化学计算方法之十字交叉法
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
化学中的十字交叉法
化学中的“十字交叉法”十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。
在化学计算中所涉及的题目较多，应用广泛。
现将化学中的“十字交叉法”加以系统的说明和应用。
一、 十字交叉法的由来题目：现有10个苹果，其中0.2㎏、0.3㎏的苹果分别为6个、4个。
求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= 0.2×6＋0.3×4 6＋4= 0.24（㎏） 即c = 0.2×610 ＋ 0.3×410 = 0.2×60% ＋ 0.3×40% = 0.24（㎏） （其中百分数指的是个数百分数） 或0.2×6＋0.3×4=0.24×（6＋4）现将上述题目变形为：现有一些苹果，其中a ㎏、b ㎏的苹果分别为x 个、y 个。
求平均每个苹果重多少？解：设平均每个苹果重c ㎏，则 c= a ×x ＋b ×y x ＋y（㎏） 即ax+by=c （x+y ） (a<c<b) （*）由（*）知，若要计算两种苹果的个数百分数x 、y ，只须知道两种苹果的重量比a 、b 和平均重量c 即可。
在化学计算中，也会经常遇到类似以上题目问题：则可利用二元一次方程（*）求x y 。
由方程 （*） 解得 x y = b-c c-a 。
x 与y 的比值也可用下列形式简单描述出来：x (b-c)—— == —— 即：x y = b-c c-ay (c-a)二、 十字交叉法的适用范围下面列表说明a 、b 、c 、x 、y 、x y 的含义：时，必须符合（*）中列出的二元一次方程，才能使得x/y具有相应的含义。
三、十字交叉法应用（一）用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分物质的量比（气体体积比）或物质的量分数（或气体的体积分数）。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比以及CO 的体积百分数。
化学计算方法-十字交叉法
十字交叉法“十字交叉法”在化学计算中的应用在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：M1n1 + M2n2 =__M（n1 + n2）二、“十字交叉法”经常出现的情况：有关平均摩尔质量M的计算M1 n1=（M2-__ M）__ MM2 n2=（__M-M1）式中，__M表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如__M表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
例题1、已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol，求：混合气体中N2、O2的物质的量之比？解析：N2 28 \ /3.228.8O2 32 / \0.8n(N2):n(O2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H2和O2组成的混合气体的密度等于0.536g/L，求该混合气体中H2和O2的体积比等于多少？解析： = ρ·V m =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 \ /2012O2 32/ \ 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。
化学常用计算方法之十字交叉法
高中常见使用十字交叉法的几种情况
3、关于溶液的质量分数的计算
例6、现有20% 和 5% 的两种盐酸溶液，若要配制15% 的盐酸溶液，则两 种盐酸溶液的质量之比为多少？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
4有关溶液物质的量浓度的计算
例7、物质的量浓度为别为 6 mol/L 和 1 mol/L 的硫酸溶液，按照怎样的体 积比混合才能配成4 mol/L 的溶液（忽略混合过程中体积的变化）？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
5、利用对应的反应的关系求物质的量之比 例8、用 1L 浓度为0.1 mol/L 的NaOH溶液吸收了 0.8 mol 的CO2，所得溶 液中 CO32- 和HCO3- 的浓度之比为 多少？
例9、 A(g)+B(g)=C(g) △H1 D(g)+B(g)=E(g) △H2
若A、D混合1mol完全与B反应，放热△H3，则n(A):n(D)=
【针对练习】1、标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L， 完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？
【针对练习】2、在密闭容器中充入CO2和CO的混合气体，其密度是相同条 件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为P1，若控制容器的体积不 变，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花燃至反应完全，恢复到 开始时的温度，再次测得容器内的压强为P2，则P1和P2之间的关系是？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
2、同位素原子的个数之比
例4、已知自然界中铱（Ir）元素有两种质量数分别为191和193的同位素， 而铱的平均相对原子质量为192.22，则这两种同位素院子的个数值比为？
例5、硼的天然同位素有10B和11B两种。已知10B和11B的原子个数之比为1:4 ，则硼元素的相对原子质量为？
化学计算方法十字交叉法
化学计算方法十字交叉法“十字交叉法”计算式的差值比凡涉及两个组分量，具有一个平均值的题型可采用“十字交叉法”求解。
但在求解过程中，把所得差值量比的含义搞错的屡见不鲜。
笔者拟定以下几个题型举例分析说明之。
“十字交叉法”的含义可这样理解：上述所得差值量的单位应与基本量的单位相同，但两差量的比不一定是原基本量(如浓度、体积等)的比。
1．求质量比的计算【例1】1体积98%的浓硫酸(密度为1.84g/cm3)与4体积水(密度为1g/cm3)混和，求所得硫酸的百分比浓度。
分析：该题属于两个组分量(98%和0%)求平均值(设为a%)的计算，可采用“十字交叉法”计算。
平均值的含义为“100g混和溶液中含ag硫酸”。
所以所得差值之比为溶液质量之比。
【解】设混和后溶液百分比浓度的a%基本量是溶液的质量，差值之比是浓H2SO4和水的质量之比。
即：a：(98－a)=(1某1.84)∶(4某1)解得a=30.9答：所得H2SO4的百分比浓度为30.9%2．求溶液体积比的计算【例】5mL浓度为1mol/L的烧碱溶液，可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液多少毫升？分析：本题属于两个组分量(1mol/L和0mol/L)求平均值(0.05mol/L)的计算，可用“十字交叉法”计算。
平均值含义为“1L稀溶液含NaOH0.05mol”。
所以求出的差量之比为溶液的体积比。
【解】这里差值之比0.05∶(1－0.05)=1∶19显然是浓NaOH溶液和水的体积之比。
设混和后0.05mol/L溶液体积为VmL，有：1∶(1+19)=5∶VV=5某20=100答：可稀释成0.05mol/L的烧碱溶液100mL。
3．求物质的量之比(或气体体积比)的计算【例】相同状况下，11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧，需要47.6L氧气，则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量之比为多少？分析：本题平均量含义为：11.2L混合气完全燃烧需47.6L氧气”。
所以求出的差量之比为气体的体积之比或物质的量之比。
十字交叉法
在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用―十字交叉法‖计算。
―十字交叉法‖是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。
如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其―十字交叉法‖为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā —―= —组分2：a2 a1-ā x2 x2为组分分数―十字交叉法‖适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见―十字交叉法‖的计算：一、相对原子质量―十字交叉法‖元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=ĀW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量―十字交叉法‖。
例1：已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl，其相对原子质量为35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分数( )A、31.5%B、77.5%C、22.5%D、69.5%解析：若设自然界中35Cl所占的百分数为x1，37Cl占x2，则有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用―十字交叉法‖：Cl35: 35 1.55 x135.45 — = —Cl37: 37 0.45 x2所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%二、相对分子质量―十字交叉法‖两种气体混合时，质量守恒。
即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M为混合气体的平均相对分子质量，所以可用―十字交*法‖求解混合气体的体积比或物质的量比，这种方法叫做相对分子质量―十字交叉法‖。
例2 ：某混合气体由CO2、H2组成，知其密度为O2的0.5倍，则混合气体中CO2与H2的体积比( )A、2:1B、2: 3C、1:2D、3:2解析：体积比即为物质的量之比，设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2，则有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用―十字交叉法‖CO2 : 44 14 n116 — = —H2 : 2 28 n2可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。
化学计算方法之十字交叉法
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
8
［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
高考化学解题方法系列专题十字交叉法
专题5·十字交叉法十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a 1、a 2分别表示某二元混合物中的两种组分A 、B 的量，a 为a 1、a 2的加权．．平均值而非算术平均值，则n A /n B 为二元混合体系中的A 和B 的组成比．则：A a1a2－aa [ B a2a －a 1，二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法．a 1·n A ＋a 2·n B ＝a (n A ＋n B ) 或a ＝BAB 2A1n n n a n a ＝a 1·BAA n n n ＋a 2·BAB n n n ＝a 1.A%＋a 2.B% (2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝BAA n n n ×100%，B%＝BAB n n n ×100%＝1－A%.A%、B% 即a 1、a 2在计算a 时所占的权重，a 为加权平均值．若为算术平均值，则a ＝2a a 21.显然，只有当A%＝B%＝50% 时，a ＝a ．一般是不相等的，a 不仅与a 1、a 2有关，更与各自在混合物中的权重．．有关．2.BA n n 表示什么量之比？不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的BA n n 是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．BA n n 表示什么量之比，要视参加交叉的a 1、a 2、a 的意义而定，a 1、a 2、a 的量纲中分母是何种物理量，BA n n 就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等．BAn n ＝12a aa a (1)(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比．（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）．为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理．M ＝BABB AA n n M n M n ＝M A ·A%＋MB ·B%.其中：n A /n B 的求法即可用十字交叉法． M A M B－MM M BM －MA BA n n 是何种物理量之比，只需找出M 的量纲，其分母为mol ，故BA n n 是物质的量之比，不可能为质量之比或原子的体积之比．1o若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量．BA m m ＝BB A A M n M n ＝BAA BM)MM(M )M M (2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%，要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解.M ＝总总n m ＝BAMB M A 100 g/mol例1、硼有两种天然同位素B 105、B 115，已知B 元素的原子量为10.80．下列对B 元素中B105的质量分数的判断正确的是（）Ａ.等于20% Ｂ.略大于20% Ｃ.略小于20% Ｄ.等于80%解①先求出物质的量之比B105 10 0.20BA n n ＝ABMMM M 41B115 11 0.80 B105的物质的量的分数为141×100%＝20%. B105的质量分数为115101×100%＜20%.答案：Ｃ．(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA :mB . 根据混合前后溶质质量守恒，得m A ·A%＋m B ·B%＝(m A ＋m B )·C% 或 C%＝BA B A m m %B m %A m .该式满足十字交叉法加权平均关系A% (B－C)%C% B% (C－A)%注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比．(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比．可选用平均C 原子数或平均H 原子数、平均O 原子数来求解．（此类情况在有机计算中已作叙述）．(5)有关反应热的问题例2、已知下列两个热化学方程式2H 2(g)＋O 2(g)＝2H 2O(l)＋571.6KJC 3H 8(g)＋5O 2(g)＝3CO 2(g)＋4H 2O(l)＋2220.0KJ. 实验测得H 2、C 3H 8混合气体共5mol 完全燃烧时放热3847KJ ，则原混合气体中H 2、C 3H 8的体积比是（）Ａ.1:3 Ｂ.3:1Ｃ.1:4Ｄ.1:1解析是求出每摩 H 2、C 3H 8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出．H 2 285.8 1450.6 769.4C 3H 8 2220.0 483.6 答案：Ｂ．BA m m ＝A C CB 832H C H n n ＝6.4836.1450≈13(6)结合有关反应的计算例3、有1.5L 的C 2H 4和C 2H 2组成的混合气体，恰好能与同条件下的 2.7L 的H 2完全加成生成乙烷，则原混合气体中C 2H 4、C 2H 2的体积比为（）Ａ.1:1 Ｂ.1:2Ｃ.1:4Ｄ.4:1解析每1LC 2H 4、C 2H 2分别加氢，消耗H 2的量为1L 、2L ，平均每1L 混合气体加H 2量为5.17.2＝1.8(L)，可用十字交叉法求解．C 2H 4 1 0.2 1.8 C 2H 2 2 0.8例4、 Li2CO 3和BaCO 3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO 3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li 2CO 3和BaCO 3的质量之比为（）Ａ.3:5 Ｂ.5:3Ｃ.7:5 Ｄ.5:7解析首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比．Li 2CO 3 74 97 100 ＝?BaCO 3 197 26若设均与 2 mol HCl 反应，则所需的Li 2CO 3、BaCO 3、CaCO 3各1 mol ，摩尔质量分别为74g/mol 、197g/mol 、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li 2CO 3和BaCO 3的物质的量之比．然后换算为质量比．332BaCO CO Li n n ＝2697332BaCO CO Li m m ＝197267497＝57.例5、Na 、Al 混合物0.2 mol 溶于足量盐酸，产生H 2 3.136mL(S.T.P)，求Na 、Al 的物质的量之比．解析Na ～21H 2Al ～23H 21mol21mol 1mol23mol2242H C H C V V ＝8.02.0＝412697混合金属～H0.2mol..mol1mol 0.7mol Na 0.5 0.8 0.7 Al 1.5 0.2..Na Aln n 例6、原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。
十字交叉法写化学式
十字交叉法写化学式
利用化合价写化学式
根据化合价写化学式的依据：
化合物中各元素正负化合价的代数和为零
常见的方法：最小公倍数法和十字交叉法
1、最小公倍数法写化学式
最小公倍数法———“一写、二求、三标、四验”
一写：一般把正价元素的符号（或根）写在左边，负价元素的符号（或根）写在右边，并把化合价写在元素符号（或根）的正上方
二求：求两种元素（或根）的最小公倍数，然后求出每种元素（或根）的原子个数。
即原子个数＝最小公倍数÷∣化合价∣
三标：将原子个数写在相应元素符号（或根）的右下角
四验：检验各种元素正负化合价的代数和是否为零，确定化学式的正确性
2、十字交叉法写化学式
十字交叉法———“一排、二标、三交、四约、五查”
一排：元素符号（或根）一般按正价左，负价右顺序排列
二标：标出各元素的化合价，如果有根只需标出根的化合价
三交：将元素化合价（或根）的绝对值交叉写在另一元素符号（或根）的右下角
四约：将各元素（或根）的原子数约成最简整数比
五查：检查正负化合价代数和是否为零，确定化学式的正确性
这种方法也可以简单记忆为“正左负右标价数，十字交叉写个数”
说明：
①、只有确切知道某物质存在才能根据化合价书写化学式
②、一般把正价写在左边，负价写在右边。
但也有例外。
如NH3
③、如果标明根的个数时，应把根加上括号，再把数字写在右下角
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化学十字交叉简单计算公式
化学十字交叉简单计算公式化学是一门研究物质的组成、性质、结构和变化的科学，其中有许多复杂的计算公式。
在化学中，有一些简单的计算公式，可以通过化学十字交叉法来进行计算。
这些计算公式可以帮助化学家们快速准确地计算化学反应中的物质的量和质量，从而更好地理解和控制化学反应过程。
化学十字交叉法是一种简单的计算方法，它可以帮助我们快速计算化学反应中物质的量和质量。
这种方法通过交叉相乘的方式，将反应物和生成物之间的化学计量关系转化为数学计算关系，从而得到所需的结果。
在化学中，有许多不同的计算公式可以通过化学十字交叉法来进行计算。
其中包括摩尔计算、质量计算、体积计算等。
下面我们将分别介绍这些计算公式以及如何通过化学十字交叉法来进行计算。
首先是摩尔计算。
摩尔是化学中物质的量的单位，它表示1摩尔物质中包含的粒子数目为阿伏伽德罗常数（6.022×10^23）。
在化学反应中，我们经常需要计算反应物和生成物的摩尔数之间的关系。
通过化学十字交叉法，我们可以很容易地计算出反应物和生成物之间的摩尔数关系。
例如，对于化学方程式2H2 + O2 →2H2O，我们可以通过化学十字交叉法计算出1摩尔的H2可以和多少摩尔的O2反应生成多少摩尔的H2O。
其次是质量计算。
在化学反应中，我们经常需要计算反应物和生成物的质量之间的关系。
通过化学十字交叉法，我们可以很容易地计算出反应物和生成物之间的质量关系。
例如，对于化学方程式2H2 + O2 → 2H2O，我们可以通过化学十字交叉法计算出1克的H2可以和多少克的O2反应生成多少克的H2O。
最后是体积计算。
在化学反应中，我们经常需要计算反应物和生成物的体积之间的关系。
通过化学十字交叉法，我们可以很容易地计算出反应物和生成物之间的体积关系。
例如，对于化学方程式2H2 + O2 → 2H2O，我们可以通过化学十字交叉法计算出1升的H2可以和多少升的O2反应生成多少升的H2O。
通过化学十字交叉法，我们可以快速准确地计算化学反应中物质的量和质量，从而更好地理解和控制化学反应过程。
高中化学计算-十字交叉法
十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。
二. 适用范围十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
三. 表达式的推导如果用表示十字交叉的二个分量，用表示二个分量合成的平均量，用，则有：若把放在十字交叉的中心，用与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。
四. 二个分量的确定和平均量的确定以基准物质一定量为依据（通常以、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
五. 比的问题1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。
2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：，此比值不是在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质所必须遵循的在反应中产生量的配比，由于基准物质以物质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。
设的质量为。
六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。
例：的物质的量之比是多少？解析：此题涉及反应：（1）若以与（2）七. 系数处理问题在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。
(完整版)化学十字交叉法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c C十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
十字交叉法解法
十字交叉法解法“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法，正确运用“十字交叉法”，可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。
速解的前提：1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。
即特性数值的分母所表示的物理量之比。
因为对于二元混合物而言，设x1、x2是混合物两组分的某化学量，α1、α2为两组分的特性数值，ā为混合物的特性数值，若满足方程式α1 x1 +α2 x2 == ā(x1 + x2)可知 x1（α1-ā） == x2（ā-α2）即 x1/x2 ==（ā-α2）/（α1-ā）。
凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示：2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围α1、α2āx1、x21相对分子质量平均相对分子质量物质的量、体积分数物质的量比、体积比现举几例，若按常规方法解二元一次方程，虽好理解，但费时且麻烦，若能正确运用“十字交叉法”，便可方便、迅速、准确地解题。
例1 现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。
计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。
分析可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可有：所以，碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为97∶26。
例2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。
例如在某种NiO晶体中就存在如右图所示的缺陷：1Ni 2+个空缺，另有2个Ni3+取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni原子和O原子的比值却发生了变化。
该氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中的Ni 3+和Ni2+的离子个数比。
分析本题所求的是Ni 3+和Ni2+的离子个数比，所以我们所选的特性数值的分母必须是Ni 3+和Ni2+的离子个数。
由此可知：所以，例3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠，经测定混合物中的质量分数为25%，求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的物质的量之比。
高中化学解题方法 十字交叉法
方法引入
已知N2、O2混合气体的平均摩尔质量为31g/mol，求 混合气体中N2、O2的物质的量之比？
解：设N2的物质的量为x mol，O2的物质的量为y mol。 N2 (x) 28 O2 (y) 32 x 1 y= 3
31
32－31 =1 31－28 =3
1 答：混合气体中N2、O2的物质的量之比为 3 。
方法小结 “十字交叉法”适用于以下几种情况：
通过“平均相对分子质量”求两混合气体的体积比； 通过“混合物燃烧热”求物质的量之比； 利用“质量分数”求个溶液的质量比；
通过“溶液物质的量浓度”求两溶液混合时的体积比等。
典例讲解
1
现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制15％的盐
酸溶液，两种盐酸溶液的质量比为多少？
n(CO2)∶n(H2) = 75.7∶75.7 = 1∶1
答：物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液按 照体积比3∶2混合才能配成4mol/L的溶液。
已知下列热化学方程式：
C(s) +O2(g) = CO2(g) ΔH=－393.2kJ/mol 2H2(g) + O2(g) = 2H2O(g) ΔH=－483.6kJ/mol
学以致用
现有0.2mol的炭粉和氢气组成的悬浮气、固混合物在氧气中完全
解题方法——十字交叉法
方法概述
十字交叉法是进行二组混合物平均量与组分计算的一 种简便方法。凡可按A1· b1 + A2· b 2 =A · (b1+b2)计算的问 题，均可按十字交叉法计算。 b1 A－A2 整理得: b =
2
A1－A
b 可改成图示: 1 b2
A1 A2
A
A－A2 A1－A
(完整版)化学十字交叉法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c C十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
十字交叉法在化学计算中的运用
十字交叉法在化学计算中的运用十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。
该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。
一、十字交叉法的基本原理十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。
对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。
具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。
二、十字交叉法的应用示例下面我们来看一个具体的计算示例：题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化氢和铁（Ⅱ）离子。
请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。
解答：步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方程式：H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。
硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 =0.0969 mol铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。
根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。
硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。
根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此：干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L步骤五：考虑温度和压力的影响。
浓度问题的十字交叉法原理
浓度问题的十字交叉法原理浓度问题的十字交叉法原理在化学实验室里，我们经常需要处理各种化学反应液体的浓度问题。
比如，在配制溶液、制备试剂等情况下，我们需要准确地掌握物质的浓度，这就需要运用到浓度问题的计算。
而在浓度问题的计算中，十字交叉法是一种常用的方法。
那么，什么是十字交叉法，它的原理是什么呢？1. 十字交叉法定义十字交叉法是计算浓度问题的一种简便快捷的方法。
它是利用物质质量守恒定律和溶液质量守恒定律，通过常数项相等，求出未知浓度的方法。
其实就是利用溶液的比例关系，从而求出未知物质的质量或浓度。
2. 十字交叉法原理浓度问题的计算中，涉及到浓度、容积、物质质量等多个概念。
而十字交叉法主要是利用下面的两个公式：物质量守恒定律：m1 + m2 = m3其中，m1表示待求物质的质量，m2表示已知物质的质量，m3表示混合后物质的质量。
溶液质量守恒定律：c1V1 + c2V2 = c3V3其中，c1表示待求溶液的浓度，V1表示待求溶液的体积，c2表示已知溶液的浓度，V2表示已知溶液的体积，c3表示混合后溶液的浓度，V3表示混合后溶液的体积。
这两个公式，是十字交叉法成功的关键。
具体来说，十字交叉法通过交叉相乘消元，将未知量的系数解出来，进而得到待求物质的浓度或质量。
具体而言，十字交叉法包含以下四个步骤：（1）列出已知条件首先，我们需要清楚地了解题目中已知的条件是哪些。
这些条件可能包括物质的质量、溶液的浓度、溶液的体积等。
（2）列出方程根据上面的两个公式，我们可以列出一系列的方程，这些方程包括了已知条件，也包括未知物质的质量或浓度。
（3）十字相乘在十字交叉法中，我们需要进行十字相乘消元。
将等式两边的系数相乘，然后消去相同变量，最终求出待求物质的浓度或质量。
（4）检验答案最后，我们需要检验所求的答案是否正确。
这可以通过将所求的值代入原来的方程中，看看是否符合实际情况。
3. 十字交叉法的应用十字交叉法在化学实验室中有着广泛的应用。
十字交叉法
14
3、CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下 C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积 比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为 ( ) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。 分量 平均值 差值
十字交叉法一般步骤是： 先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
17
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1 〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
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十字交叉法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 常见应用范围 ❖ 相对分子质量→物质的量 ❖ 同位素相对原子质量→同位素原子个数比
❖ 平均燃烧热→可燃物物质的量之比
❖ 溶液质量分数→溶液质量之比 ❖ 气体平均密度→气体体积比 ❖ 有机烃分子碳或氢原子个数十字交叉→物质的量
之比
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
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总之，十字交叉法是利用量差的关系进 行计算的简便方法。此法的运用， 关键是遵照统一基准来确定两个分量和 平均值，“交叉”后所得比值是基准中产生 两个分量的物质之间的配比，而不是各分量 所示物质之间配比，其物理量与基准中的物 理量相同。
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二、十字交叉法的应用
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3.可化为二组分混合体系的多组分混合题。
〘练习3〙标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体 8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙 炔的体积是多少？
〖解析〗 0.4mol混合气体含0.6mol碳原子，则1mol混合 气体中平均含碳原子1.5 mol；CH4、CO为一组， 1mol CH4、CO混合气体中含1mol碳原子；1molC2H2 含2mol碳原子，利用十字交叉法： 以1mol气体为基准：
4.有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。 〘例〙已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol、 2220 KJ/mol。实验测得氢气和丙烷混合气体共5 mol， 完全燃烧放热3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体 积比为（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：4 D. 1：1 〖解析〗 以5mol氢气或丙烷燃烧放出热量为基准与实 际产生热量列十字交叉关系： 氢气 5×285.8 7253 3847 丙烷 5×2220 2418 所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应选B。
6
特别注意：
（1）确定好平均数和合成这个平均数的 两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照 统一的基准。 （2）此方法所得比值是基准中产生两个 分量的物质之间的配比，而不是各分量所示 物质之间配比，其物理量与基准中的物理量 相同。
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［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
14
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 CuSO4 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
100 40 0
40 60
100g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g 即m(CuSO
〖解析1〗（1）以10元钱为基准，9千克、3千克、6千 克水果分别是两个分量和平均数： 苹果 9 3 以10元钱为基准 6 香蕉 3 3 即 3∶3=1∶1
所得比例1∶1是作为基准的10元钱的分配比例， 而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果 和香蕉，分别能买4.5千克苹果和1.5千克香蕉， 共6千克。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO
40% 25% 20%
5%
CuO
15%
m( MgO) 5% 1 m(CuO) 15% 3
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〘练习5〙把一定量的铜和硝酸铜的混合物在空气中加 热，完全反应后所得固体的质量与原混合物的质量相等， 求原混合物中铜和硝酸铜物质的量之比。 【2Cu(NO3)2 === 2CuO + 4NO2↑+O2↑】
化学计算方法之
十字交叉法
十字交叉法也称图解法，应用 于某些基于二元混合体系所产生的 具有平均意义的计算问题，表现出 实用性强，能准确、简单、迅速求 解的特点。
2
一、十字交叉法的原理剖析
十字交叉法最初应用于不同质量分数溶 液的混合上。如若将质量分数不同(分别为 a%、b%且a 大于b)的两种溶液A克和B克 混合成质量分数为c% 的溶液，则有关系式：
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的பைடு நூலகம்质的量之比为1∶3，则 CO32-和HCO3-物质的量浓度之比为1∶3。
十字交叉法（二）. 以1mol Na中含C的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5 NaHCO3 1 3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之比为2∶3，则
5
推广到二组分混合体系(c-b)/(a-c)的含义为：
1.当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉 关系，其比值为质量比。 2.当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所 得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。
适用范围:只有符合二组分混合体系的总量等 于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混 合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十 字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。 混合两种不同pH某物质的溶液，也不能用十字交 叉法，因为总的pH不是各组分pH的简单代数之和。
22
例题．晶体硼是由105B和115B两种同位素构成的。已知 5.4 g晶体硼全部氢化生成B2H6（硼烷）气体时，可得标准 状况下5.6 L硼烷，则晶体硼中和两种同位素原子个数比是 A．1∶1 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶2 2B———— B2H6 2M(B) g 22.4L 5.4g 5.6L
〘例题2 〙 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收0.8molCO2，所 得溶液中的CO32-和HCO3-物质的量浓度之比约是（ ）
A. 1∶3
B. 2∶1
C. 2∶3
D. 3∶2
〖解析〗十字交叉法（一）.以1molC中含Na的物质的量为基准 Na2CO3 2 1/4 5/4 NaHCO3 1 3/4
CH4、CO 1 0.5 1.5 所以 C2H2 2 0.5 n(CH4、CO)∶n (C2H2)= V(CH4、CO) ：V(C2H2) =1∶1， V(C2H2) = 1/2×8.96L=4.48L
16
〘练习4〙MgO和CuO组成的混合物中，氧元 素的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的 质量比。
即15/5=3∶1 ， 故选：（D）
13
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 〘变式练习〙取100克胆矾，需加入多少克水才能配成溶 质质量分数为40%的CuSO4溶液？ 〖解析〗以100克溶液为基准：
64% 胆矾 0% 水
64 40 0
40 24
100g 即m(胆矾 )∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
整理得： A/B = ？
(1)…A/B=(c-b)/(a-c) 此表达式化学意义为溶液混合时它们的 质量比与有关质量分数比的关系。
3
（2）利用十字交叉式为
以100g溶液为基准
溶液A a
溶液B b 且(c-b)/(a-c)为组分A和B混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混合后 所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分 别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之 比等于左端两种浓度溶液的质量比。
12
2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
〘练习2〙15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1
〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
15 20 5
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
〘练习1〙用O2和CO2组成的混合气体，平均分子量为 36，则此混合气体中O2和CO2的物质的量之比为（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶4
〖解析〗：以１mol气体为基准
O2 32
8 36
CO2 44 4 即n(O2)∶n(CO2)=8∶4=2∶1，故选C
由于Cu → CuO，Cu(NO3)2 → CuO，所以生成的CuO 物质的量与原混合物的物质的量相等，而生成固体全 部是CuO，所以M(混)=M(CuO)＝80。
以1mol固体生成1molCuO为基准
Cu Cu(NO3)2
64 80 188
108
16
n(Cu ) 108 27 nCu ( NO3 ) 2 16 4 18
8
［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。 现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样 分配？买苹果和香蕉各多少千克？
〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6 元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18
(10/6)∶(10/18)=3∶1，比值为基准的量（质量）之 比,即买苹果和香蕉的质量比为 3∶1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹 果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果 9 需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。
4
c-b c a-c
其实(1)式也可写为c=(Aa＋Bb)/(A＋B)。可 见，c实际是一个加权平均数（简称平均数）， 它不同于算术平均数，a和b是合成这个平均数 的两个分量。所以… 十字交叉法一般步骤是：
先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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〘例题2〙铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反 应后制得0.3克H2，求合金中铁、锌的质量？ 〖解析〗欲产生0.3克H2需上述金属分别为8.4克和9.75
克，则
铁
8.4 8.85
0.9
锌 9.75
即 0.9/0.45=2/1
0.45
故铁、锌分别产生H2的质量比为 2/1，则合金中 铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量 为5.6克，锌的质量为3.25克。
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
〘例２〙硼的天然同位素有10B和11B两种。已知硼元素的 相对原子质量为10.8；则10B和11B的原子个数之比为( ) A.1∶4 B.1∶5 C. 4∶1 D.4∶5