高斯小学奥数二年级(上)第10讲 图形变换

第十讲 图形变换
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
卡莉娅
萱萱
卡莉娅 萱萱
萱萱
卡莉娅
卡莉娅
萱萱
萱萱
图形变换是一种重要的数学思想，包含图形的平移和旋转，这在大家的生活中并不陌生，那么我们从生活中的直观实例入手，感知平移和旋转的运动特征，然后通过观察思考、操作验证的学习方法掌握平移的方法，为今后学习平行线和推导基本平面图形面积的计算公式等几何知识做铺垫．
【提示】找一找房子的墙角平移前后有什么变化吧！
图形平移变换时，图形的大小、形状和方向不变；位置变化．
在表格里填空．
在表格里填空．
例题1 向右平移7格
向下平移6格
向 平移 格
向 平移 格 练习1
【提示】最后结果是4个图形吗？
如图所示，数对（↓5，→4）表示把中心的图形先向下平移5格，再向右平移4格．请画出数对（↑4，→6）和（↓5，←7）分别对应的图形．
例题
2
平移后的图形对应的数对是哪个？
A ．（↓4，→11）
B ．（↓7，→14）
C ．（→11，↓7）
D ．（→12，↓4）
下面这些现象都是旋转．
图形旋转变换时，图形的大小、形状不变；位置和方向变化．
【提示】图形的4个顶点中哪个点不变？还有哪些特殊的线呢？
你能按照下图的规律，画出第4个图形吗？
例题
3
平移后
练习2
下图旋转后，能得到选项中的哪个图？
【提示】找找最便捷的移动路径！
笑脸“ ”按照 ……这样的规律在下图方格中移动，并且只能向右或者向下移动到相邻的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？
例题4
？
A B C D
练习3
【提示】不仅可以平移，还可以旋转哦！注意小鱼身体上的颜色．
观察下图，判断从前面到后面每次发生了怎样的变化，发生平移的在“→”上的括号中写“①”，发生旋转的在“→”上的括号中写“②”．
例题6
观察下图，在可以经过平移和旋转到A 位置的小鱼下面的括号中画“√”．
例题5
A （ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
练习4
图形“ ”依照 ……的规律在下图方格中移动，并且只能向下或者向右移动到相邻的方格中，那么当“ ”移动到“？”处是什么样子呢？
？
（）（）（）（）【提示】根据平移和旋转的特点判断．
课堂内外
摩天轮
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱．乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色．最常见到摩天轮存在的场合是游乐园（或主题公园）与园游会，作为一种游乐场机动游戏，与云霄飞车、旋转木马合称是“乐园三宝”．但摩天轮也经常单独存在于其他的场合，通常被用来作为展会活动的观景台使用．
世界上著名的摩天轮英航“伦敦眼”，坐落于泰晤士河畔，距地面总高达135公尺．位于日本福冈的“天空之梦福冈”，是座轮身直径112公尺、离地面总高120公尺的摩天轮．该项目的设计方，是曾经设计英国观景摩天轮“伦敦眼”的荷兰艾维公司．
作业1.在表格里填空．
2.平移后的图形对应的数对是（）．
A．（↑8，→10）B．（→18，↑8）C．（→14，↑4）D．（↑4，→10）
3.下图绕田字格中心旋转之后，能得到选项中的哪个图？（）
4.……的规律在下图方格中移动，并且只能向下
A B C D
5.把可以通过平移和旋转到A位置的燕子圈出来．
A
？
第十讲图形变换
1.例题1
答案：如图所示：
详解：房子在平移时，整体都在移动，找出房子墙角的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．
2.例题2
答案：如图所示：
详解：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把中心的图形中的3个顶点标出，然后分别把这3个点按照数对的方向平
移，最后用直线连接3个点组成图形．
3.例题3
答案：如图所示：
详解：找准图形的关键点和关键线，依次进行旋转，之后再连接画出完整的图形．注意旋转后图形大小、形状不变，位置、方向改变．
4.例题4
详解：“笑脸”是按照逆时针方向进行旋转，再进行移动，注意题中要求只能向右或者向下移动，所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．
5. 例题5
答案：如图所示：
详解：先观察A
1条可以经过平移到A 位置，其余2条都是旋转加平移到A 位置．
6. 例题6
答案：如图所示：
详解：根据平移和旋转的特点判断．平移：大小、形状、方向不变，位置变．旋转：大小、形状不变，方向、位置变．旋转方向可分为顺时针和逆时针方向旋转．
7. 练习1
答案：如图所示：
（ ② ）
简答：图形在平移时，整体都在移动，找出图形的一点作为关键点，注意平移前后大小、形状、方向不发生变化，并画出平移的轨迹．
8.练习2
答案：A
简答：找关键点，注意图形大小、形状、方向不发生改变，只有位置发生改变．数对是表示把图形往两个方向平移，先把图形中的1个顶点标出，然后把这1个点按照数对的方向平移，画出平移的轨迹，可知图形是向下平移4格，向右平移11格．所以选择A．
9.练习3
答案：B
简答：图中长条颜色不同，最下面是绿色，再橘黄色，最上面是蓝色．所以旋转之后图形颜色先
后顺序不能改变．
10. 练习4
简答：以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．
11. 作业1
答案：向上平移6格；向右平移12格
简答：从关键点入手，根据关键点的移动推测图形的移动．
12. 作业2
答案：C
简答：在观察图形平移的距离时，要找平移前后的图形相同位置之间的距离．本题可以看箭头最下面的顶点与向上平移后箭头最下面顶点间的距离，可以看出是4格，判断向右平移时方法一致．
13. 作业3
答案：C
简答：本题的关键点在于审题，题目要求是绕田字格中心旋转，需要注意平行四边形中直线的对应．平行四边形绕田字格中心位置旋转时，顶点一直在田字格的中心上，所以综合考虑下来只有答案C 满足要求．
14. 作业4
简答：所以先找出便捷的移动路径，就是向右直走或向下直走．
？
15.作业5
答案：如图所示：
A
简答：平移只改变图形位置，不改变图形方向、大小；旋转只改变图形方向、位置，而不改变图形大小．观察可知只有1只小鸟可以平移到A小鸟的位置，有2只可以旋转加平移到A小鸟的位置．。