十字交叉法的应用

“十字交叉法”在计算中的应用

十字交叉法也称图象法，在化学计算中因具有实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点，而被广泛应用。此法的关键在于能否找到一个中间量（也称平均量）。

数学推导：A×a + B×b = （A+B）×c

整理得出：A/B=（c－b）/（a－c）即：a c－b

c （a>c>b）

b a－c

在化学计算中，十字交叉法主要应用在下列五个方面。

一、有关溶液稀释、加浓的计算；（若a、b、c为溶液里溶质的质量分数，则A：B为溶液的质量比）

例1、把100g质量分数为10%的KNO3溶液增加到质量分数为20%的KNO3溶液，可采用的方法是（）

A、蒸发掉45g水

B、蒸发掉50g水

C、加10g KNO3晶体

D、加12.5g KNO3晶体解析：纯水中溶质的质量分数认为0%，纯KNO3晶体的溶质质量分数认为100%，运用“十字交叉法”便可迅速求解。

①设蒸发x g水

（原溶液中溶质的质量分数）10 20（取原溶液的质量）

20

（纯水中溶质的质量分数）0 10 （需蒸发水的质量）

100:x=2:1 x=50

②设加y g KNO3晶体

（原溶液中溶质的质量分数）10 80（取原溶液的质量）

20

（KNO3晶体中溶质的质量分数）100 10（取KNO3晶体的质量）

100:y=8:1 y=12.5

所以正确答案为B、D

例2、某温度下22% NaNO3溶液150mL加100g水稀释后，其浓度变为14%，求原溶液的物质的量浓度。

解析：设原溶液的质量为x g，利用“十字交叉法”计算，则

2214

14

08

100:x=8:14 x=175g

M(NaNO3)=85g/mol

则原溶液物质的量浓度=n/v=(22%×175)/85/0.15=3.0 mol/L

二、根据元素的相对原子量和同位素的质量数，求同位素原子百分比（a、b、c为相对原子质量或原子量，则A:B为原子个数比或原子的物质的量之比）

例1、硼元素的平均原子量10.8，则自然界中10B和11B的原子个数比为（）

A、1：1

B、1：2

C、1：3

D、1：4

解析：利用“十字交叉法”进行计算

10B 10 0.2

10.8 即10B与11B原子个数之比为1/4 ，选D

11B 11 0.8

例2、已知35Cl和37Cl平均原子量为35.5，由23Na、35Cl、37Cl三种微粒构成的10g氯化钠中，含37Cl的质量是（）

解析：①先用“十字交叉法”求35Cl与37Cl的物质的量之比。

35Cl 35 1.5

35.5 即35Cl与37Cl物质的量之比为3:1

37Cl 37 0.5

②再求10g氯化钠中Cl(35Cl和37Cl)的物质的量之和.

n(Cl)=n(NaCl)=10/58.5(mol)

③最后求37Cl的质量(10/58.5)×(1/4)×37=1.58g 选D

三、根据混合物的平均相对分子质量与组分的相对分子质量,求各组分的物质的量之比；（若

a、b为两气体的式量，c为混合气体的平均式量，则A:B为混合气体中两组分气体的体积比或物质的量之比。）

例1、在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后测的烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后进入烧瓶中溶液的体积为4/5L，则溶质的物质的量浓度为

解析：①设混合气体平均分子量为M

M=2×9.7=19.4

②运用“十字交叉法”求NH3与空气的体积之比

NH3 17 9.6

19.4 即NH3与空气的体积比为4:1

空气29 2.4

故烧瓶内NH3体积为1×4/5=4/5L

③空气不溶于水，故实验结束后烧瓶内溶液的体积为4/5L

则溶液物质的量浓度为c=n/v=[(4/5)/22.4]/(4/5)=0.036/0.08=0.045mol/L

例2、Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3所消耗同浓度

盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量比为（）

A、3:5

B、5:3

C、7:5

D、5:7

解析：根据题意知，混合物的平均分子量等于CaCO3的分子量，即等于100。利用“十字交叉法”求出Li2CO3和BaCO3物质的量之比

（Li2CO3）74 97

100 即Li2CO3和BaCO3物质的量比为97/26 （BaCO3）197 26

则质量比为(97×74)/(26×197)=7:5 选C

四、根据混合物的平均化学式与组成化学式，求各组分的物质的量之比。（若a、b为两气体的式量，c为混合气体的平均式量，则A:B为混合气体中两组分气体的体积比或物质的量之比。）

例1、一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们分子里的碳原子数相同，将1.0体积这种混合气体在氧气中充分燃烧，生成2.0体积的CO2和2.4体积的水蒸气(相同条件下测定)。测混合物烷烃和烯烃的体积比为( )

A、3:1

B、1:3

C、2:3

D、3:2

解析：根据阿伏加德罗定律，依据题意可知混合烃的平均分子式为C2H4.8。又知烷烃和烯烃的碳原子数相同，所以可以断定它们分别是C2H6和C2H4。可见无论怎样混合，它们的平均碳原子数都为2，因此它们的体积比取决它们分子中H原子个数。

利用“十字交叉法”求解：

（C2H6）6 0.8

4.8 即烷烃与烯烃的体积比为0.8/1.2=2/3 选C

(C2H4) 4 1.2

例2、常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成的混合物，A或B分子中最多只含有3个碳原