专题1.7 新课标卷第1套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

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专题1.7 新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标3-201

1．C 【解析】{}1,0,1A =-，2{|}B x x x == {}=0,1，{}0,1A B ∴⋂=，故选C ． 2．A 【解析】∵12i i z +=，∴1222iz i +==-，则的虚部为1-，故选A ． 3．A 【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故1P ==A ． 4．A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．6．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ===【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 7．B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，又()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得1cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3，所以332m d m -===，选A ．【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f ′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ），又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ；即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ．12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x xx x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强．13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y b z a b x a -=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y b k x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：z ax by c z =++⇒=(),x y 到直线0ax by c ++=的距离15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当b c ==小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83错误！未找到引用源。

专题1.4错题重组卷新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(考试版含答题卡及答案)

第1页共6页 ◎ 第2页共6页…外…………○…………装……学校:___________姓名：____…内…………○…………装……绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,则向量a 与b 的夹角为 A.B. C. D. 4. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（（A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，且三棱锥S ABC -的体积为则该三棱锥的外接球半径是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4外…………○………※※请※※不※内…………○………11.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. B. C. D.12.若存在*,,x y z R∈，满足，则ln lny x-的取值范围是（）A. B. []ln2,1ln2e--- C. D. []1ln2,1ln2e---二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.在ABC∆中，AB AC AB AC-=+，3AB=，则AB BC⋅=__________．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,（Ⅰ）求角A的大小;求ABC面积的最大值.18.3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同（1）根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中n a b c d=+++.19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2.（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（II）求证：A1C∥平面AB1D；（III）求三棱锥A1-AB1D的体积.20.已知抛物线C：22y px=上一点()1,2A，直线1l过A与C相切，直线2l过坐标第3页共6页◎第4页共6页○…………线…………_____○…………线…………原点O与直线1l平行交C于B.（1）求2l的方程；（2）3l与2l垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求3l的方程.21.已知函数()sinf x a x bx=+的图像在点处的切线方程为（Ⅰ）求实数,a b的值;, ()()1f x m x>-恒成立,求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,{1x cosy sinθθ==+（θ为参数），曲线2C的参数方程为2,{x cosy sinϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C，2C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为()cos2sin4ρθθ-=．若1C上的点P对应的参数为点Q在2C上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）试比较()f a与()2f-的大小；（2）若函数()f x的图象与x轴能围成一个三角形，求实数a的取值范围.第5页共6页◎第6页共6页4【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套答题卡姓名：______________班级：______________19、第9页共28页◎第10页共28页20、21、6第13页共28页◎第14页共28页81.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R=∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x=图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.第17页共28页 ◎ 第18页共28页4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

专题1.10浙江卷第1套优质错题重组卷2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递4月卷解析

1．D 【解析】(){}10A x x x =+≥解得(][)10A =-∞-⋃+∞，，{B y y ==，表示y =)[0 B =+∞，故B A ⊆，故选D .3．C 【解析】由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->,故n a 是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.4．B 【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为11y 22x z =-+，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时， min 3z =，选B.学#科网【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型： x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和z 的相反；（2）斜率型： (),y b z a b x a -=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形： ()b y ay b a a ak x c x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--， ()()11y c b x y b k x c x c --++⇔+=++--， 11x b y c y c k x b-⇔=---.（3）点点距离型： ()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；5．D 【解析】【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．C 【解析】由题意得()11f a b =++， ()11f a b -=-+ 则()(){}{}1111M maxf f max a b a b =-=++-+，，()()()11111112222M a b a b a b a b a a ≥+++-+≥++--+≥= 若2M =，则2a =，此时任意[]1,1x ∈-有222x ax b -≤++≤则31a b -≤+≤， 31b a -≤-≤， {}3a b max a b a b +=-+=，，在12b a =-=，时与题意相符，故选C .点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度. 7．D 【解析】根据导函数与原函数的关系可知，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增，当()0f x '<时，函数()f x 单调递减，由图象可知，当01x <<时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图像的下方，满足()()f x f x '<；当4x >时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图像的下方，满足()()f x f x '<；所以满足()()f x f x '<的解集为{|01x x <<或4}x >，故选D.9．C 【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 射影为O ，设AB=a,则1236OD a a =⨯=， PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，tan 6PDC PD OD ∠===，21377HV H H R S R ===∴=,选C. 学%科网点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 10．D 【解析】由题意，得BF FC ==(0)AB a a =>，以DC 所在直线为x 轴， FB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(()(),,,,0,0A a B CE F -⎝⎭,2,22AE a ⎛=+- ⎝⎭， (0,BF =，则1AE BF ⋅=.故选D.【点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算.解决本题的技巧是合理利用BF CD ⊥和等腰直角三角形建立平面直角坐标系，大大减少了平面向量的线性运算，巧妙地避开了干扰信息.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理的应用，解题中要充分利用好等腰三角形这个条件，把表达式的未知量减少到最少时解答的关键，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.12． 12-【解析】∵1cos i z θ=-， 2sin i z θ=-， ∴()()()12sin cos sin cos 1z z cos i sin i i θθθθθθ=--=-+-， ∴12z z 的实部为11sin cos 1sin2122θθθ-=-≤-，∴实部的最大值为12-，12z z 的虚部为πcos sin 4θθθ⎛⎫--=+≤ ⎪⎝⎭．13．1,-1【解析】试题分析：在5450145(12)x a a x a x a x +=++++中令0x =得：01a =在5450145(12)x a a x a x a x +=++++中令1x =-得：5012345(12)1a a a a a a -+-+-=-=-所以答案应填：1，-1. 考点：二项式定理.由图象的周期性及对称性可得：故答案为：.点睛：涉及函数的零点和问题要充分利用函数的对称性来解题.15．【解析】两个非零向量满足|，两边平方可得，，即为，可得=0，，则cos ＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．在方向上的投影为故答案为：.学&科网16．14【解析】由题意，得必有10a=，81a=，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.故答案为：①②③.点睛：当函数最值不好直接利用函数单调性求解时，可以利用分组求最值，即将函数拆分成多个函数，使得每一个函数的最值相等，且等号成立条件相等，即可求出原函数的最值；当函数为偶函数时，图象关于y 轴对称，所以函数的零点之和为0.18．（1）410+；（2）22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）因为点P （34,55）是角α终边上一点, 所以4sin 5α=, 3cos 5α=,则()sin f α=（3πα+）sin coscos sin33ππαα=+ 413525=⨯+=（2）利用两角和的正弦公式以及辅助角公式可得()()sin g x f x x =+=（6x π+）,由6x π+∈ [2,222k k ππππ-++]（k Z ∈）,可得x ∈ [22,233k k ππππ-++]（k Z ∈），从而可得结果.19．（I ）见解析；（II ）14. 【解析】试题分析：（1）先证明BC AD ⊥. 结合AD CD ⊥，得AD ⊥平面BCD ，又AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE 则DE ⊥平面ABC ，所以DE BC ⊥.因为四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC AD ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCD .学*科网在ADC ∆中，易求出5AM =， 5DM =.在AEM ∆中，1tan 2EM BAC EM AM =∠=⇒= 所以1cos 4EM DME DM ∠==. 方法2：以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，所以()020A a -，，， ()00C a -，，. 由（I ）知A D B D⊥，又2AB AD =，所以30DBA ∠=°，60DAB ∠=°，那么1cos 2AE AD DAB a =∠=，32BE AB AE a =-=， sin DE AD DAB =∠=，点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：1.建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；2.标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；3.求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；4.代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，从而求二面角的相关值.学科#网 20．（1）见解析（2）(],2-∞-【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导，先求得0a ≥的单调性，再求出0a <时，函数()f x 的极值点，再对a 进行讨论，求得函数()f x 的单调性；（2）由1a =，令()()()212222x g x f x kx x e x x kx =-+=-+--+，再令()()h x g x ='，求出()h x 的单调性，即可得()2g x k '≥--，再对k 进行讨论，结合函数的单调性，即可求出k 的取值范围.试题解析：（1）由题意得x R ∈,()()()1x f x x e a =-+' .当0a ≥时，当(),1x ∈-∞， ()0f x '<；当()1,x ∈+∞时， ()0f x '>； ∴f(x)在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增当0a <时，令()0f x '=得x=1 ，x= ()ln a -①当a e <-时， (),1x ∈-∞， ()0f x '>；当()()1,ln x a ∈-时， ()0f x '<；当()()ln ,x a ∈-+∞时， ()0f x '>；所以f(x)在(),1-∞， ()()ln ,a -+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减 ②当a e =-时， ()0f x '≥，所以f(x)在R 单调递增 ③当0e a -<<时， ()(),ln x a ∈-∞-， ()0f x '>；当()()ln ,1x a ∈-时， ()0f x '<；当()1,x ∈+∞时， ()0f x '>；∴f(x)在()(),ln a -∞-， ()1,+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x >，若()0f x <恒成立，转化为()max 0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为()()min max f x g x >. 21．（Ⅰ）.（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（I ）设抛物线方程为，由点在上，得，从而得点的坐标为，又直线的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，根据点斜式可得结果；学科&网（II ）直线的方程是，.将代入，有，利用求根公式求得，由知，化简得，根据两点间距离公式，可化为，利用基本不等式求解即可.试题解析：（Ⅰ）设抛物线方程为，由点在上，得.从而点的坐标为.又直线的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，因此所求直线方程为.22．（1）()()*12n n n a n N +=∈， 1,1,{ 1,2;1n n b n n n ==-≥+（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由()32n n S n a =+，可得当2n ≥时， ()1131n n S n a --=+，两式相减可化为111n n a n a n -+=-，利用累乘法可得{}n a 的通项公式，进而可得{}n b 的通项公式；（Ⅱ）先证明()()1211212111222212212n n n n n n n n a ---==<=⋅+⋅+⋅，结合等比数列的求和公式，利用放缩法可证明2482111112n a a a a ++++<；（Ⅲ）化简n T = ()()12311231ln1lnln ln lnln34513451n n n n ⨯⨯⨯⨯--+++++=+⨯⨯⨯⨯+ ()2ln 1n n =+，先证明()12ln f x x x x =--在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f >=，即12ln 0x x x--≥，从而可得结果.（Ⅱ）()()1211212111222212212n n n n n n n n a ---==<=⋅+⋅+⋅， 2124821111111138322n n a a a a -∴+++≤++++1111111111118411336436214n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-<+= ⎪⎝⎭-，2482111112n a a a a ∴++++<；（Ⅲ）（1）当1n =时，左边11ln 0T b ===右边，易知()12ln f x x x x=--在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f >=，∴)22n T n >≥，由（1）（2）可知对于任意的*N n ∈，2n T ≥．学.科网。

新课标卷第1套优质错题重组卷(新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷)(考试版)

第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学全国卷1理第一套一、单选题1．设集合{}{},0,2,1A a B a ==+,若{}0AB =,则A B =( )A.{}1,0,2-B. {}0,1,2C.{}0,2D. {}1,0,1,2-2. 设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13i z =+,则12zz =( )（） A. 10 B. -10 C.9i -+ D. 9i --3．在下列双曲线方程中,表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是( )A.2219y x -= B.2219x y-= C. 2219yx -= D. 2219xy -= 4．在矩形ABCD 中, 1AB =, 2AD =,点E 满足2BC BE =,则AE AB ⋅的值为( ) A. 1 B. 3 C.D.925．若3π1cos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且ππ-22α≤≤,则sin2a 的值为( )A. B. C. D.6．设随机变量()2,N ξμδ,则使得()()331P m P ξξ≤+>=成立的一个必要不充分条件为( )A.1m =或2m =B.1m =C.1m =-D. 23m =-或2m = 7.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同）,记甲、乙两个几何体的体积分别为12,V V ,则( )A.122V V> B. 122V V =C. 12163V V -=D. 12173V V -= 8. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S 为() A. 120 B. 84 C. 56 D. 289. 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为则准线l 的方程为( )A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =-10. 已知球O 半径为,设S A B C 、、、是球面上四个点,其中90,2A B C A B B ∠==则棱锥S ABC -的体积的最大值为( ) A.3 B. 9 C. 3 D. 9第3页共6页◎第4页共6页………○…………装※※请※※不※※要………○…………装11. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<, π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是( ) A. 12ω=B. π8f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 函数()f x 在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称12.已知当()1,x ∈+∞时,关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,则k 值所在的范围是( )A. ()3,4B. ()4,5C. ()5,6D. ()6,7 【答案】B 二、填空题13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,令()()()1009F x x b f x b =--+,若实数b 满足2b a c =+,则()()F a F c +=__________．14. 若36nnx dx -=⎰(0n >),则()21nx -的展开式中2x 的系数为_______．15. 已知点()1,2P ,点(),M x y 满足0 2010x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩,则OM 在OP 方向上的投影的最大值是__________．16. 在ABC ∆中, ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知060,7A a ==,现有以下判断： ①b c +不可能等于15； ②cos cos 7C B c b bc+=； ③作A 关于BC 的对称点,A AA ''则的最大值是④若,B C 为定点,则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是493π.请将所有正确的判断序号填在横线上______________.三、解答题17.已知数列{}n a 满足()1112,202n n n n a a a a a n --=+-=≥.（1）求证： 11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列,且111212121n nn a +⎛⎫<-+ ⎪--⎝⎭；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若*m N ∈,且1001m S m <<+,求m 的值.18.如图,在四棱锥P ABCD -中, PAD ∆为等边三角形, AD CD ⊥, //AD BC ,且22AD BC ==, CD =, PB =E 为AD 中点．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若线段PC 上存在点Q ,使得二面角Q BE C --的大小为30,求CQCP的值．19. 某地区高考实行新方案,规定：语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定；否则,称该学生选考方案待确定．例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案．第5页共6页◎第6页共6页某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表：(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,2{2,2ξ=名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，求ξ的分布列及数学期望E ξ．20. 已知椭圆系方程n C ： 2222x y n a b+= (0a b >>, *n N ∈), 12,F F 是椭圆6C 的焦点, A是椭圆6C 上一点,且2120AF F F ⋅=.（1）求6C 的方程；（2）P 为椭圆3C 上任意一点,过P 且与椭圆3C 相切的直线l 与椭圆6C 交于M , N 两点,点P 关于原点的对称点为Q ,求证： QMN ∆的面积为定值,并求出这个定值．21. 已知函数()()ln pF x px x=+（其中0p >）．（1）当12p<<时,求()F x 零点的个数k 的值；（2）在（1）的条件下,记这些零点分别为()1,2,,i x i k =,求证：12111kx x x +++> 22. 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{1x cos y sin ϕϕ==+（ϕ为参数）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线2C 的极坐标方程为θα=,其中02πα<<.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若2C 与1C 交于不同两点A , B ,且OA OB >,求11OB OA-的最大值. 23. 已知函数()2f x x x =--+．（1）解不等式()4f x <-；（2）若正实数a ,b 满足a b +=试比较224b a +与()3f x +的大小,并说明理由．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学-含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n+-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（）A B ．2+C ．2 D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

优质错题重组卷(适合新课标3)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷) Word版含解析

1．A【解析】由题意可知：，，那么．本题选择A 选项． 2．B【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++- i ， 1z ∴=，故选B ． 3．A5．C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =， 3sin60S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =， 6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ． 6．B【解析】抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，≤b 2≤3a 2，又c 2＝a 2＋b 2， ∴c 2≤4a 2， ∴e ≤2，又e ＞1，∴12e <≤．故双曲线E 的离心率的取值范围是(]1,2．选B ． 7．A点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用． 8．C 【解析】为的中点，而则且，，则故选C ．9．A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果． ①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种．故选A ．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要注意对出现的重复结果的处理． 10．B点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对n分奇数与偶数讨论，确定数列的增减，从而表示出1nnSS的取值范围，进而可以得解．11．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．12．D【解析】构造函数： ()()()()()''0xxf x f x f xg x g x e e -=⇒=<得函数g （x ）为减函数，又a b >所以()()()()a b abf a f b e f b e f a e e ⇒点睛：可先观察备选答案中含有x e ，又()()f x f x >'，故想到构造函数()()xf xg x e=，分析单调性即可得出结论．此题可作为重点积累 13．﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x ﹣y 过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14．3+坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C ，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质：（1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．点睛：本题主要考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解．17．（1）4；（2）()1,1-．【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将C B A cos )sin(=-化为)2sin()sin(C B A -=-π，再化为2π=+-C B A ，再结合三角形的内角和定理求得4π=B ，再利用余弦定理求得c 值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为)432sin(2π-A ，再利用24ππ<<A 和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由C B A cos )sin(=-，得)2sin()sin(C B A -=-π．ABC ∆ 为锐角三角形，2π=+-∴C B A ，又π=++C B A ，两式相减，得4π=B ．由余弦定理B ac a c b cos 2222-+=，得4cos23218102π⨯⨯-+=c c ，即0862=+-c c ，解得2=c 或4=c ；当2=c 时，0418410222<-=-+=-+a c b ，0cos <A ，即A 为钝角（舍），故4=c ．（2）由（1）得4π=B ，所以AC -=43π；)432sin(222)sin(sin sin cos cos sin cos cos π-=-=-=-∴A C AB c AC A b A c C a ．ABC ∆ 为锐角三角形，24ππ<<∴A ，44324πππ<-<-∴A ． 22)432sin(22<-<-∴πA ，1cos cos 1<-<-∴b A c C a ，故b Ac C a cos cos -的取值范围是()1,1-．18．（Ⅰ）2732；（Ⅱ）方案二．用123,,S S S 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则1 3.8S =万元．2S 的分布列为：()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=．3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．点睛：本题为统计与离散型随机变量的综合题，往往需要从频率分布表中得到随机事件发生的概率，注意常见的离散型随机变量的概率分布（如二项分布、超几何分布等）．另外，这类问题还涉及到不同方案的选择，我们往往通过数学期望或方差来决定方案的优劣．19．（1）详见解析（2）5由（1）知， AM PAD ⊥平面则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角，在RtMAH 中， AM =所以当AH 最短时， MHA ∠最大，即当AH PD ⊥时， MHA ∠最大，此时2AM tan MHA AH AH ∠===,此时AH =2AD =，所以ADH ∠ =45︒，于是2PA =20．（1）2214x y +=；（2）见解析．【解析】试题分析：根据题意列方程，利用待定系数法解方程求出椭圆的标准方程，第二步设出点P 的坐标，满足椭圆方程作为条件（1），写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，两者相乘，代入条件（1）并化简所得的积，化简后恰好为2OA ．试题解析：（1）由题意得2314a =+==，解得2,1a b ==，当00x =时， 01,2,2y BM AN =-==, 所以4AN BM ⋅=,综上可知2||AN BM OA ⋅=．【点睛】求椭圆的标准方程，常采用待定系数法，根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求出,a b ，写出椭圆的标准方程，关于椭圆中的证明问题，根据题意设出点P 的坐标，满足椭圆方程，作为一个证明的重要条件，要证明AM 和BN 的积为2OA ，需要写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，把重要条件中的20y 代入，化简所得的积，恰好为2OA ，问题得以解决． 21．（1）见解析；（2）数的取值范围是．【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线．（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，，故函数在处取得最小值，且，因为，所以，符合条件，故．综上可得实数的取值范围是．点睛：解答本题的两点策略（1）若直接证明曲线没有两条互相垂直的切线，则无从下手，故可将问题转化为函数在任意两点处的导函数的函数值的积不可能等于处理，使得问题的解决简洁化．（2）对于函数有零点的问题一般是利用图象的直观性解决，本题中将函数有零点的问题化为函数的最小值小于或等于零处理，故只需研究函数单调性，然后求得函数的最值即可了．22．（1）曲线C 的参数方程为()4{ 3x cos y sin ααα==为参数，直线l 的普通方程为60x y +-=．（2）点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．()sin 1αϕ+=时取等号，即 34sin ,cos 55αα==，此时 169,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故在曲线C 上存在点P ，使得ABP ∆的面积3ABP S =，点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．（1）22x x ≤-≥或（2）1522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）对x 分三种情况讨论，分别求解关于x 的不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）对a 分三种情况讨论，分别求解关于a 的不等式组，然后求并集即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由=1a ，有()2,111={21 2x x f x x x x x x -<-=++--≤≤>，１，１由()4f x ≥解得22x x ≤-≥或．。

第1套优质错题重组卷(适合新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断否,退出循环,输出,故选.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，O到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ⋅ 的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C ，当8x >时，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】，可得AFB ∆的垂心AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的e 时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵()0AB AC BC +⋅= ，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220AC AB-= ，∴ABC是等边三角形.故答案为等边.15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正16.设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，x 12=4y 1=2.由 AF FB λ= 得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，，即x 22=4y 2或1λ=-（舍）.17. 【解析】试题分析：即可得增区间；（Ⅱ）又BC 上的中线长为3,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：18. (1)见解析【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO⊥.据此可⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO得AC⊥平面POB，结合面面垂直的判断定理有平面POB⊥平面PAC.()2取AB中点为E，连接CE，QE.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积试题解析：()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD = ，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂ 平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂ 平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂= ， AC ∴⊥平面POB .AC ⊂ 平面PAC ， ∴平面POB ⊥平面PAC.19. (1)7.29；(2) 答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论. 试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12）点N在定圆上【解析】试题分析：（1）由焦距为2，即可求出焦距为2，（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.试题解析：（1）当1a =时， ()()21x f x x e x =-+，()23240f e-=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =，当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离.23. (1) ()()2f a f >-；【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-11 时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：（1，而2a ≠-∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

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1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C.2.B 【解析】()2i 1i z +=- 故选B.4.A A.5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】 B.7.A 【解析】，知()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()'sin 1sin 0x f x e x x =-≥-≥, ()f x 为增函数，故()()21f x f x -≥等价于不等式故选A ．8.A 当且仅当42q =时取等号，选Ａ． 9.C 【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.11.A【解析】如图所示，过点C 作CE ∥,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.11.B12.A 【解析】解法1：令()()ln 2ln3g x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即： ()()0g x g >，结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x ⎡⎤+->⎣⎦的解集为(),0-∞ . 本题选择A 选项.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.【解析】()()212201233314S x x =---=⎰⎰， 21224Ω=⨯=，故概率为16.【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得. 所以. 故填.17.(1)证明见解析；(2)（2）又2A B =，∴sin sin sin cos C B B B ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，∴sin cos C B =18.（I ）.a=0.03.（II ）.870人. （III ）所以X 的分布列为：【解析】（I ）.a=0.03.（II ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.（III ）.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人. 同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为（0.005×10）×40=2人. 故X 的可能取值为l ，2，3.则P （X=1）P （X=2）P （X=3）所以X 的分布列为：19.（1）见解析（2（2）解：取BC 的中点O ， 11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥， 1OO BC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0B ， ()0,1,1E ， ()10,1,2C -，设11C N C D λ=则11NE C E C N =-20.（1（2【解析】(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上，∴|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г： y 2＝1.(2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)，∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴直线OC 的方程为y .21.（1）见解析（2）见解析【解析】（1 ()0,x ∈+∞（1）当0k ≤时， ()'0f x >，所以()f x 在()0,+∞上单调递增（2）当0k >时，令()221t x x kx =-+，当2440k ∆=-≤即01k <≤时， ()0t x ≥恒成立，即()'0f x ≥恒成立所以()f x 在()0,+∞上单调递增当2440k ∆=->，即1k >时，2210x kx -+=，两根()'0f x >()'0f x <()'0f x >故当(),1k ∈-∞时， ()f x 在()0,+∞上单调递增当()1,k ∈+∞时， ()f x 在.由（1）知1k ≤时， ()f x ()0,+∞上单调递增，此时()f x 无极值当1k >时，22.（1（2【解析】（1）消去得1C ：由222{ x y x cos ρρθ=+=得2C ： ()2224x y ++=，圆心为()2,0-，半径2r =，圆心到直线1C 的距离（2）设点(),Q x y ，则()1,2OP =- ， ()1,2PQ x y =-+， 25OP PQ x y ⋅=-- ，又22{ 2x cos y sin θθ=-+=∴OP PQ ⋅的最大值为23.(1) 0x <或（2）证明见解析.（2）证明：t=±时取等号.当且仅当111。

专题1.1 新课标卷第1套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C. 2．C 【解析】，又在复平面上对应的点在射线上，知在复平面上对应的点在第一象限，观察答案，选项C 符合.故选：C ．3．D 【解析】对于A ，当2a =-， 3b =-时，满足a b >，但，故A 错误；对于B ，当2a =， 2b =-时，满足a b >，但，故B 错误；对于C ，当1a =， 2b =-时，满足a b >，但22a b <，故C 错误；对于D ，因为3y x =在R 上单调递增，故当a b >时， 33a b >，故D 正确．故选D ．点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便，注意当用不等式性质时注意正负数、0的特殊情况等易错点，有时较为复杂的不等式可以用函数的单调性证明.5. C 【解析】因为q 为假命题,所以函数()f x 不是偶函数,故选项B 不满足题意. 对于选项A ，如果满足()()()0000,,x f x f x ∃∈+∞-=，则000110x x x -+=+∴=，显然不满足题意，所以选项A 不满足题意. 对于选项C ，如果满足()()()0000,,x f x f x ∃∈+∞-=，则()()()()()000000sin sin sin sin sin 0,,2x x x x x x ππ-=∴-=∴== ，满足题意.对于选项D,【点睛】本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答7. C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，22x y +最小值为O 到直线22x y +=O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以2p ， 3p 为真命题，选C. 8. B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.C 【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 射影为O ，设AB=a,PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，选C. 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11. C 【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB ∠=，C. %网【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、导数的几何意义以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13. 6729从这96个且只取其中的x，从剩余的367214.ABC及其内部，其中所以226x y x+-点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.&网点睛:本题的难在解题思路,第二个难点如何求tanA的最大值. 转化成利用基本不等式求cosA的最大值.16. ①②【解析】由题意，对于曲线12,C C,若存在点P和常数()0k k≠,过点P 任引直线分别交12,C C与12,M M，若，称曲线1C与2C相似，相似比为k，点P为相似中心，对于①中，圆221x y+=与222x y +=的圆心同为坐标原点O ，所以坐标原点O 为其相似中心.的对称中心都为坐标原点O ，设过原点的直线为y kx =，则点睛：本题考查了新定义的判定与应用，解答中涉及到直线与圆，直线与椭圆，直线与抛物线的位置关系的判定及应用，着重考查了数学的转化思想方法的应用，解答此题的关键是把问题转化为判定直线与椭圆联立方程组是否有解，同时正确理解新定义是解答的基础，属于中档试题. 17. （1）()11n a a n d n =+-=， 112n n n b b q -==；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，依题意题意，列出方程组，求得,d q 的值，即可得到数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）由(1)知2n n c n =⋅，利用乘公比错位相减法，即可求解数列{}n c 的前n 项和. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，依题意有242210{4236d q d q +=+=，解得， 21{4d q ==，又0n b >，∴2q =，于是()11n a a n d n =+-=， 112n n n b b q -==.（2）易知2n n c n =⋅,∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅ ，()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，两式相减，得()231122222122nn n n T n n ++-=++++-⋅=-⋅-∴()1122n n T n +=-⋅+，∵()()221122220n n n T n n ---⋅+=-⋅-≤，∴2122n n T n -≤⋅+.18. （1）见解析（2【解析】试题分析：（1）根据正三角形性质得111C D A B ⊥，结合线面垂直得11AA C D ⊥.因此可得1C D ⊥平面11ABB A ，即11C D A E ⊥.再根据1A E AD ⊥，得1A E ⊥平面1AC D ，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解平面11BCC B 法向量，根据向量数量积求夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列方程，解得N 坐标，最后根据向量数量积求异面直线BM 与NE 所成角的余弦值. &网（2）取BC 的中点O ， 11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥， 1OO BC ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0B ， ()0,1,1E ， ()10,1,2C -，，设11C N C D λ=则11NE C E C N =-19. （1）见解析；（2）平均数200，方差150；（3）①0.6826；②68.26. 【解析】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数和方差的计算公式，即可求得平均数x ， 2s ．（3）①由（1）知()200,150Z N ~，从而(187.8212.2)0.6826P Z <<=.②由①知，随机变量X 服从二项分布，利用公式即可求解期望．试题解析：（1）画图.（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为1700.021800.09x =⨯+⨯ 1900.222000.332100.24+⨯+⨯+⨯ 2200.082300.02200+⨯+⨯=， ()()222300.02200.09s =-⨯+-⨯()2100.2200.33+-⨯+⨯22100.24200.08+⨯+⨯2300.02150+⨯=.20. （1（2）见解析【解析】试题分析：（1）设()12-,0),,0,0F c F c c >（，由题意可得，所以1c =. 结合椭圆的定义可得2a =. 则椭圆C（2）(ⅰ)设1l 方程为则2l 的斜率是联立直线2l 方程与椭圆方程，结合韦达定理可得0= ， PMK ∆和PNK ∆中，由正弦定理得假设存在直线2l ，满足题意.不妨设-PM k k =，则-1q =，则，此时直线PN 与2l 平行或重合，与题意不符，则不存在直线2l 满足题意.（2）(ⅰ)设1l 方程为联立，消y 得 ()()222243)12832120k x k k x k ++-+--=（ , 由题意知0∆=，解得因为直线2l 与1l 的倾斜角互补，所以2l 的斜率是设直线2l方程： ()1122,),,M x y N x y （，联立，整理得2230x tx t ++-=，由0∆>，得24t <， 12x x t +=-， 212-3x xt ⋅=；直线PM 、PN 的斜率之和0=所以PM PN 、关于直线1x =对称，即MPK NPK ∠=∠，在PMK ∆和PNK ∆中，由正弦定理得.不妨设-PM k k =，按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则-1q =或2-1q =或3-1q =. 与2l 平行或重合，与题意不符，故不存在直线2l ，满足题意. 点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. （1）01a <≤；（2）见解析【解析】试题分析： ()1求导得()1cos f x a x =-'，由单调性推出a 的取值范围()2①得，求导，讨论0b <和0b >，代入得出结论②由函数sin y x x =-单调递增得2121sin sin x x x x ->-，证得（2若0b <，则存在所以0b >．取，则001x <<．所以存在00x >，使()00g x <．②依题意，不妨设120x x <<，令，则1t >．由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-．从而2121sin sin x x x x ->-．@网点睛：本题考查了导数的综合运用，尤其在证明不等式的过程中，运用了放缩的方法将结果求证出来，在证明2124x x b <时，然后构造新函数证明出结果，综合能力较强，本题较难。

第1套优质错题重组卷(适合新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

1绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈ 2．若，其中为复数的共轭复数，且在复平面上对应的点在射线上，则( )A.B.或C.D.或3．若a 、b 是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（）．A.B. C. 22a b > D. 33a b >4.执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（） A. 7 B. 20 C. 22 D. 545.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（） A. ()1f x x =+ B. ()21f x x =+C. ()sin f x x =D.6.如图,的扇形AOB 的圆心角为120,点C 在AB 上,且30COB ∠=,若OC OA OB λμ=+,则λμ+= ()A.B.C.D. 7. 记不等式组2{22 20x y x y y +≤+≥+≥，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ：P ∀∈Ω，x y -的最小值为6；2p ：P ∀∈Ω， 3p ：P ∀∈Ω，x y -的最大值为6；4p ：P ∀∈Ω，其中的真命题是（）A. 1p ，4pB. 1p ，2pC. 2p ，3pD. 3p ，4p 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.D.9.同时具有性质:“①最小正周期是π,,③在A.B.C.D. 10.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径为R ，若二面角P AB C --的正切值为） A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.的焦点F 是椭（0ab >>）的一个焦点，且该抛第!语法错误，*页共8页◎第4页共8页 2物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若FAB∆是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C. D.12.，函数()()F x f x ax=-有4个零点，则实数a的取值范围是（）A. ()0,e B. C. [),e+∞ D.二、填空题__________．14.已知动点(),P x y满足则226x y x+-的最小值是_______.15．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，设ABC∆的面积为S，若22232a b c=+，则___________．16. 对于曲线12,C C,若存在点P和常数()0k k≠,过点P任引直线分别交12,C C于12,M M (均异于点P),那么称曲线1C与2C相似,相似比为k,点P为相似中心.则下列各组曲线中,坐标原点O是其相似中心的是______.(把所有正确结论的序号都填上)①22221,2x y x y+=+=; ②③224,2y x y x==.三、解答题17.设数列{}n a是等差数列，数列{}n b是各项都为正数的等比数列，且11331,2,11a b a b==+=，5537a b+=.（1）求数列{}n a，{}n b的通项公式；（2）设n n nc a b=⋅，数列{}n c的前n项和为n T，求证：2122nnT n-≤⋅+.18.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C-中，D，E分别为棱11A B与1BB的中点，M，N为线段1C D上的动点，其中，M更靠近D，且1MN C N=.（1）证明：1A E⊥平面1AC D；（2）若NE与平面11BCC B所成角的正弦值为求异面直线BM与NE所成角的余弦值.19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：3（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布()2,6N μ，其中μ近似为样本平均数x ，26近似为样本方差2s . ①利用该正态分布，求(187.8212.2)P Z <<；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间()187.8,212.2的小麦株数，利用①的结果，求EX .12.2≈.若()2,6Z N μ~，则(66)0.6826P Z μμ-<<+=，(2626)0.9544P Z μμ-<<+=.20. 已知椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，点圆C 上，满足9PF PF ⋅=. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线2l 与1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点,M N ，与直线1x =交于点K （K 介于,M N 两点之间）.(ⅱ)是否存在直线2l ，使得直线1l 、2l 、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程；若不能，请说明理由. 21.设函数()sin (0)f x x a x a =->．（1）若函数()y f x =是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围；（2）设a ，()()ln 1g x f x b x =++ (b R ∈，0b ≠)，()g x '是()g x 的导函数．①若对任意的x ＞0，()g x '＞0，求证：存在0x ，使()0g x ＜0；②若()()()1212g x g x x x =≠，求证：12x x ＜24b ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ，2C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲第!语法错误，*页共8页◎第8页共8页4（1）试比较()f a 与()2f -的大小；（2）若函数()f x 的图象与x 轴能围成一个三角形，求实数a 的取值范围.。

专题1.2 新课标卷第2套优质错题重组卷适合新课标1-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递5月卷含解析

1． B【解析】由题意{}2,4U A =ð,{}1,2U B =ð,∴()(){}2U UA B ⋂=痧.故选B.2. C 【解析】()()()()()()12i 2i 1i 1i 2i 2i 1i z --+-=++-+ 5i 1i i 1i 12i 5-=+-=-+-=-,∴12i z =+.故选C. 3． C3111213222217a a a a d b b ++=+=+=, 121a =, 10a =,∴1011091091029022S a d ⨯⨯=+=⨯=,故选A. 6. A【解析】当点(P 在直线b y x a =的右下方时,则ba>所以双曲线的离心率ce aa ===>反过来,当双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞时,由ce a===b a >所以点(P 在直线b y x a =的右下方,故点(P 在直线by x a =的右下方是双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围为)+∞的充要条件.故选A.7. C【解析】作出约束条件所表示的可行域,如图所示,直线()1y a x =-经过点()1,0-,而经过()()1,0,0,2-两点的直线的斜率为2,所以要使得,x y D ∀∈, ()1y a x ≤+成立,则2a ≥,所以实数a 的最小值是2,故选C.8. D10. C【解析】在俯视图中,因为4,2,DC BD BC ===所以2DBC π∠=,而四边形ABCD 为直角梯形,故AD =又3MD =,所以在直角三角形ADM 中,tan AMD ∠=,从而6AMD π∠=, 56AMP π∠=,故选C.11. D【解析】由题意知,28y x =的焦点F 的坐标为（2,0）.直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 方程为()2y k x =-.由()22{8y k x y x=-=消去y 整理得()22224240k x k x k -++=,设()11,P x y ,()()()220033,,,,,Q x y R x y S x y ,则()212242k x x k ++=,故()212000222),22x x k x y k x k ++===- 4k =,所以02022OS y kk x k ==+,直线OS 的方程为222k y x k =+,代入抛物线方程,解得()223222k x k +=,由条件知20k >.所以2322OS x k ORx ==+>.故选D.12. B13.12【解析】设1AB =,则BC =,根据对称性可知,落在正方形DEFG中的概率为)21112-=12.14.吉利,奇瑞【解析】因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是奇瑞,乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞,乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞,乙买的是奇瑞”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾,“丙买的不是吉利”是正确的,所以乙买的是奇瑞,甲买的是吉利. 15. 1000【解析】依题意知A ∆是公差为1的等差数列,设其首项为a ,通项为n b ,则()111n b a n n a =+-⨯=+-,于是()()()()()()11111111121211122n n n k k k k k a a n n n a a a a a b a n a n a --+==⎡⎤++-⨯--⎣⎦=+-===+-=+-+∑∑由于1820170a a ==,即11171360{2016201510080a a a a ++=++⨯=,解得11016,17136a a =-=.故()201820162017171362017101610002a ⨯=+⨯-+=.16. 10H 为相邻两球切点, 12M M ，分别为相邻两球球心,设∠1H θM M =,则1sin θr M M ==,由三角函数的性质可知sin θθtan θ<<θ<<2θ<<22πθ<<10>，11<,故可得能放入小球个数最多为10.17．18.【解析】（1）证明：取AD 中点O ,连接OB ,1OA .∵11AA DA =,∴1AD OA ⊥,∵在□ABCD 中, 120ABC ∠=,∴60BAD ∠=,又∵AB BC =,则AB AD =,∴ABD ∆是正三角形,∴AD OB ⊥. ∵1OA ⊂平面1OBA ,OB ⊂平面1OBA ,1OA OB O ⋂=, ∴AD ⊥平面1OBA ,∴1AD A B ⊥. (5分)（2）由题设知1A AD ∆与BAD ∆都是边长为4的正三角形. ∴1AO OB ==.∵1A B =22211AOOB A B +=,∴1AO OB ⊥, ∵1AO AD ⊥,∴1AO ⊥平面ABCD , ∴1AO 是平行六面体1111ABCD A BC D -的高. (8分)又4ABCD S AD OB =⋅=⨯=∴1111148ABCD A B C D ABCD V V S A D -==⋅==,11111148332A ABD ABD V V S AO -∆==⋅=⨯⨯⨯=. ∴1111140BCD ABCD V V V -=-=,即几何体1111BCD A BC D -的体积为40. (12分) 19.()()()()()()()()()()()1213141112232421223431,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a b a b a b a a a b ,()()()()()()132333431323,,,,,,,,,,,a b a b a b a b b b b b , ()()()()32414212,,,,,,,a b a b a b b b ,共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件A ,则事件A 包含的基本事件是()()()()()()()()()121314232434121323,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a b b b b b b 共有9个基本事件,()93217P A ==.(12分) 20.【解析】（1）设(),P x y ,由题意,2=. 'E 的方程为2241x y +=.下证：直线()10mx ny n +=≠与2241x y +=相切,其中2214m n +=,即2244m n +=. 由2241{ 1x y mx y n+=-=消去y 得： ()22224210m n x mx n +-+-=,即224210x mx n -+-=.∴()()222241614440m n m n ∆=--=+-=恒成立,从而直线1mx ny +=与椭圆'E ： 2241x y +=恒相切.若点(),M m n 是曲线Γ： ()2210Ax By A B +=⋅≠上的动点,则直线l ： 1mx ny +=与定曲线'Γ：()2210x y A B A B+=⋅≠恒相切. (12分) 21.【解析】(1)函数()f x 的定义域为()0,+∞,其导数为()()()()22111xx x ae xe x xf x ax x x----='-=.当讨论：①当0a ≤时, 0x xa e-<,此时：因为()0,1x ∈时, ()()0,f x f x '>递增； ()1,x ∞∈+时, ()()0,f x f x '<递减；所以()()1f x f ae ==极大值,无极小值； ②当1a e ≥时, 0x xa e-≥,此时：因为()0,1x ∈时, ()()0,f x f x '<递减； ()1,x ∞∈+时, ()()0,f x f x '>递增；所以()()1f x f ae ==极小值,无极大值； ③当10a e <<时, ()()01,1a a a u a a u a e e e=== 又()u x 在(),1a 递增,所以()f x 在(),1a 上有唯一零点1x ,且11x x a e =, 易证： x e >时, 2ln x x <,所以112lna a<,所以()22212ln 111lnln 2ln 11,111aa a a u ln a a u a a e e a a⎛⎫==== ⎪⎝⎭ 又()u x 在()1,∞+递减,所以()f x 在211,lna ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点2x ,且12x x a e =,故：当()10,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()11x x ∈，, ()()0,f x f x '>递增；当()20,x x ∈时, ()()0,f x f x '<递减；当()1x x ∞∈+，, ()()0,f x f x '>递增；所以, ()()1f x f ae ==极大值, ()11111()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值,()22222()ln 1ln x ae f x f x x x a x ==+-=+极小值. (12分)22. 【解析】又2sin OB α=,∴21sin sin sin 32OBOA πααα⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭ 11cos sin 2426πααα⎛⎫⋅=+- ⎪⎝⎭ ∵02πα<<,∴52666πππα-<-<,∴262ππα-=,即3πα=时,OB OA取得最大值34. (10分) 23.【解析】（1）当0m =时,()444f x x x x x =+=+≥=,当且仅当4x x =,即2x =±时等号成立,。

专题1.4 新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标2-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递4月卷精品

1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C. 2.B 【解析】()2i 1i z +=- ()()1i 2i 1i 2i 5z ---==+ 13i 55=-，所以的共轭复数为13i 55+.故选B.4.A 【解析】()()()111222EB FC AB CB AC BC AB AC AD +=+++=+=，故选A. 5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】根据割补法将几何体补成半个球，所以体积为314162233ππ⨯⨯=，选B. 7．B 【解析】函数()2(0)xf x x =<的值域为01（，），即01D =（，），则在区间()1,2-上随机取一个数x x D ∈，的概率()101.213P -=--＝．故选B ．8.A 【解析】262a a +≥==当且仅当42q =时取等号，所以14221log log 24q ==，选Ａ．9.C【解析】错误！未找到引用源。

当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

故函数在区间错误！未找到引用源。

上的最大值为1.故选C.由图象可得，当[]2,2x ∈-时，方程()12f x =有2个根，故当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018222018÷⨯=个根，故③正确；画出5log y x =的图象如图所示，与函数()f x 有5个交点，故④正确. 故选C.12．A 【解析】∵函数()22ln xe f x k x kx x=+-，∴函数()f x 的定义域是0+∞（，）()()2243222'x x xx e kx e x xe kf x k x xx---∴=+-=（）∵2x =是函数()f x 的唯一极值点的唯一一个极值点 ∴2x =是导函数'0f x =（）的唯一根．∴20xe kx -=在（0，+∞）无变号零点，即2xe k x=在（0，+∞）上无实根令()2xe g x x=0k ≤ 时， g x （）在0+∞（，）时无解，满足题意； ②k ＞0时， ()2222,'0x x x xe x xe e x e g x g x x x--=='=（）有解为： 2x = 02x ＜＜时'0g x g x ，（）＜，（）单调递减2x > 时， '0g x g x （）＞，（）单调递增g x ∴（）的最小值为222,,44e e g k =∴（）＜，由xy e = 和24e y x = 图象，它们切于224e （，），综上所述， 24e k ≤．故答案为A.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.14．8,1{23,2n n n a n ==⨯≥15.【解析】设三角形BAC 边长为，则三角形BAC外接圆半径为12sin 3a =，因为2244010R R ππ=∴=所以22210,2a R a a ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭即直三棱柱的高是16.错误！未找到引用源。

新课标卷第1套优质错题重组卷(新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(5月卷)(解析版)

1.A 【解析】因为{}0A B =,则10a +=,解得1a =-, 所以{}{}{}1,0,0,2.1,0,2A B A B =-==-,故选A ．6.D 【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，故选D.7. D 【解析】由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为1416V =；由乙的三视图可知,该几何体为一个底面为正方形,边长为9,高为9的四棱锥,则该几何体的体积为2243V =,所以12173V V -=,故选D.8. B 【解析】运行程序：i =1,n =1,s =1,1＜7,i =2,n =3,s =4,2＜7,i =3,n =6,s =10,3＜7,i =4,n =10,s =20,4＜7, i =5.n =15,s =35,5＜7,i =6,n =21,s =56,6＜7,i =7,n =28,s =84,7=7,输出s =84.故选B. 9. A 【解析】由题意,知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭,直线l 的方程为2p x =-．设()()1122,,,A x y B x y,则11,2p AF x y ⎛⎫=--⎪⎝⎭, 22,2p FB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由3AF BF =,得12322p p x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即()21123x p x =- ①．设直线AB 的方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,代入抛物线方程消去y ,得()22222204k p k x k p p x -++=,所以2124p x x = ②．联立①②,得132x p =或12p x =（舍去）,所以1y =．因为1AACF S＝1122p y x p ⎛⎫++⎪⎝⎭=将11,x y 的值代入解得p =所以直线l的方程为x =故选A ．学#科网∴ππ2T ω=≥,解得01ω<≤．由π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,得22π,33ωϕ==, ∴()22π2sin 33f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．对于选项A,显然不正确．对于选项B, π2π2π7π2sin 2sin 8383122f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故B 不正确．对于选项C,当ππ2x -≤≤-时, 22ππ0333x ≤+≤,所以函数()f x 单调递增,故C 正确．对于选项D, 3π23π2π7π2sin 2sin 043436f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 图象的对称中心,故D 不正确．故选C ． 12. B 【解析】因为()ln 21x x k xk+-=-,所以ln 21x x x k x +=-,令()ln 2,(1)1x x xf x x x +=>-,则()()2ln 3,(1)1x x f x x x --=>-',再令()()1g ln 3(1)10x x x x g x x'=-->∴=->, ()()()()000040,50,4,5,0-ln 30g g x g x x x <>∴∃∈=∴-=，,因为关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,所以()()()()000000000000ln 21ln 24,5111x x x x x x x k f x x x x x +-+=====∈---,故选B. 13.()2,+∞【解析】即” ∃ ()10,,x x m x ∈+∞+<”为真命题，所以min 12m x x ⎛⎫>+= ⎪⎝⎭，x=1时取等号。

新课标卷第1套优质错题重组卷(新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷)(考试版)

第1页共8页 ◎ 第2页共8页绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学新课标2卷第一套一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合，，则（）A. B.C. D.2．若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（）A.B.C. D.3．如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.B.C.D.4．已知，则（）A. 2B.C. -2D. -5．双曲线的焦点轴上，若焦距为4，则等于（） A. 1 B. C. 4 D. 106．如图是某四棱锥的三视图，则几何体的表面积等于（）A.B.C. D.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（） A. 12 B. 18 C. 120 D. 1258．设曲线()()*cos f x m x m R =∈上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为（）A.B.C. D.9．函数的部分图像如图所示，则关于函数的下列说法正确的是( )第3页共8页◎第4页共8页A.图像关于点，中心对称B. 图像关于直线对称C. 图像可由的图像向左平移个单位长度得到D. 在区间上单调递减10．已知实数，满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无数个，则的值为（）A. B. C. 或 D.11．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，，，，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为( )A. 8πB.C. 2πD.12．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若向量与向量共线，则__________．14．在二项式321nxx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中3x项的系数为__________（用数字作答）．15．抛物线()220y px p=>的焦点为F，A B，为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则MNAB的最大值为_______．16．在中，角A,B,C所对的边分别为，且，则实数a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18．今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．（l）求每个家庭能中签的概率；第5页共8页 ◎ 第6页共8页…装…………○……_姓名：___________班级：_…装…………○……（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.19．在四棱锥中，平面，，，且，， .（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.20．已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。

专题1.7新课标卷第1套优质错题重组卷(适合新课标3)冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(解析版)

1 b2nb2n1
1
2n2n 1
1
2n 12n 1
1 2
1 2n 1
1 2n 1
，
根据
裂
项相
消法结合
放缩
法可
得
Tn
1 2
．
试题解析：（Ⅰ）由题意可得 an1 1 3an 3 3an 1 ，即 an1 1 3an 1，又 a1 1 3 0 ，
2 log4 m 2 2
m2 m 2 ，即{ 1 m4
4 1
，解得
m24
4
1 4
m
2
．∴实数
m
的取值范围是
1 4
,
2
．选
A．
方法点睛本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点
也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 a, c ，从而求出；②构造 a, c 的齐次式，求出；③
an
的前
20
项的和为
a1
a2
...
a19
a20
1
3 ... 19
119 2
10
100 ，故选 A．
9．答案 A 解析不等式即为 f log4m2 f log4 m 2 ，
log4m2 log4 m 2
∵ 函数 f x 在区间 2, 2 上单调递增， ∴ { 2 log2m 2
经过点
A
5 2
,
1 2
时取代最大值
，
zmax
5 2
3
1 2
4
，即答案为
4．
2
14．答案 1 解析 f x 1 sin2x
4

专题1.7新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标32018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递4月卷考试

绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A =-，2{|}B x x x ==，则AB = （）A ．{}1B ．{}1-C ．{}0,1D ．{}1,0- 2．设复数z 满足12ii z+=，则z 的虚部为（） A ．-1 B ．i - CD ．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（） A．1 B ．34 CD ．144．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（）A ．100-B ．100C ．110-D ．1105．在()62x -展开式中，二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（）A ．53B ．53-C ．35D ．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）ABCD．7．已知向量a ，b 满足1a =，(1,3b =-，且()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S = （）A ．54B ．33C ．20D ．7 9．已知直线:l y m =+与圆()22:36C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（）A ．3或3-B ．3+或3- C ．9或3- D ．8或2-10．已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]2,1x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（） A ．()1,-+∞ B ．()3,+∞ C ．()0,+∞ D ．(),1-∞- 11．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是（） A ．0B ．C D ．-1 12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123xx x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+⎪⎝⎭x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为，x ，和y ，则 +的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ；（II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ．（Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（II）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足2BP PA=，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（II）过点()4,0且斜率不为零的直线l与曲线C交于两点M、N，在x轴上是否存在定点T，使得直线MT与NT的斜率之积为常数．若存在，求出定点T的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()2lnf x a x=+且()f x a x≤．（Ⅰ）求实数a的值；（II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；（II ）记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．。

专题1.7新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标32018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递4月卷解析

1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 12i 12i 5z -+-+===++=+-C ．3．【答案】B【解析】由题意可得：tan α=-=．本题选择B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，12b =时，51ab =>，1b <，命题q 为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．学科#网 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即221{4 41244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<．∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选A ．【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的． 11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ，又平面BCE ，平面平面BCE ，又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，= HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球的表面积为【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．学科%网【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y 经过点51,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时取代最大值，max 51z 3422=+⨯=，即答案为4．14．【答案】14-【解析】()221sin 2sin 1f x x x x x =--=--=21sin 4x ⎛-- ⎝⎭，所以当sin x =时，有最大值14-．故答案为：14-． 15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA ⋅=，∴()20B A B C B A B A B C B A B A A C ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA A C ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-．【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II ）12n T <．【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即()33log 1log 3n n n b a n =+==．故()()()221111111221212122121n n b b n n n n n n +⎛⎫=<=- ⎪⋅+-⋅+-+⎝⎭，根据裂项相消法结合放缩法可得12n T <．试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)。

专题1-13 江苏卷第1套优质错题重组卷-2018冲刺高考用

所以概率为π12421.ππ4-=- 7.12-【解析】()()cos 23g x x π=-，所以()1()cos 232g ππ=π-=-．8.45【解析】一条渐近线2y x =与右准线x =的交点为，其到另一条渐近线2y x =-的距离为45．9.25【解析】由()ππ31tan tan 2441(3)x x --⎡⎤=+-==⎢⎥+-⎣⎦，得sin 2cos tan 223sin 4cos 3tan 45x x x x x x ++==++．10.4【解析】令f (x +4)= f (x )+ f (2)中2x =-，得(2)(2)(2)f f f =-+，所以(2)0f -=，又因为f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (2)=0，所以f (x +4)= f (x )，所以f (x )是周期为4的周期函数，所以(3)(10)(1)(2)(1)0 4.f f f f f +=-+=+=11.34-，【解析】因为22111n n n a a a ++-=-，所以22111n n n a a a ++-=-，所以222211a a a -=-，223321a a a -=-，…，221313121a a a -=-，将以上各式相加，得2213113112S a a a --=-，又21313S a =，所以211120a a --=，13a ∴=-或1 4.a =12.14【解析】22:(5)25,C x y -+=则由223450(5)25x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ 得55x y =⎧⎨=⎩或1575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设直线l 与圆C 的一个交点B （5，5）关于x 轴的对称点为B '，易知B B '恰为圆C 的直径，记A B '与x 轴交于点Q ，则PA PB PA PB AB ''+=+≥，所以△ABP的周长的最小值为14.AB AB '+=(11)B --，，(71)C -，，设()D x y ，，所以(11)AB =--，，(71)AC =-，， ()AD x y =，，所以()()()(7)4AB AD AC AD x y x y ⋅⋅⋅=---=，即()(7)4x y y x +-=，令7x y m y x n +=⎧⎨-=⎩，则1()81(7)8x m n y m n ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，所以mn =4，所以AD ==．当且仅当5m =n=±AD15.（1）见解析（2）4811-16.（1）见解析（2）见解析【解析】（1）因为E ，F 分别为棱VA ，VC 的中点，所以EF ∥AC ， ……3分又因为EF ABCD ⊄平面，AC ABCD ⊂平面，所以EF ∥平面ABCD ． …… 6分（2）连结AC ，BD 交于点O ，连结VO ．因为V ABCD -为正四棱锥，所以VO ABCD ⊥平面．又AC ABCD ⊂平面，所以VO AC ⊥． …… 8分又因为BD AC ⊥，EF ∥AC ，所以EF ⊥VO ，EF ⊥BD ． ……10分又VO BD VBD ⊂，平面，=VO BD O ∩，所以EF VBD ⊥平面， ……12分又EF BEF ⊂平面，所以平面VBD ⊥平面BEF ． ……14分17.（1）22903r h r =-，定义域为{|0r r <<．（2）总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm ．2222π()a r rh r =++()22902π23r a r r r⎡⎤=+-⎣⎦ ACBD（第16题）VE FO()210π543a r r=+． …… 10分令254()f r r =+，则254()2f r r r '=-．令()0f r '=，得3r =．当03r <<时，()0f r '<，()f r 在(0 3)，上为单调减函数；当3r <<时，()0f r '>，()f r在(3上为单调增函数．因此，当且仅当3r =时，()f r 有最小值，y 有最小值90πa 元． ……13分所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm ． …… 14分 18.（1）221x y +=（2）1所以11x =，11y =，代入椭圆的方程得，221112k λ=+， …… 14分同理可得，()22122221121112121122k k k k μ===+++-，所以221λμ+=． …… 16分19.（1）见解析（2）①12n n n b -=②存在唯一正整数2n =，使得14ni i b n ==-∑成立．所以12n n n b -=． ……10分② 设1nn i i T b ==∑，则012111111()2()3()()2222n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯，所以123111111()2()3()()2n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，两式相减，得0121111111()()()()()222222n n n T n -=++++-⨯11()12()11nn n -=-⨯-12(2)()2n n =-+⨯，所以14(24)()2n n T n =-+⨯． …… 12分由14ni i b n ==-∑，得14(24)()42n n n -+⨯=-，即122n n n -+=．显然当2n =时，上式成立，设12()2n n f n n-+=-（*n ∈N ），即(2)0f =．因为11322(1)()(2)(2)201(1)n n n n n f n f n n n n n --⎡⎤+++-=---=-+<⎢⎥++⎣⎦，所以数列{}()f n 单调递减，所以()0f n =只有唯一解2n =，所以存在唯一正整数2n =，使得14ni i b n ==-∑成立． ……16分20.（1）①1c =②[1)∞，+（2）1a =，1b =-．所以min ()(1)1h x h c ==-． …… 6分若1c <，则()(1)10h x h c =->≥，不合；若1c =，由①知适合；若1c >，则(1)10h c =-<，又11(e )0e e c c ch c c =+-=>，所以(1)(e )0c h h ⋅<，由零点存在性定理知()h x 在(1e )(0)c ⊆+∞，，上必有零点．综上，c 的取值范围为[1)∞，+． …… 9分（2）由题意得，当2k ≥时，ln 1k x x cx -≥对于任意正实数x 恒成立，所以当2k ≥时，11ln k c x x x -+≤对于任意正实数x 恒成立，由（1）知，1ln 1x x+≥，所以0a >，所以函数2(1)1y ax a x =-++的对称轴102a x a+=>，所以2(1)40a a ∆=+-≤，即2(1)0a -≤，所以1a =，1b =-． ……14分又由21ln 1k x x x-+≥，两边同乘以x 2得，2ln k x x x x +≥，所以当1a =，1b =-时，2ln k x x ax bx +≥也恒成立，综上，得1a =，1b =-． ……16分 21.A 见解析【解析】证明：因为EM ＝EN ，所以∠EMN ＝∠ENM ， ……3分因为ABCD 为圆内接四边形，所以∠FCN ＝∠A ， ……6分又因为∠EMN ＝∠AFM ＋∠A ， ∠ENM ＝∠BFM ＋∠FCN ，所以∠AFM ＝∠BFM ． ……10分21.B （1）2112M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（2）=(42)DC '--，【解析】（1）解：设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有13111311a b a b c d c d --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，， ……2分故3311a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ 解得2112a b c d ====，，，，所以2112M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……5分（2）由21131213--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，知(33)C '--，，易求12133=1233M -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦， …… 7分由211133121133⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，得(11)D -，，所以=(42)DC '--，． …… 10分【解析】证明：因为222151(22)5(3)()(2)0x y z xy yz zx x y x y z ++-++=-++-≥， ……5分所以2(22)5(3)x y z xy yz zx ++++≥，又因为221x y z ++=，所以135xy yz zx ++≤． …… 10分 22.（1）14（2）概率分布见解析，()136E X = 【解析】（1）解：记“该同学获得i 个一等奖”为事件i A ，01i =，，则()021111(1)(1)(1)(1)322224P A =-⨯-⨯-⨯-=， ()31213212115(1)(1)(1)3232224P A C =⨯-+-⨯⨯⨯-=，所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为()()0115124244P A P A +=+=． …… 4分（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，()()01024P X P A ===，()()15124P X P A ===， ()12223321121132(1)(1)()(1)P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯⨯-=， ()2233332112173()(1)(1)()3223224P X C C ==⨯⨯⨯-+-⨯⨯=， ()32114()3212P X ==⨯=，所以X 的概率分布为故()15972130123424242424246E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …… 10分 23.（1）见解析（2）对于任意*N n ∈，()n f x 在(1)+∞，上均为增函数．又当1x >时，210x ->，211x x -+>，。

2018届高三理科数学(新课标卷)优质错题重组卷第1套含解析

2018届高三理科数学（新课标卷）优质错题重组卷1一、选择题1．已知集合2{|320}A x x x =+-≤， ()2{|lo g 210}B x x =-≤，则A B ⋂=（） A. 2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B. 2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C. {|11}x x -≤≤D. 12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭2．已知复数201712iz i=-，则复数z 的虚部为（）A. 25- B. 15- C. 15i D. 153. 我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾()a 和股()b 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦()c 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A.2549B.2449C.47D.574.已知在公比不为1的等比数列{}n a 中， 249a a =，且32a 为23a 和4a 的等差中项，设数列{}n a 的前n 项积为n T ，则8T =（）A. 711326⨯-B. 103C. 183D. 2035. (82-展开式中不含4x 项的系数的和为（）A. 1-B. 0C. 1D. 26.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A.23B. 1C.43D.837. 设,,A B C 是半径为1的圆O 上的三点，且O A O B ⊥，则()()•O C O A O C O B -- 的最大值是（）A. 1+B. 1-C.1 D. 18. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图是源于其意思的一个程序框图，若输入的5x =， 2y =，输出的n 为4，则程序框图中的中应填入( )A. y x <？B. y x ≤？C. x y ≤？D. x y =？9. 已知圆22:4O x y +=，点()()1,0,1,0A B -，若过,A B 两点的动抛物线的准线始终与圆224x y +=相切，则该抛物线的焦点的轨迹是（）的一部分. A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， ()()12f x f x =-，当[]0,6x ∈时， ()()6lo g 1f x x =+，若()[]()10,2020f a a =∈，则a 的最大值是（） A. 2018 B. 2010 C. 2020 D. 2011 11. 将函数s in 2y x =的图像上的点,6P t π⎛⎫⎪⎝⎭按向量(),0a m =（其中0m >）平移后得到点'P ，若点'P 在函数s in 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像上，则（）A. 12t =， m 的最小值为6πB. 12t =， m 的最小值为3πC. 2t =， m 的最小值为6πD. 2t =， m 的最小值为3π12. 已知直线0x y -=是函数()ln a x f x x=图像的一条切线，且关于x 的方程()()ff x t =恰有一个实数解，则（）A. {}ln 2t e ∈B. []0,ln 2t e ∈C. []0,2t ∈D. (],0t ∈-∞ 二、填空题13. 若实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y ≥≤--≤则2x y -的最大值为________.14. 已知曲线3y x =与直线(0)y kx k =>在第一象限内围成的封闭图形的面积为4，则k =__________．15. 已知椭圆()2222:10x y C a b ab+=>>的焦距为2c ，圆22:20M x y c y +-=与椭圆C 交于,A B 两点，若O A O B ⊥ (O 为坐标原点)，则椭圆C 的离心率为________. 16. 在四面体A B C D 中, A D ⊥底面A B C ,2A B A C B C ===, E 为棱B C 的中点，点G 在A E上且满足2A G G E =,若四面体A B C D 的外接球的表面积为2449π,则tan A G D ∠=________.三、解答题17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()121n n S a =-， 416a =， *n N ∈. （1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；（2）设2n nnb a =，求数列{}n b 的最大项.18. 如图，在多面体A B C D N P M ，底面A B C D 是菱形， 60A B C ︒∠=， P A ⊥平面A B C D ， 2A B A P ==，//P M A B ， //P N A D ， 1P M P N ==.（1）求证： M N P C ⊥；（2）求平面M N C 与平面A P M B 所成锐角二面角的余弦值.19. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 20. 在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为2， A ， F 分别为椭圆的上顶点和右焦点， A O F ∆的面积为12，直线A F 与椭圆交于另一个点B ，线段A B 的中点为P . （1）求直线O P 的斜率；（2）设平行于O P 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ， D ，且与直线A F 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得Q C Q D Q A Q B λ⋅=⋅.21. 已知函数()sin co s xf x e x x =-， ()co s xg x x x =-，其中e 是自然常数.(1)判断函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内零点的个数，并说明理由； (2) 10,2x π⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦， 20,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程是1,{x o s y in αα=+=（α为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线ls in c o s 0m θρθ-+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且1P A P B =，求实数m 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.解析答案：1．D 【解析】由题意得： 213A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，， ]1(1 2B =，∴A B ⋂= 12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,故选：D2．D 【解析】()()()201712221121212555i i ii z i ii i +-+====-+--+,则复数z 的虚部为15,故选D3．B 【解析】设直角三角形的长直角边为4a =，短直角边为3b =，由题意5c =，∵大方形的边长为347a b +=+=，小方形的边长为5c =，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴满足题意的概率值为： 252414949-=，故选B.7. A 【解析】以OA,OB 所在直线分别为x 轴， y 轴，则()()10,01A B ，，,设(),C x y ，且221x y +=，所以()()()()()221,,11O C O A O C O B x y x y x y x y x y -⋅-=-⋅-=+--=-+，由于221x y += ，所以x y ≤+≤x y +=时， ()()O C O A O C O B -⋅-有最大值1+A.【点睛】本题主要考查了向量数量积在几何中的应用以及基本不等式的应用，属于中档题。