弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计

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弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

1设计任务及要求分析 (3)

1.1初始条件 (3)

1.2要求完成的任务 (3)

1.3任务分析 (4)

2系统分析及传递函数求解 (4)

2.1系统受力分析 (4)

2.2 传递函数求解 (9)

2.3系统开环传递函数的求解 (9)

3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (10)

3.1开环系统波特图 (10)

3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (12)

4.系统开环频率特性各项指标的计算 (14)

总结 (16)

参考文献 (17)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特

性分析

1设计任务及要求分析

1.1初始条件

已知机械系统如图。

图1.1 机械系统图

1.2要求完成的任务

（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，

（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以

p 为输入)(t u

（3）用Matlab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。

（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源

程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。1.3任务分析

由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)

弹簧-质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼系统

1 研究背景及意义

弹簧-质量-阻尼系统是一种比较普遍的机械振动系统，研究这种系统对于我们的生活与科技也是具有意义的，生活中也随处可见这种系统，例如汽车缓冲器就是一种可以耗减运动能量的装置，是保证驾驶员行车安全的必备装置，再者在建筑抗震加固措施中引入阻尼器，改变结构的自振特性，增加结构阻尼，吸收地震能量，降低地震作用对建筑物的影响。因此研究弹簧-质量-阻尼结构是很具有现实意义。

2 弹簧-质量-阻尼模型的建立

数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，

不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。

弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，

图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图

其中1

m ，2

m 表示小车的质量，i

c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i

k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i

U （t ）=i

F （t ）,i

X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i

Y （t ）=i

X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中1m =1kg ，2

m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

1设计任务及要求分析 (3)

1.1初始条件 (3)

1.2要求完成的任务 (3)

1.3任务分析 (4)

2系统分析及传递函数求解 (4)

2.1系统受力分析 (4)

2.2 传递函数求解 (9)

2.3系统开环传递函数的求解 (9)

3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (10)

3.1开环系统波特图 (10)

3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (12)

4.系统开环频率特性各项指标的计算 (14)

总结 (17)

参考文献 (18)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率

特性分析

1设计任务及要求分析

1.1初始条件

已知机械系统如图。

1k y

图1.1 机械系统图

1.2要求完成的任务

（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，

给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入

)(t u

（2）用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据

分析系统的稳定性。

（3）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分

析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

1.3任务分析

由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统，故求出的传递函数即为开环传函。后在MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性，并根据奈奎斯特判据判断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。

弹簧-质量-阻尼系统的建模及控制系统设计说明书

分数: ___________

任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业

学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论

学生姓名：

学号：

提交时间：2014.11.27

1 研究背景及意义 (3)

2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)

2.1 系统的建立 (3)

2.1.1 系统传递函数的计算 (5)

2.2 系统的能控能观性分析 (7)

2.2.1 系统能控性分析 (8)

2.2.2 系统能观性分析 (9)

2.3 系统的稳定性分析 (10)

2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)

2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)

2.3.3 Simulink仿真结果 (12)

2.4 系统的极点配置 (15)

2.4.1 状态反馈法 (15)

2.4.2 输出反馈法 (16)

2.4.2 系统极点配置 (16)

2.5系统的状态观测器 (18)

2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)

2.6.1 离散化定义和方法 (20)

2.6.2 零阶保持器 (21)

2.6.3 一阶保持器 (24)

2.6.4 双线性变换法 (26)

3.总结 (28)

4.参考文献 (28)

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计

1 研究背景及意义

弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。

一种质量弹簧阻尼系统的状态估计与控制方法及系统

一种质量弹簧阻尼系统的状态估计与控制方

法及系统

质量弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，由质量、弹簧和阻尼器组成。该系统的状态指的是质量的位置和速度，状态估计与控制方法旨在通过测量和估计系统的状态，并采取相应的控制策略，以达到系统的稳定和优化性能。

一种常用的状态估计方法是扩展卡尔曼滤波（EKF），它是卡尔曼滤波（KF）的一种改进算法。EKF通过将非线性系统模型线性化，结合测量数据和系统动力学方程，来递归地估计系统的状态。在质量弹簧阻尼系统中，EKF可以利用位置和速度测量数据，推算出质量的真实位置和速度，从而实现状态估计。

控制方法方面，一种常见的方法是线性二次调节器（LQR）。LQR 是一种基于状态反馈的控制方法，通过设计一个最优的线性状态反馈控制器，使系统的状态能够快速、稳定地收敛到期望值。在质量弹簧

阻尼系统中，LQR可以根据系统模型和目标性能要求，计算出最优的状态反馈控制器。

为了更好地估计系统状态和实现控制，可以将状态估计和控制方

法结合，形成一个闭环控制系统。闭环系统中，状态估计模块将测量

数据与模型进行比较，估计出系统的状态；控制模块根据估计的状态

和期望状态之间的差异，计算控制指令来调整系统的输出。通过不断

迭代估计和控制，闭环控制系统可以将实际的系统状态逼近到期望状态，实现系统的稳定和性能优化。

质量弹簧阻尼系统的状态估计与控制方法及系统在工程领域有广

泛的应用。例如，在机械控制系统中，可以利用状态估计方法来获取

质量的实际位置和速度，从而实现精确的位置控制；在车辆悬架系统中，可以利用控制方法来实现车辆的稳定行驶和减小车身的震动。

弹簧质量阻尼所构成的机械系统

摘要：

一、弹簧质量阻尼机械系统的概述

二、弹簧质量阻尼机械系统的工作原理

三、弹簧质量阻尼机械系统的应用领域

四、提高弹簧质量阻尼机械系统性能的方法

五、我国在弹簧质量阻尼机械领域的发展现状与展望

正文：

弹簧质量阻尼所构成的机械系统在工程领域具有广泛的应用，如汽车、建筑、电子产品等。了解其工作原理及性能提升方法对我国机械制造业的发展具有重要意义。

一、弹簧质量阻尼机械系统的概述

弹簧质量阻尼机械系统是由弹簧、质量块和阻尼器组成的一种被动振动控制系统。在这种系统中，弹簧起到承载和传递作用力、质量块负责平衡振动系统的重量，而阻尼器则负责消耗振动系统的能量，减小振动幅度和振动持续时间。

二、弹簧质量阻尼机械系统的工作原理

弹簧质量阻尼机械系统在工作过程中，当外部作用力作用于质量块时，质量块产生振动。振动通过弹簧传递，使弹簧发生变形。随着振动的持续，阻尼器对振动的能量进行消耗，使振动幅度逐渐减小。此外，弹簧的刚度和阻尼器的阻尼系数共同决定了系统的振动特性和稳定性。

三、弹簧质量阻尼机械系统的应用领域

弹簧质量阻尼机械系统在多个领域具有广泛应用。例如，在汽车工程中，减震器就是采用弹簧质量阻尼原理来减小车身振动，提高行驶舒适性；在建筑领域，隔震装置可以采用弹簧质量阻尼系统，有效降低地震对建筑物的影响；在电子产品中，如硬盘、摄像头等，采用弹簧质量阻尼系统可以降低振动对产品性能的影响，提高产品的可靠性和稳定性。

四、提高弹簧质量阻尼机械系统性能的方法

1.合理设计弹簧的刚度和阻尼器的阻尼系数，以满足不同应用场景的需求。

弹簧阻尼系统的数学模型

弹簧阻尼系统的基本模型图1所示，其中m表示系统质量，c表示粘滞摩擦系数，K表示弹簧系数，q表示系统位移。

图1 弹簧阻尼系统基本示意图

结合图1，得到系统的模型的方程如下：

mq¨+cq˙+kq=u，其中u表示输入作用力大小。

切换成状态空间表达式，设定系统的状态量为

同时设置y=q为系统输出，

因此得到的表达式为

假设输入为正弦信号：u=Asinwt ,考虑到通用的状态空间系统方程dxdt=f(x,u)

采用欧拉积分的方法，考虑在t时刻的系统状态x，在极短的时间内h>0, 状态变化率时f(x,u)是个常量，在时刻t到时刻（t+h）内，

x(t+h)=x(t)+hf(x(t),u(t))

进行一些简答图形绘制

绘制输入信号图：输入信号为正弦信号，给定相应的幅值和角频率，表示输入作用力的大小

部分代码：

t = 0:0.1:100;u = 20*sin(0.5*t);plot(t,u,'r','LineWidth',2);xlabel('Time

[sec]');ylabel('Force [N]');

绘制基于状态方程的系统响应曲线，根据状态方程，在输入作用力下，观察系统的输出，即位置与时间的关系。

由图可知，黑色的曲线，则是表示系统的响应，采用的是matlab自带的函数。其他颜色则是测试欧拉积分的方法，观察系统的输出响应曲线，发现时间间隔h越小，跟踪效果越好。

ys,ts] = lsim(sys,u,t);

hvec = [10.50.1]; clear x;for iter = 1:length(hvec)

37弹簧质量阻尼器系统建模与频率特性分析

37弹簧质量阻尼器系统建模与频率特性分析在工程中，弹簧质量阻尼器系统是一种常见的机械系统，广泛应用于

减震、减振和隔振等方面。弹簧质量阻尼器系统由弹簧、质量和阻尼器组成，其中弹簧用于提供系统的弹性支撑，质量用于惯性作用，阻尼器用于

消散系统的振动能量。建立弹簧质量阻尼器系统的数学模型并进行频率特

性分析对于系统的设计和性能评估至关重要。

1.弹簧质量阻尼器系统建模

弹簧质量阻尼器系统可以用简谐振动模型来描述。假设系统由质量m、弹簧刚度k和阻尼系数c组成，其受到外力F(t)作用。系统的运动方程

可以写成如下形式：

m*x''(t)+c*x'(t)+k*x(t)=F(t)

其中，x(t)为系统的位移，x'(t)为系统的速度，x''(t)为系统的加

速度。

频率特性分析是对弹簧质量阻尼器系统在不同频率下的响应进行研究。在频率特性分析中，通常会研究系统的振幅-频率曲线和相位-频率曲线。

首先，通过对系统的运动方程进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传

递函数：

H(s) = X(s) / F(s) = 1 / (ms^2 + cs + k)

其中，s为复频域变量。

利用传递函数可以计算系统在不同频率下的振幅和相位。根据传递函

数的模和幅角，可以画出系统的振幅-频率曲线和相位-频率曲线。

3.频率特性分析实例

假设一个简单的弹簧质量阻尼器系统由质量m=1kg、弹簧刚度

k=10N/m、阻尼系数c=1N·s/m组成，外力F(t)为正弦函数。通过对系统进行频率特性分析，可以得到系统在不同频率下的响应。

对于该系统，可以计算其传递函数为：

H(s)=1/(s^2+s+10)

质量弹簧阻尼二阶系统

质量弹簧阻尼二阶系统是一种由质量、弹簧和阻尼器组成的物理系统。该系统是二阶的，因为它的运动方程是一个二阶微分方程。

在这个系统中，质量是系统中的核心部分，它具有一定的质量量值。

弹簧负责提供恢复力，通过拉伸或压缩来抵抗质量的位移。阻尼器负

责阻碍质量的振动过程，通过消耗能量来减弱振动幅度和频率。

质量弹簧阻尼二阶系统的运动方程可以表示为：

m*d^2x/dt^2 + c*dx/dt + k*x = 0

其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹簧常数，x是质量的位移，t是时间。这是一个关于位移x的二阶线性常微分方程。

解决这个方程可以得到系统的振动行为。振动的频率和振幅取决于质量、弹簧和阻尼的参数取值。不同的参数取值会导致不同的振动特性，如欠阻尼、临界阻尼和过阻尼等。

通过对质量弹簧阻尼二阶系统的分析，我们可以了解物体的振动行为，并应用于各种领域，如工程、物理学和机械学等。

弹簧-质量-阻尼系统的建模及控制系统设计说明书

分数: ___________

任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业

学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论

学生姓名：

学号：

提交时间：2014.11.27

1 研究背景及意义 (3)

2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)

2.1 系统的建立 (3)

2.1.1 系统传递函数的计算 (5)

2.2 系统的能控能观性分析 (7)

2.2.1 系统能控性分析 (8)

2.2.2 系统能观性分析 (9)

2.3 系统的稳定性分析 (10)

2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)

2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)

2.3.3 Simulink仿真结果 (12)

2.4 系统的极点配置 (15)

2.4.1 状态反馈法 (15)

2.4.2 输出反馈法 (16)

2.4.2 系统极点配置 (16)

2.5系统的状态观测器 (18)

2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)

2.6.1 离散化定义和方法 (20)

2.6.2 零阶保持器 (21)

2.6.3 一阶保持器 (24)

2.6.4 双线性变换法 (26)

3.总结 (28)

4.参考文献 (28)

弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计

1 研究背景及意义

弹簧-质量-阻尼模型

弹簧-质量-阻尼系统

1 研究背景及意义

2 弹簧-质量-阻尼模型的建立

数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。

弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。机械系统如图2.1所示，

图2.1 弹簧-质量-阻尼系统简图

其中1m ，2m 表示小车的质量，i c 表示缓冲器的粘滞摩擦系数，i k 表示弹簧的弹性系数，i F （t ）表示小车所受的外力，是系统的输入即i U （t ）=i F （t ）,i X (t)表示小车的位移，是系统的输出，即i Y （t ）=i X (t)，i=1,2。设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中

1m =1kg ，2m =2kg ，1k =3k =100N/cm ，2k =300N/cm ，1c =3c =3N •s/cm ，2c =6N •s/cm 。

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

1设计任务及要求分析 (3)

1.1初始条件 (3)

1.2要求完成的任务 (3)

1.3任务分析 (4)

2系统分析及传递函数求解 (4)

2.1系统受力分析 (4)

2.2 传递函数求解 (10)

2.3系统开环传递函数的求解 (10)

3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (11)

3.1开环系统波特图 (11)

3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (13)

4.系统开环频率特性各项指标的计算 (16)

总结 (18)

参考文献 (19)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特

性分析

1设计任务及要求分析

1.1初始条件

已知机械系统如图。

图1.1 机械系统图

1.2要求完成的任务

（1）推导传递函数)

X，

(

Y，)

（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入

)(t u

（3）用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据

分析系统的稳定性。

（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分

析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源

程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

1.3任务分析

由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，

列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代

入，即可得出)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X 两个传递函数。由于本系统是一个单位负

弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计

弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计对于弹簧质量阻尼系统的建模，我们可以采用牛顿第二定律来描述其

运动状态：

$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F$$

其中，$m$是质量，$\ddot{x}$是加速度，$b$是阻尼系数，

$\dot{x}$是速度，$k$是弹簧系数，$x$是位移，$F$是外力。这个方程描

述了质量受到弹簧力、阻尼力和外力的合力时的运动状态。在实际应用中，通常外力可以忽略不计或者可以进行补偿处理。

为了进一步进行控制系统设计，我们可以将建模方程进行转换，转换

成状态空间形式：

$$\dot{x} = Ax + Bu$$

$$y=Cx+Du$$

其中，$x$是状态向量，包含位置和速度信息；$u$是输入向量，即控

制器的输出；$y$是输出向量，即系统的状态信息。$A$、$B$、$C$和

$D$是矩阵。通过选取合适的状态变量和引入控制器后，可以使得转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直通矩阵达到所需的性能指标。

针对弹簧质量阻尼系统，我们可以设计不同类型的控制器来实现不同

的控制目标。常见的控制器有比例控制器、积分控制器和微分控制器，以

及它们的组合，即PID控制器。其中，比例控制器能够实现快速的响应速度，但可能会造成稳态误差；积分控制器能够消除稳态误差，但会引入超调；微分控制器能够提高稳定性和抑制振荡，但容易引入噪声。

在实际控制系统设计中，我们可以根据系统性质和控制目标的不同，选择合适的控制器类型和参数。一般情况下，通过系统建模和参数估计，可以利用控制理论和分析工具进行开环和闭环的系统性能分析和调节，从而实现系统的精确控制和稳定性。

控制系统仿真与C课程设计二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定修订版

控制系统仿真与C课程设计二阶弹簧—阻尼系统的P I D控制器设计及其参数整定修订版

IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

设计一：二阶弹簧—阻尼系统的P I D 控制器设计及其参数整定一设计题目

考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg ，b=2N.s/m ，k=25N/m ，F （S ）=1。

图1 弹簧－阻尼系统示意图

弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：

二设计要求

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲

线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应

曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)

3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量

σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图2 闭环控制系统结构图

三设计内容

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小

P 控制器的传递函数为：()P P G s K ，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线

仿真结果表明：随着Kp 值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp 偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，调节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差。

程序：

num=[1];

den=[1 2 25];

弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于MSD系统控制的设计

1设计任务及要求分析 (4)

1.1初始条件 (4)

1.2要求完成的任务 (5)

1.3任务分析 (5)

2系统分析及传递函数求解 (6)

2.1系统受力分析 (6)

2.2 传递函数求解 (11)

2.3系统开环传递函数的求解 (12)

3.用MATLAB对系统作开环频域分析 (13)

3.1开环系统波特图 (13)

3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (15)

4.系统开环频率特性各项指标的计算 (17)

总结 (20)

参考文献 (21)

弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特

性分析

1设计任务及要求分析

1.1初始条件

已知机械系统如图。

p 2k

图1.1 机械系统图

1.2要求完成的任务

（1）推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，

（2）给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入

)(t u

（3）用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据

分析系统的稳定性。

（4）求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。

（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分

析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源

程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

1.3任务分析

由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，

列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代