中考数学模拟测试试题(几何图形初步)(无答案)

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2022年河南省信阳市中考第三次模拟测试数学试题(wd无答案)

2022年河南省信阳市中考第三次模拟测试数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列各数中，比－3小的数是（）A．1B．0C．－2D．－4(★) 2. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米米），120纳米用科学记数法可表示为（）A．米B．米C．米D．米(★★) 3. 一个几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，下列条件中能使成为菱形的是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是()A．130°B．150°C．120°D．135°(★★) 7. 已知方程□，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（）A．0B．1C．2D．3(★★★) 8. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/ s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm 2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）A．2 cm B．cm C．1 cm D．3 cm(★★★) 10. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D 的对应点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ________ ．(★★) 12. 请写出一个满足当x＞0时，y＜0的函数解析式 _______ ．(★) 13. 2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， _____________ 选手的成绩更稳定.(★★) 14. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于 _____ ．(★★★) 15. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点（不与点B，C重合），将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′．当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为 ____________ ．三、解答题(★★★) 16. 计算(1)计算：；(2)化简：．(★★★) 17. 17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请你根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：n＝，D组所在扇形的圆心角等于°．（2）此次抽样调查中，视力的中位数落在组别．（3）视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．(★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象y= 交于点A(1，2)，点B( m，-2)．分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．(★★★) 19. 由绿地集团耗资22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑．某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是45°，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉米”底部D处的俯角是30°．已知楼房AB 高约是162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高．（结果保留整数，参考数据： 1.41，1.73）(★★★) 20. 中国5 A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5 m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB．请解答下列问题，(1)求证：．(2)请求出水槽AP的长度．(★★) 21. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．(★★★) 22. 如图，直线与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线经过A，B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．(★★★) 23. 综合与实践一、问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．二、实践操作，解决问题(1)如图2，慎思组的间学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C'过点D，则∠ADB′＝ ____度．(2)博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．②BB'和AC'有何位置关系？并说明理由．(3)精英组的同学在图3的基础上按逆时针方向旋转至AB'与对角线AC重合时，B'C'与AD交于点M，如图4，则S ：S △ABC＝ _____．。

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法，正确的是（）A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过三个点可画三条直线2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，此时是（）．A．9时B．9时30分C．10时D．10时30分4．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB=12，下列说法错误的是（）5．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠3=90°C．∠3=180°−∠1D．∠3=90°+∠17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线．三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1=36°，那么∠2=．16．一副分別含有30°和45°的两个直角三角板．拼成如图所示的图形．则∠BFD=．三、解答题17．如图，已知三点A、B、C，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹）(1)画线段AB；(2)连接BC并延长BC到E，使得CE=2AB．18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．(1)其中x=__________cm，y=__________cm；(2)求这个礼品盒的表面积．19．如图是由8个小正方体搭成的几何体．(1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图；(2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜出MN长度吗？写出你的结论并说明理由．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b M，N分别为AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）21．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．22．【问题提出】直角三角板的一个顶点O在直线AB上∠COD=60°．（1）如图1，三角板在直线AB的上方①若∠AOC=70°36′，则∠BOD的度数为__________°；②若OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为__________°；（2）如图2，三角板在直线AB的下方∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数；【类比探究】（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是−2，AB=12线段CD在数轴上移动，且CD=3（点C在点D的左侧），当AC=2BD时，求出点C表示的数．参考答案1．解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点A和点B是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意；B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意；C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意；D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．解：能折叠成正方体的是：故选：A．3．解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，旋转角为60°时钟一大格一小时是360°÷12=30°∵60°÷30°=2∴时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时故选：C．4．解：A．∵CD=6∵AC+BD=AB−CD=12−6=6∵DB无法确定，故A错误，符合题意；B．∵点C和点D是AB的三等分点∵CD=13AB=13×12=4故B正确，不符合题意；C．∵点E是AB的中点∵BE=AE=12AB=12×12=6故C正确，不符合题意；D．∵点M为AC中点，点N为BD中点∵MN=CM+CD+DN=12AC+CD+12BD=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD，故D正确，不符合题意．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“4”是相对面“3”与“5”是相对面“1”与“6”是相对面．故选B．6．解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补∵∠1+∠2=90°①∠2+∠3=180°②由②−①得：∠3−∠1=90°∴∠3=90°+∠1．故选：D．7．解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．8．解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知“3”的邻面有“1、2、4、5”因此“3”的对面“6”“1”的邻面有“2、3、4、6”因此“1”的对面是“5”所以“2”对面是“4”即a=5，b=2所以a+b=7．故选：B．9．解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．解：一个角是49°39′则它的余角=90°−49°39′=40°21′．故答案为：40°21′．11．六解：测试12．解：如图我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置当分针指向25时，转了25×6°=150°=12.5°此时时针转动了150°×112则时针和3之间还有30°−12.5°=17.5°故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故答案为：77.5°．13．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；…(n+2)(n+1)个角；若引n条射线，图中共有1+2+3+⋯+(n+1)=12(n+2)(n+1)．故答案是：1214．解：由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．故答案为：试．15．解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=36°∴∠2=180°−36°−90°=54°故答案为：54°．16．解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°，∠CDE=60°∴∠BDF=180°−60°=120°∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故答案为：15°．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．（1）解：由图形可得x=8，y=6故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为2×(15×6+15×8+6×8)=516(cm2)．答：这个礼品盒的表面积是516cm2．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1−8=4个小立方块．故答案为：4．20．解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC=12×6=3(cm)CN=12BC=12×4=2(cm)∵MN=MC+CN=3+2=5(cm)；（2）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，CN=12BC∵MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；（3）猜想：MN=12b．作图为：∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，NC=12BC∵MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b．21．（1）解：∵∠MOC=34°，∠MON=90°∵∠NOC=90°−34°=56°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=56°∵∠AOM=∠AOC−∠MOC=56°−34°=22°．（2）∵∠BON=100°∵∠AON=180°−100°=80°∵∠MON=90°∵∠AOM=90°−80°=10°．（3）∠BON=2∠MOC．理由如下：∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∵∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC∵∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC即∠BON=2∠MOC．22．解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=60°,∠AOC=70°36′∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=49.4°；故答案为：49.4；②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°∴∠COD=∠AOC=60°∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°；故答案为：60；（2）由图2可知∠AOC+∠BOD−∠COD=180°，∵∠COD=60°,∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD+∠BOD−60°=180°∴∠BOD=80°∴∠AOC=2∠BOD=160°；（3）∵点A表示的数是−2，AB=12∵点B表示的数为10①当线段CD在线段AB上时，如图由图可知AB=AC+CD+BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3+BD=12∴BD=3∴OC=OB−BD−CD=10−3−3=4∵点C表示的数为4；②当线段CD在线段AB线延长时，如图由图可知，AB=AC+CD−BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3−BD=12∴BD=9∴OC=OB+BD−CD=10+9−3=16∵点C表示的数为16；③当线段CD在线段BA线延长时，此种情况不成立．综上，点C表示的数为4或16．。

2024年中考数学真题(全国)(第一期)专题17 几何图形初步及相交线、平行线(40题)(原卷版)

专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOM B∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB =24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A ．B 点B ．C 点C ．D 点D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠= ，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠=°．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠=．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出AD AB 的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A ．B ．C ．D ．(3)卡纸型号型号Ⅰ型号Ⅱ型号Ⅲ规格（单位：cm ）3040⨯2080⨯8080⨯单价（单位：元）3520现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE ，EF 的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）。

(专题精选)初中数学几何图形初步经典测试题及答案

（专题精选）初中数学几何图形初步经典测试题及答案一、选择题1．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．【详解】结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可排除 D 选项.故选C．【点睛】考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．2．∠1与∠ 2互余，∠ 1与∠ 3互补，若∠ 3=125°，则∠ 2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠ 1+∠ 3=180°，∠ 3=125°，则∠ 1=55°，∵∠ 1+∠ 2=90°，则∠ 2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm, 则该六棱柱的侧面积是（）【答案】 A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为 acm ，高为 hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出 a ＝2，h ＝9- 2 3 ，再根据六棱柱的侧面积是 6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为 acm ，高为 hcm ，如图，正六边形边长 AB ＝ acm 时，由正六边形的性质可知∠ BAD ＝30°，∴挪动前所在矩形的长为（ 2h ＋2 3 a ） cm ，宽为（ 4a ＋ 1 a ）cm ，挪动后所在矩形的长为（ h ＋ 2a ＋ 3a ） cm ，宽为 4acm ，由题意得：（ 2h ＋ 2 3a ）-（ h ＋2a ＋ 3a ）＝ 5，（ 4a ＋ 1 a ）-4a ＝1， 2 ∴a ＝2，h ＝9- 2 3 ， ∴该六棱柱的侧面积是 6ah ＝6×2×（9- 2 3 ）＝（108 243） cm 2 ；故选： A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 4．在等腰 ABC 中， AB AC ，D 、E 分别是 BC ， AC 的中点，点 P 是线段 AD 上的一个动点，当 PCE 的周长最小时， P 点的位置在 ABC 的（）C ． 54 24 3 cm 2D ． 54 12 3 cm 2 ∴ BD ＝1a cm ， AD ＝ 3a cm ， 230 度角的直角三角形的性质；能够求出 A ． (108 24 3) cm 2B ． 108 12 3 cm 2 ∴ AC ＝ 2AD ＝ 3acm ，A．重心B．内心C．外心D．不能确定【答案】A【解析】【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+P，E∵PB PE BE,∴当B、P、E 共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD 也是中线,∴点P 是△ABC的重心，此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）答案】 D解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为 4dm ，圆柱高为 2dm ，∴AB=2dm ， BC=BC ′=2dm ， ∴AC 2=22+22=4+4=8，∴AC=2 2 dm ，∴这圈金属丝的周长最小为 2AC=4 2 dm ．故选 D ．【点睛】本题考查了平面展开 -最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面 ”，用勾股定理解决．6．如图， O 是直线 AB 上一点， OC 平分∠ DOB,∠COD=55°45′,则∠ AOD=（）A ．6830′B ．69° 30′C ．68° 38′D ．69° 38′答案】 A 解析】分析】先根据平分，求出∠ COB ，再利用互补求∠ AOD【详解】∵OC 平分∠ DOB ，∠ COD=5°545′∴∠ COB=5°5 45′，∠ DOB=5°5 45′+55°45′=111°30′A ． 4 5 dmB ． 2 2 dmC ． 2 5 dmD ． 4 2 dm∴∠ AOD=180－111°30′=68°30′故选：A【点睛】本题考查角度的简单推理，计算过程中，设计到了分这个单位，需要注意，分与度的进率是607．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑B．除C．恶D．☆【答案】B【解析】【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．故选B．【点睛】本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．8．如图，三角形ABC中，AD 平分∠ BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）11C ．∠G ＝（∠ 3﹣∠2）D ．∠G ＝ ∠1 22【答案】 C【解析】【分析】根据角平分线得，∠ 1＝∠ AFE ，由外角的性质，∠ 3＝∠ G+∠ CFG ＝∠ G+∠1，∠ 1＝∠ 2+∠1G ，从而推得∠ G ＝（∠3﹣∠ 2）． 2【详解】解：∵ AD 平分∠ BAC ，EG ⊥AD ，∴∠ 1＝∠ AFE ，∵∠ 3＝∠ G+∠ CFG ，∠ 1＝∠ 2+∠ G ，∠ CFG ＝∠ AFE ， 1∴∠ 3＝∠ G+∠ 2+∠ G ，∠ G ＝（∠3﹣∠ 2）．2故选： C ．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下解析】分析】A ．∠1＝ 1（∠2﹣∠3）2 B ．∠ 1＝ 2（∠ 2﹣∠ 3）B ．面的哪个平面图形？（）根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm 2B．10π cm2C．20cm2D．20π cm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π× 2×2×5=20π2，cm故选D．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.11．如图，点A、B、C是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．12．图① 是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图② 所示．则下列图形中，是图② 的表面展开图的是（）．答案】B解析】A ．15°【答案】 AB ．25°C ．30°D ．45试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除 C 、 D ，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项 B 符合题意．故选 B ．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．13．一把直尺和一块三角板 ABC （含 30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 D 、点 E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 、点 A ，且∠ CED ＝50°，那么∠ BAF ＝（）【答案】 A【解析】【分析】先根据∠ CED ＝ 50°， DE ∥AF ，即可得到∠ CAF ＝50°，最后根据∠ BAC ＝60°，即可得出∠ BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠ CED ＝ 50°，∴∠ CAF ＝∠ CED ＝ 50°，∵∠ BAC ＝ 60°，∴∠ BAF ＝ 60°﹣50°＝10°，故选： A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键 .14．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果 1 45°， 3 30 °时，那么 2 的度数是（）C ．45D ．40A ．10B ．50解析】分析】根据∠ 2=∠BOD+EOC ∠- BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠ BOD 和∠ EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠ BOD=9°0 -∠ 3=90°-30 °=60°，∠EOC=9°0-∠1=90°-45°=45°，∵∠ 2=∠BOD+∠ EOC-∠BOE ，∴∠ 2=60°+45°-90 °=15°．故选： A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠ 2=∠ BOD+EOC ∠- BOE 这一关系是解题的关键． 15．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中 AB//CD ， A 45 ，C 60°， AEB CED 90 ，则 AEC 的度数为（）【答案】 C【解析】【分析】延长 CE 交 AB 于点 F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠ AFE ＝∠ C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长 CE 交 AB 于点 F ，B ．90°C ．105D ．120A ．75详解】∵这是一副三角板∴ AOD BOC 90∵∠COD 28∴∠AOC ∠BOD 62∴∠AOB ∠AOC ∠COD ∠BOD 62 +28 +62 =152故答案为：A．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．17．如图，在VABC 中，C 90 ，B 30 ，如图：（1）以A 为圆心，任意长为半∵AB∥CD，∴∠ AFE＝∠ C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠ 故选：C．【点睛】AEC＝∠ A+∠AFE＝45°+60°＝105°．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．COD=28°，则∠ AOB 的度数为( )A．152°【答案】A【解析】【分析】B．148 C．136 °D．144根据三角板的性质得AOD BOC 90 ，再根据同角的余角相等可得∠ AOC ∠ BOD 62 ，即可求出∠ AOB 的度数．16．如图，将一副三角板如图放置，径画弧分别交AB、AC于点M 和N；（2 ）分别以N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；（3）连结AP 并延长交BC 于点D ．根据以上作图过程，下列结论中错误的是（）A ．AD是BAC 的平分线B．ADC 60C ．点D 在AB 的中垂线上D．S△ DAC : S△ ABD1: 3【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD 是∠ BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ ADC 的度数；利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：A、根据作图方法可得AD 是∠ BAC的平分线，正确；B、∵∠ C=90°，∠ B=30°，∴∠ CAB=60°，∵AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ DAC=∠ DAB=30°，∴∠ ADC=6°0 ，正确；C、∵∠ B=30°，∠ DAB=30°，∴AD=DB，∴点D 在AB 的中垂线上，正确；D、∵∠ CAD=30°，1∴CD= AD，2∵AD=DB，1∴CD= DB，1∴CD= CB，311S△ACD= CD?AC，S△ACB= CB?AC，22∴S△ACD：S△ACB=1：3，∴S△DAC：S△ABD≠1： 3，错误，本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图熟悉等腰三角形的判定与性质．18．如图，直线a / /b，将一块含45 角的直角三角尺（点睛】C．55D．35答案】C解析】分析】3 1 ，再通过对顶角的性质得到 3形的内角和即可求出答案.【详解】先根据a / /b得到4, 2 5 ，最后利用三角3 1又∵ 380（两直线平行，同位角相等），4, 2 5（对顶角相等），5 180 4 A 180 80 45 55 .故C 为答基本作图．解题时，需要90 ）按所示摆放．若【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键 .19．如图，某河的同侧有 A ， B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC 2km ， BD 3km ，这两条小路相距 5km ．现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A ， B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处【答案】 B【解析】【分析】作出点 A 关于江边的对称点 E ，连接 EB 交CD 于 P ，则PA PB PE PB EB ，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题 .【详解】作出点 A 关于江边的对称点 E ，连接 EB 交CD 于P ，则 PA PB PE PB EB ．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点 P 处时，供水管路最短．根据 PCE : PDB ，设 PC x ，则 PD 5 x ，根据相似三角形的性质，得PC CE x 2，即，PD BD 5 x 3解得 x 2 ．故供水站应建在距 C 点 2千米处．故选： B ．【点睛】本题为最短路径问题，作对称找出点 P ，利用三角形相似是解题关键20．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）答案】 C解析】分析】根据直角三角板可得第一个图形∠ β=45°，进而可得∠ α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠ α=∠ β，第三个图形∠ α和∠ β互补．【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠ α=∠ β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形∠ α=∠ β，第三个图形∠ α+∠ β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形∠ α=∠ β，因此∠ α=∠β的图形个数共有 3 个，故选： C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．。

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试卷-带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对3.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上NB=2cm，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5.如图，若∠AOB是直角∠AOC=38∘，∠COD:∠COB=1:2则∠BOD等于( )A．38∘B．52∘C．26∘D．64∘6.下列图中是正方体的展开图的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是( )A．甲B．乙C．丙D．丁8.已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm则下列说法正确的是( )A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外二、填空题（共5题，共15分）9.请仿照示例在如下图写出下列射线表示的方位：例：射线OA表示的方向为：北偏西30∘．（1）射线OB表示的方向是（2）射线OC表示的方向是．注意：角必须以正北和正南方向作为基准，“北偏东60∘”不能说成“东偏北30∘”；“南偏西30∘”不能说成“西偏南60∘”．10.如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90∘且∠BOC=30∘，则∠MON 的度数为度．11.如图，在数轴上点A表示数−3，点B表示数−1，点C表示数5．点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，t s后，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC（1）AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（2）经计算，3BC−AB为定值，这个定值是．12.如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成．现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．13.（1）如图①，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300∘，则∠POQ的度数为°．（2）如图②，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=90∘∠BOC=26∘则∠AOD的度数为°．三、解答题（共3题，共45分）14.如图，点A，O，B在一条直线上∠AOC=80∘和∠COE=50∘，OD是∠AOC的平分线．(1) 求∠AOE和∠DOE的度数．(2) OE是∠COB的平分线吗？为什么？(3) 请直接写出∠COD的余角和补角．15.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE=4∠DOE∠AOE的余角比∠DOE小10∘（题中所说的角均是小于平角的角）．(1) 求∠AOE的度数；(2) 请写出∠AOC在图中的所有补角；(3) 从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP=∠AOE+∠DOP时，求∠BOP的度数．16.如图，线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，M，N分别是AC，DB的中点，且MN=17cm，求AB的长．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】南偏东70∘；南偏西45∘10. 【答案】6011. 【答案】3t+2t+61612. 【答案】1613. 【答案】9015414. 【答案】(1) ∵∠AOC=80∘，∠COE=50∘∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80∘+50∘=130∘．∵OD是的平分线×80∘=40∘．∴∠AOD=∠AOC=12∴∠DOE=∠AOE−∠AOD=130∘−40∘=90∘．(2) 结论：OE是∠COB的平分线．理由如下：∵∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−130∘=50∘∠COE=50∘∴∠BOE=∠COE即OE是∠COB的平分线．(3) ∠COD的余角为：∠COE，∠BOE；补角为：∠BOD15. 【答案】(1) 设∠DOE=x，则∠AOE=4x∵∠AOE的余角比∠DOE小10∘∴90∘−4x=x−10∘∴x=20∘∴∠AOE=80∘．(2) ∠AOC在图中的所有补角是∠AOD，∠BOC和∠BOE．(3) ∵∠AOE=80∘∠DOE=20∘∴∠AOD=100∘∴∠AOC=80∘如答图①，当OP在CD的上方时设∠AOP=x∴∠DOP=100∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∴80∘+x=80∘+100∘−x∴x=50∘∴∠AOP=∠DOP=50∘∵∠BOD=∠AOC=80∘∴∠BOP=80∘+50∘=130∘．如答图②，当OP在CD的下方时设∠DOP=x∴∠BOP=80∘−x∵∠COP=∠AOE+∠DOP∠COB=∠AOD=100∘∴100∘+80∘−x=80∘+x∴x=50∘∴∠BOP=80∘−50∘=30∘．综上所述，∠BOP的度数为130∘或30∘．16. 【答案】由线段AB被点C，D分成2:4:7的三部分，可设AC=2k(k>0)则CD=4k BD=7k则AB=2k+4k+7k=13k．∵M，N分别是AC，DB的中点∴CM=12AC=k DN=12BD=72k．又∵MN=17cm，MN=MC+CD+DN ∴k+4k+72k=17解得k=2．∴AB=13k=26cm．。

中考数学复习《几何图形初步》专项练习题-带有答案

中考数学复习《几何图形初步》专项练习题-带有答案一、选择题1．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（）A．B．C．D．3．如图，点C，D在线段AB上，若AD=BC，则（）A．AC=CD B．AC=BD C．AD=2BD D．CD=BC 4．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角5．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．若一个角的补角比这个角的余角3倍还多10∘，则这个角的度数为（）A．140∘B．50∘C．130∘D．40∘7．一副三角板如图摆放，则∠ABC的度数是（）A．90°B．75°C．60°D．15°8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOC的度数是（）A．125°B．115°C．135°D．145°二、填空题9．如图，剪去图中一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去号小正方形.10．已知∠α＝60°36′，则∠α的余角是．(用度表示)AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是．11．如图，BC= 1212．计算：180°−45°20′=．13．如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=三、解答题14．如图，在一个5×5正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值.15．如图，C是线段AB上一点，M，N分别是AC，BC的中点.（1）若AC=8cm，BC=6cm，求线段MN的长；（2）若线段CM与线段CN的长度之比为2∶1，且线段CN=4cm，求线段AB的长.16．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，OA是∠BOC的角平分线.OF是OB的反向延长线.求：（1）射线OC的方向.（2）∠COF的度数.17．如图，点O在直线AB上∠COD=60°，∠AOE=2∠DOE .（1）若∠BOD=60°，求∠COE的度数；（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由.18．如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，点A，B在直线CD的同侧.（1）如图①，若∠APC=40°，求∠BPD的度数.（2）如图②，若PM平分∠APC，PN平分∠BPD，求∠MPN的度数.（3）绕点P旋转三角尺ABP，使点A，B在直线CD的异侧，如图③，当∠APC=4∠BPD时，求∠BPC的度数.参考答案1．C2．C3．B4．D5．C6．B7．B8．A9．1或2或610．29.4°11．412．134°40′13．70°14．（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：2x−1+2=3x−5解得：x=6∴相对面的数字之和为3x−5=3×6−5=13∴添上的正方形面上的数值为13−6=7.15．（1）解：因为M，N分别是AC，BC的中点所以CM=12AC=4cm，CN=12BC=3cm所以MN=CM+CN=4+3=7（cm）.答：线段MN的长为7cm（2）解：因为线段CM与线段CN的长度之比为2∶1，CN=4cm 所以线段CM=8cm.因为M，N分别是AC，BC的中点所以AC=2CM=16cm，BC=2CN=8cm所以AB=AC+BC=16+8=24（cm）.答：线段AB的长为24cm16．（1）解：由图知：∠AOB=15°+40°=55°∵OA是∠BOC的角平分线∴∠AOC=55°∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+55°=70°∴射线OC在北偏东70°方向上.（2）解：∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°×2=110°∴∠COF=180°−∠BOC=180°−110°=70°.17．（1）解：∵∠BOD=60°∴∠AOD=180°−∠BOD=120°∵∠AOE=2∠DOE∴∠DOE=13∠AOD=13×120°=40°又∵∠COD=60°∴∠COE=∠COD−∠DOE=20°∴∠COE的度数为20°（2）解：∠COE=13∠BOD，理由如下：设∠BOD=x，则∠AOD=180°−x∵∠AOE=2∠DOE∴∠DOE=13∠AOD=13(180°−x)又∵∠COD=60°∴∠COE=∠COD−∠DOE =60°−13(180°−x)=60°−60°+1x3x=13∠BOD即∠COE=13∠BOD∴∠BOD和∠COE的数量关系为∠COE=1318．（1）解：∵∠APB=90°∴∠BPD=180°−∠APB−∠APC=180°−90°−40°=50°（2）解：∵PM平分∠APC，PN平分∠BPD∴∠APM=∠CPM∵∠APB=90°∴2∠APM+2∠BPN=90°∴∠APM+∠BPN=45°∴∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+90°=135°（3）解：设∠BPD=x，则∠APC=4x∵∠APB=90°∴∠APD=90°−x由题意可知：4x+(90°−x)=180°得3x=90°解得x=30°∴∠BPC=180°−∠BPD=180°−30°=150°。

专题几何图形初步-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编(山东专用)

专题03 几何图形初步一．选择题（共17小题）（2023•临清市一模）1. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个（2023•垦利区一模）2. 如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A. 俯视图不变，左视图不变B. 主视图改变，左视图改变C. 俯视图不变，主视图不变D. 主视图改变，俯视图改变（2023•宁阳县校级一模）3. 如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.（2023•东阿县一模）4. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图（2023•博山区一模）5. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（）A. 1B. 2C. 3D. 6（2023•博山区一模）6. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 9（2023•天桥区一模）7. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.（2023•郓城县一模）8. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.（2023•长清区一模）9. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A. B. C. D.（2023•菏泽一模）10. 如图，该几何体的左视图是（）A. B.C. D.（2023•东明县一模）11. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（）A. 竟B. 成C. 事D. 者（2023•东明县一模）12. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（）A. B. C. D.（2023•东平县校级一模）13. 如图，由8个大小相同小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）A. ①B. ②C. ③D. ④（2023•历下区一模）14. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.（2023•岱岳区校级一模）15. 全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.（2023•泰山区校级一模）16. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 正方体（2023•东营区校级一模）17. 下列立体图形中，左视图是圆的为（）A. B. C. D.专题03 几何图形初步一．选择题（共17小题）（2023•临清市一模）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小正方体的个数．【详解】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．故选：C．【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．（2023•垦利区一模）【2题答案】【答案】A【解析】【分析】结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.【详解】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．（2023•宁阳县校级一模）【3题答案】【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，主视图共3列，各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此可以得出图形，从而求解.【详解】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.（2023•东阿县一模）【4题答案】【答案】C【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．故选：C．【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．（2023•博山区一模）【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图，进行分析即可．【详解】解：由图可知，3和5是对立面，∴不能裁掉3；故选C．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图，是解题的关键．（2023•博山区一模）【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．（2023•天桥区一模）【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从上面看，可得俯视图为：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的俯视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．（2023•郓城县一模）【8题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．（2023•长清区一模）【9题答案】【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．（2023•菏泽一模）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．（2023•东明县一模）【11题答案】【答案】A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“竞”．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．（2023•东明县一模）【12题答案】【答案】C【解析】【分析】左视图是指从左向右看几何体得到的视图，据此即可得答案．【详解】从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，故选：C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是指从左向右看几何体得到的视图是解题关键．（2023•东平县校级一模）【13题答案】【答案】C【解析】【分析】先画出左视图，从左视图可以看出第二列有3层，则得到在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.【详解】解：根据题意，左视图为：由左视图可知，在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握左视图是解题关键．（2023•历下区一模）【14题答案】【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．（2023•岱岳区校级一模）【15题答案】【答案】C【解析】【分析】主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．故选C．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．（2023•泰山区校级一模）【16题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正视图和左视图确定为矩形判断出是柱体，根据俯视图判断出这个几何体是三棱柱，即可得．【详解】解：∵正视图和左视图是矩形∴该几何体是柱体，∵俯视图是三角形，∴该几何体是三棱柱，故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图．（2023•东营区校级一模）【17题答案】【答案】D【解析】【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形，据此回答．【详解】解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．。

几何图形初步与视图(共50题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题14几何图形初步与视图（共50题）一．选择题（共42小题）1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④2．（2022•岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱3．（2022•宿迁）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（2022•广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱5．（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°6．（2022•新疆）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱7．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（2022•遂宁）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁9．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（2022•娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2＝（）A．20°B．80°C．100°D．120°11．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（）A．55B．60C．65D．7012．（2022•山西）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°13．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°14．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°15．（2022•广元）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°16．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°17．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°18．（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°19．（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°20．（2022•凉山州）如图，直线a∥b，c是截线，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°21．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（）A．58°B．68°C．78°D．122°22．（2022•德阳）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．70°B．110°C．130°D．150°23．（2022•重庆）如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）A．115°B．105°C．75°D．65°24．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．150°25．（2022•重庆）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°26．（2022•十堰）下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A．B．C．D．27．（2022•随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同28．（2022•邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．29．（2022•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．30．（2022•台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．31．（2022•天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．CD．32．（2022•湘潭）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．33．（2022•眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．34．（2022•孝感）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱35．（2022•嘉兴）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．36．（2022•衡阳）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．37．（2022•宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．38．（2022•湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．39．（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥40．（2022•温州）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．41．（2022•江西）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．42．（2022•安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）43．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．44．（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°．45．（2022•湘潭）如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB ＝120°，∠CDB＝20°，则∠AEF＝．46．（2022•宜昌）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是．47．（2022•眉山）如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为．48．（2022•孝感）如图，直线a∥b，直线x与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度．49．（2022•乐山）如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．则∠2＝．50．（2022•扬州）将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝°．。

新中考数学真题分项汇编专题13几何图形初步与基本作图(共50题)(原卷版)

专题13几何图形初步与基本作图（共50题）一．选择题（共25小题）1．（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°2．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．3．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2020•凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm5．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°6．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体7．（2020•广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°8．（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．25°9．（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠510．（2020•滨州）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°11．（2020•襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°12．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°13．（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°14．（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°15．（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°16．（2020•遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°17．（2020•黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37°B．43°C．53°D．54°18．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°19．（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞12DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜12DE的长20．（2020•襄阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C21．（2020•贵阳）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若CG ＝1，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（）A ．无法确定B ．12C ．1D ．222．（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．623．（2020•衢州）过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A ．B ．C ．D ．24．（2020•台州）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD25．（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二．填空题（共9小题）26．（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为dm．27．（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．28．（2020•南充）如图，两直线交于点O ，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．29．（2020•铜仁市）设AB ，CD ，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是12cm ，EF 与CD 的距离是5cm ，则AB 与EF 的距离等于 cm ．30．（2020•杭州）如图，AB ∥CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F ．若∠E ＝30°，∠EFC ＝130°，则∠A ＝．31．（2020•新疆）如图，若AB ∥CD ，∠A ＝110°，则∠1＝ °．32．（2020•扬州）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ． ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为．33．（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为．34．（2020•苏州）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝．三．解答题（共16小题）35．（2020•枣庄）欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 棱数E 6 12 面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：．36．（2020•武汉）如图直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，且EM∥FN ．求证：AB ∥CD ．37．（2020•武威）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ＝BA ．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E ； ②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ．（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．38．（2020•陕西）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）39．（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．40．（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N 三点在同一条直线上．41．（2020•北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP=12∠BAC．42．（2020•青岛）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．43．（2020•绥化）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．44．（2020•泰州）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．45．（2020•无锡）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM=53，BC＝2，则⊙O的半径为．46．（2020•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且△CDG的周长为10+√10．连接EG，请直接写出线段EG的长．47．（2020•衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．48．（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ=√5MN．49．（2020•达州）如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断⊙O与DE交点的个数，并说明理由．50．（2020•安顺）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．。

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试题-带参考答案

中考数学总复习《几何图形初步》专项测试题-带参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.已知A，B两地的位置如图所示，且∠BAC=150∘，那么下列语句正确的是( )A．A地在B地的北偏东60∘方向B．A地在B地的北偏东30∘方向C．B地在A地的北偏东60∘方向D．B地在A地的北偏东30∘方向2.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )A．∠1=∠3B．∠1=180∘−∠3C．∠1=90∘+∠3D．以上都不对3.如果A，B，C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定4.如图，已知线段AB=10cm，M是AB中点，点N在AB上NB=2cm，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm5.若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了( )条棱．A．4B．5C．6D．76.小刚家在学校的北偏东30∘方向，距离学校2000米，则学校在小刚家的位置是( )A．北偏东30∘，距离小刚家2000米B．南偏西60∘，距离小刚家2000米C．南偏西30∘，距离小刚家2000米D．北偏东60∘，距离小刚家2000米7.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=2:3，则∠BOD= ( )A．30∘B．36∘C．45∘D．72∘8.如图，观察图形，下列结论中不正确的是( )A．直线BA和直线AB是同一条直线B．图中有5条线段C．AB+BD>ADD．射线AC和射线AD是同一条射线二、填空题（共5题，共15分）9.已知射线OC在∠AOB的内部，则∠COB∠AOB．（填“<”或“>”）10.某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长度之比是5:8:10，最小的一个面的面积是240平方厘米，则最大的一个面的面积是平方厘米．11.上午8:30钟表的时针和分针构成角的度数是．12.甲看乙的方向是北偏东40∘，那么乙看甲的方向是．13.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深1.2m．在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是m2．三、解答题（共3题，共45分）14．如图所示，A、B、C三棵树在同一直线上,量得树A与树B的距离为4m，树B与树C的距离为3m，小亮正好在A、C两树的正中间O处，请你计算一下小亮距离树B多远?15．如图，延长线段AB到点C，使AB＝5BC，D为AC的中点DB＝6，求线段AC的长．16．如图∠AOB=33°，∠BOC=48°，∠COD=23°，OE平分∠AOD，求∠AOE 的度数．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】<10. 【答案】48011. 【答案】75∘12. 【答案】南偏西40∘13. 【答案】25.6π14．【答案】解：AC=AB+BC=7.设A，C两点的中点为O，即AO= 12AC=3.5，则OB=AB﹣AO=4﹣3.5=0.5.答：小亮与树B的距离为0.5m.15．【答案】解：设BC=x，则AB=5x，AC=6x∵D为AC的中点∴DC=6x÷2=3x 则DB=DC－BC=3x－x=2x=6解得：x=3则AC=6x=6×3=1816．【答案】解：∵∠AOB=33°，∠BOC=48°，∠COD=23°∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=33°+48°+23°=104°∵OE平分∠AOD∴∠AOE=12∠AOD=12×104°=52°。

专题21：几何图形初步-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)

专题21：几何图形初步-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图的平面图形，可以判断该几何体为A ．故选：A2．（2021·广东九年级一模）若∠A 的余角是70°，则∠A 的度数是（）A ．160°B ．110°C ．70°D ．20°【答案】D【解析】根据互余两角之和为90°求解．【解答】∵∠A 的余角是70°，∴∠A=90°﹣70°=20°．故选：D ．【点评】此题主要考查余角的性质，熟练掌握，即可解题.3．（2021·广东韶关市·九年级一模）已知53A ∠=︒，则A ∠的余角为（）．A ．47︒B ．127︒C ．37°D ．147° 【答案】C【解析】根据余角的性质计算，即可得到答案．【解答】A ∠的余角为：905337︒-︒=︒故选：C ．【点评】本题考查了余角的知识；解题的关键是熟练掌握余角的性质，从而完成求解．4．（2021·广东九年级二模）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若168∠=︒，则CBE ∠的度数为（）A ．34°B ．32°C ．22°D ．56°【答案】A 【解析】根据平行线的性质可得∠ABC =∠1，由BE 平分∠ABC 即可得∠CBE 的度数．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠1=68°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE =12∠ABC =34°，故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．本题关键是找出内错角相等，求∠ABC 的度数，进而利用角平分线的定义求解．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）如图所示，用量角器度量MON ∠，那么MON ∠的补角度数为（）A ．35︒B ．55︒C ．125︒D ．145︒【答案】C 【解析】先读出MON ∠，再根据补角的定义即可求解．【解答】解：观察量角器可知MON ∠＝55°，则MON ∠的补角度数为180°−55°＝125°．故选：C ．【点评】本题主要考查了角的度量，补角，正确使用量角器是解题的关键．6．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图形，结合互余的概念判断即可．【解答】选项A：α=β，不合题意；选项B：α+β=90゜，符合题意；选项C：α+β=270°，不合题意；选项D：α+β=180゜，不合题意；故选：B【点评】本题考查了余角补角的应用，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．7．（2021·广东中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【解答】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点评】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．8．（2021·广东佛山市·九年级一模）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余角的定义可直接进行排除选项．【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C 、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D 、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．9．（2021·广东九年级其他模拟）在Rt ABC 中，90B ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为点E ，若3BD =，则DE 的长为（）A ．3B ．32C ．2D ．6【答案】A 【解析】证明△ABD ≌△AED 即可得出DE 的长．【解答】∵DE ⊥AC ，∴∠AED=∠B=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠EAD ，又∵AD=AD ，∴△ABD ≌△AED ，∴DE=BE=3，故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．10．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（）A ．60B ．65C ．70D ．75【答案】B 【解析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠BCA ，进而求得∠ACD ，由作图痕迹可知CE为∠ACD 的平分线，利用角平分线定义求解即可．【解答】∵在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒， ∴180180805022B ACB -∠-∠===， ∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作图痕迹可知CE 为∠ACD 的平分线，∴1652DCE ACD ∠=∠=，故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键．11．（2021·广东九年级二模）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若145α∠=°，则β∠等于（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°【答案】D 【解析】利用两直线平行，同旁内角互补，计算α∠的补角，利用平角的定义计算β∠的大小即可【解答】∵直尺的两边平行，∴∠α+∠1=180°，∵∠2+∠β+∠1=180°，∴∠α=∠2+∠β，∴145°=60°+∠β，∴β=85°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，补角的性质，平角的定义，灵活运用平行线的性质和补角的性质是解题的关键．12．（2021·广东九年级其他模拟）下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解答】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．【点评】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．13．（2020·全国七年级课时练习）从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解答】分析：根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.详解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形,故选A..点睛：本题主要考查了立体图形的识别,由正面看到的图形是主视图.二、填空题14．（2021·广东佛山市·九年级二模）已知6530'α∠=︒，则α∠的余角大小是___________．【答案】24°30′【解析】根据互为余角的两个角的和为90°作答．【解答】解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．故答案为：24°30′．【点评】本题考查角互余的概念，熟记和为90°的两个角互为余角．属于基础题，较简单．15．（2021·广东汕头市·九年级一模）一副三角板如图摆放，若//AB CD ，则1∠的度数为_______．【答案】105°【解析】利用平行线的性质得到∠2＝∠A ＝45°，然后结合三角形外角定理来求∠1的度数．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，∠A＝45°，∴∠2＝∠A＝45°，∵∠1＝∠2＋∠CDE=45°+60°=105°，故答案是：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题时，注意运用题干中隐藏的已知条件∠A ＝45°，∠CDE＝60°．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．【答案】3【解答】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质．17．（2021·广东广州市第二中学九年级二模）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_____． 51【解析】根据正方形的性质可得AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠，然后利用“边角边”证明ABE △和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，利用“SAS ”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得23∠∠=，从而得到13∠=∠，然后求出90AHB ∠=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得112OH AB ==，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小．【解答】解：在正方形ABCD 中，AB AD CD ==，BAD CDA ∠=∠，ADG CDG ∠=∠，在ABE △和DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DCF SAS ∴≅，12∠∠∴=，在ADG 和CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG CDG SAS ∴≅△△，23∴∠=∠，13∠∠∴=，390BAH BAD ∠+∠=∠=︒，190BAH ∴∠+∠=︒，1809090AHB ∴∠=︒-︒=︒，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则112OH AO AB ===，在Rt AOD △中，2222125OD AO AD =++根据三角形的三边关系，OH DH OD +>，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值51OD OH =-=． 51．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH 最小时点H 的位置是解题关键，也是本题的难点．三、解答题18．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，海岛A 为物资供应处，海上事务处理中心B 在海岛A 的南偏西63.4°方向，一艘渔船在行驶到B 岛正东方向30海里的C 处发生故障，同时向A ，B 发出求助信号，此时渔船在A 岛南偏东53.1°位置．（参考数据：tan53.1°≈43， sin53.1°≈45， cos53.1°≈35， tan63.4°≈2， 25， 5，）（1）求C 点到岛A 的距离；（2）在收到求助信号后，A ，B 两岛同时安排人员出发增援，由于A 岛所派快艇装运物资较多，速度比B 岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C 处，求A 处派出快艇的速度．【答案】（1）15海里；（2）25海里/时【解析】（1）作AD ⊥BC 于点D ，设CD =x ，则BD =30-x ，分别在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，用正切三角函数值把AD 表示出来，然后得到关于x 的方程，解方程即可；（2）依等量关系式“A B t t =快艇快艇，即A B AC BC v v =快艇快艇”，列方程求解．【解答】（1）作AD ⊥BC 于点D ，设CD =x ，则BD =30-x ，在Rt △ABD 中，AD =63.4BD tan ︒≈302x -，在Rt △ACD 中，AD =53.1CD tan ︒≈34x ，则30324x x -=，解得x =12，则AC =53.1CD sin ︒≈15（海里）（2）设A 处派出快艇的速度为x 海里/小时，则B 处派出快艇的速度为(x +25)海里/小时，由题意可得：153025x x =+，解得x =25，经检验x =25是原方程的解，∴A 处派出快艇的速度为25海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及分式方程的应用，关键是找到等量关系并建立方程． 19．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）如图，在ABC 中，70,8ABC AB AC ∠=︒==，D 为AB 中点，点N 在线段AD 上，//MM AC 交AB 于点M ，3BN =．（1）求CAD ∠度数；（2）求BMN △的周长．【答案】（1）20°；（2）11【解析】（1）由等腰三角形性质和三角形内角和定理可求出∠CAD 度数；（2）由平行线的性质及等腰三角形判定可得到AM =NM ，则求△BMN 的周长可转化成求线段AB 和线段BN 的和，由题中给出的条件即可求出结果．【解答】解：（1）∵AB AC =∴ABC 是等腰三角形．∵70ABC ∠=︒，∴18070240BAC ∠=︒-︒⨯=︒．又∵D 为AB 中点，∴AD 平分BAC ∠，即12BAD CAD BAC ∠=∠=∠． ∴20CAD ∠=︒．（2）∵//NM AC ，∴ANM CAD ∠=∠．又∵BAD CAD ∠=∠∴ANM BAD ∠=∠．∴ANM 是等腰三角形．∴AN NM =．∵8AB =，3BN =，∴BMN △的周长为： BN BM NM BN BM MA ++=++BN AB =+11=．【点评】这道题考查了等腰三角形性质定理与判定定理和平行线的性质定理，熟练掌握有关定理是解本题的关键．。

(专题精选)初中数学几何图形初步经典测试题附答案

（专题精选）初中数学几何图形初步经典测试题附答案一、选择题1．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图，错误；D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确故选：D【点睛】本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°故选：A ．【点睛】本题考查余角、补角的计算．4．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（）A ．210824(3) cm -B ．()2108123cm -C ．()254243cm -D ．()254123cm -【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，∴BD ＝12a cm ，AD ＝3a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12a ）cm ，挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ，由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm -；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．5．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】解：Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选D ．首先判断直角三角形ACB 绕直角边AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．6．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（）A ．90°B ．75°C ．105°D ．120°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】∵//BC DE∴30E BCE ==︒∠∠∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．7．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D ．点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．8．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．【详解】解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．9．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．10．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1＝12（∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝12（∠3﹣∠2）D．∠G＝12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，从而推得∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．【详解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝12⨯（∠3﹣∠2）．故选：C．【点睛】本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP ∥BC ，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A ．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O e 经过点D ．若5BD =，3DC =，则AC 的长为（）A ．6B 43C 532-D ．8【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，可证ADE ADC △△≌，所以AE AC =，3DE DC ==．又5BD =，利用勾股定理可求得4BE =．设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，再利用勾股定理列式求解即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，∴ADE ADC △△≌，∴AE AC =，3DE DC ==．∵5BD =，∴4BE =，设AC AE x ==．因为90C ∠=︒，∴由勾股定理可得222BC AC AB +=，即2228(4)x x +=+，解得6x =，即6AC =．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．13．如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =，则ABC ∆的面积是（）A ．25米B ．84米C ．42米D ．21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】连接OA∵OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ^于D ，且4OD =∴点O 到AB 、AC 、BC 的距离为4∴ABC AOC OBC ABO S S S S =++△△△△()142AB BC AC =⨯⨯++ 14212=⨯⨯ 42=（米）故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．14．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C ．15．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．16．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．17．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A ．145C oB ．95C o C ．115C oD ．105C o【答案】D【解析】【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．18．若∠AOB =60°，∠AOC =40°，则∠BOC 等于（）A ．100°B ．20°C ．20°或100°D ．40°【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案.【详解】解: 如图1,当∠AOC在∠AOB的外部时,∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+40°=100°如图2,当∠AOC在∠AOB的内部时，∵∠AOB=60°，∠AOC=40°∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°即∠BOC的度数是100°或20°故选：C【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生根据图形进行计算的能力，分类讨论思想和数形结合思想的运用.19．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°【答案】C【解析】【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°−80°=100°，即方向的调整应是右转100°.故答案选C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质. 20．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【详解】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．。

中考数学模拟试题解析几何初步

中考数学模拟试题解析几何初步中考数学模拟试题解析——几何初步一、题目解析考虑到此次试题解析的内容是关于几何初步的，我们将从中考数学试题中选取几道几何题目进行解析，以帮助同学们更好地理解和掌握几何初步的知识点和解题技巧。

二、题目一解析1. 题目描述：已知矩形ABCD，其中AB=4cm，BC=3cm，求矩形内对角线的长度。

2. 解题思路：根据矩形的性质，矩形的对角线相等且垂直，所以矩形内对角线的长度为√(AB^2+BC^2)。

3. 解题步骤：计算√(4^2+3^2)，即可得出矩形内对角线的长度。

4. 解题结果：计算得出矩形内对角线的长度为√(16+9)=√25=5cm。

三、题目二解析1. 题目描述：在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(-4, 1)，求线段AB的长度。

2. 解题思路：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

3. 解题步骤：代入坐标得到AB的长度为√[(-4-2)^2+(1-3)^2]，即√[36+4]，计算结果为√40。

4. 解题结果：线段AB的长度为√40。

四、题目三解析1. 题目描述：平行四边形ABCD中，点E为对角线AC的中点，且点E到边CD的距离为2cm，求对角线AC的长度。

2. 解题思路：根据平行四边形性质，对角线互相平分且长度相等。

因此，对角线AC的长度等于2倍点E到边CD的距离。

3. 解题步骤：由题可知，点E到边CD的距离为2cm，所以对角线AC的长度为2*2=4cm。

4. 解题结果：对角线AC的长度为4cm。

五、题目四解析1. 题目描述：已知ΔABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求三角形ΔABC的面积。

2. 解题思路：利用直角三角形的面积公式，三角形ΔABC的面积等于底边AB乘以高边BC的一半。

3. 解题步骤：将AB乘以BC的一半，即可得出三角形ΔABC的面积：3*4/2=12/2=6cm²。

新初中数学几何图形初步经典测试题及答案(1)

新初中数学几何图形初步经典测试题及答案(1)一、选择题1．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD Q ，D G ∴∠=∠，//BF DE Q ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠，BF Q 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；C 、是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是.故选C ．【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小∵四边形ABCD 是正方形B D ∴、关于AC 对称PB PD =∴PB PE PD PE DE ∴+=+=2,3BE AE BE ==Q6,8∴==AE AB22DE∴=+=；6810+的最小值是10，故PB PE故选：C．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．4．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．6．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A ．线段比曲线短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BC ＜AC 即可【详解】∵线段AC 是点A 和点C 之间的连线，AB+BC 是点A 和点C 经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC ＜AB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离7．如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是（） A ．10cm 2B ．10πcm 2C ．20cm 2D ．20πcm 2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm 2，故选D ．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.8．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（）A ．4B ．3C ．3.5D ．2【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴AEB EBC ∠=∠∵BE 是ABC ∠的平分线∴ABE EBC ∠=∠∴AEB ABE ∠=∠∴4AB AE ==∴743DE AD AE =-=-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．9．如图，AB ∥CD ，EF 平分∠GED ，∠1=50°，则∠2=（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求.【详解】∵AB ∥CD∴∠GEC=∠1=50°∵EF 平分∠GED∴∠2=∠GEF= 12∠GED=12(180°-∠GEC)=65° 故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.10．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（）A ．45︒B ．60︒C ．70︒D ．40︒【答案】C【解析】【分析】设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小【详解】∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x∴∠AOB=9x∵∠AOB=90°∴x=10°∴∠BOD=20°∴∠COB=70°故选：C【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导11．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．13．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．14．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.15．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;③若AB BC④三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；③若AB BC④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．17．下列说法中正确的有（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．18．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则()x y+的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以1+0 30xy=⎧⎨-+=⎩解得：-13 xy=⎧⎨=⎩则x+y=2故选：C【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．19．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．20．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选B．点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．。