题11答案:【考点】近似数和有效数字.【分析】度量器角的最小的刻度就是所求.【解答】解:度量器的最小的刻度是5°,因而能精确地读出的最小度数是5°.故选B.【点评】本题考查了量角器的使用,正确理解:度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键.试题12答案:【考点】反比例函数的图象.【分析】关于x的分式方程ax -1=2的解就是函数y=a x -1中,纵坐标y=2时的横坐标x的值,据此即可求解.【解答】解:关于x的分式方程的解就是函数中,纵坐标y=2时的横坐标x的值.根据图象可以得到:当y=2时,x=1.故选A.【点评】本题考查了函数的图象,正确理解:关于x的分式方程的解,就是函数中,纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键.试题13答案:【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数.【解答】解:∵BD是∠ABC的角平分线,∠ABC=80°,∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°,故答案为:40.【点评】此题主要考查了角平分线的性质,根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键.试题14答案:【考点】不等式的性质.【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆,天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量,根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量.【解答】解:根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量,即x<5;故答案是:<.【点评】本题考查了不等式的相关知识,利用“天平”的不平衡来得出不等关系,体现了“数形结合”的数学思想.试题15答案:【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.根据定义即可求解.【解答】解:一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是:2.故答案是:2.【点评】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.试题16答案:【考点】圆锥的计算.【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长,利用勾股定理即可求得.【解答】解:根据题意知:圆锥的底面半径为3cm,高为 4cm,故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm.故答案为5.【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形.试题17答案:【考点】加权平均数.【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.【解答】解:根据题意得:,故答案是:6.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求4,5,7,8这四个数的平均数,对平均数的理解不正确.试题18答案:【考点】解直角三角形.【分析】分两种情况:①△ABC为锐角三角形;②△ABC为钝角三角形.这两种情况,都可以首先作△ABC的高AD,解直角△ACD与直角△ABD,得到BC的长,再利用余弦定理求解.【解答】解:分两种情况:①△ABC为锐角三角形时,如图1.作△ABC的高AD,BE为AC边的中线.∵在直角△ACD中,AC=a,cosC=,∴CD=a,AD= a.∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD= a,∴BC=BD+CD= a.在△BCE中,由余弦定理,得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE= ;②△ABC为钝角三角形时,如图2.作△ABC的高AD,BE为AC边的中线.∵在直角△ACD中,AC=a,cosC=,∴CD=a,AD= a.∵在直角△ABD中,∠ABD=45°,∴BD=AD= a,∴BC=BD+CD= a.在△BCE中,由余弦定理,得BE2=BC2+EC2-2BC•EC•cosC∴BE=.综上可知AC边上的中线长是或.故答案为或.【点评】本题考查了解直角三角形,勾股定理,余弦定理,有一定难度,进行分类讨论是解题的关键.试题19答案:【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先去括号得到原式,再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式.然后合并即可.【解答】解:原式==2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先进行二次根式的乘除运算,再进行二次根式的加减运算;运用二次根式的性质和乘法法则进行运算.试题20答案:【考点】一元一次方程的应用.【分析】设张红购买甲种礼物x件,则购买乙礼物x+1件,根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可.【解答】解:设张红购买甲种礼物x件,则购买乙礼物x+1件,根据题意得:1.2x+0.8(x+1)=8.8,解得:x=4.答:甲种礼物4件,一种礼物5件.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找到题目中的相等关系是解决本题的关键.试题21答案:【考点】反比例函数的性质;函数关系式;一次函数的性质.【专题】探究型.【分析】(1)根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限,再根据所给的几个函数关系式即可得出结论;(2)根据(1)中的判断写出理由即可.【解答】解:(1)∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反,∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件,故答案为:y=-6 x ;(2)∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反,∴此函数图象在二、四象限,∵xy=(-6)×1=(-5)×1.2=-6,∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件.【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质,先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键.试题22答案:【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有24种等可能的结果,它们的点数之和大于10的有6种情况,∴它们的点数之和大于10的概率是:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.试题23答案:【考点】菱形的判定与性质.【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同;再由平行四边形的等积转换可得邻边相等,则重叠部分为菱形.【解答】解:(1)菱形;故答案是:菱形;(2)∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形(对边相互平行的四边形是平行四边形);过点D分别作AB,BC边上的高为DE,DF.则DE=DF(两纸条相同,纸条宽度相同);∵平行四边形的面积为AB×DE=BC×DF,∴AB=BC.∴平行四边形ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).【分析】本题考查了菱形的判定与性质.注意:“邻边相等的平行四边形是菱形”,而非“邻边相等的四边形是菱形”.试题24答案:【考点】二次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的最值;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)根据二次函数的性质,写出开口方向与对称轴即可;(2)根据a是正数确定有最小值,再根据函数解析式写出最小值;(3)分别求出点P、Q的坐标,再根据待定系数法求函数解析式解答.【解答】解:(1)抛物线,∵a=>0,∴抛物线的开口向上,对称轴为x=1;(2)∵a=>0,∴函数y有最小值,最小值为-3;(3)令x=0,则,所以,点P的坐标为(0,),令y=0,则,解得x1=-1,x2=3,所以,点Q的坐标为(-1,0)或(3,0),当点P(0,),Q(-1,0)时,设直线PQ的解析式为y=kx+b,则,解得 k=, b=,所以直线PQ的解析式为,当P(0,),Q(3,0)时,设直线PQ的解析式为y=mx+n,则,解得 m=, n=-,所以,直线PQ的解析式为,综上所述,直线PQ的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 .【点评】本题主要考查了二次函数的性质,二次函数的最值问题,待定系数法求函数解析式,以及抛物线与x轴的交点问题,是基础题,熟记二次函数的开口方向,对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键.试题25答案:【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】(1)根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D;点D作AC的垂线,垂足为点E;(2)根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,DE⊥AC,则∠AED=90°,又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB,根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD,根据相似的性质得到AD:AB=AE:AD,利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB;(3)连OD、BC,它们交于点G,由5AC=3AB,则不妨设AC=3x,AB=5x,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°,由∠CAD=∠DAB得到,根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC,则有OD∥AE,OG=AC=x,并且得到四边形ECGD为矩形,则CE=DG=OD-OG=x-x=x,可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x,利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF,则AE:OD=EF:OF,即EF:OF=4x:x=8:5,然后根据比例的性质即可得到的值.【解答】(1)解:如图;(2)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,而DE⊥AC,∴∠AED=90°,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB,∴Rt△ADE∽Rt△ABD,∴AD:AB=AE:AD,∴AD2=AE•AB;(3)解:连OD、BC,它们交于点G,如图,∵5AC=3AB,即AC:AB=3:5,∴不妨设AC=3x,AB=5x,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,又∵∠CAD=∠DAB,∴,∴OD垂直平分BC,∴OD∥AE,OG=1 2 AC=3 2 x,∴四边形ECGD为矩形,∴CE=DG=OD-OG=x-x =x,∴AE=AC+CE=3x+x=4x,∵AE∥OD,∴△AEF∽△DOF,∴AE:OD=EF:OF,∴EF:OF=4x:x=8:5,∴.【点评】本题考查了圆的综合题:平分弦所对的弧的直径垂直平分弦;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;直径所对的圆周角为直角;运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算;掌握基本的几何作图.试题26答案:【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据y轴是AB的垂直平分线,则可以求得OA,OB的长度,在直角△OAC中,利用勾股定理求得OC的长度,则A、B、C的坐标即可求解;(2)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式;(3)首先求得△ABC的面积,根据S△ABD= S△ABC,以及三角形的面积公式,即可求得D的纵坐标,把D的纵坐标代入二次函数的解析式,即可求得横坐标.(4)设抛物线向右平移c个单位长度,则0<c≤1,可以写出平移以后的函数解析式,当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′2=OA•OB,据此即可得到一个关于c的方程求得c的值.【解答】解:(1)∵AB的垂直平分线为y轴,∴OA=OB=AB=×2=1,∴A的坐标是(-1,0),B的坐标是(1,0).在直角△OAC中,,则C的坐标是:(0,2);(2)设抛物线的解析式是:y=ax2+b,根据题意得:,解得:,则抛物线的解析式是:;(3)∵S△ABC=AB•OC=×2×2=2,∴S△ABD=S△ABC=1.设D的纵坐标是m,则AB•|m|=1,则m=±1.当m=1时,-2x 2+2=1,解得:x=±,当m=-1时,,-2x2+2=-1,解得:x=±,则D的坐标是:(,1)或(- ,1)或(,-1),或(- ,-1).(4)设抛物线向右平移c个单位长度,则0<c≤1,OA′=1-c,OB′=1+c.平移以后的抛物线的解析式是:y=-2(x-c)2+b.令x=0,解得y=-2c2+2.即OC′= -2c2+2.当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′2=OA′•OB′,则(-2c2+2)2=(1-c)(1+c),即(4c2-3)(c2-1)=0,解得:c=,(舍去),1,(舍去).故平移或1个单位长度.【点评】本题考查了勾股定理,待定系数法求二次函数的解析式,以及图象的平移,正确理解:当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有:OC′2=OA•OB,是解题的关键.。

广西柳州市中考数学一模考试试卷

广西柳州市中考数学一模考试试卷

广西柳州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019七上·龙岗月考) 下列数中,最小的正数是()A .B .C . 0D . 12. (2分) (2018九上·东湖期中) 下列几何图形中不是中心对称图形的是()A . 圆B . 平行四边形C . 正三角形D . 正方形3. (2分)李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题:①(-3)0=1;②a2÷a2=a;③(-a5)÷(-a)3=a2;④4m-2= .其中做对的题的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. (2分)(2017·宜宾) 下面的几何体中,主视图为圆的是()A .B .C .D .5. (2分)某校九年级(2)班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中,捐款情况如下(单位:元):10,8,12,15,10,12,11,9,10,13.则这组数据的()A . 众数是10.5B . 中位数是10C . 平均数是11D . 极差66. (2分) (2020七下·顺德月考) 下列事件为必然事件的是()A . 打开电视,正在播放新闻B . 买一张电影票,座位号是奇数号C . 抛一枚骰子,抛到的数是整数D . 掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上7. (2分) (2020九下·开鲁月考) 在同一直角坐标系中,函数和函数(m 是常数,且)的图象可能是()A .B .C .D .8. (2分) 6年前,A的年龄是B的3倍,现在A的年龄是B的2倍,A现在的年龄是()A . 12B . 18C . 24D . 309. (2分)如图,点B在反比例函数(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为A . 1B . 2C . 3D . 410. (2分)(2020·茂名模拟) 如图①,在边长为的正方形中,点以每秒的速度从点出发,沿的路径运动,到点停止.过点作,与边(或边)交于点,的长度与点的运动时间(秒)的函数图象如图②所示.当点运动秒时,的长是().A .B .C .D .二、填空题 (共7题;共7分)11. (1分)据有关部分统计,截止到2016年5月1日,重庆市私家小轿车达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为________.12. (1分) (2013·遵义) 分解因式:x3﹣x=________.13. (1分)(2016·三门峡模拟) 如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,且AB∥MN,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M是AD边上距D点最近的n等分点(n≥2,且n为整数),则A′N=________.14. (1分)(2020·津南模拟) 不透明袋子中装有12个球,其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是________.15. (1分)(2017·盘锦模拟) 若方程组的解是负数,那么a的取值范围是________.16. (1分)(2017·丰润模拟) 如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是________.17. (1分) (2018八上·东台月考) 如图,等边三角形的边长为,是边上的高所在的直线,点为直线上的一动点,连接并将绕点逆时针旋转至,连接,则的最小值为________.三、解答题 (共9题;共87分)18. (5分)关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,求方程的另一个根及m的值.19. (5分)(2019·南昌模拟) 先化简,再求值:÷(1﹣),其中 x= +1.20. (12分)(2019·泰山模拟) 民俗村的开发和建设,带动了旅游业的发展,某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点,该市旅游部门绘制了2018年“五·一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下:某市2018年“五.一”长假期间民俗旅游情况统计图根据以上信息解答:(1) 2018年“五·一”期间,该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客________万人,扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是________,并补全条形统计图;(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年“五·一”节将有70万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游?(3)甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中,同时选择去同一个民俗村的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明.21. (10分)(2020·顺义模拟) 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程.已知:线段AB.求作:菱形ACBD.作法:如图,①以点A为圆心,以AB长为半径作⊙A;②以点 B为圆心,以AB长为半径作⊙B,交⊙A 于C,D两点;③连接AC,BC,BD,AD.所以四边形ACBD就是所求作的菱形.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:∵点B,C,D在⊙A上,∴AB=AC=AD(▲ )(填推理的依据).同理∵点A,C,D在⊙B上,∴AB=BC=BD.∴▲ = ▲ = ▲ = ▲.∴四边形ACBD是菱形. ( ▲ )(填推理的依据).22. (5分)(2019·河池) 如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m).参考数据:≈1.414,≈1.732.23. (10分)(2019·南山模拟) 随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,深圳市某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共55台进行试销,其中A型净水器为m台,购买两种净水器的总资金不超过10.8万元.试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70<a<80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元,求W的最大值.24. (10分)(2019·华容模拟) 如图,点B是⊙O上一点,弦CD⊥OB于点E ,过点C的切线交OB的延长线于点F ,连接DF ,(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,∠CFD=60°,求CD的长.25. (15分) (2017九上·上蔡期末) 如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于的一元二次方程的两个根,且OA>OB(1)求cos∠ABC的值。

2024届广西柳州市五城区重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2024届广西柳州市五城区重点达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2024届广西柳州市五城区重点达标名校中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是()A.B.C.D.2.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中,是中心对称图形的卡片是()A.B.C.D.3.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是()A.B.C .D .4.若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解,则m 的取值范围( )A .m >3B .m <3C .m ≤3D .m ≥35.点P (1,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A .(1,2)B .(﹣1,2)C .(﹣1,﹣2)D .(﹣2,1)6.抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ,B 两点,C (x 1,m )和D (x 2,n )也是抛物线上的点,且x 1<2<x 2,x 1+x 2<4,则下列判断正确的是( ) A .m <nB .m≤nC .m >nD .m≥n7.下列运算正确的是( ) A .3a 2﹣2a 2=1B .a 2•a 3=a 6C .(a ﹣b )2=a 2﹣b 2D .(a+b )2=a 2+2ab+b 28.如图1,点O 为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处,柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行,柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒,机器人到点A 的距离设为y ,得到函数图象如图2,通过观察函数图象,可以得到下列推断:①该正六边形的边长为1;②当t =3时,机器人一定位于点O ;③机器人一定经过点D ;④机器人一定经过点E ;其中正确的有( )A .①④B .①③C .①②③D .②③④9.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A .22990x x --=化为()21100x -=B .2890x x ++=化为()2425x +=C .22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭D .23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 10.二次函数y =a(x -4)2-4(a≠0)的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方,在6<x <7这一段位于x 轴的上方,则a 的值为( ) A .1B .-1C .2D .-2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算:25=____.12.如图,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是__________.13.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.14.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为______. 15.因式分解:x 2y-4y 3=________. 16.1-12的倒数是 _____________. 三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在等边ABC 中,BC 5cm =,点D 是线段BC 上的一动点,连接AD ,过点D 作DE AD ⊥,垂足为D ,交射线AC 与点E.设BD 为xcm ,CE 为ycm .小聪根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整:()1通过取点、画图、测量,得到了x 与y 的几组值,如下表:x /cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm 5.03.3 2.0 ___ 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明:补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; ()3结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD 是线段CE 长的2倍时,BD 的长度约为_____cm .18.(8分)已知关于x ,y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩,求a 、b 的值. 19.(8分)作图题:在∠ABC 内找一点P ,使它到∠ABC 的两边的距离相等,并且到点A 、C 的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹)20.(8分)如图,在ABC ∆中,AB =AC ,2A α∠=,点D 是BC 的中点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F .(1)∠EDB =_____︒(用含α的式子表示)(2)作射线DM 与边AB 交于点M ,射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-,与AC 边交于点N . ①根据条件补全图形;②写出DM 与DN 的数量关系并证明;③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系,(用含α的锐角三角函数表示)并写出解题思路.21.(8分)某中学为了解八年级学习体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.22.(10分)已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.求BC的长;求证:PB是⊙O的切线.23.(12分)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级(2)班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:a=,b=.该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.24.小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.故选C.考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系2、C【解题分析】试题分析:由中心对称图形的概念可知,这四个图形中只有第三个是中心对称图形,故答案选C.考点:中心对称图形的概念.3、D【解题分析】根据k 值的正负性分别判断一次函数y =kx-k 与反比例函数ky x=(k ≠0)所经过象限,即可得出答案. 【题目详解】 解:有两种情况,当k>0是时,一次函数y =kx-k 的图象经过一、三、四象限,反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过一、三象限; 当k<0时,一次函数y =kx-k 的图象经过一、二、四象限,反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过二、四象限; 根据选项可知,D 选项满足条件. 故选D. 【题目点拨】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 4、C 【解题分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1,即可得出m 的取值范围. 【题目详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② , 由①得:x >2+m , 由②得:x <2m ﹣1, ∵不等式组无解, ∴2+m≥2m ﹣1, ∴m≤3, 故选C . 【题目点拨】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键. 5、C 【解题分析】关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P (1,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2), 故选C .【题目点拨】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数; 关于y 轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.6、C 【解题分析】分析:将一般式配方成顶点式,得出对称轴方程2x =,根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点,得出()()244410a a a =--⨯->,求得 0a >,距离对称轴越远,函数的值越大,根据121224x x x x <<+<,,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解:∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--, ∴此抛物线对称轴为2x =,∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点,∴当24410ax ax a -+-=时,()()244410a a a =--⨯->,得0a >, ∵121224x x x x <<+<,, ∴1222x x ,->- ∴m n >, 故选C .点睛:考查二次函数的图象以及性质,开口向上,距离对称轴越远的点,对应的函数值越大, 7、D 【解题分析】根据合并同类项法则,可知3a 2﹣2a 2= a 2,故不正确; 根据同底数幂相乘,可知a 2•a 3=a 5,故不正确;根据完全平方公式,可知(a ﹣b )2=a 2﹣2ab+b 2,故不正确; 根据完全平方公式,可知(a+b )2=a 2+2ab+b 2,正确. 故选D. 【题目详解】 请在此输入详解! 8、C 【解题分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点,则可以判断①正确,④错误.结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确.结合图象易得③正确. 【题目详解】解:由图象可知,机器人距离点A1个单位长度,可能在F 或B 点,则正六边形边长为1.故①正确; 观察图象t 在3-4之间时,图象具有对称性则可知,机器人在OB 或OF 上,则当t =3时,机器人距离点A 距离为1个单位长度,机器人一定位于点O ,故②正确; 所有点中,只有点D 到A 距离为2个单位,故③正确;因为机器人可能在F 点或B 点出发,当从B 出发时,不经过点E ,故④错误. 故选:C . 【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题,解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势. 9、B 【解题分析】 配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【题目详解】 解:A 、22990x x --=,2299x x ∴-=,221991x x ∴-+=+,2(1)100x ∴-=,故A 选项正确.B 、2890x x ++=,289x x ∴+=-,2816916x x ∴++=-+,2(4)7x ∴+=,故B 选项错误.C 、22740t t --=,2274t t ∴-=,2722t t ∴-=,274949221616t t ∴-+=+,2781()416t ∴-=,故C 选项正确. D 、23420x x --=,2342x x ∴-=,24233x x ∴-=,244243939x x ∴-+=+,2210()39x ∴-=.故D 选项正确. 故选:B . 【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 10、A 【解题分析】试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x <2这段位于x 轴的上方,而抛物线在2<x <3这段位于x 轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y =a (x -4)2-4(a ≠0)可求出a=1. 故选A二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】根据算术平方根的定义进行化简25,再根据算术平方根的定义求解即可.【题目详解】解:∵12=21,∴25=1,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义,先把25化简是解题的关键.12、5 2【解题分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.【题目详解】设AP,EF交于O点,∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD,∴PE∥AF,PF∥AE.∴四边形AEFP是平行四边形.∴S△POF=S△AOE.即阴影部分的面积等于△ABC的面积.∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,菱形ABCD的面积=12AC BD=5,∴图中阴影部分的面积为5÷2=52. 13、5【解题分析】 根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.【题目详解】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x ,则=,解得x=3,所以另一段长为18-3=15,因为15÷3=5,所以是第5张. 故答案为:5.【题目点拨】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答. 14、1【解题分析】首先设黄球的个数为x 个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x 个,根据题意得:88x+=2/3解得:x=1. ∴黄球的个数为1.15、y (x++2y )(x-2y )【解题分析】首先提公因式y ,再利用平方差进行分解即可.【题目详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+.故答案是:y (x+2y )(x-2y ).【题目点拨】考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.16、2 3 -【解题分析】先把带分数化成假分数可得:13122-=-,然后根据倒数的概念可得:32-的倒数是23-,故答案为:23-.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【解题分析】(1)(2)需要认真按题目要求测量,描点作图;(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象,通过数形结合解决问题.【题目详解】()1根据题意测量约1.1故应填:1.1()2根据题意画图:()3当线段BD是线段CE长的2倍时,得到1y x2=图象,该图象与()2中图象的交点即为所求情况,测量得BD长约1.7cm.故答案为(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【题目点拨】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解,在()3中,考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.18、12ab=-⎧⎨=-⎩或21ab=⎧⎨=⎩【解题分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax bya xb y ab+=⎧⎨-=+⎩得到关于a,b的方程组,经过整理,得到关于b的一元二次方程,解之即可得到b 的值,把b 的值代入一个关于a ,b 的二元一次方程,求出a 的值,即可得到答案.【题目详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得: 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩, 由①得:a=1+b ,把a=1+b 代入②,整理得:b 2+b-2=0,解得:b= -2或b=1,把b= -2代入①得:a+2=1,解得:a= -1,把b=1代入①得:a-1=1,解得:a=2,即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩. 【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解,正确掌握代入法是解题的关键.19、见解析【解题分析】先作出∠ABC 的角平分线,再连接AC ,作出AC 的垂直平分线,两条平分线的交点即为所求点.【题目详解】①以B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BC 、AB 于D 、E 两点;②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 为半径画圆,两圆相交于F 点; ③连接AF ,则直线AF 即为∠ABC 的角平分线; ⑤连接AC ,分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 为半径画圆,两圆相交于F 、H 两点; ⑥连接FH 交BF 于点M ,则M 点即为所求.【题目点拨】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法,熟练掌握是解题的关键.20、(1)α;(2)(2)①见解析;②DM =DN ,理由见解析;③数量关系:sin BM CN BC α+=⋅【解题分析】(1)先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B =∠C =90°﹣α,然后利用互余可得到∠EDB =α;(2)①如图,利用∠EDF =180°﹣2α画图;②先利用等腰三角形的性质得到DA 平分∠BAC ,再根据角平分线性质得到DE =DF ,根据四边形内角和得到∠EDF =180°﹣2α,所以∠MDE =∠NDF ,然后证明△MDE ≌△NDF 得到DM =DN ;③先由△MDE ≌△NDF 可得EM =FN ,再证明△BDE ≌△CDF 得BE =CF ,利用等量代换得到BM +CN =2BE ,然后根据正弦定义得到BE =BD sinα,从而有BM +CN =BC •sinα.【题目详解】(1)∵AB =AC ,∴∠B =∠C 12=(180°﹣∠A )=90°﹣α. ∵DE ⊥AB ,∴∠DEB =90°,∴∠EDB =90°﹣∠B =90°﹣(90°﹣α)=α.故答案为:α;(2)①如图:②DM =DN .理由如下:∵AB =AC ,BD =DC ,∴DA 平分∠BAC .∵DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,∴DE =DF ,∠MED =∠NFD =90°.∵∠A =2α,∴∠EDF =180°﹣2α.∵∠MDN =180°﹣2α,∴∠MDE =∠NDF .在△MDE 和△NDF 中,∵MED NFD DE DF MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△MDE ≌△NDF ,∴DM =DN ;③数量关系:BM+CN=BC•sinα.证明思路为:先由△MDE≌△NDF可得EM=FN,再证明△BDE≌△CDF得BE=CF,所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE,接着在Rt△BDE可得BE=BD sinα,从而有BM+CN=BC•sinα.【题目点拨】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.21、(1)50名;(2)16名;见解析;(3)56名.【解题分析】试题分析:根据A等级的人数和百分比求出总人数;根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数;利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析:(1)10÷20%=50(名)答:本次抽样共抽取了50名学生.(2)50-10-20-4=16(名)答:测试结果为C等级的学生有16名.补全图形如图所示:(3)700×(4÷50)=56(名)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名.考点:统计图.22、(1)BC=2;(2)见解析【解题分析】试题分析:(1)连接OB,根据已知条件判定△OBC的等边三角形,则BC=OC=2;(2)欲证明PB是⊙O的切线,只需证得OB⊥PB即可.(1)解:如图,连接OB.∵AB⊥OC,∠AOC=60°,∴∠OAB=30°,∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,∵OB=OC,∴△OBC的等边三角形,∴BC=OC.又OC=2,∴BC=2;(2)证明:由(1)知,△OBC的等边三角形,则∠COB=60°,BC=OC.∵OC=CP,∴BC=PC,∴∠P=∠CBP.又∵∠OCB=60°,∠OCB=2∠P,∴∠P=30°,∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.又∵OB是半径,∴PB是⊙O的切线.考点:切线的判定.23、(1)a=16,b=17.5(2)90(3)3 5【解题分析】试题分析:(1)首先求得总人数,然后根据百分比的定义求解;(2)利用总数乘以对应的百分比即可求解;(3)利用列举法,根据概率公式即可求解.试题解析:(1)a=5÷12.5%×40%=16,5÷12.5%=7÷b%,∴b=17.5,故答案为16,17.5;(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人),故答案为90;(3)如图,∵共有20种等可能的结果,两名主持人恰为一男一女的有12种情况,∴则P(恰好选到一男一女)=1220=35.考点:列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.+;(2)102.24、(1)5652【解题分析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)过点B作BF⊥AC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的长度.试题解析:(1)如图,过A作AH⊥CB于H,设AH=x,CH=3x,DH=x.531.∵CH―DH=CD3―x=10,∴x=)∵∠ADH=45°,∴AD2=5652(2)如图,过B作BM⊥AD于M.∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m,∴AB=2m,AM3m,DM=m.∵AD=AM+DM,∴56523+m.∴m=2AB=2m=102。

广西柳州市九年级数学中考一模试卷

广西柳州市九年级数学中考一模试卷

广西柳州市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2016·十堰) 的倒数是()A . 2B . ﹣2C .D . ﹣2. (2分)(2019·开江模拟) 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是()A .B .C .D .3. (2分) (2020八下·重庆期末) 据统计,裁至2020年6月20日,英国感柒新冠肺炎病毒的人数约为2300000人,2300000用科学记数法表示为()A . 2.3´104B . 2.3´105C . 2.3´106D . 2.3´1074. (2分)判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时,可使得此方程式的两根均为整数?()A . 12B . 16C . 20D . 245. (2分)(2020·顺德模拟) 下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号,其中是中心对称图形的有()个.A . 1B . 2C . 3D . 46. (2分)(2017·银川模拟) 如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=()A . 100°B . 72°C . 64°D . 36°7. (2分)(2016·张家界模拟) 某次捐款活动中,7位同学的捐款金额分别是5元,6元,6元,7元,8元,9元,10元,则这组数据的中位数与众数分别是()A . 6,6B . 7,6C . 7,8D . 6,88. (2分) (2019九上·綦江期末) 如图,⊙O的弦AB等于它的半径,点C在优弧AB上,则()A . ∠ACB=28°B . ∠CAB=70°C . ∠ABC=110°D . ∠ACB=30°9. (2分)(2020·高邮模拟) 如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=36°,那么∠2=()A . 54°B . 56°C . 44°D . 46°10. (2分)(2018·湘西模拟) 如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么下列不等式成立的是()A . a>0B . b<0C . ac<0D . bc<0.二、填空题 (共8题;共9分)11. (2分) (2015八上·怀化开学考) 分解因式:x3﹣x=________﹣2x+x2+1=________.12. (1分)如图,直线AB与⊙O相切于点C,D是⊙O上的一点,∠CDE=22.5°,若EF∥AB,且EF=2,则⊙O的半径是________.13. (1分)将二次函数y=ax2+bx+c利用配方法化为顶点式________.14. (1分) (2016九上·简阳期末) 如图,在△ABC中,DE∥BC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,如果AD=3,BD=4,AE=2,那么AC=________.15. (1分) (2020八下·东台月考) 如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上,另三点在坐标轴上,则 ________.16. (1分) A为锐角,且4sin2A﹣3=0,则A=________.17. (1分)(2018·徐州) 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若,若∠C =18°,则∠CDA=________.18. (1分) (2017七上·黑龙江期中) xa-1y与-3x2yb+3是同类项,则a+3b=________.三、解答题 (共10题;共100分)19. (10分) (2020八上·迁安期末) 计算:(1)(2)20. (5分)计算:(﹣3)2﹣20140×|﹣4|+()﹣121. (10分) (2020九下·扬中月考) 如图,四边形中,对角线、交于点,,点是上一点,且, .(1)求证:;(2)若,求的度数.22. (5分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(结果精确到个位,).23. (10分)(2019·赣县模拟) 如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知、、,反比例函数的图象经过点C .(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在双曲线上,求m的值.24. (13分)(2017·峄城模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息,解答下列问题:(1) a=________,b=________,且补全频数分布直方图________;(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.25. (12分)(2020·镇江) 如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=﹣的图象交于点A(n,2)和点B.(1) n=________,k=________;(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.26. (10分)(2017·市北区模拟) 如图,已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点.(1)求证:△BOC≌△EOD;(2)当△ABE满足什么条件时,四边形BCED是菱形?证明你的结论.27. (10分)(2016·株洲) 已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D 的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形(1)求证:△DFB是等腰三角形;(2)若DA= AF,求证:CF⊥AB.28. (15分)(2016·石峰模拟) 已知抛物线的解析式为.(1)若抛物线与x轴总有交点,求c的取值范围;(2)设抛物线与x轴两个交点为A(x1 , 0),B(x2 , 0),且x2>x1 ,若x2﹣x1=5,求c的值;(3)在(2)的条件下,设抛物线与y轴的交点为C,抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题;共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题;共100分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

2022年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷含参考答案与试题解析

2022年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷含参考答案与试题解析

2022年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得0分.) 1.(3分)5的相反数是( ) A .5B .﹣5C .15D .−152.(3分)如图是由4个小正方体组合成的几何体,该几何体的俯视图是( )A .B .C .D .3.(3分)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .4.(3分)疫情未结束,防控别大意.自2020年新冠肺炎疫情发生以来,截止2022年3月18日,我国累计确诊病例420648例,累计死亡10625例,用科学记数法将数据10625表示为( ) A .0.420678×106 B .4.20678×105C .1.0625×104D .10.625×1035.(3分)小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考( ) A .众数B .平均数C .加权平均数D .中位数6.(3分)a 2•2ab 的计算结果是( ) A .2abB .2a 3bC .4abD .4a 3b7.(3分)不等式组{x +2>3x ≤2的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .8.(3分)分式方程2x−3=1x 的解是( )A .﹣3B .3C .1D .29.(3分)一次函数y =﹣x +6的图象不经过( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.(3分)如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∠CAB =20°,则∠AOD 等于( )A .160°B .150°C .140°D .120°11.(3分)通过如下尺规作图,能使DA +DB =BC 的是( )A .B .C .D .12.(3分)如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,BC 的中点,CE ,DF 交于点G ,连接AG .下列结论:①CE =DF ;②CE ⊥DF ;③∠AGE =∠CDF .其中正确的结论是( )A .①②B .①③C .②③D .①②③二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上,在草稿纸、试卷上答题无效)13.(3分)如图,直线a 、b 被第三条直线c 所截,如果a ∥b ,∠1=45°,那么∠2的度数是 .14.(3分)要使√x−3有意义,则x的取值范围是.15.(3分)因式分解:2x2﹣8=.16.(3分)一元二次方程4x2﹣81=0的解是.17.(3分)如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是.18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣4,0),B(0,3),以点B为圆心、2为半径的⊙B有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为.三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效)19.(6分)计算:3√9−8+(4−cos36°)0+|−2|.20.(6分)一次课外实践活动中,一个小组利用热气球的探测器测量一栋楼房的高度如图所示,热气球的探测器显示,从热气球看这栋楼楼顶的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为100米,求这栋楼的高度(结果保留整数,参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732).21.(8分)某中学食堂开设了两个窗口,窗口一提供四种食品:肉包、馒头、鸡蛋、油饼;窗口二提供两种食品:牛奶、豆浆.约定:学生在一个窗口领一种食品后,再到另一个窗口领一种食品.(1)问:学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能?(2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率.22.(8分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:(1)本次抽测的男生有人,抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.(8分)如图,为了估算河岸相对的两点A,B的宽度,可以在河岸边取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE=60米,求河宽AB.24.(10分)如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1.(1)求a,b的值.(2)在反比例y2=4x第三象限的图象上找一点P,使点P到直线AB的距离最短,求点P的坐标.25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB上一点,经过点A的⊙O分别交AB,AC于点E,F,BC与⊙O相切于点D,连接OF,AD相交于点G.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求证:AD2=AB•AF;(3)若BE=8,sinB=513,求AD的长.26.(10分)二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(﹣4,0),B(1,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连接BP、AC,交于点Q,过点P作PD⊥x轴于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,当∠DPB=2∠BCO时,求直线BP的表达式;(3)请判断:PQQB是否有最大值,如有请求出有最大值时点P的坐标,如没有请说明理由.。

2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

2024年广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是()A .B .C .D .2、(4分)已知一次函数y=kx+b (k≠0),若k+b=0,则该函数的图像可能是A .B .C .D .3、(4分)已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则下列说法正确的是()A .k 0<,0b <B .k 0<,0b >C .0k >,0b >D .0k >,0b <4、(4分)如图,在正方形ABCD 的外侧,以AD 为边作等边△ADE ,连接BE ,则∠AEB的度数为()A .15°B .20°C .25°D .30°5、(4分)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的x 与y 的部分对应值如下表:x …-3-2-1113…y …-27-13-335-3…下列结论:①a <1;②方程ax 2+bx +c =3的解为x 1=1,x 2=2;③当x >2时,y <1.其中所有正确结论的序号是()A .①②③B .①C .②③D .①②6、(4分)甲,乙两个样本的容量相同,甲样本的方差为0.102,乙样本的方差是0.06,那么()A .甲的波动比乙的波动大B .乙的波动比甲的波动大C .甲,乙的波动大小一样D .甲,乙的波动大小无法确定7、(4分)如图,矩形ABCD 中,14AB =,8AD =,点E 是CD 的中点,DG 平分ADC ∠交AB 于点G ,过点A 作AF DG ⊥于点F ,连接EF ,则EF 的长为()A .3B .4C .5D .68、(4分)如图,在Rt △ABC 中,AC =BC =2,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°,连接BD ,则图中阴影部分的面积是()A .2B .C ﹣1D .4二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)若345x y z ==,则432x y z x y z +-++=_____.10、(4分)(33+-=______.11、(4分)某工厂为满足市场需要,准备生产一种大型机械设备,已知生产一台这种大型机械设备需A ,B ,C 三种配件共160个,且要求所需A 配件数量不得超过35个,B 配件数量恰好是A 配件数量的4倍,B 配件数量不得低于A ,C 两配件数量之和.该工厂准备生产这种大型机械设备10台,同时决定把生产A ,B ,C 三种配件的任务交给一车间.经过试验,发现一车间工人的生产能力情况是:每个工人每天可生产20个A 配件或40个B 配件或30个C 配件.若一车间安排一批工人恰好10天能完成此次生产任务,则生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是_______个.12、(4分)如图,在等边ABC 中,3AB =cm ,射线AG BC ∥,点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动,点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动,如果点E 、F 同时出发,当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间为____s .13、(4分)如图所示,在正方形ABCD 中,延长BC 到点E ,若67.5,1BAE AB ∠=︒=,则四边形ACED 周长为__________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线24y x =-+交y 轴于点A ,交x 轴于点B .点C 在y 轴的负半轴上,且ABC ∆的面积为8,直线y x =和直线BC 相交于点D .(1)求直线BC 的解析式;(2)在线段OA 上找一点F ,使得AFD ABO ∠=∠,线段DF 与AB 相交于点E .①求点E 的坐标;②点P 在y 轴上,且45PDF ∠=︒,直接写出OP 的长为.15、(8分)(11)+-(2)先化简,再求值:已知8,2a b ==,试求的值.16、(8分)已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a,b 满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,求此等腰三角形的周长.17、(10分)如图,在Rt ABC △中,90︒∠=C ,6BC =,8AC =,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接BE .(1)求AD 的长;(2)求AE 的长.18、(10分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,交DC 的延长线于点E .求证:DA=DE .B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)x 的取值范围为_________________.20、(4分)地图上某地的面积为100cm 1,比例尺是l :500,则某地的实际面积是_______m 1.21、(4分)如图,一块矩形的土地被分成4小块,用来种植4种不同的花卉,其中3块面积分别是220m ,230m ,236m ,则第四块土地的面积是____2m .22、(4分)如图的直角三角形中未知边的长x =_______.23、(4分)在平面直角坐标系中,已知点(,)A m n 在第二象限,那么点(,)B n m -在第_________象限.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,,(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式的解集;(3)若点P 为x 轴上一点,△ABP 的面积为10,求点P 的坐标,25、(10分)(1)已知一组数据8,3,m,2的众数是3,求出这组数据的平均数;(2)解方程:2430x x ++=.26、(12分)如图,▱ABCD 中E ,F 分别是AD ,BC 中点,AF 与BE 交于点G ,CE 和DF 交于点H ,求证:四边形EGFH 是平行四边形.参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、D 【解析】试题分析:根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0,得x≤﹣1.表示在数轴上为:.故选D 考点:不等式的解集2、A 【解析】由k+b=0且k≠0可知,y=kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限,观察四个选项即可得出结论.【详解】解:由题意可知:当k<0时,则b>0,图象经过一、二、四象限;当k>0时,则b<0,图象经过一、三、四象限.故选A.本题考查了一次函数图象与系数的关系,由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键.3、D 【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.【详解】如图所示,一次函数y =kx +b 的图象,y 随x 的增大而增大,所以k >1,直线与y 轴负半轴相交,所以b <1.故选D .本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >1时,直线必经过一、三象限;k <1时,直线必经过二、四象限;b >1时,直线与y 轴正半轴相交;b =1时,直线过原点;b <1时,直线与y轴负半轴相交.4、A【解析】根据△ADE为等边三角形,即可得出AE=AD,则AE=AB,由此可以判断△ABE为等腰三角形.△ADE为等边三角形,则∠DAE=60°,由此可以得出∠BAE=150°,根据△ABE为等腰三角形,即可得出∠AEB的度数.【详解】∵△ADE为等边三角形,∴AE=AD、∠DAE=60°,∵四边形ABCD为正方形,则AB=AD,∴AE=AB,则△ABE为等腰三角形,∴∠AEB=∠ABE=1802BAE︒-∠=18090602︒-︒-︒=302︒=15°,则答案为A.解决本题的关键在于得出△ABE为等腰三角形,再根据等腰三角的性质得出∠AEB的读数.5、D【解析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【详解】解:①由图表中数据可知:x=−1和3时,函数值为−3,所以,抛物线的对称轴为直线x=1,而x=1时,y=5最大,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<1;故①正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,在(1,3)的对称点是(2,3),∴方程ax2+bx+c=3的解为x1=1,x2=2;故②正确;③∵二次函数y=ax2+bx+c的开口向下,对称轴为x=1,(1,3)的对称点是(2,3),∴当x>2时,y<3;故③错误;所以,正确结论的序号为①②故选D.本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.6、A【解析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,故可选出正确选项.【详解】解:根据方差的意义,甲样本的方差大于乙样本的方差,故甲的波动比乙的波动大.故选A.本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.7、C【解析】连接CG,由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线,在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长,进而可求出EF的长.【详解】连接CG,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∠B=90∘,AD=BC=8,∴∠AGD=∠GDC,∵DG平分∠ADC,∴∠ADG=∠GDC,∴∠AGD=∠ADG,∴AG=AD=8,∵AF⊥DG于点F,∴FG=FD,∵点E是CD的中点,∴EF是△DGC的中位线,∴EF=12CG,∵AB=14,∴GB=6,∴=10,∴EF=12×10=5,故选C.此题主要考查矩形的线段求解,解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.8、C 【解析】由旋转的性质可得AB=AE ,∠BAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2,可得△ABE 是等边三角形,根据“SSS”可证△ADB ≌△EDB ,可得S △ADB =S △EDB ,由S 阴影=12(S △ABE -S △ADE )可求阴影部分的面积.【详解】解:如图,连接BE ,∵在Rt △ABC 中,AC =BC =2,∴AB 2=AC 2+BC 2=8∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°,∴AB =AE ,∠BAE =60°,AD =AC =2,BC =DE =2,∴△ABE 是等边三角形,∴AB =BE ,S △ABE =4AB 2=∵AB =BE ,AD =DE ,DB =DB ∴△ADB ≌△EDB (SSS )∴S △ADB =S △EDB ,∴S 阴影=12(S △ABE ﹣S △ADE )∴S 阴影=12)12-=故选C .本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形判定和性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、76【解析】设345x y z ===m ,则有x =3m ,y =4m ,z =5m ,代入原式即可得出答案.【详解】解:设345x y z ===m ,∴x =3m ,y =4m ,z =5m ,代入原式得:121210147345126m m m m m m m m +-==++.故答案为76.本题考查了代数式求值和等比例的性质,掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.10、1【解析】利用平方差公式即可计算.【详解】原式223927=-=-=.故答案为:1.本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.11、1.【解析】设生产一台这种大型机械设备需A 种配件x 个,则需B 种配件4x 个,C 种配件160-5x 个,根据题意列不等式组可得2035x ≤≤;由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备,设每天生产A ,B ,C 三种配件的工人数分别是a ,b ,c ,由a ,b ,c 都是正整数求解,即可得出答案.【详解】解:设生产一台这种大型机械设备需A 种配件x 个,则需B 种配件4x 个,C 种配件160-5x 个,根据题意得3541605x x x x ≤⎧⎨≥+-⎩,解得2035x ≤≤,由题意可知车间1天可生产一台这种大型机械设备,设每天生产A ,B ,C 三种配件的工人数分别是a ,b ,c ,则20403016040420202035a b c b a a ++=⎧⎪=⨯⎨⎪≤≤⎩,解得714216103a b a a c ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎩,因为a ,b ,c 都是正整数,所以a=1,b=2,c=2,所以每天生产一台这种大型机械设备所需B 配件的数量是40×2=80(个),这种大型机械设备10台所需B 配件的数量是80×10=1(个).故答案为:1.本题考查一元一次不等式组的应用,本题难点在于根据题意列不等式组求出x 的取值范围.解题的关键是解一元一次不等式组得出x 的取值范围.12、1或3【解析】用t 表示出AE 和CF ,当AE=CF 时,以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t ,则AE=t cm ,BF=2t cm ,∵ABC 是等边三角形,3AB =cm ,∴BC=3cm ,∴CF=23t -,∵AG ∥BC ,∴AE ∥CF ,∴当AE=CF 时,以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形,∴23t -=t,∴2t-3=t 或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是:1或3.本题考查了平行四边形的判定,平行四边形有很多判定定理,结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.13、1+【解析】由正方形的性质可知CEA CAE ∠=∠,在Rt ABC 中,由勾股定理可得CE 长,在Rt DCE 中,根据勾股定理得DE 长,再由AC CE DE AD +++求周长即可.【详解】解:如图,连接DE ,四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒Q 22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中,根据勾股定理得AC ==CE ∴=在Rt DCE 中,根据勾股定理得DE ==所以四边形ACED 周长为11AC CE DE AD +++==,故答案为:1+.本题主要考查了勾股定理的应用,灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)直线BC 的解析式为24y x =-;(2)①4(5E ,12)5,②满足条件的OP 的值为8或163.【解析】(1)求出B ,C 两点坐标,利用待定系数法即可解决问题.(2)①连接AD ,利用全等三角形的性质,求出直线DF 的解析式,构建方程组确定交点E 坐标即可.②如图1中,将线段FD 绕点F 顺时针旋转90°得到FG ,作DE ⊥y 轴于E ,GH ⊥y 轴于F .根据全等三角形,分两种情形分别求解即可.【详解】(1)直线24y x =-+交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,)4(0,A ∴,(2,0)B ,点C 在y 轴的负半轴上,且ABC ∆的面积为8,∴182AC OB ⨯⨯=,8AC ∴=,则(0,4)C -,设直线BC 的解析式为y kx b =+即204k b b +=⎧⎨=-⎩,解得24k b =⎧⎨=-⎩,故直线BC 的解析式为24y x =-.(2)①连接AD .点D 是直线BC 和直线y x =的交点,故联立24y x y x =-⎧⎨=⎩,解得44x y =⎧⎨=⎩,即(4,4)D .(0,4)A ,故AD AO =,且90DAO ∠=︒,90DAO AOB ∴∠=∠=︒,AFD ABO ∠=∠,()DAF AOB AAS ∴∆≅∆,2AF OB ∴==,2OF =,即(0,2)F ,可求直线DF 的解析式为122y x =+,点E 是直线AB 和直线DF 的交点,故联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩,解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即4(5E ,12)5.②如图1中,将线段FD 绕点F 顺时针旋转90︒得到FG ,作DE y ⊥轴于E ,GH y ⊥轴于F .则()DEF FGH AAS ∆≅∆,2EF GH ∴==,4DE FH ==,(2,-2)G ∴,(4,4)D ,∴直线DG 的解析式为38y x =-,设直线DG 交y 轴于P ,则45PDF ∠=︒,(0,8)P ∴-,8OP ∴=.作DP DP '⊥,则45P DF ∠'=,可得直线P D '的解析式为11633y x =-+,16(0,3P ∴',163OP ∴'=,综上所述,满足条件的OP 的值为8或163.本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点,利用坐标求线段长度证全等,灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.15、(1)2;(2)2+【解析】(1)根据二次根式的性质即可化简运算;(2)先化简二次根式,再代入a,b 即可求解.【详解】(1)解:1)-+-;(31)=--2=+(2)解:=22+-+=+当8,2a b ==时,原式2=+=+=此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.16、2或1.【解析】分析:由已知条件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0,由此即可解得a 和b 的值,再分a 为等腰三角形底和b 为等腰三角形的底两种情况分别计算出等腰三角形的周长即可.详解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0,∴2a-3b+5=0①,且2a+3b-13=0②,由①+②可得:4a-1=0,解得:a=2,将a=2代入②得:4+3b-13=0,解得:b=3,(1)当a 为等腰三角形的底边时,等腰三角形的三边长为2,3,3,此时能围成三角形,其周长为1;(2)当b 为等腰三角形的底边时,等腰三角形的三边长为2,2,3,此时能围成三角形,其周长为2.故此等腰三角形的周长为2或1.点睛:(1)两个非负数的和为0,则这两个非负数都为0;(2)求得a 、b 的值后要分a 为等腰三角形的底边和b 为等腰三角形的底边两种情况讨论.17、(1)5;(2)254【解析】(1)直接利用勾股定理得出AB 的长,即可解决问题.(2)用未知数表示出EC ,BE 的长,再利用勾股定理得出EC 的长,进而得出答案.【详解】(1)如图所示:∵在Rt ABC △中,90︒∠=C ,6BC =,8AC =,∴10AB =,∵DE 垂直平分AB ,∴5AD BD ==.(2)∵DE 垂直平分AB ,∴BE AE =,设EC x =,则8AE BE x ==-,故2226(8)x x +=-,解得:74x =,∴725844AE =-=.此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质,正确得出EC 的长是解题关键.18、证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB ∥CD ,得出内错角相等∠E=∠BAE ,再由角平分线证出∠E=∠DAE ,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠E=∠BAE ,∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠DAE ,∴∠E=∠DAE ,∴DA=DE .一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、6x ≥【解析】根据根式有意义的条件,得到不等式,解出不等式即可【详解】-60x ≥,解出得到6x ≥本题考查根式有意义的条件,能够得到不等式是解题关键20、1500【解析】设某地的实际面积为xcm 1,则100:x=(1:500)1,解得x=15000000cm 1.15000000cm 1=1500m 1.∴某地的实际面积是1500平方米.21、54【解析】由矩形的面积公式可得20m 2,30m 2的两个矩形的长度比为2:3,即可求第四块土地的面积.【详解】解:∵20m 2,30m 2的两个矩形是等宽的,∴20m 2,30m 2的两个矩形的长度比为2:3,∴第四块土地的面积=3632⨯=54m 2,故答案为:54本题考查了矩形的性质,熟练运用矩形的面积公式是本题的关键.【解析】根据勾股定理求解即可.【详解】x ..本题考查了勾股定理,在直角三角形中,如果两条直角边分别为a 和b ,斜边为c ,那么a 2+b 2=c 2.也就是说,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.23、三【解析】根据在第二象限中,横坐标小于0,纵坐标大于0,所以-n <0,m <0,再根据每个象限的特点,得出点B 在第三象限,即可解答.【详解】解:∵点A (m ,n )在第二象限,∴m <0,n >0,∴-n <0,m <0,∵点B (-n ,m )在第三象限,故答案为三.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1);;(2)或;(3)点P 的坐标为(3,0)或(-5,0).【解析】(1)根据反比例函数的图象经过,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;进而求得的坐标,根据、点坐标,进而利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)根据、的坐标,结合图象即可求得;(3)根据三角形面积求出的长,根据的坐标即可得出的坐标.【详解】解:(1)反比例函数的图象经过,.反比例函数的解析式为.在上,所以.的坐标是.把、代入.得:,解得,一次函数的解析式为.(2)由图象可知:不等式的解集是或;(3)设直线与轴的交点为,把代入得:,,的坐标是,为轴上一点,且的面积为10,,,,,当在负半轴上时,的坐标是;当在正半轴上时,的坐标是,即的坐标是或.本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式,一次和图象上点的坐标特征,三角形的面积的应用,主要考查学生的计算能力.25、(1)4;(2)121,3x x =-=-.【解析】(1)根据众数的定义求出m,即可求出平均数;(2)根据因式分解求解即可.【详解】(1)解:∵一组数据8,3,m ,2的众数为3,∴3m =,∴这组数据的平均数:833244+++=.(2)2430x x ++=.(x+3)(x+1)=0121,3x x =-=-.本题考查的是平均数和解二次方程,熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.26、证明见解析【解析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形,四边形BFDE是平行四边形,从而得出GF∥EH,GE∥FH,即可证明四边形EGFH是平行四边形.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=AD,FC=BC,∴AE∥FC,AE=FC.∴四边形AECF是平行四边形.∴GF∥EH.同理可证:ED∥BF且ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.。

2025届广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2025届广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

2025届广西柳州市柳江区九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A .中位数B .众数C .平均数D .方差2、(4分)如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆,延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==,则FD 的长为()A .3B .72C .256D .2543、(4分)如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的高DE 为()A .2.4cmB .4.8cmC .5cmD .9.6cm4、(4分)化简的结果是()A .B .C .D .5、(4分)如图1,在矩形MNPQ 中,动点R 从点N 出发,沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x ,MNR ∆的面积为y ,如果y 关于x 的函致图象如图2所示,则矩形MNPQ 的周长是()图1图2A .11B .15C .16D .246、(4分)如图,O 既是AB 的中点,又是CD 的中点,并且AB ⊥CD .连接AC 、BC 、AD 、BD ,则AC,BC,AD,BD 这四条线段的大小关系是()A .全相等B .互不相等C .只有两条相等D .不能确定7、(4分)已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是30岁,这三个团游客年龄的方差分别是2S 甲=1.4,2S 乙=11.1.2S 丙=25,导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队,若要在这三个团中选择一个,则她应选()A .甲B .乙C .丙D .都可以8、(4分)如图四边形ABCD 是正方形,点E 、F 分别在线段BC 、DC 上,∠BAE =30°.若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合,则旋转的角度是()A .30°B .45°C .60°D .90°二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)已知关于x 的方程(m-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是_____.10、(4分)=________.11、(4分)在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是菱形。

2022届柳州市中考数学模试卷含解析

2022届柳州市中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C.D.2.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=43,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.23B.4 C.3D.23.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=()A.54°B.64°C.27°D.37°4.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是( )A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+a26.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的().A.众数B.中位数C.平均数D.方差7.如图,反比例函数kyx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验,小明在匀速向上将铁块提起,直至铁块完全露出水面一定高度的过程中,则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.9.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件10.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为____.12.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).13.分解因式:21a-=________.14.计算(2a)3的结果等于__.15.若4a+3b=1,则8a+6b-3的值为______.16.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人;(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.18.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.求∠ABC的度数;求证:AE 是⊙O 的切线;当BC=4时,求劣弧AC 的长.19.(8分)先化简,再求值:(1a ﹣a )÷(1+212a a +),其中a 是不等式﹣2 <a <2的整数解. 20.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积.21.(8分)如图1,在矩形ABCD 中,AD=4,AB=23,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α(0<α<90°)得到矩形AEFG .延长CB 与EF 交于点H .(1)求证:BH=EH ;(2)如图2,当点G 落在线段BC 上时,求点B 经过的路径长.22.(10分)张老师在黑板上布置了一道题:计算:2(x+1)2﹣(4x ﹣5),求当x =12和x =﹣12时的值.小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说的对?并说明理由.23.(12分)如图,在等边ABC 中,BC 5cm =,点D 是线段BC 上的一动点,连接AD ,过点D 作DE AD ⊥,垂足为D ,交射线AC 与点E.设BD 为xcm ,CE 为ycm .小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:()1通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y/cm 5.0 3.3 2.0___ 0.40 0.30.40.30.20(说明:补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;()3结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_____cm.24.已知.化简;如果、是方程的两个根,求的值.参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.2、D【解析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x22解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.3、C【解析】由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.【详解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=12∠BOC=27°故选:C.【点睛】此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4、C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形.【详解】A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答.5、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可.【详解】解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;B、原式=a2-9,本选项正确;C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.6、B【解析】分析:由于比赛取前18名参加决赛,共有35名选手参加,根据中位数的意义分析即可.详解:35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.点睛:本题考查了统计量的选择,以及中位数意义,解题的关键是正确的求出这组数据的中位数7、C【解析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值.【详解】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则OCE OAD kkS S 22∆∆==,,过点M 作MG ⊥y 轴于点G ,作MN ⊥x 轴于点N ,则S □ONMG =|k|.又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点,∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|,∵函数图象在第一象限,k >0, ∴k k 94k 22++=. 解得:k=1.故选C .【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.8、B【解析】根据题意,在实验中有3个阶段,①、铁块在液面以下,液面得高度不变;②、铁块的一部分露出液面,但未完全露出时,液面高度降低;③、铁块在液面以上,完全露出时,液面高度又维持不变;分析可得,B 符合描述;故选B .9、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,由a 是实数,得|a|≥0恒成立,因此,这一事件是必然事件.故选A .10、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C 左视图与俯视图都是,故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】题中给出了周长和一边长,而没有指明这边是否为腰长,则应该分两种情况进行分析求解.【详解】①当6为腰长时,则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形;②当6为底边时,则腰长=(26-6)÷2=1,因为6-6<1<6+6,所以能构成三角形;故腰长为1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用,关键是利用三角形三边关系进行检验. 12、43【解析】设出树高,利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.解:如图所示,在RtABC 中,tan ∠ACB=AB BC,∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠, 同理:BD=0tan 30x , ∵两次测量的影长相差8米,∴00tan 30tan 60x x -=8, ∴3,故答案为3“点睛”本题考查了平行投影的应用,太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关,而且与时间有关,不同时间随着光线方向的变化,影子的方向也在变化,解此类题,一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系,从而得出答案.13、(a+1)(a-1)【解析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a-=(a+1)(a-1).故答案为:(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14、8【解析】试题分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方15、-1【解析】先求出8a+6b的值,然后整体代入进行计算即可得解.【详解】∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1;故答案为:-1.【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.16、n1+n+1.【解析】试题解析:仔细观察图形知道:每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,分别为:第一个图有:1+1+1个,第二个图有:4+1+1个,第三个图有:9+3+1个,…第n个为n1+n+1.考点:规律型:图形的变化类.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析:(1)由两幅统计图中的信息可知,喜欢B类的有60人,占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为:600-180-60-240=120(人),喜欢C类的占总人数的百分比为:120÷600×100%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为:180÷600×100%=30%,由此即可将统计图补充完整;(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为:360°×30%=108°;(4)由扇形统计图中的信息:喜欢D类的占总人数的40%可得:8000×40%=3200(人);试题解析:(1)本次参加抽样调查的居民的人数是:60÷10%=600(人);故答案为600;(2)由题意得:C的人数为600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比为120÷600×100%=20%;A的百分比为180÷600×100%=30%;将两幅统计图补充完整如下所示:(3)根据题意得:360°×30%=108°,∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°;(4)8000×40%=3200(人),即爱吃D汤圆的人数约为3200人.18、(1)60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】(1)根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角,利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°;(2)根据AB是⊙O的直径,利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°,从而推出∠BAE=90°,即OA⊥AE,可得AE是⊙O的切线;(3)连结OC,证出△OBC是等边三角形,算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°,再由弧长公式加以计算,可得劣弧AC的长.【详解】(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°;(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线;(3)如图,连接OC,∵OB=OC,∠ABC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠BOC=60°,∴∠AOC=120°,∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π.【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式,熟练掌握定理及公式是解题的关键.19、()211aa-+,1.【解析】首先化简(1a﹣a)÷(1+212aa+),然后根据a是不等式﹣2<a<2的整数解,求出a的值,再把求出的a的值代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1a﹣a)÷(1+212aa+)=21aa-×()221aa+=()211aa-+,∵a是不等式﹣2<a<2的整数解,∴a=﹣1,1,1,∵a≠1,a+1≠1,∴a≠1,﹣1,∴a=1,当a=1时,原式=() 21111⨯-+=1.20、.(1)见解析(2)π【解析】(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可. (2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)△AB′C′如图所示:(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.21、(1)见解析;(2)B 23π.【解析】(1)、连接AH,根据旋转图形的性质得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH 全等,从而得出答案;(2)、根据题意得出∠EAB的度数,然后根据弧长的计算公式得出答案.【详解】(1)、证明:如图1中,连接AH,由旋转可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋转可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=23,∴cos∠BAG=32ABAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的长为6023180π⋅⋅=233π,即B点经过的路径长为233π.【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式,属于中等难度的题型.明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键.22、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算,再合并同类项,最后代入计算即可求解.【详解】2(x+1)2﹣(4x﹣5)=2x2+4x+2﹣4x+5,=2x2+7,当x=12时,原式=12+7=712;当x=﹣12时,原式=12+7=712.故小亮说的对.【点睛】本题考查完全平方公式和去括号,解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.23、(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【解析】(1)(2)需要认真按题目要求测量,描点作图;(3)线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象,通过数形结合解决问题.【详解】()1根据题意测量约1.1故应填:1.1()2根据题意画图:()3当线段BD是线段CE长的2倍时,得到1y x=图象,该图象与()2中图象的交点即为所求情况,测量得BD长2约1.7cm.故答案为(1)1.1;(2)见解析;(3)1.7.【点睛】本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解,在()3中,考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想.24、(1) ;(2)-4.【解析】(1)先通分,再进行同分母的减法运算,然后约分得到原式(2)利用根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:(1).(2)∵、是方程,∴,∴【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程的两根时,,也考查了分式的加减法.。

2021-2022学年广西省柳州市中考一模数学试题含解析

2021-2022学年广西省柳州市中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为()A.6 B.8 C.10 D.122.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为()A.6 B.8 C.10 D.123.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48 B.60C.76 D.804.如图,已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为426+,AD=2,则△ACO的面积为()A .12B .1C .2D .45.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A .7.6×10﹣9B .7.6×10﹣8C .7.6×109D .7.6×1086.已知:如图,在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ,若△AGC 的周长为31cm ,AB =20cm ,则△ABC 的周长为( )A .31cmB .41cmC .51cmD .61cm7.如图,从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是( )A .22()()a b a b a b +-=-B .222()2a b a ab b -=-+C .222()2a b a ab b +=++D .2()a ab a a b +=+8.若代数式22x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =0 B .x =2 C .x≠0 D .x≠29.运用乘法公式计算(3﹣a )(a+3)的结果是( )A .a 2﹣6a+9B .a 2﹣9C .9﹣a 2D .a 2﹣3a+910.如图,正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A (2,2)、B (﹣2,﹣2)两点,当y=x 的函数值大于的函数值时,x 的取值范围是( )A .x >2B .x <﹣2C .﹣2<x <0或0<x <2D .﹣2<x <0或x >2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知抛物线223y x x =--+与坐标轴分别交于A ,B ,C 三点,在抛物线上找到一点D ,使得∠DCB=∠ACO ,则D 点坐标为____________________.12.若式子x 2-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去….若点A (32,0),B (0,2),则点B 2018的坐标为_____.14327﹣|﹣1|=______.15.如图,反比例函数3y x=(x >0)的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ,则△OEF 的面积的值为 .16.如图,a ∥b ,∠1=40°,∠2=80°,则∠3= 度.17.已知x 1,x 2是方程x 2-3x-1=0的两根,则1211x x =______. 三、解答题(共7小题,满分69分) 18.(10分)计算:﹣45﹣|4sin30°﹣5|+(﹣112)﹣1 19.(5分)如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D 是AB 的中点,中柱CD =1米,∠A =27°,求跨度AB 的长(精确到0.01米).20.(8分)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是⊙O 的一条弦,D 为BC 的中点,作DE ⊥AC ,交AB 的延长线于点F ,连接DA .求证:EF 为半圆O 的切线;若DA =DF =63,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)21.(10分)向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”,道路两边有如图所示的路灯(在铅垂面内的示意图),灯柱BC 的高为10米,灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE 的长为13.3米,从D 、E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45°,且tanα=1.求灯杆AB 的长度.22.(10分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.23.(12分)定义:任意两个数a,b,按规则c=b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a=2,b=﹣1,直接写出a,b的“如意数”c;如果a=3+m,b=m﹣2,试说明“如意数”c为非负数.24.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.求证:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1.故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.2、B【解析】根据勾股定理得到OA,根据菱形的性质得到AB=OA=5,AB∥x轴,求得B(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论.【详解】∵点A的坐标为(﹣3,﹣4),∴OA,∵四边形AOCB是菱形,∴AB=OA=5,AB∥x轴,∴B(﹣8,﹣4),∵点E是菱形AOCB的中心,∴E(﹣4,﹣2),∴k=﹣4×(﹣2)=8,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.3、C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴AB=22226810 AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点:勾股定理.4、A【解析】在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出AB与OA的长,过D作DE垂直于x轴,得到E为OA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC 面积即可.【详解】在Rt△AOB中,AD=2,AD为斜边OB的中线,∴OB=2AD=4,由周长为6,得到AB+AO6,设AB=x,则AO6-x,根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+(6-x)2=42,整理得:x26x+4=0,解得x162,x262∴AB62,OA62,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,可得E为AO中点,∴OE =12OA =12(假设OA ,与OA ,求出结果相同),在Rt △DEO 中,利用勾股定理得:DE 12)),∴k =-DE •OE =-12))×12)=1. ∴S △AOC =12DE •OE =12, 故选A .【点睛】本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k 的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.5、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×10n -,其中110a ≤<,n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.6、C【解析】∵DG 是AB 边的垂直平分线,∴GA=GB ,△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ,又AB=20cm ,∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ,故选C.7、A【解析】由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】解:大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -,矩形的面积=()()a b a b +-,故22()()a b a b a b +-=-,故选:A .【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.8、D【解析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】 解:∵代数式22x x -有意义, ∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.9、C【解析】根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a )(a+3)=32﹣a 2=9﹣a 2,故选C .【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.10、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x <0或x >2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x 的函数值大于的函数值.故选D .考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2. 数形结合思想的应用.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(52-,74),(-4,-5)【解析】求出点A、B、C的坐标,当D在x轴下方时,设直线CD与x轴交于点E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,从而可求出E的坐标,再求出CE的直线解析式,联立抛物线即可求出D的坐标,再由对称性即可求出D在x轴上方时的坐标.【详解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,当点D在x轴下方时,∴设直线CD与x轴交于点E,过点E作EG⊥CB于点G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:,设EG=x,∴-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=13 OAOC=,∴13 EGCG=,∴,∴x=32,∴OE=OB-BE=32, ∴E (-32,0), 设CE 的解析式为y=mx+n ,交抛物线于点D 2, 把C (0,3)和E (-32,0)代入y=mx+n , ∴3302n m n ==⎧⎪⎨-+⎪⎩,解得:23m n ⎧⎨⎩==. ∴直线CE 的解析式为:y=2x+3,联立22323y x y x x +⎧⎨--+⎩== 解得:x=-4或x=0,∴D 2的坐标为(-4,-5)设点E 关于BC 的对称点为F ,连接FB ,∴∠FBC=45°,∴FB ⊥OB ,∴FB=BE=32, ∴F (-3,32) 设CF 的解析式为y=ax+b ,把C (0,3)和(-3,32)代入y=ax+b 3332b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩==解得:123a b ⎧⎪⎨⎪⎩==,∴直线CF 的解析式为:y=12x+3, 联立213223y x y x x ⎧+⎪⎨⎪--+⎩== 解得:x=0或x=-52∴D 1的坐标为(-52,74) 故答案为(-52,74)或(-4,-5) 【点睛】 本题考查二次函数的综合问题,解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标,利用直线解析式以及抛物线的解析式即可求出点D 的坐标.12、x 2≥.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥13、(6054,2)【解析】分析:分析题意和图形可知,点B 1、B 3、B 5、……在x 轴上,点B 2、B 4、B 6、……在第一象限内,由已知易得AB=52,结合旋转的性质可得OA+AB 1+B 1C 2=6,从而可得点B 2的坐标为(6,2),同理可得点B 4的坐标为(12,2),即点B 2相当于是由点B 向右平移6个单位得到的,点B 4相当于是由点B 2向右平移6个单位得到的,由此即可推导得到点B 2018的坐标.详解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=32,OB=2,∴AB=52,∴由旋转的性质可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到,∴点B2018相当于是由点B向右平移了:2018660542⨯=个单位得到的,∴点B2018的坐标为(6054,2).故答案为:(6054,2).点睛:读懂题意,结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标,分析找到其中点B的坐标的变化规律,是正确解答本题的关键.14、2【解析】原式利用立方根定义,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【详解】解:原式=3﹣1=2,故答案为:2【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15、9 4【解析】试题分析:如图,连接OB.∵E、F是反比例函数(x>0)的图象上的点,EA⊥x轴于A,FC⊥y轴于C,∴S△AOE=S△COF=32×1=32.∵AE=BE ,∴S △BOE =S △AOE =32,S △BOC =S △AOB =1. ∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =1﹣32=32.∴F 是BC 的中点. ∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣32﹣32﹣32×32=. 16、120【解析】如图,∵a ∥b ,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(两直线平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案为120°.17、﹣1.【解析】试题解析:∵1x ,2x 是方程2310x x --=的两根,∴123x x +=、121x x =-,∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣1.故答案为﹣1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、﹣51.【解析】先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解:原式=﹣552)﹣12=﹣55﹣12=﹣51.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.19、AB≈3.93m.【解析】想求得AB长,由等腰三角形的三线合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函数可以求出.【详解】∵AC=BC,D是AB的中点,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【点睛】本题考查了三角函数,直角三角形,等腰三角形等知识,关键利用了正切函数的定义求出AD,然后就可以求出AB.20、(1)证明见解析(2)﹣6π2【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.【详解】(1)证明:连接OD,∵D为弧BC的中点,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,∴OD ⊥EF ,∴EF 为半圆O 的切线;(2)解:连接OC 与CD ,∵DA =DF ,∴∠BAD =∠F ,∴∠BAD =∠F =∠CAD ,又∵∠BAD +∠CAD +∠F =90°,∴∠F =30°,∠BAC =60°,∵OC =OA ,∴△AOC 为等边三角形,∴∠AOC =60°,∠COB =120°,∵OD ⊥EF ,∠F =30°,∴∠DOF =60°,在Rt △ODF 中,DF =63, ∴OD =DF •tan30°=6,在Rt △AED 中,DA =63,∠CAD =30°,∴DE =DA •si n30°=33,EA =DA •cos30°=9,∵∠COD =180°﹣∠AOC ﹣∠DOF =60°,由CO =DO ,∴△COD 是等边三角形,∴∠OCD =60°,∴∠DCO =∠AOC =60°,∴CD ∥AB ,故S △ACD =S △COD ,∴S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =216093362360π⨯⨯-⨯=27362π-.【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S △ACD =S △COD 是解题关键.21、灯杆AB 的长度为2.3米.【解析】过点A 作AF ⊥CE ,交CE 于点F ,过点B 作BG ⊥AF ,交AF 于点G ,则FG =BC =2.设AF =x 知EF =AF =x 、DF =AF tan ADF ∠=6x ,由DE =13.3求得x =11.4,据此知AG =AF ﹣GF =1.4,再求得∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =30°可得AB =2AG =2.3.【详解】过点A 作AF ⊥CE ,交CE 于点F ,过点B 作BG ⊥AF ,交AF 于点G ,则FG =BC =2.由题意得:∠ADE =α,∠E =45°.设AF =x .∵∠E =45°,∴EF =AF =x .在Rt △ADF 中,∵tan ∠ADF =AF DF ,∴DF =AF tan ADF ∠=6x . ∵DE =13.3,∴x +6x =13.3,∴x =11.4,∴AG =AF ﹣GF =11.4﹣2=1.4. ∵∠ABC =120°,∴∠ABG =∠ABC ﹣∠CBG =120°﹣90°=30°,∴AB =2AG =2.3.答:灯杆AB 的长度为2.3米.【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题,解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力.22、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【解析】设动车组列车的平均速度为x 千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x +99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】设动车组列车的平均速度为x 千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据题意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合题意,舍去),经检验,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.23、(1)4;(2)详见解析.【解析】(1)本题是一道自定义运算题型,根据题中给的如意数的概念,代入即可得出结果(2)根据如意数的定义,求出代数式,分析取值范围即可.【详解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非负性,难度不大.24、(1)证明见解析;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由见解析.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分别为边AB、CD的中点,可证得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先证明BE与DF平行且相等,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形,再连接EF,可以证明四边形AEFD是平行四边形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,{AD BC A C AE CF=∠=∠=,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四边形BEDF是平行四边形,连接EF,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF∥AE,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四边形BFDE是平行四边形,∴四边形BFDE是菱形.【点睛】1、平行四边形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、菱形的判定。

广西柳州市数学中考一模试卷

广西柳州市数学中考一模试卷

广西柳州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2015四下·宜兴期末) -6的绝对值等于()A .B .C .D . -2. (2分)(2012·福州) 今年参观“5.18”海交会的总人数约为489000人,将489000用科学记数法表示为()A . 48.9×104B . 4.89×105C . 4.89×104D . 0.489×1063. (2分) (2019七上·文昌期末) 从左面看如图中的几何体,得到的平面图形正确的是A .B .C .D .4. (2分)下列计算正确的是()A . a3+a2=a5B . (3a-b)2=9a2-b2C . a6b÷a2=a3D . (-ab3)2=a2b65. (2分) (2019八下·昭通期末) 一组数据:﹣3,1,2,6,6,8,16,99,这组数据的中位数和众数分别是()A . 6和6B . 8和6C . 6和8D . 8和166. (2分) 2018(第七届)绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行。

某品牌汽车为了推广宣传,特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动,参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖。

已知闯过第一关的概率为0.8,连续闯过两关的概率为0.5,连续闯过三关的概率为0.3,已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为()A .B .C .D .7. (2分) (2016九上·罗庄期中) 已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A . a<2B . a>2C . a<2且a≠1D . a<﹣28. (2分)下列命题中错误的是()A . 任何一个命题都有逆命题B . 一个真命题的逆命题可能是真命题C . 一个定理不一定有逆定理D . 任何一个定理都没有逆定理9. (2分)点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A . (-1,-2)B . (-1,2)C . (1,-2)D . (2,-1)10. (2分) (2019七下·中山期中) 如图所示,点在的延长线上,下列条件中能判断的是()A .B .C .D .11. (2分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,边OC在y轴上.如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的,则点B的对应点B′的坐标为()A . (2,1)B . (2,1)或(﹣2,﹣1)C . (1,2)D . (1,2)或(﹣1,﹣2)12. (2分) (2016八下·江汉期中) 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC沿DE折叠,使点C与点A重合,则AE的长等于()A . 4cmB . cmC . cmD . cm二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2016八上·扬州期末) -8的立方根是________.14. (1分)(2017·郴州) 在平面直角坐标系中,把点A(2,3)向左平移一个单位得到点A′,则点A′的坐标为________.15. (1分)不等式组的非负整数解有________个.16. (1分)(2017·柳江模拟) 如图,以O为位似中心,把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍,得五边形A1B1C1D1E1 ,则OD:OD1=________.17. (1分) (2017八下·常州期末) 如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°,顶点A恰好转到AB边上点E 的位置,则∠DBC=________.18. (1分)(2018·湘西) 对于任意实数a、b,定义一种运算:a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是________.三、解答题 (共8题;共78分)19. (10分)(2016·随州) 计算:﹣|﹣1|+ •cos30°﹣(﹣)﹣2+(π﹣3.14)0 .20. (5分) (2019八下·谢家集期中) 如图,在的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.21. (10分) (2018九上·重庆开学考) 平面直角坐标系中,直线,点,点,动点在直线上,动点、在轴正半轴上,连接、、 .(1)若点,求直线的解析式;(2)如图,当周长最小时,连接,求的最小值,并求出此时点的坐标;22. (12分)(2019·东城模拟) 某年级共有400学生,为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示:b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组:10≤x<20,20≤x <30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x≤70):c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息,回答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为________分;(3)请你估计该年级采用公共交通方式上学共有________人,其中单程不少于60分钟的有________人.23. (10分)(2018·平顶山模拟) 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

中考数学一模试卷一、选择题1.﹣的相反数是()A.﹣ B.C.﹣ D.2.计算:5x﹣3x=()A.2x B.2x2C.﹣2x D.﹣23.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条5.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是()A.20° B.30° C.35° D.50°6.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图所示,该几何体的俯视图是()A .B .C .D .8.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )A .﹣2a+bB .2a ﹣bC .﹣bD .b9.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A .B .C .D .10.函数y=中,自变量x 的取值范围是( )A .x ≥1B .x >1C .x ≥1且x ≠2D .x ≠211.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是( )A .B .C .D .12.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1二、填空题13.不等式组的解集是.14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.15.分解因式:a2﹣4b2= .16.有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是.17.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6Ω时,电流I为A.18.一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是cm2.三、解答题19.(6分)计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|.20.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.21.(6分)解方程: +=1.22.(8分)为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.23.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.24.(10分)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?25.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)求证:BC2=2CD•OE;(3)若cosC=,DE=4,求AD的长.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A 的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.(1)b= ,c= ,点B的坐标为;(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题1.﹣的相反数是()A.﹣ B.C.﹣ D.【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:﹣的相反数是.故选:B.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.计算:5x﹣3x=()A.2x B.2x2C.﹣2x D.﹣2【考点】35:合并同类项.【分析】原式合并同类项即可得到结果.【解答】解:原式=(5﹣3)x=2x,故选A【点评】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.3.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是()A.B.C.D.【考点】I6:几何体的展开图.【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.【解答】解:A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;B、能折成正方体,故B正确;C、凹字形,不能折成正方体,故C错误;D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.故选:B.【点评】本题主要考查的是几何体的展开图,明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条【考点】J5:点到直线的距离.【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.【解答】解:如图所示:线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选:D.【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确把握定义是解题关键.5.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是()A.20° B.30° C.35° D.50°【考点】JA:平行线的性质.【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.【解答】解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,∵a∥b,∴∠2=∠3=35°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.6.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】D1:点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.故选C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)7.如图所示,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可.【解答】解:从上往下看,可以看到选项C所示的图形.故选:C.【点评】本题考查了三视图的知识,掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是()A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b【考点】73:二次根式的性质与化简;29:实数与数轴.【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a﹣b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:如图所示:a<0,a﹣b<0,则|a|+=﹣a﹣(a﹣b)=﹣2a+b.故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴,正确得出各项符号是解题关键.9.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A .B .C .D .【考点】E2:函数的概念.【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.【解答】解:根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D .【点评】主要考查了函数的定义.注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点. 10.函数y=中,自变量x 的取值范围是( )A .x ≥1B .x >1C .x ≥1且x ≠2D .x ≠2 【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x 的取值范围. 【解答】解:依题意得:x ﹣1≥0且x ﹣2≠0, 解得x ≥1且x ≠2. 故选:C .【点评】本题考查了函数自变量的取值范围.本题属于易错题,同学们往往忽略分母x ﹣2≠0这一限制性条件而解错.11.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是( )A .B .C .D .【考点】AA :根的判别式;F3:一次函数的图象.【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.12.如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【考点】37:规律型:数字的变化类.【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为:n+2n,继而求得答案.【解答】解:∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,下边三角形的数字规律为:1+2,2+22,…,n+2n,∴y=2n+n.故选B.【点评】此题考查了数字规律性问题.注意根据题意找到规律y=2n+n是关键.二、填空题13.不等式组的解集是x<2 .【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】分别找出不等式①、②的解集,取其交集即可得出结论.【解答】解:,解不等式①,得x<;解不等式②,得x<2.∴不等式组的解集为x<2.故答案为:x<2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握一元一次不等式组的解法及步骤是解题的关键.14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为:6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.15.分解因式:a2﹣4b2= (a+2b)(a﹣2b).【考点】54:因式分解﹣运用公式法.【分析】直接用平方差公式进行分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解:a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b).【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键.16.有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是 6 .【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【分析】根据平均数为5,求出a的值,然后根据中位数的概念,求解即可.【解答】解:∵该组数据的平均数为5,∴,∴a=6,将这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,4,6,6,7,可得中位数为:6,故答案为:6.【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识,解答本题的关键是排好顺序,然后根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.17.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6Ω时,电流I为 1 A.【考点】GA:反比例函数的应用.【分析】可设I=,由于点(3,2)适合这个函数解析式,则可求得k的值,然后代入R=6求得I的值即可.【解答】解:解:设I=,那么点(3,2)适合这个函数解析式,则k=3×2=6,∴I=.令R=6,解得:I==1.故答案为1.【点评】本题考查了反比例函数的解析式,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.18.一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是60πcm2.【考点】MP:圆锥的计算.【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的侧面积.【解答】解:底面直径为12cm,则底面周长=12πcm,由勾股定理得,母线长=10cm,所以侧面面积=×12π×10=60πcm2.故答案为60π.【点评】本题考查了圆锥的计算,利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解.三、解答题19.计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可.【解答】解:(3﹣π)0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】(1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.20.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,得出内错角相等∠E=∠BAE,再由角平分线证出∠E=∠DAE,即可得出结论.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.21.解方程: +=1.【考点】B3:解分式方程.【分析】首先方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可.【解答】解:方程两边乘以(x+1)(x﹣1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x﹣1),解这个方程得:x=﹣3,检验:当x=﹣3时,(x+1)(x﹣1)≠0,x=﹣3是原方程的解;∴原方程的解是:x=﹣3.【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程是解决问题的关键.22.为推广阳光体育“大课间”活动,我市某中学决定在学生中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整;(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图;X6:列表法与树状图法.【分析】(1)用A的人数除以所占的百分比,即可求出调查的学生数;(2)用抽查的总人数减去A、C、D的人数,求出喜欢“立定跳远”的学生人数,再除以被调查的学生数,求出所占的百分比,再画图即可;(3)用A表示男生,B表示女生,画出树形图,再根据概率公式进行计算即可.【解答】解:(1)根据题意得:15÷10%=150(名).答;在这项调查中,共调查了150名学生;(2)本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是;150﹣15﹣60﹣30=45(人),所占百分比是:×100%=30%,画图如下:(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:共有20种情况,同性别学生的情况是8种,则刚好抽到同性别学生的概率是=.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.【考点】R8:作图﹣旋转变换;PA:轴对称﹣最短路线问题;Q4:作图﹣平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可;(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置,然后顺次连接即可;(3)找出A的对称点A′,连接BA′,与x轴交点即为P.【解答】解:(1)如图1所示:(2)如图2所示:(3)找出A的对称点A′(1,﹣1),连接BA′,与x轴交点即为P;如图3所示:点P坐标为(2,0).【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题;熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.24.(10分)(2011•铜仁地区)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?【考点】CE:一元一次不等式组的应用;8A:一元一次方程的应用.【分析】(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为x元,再由单价和为160元即可列出关于x的方程,求出x的值,进而可得到篮球和排球的单价;(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个,再根据(1)中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组,求出n的取值范围,根据n是正整数可求出n的取值,得到36﹣n的对应值,进而可得到购买方案.【解答】解:(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为x元,据题意得x+x=160,解得x=96,故x=×96=64,所以篮球和排球的单价分别是96元、64元.(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个.由题意得:解得25<n≤28.而n是整数,所以其取值为26,27,28,对应36﹣n的值为10,9,8,所以共有三种购买方案:①购买篮球26个,排球10个;②购买篮球27个,排球9个;③购买篮球28个,排球8个.【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用,能根据题意得出关于x 的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键.25.(10分)(2017•柳州一模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC 于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)求证:BC2=2CD•OE;(3)若cosC=,DE=4,求AD的长.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)连接BD,OD,运用直径所对的圆周角为90°,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半,即可求证;(2)通过证明△BCD∽△ACB,结合三角形的中位线定理即可证明;(3)在直角三角形BDC和直角三角形ABC中,运用三角函数即可求出CD和AC的值,进而求解.【解答】解:(1)如图1,连接BD,OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,在Rt△BDC中,E是BC的中点,∴DE=CE=BE=BC,∴∠3=∠4,∵OD=OB,∴∠1=∠2,∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∴DE与⊙O相切;(2)如图2,在直角三角形ABC中,∠C+∠A=90°,在直角三角形BDC中,∠C+∠4=90°,∴∠A=∠4,又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,,∴BC2=AC•CD,∵O是AB的中点,E是BC的中点,∴AC=2OE,∴BC2=2CD•OE;(3)如图3,由(2)知,DE=BC,又DE=4,∴BC=8,在直角三角形BDC中, =cosC=,∴CD=,在直角三角形ABC中, =cosC=,∴AC=12,∴AD=AC﹣CD=.【点评】此题主要考查圆的综合问题,会运用垂直证明圆的切线,会组织条件证明三角形相似,会灵活运用三角函数求线段是解题的关键.26.(12分)(2016•梅州)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.(1)b= ﹣2 ,c= ﹣3 ,点B的坐标为(﹣1,0);(直接填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得点B的坐标;(2)分别过点C和点A作AC的垂线,将抛物线与P1,P2两点先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可;(3)连接OD.先证明四边形OEDF为矩形,从而得到OD=EF,然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标,从而得到点P的纵坐标,然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.【解答】解:(1)∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣3.∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3.∵令x2﹣2x﹣3=0,解得:x1=﹣1,x2=3.∴点B的坐标为(﹣1,0).故答案为:﹣2;﹣3;(﹣1,0).(2)存在.理由:如图所示:①当∠ACP1=90°.由(1)可知点A的坐标为(3,0).设AC的解析式为y=kx﹣3.∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0,解得k=1,∴直线AC的解析式为y=x﹣3.∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3.∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1,x2=0(舍去),∴点P1的坐标为(1,﹣4).②当∠P2AC=90°时.设AP2的解析式为y=﹣x+b.∵将x=3,y=0代入得:﹣3+b=0,解得b=3.∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3.∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2,x2=3(舍去),∴点P2的坐标为(﹣2,5).综上所述,P的坐标是(1,﹣4)或(﹣2,5).(3)如图2所示:连接OD.由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=3,OD⊥AC,∴D是AC的中点.又∵DF∥OC,∴.∴点P的纵坐标是.∴,解得:.∴当EF最短时,点P的坐标是:(,)或(,).【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质,求得P1C和P2A的解析式是解答问题(2)的关键,求得点P的纵坐标是解答问题(3)的关键.。

相关文档
最新文档