分式典型易错题难题
超级好的分式易错题 难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x yx 2332-+ （2）y x 54x y2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ． 缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ． 是原来的20倍B ． 是原来的10倍C ． 是原来的D ． 不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大为原来的4倍B ． 缩小为原来的C ． 扩大为原来的16倍D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小3倍C ． 缩小6倍D ． 不变 7．如果把y x y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323y x【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？ 练习：1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x , xx 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习 已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值. 【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 3,111--+=-ba ab b a b a 则2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. 练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求b a b a 533+-的值. 【例8】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：1、已知：222222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 【例9】 较难分式化简求值练习：【例10】 代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
八年级数学下册-分式全章难题、易错题-人教新课标版
3 - x 值为整数，则 x 的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿b ，y= b9. 已知：x= b3. 下列各式中，与分式 -a C. aD. - a A. -a x + y 中的 x ，y 的值都扩大 2 倍，则原分式的值.⎝ 3 ⎭= 2 ，3n = 5，求 92 m -n 的值 . b =2 ，求 x-3 3 - x =4 无解，那么 m 的值为＿＿＿＿＿ m - 2 ÷7. 化简：⎪ ⋅ ⎪ =a ⎪ =15. 若分式 x - 1x +17. 已知实数 x 满足 4 x 2 - 4 x + 1 = 0 ，则代数式 2 x + 1分式难题、易错题1. 从质量为 m kg 的一捆钢筋中截取一段长为 5 米的钢筋，称出这段钢筋的质量为 n kg ，则8. 若 x=2005 ， y=2006 ，则 (x + y )⋅ x2 + y 2 =＿＿＿＿＿x 4 - y 4这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米2. 若 3a -b 的值相等的是a-a - b B.a +b b - a b - a4. 若把分式 2 x 2 . （ ）（ ）⎛ 1 ⎫-m11. 已知 ⎪1A.不变B.扩大 2 倍C.扩大 4 倍D.扩大 8 倍12. 关于 x 的方程 (2 - 3a )x = 1 的解为负数，则 a 的取值范围是＿＿＿＿＿a 2 - ab + b 2 5. 已知aa 2 +b 2的值6. 若 m 等于它的倒数，则分式 m 2 - 6m + 9m-3m 2 - 2m 的值为（ ）13 如果分式方程 1 +m14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。
现由甲、乙两队合作2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期 x （有两种不同的方法做）A.-2B.4C.-2 或 4D. -14⎛ a - 1 ⎫2 ⎛ 1 + a ⎫3 ⎝ a + 1 ⎭ ⎝ 1 - a ⎭a 2 -b 2 ⎛ 2ab + b 2 ⎫÷a + a 2 - ab ⎝ ⎭x + 1 的值为 0，则 x 的值为＿＿＿＿＿16. 若 1 2 y + 3 3 2 1 1 1 1z = 5, x + y + z = 7 ，则 x + y + z = ＿＿＿＿＿2 x的值为＿＿＿＿＿⎪ ⋅ x + y - ⎪⎛18. 计算： x - y +⎝4 x y ⎫ ⎛ 4 x y ⎫x - y ⎭ ⎝ x + y ⎭19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a 元/千克，第二次饲料的价格为 b 元/千克，且 a ≠b 。
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)
一、选择题1．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,12x x +-的值为零 B ．当x≠3时,3x x-有意义 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,231x +的值总为正数 3．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1 D ．无解4．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++5．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6C ．(23)-2=49D ．2-3=187．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 8．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2B 2﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣29．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=- C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 10．使分式293x x -+的值为0，那么x （ ）．A ．3x ≠-B ．3x =C ．3x =±D ．3x ≠11．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣512．若代数式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 514．如果把分式2mnm n-中的m.n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大9倍B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．不变15．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 16．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 18．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）A ．2017B ．2015C ．0D ．2017或019．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1521．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-22．函数32x y x +=-的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥3C ．x ≥3，且x ≠2D ．x ≥-3，且x ≠223．下列运算错误的是（ ） A ．164= B ．1210010-=C ．3273-=-D ．2(2)2-=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm +【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f 即可． 【详解】，变形得：f=．故选B ． 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D 【解析】A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.C 选项：当x =0时，该分式的值为3，即当x =0时该分式的值为整数，故C 选项错误.D 选项：无论x 为何值，该分式的分母x 2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x 为何值，该分式的值总为正数. 故D 选项正确.故本题应选D. 点睛：本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.3．A解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．4．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.5．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.6．D解析：D【解析】选项A. 2-3=18，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.选项C. (23)-2=94，C 错误. 选项D. 2-3=18,正确 .所以选D. 7．B解析：B 【解析】 ∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误.选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.10．B解析：B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=+，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴3x =±且3x ≠-， ∴3x =． 故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.11．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0，所以x的取值范围为x≥−3且x≠2.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.14．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【详解】原式=1862333mn mn mn m n m n m n==⨯---故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．15．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000000005=5×10﹣11．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b -+是最简分式，正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．D解析：D【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】由题意得：x=0或x-2016=1，解得：x=0或2017.故选：D．【点睛】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．19．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．A解析：A【解析】【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍. 故选:A. 【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.21．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】根据题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥﹣3且x ≠2．故选D ． 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．23．B解析：B【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D =2，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意， 综上所述，t 可以取的值有32、4共2个． 故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况． 25．A解析：A【分析】 先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案.【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案
（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案一、选择题1．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】 213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值2．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（ ）A ．60045025x x=- B ．60045025x x =- C ．60045025x x =+ D ．60045025x x =+ 【答案】C【解析】【分析】 原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+， 故选：C.【点睛】 此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.3．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2B ．2或4C ．4D ．无解 【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2x=（x ﹣2）2+4，分解因式得：（x ﹣2）[2﹣（x ﹣2）]=0， 解得：x=2或x=4，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=4，故选C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若 x=3 是分式方程2102a x x --=- 的根，则 a 的值是 A ．5B ．-5C ．3D ．-3 【答案】A【解析】把x=3代入原分式方程得，210332a --=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程. 故选A.5．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x -= 【答案】C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x 秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x-=， 故选C ．【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩ ， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P＝4 9故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．若关于x的分式方程233x mx x-=--有增根，则m的值是（）A．1-B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可．【详解】去分母得：x-2=m，∴x=2+m∵分式方程233x mx x-=--有增根，∴x-3=0，∴x= 3，∴2+m=3，所以m=1，故选：B．【点睛】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．8．方程22111x xx x-=-+的解是（）A．x＝12B．x＝15C．x＝14D．x＝14【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，解得：x ＝15， 经检验x ＝15是分式方程的解， 故选B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．关于x 的方程m 3+=1x 11x--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且B ． 2 B 3m m >≠C ．m<2m 3≠且D ．m>2 【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠.【详解】方程两边同乘以()1x -，得2x m =-∴210x m x =-⎧⎨-≠⎩解得2m >且3m ≠故选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.10．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为（ ）A ．18018032x x +=- B ．18018032x x -=- C ．18018032x x +=- D ．18018032x x -=- 【答案】D【解析】【分析】 设参加游览的同学共x 人，则原有的几名同学每人分担的车费为：1802x -元，出发时每名同学分担的车费为：180x元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游览的同学共x 人，根据题意得：1801802x x-=-3． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可． 详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1010253x x-= B ．1010253x x -= C ．10105312x x -= D ．10105312x x -= 【答案】D【解析】【分析】 设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程．【详解】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 由题意得：10105312x x -= 故答案为D ．【点睛】本题考查了出分式方程的应用，明确题意、确定等量关系是解答本题的关键．13．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ）．A ．3B ．CD ．【答案】D【解析】 解关于x 的方程2233x m x x -=--得：26x m =-， ∵原方程有增根，∴30x -=，即2630m --=，解得：m =故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.14．2017年，全国部分省市实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则下面所列方程正确的为( )A ．5x ＋16＝52xB ．5x ＝52x ＋16C ．5x ＋10＝52xD ．5x－10＝52x 【答案】B【解析】【分析】 设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟，据此列方程．【详解】设小明骑车的速度为x 千米/小时，校车速度为2x 千米/小时，由题意得,5x ＝52x ＋16所以答案为B.【点睛】 本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.15．《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为（ ）A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x ⨯=-+ D ．900900213x x =⨯-+ 【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x 天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程．【详解】解：设规定时间为x 天，则慢马需要的时间为（x +1）天，快马的时间为（x -3）天， ∵快马的速度是慢马的2倍 ∴900900213x x ⨯=+- 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程．16．关于x 的分式方程26344ax x x -+=---的解为正数，且关于x 的不等式组1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a ＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a ＞-5，找出-5＜a ＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】 解分式方程26344ax x x -+=---得：x=43a -， 因为分式方程的解为正数， 所以43a -＞0且43a-≠4， 解得：a ＜3且a≠2， 解不等式1722x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，得：x≤a+7，∵不等式组有解，∴a+7＞1，解得：a＞-6，综上，-6＜a＜3，且a≠2，则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为：|-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-6＜a＜3且a≠2是解题的关键．17．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．18．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 【答案】D【解析】【分析】 首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：23a b a ab⊗=-，这里等式右边是通常的四则运算．若32x x ⊗⊗（﹣）＝，则x 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 【答案】B【解析】【分析】利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可．【详解】 根据题中的新定义化简得：339342x x=+-，去分母得：12﹣6x =27+9x ，解得：x =﹣1，经检验x =﹣1是分式方程的解．故选B ．【点睛】本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝﹣1 D ．无解【答案】D【解析】【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．【详解】方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，解方程得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x+1＝0，所以x＝﹣1不是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键。
分式易错题汇编含答案解析
3【答案】D 【解析】 【分析】进行分析即可得出答案. 【详解】故选：D . 【点睛】本题主要考查了零指数幕的性质与同底数幕的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键3.在下列四个实数中，最大的数是【答案】C分式易错题汇编含答案解析一、选择题 1.某种病毒变异后的直径为 0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ A . 1.02 10 6B . 0.102 10 6 C. 1.02 10 7D . 102 ) 108 【答案】C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示比较小的数时， n 的值是第一个不是 0的数字前 上的0. 0的个数, 包括整数位 【详解】 解：0.000000102 =1.02 10 7• 故选：C.【点睛】 此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为 ax 1-n ，其中 1w|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 2.在等式a ( a) a 9中, "内的代数式为（） A . a 6B .C. a 6D . a 7首先利用零指数幕性质将原式化简为9a ，由此利用同底数幕的乘除法法则进一步则原式化简为:a 2 a 9,A .B . 0 C. 2 11D.-【解析】【分析】3根据实数的大小比较法则即可得.【详解】则四个实数的大小关系为因此，最大的数是21故选：C.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键.A. X24xx2 46x-得结果是（2xB. -----x 2xD. -----x 2【答案】【解【分析】先通分,【详解】再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案. 4x2 x 4 x 24x=(x 2)(x 2)4x 2 x 2x=(X 2)(x2)x(x 2)=(x 2)(x 2)xx 2 故选: C.x(x 2) (X 2)(x 2)【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变; 减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算.异分母分式相加b a 2b b a5.若化简厂1W的结果为77，则W"是（A. aB. bC. aD. b【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算. 【详解】 解：由题意得：2abb a b b a 1 a 1 aa 22a 1 1 a a 1 a 1 21 a故选：I 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.X y =3y•/ x 3y ••• x=3y ,• …3y 故选：A . 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.W=-aabI 1D .6•如果x 3y 0，那么代数式 2 2X y c c- 2x 3 x y y的值为（）2 A.—3【答案】A B . 2 C. -2D .【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 【详解】x = 3y 代入化简可得.解:2 2j 2x 3x y yx 2y（X y ）2y2y 2xy 1------- g ； ---- 3 x y1g 3 x y3y y 3y7. 000 071 5=7.15 10 5，故选 D.&测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（B. 0.715 X 10A. 0.715 X 【答案】 【解析】4C. 7.15 X 10D . )7.15 X 109.已知 则X 2丄的值是（XA . 49【答案】B . 48C. 47D . 51【分析】将已知等式两边平方, 【详解】利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值.11 2已知等式X —7两边平方得：（X -）XX2 1 则 X —=51.X故选D . 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.若式子丁^=在实数范围内有意义，则 X 的取值范围是（V 6x 77 A. X A6【答案】B 7 B . X > 一6 D . 7XV —6【解析】【分根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解. 【详解】••• 6x 7是被开方数，••• 6x 70,又•••分母不能为零， • 6X70，解得，x > I ；故答案为：B. 【点睛】【答案】D【解析】 【分析】解：0.000000007 7 10 9；故选：D . 【点睛】【答案】C 【解析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 关键是熟练掌握其意义的条件.0;二次根式的被开方数是非负数，解题的11.华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为 A . 7 10「7B . 0.7 ().10「8C. 7 10「8D . 7 10「9由科学记数法知0.000000007 【详解】7 10本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n 中a 与n 的意义是解题的关键.12.若代数式 互有意义，则实数X 1x 的取值范围是（）A . X 0【答案】B 【解析】 B . X 0且 X 1C. X 0 D . X 0 且 X 1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 范围. 【详解】0，分母不等于0, 可以求出X 的根据题意得: 解得：x>0且 XM1 故选：B . 【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件, 次根式的被开方数是非负数.解题关键在于掌握分母不为 0； 二13.下列方程中，有实数根的方程是（ A . X 4+16= 02B . X 2+2X +3= 0C.【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幕不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对 B进行判断；利用分子为 0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对 D 进行判断. 【详解】解：A 、因为X 4=- 16V 0,所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、 因为△= 22- 4X3- 8v 0，所以原方程没有实数解，所以 B 选项错误；C 、 X 2-4= 0且X - 2工0解得x =- 2，所以C 选项正确；D 、由于x = 0且X - 1 = 0,所以原方程无解，所以 故选：C. 【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式,214.计算-a—a 11 a 1 .故选B . 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用 及平方差公式的运用.【解析】 【分析】D 选项错误.解题关键在于掌握运算法则1的正确结果是（）1 A.—— a 1【答案】B 1 B.—— a 1C.2a 1 a 12a 1 D. ------a 1【分析】先将后两项结合起来, 了.然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以【详解】原式a 2a a 1 2a1 215.化简-a缶的结果是（）A . -a-1【答案】B B . -a+1 C. -ab+1 D . -ab+b将除法转换为乘法，然后约分即可 【详解】故选B.【点睛】 本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键2a 16.计算— a【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可. 【详解】a b a 2 b 2故选B .【点睛】 本题考查分式的混合运算.【解析】【分析】 分式值为0，则分子为0,且分母不为0即可 【详解】则 x21 01 x 0解得：x=—1 故选：C解:-a a(a 1)b a(a 1)；-V(a 1) 117 .分式xU1 x的值为0 ,则x 的取值为（）A . 0【答案】C B . C. 1D . 1b 2 a b a b ————的结果是a b2ab1 A. ------a b【答案】B1B. -----a bC. a 一 bD . a + bab a b a b 2ab a b【点睛】本题考查分式方程为 0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为 情况.【答案】B【解析】 【分析】 先通分再计算加法，最后化简 【详解】X 1 X X 21 厂X 1 X 21 X2 1X 2 1 =1, 故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键19. 00519=5.19 x -彳。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式得基本性质例１化简错解:原式分析:分式得基本性质就是“分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式得基本性质.正解:原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解:原式分析:乘除就是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误、正解:原式三、错在约分例1 当为何值时,分式有意义?［错解]原式。
由得、∴时,分式有意义、［解析］上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母得公因式,扩大了未知数得取值范围,而导致错误。
［正解］由得且。
∴当且,分式有意义、四、错在以偏概全例2 为何值时,分式有意义?［错解]当,得、∴当,原分式有意义.［解析］上述解法中只考虑得分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全得错误。
［正解］,得,由,得.∴当且时,原分式有意义、五、错在计算去分母例3 计算、[错解]原式=。
［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算就是等值代换,不能去分母,、[正解］原式。
六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时,分式得值为零.［错解］由,得。
∴当或时,原分式得值为零。
［解析］当时,分式得分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错得原因就是忽视了分母不能为零得条件。
［正解］由由,得.由,得且。
∴当时,原分式得值为零.典例分析类型一:分式及其基本性质ﻫ1、当x为任意实数时,下列分式一定有意义得就是()ﻫA、Ｂ、C、Ｄ.２。
若分式得值等于零,则ｘ=＿___＿__;3 ﻫ、求分式得最简公分母。
【变式１】(１)已知分式得值就是零,那么x得值就是( )A。
-1B、0 C.1D、±１ﻫ(2)当x_＿______时,分式没有意义、ﻫ【变式２】下列各式从左到右得变形正确得就是()ﻫ A、 B. C. D.类型二:分式得运算技巧(一) 通分约分４、化简分式:【变式１】顺次相加法计算:【变式2】整体通分法计算:(二)裂项或拆项或分组运算ﻫ５。
分式典型易错题难题
分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式哪些是整式1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx-，323a a a +【例2】 代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） 个 个 个 个练习：下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴1x ⑵33x + ⑶2a b a b +-- ⑷21n m + ⑸22x y x y ++ ⑹2128x x -- ⑺293x x -+【例4】 ⑴x 为何值时，分式1111x++有意义 ⑵要使分式241312a a a -++没有意义，求a 的值.【例5】 x 为何值时，分式1122x ++有意义 x 为何值时，分式1122x x+-+有意义【例6】 若分式25011250x x-++有意义，则x ；若分式2501250x x-++无意义，则x ；【例7】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;练习：当x 有何值时，下列分式有意义1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23xx -有意义，则x 须满足的条件为 ．3、若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对4、x 为何值时，分式29113x x-++有意义三、分式值为零的条件【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++⑸2231x x x +-- ⑹2242x x x-+ （7）4|1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++【例9】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零练习：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．2、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+（6）2656x x x --- （7）221634x x x -+-（8）288xx +（9）2225(5)x x --（10）(8)(1)1x x x -+-四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例11】解方程2344222+=---x x x x【例12】 解方程22321++-=+-xxx x ．【例13】 例3若方程32x x --=2mx-无解，则m=——．【例14】（1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解 练习：1、当k 为何值时，方程x x kx --=-133会出现增根2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编附答案
一、选择题1．()()2323x y z x y z +++-的结果为（ ） A ．1 B ．33-+m m C ．33m m +- D ．33mm + 2．分式：22x 4- ，x42x- 中，最简公分母是 A ．()()2x 4?42x --B ．()()x 2x ?2+C ．()()22x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+-3．计算： ()332xy ?-一 的结果是A ．398x y --B ．398x y ---C ．391x y 2---D ．361x y 2---4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ）A ．2x =±B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x++=-++6．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +-B ．2121t t t t -+C ．1221t t t t -+D ．1212t t t t +-7．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 8．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-⨯B ．5410-⨯C ．54010-⨯D ．5410⨯10．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()325a a = ，②236a a a ⋅=，③22144m m -=，④()()253aa a -÷-=-，⑤()3339a a -=-，他做对题的个数是 （ ）A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道11．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠112．下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b+=+ B ．a b0a b+=+ C ．ab 1b 1ac 1c 1--=-- D ．22x y 1x y x y-=-+13．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米14．使分式224x x +-有意义的取值范围是（ ） A ．2x =- B ．2x ≠-C ．2x =D ．2x ≠15．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 516．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况17．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b -+是最简分式；其中正确的有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 18．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为（ ） A ．90.710-⨯B ．90.710⨯C ．8710-⨯D ．710⨯820．如果2310a a ++=，那么代数式229263a aa a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-21．下列分式从左到右的变形正确的是( )A ．2=2x x y y B ．22=x x y yC ．22=x x xx D ．515(2)2xx22．下列计算正确的有①()011-=；②21333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；⑤()()22339a b b a a b ---=-．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个23．下列运算错误的是（ ）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2=24．若()3231tt --=，则t 可以取的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（下列化简错误的是（ ）A ）﹣1=2B =2C 52=± D ）0=1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=3m m +-6(3)(33)m -+× 32m -= 3m m ++ 33m += 33m m ++=1 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.2．D解析：D【解析】∵2224(2)(2)x x x =-+-，422(2)x xx x =---， ∴分式22 442xx x --、的最简公分母是：2(2)(2)x x +-. 故选D.3．B解析：B 【解析】3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.故选B.4．C解析：C 【解析】根据题意得：24020x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2. 故选C. 5．B解析：B 【解析】 解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误；B ．原式=1，正确；C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -，∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．A解析：A 【解析】试题解析：()1x y x y x y x y-+--==---． 故选A.8．C解析：C 【解析】 【详解】解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=32，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．9．B解析：B 【解析】解：0.00 004=5410-⨯．故选B ．10．A解析：A 【解析】分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．详解：①236a a =（） ，故①错误；②235a a a ⋅=，故②错误； ③2244mm -=，故③错误； ④523a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．故选A ．点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．11．B解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．D解析：D 【解析】A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；B.a ba b++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1x y+；故D 正确. 故选D.13．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．D解析：D【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零可得2x-4≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：2x-4≠0，解得：x≠2，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．15．C解析：C【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积．【详解】最简公分母为3⨯5⨯a⨯b⨯c⨯x3=15abcx3故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.16．B解析：B【解析】【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．【详解】解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x yx y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+；甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420 222x y xy x yx y xyx y x y x y＞+--+-==+++，即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．17．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．18．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为8710-⨯．故选：C. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．D解析：D 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】229263a a a a ⎛⎫++⋅⎪+⎝⎭， =22962•3a a a a a +++ =()2232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质逐项判断． 【详解】解：A 、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误； B 、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；C.22=x x x x --+-，故本选项错误； D 、正确. 故选D. 【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．22．C解析：C 【解析】 【分析】根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可． 【详解】①()011-=，正确； ②2113333--⨯==，正确；③当m 为偶数时，()()33mm x x -≠-，错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222(3)9b a b a --=-，错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．23．B解析：B 【解析】 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】A 、∵42=16=4，故本选项正确；B 、12100-110，故本选项错误；C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；D=2，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．24．B解析：B【解析】【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶数次幂等于1解答．【详解】当3-2t=0时，t=32，此时t-3=32-3=-32，（-32）0=1，当t-3=1时，t=4，此时3-2t=2-3×4=-6，1-6=1，当t-3=-1时，t=2，此时3-2t=3-2×2=-1，（-1）-1=-1，不符合题意，综上所述，t可以取的值有32、4共2个．故选：B．【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．25．C解析：C【解析】【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A﹣1，正确，不合题意；B，正确，不合题意；C52=，故此选项错误，符合题意；D0=1，正确，不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
八年级数学下册 分式全章难题、易错题 人教新课标版
分式难题、易错题1. 从质量为m kg 的一捆钢筋中截取一段长为5米的钢筋，称出这段钢筋的质量为n kg ，则这捆钢筋的总长度为＿＿＿＿＿＿米2. 若33x-值为整数，则x 的整数值有＿＿＿个，分别是＿＿＿＿＿＿ 3. 下列各式中，与分式aa b--的值相等的是 （ ）a .-a b A -- ..a B a b + a ..C b a - ..aD b a-- 4. 若把分式22x x y+中的x ，y 的值都扩大2倍，则原分式的值 （） A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.扩大8倍5. 已知a=2b，求2222a ab b a b -++的值6. 若m 等于它的倒数，则分式22m 6m 9m-3m 2 m 2m-+÷--的值为 （ ）A.-2B.4C.-2或4D.14-7. 化简：23a 1111a a a -+⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ 22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+= ⎪-⎝⎭8. 若x=2005 ， y=2006 ，则()2244x y x y x y ++⋅-=＿＿＿＿＿9. 已知：x=b a a b - ，y=b a a b+ ，则22x y -=＿＿＿＿＿10. 已知22a -=，)1b =，()31c -=-，则a 、b 、c 的大小关系是＿＿＿＿＿11. 已知123m-⎛⎫= ⎪⎝⎭，153n= ，求29m n -的值12. 关于x 的方程()231a x -=的解为负数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 13 如果分式方程14x-33m x+=-无解，那么m 的值为＿＿＿＿＿ 14. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期三天。
现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定的日期x （有两种不同的方法做）15. 若分式11x x -+的值为0，则x 的值为＿＿＿＿＿ 16. 若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z++=＿＿＿＿＿17. 已知实数x 满足24410x x -+=，则代数式122x x+的值为＿＿＿＿＿18. 计算：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，第一次饲料的价格为a 元/千克，第二次饲料的价格为b 元/千克，且a ≠b 。
八年级分式解答题易错题(Word版 含答案)
【详解】
（1） ，
当 时，
（2） ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.
5．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
请根据以上材料解决下列问题：
（ ）式子① ，② ，③ 中，属于对称式的是__________（填序号）．
（ ）已知 ．
①若 ， ，求对称式 的值．
②若 ，直接写出对称式 的最小值．
【答案】（ ）①③．（ ）① ．②
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为 + = = ，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；② + =a2+ +b2+ =（a+b）2－2ab =m2+8+ = + ，因为 m2≥0，所以 m2+ ≥ ，所以 + 的最小值是 ．
(易错题精选)初中数学分式难题汇编及答案解析(1)
（易错题精选）初中数学分式难题汇编及答案解析(1)一、选择题1．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．3．已知17x x -=，则221x x +的值是( )A ．49B ．48C ．47D ．51【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x +=51．故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．在下列四个实数中，最大的数是( )A ．B ．0C ．12-D ．13【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】1122-=则四个实数的大小关系为11023-<<<因此，最大的数是12-故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．5．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ）A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d【答案】B【解析】【分析】 根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.6．已知m ﹣1m ，则1m +m 的值为（ ）A ．B C ． D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】 1m-mQ 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．8．计算()22b a a -⨯ 的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.9．如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】 原式＝，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2， 则原式＝，故选B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】11．若115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】 解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．计算-12的结果为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．1-2 【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=12. 答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.13．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.14．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵22211x x x x x-÷-- =2221·1x x x x x--- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x --=2x x -， ∴出现错误是在乙和丁，故选D ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.16．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．0(51)1=D ．61200 = 6.12×10 4【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.17．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．18．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.19．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22115xy y B ．22x y x y -+ C ．222x xy y x y -+- D ．22x y x y+- 【答案】D【解析】【分析】 根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式=75x y，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y +-+=x-y ，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22x y x y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式. 故选：D ．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．20．000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.。
(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编含答案解析
一、选择题1．分式中，最简分式个数为（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．当012=-+a a 时，分式2222-21a a a a a ++++的结果是（ ） A ．25-1- B ．251-+ C ．1 D ．0 3．在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定 4．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．6．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++7．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 8．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣29．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 10．化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ） A ．11x + B ．1x x + C ．x +1 D ．x ﹣111．下列各式变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍13．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的1314．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b15．下列计算正确的是（ ）．A ．32b b b x x x += B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ⋅=D ．22()1a a a a a -÷=- 16．将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3．A ．1.239×10﹣3B ．1.2×10﹣3C ．1.239×10﹣2D ．1.239×10﹣4 18．若式子212x x m -+不论x 取任何数总有意义，则m 的取值范围是( ) A ．m≥1 B ．m>1 C ．m≤1 D ．m<119．在代数式，，+，，中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的21．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．22．下列运算错误的是A ．B ．C ．D ．23．若02(1)2(2)x x ----无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x ≠且2x ≠B ．1x ≠或2x ≠C ．1x =且2x =D ．1x =或2x =24．若a ＞－1，则下列各式中错误．．的是（ ） A ．6a ＞－6B ．2a ＞－12C ．a ＋1＞0D ．－5a ＜－5 25．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来2倍B ．缩小为原来倍C ．不变D ．缩小为原来的【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】根据最简分式的定义——分子和分母没有公因式的分式．易得共3个是最简分式：，， 故选C.2．C解析：C ．【解析】试题分析：先把2222-21a a a a a ++++进行化简得222(1)a a a -+，再把012=-+a a 化简为：2-a 2=a+1，21a a +=，代入即可求值． 试题解析：2222222(2)21(1)a a a a a a a a a a ++-+-=++++ =222(1)a a a -+ ∵012=-+a a∴2-a 2=a+1，21a a += 原式=2211111(1)(1)1a a a a a a a +====+++ 故选C ．考点：分式的值．3．A解析：A【解析】试题分析：在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选A ．考点：分式的基本性质． 4．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2．故选D ．5．D解析：D【解析】试题解析：A 、原式=8a 6，错误；B 、原式=-3a 3b 5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．6．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．【详解】A、2122x y x y=++，22x y+≠1x y+，不符合题意；B、（-x-1）（1-x）=[-（x+1）]（1-x）=-（1-x2）=x2-1，不合题意；C、xx y-+=--xx y，xx y-+≠-+xx y，不合题意；D、（-x-1）2=x2+2x+1，符合题意.故选D.考点：分式的基本性质.7．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3.故选：C.8．B解析：B【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0可得且x+2≠0，解得x=2，故选B. 9．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b，故选B.10．A解析：A【分析】根据分式混合运算法则计算即可．解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ． 故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.11．D解析：D【解析】 试题分析：因为x y x y x y x y -+-=--+，所以A 错误；因为2a b c d -+不能再化简，所以B 错误；因为0.20.032030.40.05405a b a b c d c d --=++，所以C 错误；因为，所以D 正确；故选：D.考点：分式的性质. 12．B解析：B【解析】试题分析：如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，则变为()()()252253523y y x y x y =--，分式的值没改变，所以选B考点：分式点评：本题考查分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题13．A解析：A【解析】试题解析：分式2n m n+中的m 与n 都扩大3倍，得 6233n n m n m n=++， 故选A ．14．C解析：C【解析】a =31()2-=8，b =(−2) ² =4，c =(π−2015) º =1，∴c <b <a ，故选C.15．C解析：C【解析】A 选项：∵334b b b b b x x x x ++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a a a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误； C 选项：∵2222bc a a b c ab⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a--÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C. 16．B解析：B【解析】 将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则为3333333a b ab a b a b⨯⨯=⨯--, 所以分式的值扩大3倍.故选B ． 17．A解析：A【解析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.001239 =1.239×0.001=1.239×10﹣3，故选A ． 18．B解析：B【解析】 试题解析：分式212x x m-+不论x 取何值总有意义，则其分母必不等于0， 即把分母整理成（a+b ）2+k （k ＞0）的形式为（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1），因为论x 取何值（x 2-2x+1）+m-1=（x-1）2+（m-1）都不等于0，所以m-1＞0，即m ＞1.故选B ． 19．B【解析】试题分析：依据分式的定义进行判断即可．解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选B20．B解析：B【解析】由题意得==，缩小为原来的故选B21．B解析：B【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．22．D解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D 、，故本选项错误；故选D ． 23．C解析：C【解析】∵()()02x 12x 2----无意义，∴x −1=0或x −2=0，∴x=1或x=2.故选C. 24．D解析：D【解析】根据不等式的基本性质可知，A. 6a >−6，正确；B. 2a ＞12- , 正确； C. a +1>0，正确；D. 根据性质3可知，a >−1两边同乘以−5时，不等式为−5a <5，故D 错误； 故选D.25．B解析：B【解析】试题分析：当a 和b 都扩大2倍时，原式=，即分式的值缩小为原来的. 考点：分式的值。
超级好的分式易错题、难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）()2ab b a =（2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0（3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 练习：212a a ---；（2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x yx y +- ⑵xyx y - ⑶22x yx y -+2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x yx 2332-+（2）y x 54x y 2-（3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ． 缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ． 是原来的20倍 B ． 是原来的10倍 C ． 是原来的D ． 不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的4倍 B ． 缩小为原来的 C ． 扩大为原来的16倍 D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大3倍 B ． 缩小3倍 C ． 缩小6倍D ． 不变 7．如果把y x y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx 【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？ 练习：1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x ,x x 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 3,111--+=-ba ab b a b a 则3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习 已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值. 【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. 练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求b a b a 533+-的值. 【例8】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习： 1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =_________． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 【例9】 较难分式化简求值练习：【例10】 代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
中考分式方程组易错题50题(含答案解析)
中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中正确的是( ) A ．7070721x x +=- B ．7070721x x +=+ C ．140140721x x +=- D ．140140721x x +=+ 2．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测．已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，B 生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ）A ．30002880101.2=+x x B ．30002880101.2=-x x C ．3000288011.26=+x x D ．28803000101.2=+x x3．关于x 的分式方程2503x x -=-的解为（ ） A ．3-B ．2-C ．2D ．34．小明和小亮同时从学校出发到新华书店去买书，学校和书店相距7500米，小明骑自行车的速度是小亮步行速度的1.2倍，小明比小亮早15分钟到书店，设小亮速度是x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ．75007500151.2x x -= B ．7500750011.24x x -= C ．7.57.5151.2x x -= D ．7.57.511.24x x -= 5．若关于x 的方程255x mx x -+--=0有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．5D ．36．已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--的根为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．20且m m >-≠B ．2m <-C ．24且m m <-≠-D ．6m <-7．已知=，则x 的值是（ ） A ．B ．C ．D ．8．九年级（3）班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x 个每分钟，则列方程正确的是（ ） A ．12018060x x =+ B ．12018060x x =- C ．12018060x x =+ D ．12018060x x=- 9．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣210．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠411．方程14233x x x -+=-- 的解是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．无解12．一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（ ） A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天13．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．2114．若关于x 的一元一次不等式组91331x x x a +⎧+≥⎪⎨⎪>+⎩的解集为3x ≥，且关于y 的分式方程122+=---y a y y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．10B ．12C ．18D ．2015．解关于x 的方程311x mx x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．216．如果关于x 的分式方程3111ax x x=---的解为整数，且关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．417．如果分式21x -与33x +的值相等，则x 的值是( ) A ．9B ．7C ．5D ．318．龙华地铁4号线北延计划如期开工，由清湖站开始，到达观澜的牛湖站，长约10.770公里，其中需修建的高架线长1700m ．在修建完400m 后，为了更快更好服务市民，采用新技术，工效比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成高架线的修建任务．设原计划每天修建xm ，依题意列方程得（ ） A ．170017004(125)x x -=+％ B ．170040017004004(125)x x ---=+％C ．170017004004(125)x x --=+％ D ．170040017004004(125)x x ---=+％ 19．有下列说法：①关于x 的分式方程3122++=--x m x x无解，则1m =；①已知2310x x -+=，则2217x x +=；①关于x y 、的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将次方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解31x y =⎧⎨=-⎩，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①20．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．50350204x x=⨯+ B ．50350420x x =⨯+ C ．50150204x x+=+ D ．50501204x x =-+二、填空题 21．已知分式方程5133x m x x+=--有增根，则m 的值为_____． 22．已知关于x 的方程2333x mxx x =-++无解，则m =______． 23．定义新运算：aa b b*=，则方程1(21)1(2)x x *+=*-的解为_____________． 24．方程25235x x =+-的解是___________． 25．小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛_______cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像A B ''的一半．26．若关于x 的方程122kx x +-+＝234-x 有增根，则k 的值为_____．27．要使关于x 的方程211x ax -=+的解是负数，a 的取值范围是________． 28．若关于x 的方程312x ax +=-的解是最小的正整数，则a 的值是________． 29．如果x y y +=74，那么x y 的值是_______.30．方程2111x x x+=-+的解是______． 31．若分式65x x --的值是2，则x ＝_____． 32．若关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为________． 33．若分式方程3211x m x x =+++无解，则m ＝______. 34．若关于x 的分式方程11322ax x x-+=--有正整数解，则整数=a ______． 35．方程214124x x +=+-的解是_____． 36．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为_______．37．一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为x 千米/时，则可列方程为__________38．若关于x 的一元一次不等式组172142x x x a -⎧<-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩有解，且关于y 的分式方程7111y a y y -+=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为__________． 39．如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______. 40．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根．三、解答题41．解方程组和分式方程： （1）解方程组x 2y 0{3x 4y 6+=+= （2）解分式方程75x 22=-． 42．解下列方程 (1)122x x =- (2)214111x x x +-=-- 43．已知关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是正数，求m 的取值范围． 44．某公司第一季度花费3000万元向海外购进A 型芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度A 型芯片的单价涨了10元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买A 型芯片的数量是第一季度的80%，求在第二季度购买时A 型芯片的单价． 45．京西山峦，首都的生态屏障，我区坚持生态优先，绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间.某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程对进行绿化.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？46．解方程： （1）2115x x +=- （2）144108324x x x -=++ 47．(1)因式分解：x 3﹣2x 2+x ； (2)解方程：11x x +-﹣1＝241x -．48．已知关于x 的方程2410x x k -++=有两实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x 、2x ，且1212334x x x x +=-，求实数k 的值． 49．某地新修一条公路，甲、乙两个工程队承包此项工程，如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．原来规定修好这条路需多少时间？50．2022年2月，举世瞩目的冬奥会在北京如期举行，某网店推出了冬奥会纪念版卫衣与冲锋衣．据了解，1件卫衣比1件冲锋衣便宜60元，用720元买的卫衣的数量与用1080元买的冲锋衣的数量相同． (1)求卫衣与冲锋衣的单价分别是多少元；(2)据统计，2月卫衣销量是90件，冲锋衣销量是70件．3月由于疫情反弹，两种衣服的销售均受到影响，商家为了刺激消费，进行了降价销售，卫衣单价降低了m 元，销量仍减少了12m 件，冲锋衣单价保持不变，销量减少了13m 件，最终3月总销售额比2月少了195m 元，求m 的值．参考答案：1．B【分析】根据“读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7”，即可列出分式方程得到答案．【详解】解：设读前一半时平均每天读x 页，则读后一半时每天读()21x +页， 总页数为140页，则一半为70页， 依题意，得：7070721x x +=+， 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是根据题意找到等量关系． 2．A【分析】由题可知甲队检测A 生活区需要3000x 分钟，知乙队检测B 生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+ 【详解】解：甲检测队每分钟检测x 人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍， 则A 生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B 生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟． ①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测， 3000280010.1.2x x∴=+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键． 3．B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2650x x --=， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解， 故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【分析】由题意设小亮速度是x 千米/小时，根据题意小明比小亮早15分钟到书店列出方程即可.【详解】解：由小明比小亮早15分钟到书店可得小亮的行程时间减去小明的行程时间等于156041=小时，所以列出方程为7.57.511.24x x -=. 故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据题干数量关系列出分式方程． 5．D【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可． 【详解】解：①关于x 的方程25--x x +5mx -=0有增根， ①x ﹣5=0， ①x =5， ①2﹣x +m =0， ①m =3， 故选：D ． 6．C【分析】先解分式方程用m 表示出x ，再根据分式方程的根为正数结合分式有意义的条件求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以24x -得，2（x +2）+mx =0， 解得42+x m=-． ①x 为正数，①2+m ＜0，解得m ＜-2． ①x ≠2，①2+m ≠-2，即m ≠-4．①m 的取值范围是m ＜-2且m ≠-4． 故选C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．【详解】试题分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可． 解：①=， ①2x=15， ①x=．故选B ．考点：比例的性质． 8．C【分析】设小王跳绳速度为x 个每分钟，根据所用的时间相等列出分式方程即可． 【详解】解：由题意可得，12018060x x =+， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9．D【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围. 【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1， 解得：x ＝a +1， ①解为负数， ①a +1＜0， ①a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠- ①a ＜﹣1且a ≠﹣2， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键. 10．C【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a 的范围即可． 解：去分母得：2（2x ﹣a ）=x ﹣2，解得：x =223a -， 由题意得：223a -≥0且223a -≠2， 解得：a ≥1且a ≠4， 故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 11．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解答：去分母得：1+2(x −3)=4−x ， 去括号得：1+2x −6=4−x ， 解得：x =3，经检验x =3是增根，原分式方程无解． 故选D【点睛】本题考查解分式方程，解题关键是去分母和验根. 12．B【分析】根据题意可设甲单独完成此项工程需用x 天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，结合“甲、乙二人合做2天完成”列方程求解即可.【详解】设甲单独完成此项工程需用x 天, 乙单独完成此项工程需用(x+3)天，根据题意得，112()13x x ⨯+=+解得，13x =， 22x =-，经检验，13x =， 22x =-是原方程的根，但22x =-不符合题意，舍去. ①x=3,故甲单独完成此项工程需用3天. 故选B.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13．C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a 则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 14．A【分析】先解出不等式组的解集，结合不等式的解集是3x ≥确定出a 的范围，再解出分式方程的解，由分式方程的解为整数解，分别计算即可得出结果． 【详解】解：由913x x ++≥，得3x ≥ ， 由3x >a +1，得a 1x 3+>， ①不等式组的解集为3x ≥， ①133a +< ， 解得8a < ， ①122+=---y a y y， ①()2y a y -=-- ， ①12a y =+ ， ①分式方程有正整数解，①a 是大于或等于0的偶数，①a =0，2，4，6，当a =2时，122a y =+=， 则y -2=0，不符合题意，①符合条件的a 有：0，4，6①所有满足条件的整数a 的值之和为：0+4+6=10．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、分式方程、不等式组整数解、熟练并正确的进行计算是解题的关键．15．A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解；方程两边都乘(x−1)，得x−3=m，①方程有增根，①最简公分母x−1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=−2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值. 16．A【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解a的值，再根据一元一次不等式组有解，求解a的取值范围，从而可得答案.【详解】解：3111 axx x=---13, ax x12, a x关于x的分式方程3111axx x=---的解为整数，1,a∴≠则2,1xa11a∴-=±或12,a解得：2a=或0a=或3a=或1,a=-又10,x则1,x≠即21,1a3,a∴≠所以2a=或0a=或1,a=-()322242yyy y a①②+⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩由①得：2y≥由①得：42,y a关于y 的不等式组()322242y y y y a +⎧≥+⎪⎨⎪+>+⎩有解，422,a1,a综上：0a =或1,a =-∴ 符合条件的所有整数a 的和为 1.-故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.17．A 【详解】由题意得：2326339.13x x x x x =⇒+=-⇒=-+ 经检验：x =9是方程的解．故选A.18．C【分析】设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前4天完成任务，据此列方程.【详解】解：设原计划每天修建xm ，则实际每天修建（1+25%）xm ，由题意得： 170017004004(125%)x x --=+ 故选C.19．D【分析】①将分式方程化为整式方程并求出解，根据分式方程无解可知增根为x ＝2，然后即可求出m ；①对等式进行化简可得13x x+=，然后利用完全平方公式求解即可；①根据题意得到新方程为（a−1）x ＋（a ＋2）y ＝（x ＋y ）a ＋2y−x ＝2a−5，进而可得225x y y x +=⎧⎨-=-⎩，求出x 、y 的值，即可得出公共解.【详解】解：①关于x 的分式方程去分母得3−x−m ＝x−2，即x ＝52m ， 由分式方程无解，可得x−2＝0，即x ＝2，①522m，解得：m ＝1，正确；①①2310x x -+= ①130x x -+=，即13x x +=， ①22211()27x x x x+=+-=，正确； ①关于x 、y 的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程为：（a−1）x ＋（a ＋2）y ＝（x ＋y ）a ＋2y−x ＝2a−5，可得：225x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得：31x y =⎧⎨=-⎩， 则当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程的公共解为31x y =⎧⎨=-⎩，正确， 故选D ．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，分式化简求值以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的性质和解法是解本题的关键．20．A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时， 回来时的时间是5020x +， ①回来时所花的时间比去时节省了14， ①50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.21．-0.6【分析】根据题意去分母以及由分式方程有增根求出x ，并代入整式方程进行计算即可得出m 的值．【详解】解：去分母得：x+x ﹣3=﹣5m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m ，解得：m=﹣0.6．故答案为：-0.6．【点睛】本题考查分式方程有增根的求参问题，熟练掌握分式方程有增根的情况即分母为零是解题的关键．22．5或2##2或5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出m 的值即可．【详解】解：去分母得：()233x mx x =-+，即()59m x -=，由分式方程无解，得到50m -=或935x m ==--， 解得：5m =或2m =，故答案为：5或2．【点睛】本题目考查分式方程，涉及的知识点有分式方程的解法以及分式方程无解的条件，难度一般，是中考的常考知识点．23．3x =-【分析】根据新定义运算列出分式方程，故可求解．【详解】①a a b b*= ①1(21)1(2)x x *+=*-可化为11212x x =+- ①去分母得221x x -=+解得x=-3 把x=-3代入分母20,210x x -≠+≠①x=-3是原方程的解故答案为x=-3．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是熟知分式方程的求解方法． 24．20【分析】按照分式方程的步骤求解即可． 【详解】解：25235x x =+- 化为整式方程，可得：()()23552x x -=+即610510x x -=+解得20x经检验，20x是原分式方程的解， 故答案为：20【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤． 25．5【分析】设小孔纸板应放在离蜡烛x cm 的地方，根据蜡烛焰AB 是像A B ''的一半即可列方程求解．【详解】解：设小孔纸板应放在离蜡烛x cm 的地方，由题意得：1152x x =- 解得5x =，经检验，x =5是原方程的解，则小孔纸板应放在离蜡烛5cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像A B ''的一半．故答案为：5【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．26．34- 【分析】根据题意关于x 的方程有增根，得到x 的值为2或-2，代入求出k 的值即可．【详解】解：去分母，得(2)(2)3x k x ++-=， ①211k x k +=+， ①原方程122k x x +-+＝234-x 的增根可能是 2或 -2， ①当2x =时，211k k ++=2，此时k 无解， 当2x =-时，2121k k +=-+，解得34k =-， ①当34k =-时，原方程122k x x +-+＝234-x 有增根．故答案为：34-． 【点睛】本题考查分式方程的增根，熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．27．a ＜-1且a ≠-2【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围． 【详解】解：211x a x -=+， 解得：x =a +1，①方程的解是负数，①x =a +1＜0，①a ＜-1，当x =-1时，-1-a -1=0，①a =-2，①a 的取值范围是：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：a ＜-1且a ≠-2．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．28．4-【分析】先解出方程，再由原方程的解是最小的正整数，可得到关于a 的方程，解出即可． 【详解】解：312x a x +=-， 去分母得：32x a x +=- ， 解得：22a x --= ， ①关于x 的方程312x a x +=-的解是最小的正整数， ①212a --=， 解得：4a =- ．故答案为：4-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，根据题意得到关于a 的方程是解题的关键．29．34【分析】先去分母得到4()7x y y +=，再移项变形即可得到34x y =. 【详解】因为x y y +=74，所以4()7x y y +=，计算得到34x y =. 【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握移项等基本解题步骤.30．3x =-【分析】先去分母，去括号，然后移项合并，再进行检验，即可求出方程的解． 【详解】解：2111x x x+=-+， 去分母，得2(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-+=-，去括号，得22221x x x x ++-=-，移项合并，得3x =-；检验：把3x =-代入(1)(1)x x -+，则(1)(1)0x x -+≠；①3x =-是原方程的解；故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法． 31．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：根据题意得：65x x --＝2， 去分母得：x ﹣6＝2x ﹣10，解得：x ＝4，经检验x ＝4是分式方程的解．故答案为：4．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 32．5-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m ，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m ，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.33．-3【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案. 【详解】3211x m x x =+++ 3x=m+2(x+1)①分式方程无解①x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键. 34．2或1-##1-或2 【分析】先去分母解整式方程得43x a =-，根据分式方程有正整数解，得到3a -的值为1或2或4，且423a≠-，由此求出答案． 【详解】解：去分母得，()1321ax x -+-=-，整理得，()34a x -=， 解得43x a=-， ①分式方程有正整数解，①3a -的值为1或2或4，且423a≠-， 解得2a =或1-，故答案为：2或1-．【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．35．x ＝3【分析】最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得x＝3或x＝﹣2．经检验x＝﹣2是原方程的增根①原方程的解为：x＝3．故答案为x＝3．【点睛】考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根．36．30456 x x=+【分析】先用含x的代数式表示出甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间，然后根据二者时间相同即可列出方程．【详解】解：设甲每小时做x个，则乙每小时做（x+6）个，根据题意，得：30456x x=+．故答案为：30456x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．37．1601805 x x=+【分析】根据行程问题的基本公式，列出汽车在加速前和加速后行驶所用的时间，由行驶这两段路程所用的时间相等，即可列出方程．【详解】解：根据题意知，汽车加速前行驶的时间为：160x，汽车加速后行驶的时间为：1805x+，由行驶这两段路程所用的时间相同，得：1601805x x=+．故答案为1601805x x=+．【点睛】此题考查了分式方程的应用，由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．38．14-【分析】先对不等式组进行求解，然后根据不等式组有解得出a 的取值范围；再求解分式方程，结合分式方程有非负整数解以及增根的情况讨论出所有符合题意的整数a 的值，最终求和即可． 【详解】对于172142x x x a -⎧<-⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩，解得：521x x a <⎧⎨≥+⎩， ①该不等式组有解，①215a +<，解得：2a <， 对于7111y a y y -+=--，解得：82a y +=， ①1y =为原分式方程的增根，①1y ≠，即：812a +≠，解得：6a ≠-， 又①原分式方程有非负整数解，且2a <， ①802a +≥，解得：82a -≤<且6a ≠-， ①在此范围内能使得82a y +=是非负整数的整数a 是8420---、、、， ①符合条件的所有整数a 的和为842014---+=-，故答案为：14-．【点睛】本题考查含参分式方程与不等式组的求解，通过题目条件，准确分步求出参数的范围是解题关键．39．x=3． 【分析】先对1134x m x x +-=-+ 去分母，再化简得到（m+2）x+15+4m=0，根据增根的性质得到最简公分母（x-3）（x+4）=0，计算即可得到答案.【详解】方程两边都乘（x-3）（x+4），得（x+m ）（x+4）-（x-3）=（x+4）（x-3），化简得：（m+2）x+15+4m=0，①原方程有增根，①最简公分母（x-3）（x+4）=0，解得：x=3或x=-4．当x=3时，m=-3，故m 的值可能是-3，当x=-4时，7=0，这是不可能的．①增根是x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握增根的求解.40．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值． 【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12， 去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．41．（1） x 6y 3=⎧⎨=-⎩ （2）4.8【分析】（1）利用代入消元法解方程组．（2）最简公分母为2（x ﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】（1）解：x 2y 03x 4y 6+=⎧⎨+=⎩①②， 由①得x=﹣2y ①把①代入①，得3×（﹣2y ）+4y=6，解得y=﹣3．把y=﹣3代入①，得x=6．①原方程组的解为x 6y 3=⎧⎨=-⎩． （2）解：去分母，得14=5（x ﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x ﹣2）≠0，①原方程的解为x=4.8．【点睛】解二元一次方程组．42．(1)=4x(2)无解【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解； （2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：方程两边同乘()2x x -得：()22x x =-，解得=4x ，检验：当=4x 时，()()24420x x -=⨯-≠，①=4x 是原方程的解．（2）解：去分母得：()()()()11411x x x x ++-=+-去括号得：222141x x x ++-=-移项、合并同类项得：22x =解得：=1x检验：当=1x 时，()()110x x +-=，①原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 43．m ＞2且m≠3．【详解】试题分析：方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．试题解析：方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，①分式方程3111m x x -=--的解为正数， ①x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，①m ＞2且m≠3．考点：分式方程的解．44．在第二季度购买时A 型芯片的单价为50元.【分析】依据题目找到数量关系：第一季度购买时A 型芯片的数量80%=⨯第二季度购买时A 型芯片的数量，列出方程，解方程即可．【详解】解：设在第二季度购买时A 型芯片的单价为x 元，依题意可得：4430001030001080%=x-10x⨯⨯⨯ 解得：x 50=经检验可知x 50=是原分式方程的解．答：在第二季度购买时A 型芯片的单价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到数量关系列出方程是解题的关键.45．乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.【分析】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时甲工程队比乙工程队少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米， 根据题意得：40040042x x-= 解得：50x =经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；当50x =时，2100x =答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.。
分式典型易错题难题
分式典型易错题难题【例3】时，分式1122x x+-+有意义？【例4】若分式25011250x x-++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例5】⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x; 练习：当x 有何值时，下列分式有意义1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23x x -有意义，则x 须满足的条件为 ．3、若33a a -有意义，则33aa-( ). A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对4、x 为何值时，分式29113x x-++有意义？三、分式值为零的条件【例6】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x + ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++⑸2231xx x +-- ⑹2242x x x-+ （7）4|1|5+--x x（8）223(1)(2)x x x x --++【例7】如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例8】 x为何值时，分式29113x x-++分式值为零？练习：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ． 2、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--xx （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+ （6）2656x xx --- （7）221634x x x -+-（8）288xx + （9）2225(5)x x -- （10）(8)(1)1x x x -+-四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例9】解方程2344222+=---x x x x 【例10】解方程22321++-=+-xxx x ．【例11】例3若方程32x x --=2m x-无解，则m=——．【例12】（1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？练习：1、当k 为何值时，方程x x kx --=-133会出现增根？2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
分式题型-易错题-难题-大汇总
分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。
概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④xm -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④xm -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。
即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+⑦y x +2整式： ；分式 。
①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。
练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。
8．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x，当______x 时有意义。
分式题型易错题难题大汇总
分式单元复习一、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BAA 、B 是整式;且B 中含有字母;B ≠0的式子;叫做分式.. 概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式;没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式;但必须含有字母．．..．．例：下列各式中;是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中;是分式的是 ①x1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个..A 、2B 、3C 、4D 、5 二、有理式：整式和分式统称有理式..即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x ②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x+2 整式： ；分式 ..①分式有意义：分母不为00B ≠ ②分式无意义：分母为00B =③分式值为0：分子为0且分母不为0⎩⎨⎧≠=0B A ④分式值为正或大于0：分子分母同号⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ⑥分式值为1：分子分母值相等A=B⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数A+B=0 ⑧分式的值为整数：分母为分子的约数 例:当x 时;分式22+-x x 有意义；当x 时;22-x 有意义.. 练习：1、当x 时;分式6532+--x x x 无意义.. 8．使分式||1xx -无意义;x 的取值是A ．0B ．1C ．1-D ．1±2、分式55+x x;当______x 时有意义.. 3、当a 时;分式321+-a a 有意义．4、当x 时;分式22+-x x 有意义.. 5、当x 时;22-x 有意义..分式x--1111有意义的条件是 ..4、当x 时;分式435x x +-的值为1； 2．辨析题下列各式中;无论x 取何值;分式都有意义的是A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +7当x 为任意实数时;下列分式一定有意义的是A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0;那么x ..例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0;只须 .A 3±=xB 3=xC 3-=xD 以上答案都不对 练习：1、当x 时;分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零..2、要使分式242+-x x 的值是0;则x 的值是 ；3、 若分式6522+--x x x 的值为0;则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零;则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0;那么x ..6、若分式33x x --的值为零;则x = 7、如果分式2||55x x x-+的值为0;那么x 的值是 A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式12122++-a a a 有意义的条件是 ;分式的值等于零的条件是 ..9已知当2x =-时;分式ax bx -- 无意义;4x =时;此分式的值为0;则a b +的值等于 A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．2使分式x312--的值为正的条件是 若分式9322-+a a 的值为正数;求a 的取值范围2、当x 时;分式xx--23的值为负数．3当x 为何值时;分式32+-x x 为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解;则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：分母为分子的约数 练习1、若分式23+x 的值为正整数;则x= 2、若分式15-x 的值为整数;则x= 8、若x 取整数;则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个二分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式;分式的值不变..1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy = 测试：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 例2：若A 、B 表示不等于0的整式;则下列各式成立的是 D .AM B M A B A ⋅⋅=M 为整式 B MB MA B A ++=M 为整式 C 22B A B A = D )1()1(22++=x B x A B A 5、下列各式中;正确的是 A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数例1不改变分式的值;把分子、分母的系数化为整数.1y x y x 41313221+- 2ba b a +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的系数化为整数. 1yx y x 5.008.02.003.0+-2b a ba 10141534.0-+ 1．辨析题不改变分式的值;使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数;分子、分母应乘以•A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值;使分式的分子分母各项系数都化为整数;结果是1、不改变分式的值;使分式的分子、分母中各项系数都为整数;0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x y x y -+的值;把分子、分母中各项系数化为整数;结果是 题型二：分式的符号变化：例2不改变分式的值;把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.1yx y x --+-2ba a ---3ba---1、不改变分式的值;使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数..①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．探究题下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-; ④m n m nm m---=-中;成立的是 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．探究题不改变分式2323523x xx x -+-+-的值;使分子、分母最高次项的系数为正数;正确的是•A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化： 1、如果把分式yx x232-中的x;y 都扩大3倍;那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x;y 都扩大10倍;那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x;y 都扩大2倍;则分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍;则分式的值 C . A 扩大2倍 B 扩大4倍 C 缩小2倍 D 不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍;那么分式的值 A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍;则下列分式的值保持不变的是A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx三分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一;在分式方程;求代数式的值;函数等方面有重要应用..学习时应注意以下几个问题：1注意运算顺序及解题步骤;把好符号关；2整式与分式的运算;根据题目特点;可将整式化为分母为“1”的分式； 3运算中及时约分、化简； 4注意运算律的正确使用； 5结果应为最简分式或整式.. 一、分式的约分：先将分子、分母分解因式;再找出分子分母的公因式;最后把公因式约去 注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同最简分式：分子、分母中不含公因式..分式运算的结果必须化为最简分式 1、把下列各式分解因式1ab+b 2 22a 2-2ab 3-x 2+9 42a 3-8a 2+8a3.2009年浙江杭州在实数范围内因式分解44-x = _____________． 2、 约分16分1 2912xxy2 a b b a --223 96922+--x x x4 ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a例5．计算：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+．3 、 约分122699x x x ++-= ；2882422+++x x x = ； 4、化简2293m mm --的结果是A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 4．辨析题分式434y x a+;2411x x --;22x xy y x y -++;2222a abab b +-中是最简分式的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、分式a b 8;b a ba +-;22yx y x --;22y x y x +-中;最简分式有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、下列公式中是最简分式的是A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --5．技能题约分：122699x x x ++-； 22232m m m m -+-．约分：2222bab a aba +++ 例：将下列各式约分;化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 14、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．1. 已知：;则的值等于 A.B.C.D.15、已知x+1x＝3;求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式;要先将各个分母分解因式;分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母因式：取各分母中所有字母因式的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x 和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是 题型一：通分例1将下列各式分别通分. 1cb ac a b ab c 225,3,2--； 2ab b b a a 22,--；322,21,1222--+--x x xx xx x ； 4aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中;去分母时;需方程两边都乘以最简公分母是___________________. 2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 .. 例7．计算：1123----x x x x ． 正解：原式=111111)1)(1(1111332323-=----=-++---=++--x x x x x x x x x x x x x x x 十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式.. 例：⑴ax 1;bx 1的最简公分母是 ;通分后=ax 1 ;bx1= ..⑵51+zx ;25422-x 的最简公分母是 ;通分后51+zx = ;25422-x = .. 十一、分式的乘法：分子相乘;积作分子；分母相乘;积作分母；如果得到的不是最简分式;应该通过约分进行化简..题型二：约分例2约分： 1322016xy y x -；3nm m n --22；36222---+x x x x .5、计算222a aba b+-＝ ．6、已知a+b ＝3;ab ＝1;则ab +b a的值等于 ．例：⑴nxmymx ny ⋅= ⑵2221x x x x x +⋅-=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后;与被除式相乘..例：⑴2256103x y x y ÷= ⑵xx x x x x +-÷-+-2221112= 九、零指数幂与负整指数幂★n m n m a a +=⋅a ★()mn nm a a =★()n n n b b a a = ★n m n m a a -=÷a 0≠a★n n b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛n★n a 1=-n a 0≠a★10=a 0≠a 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m;n 均为整数.. 十、科学记数法a ×10-n ;其中n 是正整数;1≤∣a ∣＜10.如=-7101.25⨯10、负指数幂与科学记数法 1．直接写出计算结果：1-3-2 ； 232-= ； 333()2-= ； 40(13)-= ． 2、用科学记数法表示 501= ．3、一种细菌半径是×10-5米;用小数表示为 米.. 24、|1|2004125.02)21(032-++⨯--- 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方..例：⑴ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y = ⑵ 322⎪⎭⎫⎝⎛-c a =十四、同分母的分式相加减：分母不变;只把分子相加减;再把结果化成最简分式.. 例：⑴ab ab 610- = ⑵ba b b a a +++= 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式;在进行加减..7个0例：⑴a b b b a a -+-= ⑵1111++-x x = 十六、分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 例3计算：142232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；222233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； 3mn mn m n m n n m ---+-+22；4112---a a a ； 5874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； 6)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； 7)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x÷．28．2012遵义化简分式﹣÷ ;并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、222222yx y xy y xy x y x -+-+--;其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算1)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；2ab abb b a a ----222；3b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； 4b a b b a ++-22； 5)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-； 62121111x x x ++++- 3、b a a b a +--24、)1(111112-⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x 5、111122----÷-a a a a a a 6、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x1. 11分先化简;再求值：2111x xx x ---+;其中x =2．2.本题6分先化简;再求值：111222---++x x x x x ;其中x =12- 3、8分先化简;再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ;其中：x=－2.. 十七、分式的化简：1、计算b a b b a ++-22等于 ..2、化简分式acab c c ab 35123522÷•的结果是 3、计算yx y x y y x y x x ----+-22的结果是 4、计算11--+a aa 的结果是 5、计算yx xx y x y x +•+÷+222)(的结果是 6、化简a ba b a b--+等于 7、分式:①223a a ++;②22a b a b --;③412()aa b -;④12x -中;最简分式有 .8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是9、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1x 111x 112的结果是 十八、化简分式求代数式的值： 1、若32=b a ;则bb a +2的值是 .. 2．先化简后求值11112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ;其中a 满足02=-a a . 2已知3:2:=y x ;求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3、1110,()()()a b c b c c a a b a b c++=+++++已知求的值 A 、-2 B 、-3 C 、-4 D 、-5 题型五：求待定字母的值例5若111312-++=--x Nx M x x;试求N M ,的值. 2.已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---;则M =______ ___． 1.若已知132112-+=-++x x x B x A 其中A 、B 为常数;则A=__________;B=__________； 题型三：化简求值题例4已知：21=-xx ;求221x x +的值.例5若0)32(|1|2=-++-x y x ;求yx 241-的值.10、已知411=-ba;求分式bab a bab a ---+222的值..9．2005．杭州市当m =________时;分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．10．妙法巧解题已知13x y 1-=;求5352x xy yx xy y+---的值．4、已知a 2－3a+1=0; 11、已知bba a Nb a M ab +++=+++==11,1111,1;则M 与N 的关系为 >N =N <N D.不能确定. 题型四：化简求值题例4先化简后求值 1已知：1-=x ;求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；2已知：432z y x ==;求22232z y x xzyz xy ++-+的值；3已知：0132=+-a a ;试求)1)(1(22a a a a --的值.13、若4x=5y;则222yy x -的值等于 A 41 B 51- C 169 D 259-16、已知n m n m -=+111;则=-nmm n .. 例3已知：311=+yx;求y xy x y xy x +++-2232的值.提示：整体代入;①xy y x 3=+;②转化出yx11+.2．已知：31=+x x ;求1242++x x x 的值.3．已知：311=-ba;求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ;求ba ba 532+-的值. 5．如果21<<x ;试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. 2、当1<x<2时;化简分式xx x x -----1122= ..3、当x 时;122-=+-x x ..4、若3x=2y;则2294xy 的值等于5、若x 等于本身的倒数;则633622-++÷---x x x x x x 的值是 6、当=x 时;121+-x x 的值是1； 7、若3,111--+=-baa b b a b a 则的值是8、若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 9、如果b a b a +=+111;则=+baa b . 10、已知23=-+y x y x ;那么xy y x 22+= .11、已知3a m =;则23a -= ;213a -=＝ ;27a-=12、若36,92m n ==;则2413m n -+的值为四、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算例1计算：13132)()(---⋅bc a 22322123)5()3(z xy z y x ---⋅ 324253])()()()([b a b a b a b a +--+--46223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题例2已知51=+-x x ;求122-+x x 的值；2求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算例3计算：1223)102.8()103(--⨯⨯⨯；23223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：的22﹣20120+﹣6÷3；1．计算：120082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- 2322231)()3(-----⋅n m n m 323232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab421222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ;求11-+x x ;222-+x x 的值.7．已知x+1x=3;则x 2+21x = ________ ． 10、已知0543≠==c b a ;求分式cb a cb a ++-+323的值..第二讲 分式方程知识要点1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题主要方法1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系;恰当地设末知数. 分式方程化分式为整式解方程验根4写出解1、学完分式运算后;老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的7. 已知xBx A x x x +-=--1322;其中A 、B 为常数;那么A ＋B 的值为 A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、48. 甲、乙两地相距S 千米;某人从甲地出发;以v 千米/小时的速度步行;走了a 小时后改乘汽车;又过b 小时到达乙地;则汽车的速度 A.Sa b+ B.S av b - C. S ava b-+ D.2Sa b+ 一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程 1xx 311=-；20132=--x x ；3114112=---+x x x ；4x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程例2解下列方程 14441=+++x x x x ； 2569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：1换元法;设y x x=+1；2裂项法;61167++=++x x x .例3解下列方程组题型三：求待定字母的值例4若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根;求m 的值. 例5若分式方程122-=-+x ax 的解是正数;求a 的取值范围.提示：032>-=a x 且2≠x ;2<∴a 且4-≠a .29、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数;则m 的取值范围为 . 24．指出下列解题过程是否存在错误;若存在;请加以改正并求出正确的答案． 题目：当x 为何值;分式有意义解：= ;由x ﹣2≠0;得x≠2． 所以当x≠2时;分式有意义．题型四：解含有字母系数的方程例6解关于x 的方程提示：1d c b a ,,,是已知数；20≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： 1021211=-++-xxx x ； 23423-=--x x x ； 322322=--+x x x ； 4171372222--+=--+x x x x xx 52123524245--+=--x x x x641215111+++=+++x x x x76811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： 1bx a 211+=)2(a b ≠；2)(11b a x bb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根;求k 的值.4．当k 为何值时;关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解;试求a 的值.二分式方程的特殊解法解分式方程;主要是把分式方程转化为整式方程;通常的方法是去分母;并且要检验;但对一些特殊的分式方程;可根据其特征;采取灵活的方法求解;现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x 三分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解;求m 的值.. 例2．若关于x 的方程11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根;求k 的值.. 例3．若关于x 分式方程432212-=++-x x k x 有增根;求k 的值..例4．若关于x 的方程1151221--=+-+-x k xx k xx 有增根1=x ;求k 的值..9.若m 等于它的倒数;求分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值；2. 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0;求22442yxy x y x -+-·22y xy y x --÷y y x 22+2的值. 奥赛初探 1. 若432zy x ==;求222z y x zx yz xy ++++的值. 19．已知且y≠0;则= _________ ．十九、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.. 例：下列方程中式分式方程的有①1025=+x ②104=-πx③1012=-+y y ④102=+x x x 二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：①去分母：先看方程中有几个分母;找出它们的最简公分母;在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母;约去分母;将分式方程化成一元一次方程.. ②解方程：解去分母得到的这个一元一次方程..③验根：将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：如果最简公分母的值为0;则这个解是方程的增根;原分式方程无解；如果最简公分母的值不为0;则这个解就是原分式方程的解..例：解下列分式方程步骤参照教材上的例题 ⑴114=-x ⑵3513+=+x x 5、中考题解： 例1．若解分式方程产生增根;则m 的值是A. B.C.D.分析：分式方程产生的增根;是使分母为零的未知数的值..由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得;故选择D..例2. m 为何值时;关于x 的方程会产生增根 解：方程两边都乘以;得整理;得说明：分式方程的增根;一定是使最简公分母为零的根 11、分式方程 1．若1044m xx x--=--无解;则m 的值是 A. —2 B. 2 C. 3 D. —3 2．解方程： 1325+x ＝13-x 2416222--+-x x x ＝1 321321-=---x x x .. 15．在一段坡路;小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米;下坡时的速度为每小时v 2千米;则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 A ．千米B ．千米C ．千米D ． 无法确定10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地;去时每小时行mkm;•返回时每小时行nkm;则往返一次所用的时间是_____________． 13、分式方程应用题19、8分甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同;已知甲、乙两人每小时共打5400个字;问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字20、10分一名同学计划步行30千米参观博物馆;因情况变化改骑自行车;且骑车的速度是步行速度的倍;才能按要求提前2小时到达;求这位同学骑自行车的速度.. 22．列方程解应用题本题7分从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 乘车从甲地出发;结果同时到达..已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍;求两车的速度..8．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书;小张比小王每小时多走1千米;结果比小王早到半小时;设小王每小时走x 千米;则可列出的的方程是A 、2115115=-+x x B 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x7、赵强同学借了一本书;共280页;要在两周借期内读完;当他读了一半时;发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时;平均每天读多少页如果设读前一半时;平均每天读x 页;则下列方程中;正确的是A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x二十一、增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值..注意：“可化为一元一次方程的分式方程”有增根;那么原方程无解;但这个增根是去分母后得到的一元一次方程的解;能使这个一元一次方程左右两边的值相等.. 例：已知关于x 的分式方程112=-+x a 有增根;则a= 练习：1、若方程87178=----xx x 有增根;则增根是 .. 2、m 取 时;方程323-=--x mx x 会产生增根； 3、若关于x 的方程x a cb x d-=- 有解;则必须满足条件 A. a ≠b ;c ≠d B. a ≠b ;c ≠-d ≠-b ; c ≠d ≠-b ; c ≠-d4、 若分式方程xa xa x +-=+-321有增根;则a 的值是 5、当m=______时;方程233x mx x =---会产生增根.6、若方程42123=----xx x 有增根;则增根是 . 7、关于x 的分式方程442212-=++-x x k x 有增根x=-2;则k= . 2、.关于x 的方程322133x mxx x-++=---无解;m 的值为_______________..例4．2006年常德市先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭;然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．二十二、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1..例：()01.0-= 020031⎪⎭⎫⎝⎛=二十三、负指数幂：任何不等于零的数的-nn 为正整数次幂;等于这个数的n 次幂的倒数..例：221-⎪⎭⎫⎝⎛= 22--=22221--⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = 23)2(---x = 知识点二：整数指数幂的运算1．基本技能题若x-3-2有意义;则x_______； 若x-3-2无意义;则x_______． 2．基本技能题5-2的正确结果是 A ．-125 B ．125 C ．110 D ．-1103．已知a ≠0;下列各式不正确的是A.-5a 0=1B.a 2+10=1C.│a │-10=1D.1a=1 6．计算：32-1+320--13-1 2m 2n -3-3·-mn -22·m 2n 0． -2 003÷-18-2 004．二十四、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯或者n a -⨯10的形式;其中n 为正整数;101<≤a 例：用科学记数法表示下列各数⑴ = ⑵= ⑶201300= 练习：1、将下列用科学记数法表示数还原：⑴41025.1-⨯= ⑵ =⨯--410075.2 ⑶6105104.2⨯= 2、用科学记数法表示下列各数 ⑴ = ⑵=3、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米;用科学记数法表示为二十 五、列分式填空：1、某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务;如果要提前a 天结束;那么平均每天比原计划要多播种 公顷.2、某厂储存了t 天用的煤m 吨;要使储存的煤比预定的多用d 天;那么每天应节约煤的吨数为3、每千克单价为a 元的糖果m 千克与每千克单价为b 元的糖果n 千克混合;则混合后糖果的单价为4、全路全长m 千米;骑自行车b 小时到达;为了提前1小时到达;自行车每小时应多走 千米.10、A 、B 两地相距48千米;一艘轮船从A 地顺流航行至B 地;又立即从B 地逆流返回A 地;共用去9小时;已知水流速度为4千米/时;若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时;则可列方程 A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C .9448=+x D.9496496=-++x x 二十六、列分式方程填空：1、某煤厂原计划x 天生产120吨煤;由于采用新的技术;每天增加生产3吨;因此提前2天完成任务;列出方程为2、工地调来72人参加挖土和运土;已知3人挖出的土1人恰好能全部运走;怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走;解决此问题;可设派x 人挖土;其它的人运土;列方程①3172=-xx ②72-x=3x③x+3x=72 ④372=-xx上述所列方程;正确的有 个二十七、列分式方程解应用题：1、某校师生到距学校20千米的公路旁植树;甲班师生骑自行车先走45分钟后;乙班的师生乘汽车出发;结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍;求两种车的速度各是多少2、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召;在本乡建起了农民文化活动室;现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成;需工钱8000元；若甲公司单独做6天后;剩下的由乙公司来做;还需12天完成;共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑;该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．3、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下;准备赴北京大学参观;体验大学生活．现有两个旅行社前来承包;报价均为每人2000元;他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费;学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算;参加两家旅行社费用正好相等． 1该校参加科技夏令营的学生共有多少人2如果又增加了部分学生;学校应选择哪家旅行社7．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数;则a 的取值范围是 ．4、在社会主义新农村建设中;某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天;•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．1求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； 2求两队合做完成这项工程所需的天数．分式1.若a 使分式241312a a a-++没有意义;那么a 的值是A 、0B 、13-或0C 、±2或0D 、15-或02.分式111a a--有意义;那么a 的取值范围是3.分式265632x x x --+的值为0;则x 的值为A 、3223-或B 、3223-或C 、23- D 、324.已知111x x x---的值是14-;那么x 的值是5.化简分式()()()()()()b c aa b b c b c c a c a a b ++------的结果是 . 6.化简44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭的结果是A 、22y x -B 、22x y -C 、224x y -D 、224x y -7.当222223768112256a a a a a a a ⎛⎫+-⎛⎫⎛⎫=-÷⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，代数式的值是6、小明通常上学时走上坡路;通常的速度为m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为 千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 8.甲、乙两人相距k 公里;他们同时乘摩托车出发..若同向而行;则r 小时后并行..若相向而行;则t 小时后相遇;则较快者的速度与较慢者速度之比是A 、r t r t +-B 、r r t -C 、r k r k +-D 、r k r k-+9.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为10.已知2222323423y x y z x z xy yz xz-+==++，则的值是11.已知222225032x y z x zy xy yz zx-+==≠++，那么的值为12.已知1143404323a ab b a a b a ab b++≠+==-+-且，那么13.已知232132xy x xy y x y x y xy +-=----，则的值为A 、53B 、53-C 、35D 、35-14.若1124272a ab b a b a ab b---=+-，则的值是15.一辆汽车从甲地开往乙地;如果车速提高20%;可以比原定时间提前1小时到达;如果要提前2小时到达;那么车速应比原来车速提高 %..16.甲、乙两人从两地同时出发;若相向而行;则a 小时相遇;若同向而行;则b 小时甲追上乙;那么甲的速度是乙的速度的A . a b b +倍B . b a b +C . b a b a +-倍D . b a b a-+倍17.已知a 、b 均为正数;且1a＋1b= －1a b+.求22()()b a ab+的值.18.计算:1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++.. 19.已知yx =34;求x x y +＋y x y -－x x y+的值.20.若x ＋y =4;xy =3;求yx +x y的值. 21.若b + 1c=1;c + 1a=1;求1ab b+..22.观察下面一列有规律的数: 13;28;315;424;535;648…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ n 为整数23;关于x 的分式方程x ＋1x=c ＋1c的解是x 1=c ;x 2= 1c；x －1x = c －1c ;即x ＋1x -=c +1c -的解是x 1=c ;x 2=－1c；x ＋2x =c ＋2c 的解是x 1=c ;x 2=2c ； x ＋3x =c ＋3c 的解是x 1=c ;x 2=3c. 1请观察上述方程与解的特征;比较关于x 的方程x ＋m x=c ＋m cm ≠0与它的关系;猜想它的解是什么;并利用方程解的概念进行验证.2如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和;方程右边形式与左边的完全相同;只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋21x -=a +21a - 24、设0ab >>;2260a b ab +-=;则a bb a+-的值等于 ． 25、若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 26、一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ;其中第7个式子是第n 个式子是27.若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 28、已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值 29、若0<x<1;且xx x x 1,61-=+求 的值 行程应用题1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路;另一条是全长480Km 的告诉公路..某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km;由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半;求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间..2、从甲地到乙地的路程是15千米;A 骑自行车从甲地到乙地先走;40分钟后;B 骑自行车从甲地出发;结果同时到达..已知B 的速度是A 的速度的3倍;求两车的速度..3、某中学到离学校15千米的某地旅游;先遣队和大队同时出发;行进速度是大队的倍;以便提前半小时到达目的地做准备工作..求先遣队和大队的速度各是多少 4、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务;由于情况发生了变化;急行军速度必需是原计划的倍;才能按要求提前2小时到达;求急行军的速度.. 工程问题应用题：1：某工程需在规定日期内完成;若由甲队去做;恰好如期完成；若由乙队去做;要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天;剩下的工程由乙独做;恰好在规定日期完成;问规定日期是多少天2、某车间加工1200个零件后;采用新工艺;工效是原来的1..5倍;这样加工同样多的零件就少用10小时;采用新工艺前后每时分别加工多少个零件3、现要装配30台机器;在装配好6台后;采用了新的技术;每天的工作效率提高了一倍;结果共用了3天完成任务..求原来每天装配的机器数.4、某车间需加工1500个螺丝;改进操作方法后工作效率是原计划的212倍;所以加工完比原计划少用9小时;求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝 水流问题：1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等;已知水流速度每小时3千米;求轮船在静水中的速度.2、一船自甲地顺流航行至乙地;用5.2小时;再由乙地返航至距甲地尚差2千米处;已用了3小时;若水流速度每小时2千米;求船在静水中的速度3、小芳在一条水流速度是s 的河中游泳;她在静水中游泳的速度是s;而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m;求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间..四、解下列分式方程：1、23561245x x x x x x x x -----=----- 2、2232511877x x x x x x x ---+=+--+- 3、821261949819965--+--=--+--x x x x x x x x附加题：满分5分;将得分加入总分;但全卷总分不超过100分.. 解分式方程16143132121+=-++++x x x x 13、的最小值是分式221012622++++x x x x例2：已知;求的值..分析：若先通分;计算就复杂了;我们可以用替换待求式中的“1”;将三个分式化成同分母;运算就简单了.. 解：原式例4：已知a 、b 、c 为实数;且;那么的值是多少分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组;不容易求解;可取倒数;进行简化.. 解：由已知条件得：所以即又因为所以例2、已知：;则_________..解：说明：分式加减运算后;等式左右两边的分母相同;则其分子也必然相同;即可求出M.. 例2. 解方程分析：直接去分母;可能出现高次方程;给求解造成困难;观察四个分式的分母发现的值相差1;而分子也有这个特点;因此;可将分母的值相差1的两个分式结合;然后再通分;把原方程两边化为分子相等的两个分式;利用分式的等值性。
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分式一分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。
（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。
一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a +【例2】 代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个练习：下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：.二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴1x ⑵33x +⑶2a b a b +--⑷21n m +⑸22x y x y ++⑹2128x x --⑺293x x -+【例4】 ⑴x 为何值时，分式1111x++有意义？⑵要使分式241312a a a -++没有意义，求a 的值.【例5】 x 为何值时，分式1122x ++有意义？x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？【例6】 若分式25011250x x-++有意义，则x ；若分式2501250x x-++无意义，则x ；【例7】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;练习：当x 有何值时，下列分式有意义1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23xx -有意义，则x 须满足的条件为． 3、若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对4、x 为何值时，分式29113x x-++有意义？三、分式值为零的条件【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+⑵211x x -+⑶33x x --⑷237x x ++⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+（7）4|1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++【例9】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是．【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？练习：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为．2、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+（6）2656x x x ---（7）221634x x x -+-（8）288xx +（9）2225(5)x x --（10）(8)(1)1x x x -+-四、关于分式方程的增根与无解它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：【例11】解方程2344222+=---x x x x【例12】 解方程22321++-=+-xxx x ．【例13】 例3若方程32x x --=2mx-无解，则m=——．【例14】（1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解？练习：1、当k 为何值时，方程x x kx --=-133会出现增根？2、已知分式方程3312x ax x +++=有增根，求a 的值。
3、分式方程x x m x x x -+-=+111有增根x =1，则m 的值为多少？4、a 为何值时，关于x 的方程4121x x x a x x -+=+-()有解？5、关于x 的方程3-x x -2=3-x m 有一个正数解，求m 的取值范围。
6、使分式方程x x m x --=-3232产生增根的m 的值为___________7、当m 为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mxx 2-4 ＝0会产生增根。
8、若方程4412212--=--+x xx k x 会产生增根，则（ ） A 、2±=k B 、k=2 C 、k=－2 D 、k 为任何实数9、若解分式方程21112x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（） A. －1或－2 B. －1或2C. 1或2D. 1或－210、已知关于x 的方程xmx x --=-323有负数解，求m 的取值范围。
11、当m 为何值时，关于x 的方程21112x x m x x x ---=+-无实根分式二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--【例15】 分式基本性质：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xyxy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+【例16】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 41313221+-（2）b a b a +-04.003.02.0（3）yx y x 5.008.02.003.0+-（4）b a b a 10141534.0-+练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例17】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+-（2）b a a ---（3）b a ---练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例18】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +-⑵xyx y-⑶22x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x y x 2332-+ （2）yx 54x y 2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ． 缩小到原来的3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ． 是原来的20倍B ． 是原来的10倍C ． 是原来的D ． 不变4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大为原来的4倍B ． 缩小为原来的C ． 扩大为原来的16倍D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小3倍C ． 缩小6倍D ． 不变7．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx【例19】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值. 3、若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是多少？练习： 1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a bab a ---+2232的值3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+baa b .【例20】 先化简成x+x 1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x,x x 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值.【例21】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，求ba ba 533+-的值.【例22】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =_________． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例23】 较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x练习：【例24】 代数式值为整数 1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.分式三一.分式的意义及分式的值例题1、当x =3时，分式bx a x 352-+的值为0，而当x =2时，分式无意义，则求ab 的值时多少？例题2、不论x 取何值，分式mx x +-212总有意义，求m 的取值范围。