2015届高考模拟高考(212)辽宁省重点中学协作体高三期末考试(整理精校版)

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辽宁省重点中学协作体2015年高考文综(政治部分)模拟考试试题

2015年辽宁省重点中学协作体高考模拟试题文科综合政治试题政治参考答案及评分标准12、B 13、A 14、B 15、C 16、D 17、C 18、D 19、D 20、B 21、B 22、C 23、D38.（1）信息：材料一反映出我国2014年非金融领域对外直接投资总体呈上升趋势，总量大、增速快，其中租赁和商务服务业所占比重最大，信息传输、软件和信息技术服务业增幅最快，但传统的制造业和电力、热力、燃气及水生产和供应业呈负增长态势，这表明我国在积极“走出去”参与全球竞争的同时更加注重投资产业结构的优化和投资效率的提高。

（6分）意义：①有利于我国企业更好的实施“走出去”战略，加快培育我国的跨国公司和知名品牌；（2分）②有利于我国更好的利用国际国内两个市场、国际国内两种资源，促进资源在全球范围内合理流动，促进我国国民经济的发展；（2分）③有利于更好地与各国合作，优势互补、互利共赢，形成经济全球化条件下参与国际经济合作和竞争的新优势；（2分）④有利于我国企业学习国外先进技术和管理经验，提升技术创新能力和水平。

（2分）（2）①家利益是国际关系的决定因素，亚投行的建反映了成员国的诉求，符合成员国的共同利益；（3分）②当今国际竞争的实质是以经济实力和科技实力为基础的综合国力的较量，亚投行的建立有利于增强各国的经济实力和综合国力；（3分）③和平与发展使当今时代的主题，亚投行的建立有助于全球金融治理结构的改善，更惠及世界经济长期可持续的发展，符合当今时代的主题；（3分）④国际组织在国际社会中发挥重要的作用，亚投行的建立有助于完善亚洲地区的融资机制，搭建亚洲地区基础设施投资专门投融资平台，促进各成员国之间的交流与合作。

；（3分）39.（26分）(1)①文化与经济、政治相互交融，并反作用于经济、政治。

开展微公益活动，有利于推动经济发展、政治稳定，构建和谐社会。

②先进文化促进社会的发展。

开展微公益活动，有利于弘扬民族精神，有利于引领社会思潮，凝聚社会共识，建设和谐文化，培育文明风尚。

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试理科综合试卷 Word版含答案

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员答题卡收回。

可能用到的相对原子质量：H-l C-12 O-16 Ca-40 Cl-35．5 Ni-59第I卷一、选择题；本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞中元素和化合物的说法正确的是（）A．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖B．蛋白质因具有催化、运输、供能、免疫等功能，被称为“生命活动的主要承担者”C．有细胞结构的生物遗传物质是DNA病毒的遍传物质是DNA或RNAD．N A是一种大量元素，叶绿体的色素中都含有Mg元素2．下列关于生命活动现象的表述，不正确的是（）A．变形虫有用于收集和排泄废物的伸缩泡，增大了膜表面积与体积的比值B．洋葱根尖分生区细胞可以进行有丝分裂，其中“丝”是指纺锤丝C．癌细胞在体外培养时形态发生改变，细胞衰老时体积不变D．细胞凋亡对于抵抗外界各种因素的干扰起关键作用3．下列现象可能会导致全身或局部组织液减少的是（）A．长期蛋白质摄入不足B．局部皮肤接触过敏原C．淋巴管中有丝虫寄生D．体内产生大量抗利尿激素的抗体4．染色体由DNA和蛋白质构成，其结构组成如图。

下列有关说法，正确的是（）A．染色体易被碱性染料龙胆煺或醋酸洋红染成深色转图中染色体上含有一条双链DNA分子C．染色单体在细胞周期中形成并出现于分裂前期D．人体细胞中的DNA都分布在染色体上5．下列关予生物学实验及研究方法的叙述，正确的有（）①斐栋试剂及双缩脲试剂都需要将两神液体先混台后使用②健郧绿是活细胞染液，可将人的口腔k_皮细胞中的线粒体染成蓝绿色③由于叶绿体中色素易溶于有机溶剂，所以可以用无水乙醇提取和分离叶绿体中的色素④利用洋葱根尖分生区观察有丝分裂时，需对根尖解离，其目的是使细胞分离⑤鲁宾和卡门利用同位素标记法进籽观察，证明光食作用释放的氧气来自子水⑥赫尔希和蔡斯进行噬菌体侵染细菌实验时分别用匏P和驽标记噬菌体中的DNA和蛋白质⑦用样方法调查双子叶草本植物时，取样的关键是在调查对象较多的地方取样A．①②④⑤B．②④⑤⑥C．②③⑥⑦D．③④⑤⑦6．鄱阳湖是中国第一大淡7湖，在枯水期从湖岸到湖水区依次分布有：芦苇、南荻、苔荤、鹬革等湿生植物。

2015辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科综合扫描版

2015年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科综合试卷参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 13.B14.B 15.C 16.B 17.D 18.C 19.ABD 20.BC 21.AC三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（共129分）22.(1) 1.326 （2）不需要（3）AC23.(1) ABD （少选或错选不得分） (2) 如图 (3)21222)(I I R R I A -+ ，I 1、I 2分别为电流表A 1、A 2的读数评分标准：电路图3分，其余每空2分，共15分。

24（14分）解：(1) 粒子在电场中加速qE=ma ① 221at L =② 得qEmL t 2= ③ (2) 设粒子经电场加速后的速度为v ，根据动能定理有 qEL=21mv 2 ④ 得 mqEL v 2= ⑤ 粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R ，因洛仑兹力提供向心力，所以有Rm v Bqv 2= ⑥ 由几何关系得︒=30tan R r ⑦ 所以232qrmEL B = ⑧ 评分标准：⑤ ⑦ 每式1分，其余每式2分；若结果正确，⑤式可以没有。

25.（18分）解：（1）小球在最高点A 处，根据牛顿第三定律可知轨道对小球的压力根据牛顿第二定律 Rmv mg F A N 2=+ ②26（15分）(1) H 2SO 4（1分）； Na 2SO 3+ 2NaClO 3＋H 2SO 4=2 ClO 2↑＋2Na 2SO 4＋H 2O （3分）(2)2ClO 2＋H 2O 2＋2OH －===2ClO －2＋O 2↑＋2H 2O （3分）(3) 2H + +2e -= H 2↑（2分）（5）Cl－、NO3-、SO 2、I－（2 分，每正确两个离子得1分）4（6）MgO（2分）27．（14分）（1）CH4(g)+H2O(g) == CO(g)+3H2(g) △H=+161.1 kJ·mol-1（2分）（2）B（2分）（3）2500 L2/mol2（2分）（4）A（1分） A起始浓度小，但在20min内反应速率快（或答6min内AB反应速率相同），说明A温度高（2分）（5）①碱（1分）由于NH3·H2O的电离平衡常数大于HCO3-的电离平衡常数，因此CO32-水解程度大于NH4+水解程度，溶液呈碱性（2分）（或其它合理表述）② B（2分）28（14分）（1）平衡气压，使液体可以顺利流下（2分）(2) 缓慢滴加NaClO溶液（或电磁搅拌器搅拌）（2分）；温度计（2分）(3) +NaClO +NaCl+H2O（2分）(4) 氢氧化钠（或碳酸钠等碱性物质）（2分）（5）A （2分）(6) 75.7%（2分）29．（10分，除特殊标明外，每空1分）（1）渗透关闭暗减少减少（2）60（2分）（3）右左下（2分）30．（11分）（1）①能（1分）；②AaX b Y（1分） AaX B X b（1分）；③1/2（2分）；（2）①同源染色体上的非等位基因（2分，不答同源染色体不给分）；基因的分离定律（2分）；②3/4（2分）31．（10分，除特殊标明外，每空1分）（1）氧化放能（或“氧化分解”）毛细血管收缩（2）下丘脑→TRH→垂体→TSH→甲状腺→甲状腺激素（2分）（3）感受器 5 兴奋在突触处的传递是单向的（4）减弱下降收缩32．（8分，除特殊标明外，每空1分）（1）（生态系统的）组成成分、食物链和食物网（2分）（2）太阳（光）（有机物中的）化学能自养（3）遗体、粪便（排遗物）（4）如图：（2分，少画一个箭头扣1分，少画两个箭头（二）选考题（共45分）33.(1)BCD（2）（10分）解：左侧空气柱后来的压强 P 1=P 0+h 1=80cmHg ①P 0L A S= P 1L A1S ②L A1=38cmHg ③设右侧液面上升h 2P B2(L B -h 2)S=P 0L B S ④P B2=P 1-2h 2 ⑤得到h 2=1cm P 2=78cmHg ⑥评分标准：① ⑤ 每式1分，其余每式2分34.（1）BCE（2）（10分）解：作如图所示的光路图33tan 3R R l OB ==θ ① αθsin sin =n ② α=30o ③ 在ΔOBC 中)90sin(sin αβ+=o OB R l ④ β=30o ⑤ γβsin sin =n ⑥ γ=60o ⑦ 即出射光线CD 方向与OA 平行光在玻璃半球体中传播的距离OB BC l l = ⑧ 速度n c v =⑨ c R v l t BC == ⑩ 评分标准：每式1分。

2015年辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学(文科)试卷及答案

2015年辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学（文科）试卷命题学校：大连第二十四中学命题人：孙允禄校对人：徐艳娟第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B = ( )A.{|02}x x <<B.{|02}x x ≤<C.{|02}x x <≤D.{|02}x x ≤≤2．如果复数21bii-+（b R ∈，i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（）A ．0 B ．1 C ．2 D.33．已知平面α及空间中的任意一条直线l ，那么在平面α内一定存在直线b 使得（） A. l //b B. l 与b 相交 C. l 与b 是异面直线 D. l ⊥b 4. 函数()sin(2)3f x x π=+所对应的图象向左平移4π个单位后的图象与y 轴距离最近的对称轴方程为（） A ．3x π=B ．6x π=-C ．24x π=-D. 1124x π=5．已知平面向量a 与b 的夹角为120°，(2,0)a =，1b =，则2a b +=（） A ．2C.4D.12 6．若对任意正数x ，不等式211ax x≤+则实数a 的最小值为（）A.1 C.12 D. 7．某几何体的三视图如图所示，此几何体的表面积为（）A ．1403π B. 36πC. 32πD.44π8．已知数列{}n a 的首项11a =且11n n n n a a a a ++-=()n N *∈,则2015a = （） A ．12014 B ．20142015 C ．20142015 D.120159．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2015)2,2f x f x f -=+=则(2)(3)f f -+-= ( )A ． 1-B ． 1C ．2- D. 210．下列四个命题：①样本相关系数r 满足：1r ≤，而且r 越接近于1，线性相关关系越强； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③命题“已知,,3,2x y R x y x ∈+≠≠≠若则或y 1”是真命题；④已知点(1,0),(1,0),2A B PA PB --=若，则动点P 的轨迹为双曲线的一支。

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2015年辽宁重点中学协作体高考模拟考试语文试卷答案 1、C （“成立于2002年的人人影视，最初正是以其美剧字幕组为人所熟知，并逐渐发展为全面及时的美、日影视剧资源发布而为影迷所认同”可见并不是2002年就为影迷所认同。

） 2、A （文中为“几乎只有”。

） 3、D （“致使”的前后不构成因果关系；“甚至”的前后也不是递进关系。

） 4、C （罔：骗取从“罔”的词义和与“窃”权的对应关系看不应是“贪图”之意。

） 5、D 6、D（皇帝有意疏远严嵩的原因不只这一个，引起皇帝对他的不满的原因不是居要职久，而是遍引私人居要地。

） 7、（1）皇上很相信自己英武明察，刑杀果断，并颇为自己护短，严嵩因此得以借事激怒皇上，残害别人来谋取个人私利。

（“自信”“护”“因”各1分；句意2分）（2）严嵩所进呈的青词，又因多是别人代写的而写得不好，由此他逐渐失去皇上的欢心，不久，皇上有意疏远了严嵩。

（“假”“工”“积”各1分；句意2分） 8、陈诗写的是天山脚下寒风劲吹，湖边（海畔）冻泥裂开，梧桐树上的叶子已经掉光，枝梢被狂风折断，给行军带来困难。

（2分）岑诗写的是在盛夏五月时火焰山炎威赫赫，常人视火山为畏途，而刘判官赴碛西行军必经此地，自然极其困难。

（2分）两者一极冷一极热，环境严酷有别。

（1分） 9、（1）陈诗“红旗直上天山雪”运用借代的方法。

（1分）“红旗”不言人而自有人在，冰天雪地中行军，队伍不乱，勇猛直上，（1分）画面生机勃然，展现的是唐军将士高昂的士气和一往无前的精神。

（1分）（2）岑诗“角声一动胡天晓”运用象征的手法，（1分）号角将胡天惊晓，实则意味着只要一声号令，唐军便可决胜，一扫黑暗，使西域重见光明。

（1分）表达了诗人对这次出征抵抗取得胜利的美好祝愿。

（1分）（如答比喻、夸张手法的，且分析的对，情感也对的给1分） 10、几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥驾一叶之扁舟，举匏樽以相属飞湍瀑流争喧，崖转石万壑雷 11、（1）A（2分）C（3分）B（1分）（B还有心理描写;D理解肤浅E“作为小说的无可辩驳的第一主人公”说法绝对，小兵不是线索人物。

英语高考模拟卷-重点中学协作体2015年高考模拟考试英语试题及答案

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷第—部分。

听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节。

（共5小题l每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What's the relationship between the two speakers?A．Boss and secretaryB．Husband and wifeC．Teacher and student2．What is the man doing?A．Asking for permissionB．Asking for helpC．Asking the way3．What does the man mean?A．The car is too expensive．B．The car is worth its price．C．The carisn9t of good quality．4．Who bought the piano?A．The woman’s fatherB．The man's fatherC．The woman5．What can we learn from the conversation?A．The womanish a close friend of the man．B．The womanish tired other work．C．The womanish seeing a doctor．第二节（共15题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段材料，每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2015年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科综合试卷生物部分

2015年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科综合试卷生物部分生物部分命题学校：东北育才学校鞍山一中第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、下列关于细胞中元素和化合物的说法正确的是（）A、蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖B、蛋白质因具有催化、运输、供能、免疫等功能，被称为“生命活动的主要承担者”C、有细胞结构的生物遗传物质是DNA，病毒的遗传物质是DNA或RNAD、Mg是一种大量元素，叶绿体的色素中都含有Mg元素2、下列关于生命活动现象的表述，不正确的是（）A、变形虫有用于收集和排泄废物的伸缩泡，增大了膜表面积与体积的比值B、洋葱根尖分生区细胞可以进行有丝分裂，其中“丝”是指纺锤丝C、癌细胞在体外培养时形态发生改变，细胞衰老时体积不变D、细胞凋亡对于抵抗外界各种因素的干扰起关键作用3、下列现象可能会导致全身或局部组织液减少的是（）A、长期蛋白质摄入不足B、局部皮肤接触过敏原C、淋巴管中有丝虫寄生D、体内产生大量抗利尿激素的抗体4、染色体由DNA和蛋白质构成，其结构能成如图。

下列有关说法，正确的是（）A、染色体易被碱性染料龙胆紫或醋酸洋红染成深色B、图中染色体上含有一条双链DNA分子C、染色单体在细胞周期中形成并出现于分裂前期D、人体细胞中的DNA都分布在染色体上5、下列关于生物研究方法的叙述，正确的有（）①斐林试剂及双缩脲试剂都需要将两种液体先混合后使用②健那绿是活细胞染液，可将人的口腔上皮细胞中的线粒体染成蓝绿色③由于叶绿体中色素易溶于有机溶剂，所以可以用无水乙醇提取和分离叶绿体中的色素④利用洋葱根尖分生区观察有丝分裂时，需对根尖解离，其目的是使细胞分离⑤鲁宾和卡门利用同位素标记法进行观察，证明光合作用释放的氧气来自于水⑥赫尔希和蔡斯进行噬菌体侵染细菌实验时分别用32P和35S标记噬菌体中的DNA和蛋白质⑦用样方法调查双子叶草本植物时，取样的关键是在调查对象较多的地方取样A、①②④⑤B、②④⑤⑥C、②③⑥⑦D、③④⑤⑦6、鄱阳湖是中国第一大淡水湖，在枯水期从湖岸到湖水区依次分布有：芦苇、南荻、苔草、虉草等湿生植物。

2015年辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷(理科)

2015年辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2-4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A.{x|x≤-2或x≥2}B.{x|1＜x≤2}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|x≤1或x≥3}【答案】C【解析】解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜-2}，B={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，则∁R（A∩B}={x|x≤2或x≥3}，故选：C求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知复数z=，则|z|=（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵z==，∴|z|==1．故选：A．直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则|z|可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A.x=B.x=-C.x=-D.x=【答案】B【解析】解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=-，k∈z，可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=-，故选：B．由题意根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos（2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.己知数列{a n}的首项a1=1且a n-a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A. B. C.- D.【答案】D【解析】解：∵a n-a n+1=a n a n+1，∴，又∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，∴=1+（n-1）=n，∴=2015，∴a2015=，故选：D．通过a n-a n+1=a n a n+1可知数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．5.由y=-1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A.ln2-B.-ln2C.1-ln2D.ln2-1【答案】C【解析】解：由y=-1=0，解得x=1，则对应封闭曲线的面积S=[0-（-1）]dx=（x-lnx）|=2-ln2-（1-ln1）=1-ln2，故选：C．求出积分的上限和下限，利用积分的几何意义进行求解即可．本题主要考查曲线面积的求解，利用积分的几何意义求积分是解决本题的关键．6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A.π+4πB.36π+2πC.32π+2πD.44π+2π【答案】D【解析】解：根据三视图得知：该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=圆锥的底面周长为l=4π，所以圆锥的侧面面积为：s1=，剩余的侧面面积为：s2=2π•16+16π-4π=44π，所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44π+2故选：D首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．7.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A.20B.25C.30D.40【答案】B【解析】解：∵抛掷-次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，∵5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布，∴．故选B．根据古典概型公式得到5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，得到服从二项分布，用公式求出期望．二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．8.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A.48B.72C.144D.264【答案】C【解析】解：∵恰有两列的上下两数相同，∴取这两列有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另外两列有种，∴共有×（+）=144种，故选：C．通过排列组合知识计算即可．本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题．9.下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）==0.1，因此不正确；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确；③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题“x=2且y=1，则x+y=2”是真命题，正确；④已知点A（-1，0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．①由正态分布的对称性可得；P（ξ＞2）=，即可判断出正误；②利用回归直线的意义即可判断出正误；③其逆否命题正确，即可判断出原命题的正误；④由已知可得：动点P的轨迹为一条射线，即可判断出正误．本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、回归直线、命题之间的关系、双曲线的定义，考查了推理能力，属于中档题．10.已知向量，为单位向量，•=，向量满足-与-的夹角为，则|-|的最大值为（）A. B.4 C. D.2【答案】D【解析】解：∵•=，向量，为单位向量，∴＜，＞=，∴＜，＞=．设，，．∵向量满足-与-的夹角为，∴∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB 是AB所对的圆周角．可知：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|-|取得最大值，在△ABC中，由正弦定理可得：=2．∴|-|取得最大值是2．故选：D．由•=，向量，为单位向量，可得＜，＞=．设，，．由向量满足-与-的夹角为，可得∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB是AB所对的圆周角．因此：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|-|取得最大值．本题考查了向量的数量积运算性质、向量的减法运算及其几何意义、圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．11.抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得，y2-4my-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=-4，由=4，可得y1=-3y2，由代入法，可得m2=，又△AOB的面积为S=|OF|•|y1-y2|===．故选C．求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量的共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数f（x）=ax2+2（2a-1）x+4a-7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个【答案】B【解析】解：ax2+2（2a-1）x+4a-7=0a=（x≠-2）．a∈N*因为a∈N*，所以≥1，解得-3≤x≤1（x≠-2）．由x0∈Z知x0=-3，-1，0，1．当x0=-3时，a=1；当x0=-1时，a=5；当x0=0时，a=∉N*；当x0=1时，a=1．故符合条件的a的值有2个．故选：B．分离参数a=（x≠-2）．a∈N*，得出≥1，根据题意验证即可．本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______ ．【答案】5【解析】解：展开式的通项为T r+1=C n r x3n-5r令3n-5r=0据题意此方程有解∴当r=3时，n最小为5故答案为：5利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．14.设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为______ ．【答案】4【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，∵{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，∴等比q=，∴可得：s=lg+lg+lg+lg2+lg5+lg+lg+lg=4lg2-3lg5+3lg2-2lg5+2lg2-lg5+lg2+lg5+2lg5-lg2+3lg5-2lg2+4lg5-3lg2=4lg2+4lg5=4lg10=4．故答案为：4．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，由已知求出等比q，和数列各项，利用对数运算法则即可求解．本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算，属于基本知识的考查．15.将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是______ ．【答案】【解析】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1-=．故答案为：．画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．16.如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90 ，PB=，PC=2则四棱锥P-ABCD的体积最大值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．在△BPC中，∵∠BPC=90 ，PB=，PC=2，∴BC==．∴=．设AB=x，则OG=x，PO==，∴V P-ABCD==x，∴V2==，当且仅当时取等号．∴V P-ABCD≤．如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．利用面面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．在R t△BPC中，可得．设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用V P-ABCD=，及其基本不等式的性质即可得出．本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（-）=，a=3，求b+c 的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期T=π，∴ω=2，∵，为f（x）的图象的对称中心，且＜＜∴，…（4分）∴令，可解得：，k∈Z．故单调递增区间为：，．…（6分）（Ⅱ）∵，∵＜＜，…（9分）∵a2=b2+c2-2bccos A=（b+c）2-3bc，∴，∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．故b+c的最大值为6…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知及周期公式可求ω，由，为f（x）的图象的对称中心，且0＜φ＜可求φ，可得函数解析式，令，即可解得f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由f（-）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）2-3bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030…（3分）（Ⅱ）在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各抽取3人，4人，1人…（6分）（Ⅲ）X=0，1，2，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：…（10分）．∴EX=0×+1×+2×+3×=…（12分）【解析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系能求出样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值．（Ⅱ）利用分层抽样，可得分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．本题考查频率分布直方图的应用，考查随机变量X的分布列及数学期望的求法，是中档题．19.如图，四棱锥层-ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由，，可得，由，且，可得，又AB=4，所以BD⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（4分）（2）如图建立空间直角坐标系D-xyz，则有：D（0，0，0），B（0，2，0），C（-，，0），E（，0，），=（，-2，），=（，0，），=（-，，0），设平面CDE的法向量，，，，，，设直线BE与平面CDE所成的角为α，得：sinα=|cos＜，＞|==，即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为…（8分）（3）设，λ∈[0，1]，得=（-，，0），=（2，-，），=（0，2，0），所以=（2λ-1，-λ+1，λ），设平面BDF的法向量，，，，∴，，，…（10分）因为平面CDE的法向量，，，且平面BDF⊥平面CDE，所以，所以，，故在线段CE上存在一点F（靠近C点处的三等分点处），使得平面BDF⊥平面CDE．…（12分）【解析】（1）由已知可求BD，AD的值，由勾股定理可证BD⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，即可证明BD⊥平面ADE．（2）如图建立空间直角坐标系D-xyz，设平面CDE的法向量，，，由求得，设直线BE与平面CDE所成的角为α，即可求sinα=|cos＜，＞|的值．（3）设，λ∈[0，1]，得=（2λ-1，-λ+1，λ），设平面BDF的法向量，，，由可求，由平面CDE的法向量，，，且平面BDF⊥平面CDE，可得解得，，从而得解．本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力和推论论证能力及转化思想，属于中档题．20.如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30 的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过（-1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）根据题意可得：l1：y=x，l2：y=-x，∵点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，∴y1=x1，y2=-x2，又由已知得：l1⊥l2，且|PQ|=2，∴+=4，化简得：+=1，由x=x1，y=x2，可得，，∴动点M（x，y）的轨迹C的方程为：+=1；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，得A（-1，）、B（-1，-），此时S△AOB=•|AB|•|OF1|=×3×1=，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，消去y得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．显然△＞0成立，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=-，x1•x2=．又|AB|====，即|AB|=，又圆O的半径r==，所以S△AOB=•|AB|•r=••=．化简得17k4+k2-18=0，即（k2-1）（17k2+18）=0，解得=1，=-（舍），∴r==，故圆O的方程为：x2+y2=．【解析】（Ⅰ）通过将点P、Q分别代入l1、l2，利用已知条件计算即可；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，易得S△AOB=，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、点到直线的距离计算即可．本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a，b所满足的关系；（Ⅱ）试判断是否存在a∈（-2，0）∪（0，2），使得对∀x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）F（x）=ax2+bx+1-ln（ex），F′（x）=2ax+b-，由F（x）在x=1处取极值，则F′（1）=2a+b-1=0，F′（x）===0，解得x1=-，x2=1且x1≠x2，a≠-，∴为a，b所满足的关系；（Ⅱ）F（x）=ax2+（1-2a）x-lnx，当0＜a＜2时，由x∈[1，2]，且（x+a）F（x）≥0，则F（x）≥0，F′（x）=≥0，F（x）在[1，2]增，F（x）≥F（1）=1-a≥0即可，即有a∈（0，1]，当a∈（-2，0）且a≠-时，x1=-，x2=1，ⅰ）若-＜1即-2＜a＜-时，F（x）在[1，2]单调递减，即0＜2-ln2≤F（x）≤1-a，即x+a≥0即a≥-x，可得a≥-1，故可得a∈[-1，-）．ⅱ）若1＜-＜2即-＜a＜-时，F（x）在区间（1，-）上单调递增，在区间（-，2）上单调递减．F（x）≥F（1）=1-a＞0，F（x）≥F（2）=2-ln2＞0，即有（x+a）F（x）≥0恒成立，则a∈（-，-）．ⅲ）若-≥2即-≤a＜0时，F（x）在[1，2]增，且（x+a）F（x）≥0恒成立，即有a∈[-，0），综上a的取值范围是[-1，-）∪（-，0）∪（0，1]．【解析】（Ⅰ）求出F（x）的导数，由题意可得F′（1）=2a+b-1=0，令导数为0，即可得到a，b的关系；（Ⅱ）对a讨论，当0＜a＜2时，当a∈（-2，0）且a≠-时ⅰ）若-＜1即-2＜a＜-时，ⅱ）若1＜-＜2即-＜a＜-时，ⅲ）若-≥2即-≤a＜0时，运用单调性求得最值，即可得到a的范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查单调区间的求法和运用，同时考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想，属于中档题．22.如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【答案】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（5分）（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2-OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH-EG=8-4…（10分）【解析】（Ⅰ）证明：连接AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23.己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．【答案】解：（1）C曲线C l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=mx-2m-1．曲线C2的极坐标方程为=1．转化为直角坐标方程为：x2+y2-4y=0（y≠0）（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，即：直线与圆相切时，∴当直线过（0，0）点时∴综上所述：或【解析】（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．24.（选修4-5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，则y=，＜，，＞，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞-1，且当，时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，解得a≤，故a的取值范围为（-1，]．【解析】（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-3＜0．设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a-2对，都成立．故-≥a-2，由此解得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试英语试题及答案

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试英语试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷第—部分。

听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节。

（共5小题l每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What's the relationship between the two speakers?A．Boss and secretary B．Husband and wife C．Teacher and student2．What is the man doing?A．Asking for permissionB．Asking for helpC．Asking the way3．What does the man mean?A．The car is too expensive．B．The car is worth its price．C．The carisn9t of good quality．4．Who bought the piano?A．The woman’s father B．The man's father C．The woman5．What can we learn from the conversation?A．The womanish a close friend of the man．B．The womanish tired other work．C．The womanish seeing a doctor．第二节（共15题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段材料，每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷理(含解析)

辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x≤1或x≥3}2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=4．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．5．（5分）由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A．ln2﹣B．﹣ln2 C．1﹣ln2 D．ln2﹣16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π7．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．（5分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A．48 B．72 C．144 D．2649．（5分）下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知向量，为单位向量，•=，向量满足﹣与﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（）A．B．4 C．D．211．（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．14．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥层﹣ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F 的位置；如果不存在，请说明理由．20．（12分）如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P （x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）﹣g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a，b所满足的关系；（Ⅱ）试判断是否存在a∈（﹣2，0）∪（0，2），使得对∀x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x≤1或x≥3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，则∁R（A∩B}={x|x≤2或x≥3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则|z|可求．解答：解：∵z==，∴|z|==1．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos （2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．解答：解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），令2x+=kπ，求得 x=﹣，k∈z，可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=﹣，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n﹣a n+1=a n a n+1可知数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．解答：解：∵a n﹣a n+1=a n a n+1，∴，又∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n，∴=2015，∴a2015=，故选：D．点评：本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．5．（5分）由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A．ln2﹣B．﹣ln2 C．1﹣ln2 D．ln2﹣1考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：求出积分的上限和下限，利用积分的几何意义进行求解即可．解答：解：由y=﹣1=0，解得x=1，则对应封闭曲线的面积S=[0﹣（﹣1）]dx=（x﹣lnx）|=2﹣ln2﹣（1﹣ln1）=1﹣ln2，故选：C．点评：本题主要考查曲线面积的求解，利用积分的几何意义求积分是解决本题的关键．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=圆锥的底面周长为l=4π，所以圆锥的侧面面积为：s1=，剩余的侧面面积为：s2=2π•16+16π﹣4π=44π，所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44π+2故选：D点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．7．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．40考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：根据古典概型公式得到5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，得到服从二项分布，用公式求出期望．解答：解：∵抛掷﹣次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，∵5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，∴ξ服从二项分布，∴．故选B．点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．8．（5分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A．48 B．72 C．144 D．264考点：几种特殊的矩阵变换．专题：排列组合．分析：通过排列组合知识计算即可．解答：解：∵恰有两列的上下两数相同，∴取这两列有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另外两列有种，∴共有×（+）=144种，故选：C．点评：本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题．9．（5分）下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由正态分布的对称性可得；P（ξ＞2）=，即可判断出正误；②利用回归直线的意义即可判断出正误；③其逆否命题正确，即可判断出原命题的正误；④由已知可得：动点P的轨迹为一条射线，即可判断出正误．解答：解：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）==0.1，因此不正确；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确；③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题“x=2且y=1，则x+y=2”是真命题，正确；④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，因此不正确．其中正确命题的个数为1．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、回归直线、命题之间的关系、双曲线的定义，考查了推理能力，属于中档题．10．（5分）已知向量，为单位向量，•=，向量满足﹣与﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（）A．B．4 C．D．2考点：单位向量；绝对值不等式的解法．专题：平面向量及应用．分析：由•=，向量，为单位向量，可得=．设，，．由向量满足﹣与﹣的夹角为，可得∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB 为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB是AB所对的圆周角．因此：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|﹣|取得最大值．解答：解：∵•=，向量，为单位向量，∴=，∴=．设，，．∵向量满足﹣与﹣的夹角为，∴∠ACB=．由等边三角形OAB，点C在AB外且∠ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，∠ACB是AB所对的圆周角．可知：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|﹣|取得最大值，在△ABC中，由正弦定理可得：=2．∴|﹣|取得最大值是2．故选：D．点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量的减法运算及其几何意义、圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．11．（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得，y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=4，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得m2=，又△AOB的面积为S=|OF|•|y1﹣y2|===．故选C．点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量的共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：分离参数a=（x≠﹣2）．a∈N*，得出≥1，根据题意验证即可．解答：解：ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7=0a=（x≠﹣2）．a∈N*因为a∈N*，所以≥1，解得﹣3≤x≤1（x≠﹣2）．由x0∈Z知x0=﹣3，﹣1，0，1．当x0=﹣3时，a=1；当x0=﹣1时，a=5；当x0=0时，a=∉N*；当x0=1时，a=1．故符合条件的a的值有2个．故选：B．点评：本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为5．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．解答：解：展开式的通项为T r+1=C n r x3n﹣5r令3n﹣5r=0据题意此方程有解∴当r=3时，n最小为5故答案为：5点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．14．（5分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为4．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，由已知求出等比q，和数列各项，利用对数运算法则即可求解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+…+lga8的值，∵{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，∴等比q=，∴可得：s=lg+lg+lg+lg2+lg5+lg+lg+lg=4lg2﹣3lg5+3lg2﹣2lg5+2lg2﹣lg5+lg2+lg5+2lg5﹣lg2+3lg5﹣2lg2+4lg5﹣3lg2=4lg2+4lg5=4lg10=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算，属于基本知识的考查．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．解答：解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．利用面面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．在Rt△BPC中，可得．设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用V P﹣ABCD=，及其基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．在△BPC中，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC==．∴=．设AB=x，则OG=x，PO==，∴V P﹣ABCD==x，∴V2==，当且仅当时取等号．∴V P﹣ABCD≤．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．考点：余弦定理；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知及周期公式可求ω，由为f（x）的图象的对称中心，且0＜φ＜可求φ，可得函数解析式，，即可解得f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由f（﹣）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）2﹣3bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期T=π，∴ω=2，∵为f（x）的图象的对称中心，∴，…（4分）∴，可解得：，k∈Z．故．…（6分）（Ⅱ）∵，∵，…（9分）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴，∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．故b+c的最大值为6…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系能求出样本容量n和频率分布直方图中的x、y 的值．（Ⅱ）利用分层抽样，可得分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030…（3分）（Ⅱ）在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各抽取3人，4人，1人…（6分）（Ⅲ）X=0，1，2，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X 0 1 2 3P…（10分）．∴EX=0×+1×+2×+3×=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查随机变量X的分布列及数学期望的求法，是中档题．19．（12分）如图，四棱锥层﹣ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F 的位置；如果不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知可求BD，AD的值，由勾股定理可证BD⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，即可证明BD⊥平面ADE．（2）如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，设平面CDE的法向量，由求得，设直线BE与平面CDE所成的角为α，即可求sinα=|cos＜，＞|的值．（3）设，λ∈[0，1]，得=（2λ﹣1，﹣λ+1，λ），设平面BDF的法向量，由可求，由平面CDE的法向量，且平面BDF⊥平面CDE，可得解得，从而得解．解答：解：（1），又AB=4，所以BD⊥AD，又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（4分）（2）如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则有：D（0，0，0），B（0，2，0），C（﹣，，0），E（，0，），=（，﹣2，），=（，0，），=（﹣，，0），设平面CDE的法向量，，设直线BE与平面CDE所成的角为α，得：sinα=|cos＜，＞|==，即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为…（8分）（3）设，λ∈[0，1]，得=（﹣，，0），=（2，﹣，），=（0，2，0），所以=（2λ﹣1，﹣λ+1，λ），设平面BDF的法向量，，∴，…（10分）因为平面CDE的法向量，且平面BDF⊥平面CDE，所以，所以，故在线段CE上存在一点F（靠近C点处的三等分点处），使得平面BDF⊥平面CDE．…（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力和推论论证能力及转化思想，属于中档题．20．（12分）如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P （x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过（﹣1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过将点P、Q分别代入l1、l2，利用已知条件计算即可；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，易得S△AOB=，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、点到直线的距离计算即可．解答：解：（Ⅰ）根据题意可得：l1：y=x，l2：y=﹣x，∵点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，∴y1=x1，y2=﹣x2，又由已知得：l1⊥l2，且|PQ|=2，∴+=4，化简得：+=1，由x=x1 ，y=x2，可得，，∴动点M（x，y）的轨迹C的方程为：+=1；（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，得A（﹣1，）、B（﹣1，﹣），此时S△AOB=•|AB|•|OF1|=×3×1=，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k≠0，联立，消去y得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．显然△＞0成立，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=．又|AB|====，即|AB|=，又圆O的半径r==，所以S△AOB=•|AB|•r=••=．化简得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得=1，=﹣（舍），∴r==，故圆O的方程为：x2+y2=．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，b∈R，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）﹣g（x）在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a，b所满足的关系；（Ⅱ）试判断是否存在a∈（﹣2，0）∪（0，2），使得对∀x∈[1，2]，不等式（x+a）F（x）≥0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出F（x）的导数，由题意可得F′（1）=2a+b﹣1=0，令导数为0，即可得到a，b的关系；（Ⅱ）对a讨论，当0＜a＜2时，当a∈（﹣2，0）且a≠﹣时ⅰ）若﹣＜1即﹣2＜a＜﹣时，ⅱ）若1＜﹣＜2即﹣＜a＜﹣时，ⅲ）若﹣≥2即﹣≤a＜0时，运用单调性求得最值，即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）F（x）=ax2+bx+1﹣ln（ex），F′（x）=2ax+b﹣，由F（x）在x=1处取极值，则F′（1）=2a+b﹣1=0，F′（x）===0，解得x1=﹣，x2=1且x1≠x2，a≠﹣，∴为a，b所满足的关系；（Ⅱ）F（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx，当0＜a＜2时，由x∈[1，2]，且（x+a）F（x）≥0，则F（x）≥0，F′（x）=≥0，F（x）在[1，2]增，F（x）≥F（1）=1﹣a≥0即可，即有a∈（0，1]，当a∈（﹣2，0）且a≠﹣时，x1=﹣，x2=1，ⅰ）若﹣＜1即﹣2＜a＜﹣时，F（x）在[1，2]单调递减，即0＜2﹣ln2≤F（x）≤1﹣a，即x+a≥0即a≥﹣x，可得a≥﹣1，故可得 a∈[﹣1，﹣）．ⅱ）若1＜﹣＜2即﹣＜a＜﹣时，F（x）在区间（1，﹣）上单调递增，在区间（﹣，2）上单调递减．F（x）≥F（1）=1﹣a＞0，F（x）≥F（2）=2﹣ln2＞0，即有（x+a）F（x）≥0恒成立，则a∈（﹣，﹣）．ⅲ）若﹣≥2即﹣≤a＜0时，F（x）在[1，2]增，且（x+a）F（x）≥0恒成立，即有a∈[﹣，0），综上a的取值范围是[﹣1，﹣）∪（﹣，0）∪（0，1]．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查单调区间的求法和运用，同时考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想，属于中档题．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．解答：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥E F，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（5分）（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…（10分）点评：本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．解答：解：（1）C曲线C l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=mx﹣2m﹣1．曲线C2的极坐标方程为=1．转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0（y≠0）（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，即：直线与圆相切时，∴当直线过（0，0）点时∴综上所述：点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。

辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷(文科)

2015年辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大魍共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解【解析】：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴C U A={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}故选B【点评】：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．（5分）如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）A．0 B．l C． 2 D． 3【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部加虚部等于0求得b的值．【解析】：解：=，由，解得：b=0．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（）A．l∥b B．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．【解析】：解：当直线a与平面α相交时，。

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学(理)试卷Word版含答案

辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题。

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设R为实数集，集合=2．已知复数A．1 B．C．D．3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4．己知数列5．由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为A．48 B．72 C．144 D．264;9．下列四个命题：①己知服从正态分布②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题冉已知”是真命题④已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量为单位向量，最大僮为（）A．B．4 C．D．211．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且，则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（）12．已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有（）A．l个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。

二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为．14．设{}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____．16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分。

辽宁省重点中学协作体高考数学模拟试卷文(含解析)

辽宁省重点中学协作体20 15届高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大魍共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}2．（5分）如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）A．0 B．l C．2 D．33．（5分）已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（）A．l∥b B．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=5．（5分）已知平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．2 B．2C．4 D．126．（5分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π8．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f=2，则f（﹣2）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．（5分）下列四个命题：①样本相关系数r满足：|r|≤1，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；④己知点A（﹣l，0），B（l，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题；（本大题共4小-题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+6在x=时取得极小值．14．（5分）设数列{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果s为．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．18．（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学中至少有一名被抽中的概率：（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828参考公式：x2=．19．（12分）如图1，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P﹣ABCD如图2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）点必在棱PB上，平面AMC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比=2时，求点B到平面AMC的距离．20．（12分）如图所示，曲线C由上半圆C1：x2+y2=1（y≥0）和部分抛物线C2：y=x2﹣1（y≥0）连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l 与C2分别相交于M，N两点．（1）若切线l与抛物绩y=x2﹣1在点D处的切线平行，求点D的坐标．（2）若点D（x0，y0）勾动点时，求证∠MON恒为钝角．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣me﹣x，e为自然对数的底数．（1）若f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；（2）当m=1时，若正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立．试比较a e﹣1与e a﹣1的大小，并说明埋由．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大魍共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知C U A={x|x＜2}再根据交集定义即可求解解答：解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴C U A={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（C U A）∩B={x|0≤x＜2}故选B点评：本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．2．（5分）如果复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）A．0 B．l C．2 D．3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部加虚部等于0求得b的值．解答：解：=，由，解得：b=0．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）已知平面a及空间中的任意一条直线l那么在平面a内一定存在直线b使得（）A．l∥b B．l与b相交C．l与b是异面直线D．l⊥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：本题可以从直线与平面的位置关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下在讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直．解答：解：当直线a与平面α相交时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故A错．当直线a与平面α平行时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故B错．当直线a在平面α内时，平面α内的任意一条直线与直线a的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错．不管直线a与平面α的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面α内找到一条直线与直线b垂直，因为直线在异面与相交时都包括垂直的情况，故D正确．故选D．点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．4．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos （2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程．解答：解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos（2x+），令2x+=kπ，求得 x=﹣，k∈z，可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=﹣，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．（5分）已知平面向量与的夹角为120°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．2 B．2C．4 D．12考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题意利用向量模的公式||=，再利用向量的内积得出结论．解答：解：∵|+2|=====2．故选：A．点评：此题考查了向量的数量积定义，还考查了向量的模的求解公式，属于基础题．6．（5分）若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．解答：解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．点评：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果．解答：解：根据三视图得知：该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体．首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=圆锥的底面周长为l=4π，所以圆锥的侧面面积为：s1=，剩余的侧面面积为：s2=2π•16+16π﹣4π=44π，所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44π+2故选：D点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法．主要考查学生的空间想象能力．8．（5分）己知数列{a n}的首项a1=1且a n﹣a n+1=a n a n+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过a n﹣a n+1=a n a n+1可知数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可．解答：解：∵a n﹣a n+1=a n a n+1，∴，又∵a1=1，∴=1，∴数列{}是以首项和公差均为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n，∴=2015，∴a2015=，故选：D．点评：本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=f（x+），f=2，则f（﹣2）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（3+x）=f（x），所以f=f（671×3+2）=f（2）=2．运用奇函数的性质f （0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），即可得到结论．解答：解：由f（x）为奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），再由条件可得﹣f（x）=f（+x），所以，f（3+x）=f[+（+x）]=﹣f（x+）=f（x），则函数f（x）的最小正周期是3，f=f（3×671+2）=f（2）=2，即有f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2，f（﹣3）=f（0）=0，则f（﹣2）+f（﹣3）=﹣2．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的定义和性质，考查函数值的求法，属于中档题．10．（5分）下列四个命题：①样本相关系数r满足：|r|≤1，而且|r|越接近于1，线性相关关系越强：②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题；④己知点A（﹣l，0），B（l，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；概率与统计．分析：①根据样本相关系数r的意义判断①正确；②根据回归直线的意义判断②错误；③根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断它的逆否命题是否正确即可；④根据双曲线的几何意义判断动点P的轨迹不是双曲线．解答：解：对于①，样本相关系数r满足：|r|≤1，且|r|越接近于1，线性相关关系越强，∴①正确；对于②，回归直线不一定是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，∴②错误；对于③，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题，∵它的逆否命题是x=2且y=1时，x+y=3是真命题，∴③正确；对于④，点A（﹣l，0），B（l，0）满足|PA|﹣|PB|=2，∴动点P的轨迹是一条射线，④错误．综上，以上正确的命题有2个，是①③．故选：B．点评：本题考查了线性相关系数以及回归直线的应用问题，也考查了四种命题之间的关系，双曲线的定义的应用问题，是综合性题目．11．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．解答：解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：分离参数a=（x≠﹣2）．a∈N*，得出≥1，根据题意验证即可．解答：解：ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7=0a=（x≠﹣2）．a∈N*因为a∈N*，所以≥1，解得﹣3≤x≤1（x≠﹣2）．由x0∈Z知x0=﹣3，﹣1，0，1．当x0=﹣3时，a=1；当x0=﹣1时，a=5；当x0=0时，a=∉N*；当x0=1时，a=1．故符合条件的a的值有2个．故选：B．点评：本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法．二、填空题；（本大题共4小-题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+6在x=2时取得极小值．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，再由极值的定义，即可得到所求．解答：解：函数f（x）=x3﹣3x2+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）＞0，解得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，解得0＜x＜2．即有f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2），则有x=0处f（x）取得极大值6，在x=2处f（x）取得极小值2．故答案为：2．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）设数列{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果s为4．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=lga1+lga2+…+lga8的值，由已知求出等比数列的首项和公比，根据对数运算法则即可计算得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=lga1+lga2+…+lga8的值，由于数列{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，所以解得，公比q=，首项a1=，所以可求：s=lga1+lga2+…+lga8=lga18q1+2+…+7=8lg+28lg=8（lg16﹣lg25）+28（lg5﹣lg2）=4lg2+4lg5=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等比数列及对数的运算，属于基础题．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率．解答：解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．三角形ABC的面积为S1=×3×4=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=π所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．利用面面垂直的性质定理可得：PO⊥平面ABCD．在Rt△BPC中，可得．设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用V P﹣ABCD=，及其基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，作PO⊥AD，垂足为O，作OG⊥BC，垂足为G，连接GP．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．在△BPC中，∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，∴BC==．∴=．设AB=x，则OG=x，PO==，∴V P﹣ABCD==x，∴V2==，当且仅当时取等号．∴V P﹣ABCD≤．点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．考点：余弦定理；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知及周期公式可求ω，由为f（x）的图象的对称中心，且0＜φ＜可求φ，可得函数解析式，，即可解得f（x）的单调递增区间（Ⅱ）由f（﹣）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）2﹣3bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）的最小正周期T=π，∴ω=2，∵为f（x）的图象的对称中心，∴，…（4分）∴，可解得：，k∈Z．故．…（6分）（Ⅱ）∵，∵，…（9分）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴，∴b+c≤6，当且仅当b=c=3时取等号．故b+c的最大值为6…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某校数学老师分别用两种不同的教学方式对入学时数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个班级进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学中至少有一名被抽中的概率：（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828参考公式：x2=．考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．解答：解：（1）记成绩为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C、D、E，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）（C，D）（C，E）（D，E）共10个，…（2分）“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（B，C）（B，D）（B，E）一共7个，…（4分）所以所求事件的概率是P=．…（5分）（2）甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40…（7分）Χ2==6.400＜6.635…（10分）因此，我们没有99%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…（12分）点评：本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查了古典概型的概率计算，综合性强，计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键．19．（12分）如图1，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P﹣ABCD如图2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）点必在棱PB上，平面AMC把四棱锥P﹣ABCD分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比=2时，求点B到平面AMC的距离．考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用已知判断DC⊥平面PAD，利用面面垂直的判定定理可证；（2）已知得到平面P AB⊥平面ABCD，过M作MN⊥AB，垂足为N，则MN⊥平面ABCD，由三棱锥体积的关系判断M是PB的中点，利用体积之间的关系，求点B到平面AMC的距离．解答：（1）证明：∵在等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，∴在四棱锥P﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥PA，又PA⊥AB，DC∥AB∴DC⊥PA，DC⊥DA，∴DC⊥平面PAD∵DC⊂平面PCD∴平面PAD⊥平面PCD…（4分）（2）解：∵DA⊥PA且PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD，又PA⊂平面PAB∴平面PAB⊥平面ABCD，过M作MN⊥AB，垂足为N，则MN⊥平面ABCD．依据题意，，而V P﹣ABCD=，∴V M﹣ABC==又易知，AB=2∴AC2+BC2=AB2即AC⊥BC∴S△ABC=1∴MN=，故，所以M是PB的中点．…（8分）由AC⊥BC，PA⊥BC得BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．在直角三角形PAB、PBC中，又，故可求得．设B到平面MAC的距离为d，则由=得：…（12分）点评：本题考查了面面垂直的判定定理运用，关键是转化为线面垂直证明．20．（12分）如图所示，曲线C由上半圆C1：x2+y2=1（y≥0）和部分抛物线C2：y=x2﹣1（y≥0）连接而成，A，B为C1与C2的公共点（B在原点右侧），过C1上的点D（异于点A，B）的切线l 与C2分别相交于M，N两点．（1）若切线l与抛物绩y=x2﹣1在点D处的切线平行，求点D的坐标．（2）若点D（x0，y0）勾动点时，求证∠MON恒为钝角．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）求导数，利用切线l与抛物线y=x2﹣1在点D处的切线平行，结合a2+b2=1，可得点D的坐标；（2）利用韦达定理，证明x1x2+y1y2＜0即可．解答：（1）解：设点D的坐标（a，b），由已知B（1，0），又y'=2x，所以切线l的斜率k=2，故，且a2+b2=1，解得，于是点D的坐标为．…（4分）（2）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2）由点D（x0，y0）知切线l方程为x0x+y0y=1，由，显然△＞0，有，所以x1x2+y1y2====﹣1﹣+﹣+1=﹣＜0，由此可知，从而∠MON为钝角．…（12分）点评：本题考查导数的几何意义，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣me﹣x，e为自然对数的底数．（1）若f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；（2）当m=1时，若正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立．试比较a e﹣1与e a﹣1的大小，并说明埋由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用f（x）在x=ln2处的切线的斜率为l，求实数m的值；（2）利用，设m（a）=（e﹣1）lna﹣a+1，确定其单调性，即可比较a e﹣1与e a﹣1的大小．解答：解：（1）f'（x）=e x+me﹣x，由题意得，，则m=﹣2．…（3分）（2）当m=1时，f'（x）=e x+e﹣x，设h（x）=f（x）+ax3﹣3ax，则h'（x）=f'（x）+3ax2﹣3a，当x≥1时f'（x）＞0，且3ax2﹣3a≥0，∴h'（x）＞0，即h（x）在[1，+∞）上单调递增，∵存在x0∈[1，+∞），使得，∴即存在x0∈[1，+∞），使得h（x0）＜0，∴，即．…（7分）∵，设m（a）=（e﹣1）lna﹣a+1，则当时，m'（a）＞0，m（a）单调递增，当a＞e﹣1时，m'（a）＜0，m（a）单调递减，因此m（a）在时至多有两个零点，而m（1）=m（e）=0，且，∴当时，m（a）＞0，a e﹣1＞e a﹣1；当a=e时，m（a）=0，a e﹣1=e a﹣1；当a＞e时，m（a）＜0，a e﹣1＜e a﹣1．…（12分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．解答：（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（5分）（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…（10分）点评：本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．己知曲线C l的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1．（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程．（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程．（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果．解答：解：（1）C曲线C l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=mx﹣2m﹣1．曲线C2的极坐标方程为=1．转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0（y≠0）（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，即：直线与圆相切时，∴当直线过（0，0）点时∴综上所述：点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力．选修4-5：不等式逡讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。