十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的从而限制了该方法的推广和应用“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法因为用此法解题实用性强、速度快学生若能掌握此方法解题将会起到事半功倍的效果以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会

. 1 十字交叉法的原理

A×a%+B×b%=(A+B)×c%

整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )①

如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系可得如下十字交叉形式

对比①,②两式不难看出:

十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比

推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系

,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值，c决定则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c 为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比若c为摩尔质量,则

(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.

2 .十字交叉法的应用例析：

2.1 用于混合物中质量比的计算

例1：将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

求得铝与铁质量的比是9/28

例2.镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?

解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：

求得镁与铝的质量比是2/3

例3： KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?

解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g 与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:

因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.

2.2 用于混合物中物质的量比的计算

例4 .在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比

解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物

则十字交叉法如下:

求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2

例5、某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？

解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：

Na2SO3中 S % 25.397 % 2.465 %

25%

Na2SO4中 S % 22.535 % 0.397 %

求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/1

2.3 用于混合物中体积比的计算

例6.已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L 、

1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？

解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物

则十字交叉法如下：

CH40.71 0.09

1.16

C2H4 1.25 0.45

求得CH4与C2H4的体积比是1/3

例7.已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6KJ/mol

C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220KJ/mol。

现有H2和C3H8的混合气体，在标准状况下体积为1120L。完全燃烧放出3847KJ 热量。求H2和C3H8的体积比

解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦/lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦

列出十字交叉法如下：

H2 285.5 1460.6

769.4

C3H82220 483.6

求得H2和C3H8的体积比为3/1

例8、一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？

解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为：

CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O

1 3.

2 2 2.4

根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8

十字交叉法如下：