4.3.1角的度量(1)学案
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量教案
初中数学七年级上册人民教育出版社2011版4.3.1角一、内容和内容解析1、内容角的两个定义；角的四种表示方法；角的度量。
2、内容分析本节课主要内容是进一步认识角的意义，了解角的表示方法及掌握角的不同单位及简单转换。
在教学安排上通过生活中角的图形例子引入，进而由直观到抽象出角的数学图形，然后引导学生从静态和动态两方面归纳出角的定义。
对比角的几种表示方法，学会表示各种不同的角。
在角的单位的教学中，通过学生熟知的时钟的时、分、秒的转换帮助学生认识度、分、秒的概念及相互之间的转换。
本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。
本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：角的定义、表示法及角的度量单位度分秒的转化。
二、目标及目标解析1、教学目标（1）、通过实际生活中对角的理解建立起几何中角的概念，并能理解角的两个定义方法．（2）、使学生掌握角的各种表示法．（3）、使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化2、目标解析教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，通过在图片、实例中找角，增强学生应用数学的意识，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力。
学生在理解了角的定义后，掌握了角由同端点的射线组成引导学生理解角的表示方法。
能正确的表示一个角，并会选择合理的方法表示角。
利用类比的方法掌握度、分、秒之间的换算。
三、教学问题诊断分析虽然在小学阶段，学生对于角有了感性认识，但都是形象化，用符号表示图形学生的经验及少再加上角的表示方法很多，容易弄错。
在角的进制换算时，学生习惯于十，百，千这样换算。
也容易发生错误。
基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：是角的表示方法的选择与角的单位转换。
四、教学过程一）、创设情境,引入新课1、回忆小学时学习的关于角的知识。
2．从图片抽象数学图形，确定角与其它图形的关系，确定研究角的必要性。
人教版数学七年级上册4.3.1《 角的度量(1)》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.1《角的度量（1）》教学设计一. 教材分析《角的度量（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，主要介绍了角的度量单位、度量工具以及基本度量方法。
通过本节课的学习，学生能够理解角的概念，掌握度量角的方法，并能够运用度量结果解决实际问题。
本节课的内容是学生学习更复杂几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的几何知识，对于图形的认知和简单的几何操作有一定的基础。
但是，对于角的度量概念和度量方法可能还比较陌生，需要通过实例和操作来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于角的度量工具和度量步骤有一定的好奇心和探索欲望，可以借此机会激发学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解角的概念，掌握度量角的方法，并能够运用度量结果解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养合作意识和团队精神，激发对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的概念，掌握度量角的方法，并能够运用度量结果解决实际问题。
2.教学难点：学生对于角的度量工具和度量步骤的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的逻辑思维能力。
2.实例教学法：通过具体的实例和操作，帮助学生理解和掌握角的度量方法，培养学生的空间想象能力。
3.小组合作学习：学生进行小组合作，共同探讨和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：角尺、量角器、直尺等度量工具。
2.教学素材：角的度量实例、练习题等。
3.教学环境：教室桌椅摆放整齐，黑板、投影仪等设备正常运行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出问题，引导学生回顾之前学习过的几何知识，如图形的认知和简单的几何操作。
人教版 数学七年级上册4.3.1角的度量教案
§角和角的度量教学目标：知识技能（1）角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；（2）能进行度与度分秒之间的转化。
数学思考：使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤．情感态度：培养学生的“几何直观”，以及学生的识别图形的能力．教学重点：角的概念、角的表示、度分秒的转化．教学难点：度分秒单位的转化教具：三角板、自制教具等教学设计：一、创设情景，观察猜想，激发学生兴趣1.引入：用五角星图片展示，然后出现一组图片，学生通过观察得出角的图形。
随后让学生继续举出生活中的含有角的形象的实例。
学生活动设计：学生通过观察图片，容易从图片中找出角的图形。
再由学生举出一些实例，如桌面上的角，金字塔展现的角，黑板的边角，墙角的角等．2.问题，下图中，哪些图形是角的图形？（2）（1）（3）显然，（1）（3）（5）图不是角的形象，只有第(2)（4）(6)个图才是，教师活动设计：通过让学生思考为什么引出新课的第一个内容———角的第一定义。
射线公共端点射线学生活动设计：观察图形，（教师用课件指引）发现角是由两条射线构成的，但这两条射线具有着特殊的位置关系――有公共端点，于是可以给角下如下定义．角的第一定义（描述性定义）：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边．3.教师活动：教师课件展示时钟的图片（时钟的时针会旋转）：学生活动设计：通过观察可发现角还可看成是由一条射线通过旋转而成的，从而可以从运动的观点定义角．射线4. 教师讲解：角的第二定义（形成性定义）：角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．进而得到各种类型的角，特别是两种特殊的角：平角和周角．（可适当提醒：初中只研究0°～180°的角）始边（终边）平角周角二、观察猜测，大胆预设，启发学生对角进行适当的表示1.问题：下图中有多少个角终边（6）（5）（4）2+1=3 个角教师提问： 如何表示这三个角？在学生的思考中引出第二个内容：角的表示。
人教版数学七年级上册4.3《角》角的度量》教学设计1
人教版数学七年级上册4.3《角》角的度量》教学设计1一. 教材分析《角》是人教版数学七年级上册4.3节的内容，主要介绍角的概念、分类和度量。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过引入角的概念，让学生了解角的分类，学会用度、分、秒表示角的大小，为后续学习角的相关性质和运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，但对于角的概念和度量可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要善于引导学生从生活中发现角的现象，激发学生的学习兴趣，并通过直观的教具和实例，帮助学生理解和掌握角的概念和度量方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解角的概念，学会用度、分、秒表示角的大小，掌握角的度量方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：角的概念、分类和度量方法。
2.难点：角的大小比较和角的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和教具，引导学生发现角的现象，激发学生的学习兴趣。
2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论、交流，共同探讨角的概念和度量方法。
3.实践操作法：让学生亲自动手操作，实践角的度量方法，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
2.学具：每人一份三角板、量角器、直尺。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的角的现象，如钟表、自行车、房屋等，引导学生关注角的概念。
同时，向学生介绍本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍角的概念、分类和度量方法。
讲解过程中，注意用简洁明了的语言，配合直观的教具，让学生直观地感受角的大小。
人教版数学七年级上册教案-4.3.1角
教学过程
导入
1、出示量角器图片
2、师：同学们，小学的时候我们就已经学习过角的度量工具了，那角的度量单位呢？
那么今天我们接着来学习角的内容
知识讲解
（难点突破）
一、角的度量单位
1、角的度量单位：度、分、秒
2、用量角器量角。度、分、秒是常用的角的度量单位。它们之间是60进制的。与时间的度量单位时、分、秒之间的进制的相同的。
=34°+0.5×60'
=34°+3 0'
=34°30'
（2）112.27°=112°+0.27×60'
=112°+16.2'
=112°+16'+0.2×60″
=112°16'12″
例题2 把下列各题结果化成度
(1)72°36 ' （2）37°14'24 ″
解:（1）72°36'=72°+36'
=72°+(36÷60)°
学科
数学
年级/册
七年级上册
教材版本
人教版
课题名称
4.3.1角
教学目标
角的度量单位：度、分、秒
重秒”之间的互化
难点分析
由于学生对度量单位之间的互化理解的不够透彻，计算上思维过程较为混乱，学生容易出错。
教学方法
1.引导发现法，理解角的度量单位
2.合作交流法、完成角的度量单位之间的互化
=72°+0.6°
=72.6°
(2) 37°14'24″=37°+14'+24″
=37°+14'+(24÷60)'
4.3.1角导学案
表示方法温馨提示（1）1、用三个 的字母表示表示顶点的字母必须写在2、用一个 字母来表示以这个字母为顶点的角只有 个3、用一个 数字表示在靠近顶点处画上 ，并写上数字4、用一个 字母表示在靠近顶点处画上 ，并写上希腊字母4.3 角学习目标：（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念,学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算学习重点:角的定义，会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算。
（一）自主学习1、 角的定义：学习导航--- 阅读教材（ ）（1）静态的角：有 的 射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的两条 ．（2）动态的角：角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形.（3）周角和平角：射线OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，回到 位置 OA 时，所成的角叫做 .2、角的表示：（四种方法） 学习导航--- 阅读教材（ ）AOBO记做: ∠AOB或∠BOA 记做: ∠O 记做: ∠1 记做: ∠3、角的度量单位：学习导航--- 阅读教材（）（1）角度制度量单位有：（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是度的角.（3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″.（4）1周角=_____°，1平角=_____°.（5）1周角 = 直角 = 平角例：温馨提示（2）：进行度、分、秒互化要以60为进制。
化大单位为小单位用乘法，反之用除法。
4、量角器的使用：请你与同伴合作用量角器画出一个锐角、直角、钝角、平角，并标明度数后表示出来。
锐角： 直角： 钝角： 平角：温馨提示(3):在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角（二）合作探究知识点1 角的概念（1）下列说法正确的是：( )A、 平角是一条直线B、反向延长射线OA，就得到一个平角C、周角是一条射线D、画一条射线就是一个周角(2)下列图形不是角的是: .① ② ③ ④知识点2 角的表示AOBC(1)右图中共有 个角.分别是: .温馨提示(4):计算角的总数时,先确定顶点,再计算每个顶点处角的个数之和.(2)下列四个图形中,可以用∠1, ∠AOB, ∠O三种方法表示同一个角的是:( )A、 B、 C、 D、知识点3 度、分、秒的换算（1）0.4°= ′.（2）37.145°= ° ′ ″.（三）当堂检测(1) 直角= ;(2)如右图所示,回答下列问题:ABCE① 能用一个字母表示的角有: .② 以B为顶点的角有: .(3) 用度、分、秒表示42.34°= .(4)拓展与探究:我们用一把剪刀去掉正方形的一个角后,那么剩下的图形有几个角? (5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。
2019-2020学年七年级数学上册-4.3.1-角-角的度量导学案(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学上册 4.3.1 角角的度量导学案（新版）新人教版4.3.1 角角的度量1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．4、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．学习重点：1、度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2、用尺规作一个角等于已知角学习难点：1、度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2、确定求作角的终边位置学习过程：一、学前准备：1、有的组成的图形叫做角．角也可以看成是由一条射线形成的图形；2、一条射线绕着它的端点旋转，终始位置和起始位置成时，所成的角叫做平角;继续旋转，回到起始位置时，所成的角叫做周角。
3、任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别量出这两个角的度数。
4、时间的度量单位是、、，时间是进位制；1.32小时= 小时分秒；5小时9分36秒= 小时二、探究新知1、角度制我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角．记作1°；A BO请同学们画出1度的角（可请几位学生上台板演）．在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作'1；把1分的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做．想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题：问题1、将一个周角分成360份,其中每一份是____ °的角,1周角= °,1平角等于____°. 直角等于___ °30.6°= _____°___ __′;30°6′= _____°___ __′.问题2、 3.32小时= 小时分秒；3.32度= 度分秒．12小时9分36秒= 小时；'''36912︒= 度总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．三、知识应用，能力培养：例题：角的和、差、倍、分计算：例1计算：（1）'2132︒＋'4868︒（2）'0322590-（3）'''082315×4例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）四、提出问题，探究新知1、用一副三角尺，我们可以画出、、、等特殊的角。
人教版数学七年级上册4.3.1角的度量教案
4.培养学生的数学应用意识：将角的度量应用于实际问题中，让学生感受数学在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和实践活动过程中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达和协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的定义：使学生明确角是由一个点引出的两条射线所围成的图形，理解角的构成要素。
同学们，今天我们将要学习的是《角的度量》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度的情况？”比如，我们在制作模型飞机时，需要准确地知道机翼与水平面的夹角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的度量的奥秘。
在讲授新课的过程中，我尽量用生活中的实例来解释角的度量，希望能让学生更好地理解。比如，我拿了一副三角板，让学生们测量各个角的度数，通过这个简单的实验，他们能更直观地感受到角的大小和度量方法。但我也意识到，可能还需要更多的实际操作来加强学生对量角器使用的熟练度。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考并提出问题。不过，在讨论过程中，有的小组在解决问题时还是显得有些吃力。我适时地给予了引导和提示，帮助他们找到了解决问题的方法。看来，在以后的教学中，我还得继续加强对学生解决问题的能力培养。
举例：针对量角器的使用难点，教师可以设计一个互动环节，让学生两人一组，互相测量对方所画角的度数，并在教师的指导下纠正错误，加深对量角器使用方法的理解。对于角的加减运算，教师可以通过具体的图形示例，如两个角的和等于第三个已知角的度数，引导学生逐步推导出计算方法，并解释其背后的数学原理。
七年级数学上册 4.3.1 角的度量(1)习题课教案 (新版)新人教版
板书设计 ：
4.3.1角的度量（1）
定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
表示：四种
分类1周角=_____°，1平角=_____°，
度量单位1°=_ ___′，1′=____″．
教后记：牢记概念有助于后续学习
4.3.1角的度量（1）---习题课
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
过程与方法
提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
情感态度价值观
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
三、解答题．
6．计算：
（1）53°28′+47°32′；（2）17°50′-3°27′；
（3）15°24′×5；（4）31°42′÷5（精确到1″）．
7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．
8．想一想，做一做．
（1）用字母表示图中的每个城市．
（2）请用字母在下图分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
∠1
∠3
∠ 4
∠BCA
∠ABC
3．（ ）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．
二、选择题．
4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）．
A．150°B．165°C． 135° D．120°
5．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．
A． 周角B． 平角C． 钝角D． 直角
七年级上册数学学案设计4.3.1 角
第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠=3．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC 的度数为（ ）A.60°B.50°C.45°D.30°4．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．200元 B ．240元 C ．250元 D ．300元 5．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1 C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+66．下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．5225与B ．ab ba -与C ．2210.25a b a b -与 D ．2332a b a b -与 7．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ） A ．1B ．9C ．7D ．38．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是( ) A ．100元 B ．105元C ．110元D ．115元9．在x 2y ，-15，-8x+4y ，43ab 四个代数式中，单项式有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10．如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2 D．以上均不对11．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）A. B. C. D.12．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数 B ．在所有正整数中，除了素数都是合数 C ．一个合数至少有3个因数 D ．两个合数有可能是互素 二、填空题13．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_____度14．已知AOB 100∠=，BOC 60∠=，OM 平分AOB ∠，ON 平分BOC ∠，那么MON ∠等于______度.15．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的13大2. 16．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____． 18．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____． 19．有理数2018的相反数是______________．20．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_______个正方形．第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 三、解答题21．已知：AOD 160∠=，OB ，OM ，ON 是AOD ∠内的射线．()1如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD.∠当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，MON ∠=______度.()2OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当BOC∠绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．()3在()2的条件下，若AOB 10∠=，当BOC ∠在AOD ∠绕O 点以每秒2的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM ∠：DON 2∠=：3，求t 的值．22．如图，N 为线段AC 中点，点M 、点B 分别为线段AN 、NC 上的点，且满足.（1）若，求AM 的长； （2）若，求AC 的长.23．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？ 24．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形组成的长方形，其中C 、D 两个正当形的大小相同.已知中间最小的正方形A 的边长为1m.（1）若设图中最大正方形B 的边长是x m ，用含x 的式子表示出正方形F ，E 和C 的边长分别为_______，_______，_________.（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中PQ=MN ，QM=PN ），请根据这个等量关系，求出x 的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程对单独建设分别需要10天、15天完成。
角的度量导学案(1)
2、角的度量
这一课，我们要认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能准确
度量角的度数。
比较角的大小的方法，了解角的大小与什么有关，与什么无关。
小组合作先认识量角器，了解内外刻度，再认真的阅读教材，和小组成员通过观察、操作、交流等数学活动，合作探究，总结角的度量方法。
1、自主学习
猜一猜∠1和∠2哪个大？
谁还有比较科学更好的方法。
２、合作探究
（1）说说量角器。
它是什么形状，上面都有什么
说说自己比较的方法。
量角器上的刻度怎么区分： 学习什么 怎么学
体验学习
独立思考
（2）认识角的计量单位
度的单位是什么？怎么符号表
示？
（3）小组讨论角的度量方法
说说自己如何运用内外刻度来
度量的方法。
教师点拨：点点重合线边重合读准度数
（4）质疑讨论：角的大小与什么有关？
你发现了什么？
3、反馈展示：
学后反馈
【学后记】
自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力。
我的疑问：
【教师点拨】。
人教版-数学-七年级上册-4.3.1 角学案
4.3.1 角学习目标1、认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．学习过程一、自主学习（18分钟左右）1、认识角，总结角的定义（1）角的定义：有的图形叫做角。
角的顶点是角的边是（2）角也可以看作是。
2、平角、周角定义的学习平角：射线OA绕点O旋转，当时，形成平角。
周角：继续旋转OA，当时形成周角。
图示读法写法角ABC角O角1角α思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？4、角的度量．为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″。
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．二、合作探究（5分钟）各小组讨论学习疑点三、展示反馈（8分钟）小组代表黑板展示角的表示方法四、知识梳理（3分钟）1、角的表示方法有：一是用三个字母表示，顶点字母写在；二是某一顶点的角只有一个时，可直接用表示角，三是用特定的希腊字母表示，四是用阿拉伯数字表示。
2、角的度、分、秒是进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
五、达标检测（10分钟）1．将下图中的角用不同的方法表示出来，填入右表2．（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．3. ∠AOB的两边是A 射线AO、BOB 射线OA、OBC 线段AO、BOD 线段OA 、OB4．下面说法正确的是：（）A 平角是一条直线B 一条射线是一个周角C 两边成一条直线的角是平角D 两条射线组成胡图形叫做角六、作业P143 1、3题同步训练。
数学七年级上册《4.3角4.3.1角角的度量》教案1
人教版数学七年级上册《余角和补角》导教案一、学习目标：1、理解记着一个角的余角和补角的看法 ,并会求一个已知角的余角和补角.2、能说出余角和补角的性质，并能用它解决有关问题 .3、经过余角、补角性质的推导和应用，初步接触和领会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象归纳水平，识图水平，发展空间看法.二、学习要点：互余、互补的看法及其性质.三、学习过程：1、实质问题，引出新知（1）、生活中的问题1——比萨斜塔（2）、生活中的问题2——折纸将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.思虑：（1）、∠1与∠2有什么数目关系？°（2）、∠3与∠4有什么数目关系？2、余角和补角的看法余角：。
补角：。
图中给出的各角，哪些互为余角？15o23o46.2o75o66o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o78o100o120o150o170o（3）典例精析例1若一个角的补角等于它的余角的.4倍，求这个角的度数（4）变式练习已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B补角的度数3、余角和补角的性质（1）、研究1若∠1与∠2，∠1与∠3是互为补角，则∠2与∠3的大小有什么关系？请说明原因补角的性质：余角的性质：研究2：如图，已知∠AOD=∠BOC=90°，1）、互余的角有哪些？请说明原因2）、相等的角有哪些？请说明原因3）、互补的角有哪些？请说明原因A CD12O3B四、达标检测1.一个角的余角是它的 2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2.以下说法正确的是（）A．一个角的补角必定大于它自己B．一个角的余角必定小于它自己C．一个钝角减去一个锐角的差必定是一个锐角D．一个角的余角必定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______。
七年级数学上册《4.3.1 角 角的度量》导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
吉林省通化市七年级数学上册《4.3.1 角角的度量》导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省通化市七年级数学上册《4.3.1 角角的度量》导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省通化市七年级数学上册《4.3.1 角角的度量》导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
角的度量导学目标1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3、提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．教学重点会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．教学难点学会观察图形是正确表示一个角的关键．教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及策略复习谈一谈你对小学角的认识教师提出问题学生独立思考回答的完整及时补充预习问题一：观察时钟、四棱锥，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象?请把它画出来．问题二：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗?1. 角的定义：有的两条射线组成的图形叫做角，•这个公共端点是角的，这两条射线是角的．(如下图）教师巡视，针对不同学生预习情况，教师适当点拨教师深入学生独立完成后组内交流学习成果，报告。
依案自学，动手操作，小组交流归纳后，经小组推荐补充例2．角的表示．阅读课本第137页有关内容，了解角的表示方法．请用适当的方法表示下图中的每个角．阅读课本第138页思考题，进行小组交流，获得问题结论．3．角的度量．阅读P138页内容，思考并完成填空．1周角=__ °，1平角=__ °，1°=__ ′，1′= ″．3。
《4.3.1 角》教案、同步练习(附导学案)
《4.3.1 角》教案【教学目标】:1.通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式、四种表示方法以及角度制.2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】:角的概念与角的表示方法.【教学难点】:正确理解角的概念.【教学过程】:一、提出问题展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知(一)角的概念1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角.分组活动:先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别为顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意一点.2.角也可用一个大写字母及符号“∠”表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母及符号“∠”表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)用旋转观点定义角1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?(四)角度制我们常用量角器量角.在量角器中看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角.请同学们在练习本上画出1度的角(可请几位学生上台板演).在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等分,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等分,每份就是1秒的角,记作1″.归纳:以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.想一想:角度进位制和其他什么进位制相类似?(时间进位制)解一解:问题1: 3.32小时= 小时分秒;3.32度= 度分秒.问题2:12小时9分36秒= 小时;12°9'36″ = 度.分组讨论后,请学生回答度、分、秒间的转化方法.师生总结得出:由度化分,由分化秒,只要乘以60即可;由秒化分,由分化度,只要除以60就行.三、巩固新知1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)OPC;(4)∠OCP;(5)∠O ;(6) ∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.课本P134练习第2题.四、解决问题下面为中国地图的简图:1.用字母表示图中的每个城市.2.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流角的量法和读法.五、课时小结1.角的两种定义.2.平角、周角的概念及角的四种表示方法.六、课堂作业1.下列说法错误的是( )A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角2.下列说法正确的是( )A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C. 18时整,时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角3.课本P139复习题4.3第3题.4.画射线OA、OB,在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.4.3 角《4.3.1 角》同步练习1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．67．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案:1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （解析：根据定义知A ，C 不正确，根据角的表示方法知D 不正确）4．D （解析：∠O 是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O 还可用∠1或∠AOB 表示）5．∠B ，∠C 6个 ∠CAD ，∠CAE ，∠CAB ，∠DAE ，∠DAB ，∠EAB6．B [解析：有公共顶点的n 条射线，所构成的角的个数，一共是12n （n-1）个]7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C ）8．C （解析：根据定义可知A ，B 不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA ，O 成为角的顶点，故选C ）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．（1）30° （2）50° 60° 角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）11．3个角，∠ABC ，∠1，∠2．4.3 角《4.3.1 角》导学案【学习目标】：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．【学习重点】：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．【学习难点】：对角的概念的理解．【使用要求】：1．阅读课本P136－P137；2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．【学习过程】一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法：① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． OBA③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠15．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π 180＝57°17′44″，1密位＝ )503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角． α1三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．ABOCD。
《4.3.1 角》教案、同步练习、导学案(3篇)
4．3 角《4．3.1 角》教案【教学目标】1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？二、合作探究探究点一：角的定义及表示方法【类型一】角的定义下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A.方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握．【类型二】角的表示方法下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A BC D解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B.方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．【类型三】 判断角的数量如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )A ．10B ．15C ．5D ．20解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12×5×(5－1)＝10.故选A.方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12n (n －1)个角．探究点二：角的度量(1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．三、板书设计1．角的概念(1)有公共端点；(2)两条射线．2．角的表示方法(1)三个大写字母，端点字母在中间；(2)一个大写字母；(3)数字或希腊字母．3．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.【教学反思】本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．4.3角《4.3.1 角》同步练习能力提升1.下列说法中正确的是( )A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为( )A.7B.9C.8D.10(第2题图) (第3题图)3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°4.若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.(1)32.6°=°';(2)10.145°=°' ″;(3)50°25'12″=°.7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来.★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角?创新应用★10.观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角.参考答案能力提升1.D2.B3.B 时钟上每一大格是30°,2点30分时时针与分针之间是3.5个格,所以夹角为3.5×30°=105°.4.D 因为∠1=75°24'=75.4°,所以∠1,∠2和∠3都不相等.5.D6.(1)32 36 (2)10 8 42 (3)50.427.90°8.解:满足条件的角有6个,它们是∠A,∠D,∠ABE,∠ABF,∠DCE,∠DCF.9.解:图形中有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共10个角.创新应用10.(1)3 (2)6 (3)10 (4)66(1)2+1=3;(2)3+2+1=6;(3)4+3+2+1=10;(4)11+10+9+…+3+2+1=66.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.1 角》导学案【学习目标】：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.【重点】：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.【难点】：会进行度、分、秒之间的换算.【自主学习】一、知识链接1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2. 直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角四、我的疑惑____________________________________________________________________ __________________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间； 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？针对训练1. 图中有个角，你能将它们表示出来吗？2.下列说法正确的是 ( )A. 平角是一条直线B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两边成一直线的角是平角3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝°；1平角＝°.1°＝′； 1′＝″.例1 计算(1) 57.32°= °′″； (2) 17°6′36″= °.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( ) A．90° B．100° C．105° D．110°针对训练1.计算：（1）5°＝′＝″；（2）38.15°＝°′；（3）36″＝′= °；（4）38°15′＝°.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结【当堂检测】1. 下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是 ( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C. ∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”4. 判断(1) 直线是一个平角 ( )(2) 如图①，点P不在∠AOB的内部 ( )(3) 如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )5.如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？。
七年级上册数学学案设计4.3.1角
第四章 几何图形初步4.3 角 4.3.1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解．使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题；3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题．图中有几个角？（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°O B Aα1若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制．1弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝)503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：1．P138练习题第1、2、3题．2．P143习题4.3第1、2、14题．AB OCD2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A.13∠=∠ B.11803∠=-∠ C.1903∠=+∠D.以上都不对2．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（ ） A ．2倍B ．0.5倍C ．5倍D ．0.2倍3．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ） A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°4．如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ） A.-4B.2C.-2D.45．对于任意有理数a ，下面给出四个结论：（1）方程ax ＝0的解是x ＝0；（2）方程ax ＝a 的解是x ＝1； （3）方程ax ＝1的解是x ＝1a；（4）方程a x ＝a 的解是x ＝±1；其中，正确的结论的个数为（ ） A.3B.2C.1D.06．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（ ） A.20%a 元B.（1﹣20%）a 元C.（1+20%）a 元D.120a+％元7．下列语句中错误的是（ ） A ．数字0也是单项式B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1C ．2x 2﹣3xy ﹣1是二次三项式D ．把多项式﹣2x 2+3x 3﹣1+x 按x 的降幂排列是3x 3﹣2x 2+x ﹣1 8．化简()()523432x x -+-的结果为（ ） A.2x-3B.2x+9C.11x-3D.18x-39．若多项式5x 2y |m|14-（m+1）y 2﹣3是三次三项式，则m 等于（ ） A.﹣1B.0C.1D.210．下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的算术平方根一定是正数B ．一个数的立方根一定比这个数小C ．一个非零的数的立方根任然是一个非零的数D ．负数没有平方根，但有立方根11．若m 是有理数，则m m +的值是（ ）A.正数B.负数C.0或正数D.0或负数12．一个数的相反数是－3，则这个数是（）A．3 B．-3 C．2 D．0二、填空题13．数学课上，小丽把一副三角板按如图所示的位置摆放（其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的直角边上），如果∠α=28°，那么∠β=_____°．14．30°30′＝________°．15．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：A、B两点相距9个单位长度时，时间t的值为________．16．已知x=2是方程2x+m﹣4=0的一个根，则m的值为_____．17．12a m-1b3与12a3b n是同类项，则m+n=______．18．若2x2y m与－3x n y3能合并，则m＋n＝______．19．计算：﹣3+（﹣4）=________20．由四舍五入法得到的近似数1.230万，它是精确到_____位．三、解答题21．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．（1）请写出图中所有∠EOC的补角．（2）如果∠POC：∠EOC=2：5．求∠BOF的度数．23．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？24．甲厂库存钢材为100吨，每月用去15吨，乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，求x 的值． 25．先化简，再求值.()()222222216322332x x y xy x y x xy ⎡⎤--+-+-⎢⎥⎣⎦，其中12x =，1y =-. 26．已知：代数式A ＝2x 2﹣2x ﹣1，代数式B ＝﹣x 2+xy+1，代数式M ＝4A ﹣(3A ﹣2B) (1)当(x+1)2+|y ﹣2|＝0时，求代数式M 的值； (2)若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值； (3)当代数式M 的值等于5时，求整数x 、y 的值．27．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B 记为：A→B(+1，+4)，从B 到A 记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？28．计算：3-2×（-5）2【参考答案】***一、选择题1．C2．B3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．C10．B11．C12．A二、填空题13． SKIPIF 1 < 0解析：62︒14．515．2或4秒16．17．718．19．-720．十三、解答题21．（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．22．（1）∠EOD，∠AOF；（2）∠BOF=50°．23．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．24．x＝325．1 2 -26．(1)-1；(2)y ＝1；(3)20x y =-⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩.27．（1）3；4；2；0；D ；2-；（2）见解析；()310；()4N A →应记为()22--，. 28．-472019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒2．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（ ） A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°3．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A.105°B.115°C.125°D.135°4．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A.去括号B.去分母C.移项合并()1x -项D.以上方法都可以5．已知关于x 的方程360ax x ++=的解是2x =，则a 的值是（ ） A.-6B.2C.-2D.66．已知关于x 的方程()1230m m x ---=是一元一次方程，则m 的值是( )A.2B.0C.1D.0或27．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b(n>6)，则a-b 的值为（ ）A.6B.8C.9D.128．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=49．已知整数a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，…，满足下列条件：a 0＝0，a 1＝﹣|a 0+1|，a 2＝﹣|a 1+2|，a 3＝﹣|a 2+3|，…，以此类推，a 2019的值是（ ） A.﹣1009B.﹣1010C.﹣2018D.﹣202010．若a 是有理数，则a+|a|（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数11．实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a•b＞0D ．ab＞0 12．下列说法正确的是（ ）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a 是正数，则a -不一定是负数D.零既不是正数也不是负数 二、填空题13．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=50°，则∠BOD 的度数是__________．14．一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．15．当=____时，代数式与的值是互为相反数．16．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.3.1 角的度量（1）学案
学习内容
课本第136页至第137页．
学习目标
1．结合现实情境，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，•学会角的表示方法．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
2．提高识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
3．经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发求知欲．
学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点．
学习难点：角的表示、角度的换算．
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程
一、学前准备
1．观察时钟、回答问题：
时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
二、探究新知
1．角的概念．
（1）提出问题：
从上面问题中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，是角的顶点，是角的两条边．
2．角的表示．
阅读课本第136有关内容，了解角的表示方法．
角有几种不同表示方法？画出图例配合说明
3．请用适当的方法表示下图中的每个角．
4．阅读课本第136页思考题，进行小组交流，获得问题结论．
5．角的度量．
阅读课本P137页内容，了解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
三、归纳小结
收获是
遇到的困难是
四、自我检测
1．课本第138页练习．
2．计算：（1）48°39′+67°41′
（2）90°-78°19′40″
（3）22°30′×8
（4）176°52′÷3．
3．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？（在独立思考的基础上，建议组内交流解决问题）
五、成果展示（作业）
课本第143页习题4．3第1、2、3、4题．。