2018年江苏省镇江市中考数学试卷

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2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________．【答案】4．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________．【答案】3．【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________．【答案】6a ．【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ⨯＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________．【答案】(1)(1)a a +-．【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】x ≠3．【解析】分式53x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3．6．（2018江苏镇江，6，2分________．【答案】2．【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．【答案】3．【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ⨯⨯，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）【答案】增大．【解析】∵反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝kx（k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．10．（2018江苏镇江，10，2分）已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．【答案】k ＜4．【解析】∵二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方， ∴二次函数y ＝24x x k -+的图像与x 轴有两个公共点． ∴24b ac -＞0，即2(4)41k --⨯⨯＞0．解得k ＜4． 11．（2018江苏镇江，11，2分）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．（第11题图）CA BB 'A '（第9题答图）（第9题图）【解析】如答图所示．因为将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ，所以∠BCB ′＝90°，B ′C ＝BC ＝5，所以∠BB ′C ＝45°．过点C 作CD ⊥BB ′于点D ，则△CDB ′是等腰直角三角形，所以CD'Rt △△ACD 中，因为sin ∠B ′AC ＝CDAC ＝910，即2AC ＝910，解得AC12．（2018江苏镇江，12，2分）如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．【答案】27．【解析】如答图所示．在边CD 上取点H ，使CH ＝13CD ，连接FH ，GH ，AC ，BD ，AC与BD 相交于点O ，EG 交AC 于点P ，FH 交BD 于点Q ，则由对称性可知，四边形EFGH 是平行四边形，且EG ∥BD ∥FH ，EF ∥AC ∥GH ，点O 在FG 上，S 四边形OPEQ ＝2S △OPG ＝2S △OFQ ．因为△EFG的面积为6，所以S △OPG ＝S △OFG ＝32，S 四边形OPEQ ＝3．因为EP ∥OB ，设S △AEP＝x ．所以AEP AOBS S ∆∆＝2()AE AB ＝21()3＝19，即S △AOB ＝9x ．同理S △BQE ＝49S △AOB ＝4x ，所以S 四边形OPEQ ＝94x x x --＝4x ＝3，解得x ＝34，所以S △AOB ＝9×34＝274，所以S 菱形ABCD＝4 S △AOB ＝4×274＝27．（第12题图）CDF GA B E（第11题答图）CA BB 'A 'D二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（2018江苏镇江，13，3分）0.000 182用科学记数法表示应为 ··················································· （） A ．0.182× B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-【答案】B ．【解析】用科学记数法表示0.000 182，就是将0.000 182写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）．因为1≤a ＜10，所以a ＝1.82．因为0.000 182第一个不是0的数1前面一共有4个0，所以n ＝－4．故0.000 182＝1.82×410-． 14．（2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ·················································································································································· （）【答案】D ．【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形． 15．（2018江苏镇江，15，3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ·························································································································································· （） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18【答案】C ．【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56， ∴4n n -＝56．解得n ＝24．（第15题图）从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．（第12题答图）CDEFG HA BOPQ16．（2018江苏镇江，16，3分）甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ······································································································································ （） A ．10∶35 B ．10∶40 C ．10∶45 D ．10∶50【答案】B ．【解析】由图像知，汽车行驶前一半路程（40 km ）所用的时间是1 h ，所以速度为40÷1＝40（km/h ），于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60（km/h ），所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23（h ），因为23h ＝23×60 m i n ＝40 m i n ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10∶40．17．（2018江苏镇江，17，3分）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··················································································· （） A ．4932B ．2518C ．3225 D ．98【答案】C ．【解析】由对称性知OA ＝OB ，又因为Q 为AP 的中点，所以OQ ＝12BP ．因为OQ 的最大值为32，所以BP 的最大值为2×32＝3．如答图所示，连接BC 并延长交⊙C 于点P 1，则BP 1＝3．因为⊙C 的半径为1，所以CP 1＝1，所以BC ＝2．因为点B 在直线y ＝2x 上，所以可设B （t ，2t ）．过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD ＝(2)t --＝2t +，BD ＝02t-＝2t -．在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2＋BD 2＝BC 2，即22(2)(2)t t ++-＝22，解得t 1t ＝0（不符合题意，舍去），2t ＝45-，所以B （45-，85-）．因为点B （45-，85-）（第17题图）（第16题图）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝48()()55-⨯-＝3225．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（2018江苏镇江，18（1），4分）（1）计算：202(2018π)sin 30-+--︒．【思路分析】先将每一项化简，再利用有理数混合运算计算出结果．【解答过程】原式＝11142+-＝34． 18.（2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果．【解答过程】原式＝22211a a a a ++---＝a ． 19．（2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：2x x +＝211x +-．【思路分析】去分母化为整式方程，检验后确定方程的解．【解答过程】(1)x x -＝2(2)(2)(1)x x x +++-．解得x ＝12-．检验：当x ＝12-时，(2)(1)x x +-≠0．∴x ＝12-是原分式方程的解．19．（2018江苏镇江，19（2），5分）解不等式组：24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，．?【思路分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集．【解答过程】24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，①．② ?由①，得x ＞2．由②，得x ≥3．∴不等式组的解集为x ≥3． 20．（2018江苏镇江，20，6分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题答图）-1-2--412（第20题图）【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果，从中确定出两点之间的距离为2的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解．【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“所取两点之间的距离为2”有4种．∴P （所取两点之间的距离为2）＝412＝13． 21．（2018江苏镇江，21，6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？【思路分析】根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．【解答过程】设这本名著共有x 页．根据题意，得136(36)4x +-＝38x ．解得x ＝216．答：这本名著共有216页． 22．（2018江苏镇江，22，6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．【思路分析】（1）利用SAS 证明；（2）由（1）知△ABE ≌△ACF ，所以∠CAF ＝∠BAE ＝30°，又因为AD ＝AC ，所以∠ADC ＝∠ACD ＝1802DAC︒-∠＝75°．【解答过程】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACF ．在△ABE 和△ACF 中，（第22题图）CDE F ABAB AC B ACB BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABE ≌△ACF ．（2）75． 23．（2018江苏镇江，23，6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：（1）小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本： 163，152 ，请你计算小所抽取的这个样本的平均数；（2）小将这50个数据按身高相差4 cm 分，并制作了如下的表格：①m ＝________，n ＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【思路分析】【解答过程】 24．（2018江苏镇江，24，6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值 1.41 1.73．）【思路分析】【解答过程】25．（2018江苏镇江，25，6分）如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为1，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．【思路分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出直线l 的函数表达式，然后根据△ACE 的面积求出边AC 上的高，即为点E 的纵坐标，再代入直线l 的函数表达式求得点E 的横坐标；（3）过点作EF ⊥x 轴于点F ，利用相似三角形的对应边成比例求解．【解答过程】（1）将A （－9，0），B （0，6）代入y ＝kx b +（k ≠0），得 096k b b -+⎧⎨⎩＝，＝．解得k ＝23，b ＝6． ∴一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式为y ＝263x +．（2）如答图所示，设直线l 与y 轴相交于点D ．∵BC ⊥l ，∴∠BCD ＝90°＝∠BO C ．∴∠OBC ＋∠OCB ＝∠OCD ＋∠OC B ． ∴∠OBC ＝∠OC D ．又∵∠BOC ＝∠COD ， ∴△OBC ∽△为OC D ． ∴OB OC ＝OCOD ． ∵B （0，6），C （2，0）， ∴OB ＝6，OC ＝2．∴62＝2OD．解得OD ＝23． ∴D （0，23-）．设直线l 的函数表达式为y ＝11k x b +（1k ≠0）．把C （2，0），D （0，23-）代入，得（第25题图）1110223k b b +⎧⎪⎨-⎪⎩＝，＝．解得1k ＝13，1b ＝23-．∴直线l 的函数表达式为y ＝1233x -．设E （t ，1233t -）．∵A （－9，0），C （2，0）， ∴AC ＝11． ∵S △ACE ＝1，·∴12×11×12()33t -＝1．解得t ＝2811． ∴E （2811，211）．（3）（11，3）．提示：如答图所示，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵∠ABO ＝∠CBF ，∠AOB ＝∠BCE ＝90°， ∴△ABO ∽△EB C ．∴BC CE ＝BO AO＝69＝23．∵∠BCE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BCO ＋∠CBO ＝∠BCO ＋∠ECF ． ∴∠CBO ＝∠ECF ．又∵∠BOC ＝∠EFC ＝90°， ∴△BOC ∽△CEF ．∴BO CF ＝OC EF ＝BC CE＝23．∴6CF ＝2EF＝23．解得CF ＝9，EF ＝3． ∴OF ＝11． ∴E （11，3）． 26．（2018江苏镇江，26，8分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，（第25题答图2）（第25题答图1）点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP【思路分析】（1）连接PF ，则FP ⊥CD ，由AB ⊥AC ，四边形ABCD 是平行四边形得AC ⊥CD ，所以PF ∥AC ，所以△DPF ∽△DAC ，利用对称边成比例求AP 长；（2）有两种情形：①与边AB 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点．【解答过程】（1）如答图所示，连接PF ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 8． ∴AD ＝8．设AP ＝x ，则DP ＝10x -，PF ＝x ． ∵⊙P 与边CD 相切于点F ， ∴PF ⊥CD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．又∵AB ⊥AC ， ∴AC ⊥CD ． ∴PF ∥AC ．∴△DPF ∽△DAC ．答图1B图1图2B∴PF AC ＝PD AD，即8x ＝1010x-．解得x ＝409，即AP ＝409．（2）409＜AP ＜245或AP ＝5． 27．（2018江苏镇江，27，9分）（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9．【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长；【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．路分析：（1）利用矩形的对边AD ∥BC 知∠DBC ＝∠ADB ＝46°，由折叠知∠DBC ＝12DBC ＝12×46°＝23°．（2）由题意知MN 是AB ，CE 相交所成锐角的平分线，据此可尺规作图画出MN ；（3）因为DB′＝DF －B′F ，将问题转化为求DF 与B′F 的长．先证△DGF 是等图1 CDEABC '图2C图3CDFG A BB 'A '图4CK DHAB I B 'A '腰三角形得DF ＝DG ＝9－73＝203，再在Rt △CDF 中求得CF ＝163，于是B′F ＝BF ＝BC －CF ＝9－163＝113，问题获解．（4）在Rt △IB′C 中求tan ∠B′IC 的值；连接ID ，在Rt △ICD 中求tan ∠DIC 的值，根据tan ∠B′IC 与tan ∠DIC 是否相等判断．【解答过程】（1）23．（2）如答图所示．（3）∵AG ＝73，AD ＝9， ∴GD ＝9－73＝203． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠DGF ＝∠BFG ．由折叠得∠BFG ＝∠DFG ． ∴∠DGF ＝∠DFG ．∴DF ＝GD ＝203．又∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°∴在Rt △CDF 中，CF163． ∴BF ＝BC －CF ＝9－163＝113．由折叠得B′F ＝BF ＝113． ∴B′D ＝DF －B′F ＝201133-＝3．（4）小明的判断不正确，理由如下：在Rt △CDK 中，∵KD ＝3，CD ＝4， ∴CK ＝5． ∵AD ∥BC ，∴∠DKC ＝∠ICK ．由折叠知∠A′B′I ＝∠B ＝90°． ∴∠IB′C ＝90°＝∠D ． ∴△CDK ∽△IB′C ．答图1CEAB N M∴CD IB '＝DK B C '＝CK IC ，即4IB '＝3B C '＝5IC，设CB′＝3k ，则IB′＝4k ，IC ＝5k ．由折叠得IB ＝IB′＝4k ．∴BC ＝BI ＋IC ＝45k k +＝9k ＝9． ∴k ＝1．∴IC ＝5，IB′＝4，B′C ＝3．在Rt △ICB′中，tan ∠B′IC ＝CB IB''＝34．连接ID ．在Rt △ICD 中，tan ∠DIC ＝CD IC＝45． ∴tan ∠B′IC ≠tan ∠DIC ．∴B ′I 所在直线不经过点D ．28．（2018江苏镇江，28，10分）如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点．（1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）． ①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于另一点Q ′，与二次函数y ＝23x x -的图像交于点M ，N （M 在N 的左侧），直线OQ ′与二次函数y ＝23x x -的图像交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段 Q 的长度等于________．【思路分析】【解答过程】答图2CKDHAB I B 'A '。

(精校版)江苏省镇江市2018年中考数学试卷(Word试卷,学生用)

28.如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
25.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．
（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；
（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．
7.圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．
8.反比例函数y= （k≠0）图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）
9.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
10.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．
【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG= ，求B′D的长；
【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．
9.分解因式：1﹣x2=____．
10.现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________．

江苏省镇江市中考数学试题含答案

江苏省镇江市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________．3．计算：23()a ＝________．4．分解因式：＝________． 5．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 6182________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．8．反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．（第11题图） CAB B 'A '（第9题图） CD AB O二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13． 182用科学记数法表示应为 ·························· （）B ．×410-C ．×510-D ．×410-14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ··········· （）15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4， 6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ····························· （） A ．36B ．30C ．24D ．1816．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ····················· （）A ．10∶35B ．10∶40C ．10∶45D ．10∶5017．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）O yx801（第16题图）（第15题图）从正面看（第14题图） A ．B ．C ．D ．（第12题图） CDF G AB E为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··· （） A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）（4分）计算：（2）（4分）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．19．（1）（5分）解方程：2x x +＝211x +-．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题图） O yxCQA B P -1-2--412（第20题图）21．小李读一本名着，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名着共有多少页22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．（第22题图） CDE F AB23．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4 cm分组，并制作了如下的表格：①m＝________，n＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内身高在哪一段的学生数最多24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1）25．如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围________．27．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB＝（第25题图）图1图2B46°，则∠DBE 的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9．【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长；【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，图1 C D E A B C '图2 C 图3 C D F GA BB 'A '图4 C K D H AB I B 'A '在y轴的右侧将△OMB按相似比2∶1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝2++（a≠0）的图ax bx c像经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试二次函数y＝2++（a≠0）的表达式；ax bx c（2）点P（m，n）在二次函数y＝23++（a≠0）ax bx c-的图像上，m≠0，直线OP与二次函数y＝2x x的图像交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝2++（a≠0）的图ax bx c 像交于另一点Q′，与二次函数y＝23-的图像交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与x x二次函数y＝23-的图像交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于x x________．。

2018年中考江苏镇江卷数学试题(word版)

镇江市2018年初中毕业升学考试数学试题注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效. 3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．31的倒数是；21-的相反数是 . 2．计算：—3+2= ；（—3）×2= .3．化简：25a a ÷= ； =22)(a . 4．计算：28⨯= ； 28-= .5．分解因式：a a 32-= ；化简：22)1(x x -+= .6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 . 7．如图， 90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A= ，∠B= . 8．）函数x x y 中自变量1-=的取值范围是，当2=x 时，函数值y= .9．反比例函数xn y 1-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，),3(),,2(21y B y A 为图象上两点，则y 1 y 2（用“<”或“>”填空）10．如图，在平行四边形ABCD 中，CD=10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且的面积的面积则CDE AEF EC AE ∆∆=,52= ，BF= . 11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 .12．已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.） 13．下面几何体的俯视图是（）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A ．8π B ．9π C ．10π D ．11π 15．有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A ．31 B ．41 C ．32D ．43 16．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（）A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A ．9.5千公里B ．113千公里C ．9.9千公里D ．10千公里三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算化简（本小题满分10分）（1）|;4|)60(cos )5(02-+-（2）.31962++-x x 19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-;212,112x x x（2）.231-=x x x 20．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC=∠DAE ，∠B=∠D ，AB=AD. （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE 绕着点A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中A ，B ，C 分别和A 1，B 1，C 1对应；（2）平移△ABC ，使得A 点在x 轴上，B 点在y 轴上，平移后的三角形记为△A 2B 2C 2，作出平移后的△A 2B 2C 2，其中A ，B ，C 分别和A 2，B 2，C 2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC 的外心为M ，△A 2B 2C 2的外心为M ，则M 与M 2之间的距离为 .22．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点.（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.24．实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.27．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变化时，.21的面积恒为OAB Rt ∆ 试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标为；（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD 能否成立？为什么？（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.28．（2018江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）； ②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为；（2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b .求证：.2n b a ==。

江苏省镇江市中考数学真题试题(含解析)

江苏省镇江市2018年中考数学真题试题
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1．（2分）﹣8的绝对值是．
2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．
3．（2分）计算：（a2）3= ．
4．（2分）分解因式：x2﹣1= ．
5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．
6．（2分）计算：= ．
7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．
8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）
9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．
10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．
11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．
12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．
1。

江苏省镇江市2018年中考数学真题试题

江苏省镇江市 2018 年中考数学真题试题一、填空题（本大题共有12 小题，每题 2 分，合计24 分．）1．（ 2 分）﹣ 8 的绝对值是．2．（ 2 分）一组数据2， 3， 3， 1， 5 的众数是．3．（ 2 分）计算：（ a2）3=．4．（ 2 分）分解因式： x2﹣ 1=．5．（ 2分）若分式存心义，则实数 x 的取值范围是．6．（ 2分）计算：=．7．（ 2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于 3π，则它的母线长为．8．（ 2分）反比率函数y=（ k≠ 0）的图象经过点A（﹣ 2， 4），则在每一个象限内，y 随 x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（ 2 分）如图， AD为△ ABC的外接圆⊙ O的直径，若∠ BAD=50°，则∠ACB=°．10．（ 2 分）已知二次函数y=x 2﹣ 4x+k 的图象的极点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是．11．（ 2 分）如图，△ ABC中，∠ BAC＞90°， BC=5，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转90°，点 B 对应点 B′落在 BA的延伸线上．若sin ∠B′AC=，则AC=．12．（ 2 分）如图，点E、 F、G 分别在菱形ABCD的边 AB， BC， AD上， AE=AB， CF= CB，AG= AD．已知△ EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、（本大共有 5 小，每小 3 分，共 15 分．在每小所出的四个中，只有一切合目要求．）13．（ 3分） 0.000182用科学数法表示（）A． 0182× 10﹣3B． 1.82 × 10﹣4C． 1.82 × 10﹣5D． 18.2 × 10﹣414．（ 3分）如是由 3 个大小同样的小正方体成的几何体，它的左是（）A．B．C．D．15．（3 分）小明将如所示的分红n（ n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面都相等，而后他在些扇形地区内分接偶数数字2， 4， 6，⋯， 2n（每个地区内注1个数字，且各地区内注的数字互不同样）， 1 次，当停止，若事件“指所落地区注的数字大于8”的概率是，n的取（）A． 36B． 30C． 24D． 1816．（ 3 分）甲、乙两地相距一半的行程后将速度提升了80km，一汽上午 9： 00 从甲地出往乙地，匀速行了 20km/h ，并匀速行至乙地，汽行的行程 y（ km）与x（ h）之的函数关系如所示，抵达乙地的是当日上午（）A． 10： 35B． 10： 40C． 10： 45D． 10： 5017．（ 3 分）如图，一次函数y=2x 与反比率函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P 在以 C（﹣ 2，0）为圆心， 1 为半径的⊙ C 上， Q是 AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分，解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（ 8 分）（ 1）计算： 2﹣1+（ 2018﹣π）0﹣sin30 °（2）化简：（ a+1）2﹣a（ a+1）﹣ 1．19．（ 10 分）（ 1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6 分）如图，数轴上的点A， B， C，D 表示的数分别为﹣3，﹣ 1， 1， 2，从 A，B，C，D 四点中随意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．21．（ 6 分）小李读一本名著，礼拜六读了36 页，次日读了节余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（ 6 分）如图，△ABC中， AB=AC，点 E， F 在边 BC上， BE=CF，点 D 在 AF 的延伸线上，AD=AC．（1）求证：△ ABE≌△ ACF；（2）若∠ BAE=30°，则∠ADC=°．23．（ 6分）某班 50 名学生的身高以下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50 个数据中抽取一个容量为 5 的样本：161，155，174，163， 152，请你计算小丽所抽取的这个样本的均匀数；（2）小丽将这50 个数据按身高相差4cm分组，并制作了以下的表格：身高频数频次147.5～ 151.50.06151.5～ 155.5155.5～ 159.511m159.5～ 163.50.18163.5～ 167.580.16167.5～ 171.54171.5～ 175.5n0.06175.5～ 179.52合计501①m=，n=；②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（ 6 分）如图，校园内有两幢高度同样的教课楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为 24 米，小明在点E（ B， E， D 在一条直线上）处测得教课楼AB顶部的仰角为 45°，而后沿 EB 方向行进 8 米抵达点 G 处，测得教课楼 CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观察点 F，H距离地面的高度均为 1.6 米，讨教课楼 AB的高度 AB长．（精确到 0.1 米）参照值：≈ 1.41，≈ 1.73．25．（ 6 分）如图，一次函数y=kx+b （ k≠ 0）的图象与x 轴， y 轴分别交于A（﹣ 9， 0）， B （0， 6）两点，过点 C（ 2， 0）作直线 l 与 BC垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分．（1）求一次函数 y=kx+b （ k≠ 0）的表达式；（2）若△ ACE的面积为 11，求点 E 的坐标；（3）当∠ CBE=∠ ABO时，点 E 的坐标为．26．（ 8 分）如图 1，平行四边形 ABCD中， AB⊥ AC，AB=6， AD=10，点 P 在边 AD上运动，以 P 为圆心， PA为半径的⊙ P 与对角线 AC交于 A， E 两点．（1）如图 2，当⊙ P 与边 CD相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当⊙ P 与边 CD相切时，⊙ P 与平行四边形 ABCD的边有三个公共点，跟着AP 的变化，⊙ P 与平行四边形 ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 AP的值的取值范围．27．（ 9 分）（1）如图 1，将矩形 ABCD折叠，使 BC落在对角线BD上，折痕为BE，点 C 落在点 C′处，若∠ ADB=46°，则∠ DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4， AD=9．【画一画】如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在 CE所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保存作图印迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD上，折痕为GF，点 A， B 分别落在点A′， B′处，若AG= ，求 B′D的长；【验一验】如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边AD上， DK=3，将纸片折叠，使AB 落在 CK所在直线上，折痕为 HI，点 A， B 分别落在点A′， B′处，小明以为B′I所在直线恰巧经过点D，他的判断能否正确，请说明原因．28．（ 10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（ 0， 0）， A（ 4，4）， B（3， 0）三点，以点O为位似中心，在y 轴的右边将△OAB按相像比2：1 放大，获得△OA′B′，二次函数2y=ax +bx+c （a≠ 0）的图象经过O，A′， B′三点．（1）画出△ OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的表达式；（2）点 P（ m，n）在二次函数 y=x 2﹣ 3x 的图象上， m≠ 0，直线 OP与二次函数 y=ax2+bx+c （a≠ 0）的图象交于点 Q（异于点 O）．①连结 AP，若 2AP＞OQ，求 m的取值范围；②当点 Q 在第一象限内，过点Q作2QQ′平行于 x 轴，与二次函数 y=ax +bx+c（ a≠ 0）的图象交于另一点 Q′，与二次函数y=x2﹣ 3x 的图象交于点 M，N（ M在 N 的左边），直线 OQ′与二次函数y=x 2﹣ 3x 的图象交于点P′．△ Q′P′M∽△ QB′N，则线段NQ 的长度等于．2018 年江苏省镇江市中考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 小题，每题 2 分，合计24 分．）1．（ 2 分）﹣ 8 的绝对值是8．【解答】解：﹣ 8 的绝对值是8．2．（ 2 分）一组数据【解答】解：数据2， 3， 3， 1， 5 的众数是2， 3， 3，1， 5 的众数为 3．3．故答案为3．236．3．（ 2 分）计算：（ a） =a【解答】解：（ a2）3=a6．故答案为： a6．4．（ 2 分）分解因式： x2﹣ 1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解： x2﹣ 1=（x+1）（ x﹣1）．故答案为：（ x+1）（ x﹣ 1）．5．（ 2 分）若分式存心义，则实数x 的取值范围是x≠ 3．【解答】解：由题意，得x﹣ 3≠ 0，解得 x≠ 3，故答案为： x≠ 3．6．（ 2 分）计算：= 2 ．【解答】解：原式 ===2．故答案为： 27．（ 2 分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l ，依据题意得×2π× 1×l=3 π，解得 l=3 ，即它的母线长为3．故答案为3．8．（ 2 分）反比率函数y=（k≠ 0）的图象经过点A（﹣ 2， 4），则在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比率函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2， 4），∴4=，解得 k=﹣ 8＜ 0，∴函数图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大．故答案为：增大．9．（ 2 分）如图， AD为△ ABC的外接圆⊙ O的直径，若∠ BAD=50°，则∠ACB= 40°．【解答】解：连结BD，如图，∵AD为△ ABC的外接圆⊙ O的直径，∴∠ ABD=90°，∴∠ D=90°﹣∠ BAD=90°﹣ 50°=40°，∴∠ ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（ 2 分）已知二次函数y=x 2﹣ 4x+k 的图象的极点在x 轴下方，则实数 k 的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数 y=x2﹣4x+k 中 a=1＞ 0，图象的张口向上，又∵二次函数 y=x 2﹣ 4x+k 的图象的极点在 x 轴下方，2∴△ =（﹣ 4）﹣ 4× 1×k＞ 0，故答案为： k＜ 4．11．（ 2 分）如图，△ ABC中，∠ BAC＞90°， BC=5，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转90°，点 B 对应点 B′落在 BA的延伸线上．若sin ∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作 CD⊥BB′于 D，如图，∵△ ABC绕点 C 按顺时针方向旋转90°，点 B 对应点 B′落在 BA 的延伸线上，∴CB=CB′=5，∠ BCB′=90°，∴△ BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD= BB′=，在 Rt △ ACD中，∵ sin ∠ DAC= =，∴AC=×=．故答案为．12．（ 2 分）如图，点E、 F、G 分别在菱形ABCD的边 AB， BC， AD上， AE=AB， CF= CB，AG= AD．已知△ EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在 CD上截取一点H，使得 CH= CD．连结 AC交 BD于 O， BD交 EF 于 Q， EG交AC于 P．∵=，∴EG∥ BD，同法可证： FH∥ BD，∴EG∥ FH，同法可证EF∥ GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥ BD，∴E F⊥ EG，∴四边形 EFGH是矩形，易证点O在线段 FG上，四边形 EQOP是矩形，∵S=6，△ EFG∴S 矩形EQOP=3，即 OP?OQ=3，∵OP： OA=BE： AB=2： 3，∴OA= OP，同法可证 OB=3OQ，∴S菱形= ?AC?BD= × 3OP× 6OQ=9OP× OQ=27．ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项切合题目要求．）13．（ 3 分） 0.000182 用科学记数法表示应为（）A． 0182× 10﹣3B． 1.82 × 10﹣4C． 1.82 × 10﹣5D． 18.2 × 10﹣4【解答】解： 0.000182=2 × 10﹣4．应选： B．14．（ 3 分）如图是由 3 个大小同样的小正方体构成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如所示：它的左是：．故： D．15．（3 分）小明将如所示的分红n（ n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面都相等，而后他在些扇形地区内分接偶数数字 2， 4， 6，⋯， 2n（每个地区内注 1 个数字，且各地区内注的数字互不同样）， 1 次，当停止，若事件“指所落地区注的数字大于 8”的概率是， n 的取（）A． 36B． 30C． 24D． 18【解答】解：∵“指所落地区注的数字大于8”的概率是，∴=，解得： n=24，故： C．16．（ 3 分）甲、乙两地相距80km，一汽上午9： 00 从甲地出往乙地，匀速行了一半的行程后将速度提升了20km/h ，并匀速行至乙地，汽行的行程y（ km）与x（ h）之的函数关系如所示，抵达乙地的是当日上午（）A． 10： 35B． 10： 40C． 10： 45D． 10： 50【解答】解：由于匀速行驶了一半的行程后将速度提升了20km/h ，因此 1 小时后的行程为40km，速度为 40km/h ，因此此后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车抵达乙地的时间是当日上午10： 40；应选： B．17．（ 3分）如图，一次函数y=2x与反比率函数y=（ k＞ 0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣ 2，0）为圆心， 1 为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连结BP，由对称性得： OA=OB，∵Q是 AP的中点，∴OQ= BP，∵OQ长的最大值为，∴BP 长的最大值为× 2=3，如图，当BP过圆心 C 时， BP最长，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，∵C P=1，∴B C=2，∵B 在直线 y=2x 上，设 B（ t ， 2t ），则 CD=t﹣（﹣ 2） =t+2 ， BD=﹣ 2t ，在 Rt △ BCD中，由勾股定理得：222 BC=CD+BD，∴22=（ t+2 ）2+（﹣ 2t ）2，t=0 （舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点 B 在反比率函数y=（k＞0）的图象上，∴k= ﹣=；应选： C．三、解答题（本大题共有 11 小题，合计 81 分，解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（ 8 分）（ 1）计算： 2﹣1+（ 2018﹣π）0﹣sin30 °（2）化简：（ a+1）2﹣a（ a+1）﹣ 1．【解答】解：（ 1）原式 = +1﹣ =1；（2）原式 =a2+2a+1﹣ a2﹣a﹣ 1=a．19．（ 10 分）（ 1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（ 1）两边都乘以（x﹣ 1）（ x+2），得： x（ x﹣ 1） =2（ x+2） +（ x﹣ 1）（ x+2），解得： x=﹣，当 x=﹣时，（ x﹣1）（ x+2）≠ 0，∴分式方程的解为 x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为 x≥ 3．20．（6 分）如图，数轴上的点A， B， C，D 表示的数分别为﹣3，﹣ 1， 1， 2，从 A，B，C，D 四点中随意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中所取两点之间的距离为 2 的结果数为4，因此所取两点之间的距离为2的概率= = ．21．（ 6 分）小李读一本名著，礼拜六读了36 页，次日读了节余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x 页，依据题意得： 36+（x﹣36）=x，解得： x=216．答：这本名著共有216 页．22．（ 6 分）如图，△ABC中， AB=AC，点 E， F 在边 BC上， BE=CF，点 D 在 AF 的延伸线上，AD=AC．（1）求证：△ ABE≌△ ACF；（2）若∠ BAE=30°，则∠ ADC= 75 °．【解答】（ 1）证明：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ ACF，在△ ABE和△ ACF中，，∴△ ABE≌△ ACF（ SAS）；（2）∵△ ABE≌△ ACF，∠ BAE=30°，∴∠ BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ ADC=∠ACD，∴∠ ADC==75°，故答案为： 75．23．（ 6 分）某班 50 名学生的身高以下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50 个数据中抽取一个容量为 5 的样本：161，155，174，163， 152，请你计算小丽所抽取的这个样本的均匀数；（2）小丽将这50 个数据按身高相差4cm分组，并制作了以下的表格：身高频数频次147.5 ～ 151.530.06151.5 ～ 155.5100.20155.5 ～ 159.511m159.5 ～ 163.590.18163.5 ～ 167.580.16167.5 ～ 171.540.08171.5 ～ 175.5n0.06175.5 ～ 179.520.04合计501①m= 0.22，n=3；②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（ 1） =（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知， m=0， 22，n=3，故答案为： 0.22 ； 3；②这 50 名学生身高的中位数落在159.5 ～ 163.5 ，身高在 151.5 ～ 155.5 的学生数最多．24．（ 6 分）如图，校园内有两幢高度同样的教课楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为 24 米，小明在点E（ B， E， D 在一条直线上）处测得教课楼AB 顶部的仰角为45°，而后沿EB 方向行进8 米抵达点G 处，测得教课楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观察点F，H距离地面的高度均为 1.6 米，讨教课楼AB的高度 AB长．（精确到 0.1 米）参照值：≈ 1.41，≈ 1.73．【解答】解：延伸HF交 CD于点 N，延伸 FH交 AB于点 M，如右图所示，由题意可得， MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m， MF=BE， HN=GD， MN=BD=24m，设 AM=xm，则 CN=xm，在 Rt △ AFM中， MF=，在 Rt △ CNH中， HN=，∴HF=MF+HN﹣ MN=x+x﹣ 24，即 8=x+ x﹣ 24，解得， x≈ 11.7 ，∴AB=11.7+1.6=13.3m ，答：教课楼 AB 的高度 AB 长 13.3m．25．（ 6 分）如图，一次函数y=kx+b （ k≠ 0）的图象与x 轴， y 轴分别交于A（﹣ 9， 0）， B （0， 6）两点，过点 C（ 2， 0）作直线 l 与 BC垂直，点 E 在直线 l 位于 x 轴上方的部分．（1）求一次函数 y=kx+b （ k≠ 0）的表达式；（2）若△ ACE的面积为 11，求点 E 的坐标；（3）当∠ CBE=∠ ABO时，点 E 的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数 y=kx+b （ k≠ 0）的图象与x 轴， y 轴分别交于A（﹣ 9， 0），B （0， 6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b 的表达式为y=x﹣ 6；（2）如图，记直线 l 与 y 轴的交点为 D，∵BC⊥ l ，∴∠ BCD=90°=∠ BOC，∴∠ OBC+∠OCB=∠ OCD+∠OCB，∴∠ OBC=∠OCD，∵∠ BOC=∠COD，∴△ OBC∽△ OCD，∴，∵B（ 0， 6）， C（ 2，0），∴O B=6， OC=2，∴，∴OD= ，∴D（ 0，﹣），∵C（ 2， 0），∴直线 l 的分析式为y= x﹣，设 E（ t ，t ﹣t ），∵A（﹣ 9，0）， C（ 2， 0），∴S△ACE= AC× y E=× 11×（t ﹣）=11，∴t=8 ，∴E（ 8， 2）；（3）如图，过点 E 作 EF⊥ x 轴于 F，∵∠ ABO=∠CBE，∠ AOB=∠BCE=90°∴△ ABO∽△ EBC，∴，∵∠ BCE=90°=∠ BOC，∴∠ BCO+∠CBO=∠ BCO+∠ ECF，∴∠ CBO=∠ECF，∵∠ BOC=∠EFC=90°，∴△ BOC∽△ CFE，∴，∴，∴C F=9， EF=3，∴O F=11，∴E（ 11， 3）．故答案为（ 11， 3）．26．（ 8 分）如图 1，平行四边形ABCD中， AB⊥ AC，AB=6， AD=10，点 P 在边 AD上运动，以P 为圆心， PA为半径的⊙ P 与对角线AC交于 A， E 两点．（1）如图 2，当⊙ P 与边 CD相切于点 F 时，求 AP 的长；（2）不难发现，当⊙ P 与边 CD相切时，⊙ P 与平行四边形 ABCD的边有三个公共点，跟着AP 的变化，⊙ P 与平行四边形 ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的 AP的值的取值范围＜ AP＜或 AP=5 ．【解答】解：（ 1）如图 2 所示，连结PF，在 Rt △ ABC中，由勾股定理得：AC==8，设 AP=x，则 DP=10﹣x， PF=x，∵⊙ P 与边 CD相切于点 F，∴PF⊥ CD，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥ CD，∴AC∥ PF，∴△ DPF∽△ DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙ P 与 BC相切时，设切点为G，如图 3，S?ABCD==10PG，PG=，①当⊙ P 与边 AD、 CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙ P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙ P 过点 A、 C、 D三点．，如图 4，⊙ P 与平行四边形 ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜ AP＜或 AP=5．故答案为：＜ AP＜或 AP=5．27．（ 9 分）（1）如图 1，将矩形 ABCD折叠，使 BC落在对角线 BD上，折痕为 BE，点 C 落在点 C′处，若∠ ADB=46°，则∠ DBE的度数为 23 °．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4， AD=9．【画一画】如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在 CE所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保存作图印迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD上，折痕为GF，点 A， B 分别落在点A′， B′处，若AG= ，求 B′D的长；【验一验】如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边AD上， DK=3，将纸片折叠，使AB 落在 CK所在直线上，折痕为 HI，点 A， B 分别落在点A′， B′处，小明以为B′I所在直线恰巧经过点D，他的判断能否正确，请说明原因．【解答】解：（ 1）如图 1 中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∴∠ ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC= ∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图 2 中，【算一算】如图 3 中，∵AG=，AD=9，∴G D=9﹣ = ，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∴∠ DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠ DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵C D=AB=4，∠ C=90°，∴在 Rt △ CDF中， CF==，∴B F=BC﹣ CF= ，由翻折不变性可知， FB=FB′=，∴D B′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图 4 中，小明的判断不正确．原因：连结ID ，在 Rt△ CDK中，∵ DK=3， CD=4，∴CK==5，∵AD∥ BC，∴∠ DKC=∠ICK，由折叠可知，∠ A′B′I= ∠B=90°，∴∠ IB ′C=90°=∠ D，∴△ CDK∽△ IB ′C，∴== ，即==，设 CB′=3k，IB ′=4k， IC=5k ，由折叠可知， IB=IB ′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9 ，∴k=1，∴IC=5 ，IB ′=4，B′C=3，在 Rt △ICB′中， tan ∠B′IC== ，连结 ID ，在 Rt △ ICD 中， tan ∠ DIC==，∴tan ∠B′IC≠ tan ∠ DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（ 10 分）如图，二次函数 y=x2﹣ 3x 的图象经过 O（ 0， 0）， A（ 4，4）， B（3， 0）三点，以点 O为位似中心，在 y 轴的右边将△ OAB按相像比 2：1 放大，获得△ OA′B′，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠ 0）的图象经过 O，A′， B′三点．（1）画出△ OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的表达式；（2）点 P（ m，n）在二次函数 y=x 2﹣ 3x 的图象上， m≠ 0，直线 OP与二次函数 y=ax2+bx+c （a≠ 0）的图象交于点 Q（异于点 O）．①连结 AP，若 2AP＞OQ，求 m的取值范围；QQ′平行于x 轴，与二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图②当点Q 在第一象限内，过点Q作N 的左边），直线OQ′与象交于另一点Q′，与二次函数y=x 2﹣ 3x的图象交于点M，N（ M在6．二次函数y=x2﹣ 3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△ QB′N，则线段NQ的长度等于【解答】解：（ 1）由以点O 为位似中心，在y 轴的右边将△OAB按相像比2： 1 放大，得==∵A（ 4， 4）， B（ 3，0）∴A′（ 8，8），B′（ 6， 0）将 O（ 0， 0），A′（ 8， 8），B′（ 6， 0）代入 y=ax 2+bx+c得解得∴二次函数的分析式为y=x2﹣ 3x；（2）①∵ P（ m， n）在二次函数y=x2﹣ 3x 的图象上∴n=m2﹣ 3m2∴P（ m， m﹣3m）设直线 OP的分析式为y=kx ，将点 P（m， m2﹣ 3m）代入函数分析式，2得 mk=m﹣ 3m∴k=m﹣ 3∴OP的分析是为y=（ m﹣ 3）x∵OP与 y═x2﹣ 3x 交于 Q点∴解得（不切合题意舍去）2∴Q（ 2m， 2m﹣ 6m）过点 P 作 PC⊥ x 轴于点 C，过点 Q作 QD⊥x 轴于点 D 则 OC=|m|， PC=|m2﹣ 3m|， OD=|2m|， QD=|22﹣ 6m|∵==2∴△ OCP∽△ ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞ OQ∴2AP＞ 2OP，即 AP＞ OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣ 4＜ 0，解得 1﹣＜m＜1+，且m≠ 0；22②P（ m， m﹣3m）， Q（2m， 2m﹣ 6m）∵点 Q在第一象限，∴，解得＞ 322由 Q（ 2m，2m﹣ 6m），得 QQ′的表达式是y=2m﹣ 6m∵QQ′交 y= x2﹣ 3x 交于点 Q′解得（不切合题意，舍）∴Q′（ 6﹣2m， 2m2﹣ 6m）设 OQ′的分析是为 y=kx ，（ 6﹣ 2m） k=2m2﹣ 6m 解得 k=﹣ m，OQ′的分析式为y=﹣ m∵OQ′与 y=x2﹣ 3x 交于点 P′∴﹣ mx=x2﹣ 3x解得 x1=0（舍）， x2=3﹣ m2∴P′（ 3﹣m， m﹣ 3m）∵QQ′与 y=x2﹣ 3x 交于点 P′∴﹣ mx=x2﹣ 3x解得 x1=0（舍去）， x2=3﹣m2∴P′（ 3﹣m， m﹣ 3m）∵QQ′与 y=x2﹣ 3x 交于点 M、 N∴x2﹣ 3x=2m2﹣6m解得 x1=，x2=∵M在 N 左边∴M（，2m2﹣6m）2N（，2m﹣6m）∵△ Q′P′M∽△ QB′N∴∵即化简得2m﹣12m+27=0解得：m1=3（舍）， m2=9∴N（ 12， 108）， Q（8， 108）∴Q N=6故答案为： 6。

江苏省镇江市2018年中考数学试卷及答案解析[真题]

2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3=．4．（2分）分解因式：x2﹣1=．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：=．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3=a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：=2．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40°．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG=3，即OP•OQ=3，∴S矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．∴S菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B 两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF 的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=75°．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴S△ACE∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于6．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m 解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵Q Q′与y=x2﹣3x交于点M、N∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学(满分：120分,考试时间：120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分) 1.8-的绝对值是 .2.一组数据2,3,3,1,5的众数是 .3.计算：23()a = .4.分解因式：21x -= .5.若分式5有意义,则实数x 的取值范围是 . 6.= .7.圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为 .8.反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点(2,4)A -,则在每一个像限内,y 随x 的增大而 .(填“增大”或“减小”)9.如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,若50BAD ∠=︒,则ACB ∠= .(第9题) (第11题) (第12题)10.已知二次函数24y x x k -=+的图像的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是 .11.如图,ABC △中,90BAC ∠︒＞,5BC =,将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,若9sin 10B AC ∠'=,则AC = . 12.如图,点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB 、BC 、AD 上,13AE AB =,13CF CB =,13AG AD =.已知EFG △的面积等于6,则菱形ABCD 的面积等于 .二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 13.0.000 182用科学记数法表示应为( )A .30.18210-⨯B .41.8210-⨯C .51.8210-⨯D .418.210-⨯ 14.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )ABCD15.小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n (每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56,则n 的取值为 ( )A .36B .30C .24D .18(第15题)(第16题)(第17题)16.甲、乙两地相距80 km ,一辆汽车上午900：从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程) (km y 与时间) (h x 之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午( )A .1035：B .1040：C .1045：D .1050：17.如图,一次函数2y x =与反比例函数(0)ky k x=＞的图像交于A 、B 两点,点P 在以(2,0)C -为圆心,1为半径的C 上,Q 是AP 的中点,已知OQ 长的最大值为32,则k的值为( )A .4932B.2518C.3225D .98毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）三、解答题(本大题共11小题,共计81分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算：102(2018π)sin30--+-︒.(2)化简：2()111()a a a +--+.19.(本小题满分10分)(1)解方程：2121x x x =++-.(2)解不等式组：24014(2)x x x -⎧⎨+-⎩＞≤.20.(本小题满分6分)如图,数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为3-,1-,1,2,从A 、B 、C 、D 四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.21.(本小题满分6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页？22.(本小题满分6分)如图,ABC △中,AB AC =,点E ,F 在边BC 上,BE CF =,点D 在AF 的延长线上,AD AC =.(1)求证：ABE ACF △≌△；(2)若30BAE ∠=︒,则ADC ∠= ︒.23.(本小题满分6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm )： 160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 158 165 160 148 155 162 175 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161,155,174,163,152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）(2)①m = ,n = ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 24.(本小题满分6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB 、CD ,大楼的底部B 、D 在同一平面上,两幢楼之间的距离BD 长为24米,小明在点E (B 、E 、D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45︒,然后沿EB 方向前进8米到达点G 处,测得教学楼CD 顶部的仰角为30︒,已知小明的两个观测点F 、H 距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB 的高度AB 长.(精确到0.1米) 1.41≈, 1.73≈.25.(本小题满分6分)如图,一次函数()0y kx b k =+≠的图像与x 轴,y轴分别交于(9,0)A -,(0,6)B 两点,过点(2,0)C 作直线l 与BC 垂直,点E 在直线l 位于x 轴上方的部分. (1)求一次函数()0y kx b k =+≠的表达式； (2)若ACE △的面积为11,求点E 的坐标； (3)当CBE ABO ∠=∠时,点E 的坐标为 .26.(本小题满分8分)如图1,平行四边形ABCD 中,AB AC ⊥,6AB =,10AD =,点P 在边AD 上运动,以P 为圆心,PA 为半径的P 与对角线AC 交于A 、E 两点. (1)如图2,当P 与边CD 相切于点F 时,求AP 的长；(2)不难发现：当P 与边CD 相切时,P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点,随着AP 的变化,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP 的值的取值范围 .图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）27.(本小题满分9分)(1)如图1,将矩形ABCD 折叠,使BC 落在对角线BD 上,折痕为BE ,点C 落在点C '处,若46ADB ∠=︒,则DBE ∠的度数为 ︒. (2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ,4AB =,9AD =. 【画一画】如图2,点E 在这张矩形纸片的边AD 上,将纸片折叠,使AB 落在CE 所在直线上,折痕设为MN (点M ,N 分别在边AD ,BC 上),利用直尺和圆规画出折痕MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3,点F 在这张矩形纸片的边BC 上,将纸片折叠,使FB 落在射线FD 上,折痕为GF ,点A ,B 分别落在点A ',B '处,若73AG =,求B D '的长；【验一验】如图4,点K 在这张矩形纸片的边AD 上,3DK =,将纸片折叠,使AB 落在CK 所在直线上,折痕为HI ,点A ,B 分别落在点A ',B '处,小明认为B I '所在直线恰好经过点D ,他的判断是否正确,请说明理由.图1图2图3图428.(本小题满分10分)如图,二次函数23y x x =-的图像经过(0,0)O ,()4,4A ,(3,0)B 三点,以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大,得到OA B ''△,二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像经过O 、A '、B '三点.(1)画出OA B ''△,试求二次函数2()0y ax bx c a =++≠的表达式；(2)点(,)P m n 在二次函数23y x x =-的图像上,0m ≠,直线OP 与二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像交于点Q (异于点O ). ①求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m 的代数式表示) ②连接AP ,若2AP OQ ＞,求m 的取值范围；③当点Q 在第一像限内,过点Q 作QQ '平行于x 轴,与二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图像交于另一点Q ',与二次函数23y x x =-的图像交于点M 、N (M 在N 的左侧),直线OQ '与二次函数23y x x =-的图像交于点P '.Q P M QB N '''△∽△,则线段NQ 的长度等于 .数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）江苏省镇江市2018年初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】8【解析】解：8-的绝对值是8. 【考点】绝对值. 2.【答案】3【解析】解：数据2,3,3,1,5的众数为3. 故答案为3. 【考点】众数. 3.【答案】6a【解析】解：236()a a =.故答案为：6a . 【考点】幂的乘方与积的乘方. 4.【答案】()(11)x x +-【解析】解：2()(1)11x x x =+--. 故答案为：()(11)x x +-. 【考点】因式分解—运用公式法. 5.【答案】3x ≠【解析】解：由题意,得30x -≠,解得3x ≠,故答案为：3x ≠. 【考点】分式有意义的条件. 6.【答案】2【解析】解：原式=2=.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法. 7.【答案】3【解析】解：设它的母线长为l ,根据题意得12π13π2l ⨯⨯⨯=, 解得3l =,即它的母线长为3. 故答案为3.【考点】圆锥的计算. 8.【答案】增大【解析】解：∵反比例函数(0ky k x=≠)的图象经过点(2,4)-, 42k∴=-,解得80k =-＜, ∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征. 9.【答案】40【解析】解：连接BD ,如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,90ABD ∴∠=︒,90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, 40ACB D ∴∠=∠=︒.故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心. 10.【答案】4k ＜【解析】解：二次函数24y x x k -=+中10a =＞,图象的开口向上,又二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方,210(44)k --∴∆=⨯⨯＞,解得：4k ＜,故答案为：4k ＜.【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点.数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）11.【答案】1:9【解析】解：作CD BB ⊥'于D ,如图,ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,5CB CB ∴='=,90BCB ∠'=︒, BCB ∴'△为等腰直角三角形,BB ∴'=122CD BB ∴='=,在Rt ACD △中,9sin 10CD DAC AC ∠==,1029AC ∴=⨯=.故答案为9【考点】旋转的性质,解直角三角形. 12.【答案】27【解析】解：在CD 上截取一点H ,使得13CH CD =.连接AC 交BD 于O ,BD 交EF 于Q ,EG 交AC 于P .AE AGAB AD=, EG BD ∴∥,同法可证：FH BD ∥, EG FH ∴∥,同法可证EF GF ∥,∴四边形EFGH 是平行四边形, 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,EF EG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形,易证点O 在线段FG 上,四边形EQOP 是矩形,6EFG S =△,3EQOP S ∴=矩形,即 3OP OQ =,::2:3OP OA BE AB ==,32OA OP ∴=,同法可证3OB OQ =,113692722ABCD S AC BD OP OQ OP OQ ∴==⨯⨯=⨯=菱形.故答案为27. 【考点】菱形的性质. 13.【答案】B【解析】解：40.000182210-=⨯.故选：B . 【考点】科学记数法—表示较小的数. 14.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D .【考点】简单组合体的三视图. 15.【答案】C【解析】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56, 456n n -∴=, 解得：24n=,故选：C .【考点】几何概率. 16.【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h , 所以1小时后的路程为40 km ,速度为40 km/h ,数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）所以以后的速度为204060 km/h +=,时间为40604060⨯=分钟, 故该车到达乙地的时间是当天上午1040：；故选：B . 【考点】函数的图象. 17.【答案】C【解析】解：连接BP ,由对称性得：OA OB =,Q 是AP 的中点,∴12OQ BP =,12OQ BP ∴=,OQ 长的最大值为32,BP ∴长的最大值为3232⨯=,如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD x ⊥轴于D ,1CP =,2BC ∴=,B 在直线2y x =上,设2(),B t t ,则()22CD t t -=-=+,2BD t =-, 在Rt BCD △中,由勾股定理得：222BC CD BD =+,222()(222)t t +-∴=+,0t =(舍)或45-,49,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴,点B 在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上, 49325525k ⎛⎫∴=-⨯-= ⎪⎝⎭；故选：C .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.18.【答案】解：(1)原式111122=+-=. (2)原式22211a a a a a =++--=-.【考点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.19.【答案】(1)解：两边都乘以()(12)x x -+, 得：()()(122)()12x x x x x -=++-+, 解得：12x =-, 当12x =-时,2)10()(x x -+≠, ∴分式方程的解为12x =-；(2)解不等式240x -＞,得：2x ＞, 解不等式(12)4x x +-≤,得：3x ≥, 则不等式组的解集为3x ≥.【考点】解分式方程,解一元一次不等式组.20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4, 所以所取两点之间的距离为2的概率41123==. 【考点】列表法与树状图法.21.【答案】解：设这本名著共有x 页, 根据题意得：()13363648x x +-=, 解得：216x =.答：这本名著共有216页. 【考点】一元一次方程的应用. 22.【答案】(1)证明：AB AC =,B ACF ∴∠=∠,数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）在ABE △和ACF △中,AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABE ACF SAS ∴△≌△；(2)ABE ACF △≌△,30BAE ∠=︒,30BAE CAF ∴∠=∠=︒, AD AC =,ADC ACD ∴∠=∠,18030752ADC ︒-︒∴∠==︒,故答案为：75.【考点】全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)16115517416315216()1x =++++=； (2)①如表可知,0m =,22,3n = 故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5, 身高在151.5～155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数. 24.【答案】解：延长HF 交CD 于点N ,延长FH 交AB 于点M ,如右图所示,由题意可得, 1.6m MB HG FE ND ====,8m HF GE ==,MF BE =,HN GD =,24m MN BD ==,设m AM x =,则m CN x =,在Rt AFM △中,AM tan451xMF x ===︒,在Rt CNH △中,CN tan30HN ===︒,24HF MF HN MN x ∴=+-=+-,即824x =+-, 解得,11.7x ≈,11.7 1.613.3m AB ∴=+=,答：教学楼AB 的高度长13.3 m .【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.25.【答案】(1)解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于0()9,A -,()0,6B 两点,906k b b -+=⎧∴⎨=⎩,236k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩, ∴一次函数y kx b =+的表达式为263y x =+； (2)如图,记直线l 与y 轴的交点为D ,BC l ⊥,90BCD BOC ∴∠=︒=∠, OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠, OBC OCD ∴∠=∠,BOC COD ∠=∠, OBC OCD ∴△∽△, OB OCOC OD=∴, (0,6)B ,(2,)0C ,6OB ∴=,2OC =, 622OD ∴=,23OD ∴=, 20,(3)D ∴-,)0(2,C ,∴直线l 的解析式为1233y x =-, 设12,33E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,),(90A -,(2,)0C , 112111122)31(3E ACE S AC y t ∴=⨯=⨯⨯-=△,8t ∴=,)2(8,E ∴；数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）(3)如图,过点E 作EF x ⊥轴于F ,ABO CBE ∠=∠,90AOB BCE ∠=∠=︒ ABO EBC ∴△∽△, 23BC BO CE AO ∴==, 90BCE BOC ∠=︒=∠,BCO CBO BCO ECF ∴∠+∠=∠+∠, CBO ECF ∴∠=∠, 90BOC EFC ∠=∠=︒, BOC CFE ∴△∽△, 23BO OC BC CF EF CE ==∴= 6223CF EF ∴==, 9CF ∴=,3EF =,11OF ∴=,)3(11,E ∴.故答案为(11,3).【考点】一次函数综合题.26.【答案】(1)解：如图2所示,连接PF ,在Rt ABC △中,由勾股定理得：8AC ==, 设AP x =,则10DP x =-,PF x =,P 与边CD 相切于点F ,PF CD ∴⊥,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AB AC ⊥,AC CD ∴⊥,AC PF ∴∥,DPF DAC ∴△∽△, PF PDAC AD ∴=, 10810x x-∴=, 409x ∴=,409AP =； (2)当P 与BC 相切时,设切点为G ,如图3,1682102S ABCD PG =⨯⨯⨯=,245PG =, ①当P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时,402495AP ＜＜,即此时P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,②P 过点A 、C 、D 三点.,如图4,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,此时5AP =,综上所述,AP 的值的取值范围是：402495AP ＜＜或5AP =. 故答案为：402495AP ＜＜或5AP =. 【考点】平行四边形的性质,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)如图1中,数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD BC ∥,∴46ADB DBC ∠=∠=︒,由翻折不变性可知, 1232DBE EBC DBC ∠=∠=∠=︒ 故答案为23.(2)【画一画】,如图2中,【算一算】如图3中,73AG =,9AD =,720933GD ∴=-=, 四边形ABCD 是矩形,AD BC ∴∥,DGF BFG ∴∠=∠,由翻折不变性可知,BFG DFG ∠=∠,DFG DGF ∴∠=∠,203DF DG ∴==, 4CD AB ==,90C ∠=︒,∴在Rt CDF △中,163CF =, 113BF BC CF ∴=-=, 由翻折不变性可知,113FB FB ='=, 2011333DB DF FB ∴'=-'=-=. 【验一验】如图4中,小明的判断不正确.理由：连接ID ,在Rt CDK △中,3DK =,4CD =,5CK ∴=, AD BC ∥,DKC ICK ∴∠=∠,由折叠可知,90A B I B ∠''=∠=︒,90IB C D ∴∠'=︒=∠,CDK IB C ∴'△∽△,''CD DK CK IB BC IC ∴==,即435''IB BC IC==, 设3CB k '=,4IB k '=,5IC k =, 由折叠可知,4IB IB k ='=,459BC BI IC k k ∴=+=+=,1k ∴=,5IC ∴=,4IB '=,3B C '=,在Rt ICB '△中,'3tan '4CB B IC IB ∠'==,连接ID ,在Rt ICD △中,4tan 5DC DIC IC ∠==,tan tan B IC DIC ∴∠'≠∠,B I ∴'所在的直线不经过点D .【考点】四边形综合题.数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）28.【答案】解：(1)由以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大, 得'O '12OA B OA OB === )4(4,A ,(3,)0B 8(8,)A ∴',0()6,B '将()0,0O ,8(8,)A ',0(6,)B '代入2y ax bx c =++得036606480c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩；解得：1230a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的解析式为2132y x x -=；(2)①点P 在23y x x =-的图象上,23n m m ∴=-,23(),P m m m -∴,设直线OP 的解析式为y kx =将点P 代入,得23mk m m =-,解得3k m =-,(3)OP y m x ∴=-：直线OP 与2132y x x -=交于点Q2(132)3x x m x ∴=--,解得10x =(舍),22x m =, 22,2()6Q m m ∴-②(m,)P n 在二次函数23y x x =-的图象上23n m m ∴=-,23(m,)P m m -∴设直线OP 的解析式为y kx =,将点23(m,)P m m -代入函数解析式, 得23mk m m =-,3k m ∴=-,OP ∴的解析是为3()y m x =-,OP 与2132y x x -=交于Q 点,()23132y m x y x x⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩, 解得00x y =⎧⎨=⎩(不符合题意舍去)2226x m y m m =⎧⎨=-⎩, 22,26()Q m m m -∴过点P 作PC x ⊥轴于点C ,过点Q 作QD x ⊥轴于点D ,则||OC m =,23||PC m m -=,|2|OD m =,26||2QD m -=,2OQ OD OC OP==, OCP ODQ ∴△∽△,2OQ OP ∴=,2AP OQ ＞,22AP OP ∴＞,即AP OP＞,化简,得2240m m --＜,解得11m ＜且0m ≠； ③2(),3P m m m -,22,)26(Q m m m -, 点Q 在第一象限,22m 02m 6m 0⎧∴⎨-⎩＞＞,解得3m >, 由22,)26(Q m m m -,得QQ '的表达式是226y m m =-,QQ '交2132y x x -=交于点Q ', 2213226y x x y m m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-；解得2226x m y m =-=⎧⎨⎩(不符合题意,舍), 26226x m y m m=-⎧⎨=-⎩,262,()26Q m m m ∴-'-, 设OQ '的解析是为y kx =,2622()6m k m m -=-, 解得k m =-,OQ '的解析式为y m =-,OQ '与23y x x =-交于点P ', 23mx x x ∴=--,解得10x =(舍),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点P ', 23mx x x ∴=--,解得10x =(舍去),23x m =-,数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点M 、N , 22326x x m m ∴=--,解得1x =2xM 在N 左侧,226)M m m ∴-,226N m m ⎫⎝-⎪⎪⎭, Q P M QB N '''△∽△, P Q QM QB QN''∴=', 2222222(3)(3)1()(26)(26)4P Q m m m QB m m m '-+-==-+-, 12=, 化简得：212270m m +=-, 解得：13m =(舍),29m =,12,(8)10N ∴,18,()108Q ,6QN ∴=,故答案为：6.【考点】二次函数综合题.。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷

2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1．的倒数是．2．计算：m2•m3=．3．（2分）（2018•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．(2分）(2018•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分)（2018•镇江)当x=时，分式的值为0．6．(2分）（2018•镇江）如图,将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．(2分)(2018•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．(2分）（2018•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．(2分）（2018•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2018•镇江）如图，AB是⊙O的直径,OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2018•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+3,当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2018•镇江)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）(2018•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0。

23×105B．23×104C．2.3×105D．2。

3×10414．（3分)（2018•镇江)由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）(2018•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．(3分）（2018•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下:数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a 2）3= ．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x 2﹣1= ．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是． 6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= ．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=k x （k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）（2018•镇江）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC= ．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（）A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A．4932B．2518C．3225D．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：xx+2=2x−1+1．（2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数频率 147.5～151.50.06 151.5～155.5155.5～159.511 m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E 在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）（2018•镇江）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A （4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N 的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）（2018•镇江）﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2018•镇江）一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【专题】1：常规题型．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（2分）（2018•镇江）计算：（a2）3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2分）（2018•镇江）分解因式：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x 2﹣1=（x +1）（x ﹣1）．故答案为：（x +1）（x ﹣1）．【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．5．（2分）（2018•镇江）若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠3 ．【考点】62：分式有意义的条件．【专题】513：分式．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x ﹣3≠0，解得x ≠3，故答案为：x ≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．6．（2分）（2018•镇江）计算：√12×√8= 2 ．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式√a ×√b =√ab 的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．7．（2分）（2018•镇江）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【考点】MP ：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】设它的母线长为l ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l 的方程即可．【解答】解：设它的母线长为l ，根据题意得12×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2分）（2018•镇江）反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点A （﹣2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33：函数思想．【分析】直接把点（﹣2，4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=k −2，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键．9．（2分）（2018•镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=40°．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【专题】11：计算题．【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．10．（2分）（2018•镇江）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k＜4．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】1：常规题型．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣4x +k 中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴△=（﹣4）2﹣4×1×k ＞0，解得：k ＜4，故答案为：k ＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x 轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k ＞0是解此题的关键．11．（2分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC=5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上．若sin ∠B′AC=910，则AC=259√2．【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题．【分析】作CD ⊥BB′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB=CB′=5，∠BCB′=90°，则可判定△BCB′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD=5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可．【解答】解：作CD ⊥BB′于D ，如图，∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B′落在BA 的延长线上， ∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°， ∴△BCB′为等腰直角三角形， ∴BB′=√2BC=5√2，∴CD=12BB′=5√22，在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC=CD AC =910，∴AC=5√22×109=25√29．故答案为25√29．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形．12．（2分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD上，AE=13AB ，CF=13CB ，AG=13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH=13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD， ∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ， ∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形， ∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP•OQ=3， ∵OP ：OA=BE ：AB=2：3，∴OA=32OP ，同法可证OB=3OQ ，∴S 菱形ABCD =12•AC•BD=12×3OP ×6OQ=9OP ×OQ=27．故答案为27．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）（2018•镇江）0.000182用科学记数法表示应为（） A ．0182×10﹣3 B ．1.82×10﹣4 C ．1.82×10﹣5 D ．18.2×10﹣4 【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【专题】1：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）（2018•镇江）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．15．（3分）（2018•镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为（）A ．36B ．30C ．24D ．18 【考点】X5：几何概率．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n=24，故选：C ．【点评】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．16．（3分）（2018•镇江）甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 【考点】E6：函数的图象．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，所以1小时后的路程为40km ，速度为40km/h ，所以以后的速度为20+40=60km/h ，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B ．【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键．17．（3分）（2018•镇江）如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为（）A ．4932 B ．2518 C ．3225 D ．98【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】53：函数及其图象．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP ，由对称性得：OA=OB ， ∵Q 是AP 的中点，∴OQ=12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP=1， ∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t +2，BD=﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=（t +2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或﹣45，∴B （﹣45，﹣85），∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，∴k=﹣45×(−85)=3225；故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（2018•镇江）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30° （2）化简：（a +1）2﹣a （a +1）﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式=12+1﹣12=1；（2）原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．【点评】本题主要考查整式和实数的运算，解题的关键是掌握整式的运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值．19．（10分）（2018•镇江）（1）解方程：x x+2=2x−1+1．（2）解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：（1）两边都乘以（x ﹣1）（x +2），得：x （x ﹣1）=2（x +2）+（x ﹣1）（x +2），解得：x=﹣12，当x=﹣12时，（x ﹣1）（x +2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣12；（2）解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4（x ﹣2），得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．【点评】此题考查了解分式方程和不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）（2018•镇江）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（6分）（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14（x ﹣36）=38x ，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）（2018•镇江）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB=AC ，∠B=∠ACF ，BE=CF ，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC=180°−30°2=75°，故答案为：75．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（6分）（2018•镇江）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.530.06151.5～155.5100.20155.5～159.511m159.5～163.590.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m=0.22，n=3；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】11：计算题．【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；（2）①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：（1）x=15（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．【点评】本题考查的是中位数、平均数以及频数分布表，掌握平均数的计算公式、中位数的确定方法是解题的关键．24．（6分）（2018•镇江）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt △AFM 中，MF=AM tan45°=x 1=x ，在Rt △CNH 中，HN=CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF=MF +HN ﹣MN=x +√3x ﹣24，即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•镇江）如图，一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx +b （k ≠0）的表达式；（2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO 时，点E 的坐标为（11，3）．【考点】FI ：一次函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出直线表达式；（2）先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△ABO ∽△EBC ，的粗BC CE =BO AO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y=kx +b 的表达式为y=23x ﹣6；（2）如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD=90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB=∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC=∠OCD ，∵∠BOC=∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD， ∵B （0，6），C （2，0），∴OB=6，OC=2，∴62=2OD， ∴OD=23， ∴D （0，﹣23）， ∵C （2，0），∴直线l 的解析式为y=13x ﹣23，设E （t ，13t ﹣23t ），∵A （﹣9，0），C （2，0），∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×（13t ﹣23）=11， ∴t=8，∴E （8，2）；（3）如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO=∠CBE ，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE=90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO=∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO=∠ECF ，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23， ∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E （11，3）．故答案为（11，3）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，求出CF=9，EF=3是解本题的关键．26．（8分）（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围409＜AP＜245或AP=5．【考点】L5：平行四边形的性质；MB：直线与圆的位置关系；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）连接PF，则PF⊥CD，由AB⊥AC和四边形ABCD是平行四边形，得PF∥AC，可证明△DPF∽△DAC，列比例式可得AP的长；（2）有两种情况：①与边AD、CD分别有两个公共点；②⊙P过点A、C、D三点．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=√102−62=8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD， ∴x 8=10−x 10， ∴x=409，AP=409；（2）当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD=12×6×8×2=10PG ， PG=245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP=5．故答案为：409＜AP ＜245或AP=5．【点评】本题是圆与平行四边形的综合题，考查了圆的切线的性质、勾股定理、平行四边形性质和面积公式，第2问注意利用分类讨论的思想，并利用数形结合解决问题．27．（9分）（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD 上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；（2）【画一画】，如图2中，延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；【算一算】首先证明DG=DF，理由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK∽△IB′C，推出CDIB′=DKB′C=CKIC，即4IB′=3B′C=5IC，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，可知BC=BI+IC=4k+5k=9，推出k=1，推出IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC=CB′IB′=34，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC=DCIC=45，由此即可判断tan∠B′IC≠tan∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D；【解答】解：（1）如图1中，。

2018年江苏省镇江市中考数学试卷(带解析)

0.20
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
9
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
0.08
171.5～175.5
n
0.06
第 10页（共 23页）
175.5～179.5
2
0.04
合计
50
1
①m= 0.22 ，n= 3 ；
②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h，所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，
所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40；故选：B．
分钟，
【解答】解：（1） = （161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3； ②这 50 名学生身高的中位数落在 159.5～163.5，身高在 151.5～155.5 的学生数最多．
24．（6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45°，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．（精确到 0.1 米）参考值： ≈1.41，

江苏镇江市2018年中考数学试卷及答案解析

19．（1）（5 分）解方程： x ＝ 2 1．（2）（5 分）解不等式组： x 2 x 1
20．如图，数轴上的点 A，B，C，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从 A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 （第 20 题图）
“增大”或“减小”） 9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝
________°．
A
D
C
O
B （第 9 题图）
10．已知二次函数 y ＝ x2 4x k 的图像的顶点在 x 轴下方，则实数 k 的取值范围是________． 11．如图，△ABC 中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，点 B 对应点 B′落
扇形区域内分别标连接偶数数字 2，4， 6，…， 2n （每个区域内标注 1 个数字，且各区域内标注的
数字互不相同），转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率
是 5 ，则 n 的取值为·····························································································································（） 6
A
B
EF
C
D （第 22 题图）
23．某班 50 名学生的身高如下（单位：cm）：
160
163
152
161
167
154
158
171
156
168

2018年江苏省镇江市中考数学试卷-答案

江苏省镇江市 2018 年初中学业水平考试数学答案分析1.【答案】 8【分析】解：8 的绝对值是8.【考点】绝对值.2.【答案】 3【分析】解：数据2, 3, 3, 1, 5 的众数为 3.故答案为 3.【考点】众数 .3.【答案】 a6【分析】解：( a2 )3a6.故答案为： a6.【考点】幂的乘方与积的乘方.4. 【答案】 ( x 1)( x1)【分析】解：x2 1 ( x 1)( x1) .故答案为：( x 1)( x1) .【考点】因式分解—运用公式法.5.【答案】 x 3【分析】解：由题意, 得x 3 0 ,解得 x 3,故答案为：x 3.【考点】分式存心义的条件.6.【答案】 21【分析】解：原式8242.故答案为： 2【考点】二次根式的乘除法.7.【答案】 3【分析】解：设它的母线长为l,依据题意得12π 1 l 3π, 2解得 l 3 ,即它的母线长为 3. 故答案为 3.【考点】圆锥的计算.8.【答案】增大【分析】解：∵反比率函数y k(k 0 )的图象经过点( 2,4) ,k, 解得k x4 8＜0 ,2函数图象在每个象限内y 随x的增大而增大.故答案为：增大 .【考点】反比率函数的性质, 反比率函数图象上点的坐标特点 .9.【答案】 40【分析】解：连结BD,如图,AD 为△ABC的外接圆O 的直径,ABD 90 ,D 90BAD 90 50 40 ,ACB D 40.故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心.10. 【答案】k＜4【分析】解：二次函数 y x2 4x k 中 a 1＞0 ,图象的张口向上,又二次函数y x2 4x k 的图象的极点在x 轴下方,( 4)2 4 1 k＞0 ,解得： k＜4 ,故答案为： k＜4.【考点】二次函数图象与系数的关系, 抛物线与 x 轴的交点 .11.【答案】 1:9【分析】解：作CD BB 于D,如图,△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 ,点B对应点B落在BA的延伸线上, CB CB 5,BCB 90 ,△ BCB 为等腰直角三角形 ,BB2BC 5 2,1 BB 5 2CD ,22在 Rt △ACD 中 ,sinDAC CD9 ,AC 105 2 10 25 2 AC2 9 9 .故答案为252 .9【考点】旋转的性质 , 解直角三角形 . 12. 【答案】 27【分析】解：在 CD 上截取一点 H , 使得 CH1 CD .连结 AC 交BD 于O , BD 交EF 于Q , EG 交 AC 于P .3AE AG ,ABADEG ∥BD , 同法可证： FH ∥BD ,EG ∥ FH , 同法可证 EF ∥GF ,四边形 EFGH 是平行四边形 , 四边形 ABCD 是菱形 ,AC BD , EF EG ,四边形 EFGH 是矩形 , 易证点 O 在线段 FG 上 , 四边形 EQOP 是矩形 ,S △ EFG6 ,S 矩形EQOP3,即OPOQ 3 ,OP :OA BE:AB 2:3 ,OA 3 同法可证 OB 3OQ ,OP ,2 1 1S 菱形 ABCD AC BD OQ 27.2 3OP 6OQ 9OP 2故答案为 27.【考点】菱形的性质 .13. 【答案】 B【分析】解：2 10 4 . 应选： B.【考点】科学记数法 —表示较小的数 .14. 【答案】 D【分析】解：如下图：它的左视图是：, 应选： D.【考点】简单组合体的三视图.15. 【答案】 C【分析】解：∵“指针所落地区标明的数字大于8”的概率是5,6n 4 5,n6解得： n24 , 应选： C.【考点】几何概率 .16. 【答案】 B【分析】解：由于匀速行驶了一半的行程后将速度提升了20km/h ,因此 1 小时后的行程为 40 km , 速度为 40 km/h ,因此此后的速度为 2040 60 km/h , 时间为4060 40分钟 ,60故该车抵达乙地的时间是当日上午 1040：；应选： B .【考点】函数的图象 . 17. 【答案】 C【分析】解：连结BP , 由对称性得： OA OB ,Q 是 AP 的中点 ,∴ OQ1BP , OQ 1BP ,22 OQ 长的最大值为3 , 2 3BP 长的最大值为2 3 , 2如图 , 当 BP 过圆心 C 时 , BP 最长 , 过 B 作 BDx 轴于 D ,CP 1,BC 2,B 在直线 y2x 上 ,设 B(t, 2t ) , 则 CD t ( 2) t 2, BD 2t ,在 Rt △BCD 中 , 由勾股定理得： BC 2CD 2 BD 2 ,22(t 2) 2( 2t )2 ,t 0 ( 舍 ) 或 4,5B4 9,,55点 B 在反比率函数 yk(k ＞0) 的图象上 ,49 32 ； xk55 25应选： C.【考点】反比率函数与一次函数的交点问题.18. 【答案】解： ( 1) 原式1 1 11 .22( 2)原式 a 2 2a 1 a 2a 1 a .【考点】实数的运算 , 单项式乘多项式 , 完整平方公式 , 零指数幂 , 负整数指数幂 , 特别角的三角函数值 . 19. 【答案】 ( 1) 解：两边都乘以 ( x 1)( x 2) , 得： x(x 1) 2( x 2 ) ( x 1)( x 2) ,解得： x1,2当 x1时 , ( x 1)( x 2)0 ,21 ；分式方程的解为 x2( 2) 解不等式 2 x 4＞0 , 得： x ＞2 , 解不等式 x 1≤4(x 2) , 得： x ≥3 , 则不等式组的解集为x ≥ 3 .【考点】解分式方程 , 解一元一次不等式组 . 20. 【答案】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数 , 此中所取两点之间的距离为 2 的结果数为 4,因此所取两点之间的距离为2 的概率4 112 .3【考点】列表法与树状图法.21. 【答案】解：设这本名著共有x 页 ,依据题意得： 36 1( x 36)3x , 4 8解得： x 216 .答：这本名著共有216 页.【考点】一元一次方程的应用.22. 【答案】 ( 1) 证明：AB AC ,B ACF ,在△ABE和△ACF中,AB ACB ACF ,BE CF△ABE≌△ ACF ( SAS) ；( 2)△ABE≌△ ACF,BAE 30 , BAE CAF 30 ,AD AC,ADC ACD ,ADC 180 3075 ,2故答案为： 75.【考点】全等三角形的判断与性质.23. 【答案】解： ( 1) x (161 155 174 163 152 ) 161 ；( 2) ①如表可知 , m0 , 22, n 3故答案为：； 3；②这 50 名学生身高的中位数落在～163.5,身高在 151. 5～ 155. 5 的学生数最多.【考点】整体、个体、样本、样本容量；频数( 率 ) 散布表；加权均匀数；中位数.24. 【答案】解：延伸HF 交CD于点N,延伸 FH 交 AB于点 M ,如右图所示,由题意可得 , MB HG FE ND 1.6 m , HF GE 8 m , MF BE , HN GD , MN BD 24 m , 设 AM x m , 则 CN x m ,在 Rt△AFM 中, MFAM xtan45 x ,1在 Rt △CNH 中, HNCN x 3x ,tan3033HFMF HN MN x 3x 24 ,即 8 x 3x 24 ,解得 , x,AB13.3 m ,答：教课楼 AB 的高度长 13.3 m .【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.25. 【答案】 ( 1) 解：一次函数 ykx b( k 0) 的图象与 x 轴 , y 轴分别交于 A( 9, 0) , B(0,6) 两点 ,9k b 0k23 ,b 6,b 6一次函数 ykx b 的表达式为 y2 x 6 ；3( 2) 如图 , 记直线 l 与 y 轴的交点为 D ,BC l , BCD 90 BOC ,OBC OCB OCDOCB , OBCOCD ,BOCCOD ,△ OBC ∽△ OCD ,OB OC ,OCODB(0,6) , C(2, 0) ,OB 6 , OC 2 ,6 2 , OD 22 OD ,3 D (0,2) ,C(2, 0) ,3直线 l 的分析式为 y1 x2 ,3 3设 E t, 1t 2,33A( 9,0) , C(2, 0) ,S △ ACE 1 AC y E1( 1 2 , 2 11 t ) 112 3 3 t 8, E(8,2) ；( 3) 如图 , 过点 E 作 EFx 轴于 F ,ABO CBE , AOBBCE 90△ ABO ∽△ EBC ,BC BO 2CE AO , 3BCE 90 BOC ,BCO CBOBCOECF ,CBO ECF , BOCEFC 90 , △ BOC ∽△ CFE ,BO OC BC 2 CF EF CE 36 2 2CFEF,3CF 9, EF3 ,OF 11 , E (11,3) .故答案为 (11,3) .【考点】一次函数综合题 .26. 【答案】 ( 1) 解：如图 2 所示, 连结 PF ,在 Rt △ ABC 中 , 由勾股定理得： AC(102 62) 8,设 AP x , 则 DP 10 x ,PFx ,P 与边 CD 相切于点 F , PF CD ,四边形 ABCD 是平行四边形 ,AB ∥CD , AB AC , AC CD ,AC ∥PF ,△ DPF ∽△ DAC ,PF PDAC,AD x 10 x 8 10 ,x4040 ,AP ；99( 2)当 P 与 BC 相切时 ,设切点为 G ,如图 3,S ABCD1 6 8210PG , PG242 ,5①当 P 与边 AD 、分别有两个公共点时 ,40＜ AP ＜24 P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点CD9 , 即此时5 的个数为 4,② P 过点 A 、C 、D 三点., 如图 4, P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为4,此时 AP5 ,综上所述 , AP 的值的取值范围是： 40＜ AP ＜ 24 或 AP5 .40＜ AP ＜ 249 5故答案为：或 AP5 .95图2图3 图4【考点】平行四边形的性质, 直线与圆的地点关系 , 切线的判断与性质 , 相像三角形的判断与性质.27. 【答案】解： ( 1) 如图 1 中 ,图 1∵四边形 ABCD 是矩形 ,∴ AD ∥ BC ,∴ ADB DBC 46 , 1由翻折不变性可知 ,DBE EBC DBC 23故答案为 23.( 2)【画一画】 , 如图 2 中,图 2【算一算】如图 3 中 ,图 37AG,AD 9,37 20 GD 9,33四边形 ABCD 是矩形 ,AD ∥BC ,DGF BFG ,由翻折不变性可知 ,BFGDFG ,DFGDGF ,DFDG20,3CD AB 4 , C90 ,在 Rt △CDF 中 , CF(DF 2CD 2 ) 16 ,113BFBC CF,311由翻折不变性可知 , FBFB,3DBDFFB 20 11 .3 33【验一验】如图 4 中 , 小明的判断不正确 .图 4原因：连结 ID , 在 Rt △CDK 中 ,DK 3 , CD4 ,CK(32 42)5 ,AD ∥BC ,DKC ICK ,由折叠可知 ,ABIB 90 ,IBC90D ,△ CDK ∽△ IB C ,CD DK CK ,即 4 35 ,IB'BC' IC IB' BC' IC设 CB3k , IB 4k , IC5k ,由折叠可知 , IB IB4k ,BC BI IC 4k 5k 9 ,k 1 ,IC 5, IB 4, BC 3,在 Rt △ ICB 中 , tan B IC CB' 3IB ' ,4 DC 4 连结 ID , 在 Rt △ICD 中 , tan DICIC,5tan B IC tan DIC ,B I 所在的直线不经过点 D .【考点】四边形综合题 .28. 【答案】解： ( 1) 由以点 O 为位似中心 , 在 y 轴的右边将 △ OAB 按相像比 2:1 放大 , 得OA' OB' 1OAOB2A(4, 4) , B(3, 0)A (8,8) ,B (6,0)将 O(0,0 ) , A (8,8) , B (6, 0) 代入 y ax 2bx cc 0a12得 36a 6b 0 ；解得： b 364a 8b 0c 0二次函数的分析式为 y 1 x 23x ；2( 2) ① 点 P 在 yx 2 3x 的图象上 ,n m 2 3m , P( m, m 2 3m) ,设直线 OP 的分析式为 y kx将点 P 代入 , 得 mk m 23m , 解得 k m 3 ,OP ：y (m 3)x直线 OP 与 y1 x2 3x 交于点 Q21 x2 3x ( m 3) x , 解得 x 10 ( 舍 ), x 22m ,2 Q( 2m, 2m 2 6)②P(m, n) 在二次函数 y x 2 3x 的图象上n m 2 3m , P(m, m 2 3m)11/13设直线 OP 的分析式为 y kx , 将点 P(m, m 2 3m) 代入函数分析式 ,得 mk m 23m ,k m 3 , OP 的分析是为 y (m 3) x ,OP 与 y1 x 23x 交于 Q 点 ,2 y m3 xy1 x2 , 3x2解得x 0 x 2m,y ( 不切合题意舍去 )2m 26myQ( 2m, 2m 26m) 过点 P 作 PCx 轴于点 C , 过点 Q 作 QDx 轴于点 D ,则 OC | m |, PC | m 23m | , OD | 2m |, QD | 226m | ,OD OQ 2 ,OCOP△ OCP ∽△ ODQ , OQ 2OP ,2AP ＞OQ , 2AP ＞2OP , 即 AP ＞OP ,( m 4)2 ( m 23m 4) 2＜ m 2 (m 3m)2 ,化简 , 得 m 2 2m 4＜0 , 解得 15＜ m ＜1 5 , 且 m 0 ；③ P(m,m 2 3m) , Q(2m,2m 2 6m) ,点 Q 在第一象限 ,2m ＞02m26m ＞0 , 解得 m 3 ,由 Q(2m,2m 26m) , 得 QQ 的表达式是 y2m 2 6m ,QQ 交 y1x22 3x 交于点 Q ,1y x 2 3x x 2m( 不切合题意 , 舍 ),2 ；解得2m 2 y 2m 26m y 6x 6 2m 6m , Q (6 2m, 2m 2 6m) , y 2m 2设 OQ 的分析是为 y kx , (6 2m)k 2m 26m ,解得 km , OQ 的分析式为 ym ,OQ 与 y x 2 3x 交于点 P ,mx x 2 3x ,解得 x 1 0 ( 舍 ), x 23 m ,P (3 m,m 23m) ,QQ 与 y x 2 3x 交于点 P ,12/13mx x 2 3x ,解得x 10(舍去 ), x 23 m ,P (3 m,m 2 3m) ,QQ 与 y x 2 3x 交于点 M 、 N ,x 23x 2m 2 6m ,解得 x 1 38m 224m 9 3 8m224m 92, x 22,M 在N 左边,M ((38m 2 24m 9 , 2m 2 6m) ,2 N38m 2 24m 9 , 2m 2 6m ,2△ QPM ∽△QBN , P Q QM ,QB QN(PQ )2(3 m)2 (m 2 3m) 2 QB(2 m 6)2 (2m 2 6m)2即38m 2 24m 9 (6 2m)1 , 2m 38m 2 24m 922化简得： m 2 12m27 0 , 解得： m 13(舍),m 29 ,N (12,108) , Q(18,108) ,1,4QN 6 ,故答案为： 6.【考点】二次函数综合题.13/13。

江苏省镇江市2018年中考数学试卷(原卷版)

2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1. ﹣8的绝对值是_____．2. 一组数据2，3，3，1，5的众数是_____．3. 计算：（a2）3=_____．4. 分解因式：x2﹣1=_____．5. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．6. 计算：=_____．7. 圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为_____．8. 反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）9. 如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．学.科.网...学.科.网...学.科.网...10. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．11. 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．12. 如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于_____．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13. 0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182×10﹣3B. 1.82×10﹣4C. 1.82×10﹣5D. 18.2×10﹣414. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.15. 小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A. 36B. 30C. 24D. 1816. 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10：35B. 10：40C. 10：45D. 10：5017. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18. （1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19. （1）解方程：=+1；（2）解不等式组：20. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21. 小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23. 某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：①m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24. 如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26. 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27. （1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN （点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28. 如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x 的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．。