专题1.7 新课标卷第1套优质错题重组卷-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(考试版)
专题1.7 新课标卷第1套优质错题重组卷适合新课标3-201
1．C 【解析】{}1,0,1A =-，2{|}B x x x == {}=0,1，{}0,1A B ∴⋂=，故选C ． 2．A 【解析】∵12i i z +=，∴1222iz i +==-，则的虚部为1-，故选A ． 3．A 【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故1P ==A ． 4．A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，n a ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．6．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：可计算PB PD BC PC ===【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 7．B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，又()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得1cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3，所以332m d m -===，选A ． 【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f ′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）， 又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ； 即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即 时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ．12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x xx x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0． 即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强．13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y b z a b x a -=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y b k x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：z ax by c z =++⇒=(),x y 到直线0ax by c ++=的距离15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当b c ==小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83错误！未找到引用源。
专题1.4错题重组卷新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(考试版含答题卡及答案)
第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页…外…………○…………装……学校:___________姓名：____…内…………○…………装……绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（ ）A. A B =B. A B R ⋃=C. A B ⋂=∅D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,则向量a 与b 的夹角为 A.B. C. D. 4. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（ ）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，且三棱锥S ABC -的体积为则该三棱锥的外接球半径是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4外…………○………※※请※※不※内…………○………11.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. B. C. D.12.若存在*,,x y z R∈，满足，则ln lny x-的取值范围是（）A. B. []ln2,1ln2e--- C. D. []1ln2,1ln2e---二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.在ABC∆中，AB AC AB AC-=+，3AB=，则AB BC⋅=__________．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,（Ⅰ）求角A的大小;求ABC面积的最大值.18.3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同（1）根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中n a b c d=+++.19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2.（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；（II）求证：A1C∥平面AB1D；（III）求三棱锥A1-AB1D的体积.20.已知抛物线C：22y px=上一点()1,2A，直线1l过A与C相切，直线2l过坐标第3页共6页◎第4页共6页○…………线…………_____○…………线…………原点O与直线1l平行交C于B.（1）求2l的方程；（2）3l与2l垂直交C于M，N两点，已知四边形OMBN面积为32，求3l的方程.21.已知函数()sinf x a x bx=+的图像在点处的切线方程为（Ⅰ）求实数,a b的值;, ()()1f x m x>-恒成立,求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,{1x cosy sinθθ==+（θ为参数），曲线2C的参数方程为2,{x cosy sinϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C，2C的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为()cos2sin4ρθθ-=．若1C上的点P对应的参数为点Q在2C上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）试比较()f a与()2f-的大小；（2）若函数()f x的图象与x轴能围成一个三角形，求实数a的取值范围.第5页共6页◎第6页共6页4【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第二套 答题卡姓名：______________班级：______________19、第9页共28页◎第10页共28页20、21、6第13页共28页◎第14页共28页81.C 【解析】 由题意，集合{}2,y y x x R R=∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x=图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.第17页 共28页 ◎ 第18页 共28页4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。
专题1.10浙江卷第1套优质错题重组卷2018冲刺高考用好卷之高三数学优质金卷快递4月卷解析
1．D 【解析】(){}10A x x x =+≥解得(][)10A =-∞-⋃+∞，，{B y y ==，表示y =)[0 B =+∞，故B A ⊆， 故选D .3．C 【解析】由1921202S S S +>得212020192120,S S S S a a ->->,故n a 是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.4．B 【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为11y 22x z =-+，要求目标函数最小值，即求截距的最小值，所以过A(1,1)点时， min 3z =，选B.学#科网【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式： （1）截距型： x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和z 的相反；（2）斜率型： (),y b z a b x a -=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形： ()b y ay b a a ak x c x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--， ()()11y c b x y b k x c x c --++⇔+=++--， 11x b y c y c k x b-⇔=---.（3）点点距离型： ()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；5．D 【解析】【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6．C 【解析】由题意得()11f a b =++， ()11f a b -=-+ 则()(){}{}1111M maxf f max a b a b =-=++-+，，()()()11111112222M a b a b a b a b a a ≥+++-+≥++--+≥= 若2M =，则2a =，此时任意[]1,1x ∈-有222x ax b -≤++≤则31a b -≤+≤， 31b a -≤-≤， {}3a b max a b a b +=-+=，，在12b a =-=，时与题意相符，故选C .点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度. 7．D 【解析】 根据导函数与原函数的关系可知，当()0f x '>时，函数()f x 单调递增， 当()0f x '<时，函数()f x 单调递减， 由图象可知，当01x <<时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图像的下方，满足()()f x f x '<； 当4x >时，函数()y f x ='的图象在()y f x =图像的下方，满足()()f x f x '<； 所以满足()()f x f x '<的解集为{|01x x <<或4}x >，故选D.9．C 【解析】取线段AB 中点D ，设P 在底面ABC 射影为O ，设AB=a,则1236OD a a =⨯=， PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，tan 6PDC PD OD ∠===，21377HV H H R S R ===∴=,选C. 学%科网 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 10．D 【解析】由题意，得BF FC ==(0)AB a a =>，以DC 所在直线为x 轴， FB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(()(),,,,0,0A a B CE F -⎝⎭,2,22AE a ⎛=+- ⎝⎭， (0,BF =，则1AE BF ⋅=.故选D.【点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算.解决本题的技巧是合理利用BF CD ⊥和等腰直角三角形建立平面直角坐标系，大大减少了平面向量的线性运算，巧妙地避开了干扰信息.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和余弦定理的应用，解题中要充分利用好等腰三角形这个条件，把表达式的未知量减少到最少时解答的关键，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.12． 12-【解析】∵1cos i z θ=-， 2sin i z θ=-， ∴()()()12sin cos sin cos 1z z cos i sin i i θθθθθθ=--=-+-， ∴12z z 的实部为11sin cos 1sin2122θθθ-=-≤-，∴实部的最大值为12-，12z z 的虚部为πcos sin 4θθθ⎛⎫--=+≤ ⎪⎝⎭．13．1,-1【解析】试题分析：在5450145(12)x a a x a x a x +=++++中令0x =得：01a =在5450145(12)x a a x a x a x +=++++中令1x =-得：5012345(12)1a a a a a a -+-+-=-=-所以答案应填：1，-1. 考点：二项式定理.由图象的周期性及对称性可得：故答案为：.点睛：涉及函数的零点和问题要充分利用函数的对称性来解题.15．【解析】两个非零向量满足|，两边平方可得，， 即为，可得=0，，则cos ＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．在方向上的投影为故答案为：.学&科网16．14【解析】由题意，得必有10a=，81a=，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.故答案为：①②③.点睛：当函数最值不好直接利用函数单调性求解时，可以利用分组求最值，即将函数拆分成多个函数，使得每一个函数的最值相等，且等号成立条件相等，即可求出原函数的最值；当函数为偶函数时，图象关于y 轴对称，所以函数的零点之和为0.18．（1）410+；（2）22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）因为点P （34,55）是角α终边上一点, 所以4sin 5α=, 3cos 5α=,则()sin f α=（3πα+）sin coscos sin33ππαα=+ 413525=⨯+=（2）利用两角和的正弦公式以及辅助角公式可得()()sin g x f x x =+=（6x π+）,由6x π+∈ [2,222k k ππππ-++]（k Z ∈）,可得x ∈ [22,233k k ππππ-++]（k Z ∈），从而可得结果.19．（I ）见解析；（II ）14. 【解析】试题分析：（1）先证明BC AD ⊥. 结合AD CD ⊥，得AD ⊥平面BCD ，又AD ⊂平面ACD ， 所以平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，用向量法求解即可.试题解析：（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE 则DE ⊥平面ABC ，所以DE BC ⊥.因为四边形ABCD 是矩形，所以AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ， 所以BC AD ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCD .学*科网在ADC ∆中，易求出5AM =， 5DM =.在AEM ∆中，1tan 2EM BAC EM AM =∠=⇒= 所以1cos 4EM DME DM ∠==. 方法2：以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，所以()020A a -，，， ()00C a -，，. 由（I ）知A D B D⊥，又2AB AD =，所以30DBA ∠=°，60DAB ∠=°，那么1cos 2AE AD DAB a =∠=，32BE AB AE a =-=， sin DE AD DAB =∠=，点睛：此题考查二面角余弦值的计算，向量坐标的运算等.向量法在解决立体几何中二面角问题的一般步骤是：1.建系，根据图形特点建立合理的空间直角坐标系；2.标点，把所涉及到的点的坐标找出来，并计算相应向量的坐标；3.求法向量，通过向量的运算，把二面角的两个半面的法向量计算出来；4.代入公式求值，利用向量的数量积公式，求出两个法向量的夹角，从而求二面角的相关值.学科#网 20．（1）见解析（2）(],2-∞-【解析】试题分析：（1）对函数()f x 求导，先求得0a ≥的单调性，再求出0a <时，函数()f x 的极值点，再对a 进行讨论，求得函数()f x 的单调性；（2）由1a =，令()()()212222x g x f x kx x e x x kx =-+=-+--+，再令()()h x g x ='，求出()h x 的单调性，即可得()2g x k '≥--，再对k 进行讨论，结合函数的单调性，即可求出k 的取值范围.试题解析：（1）由题意得x R ∈,()()()1x f x x e a =-+' .当0a ≥时，当(),1x ∈-∞， ()0f x '<；当()1,x ∈+∞时， ()0f x '>； ∴f(x)在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 当0a <时，令()0f x '=得x=1 ，x= ()ln a -①当a e <-时， (),1x ∈-∞， ()0f x '>；当()()1,ln x a ∈-时， ()0f x '<； 当()()ln ,x a ∈-+∞时， ()0f x '>；所以f(x)在(),1-∞， ()()ln ,a -+∞单调递增，在()()1,ln a -单调递减 ②当a e =-时， ()0f x '≥，所以f(x)在R 单调递增 ③当0e a -<<时， ()(),ln x a ∈-∞-， ()0f x '>； 当()()ln ,1x a ∈-时， ()0f x '<； 当()1,x ∈+∞时， ()0f x '>；∴f(x)在()(),ln a -∞-， ()1,+∞单调递增，在()()ln ,1a -单调递减点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x >，若()0f x <恒成立，转化为()max 0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为()()min max f x g x >. 21．（Ⅰ）.（Ⅱ）12.【解析】试题分析：（I ）设抛物线方程为，由点在上，得，从而得点的坐标为，又直线的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，根据点斜式可得结果；学科&网（II ）直线的方程是，.将代入，有，利用求根公式求得，由知，化简得，根据两点间距离公式，可化为，利用基本不等式求解即可.试题解析：（Ⅰ）设抛物线方程为，由点在上，得.从而点的坐标为.又直线的斜率为1，从而其垂线的斜率为-1，因此所求直线方程为.22．（1）()()*12n n n a n N +=∈， 1,1,{ 1,2;1n n b n n n ==-≥+（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由()32n n S n a =+，可得当2n ≥时， ()1131n n S n a --=+，两式相减可化为111n n a n a n -+=-，利用累乘法可得{}n a 的通项公式，进而可得{}n b 的通项公式； （Ⅱ）先证明()()1211212111222212212n n n n n n n n a ---==<=⋅+⋅+⋅，结合等比数列的求和公式，利用放缩法可证明2482111112n a a a a ++++<； （Ⅲ）化简n T = ()()12311231ln1lnln ln lnln34513451n n n n ⨯⨯⨯⨯--+++++=+⨯⨯⨯⨯+ ()2ln 1n n =+，先证明()12ln f x x x x =--在()1,+∞上单调递增，所以()()10f x f >=，即12ln 0x x x--≥，从而可得结果.（Ⅱ）()()1211212111222212212n n n n n n n n a ---==<=⋅+⋅+⋅， 2124821111111138322n n a a a a -∴+++≤++++1111111111118411336436214n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-<+= ⎪⎝⎭-，2482111112n a a a a ∴++++<； （Ⅲ）（1）当1n =时，左边11ln 0T b ===右边，易知()12ln f x x x x=--在()1,+∞上单调递增， 所以()()10f x f >=，∴)22n T n >≥，由（1）（2）可知对于任意的*N n ∈，2n T ≥．学.科网。
新课标卷第1套优质错题重组卷(新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷)(考试版)
第1页共6页◎第2页共6页绝密★启用前【5月优质错题重组卷】高三数学全国卷1理第一套一、单选题1．设集合{}{},0,2,1A a B a ==+,若{}0AB =,则A B =( )A.{}1,0,2-B. {}0,1,2C.{}0,2D. {}1,0,1,2-2. 设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13i z =+,则12zz =( )（ ） A. 10 B. -10 C.9i -+ D. 9i --3．在下列双曲线方程中,表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是( )A.2219y x -= B.2219x y-= C. 2219yx -= D. 2219xy -= 4．在矩形ABCD 中, 1AB =, 2AD =,点E 满足2BC BE =,则AE AB ⋅的值为( ) A. 1 B. 3 C.D.925．若3π1cos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且ππ-22α≤≤,则sin2a 的值为( )A. B. C. D.6．设随机变量()2,N ξμδ,则使得()()331P m P ξξ≤+>=成立的一个必要不充分条件为( )A.1m =或2m =B.1m =C.1m =-D. 23m =-或2m = 7.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同）,记甲、乙两个几何体的体积分别为12,V V ,则( )A.122V V> B. 122V V =C. 12163V V -=D. 12173V V -= 8. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S 为() A. 120 B. 84 C. 56 D. 289. 已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A ,B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C ,1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AA CF 的面积为则准线l 的方程为( )A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =-10. 已知球O 半径为,设S A B C 、、、是球面上四个点,其中90,2A B C A B B ∠==则棱锥S ABC -的体积的最大值为( ) A.3 B. 9 C. 3 D. 9第3页共6页◎第4页共6页………○…………装※※请※※不※※要………○…………装11. 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<, π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是( ) A. 12ω=B. π8f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 函数()f x 在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数()f x 的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称12.已知当()1,x ∈+∞时,关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,则k 值所在的范围是( )A. ()3,4B. ()4,5C. ()5,6D. ()6,7 【答案】B 二、填空题13.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,令()()()1009F x x b f x b =--+,若实数b 满足2b a c =+,则()()F a F c +=__________．14. 若36nnx dx -=⎰(0n >),则()21nx -的展开式中2x 的系数为_______．15. 已知点()1,2P ,点(),M x y 满足0 2010x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩,则OM 在OP 方向上的投影的最大值是__________．16. 在ABC ∆中, ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知060,7A a ==,现有以下判断： ①b c +不可能等于15； ②cos cos 7C B c b bc+=； ③作A 关于BC 的对称点,A AA ''则的最大值是④若,B C 为定点,则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是493π.请将所有正确的判断序号填在横线上______________.三、解答题17.已知数列{}n a 满足()1112,202n n n n a a a a a n --=+-=≥.（1）求证： 11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列,且111212121n nn a +⎛⎫<-+ ⎪--⎝⎭； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和,若*m N ∈,且1001m S m <<+,求m 的值.18.如图,在四棱锥P ABCD -中, PAD ∆为等边三角形, AD CD ⊥, //AD BC ,且22AD BC ==, CD =, PB =E 为AD 中点．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若线段PC 上存在点Q ,使得二面角Q BE C --的大小为30,求CQCP的值．19. 某地区高考实行新方案,规定：语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定；否则,称该学生选考方案待确定．例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案．第5页共6页◎第6页共6页某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表：(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；(3)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,2{2,2ξ=名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，求ξ的分布列及数学期望E ξ．20. 已知椭圆系方程n C ： 2222x y n a b+= (0a b >>, *n N ∈), 12,F F 是椭圆6C 的焦点, A是椭圆6C 上一点,且2120AF F F ⋅=.（1）求6C 的方程；（2）P 为椭圆3C 上任意一点,过P 且与椭圆3C 相切的直线l 与椭圆6C 交于M , N 两点,点P 关于原点的对称点为Q ,求证： QMN ∆的面积为定值,并求出这个定值．21. 已知函数()()ln pF x px x=+（其中0p >）． （1）当12p<<时,求()F x 零点的个数k 的值； （2）在（1）的条件下,记这些零点分别为()1,2,,i x i k =,求证：12111kx x x +++> 22. 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{1x cos y sin ϕϕ==+（ϕ为参数）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线2C 的极坐标方程为θα=,其中02πα<<.（1）求1C 的极坐标方程；（2）若2C 与1C 交于不同两点A , B ,且OA OB >,求11OB OA-的最大值. 23. 已知函数()2f x x x =--+． （1）解不等式()4f x <-；（2）若正实数a ,b 满足a b +=试比较224b a +与()3f x +的大小,并说明理由．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学-含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n+-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2+C ．2 D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
优质错题重组卷(适合新课标3)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(5月卷) Word版含解析
1．A【解析】由题意可知：，，那么．本题选择A 选项． 2．B【解析】()()1i 1i z +=-，则()()()21i 1i 2i 1i 1i 1i 2z ---====-++- i ， 1z ∴=，故选B ． 3．A5．C【解析】模拟执行程序，可得： 6n =， 3sin60S =︒=，不满足条件S p ≥， 12n =， 6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥， 24n =， 12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ． 6．B【解析】抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，≤b 2≤3a 2，又c 2＝a 2＋b 2， ∴c 2≤4a 2， ∴e ≤2，又e ＞1，∴12e <≤．故双曲线E 的离心率的取值范围是(]1,2．选B ． 7．A点睛：本题考查推理的应用，解题的主要策略就是对所给的结果逐一排除，注意反证法及特例在解题中的利用． 8．C 【解析】为的中点，而则且，，则故选C ．9．A【解析】分析：先将5个小球分为1,1,3和1,2,2两类，然后再进行分配可得结果． ①若5个小球分为1,1,3三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种；②若5个小球分为1,2,2三部分后再放在3个不同的盒子内，则不同的方法为种．所以由分类加法计数原理可得不同的分法有60+90=150种． 故选A ．点睛：解答排列组合综合问题时，一般是选择先选后排的方法求解．对于分组问题，要分清是平均分组还是不平均分组，对于平均分组问题要注意对出现的重复结果的处理． 10．B点睛：本题考查了等比数列的求和公式，解答本题的关键要注意对n分奇数与偶数讨论，确定数列的增减，从而表示出1nnSS的取值范围，进而可以得解．11．C【解析】由三视图可得该几何体是一个三组相等棱长相等的四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．12．D【解析】构造函数： ()()()()()''0xxf x f x f xg x g x e e -=⇒=<得函数g （x ）为减函数，又a b >所以()()()()a b abf a f b e f b e f a e e ⇒点睛：可先观察备选答案中含有x e ，又()()f x f x >'，故想到构造函数()()xf xg x e=，分析单调性即可得出结论．此题可作为重点积累 13．﹣1．【解析】可行域如图，所以直线z=2x ﹣y 过点A(0,1)时取最小值﹣1点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想．需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14．3+坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C ，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质： （1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．点睛：本题主要考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()a h x >或()a h x <恒成立，即()max a h x >或()min a h x <即可，利用导数知识结合单调性求出()max h x 或()min h x 即得解．17．（1）4；（2）()1,1-． 【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式将C B A cos )sin(=-化为)2sin()sin(C B A -=-π，再化为2π=+-C B A ，再结合三角形的内角和定理求得4π=B ，再利用余弦定理求得c 值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为)432sin(2π-A ，再利用24ππ<<A 和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由C B A cos )sin(=-，得)2sin()sin(C B A -=-π．ABC ∆ 为锐角三角形，2π=+-∴C B A ，又π=++C B A ，两式相减，得4π=B ．由余弦定理B ac a c b cos 2222-+=，得4cos23218102π⨯⨯-+=c c ，即0862=+-c c ，解得2=c 或4=c ；当2=c 时，0418410222<-=-+=-+a c b ，0cos <A ，即A 为钝角（舍），故4=c ． （2）由（1）得4π=B ，所以AC -=43π；)432sin(222)sin(sin sin cos cos sin cos cos π-=-=-=-∴A C AB c AC A b A c C a ．ABC ∆ 为锐角三角形，24ππ<<∴A ，44324πππ<-<-∴A ． 22)432sin(22<-<-∴πA ，1cos cos 1<-<-∴b A c C a ， 故b Ac C a cos cos -的取值范围是()1,1-．18．（Ⅰ）2732；（Ⅱ）方案二．用123,,S S S 分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则1 3.8S =万元．2S 的分布列为：()220.99620.01 2.6E S =⨯+⨯=．3S 的分布列为：()300.74100.25600.01 3.1E S =⨯+⨯+⨯=．∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好．点睛：本题为统计与离散型随机变量的综合题，往往需要从频率分布表中得到随机事件发生的概率，注意常见的离散型随机变量的概率分布（如二项分布、超几何分布等）．另外，这类问题还涉及到不同方案的选择，我们往往通过数学期望或方差来决定方案的优劣．19．（1）详见解析（2）5由（1）知， AM PAD ⊥平面则MHA ∠为MH 与平面PAD 所成的角，在RtMAH 中， AM =所以当AH 最短时， MHA ∠最大，即当AH PD ⊥时， MHA ∠最大，此时2AM tan MHA AH AH ∠===,此时AH =2AD =， 所以ADH ∠ =45︒，于是2PA =20．（1）2214x y +=；（2）见解析． 【解析】试题分析：根据题意列方程，利用待定系数法解方程求出椭圆的标准方程，第二步设出点P 的坐标，满足椭圆方程作为条件（1），写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，两者相乘，代入条件（1）并化简所得的积，化简后恰好为2OA ． 试题解析：（1）由题意得2314a =+==，解得2,1a b ==，当00x =时， 01,2,2y BM AN =-==, 所以4AN BM ⋅=,综上可知2||AN BM OA ⋅=．【点睛】求椭圆的标准方程，常采用待定系数法，根据题意列出关于,,a b c 的方程，解方程求出,a b ，写出椭圆的标准方程，关于椭圆中的证明问题，根据题意设出点P 的坐标，满足椭圆方程，作为一个证明的重要条件，要证明AM 和BN 的积为2OA ，需要写出直线AP 、BP 的方程，表示点M 、N 的坐标，得到AM 和BN 的长的表达式，把重要条件中的20y 代入，化简所得的积，恰好为2OA ，问题得以解决． 21．（1）见解析；（2）数的取值范围是．【解析】试题分析：（1）求导可得，故对任意，都有，所以不存在两条互相垂直的切线．（2）根据导数可求得函数在上的最小值，然后根据在上有零点，函数的最小值小于等于可求得实数的取值范围是．试题解析：（1）当时，，故函数在处取得最小值，且，因为，所以，符合条件，故．综上可得实数的取值范围是．点睛：解答本题的两点策略（1）若直接证明曲线没有两条互相垂直的切线，则无从下手，故可将问题转化为函数在任意两点处的导函数的函数值的积不可能等于处理，使得问题的解决简洁化．（2）对于函数有零点的问题一般是利用图象的直观性解决，本题中将函数有零点的问题化为函数的最小值小于或等于零处理，故只需研究函数单调性，然后求得函数的最值即可了．22．（1）曲线C 的参数方程为()4{ 3x cos y sin ααα==为参数，直线l 的普通方程为60x y +-=．（2）点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．()sin 1αϕ+=时取等号，即 34sin ,cos 55αα==，此时 169,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故在曲线C 上存在点P ，使得ABP ∆的面积3ABP S =，点P 的坐标为169,55⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．（1）22x x ≤-≥或（2）1522⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（Ⅰ）对x 分三种情况讨论，分别求解关于x 的不等式组，然后求并集即可得结果；（Ⅱ）对a 分三种情况讨论，分别求解关于a 的不等式组，然后求并集即可得结果．试题解析：（Ⅰ）由=1a ，有()2,111={21 2x x f x x x x x x -<-=++--≤≤>，１，１由()4f x ≥解得22x x ≤-≥或．。
第1套优质错题重组卷(适合新课标1)-2018冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递(4月卷)(解析版)
1．D 【解析】{}{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|5402,3,U A B x Z x x ===∈-+<=(){}0.4.5U A B ∴⋃=ð ，故选D.2．B 【解析】所以0,1,1,i a bi a b a b =+∴==+=选B. 3．D 【解析】命题2:,10p x R x x ∀∈+->为假命题；由题，所以p ⌝是真命题；是真命题， ()p q ⌝∧是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数，即为在该点出的切线的斜率，在处理该问题中需注意切点的重要性，主要利用：①切点出的导数为斜率；②切点坐标满足曲线方程；③切点坐标满足切线方程.5. B 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，，即3332a d a +=， 33a d =，，故选B 6. B 【解析】,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断是, ,判断是,,判断是,,判断否,退出循环,输出,故选.7. C 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，由题意知，Q,R 关于原点对称，所以()()()()2||1PQ PR PO OQ PO OR PO OQ PO OQ PO ⋅=+⋅+=+⋅-=-，O到直线40x y +-=的距离，所以PQ PR ⋅ 的最小值为7，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义，求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式： 的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+- ；（3.9.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,D 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. C ，当8x >时，由奇函数性质得函数()()1g x xf x =-在[)7,-+∞上的所有零点之和为(]7,8 上零点值，即为8，选C.【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是判断线面关系的基础，对点、线、面的位置关系的判断，常采用排除的方法，对各种位置关系全面考虑，去掉不合题意的部分，解题时要发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. A 【解析】，可得AFB ∆的垂心AFB ∆的垂心恰好在Ω的一条渐近线上，所以，所以存在唯一的e 时()0f x <无零点，选A. 点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上． (2)定理法：利用零点存在性定理进行判断．(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x 轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断．13.等边【解析】∵ABC 的三个内角,,A B C 的度数成等差数列，∴2B A C =+，即∵()0AB AC BC +⋅= ，∴()()0AB AC BA AC +⋅+=，∴()()220AC AB-= ，∴ABC是等边三角形.故答案为等边.15正方形面积为28 ，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯⨯=，所以黑色区域的面积为288π- ，在正16.设()11A x y ，， ()22B x y ，. 因为抛物线x 2=4y 的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，x 12=4y 1=2.由 AF FB λ= 得()1212{ 11x x y y λλ-=-=-，，即x 22=4y 2或1λ=-（舍）.17. 【解析】 试题分析：即可得增区间；（Ⅱ）又BC 上的中线长为3,平方可得2236b c bc ++=，结合余弦定理可得bc ，从而可得面积.试题解析：18. (1)见解析【解析】试题分析：()1由相似三角形的性质可得AC BO⊥.据此可⊥.由面面垂直的性质可得PO⊥平面ABCD，则AC PO得AC⊥平面POB，结合面面垂直的判断定理有平面POB⊥平面PAC.()2取AB中点为E，连接CE，QE.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积试题解析：()1由条件可知， Rt ADC Rt BAO ∆∆≌，故DAC ABO ∠=∠.90DAC AOB ABO AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒， AC BO ∴⊥.PA PD = ，且O 为AD 中点， PO AD ∴⊥.{ PAD ABCD PAD ABCD AD PO AD PO PAD⊥⋂=⊥⊂ 平面平面平面平面平面， PO ∴⊥平面ABCD .又AC ⊂ 平面ABCD ， AC PO ∴⊥.又BO PO O ⋂= ， AC ∴⊥平面POB .AC ⊂ 平面PAC ， ∴平面POB ⊥平面PAC.19. (1)7.29；(2) 答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a -6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K 值，从而下结论. 试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.（12）点N在定圆上【解析】试题分析：（1）由焦距为2，即可求出焦距为2，（2）设点(),N x y ， ()11,P x y ()122x -<<，得出直线2A P 的方程，从而得出点M 的坐标，分别求出直线1A P 的方程和直线2MF 的方程，联立两直线方程，化简即可求得点N 在定圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21. （1）()f x 恒有两个零点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意1a =时，得()()21x f x x e x =-+，利用导数得到函数的单调性，进而可判定函数的零点个数；（2）求得函数的导数()()12xf x eax a x -'=++，由0x =是()f x 的极值点，得1a =，得到函数的解析式，令1x t -=，转化为证明1ln 2t tet t +≥++，设()()ln 20x h x ex e x x x =⋅--->，根据导数得到()h x 的单调性和最小值，证得()0h x ≥，即可作出证明.试题解析：（1）当1a =时， ()()21x f x x e x =-+，()23240f e-=->， ()010f =-<， ()110f =>， ()()200x f x x e x =+>⇔>'， ()00f x x <'⇔<，∴()f x 在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增，∴()f x 恒有两个零点；∴()u x 在()0,+∞上递增，又()110u e e=->， ()220e u e e e --=-< 故()0u x =有唯一的根()00,1x ∈， 01x eex =， 当00x x <<时， ()()00u x h x '<⇔<，当0x x >时， ()()00u x h x '>⇔>， ∴()()00100000001ln 2ln 2xx h x h x ex e x x ex e x ex +≥=⋅---=⋅+-- 001120x x =++--=. 综上得证.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、圆等知识联系； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用.22. （1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离.23. (1) ()()2f a f >-；【解析】试题分析： ()1利用作差法求解()()2f a f --与0的大小关系推出结果()2通过当2a >-时，当2a <-11 时，化简函数的表达式，利用()()2f a f >-转化求解即可解析：（1，而2a ≠-∴()()2f a f >-；点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
第1套优质错题重组卷(适合新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)
1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C.2.B 【解析】()2i 1i z +=- 故选B.4.A A.5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，； 144x t k ===，，.故选B.6.B 【解析】 B.7.A 【解析】，知()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()'sin 1sin 0x f x e x x =-≥-≥, ()f x 为增函数， 故()()21f x f x -≥等价于不等式故选A ．8.A 当且仅当42q =时取等号，选Ａ． 9.C 【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.11.A【解析】如图所示，过点C 作CE ∥,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.11.B12.A 【解析】解法1：令()()ln 2ln3g x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即： ()()0g x g >， 结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x ⎡⎤+->⎣⎦的解集为(),0-∞ . 本题选择A 选项.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.【解析】()()212201233314S x x =---=⎰⎰， 21224Ω=⨯=，故概率为16.【解析】,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得. 所以. 故填.17.(1)证明见解析；(2)（2） 又2A B =，∴sin sin sin cos C B B B ⋅=⋅，因为sin 0B ≠，∴sin cos C B =18.（I ）.a=0.03.（II ）.870人. （III ）所以X 的分布列为：【解析】 （I ）.a=0.03.（II ）由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.02+0.005）×10=0.25，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有0.25×1800=450人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为（0.03+0.005）×10=0.35，学生人数约有0.35×1200=420人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.（III ）.初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005×10=0.05，样本人数为0.05×60=3人. 同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为（0.005×10）×40=2人. 故X 的可能取值为l ，2，3.则P （X=1）P （X=2）P （X=3）所以X 的分布列为：19.（1）见解析（2（2）解：取BC 的中点O ， 11B C 的中点1O ，则AO BC ⊥， 1OO BC ⊥， 以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0B ， ()0,1,1E ， ()10,1,2C -，设11C N C D λ=则11NE C E C N =-20.（1（2【解析】(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上，∴|QP |＝|QF |，得|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝|PE |＝4，又|EF |＝4，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆，∴Г： y 2＝1.(2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx (k ＞0)，∵|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴直线OC 的方程为y .21.（1）见解析（2）见解析 【解析】（1 ()0,x ∈+∞（1）当0k ≤时， ()'0f x >，所以()f x 在()0,+∞上单调递增（2）当0k >时，令()221t x x kx =-+，当2440k ∆=-≤即01k <≤时， ()0t x ≥恒成立，即()'0f x ≥恒成立所以()f x 在()0,+∞上单调递增当2440k ∆=->，即1k >时，2210x kx -+=，两根()'0f x >()'0f x <()'0f x >故当(),1k ∈-∞时， ()f x 在()0,+∞上单调递增当()1,k ∈+∞时， ()f x 在.由（1）知1k ≤时， ()f x ()0,+∞上单调递增，此时()f x 无极值当1k >时，22.（1（2【解析】（1）消去得1C ：由222{ x y x cos ρρθ=+=得2C ： ()2224x y ++=，圆心为()2,0-，半径2r =，圆心到直线1C 的距离（2）设点(),Q x y ，则()1,2OP =- ， ()1,2PQ x y =-+， 25OP PQ x y ⋅=-- ，又22{ 2x cos y sin θθ=-+=∴OP PQ ⋅的最大值为23.(1) 0x <或（2）证明见解析.（2）证明：t=±时取等号.当且仅当111。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页
外
…………○………学校：__________内…………○………绝密★启用前 【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}
120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则
()U C M N ⋂
=
（ ）
A ．[]2,1--
B ．[]1,2-
C ．[)1,1-
D ．[]
1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则
（ ）
A B ．5 C D 3．若角α的终边经过点
（ ） A B C D 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为
A ．
B ．
C ．
D ． （ ）
5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由
四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则
此点取自小正方形内的概率是
（ ）
A ．
110 B ．15 C ．310 D ．2
5
6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．已知命题p ：对x R ∀∈，总有2
2x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分
条件条件，则下列命题为真命题的是
（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧
C ．p q ∧⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝
8．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为
（ ）
A ．100-
B ．100
C ．110-
D ．110
9．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()
24log log 2f m f m <+成立，
则实数m 的取值范围是
（ ）
A B C ．(]1,4 D ．[]
2,4
10．已知1F ，2F 是椭圆过原点的直线l 交E 于
○
…
…
…
…
外
…
…
…
…
○
※
※
请
○
…
…
…
…
内
…
…
…
…
○,A B两点，
22
AF BF
⋅=，且2
3
4
||
AF
BF
=，则E的离心率为（）
A B C D．
5
7
11．如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，
上一点，已知，，，且平面，四面体的
每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
12．若曲线2
1
:
C y x
=与曲线()
2
:0
x
e
C y a
a
=>存在公共切线，则a的取值范围为（）
A．()01，B．
2
1
4
e
⎛⎤
⎥
⎝⎦
，C．
2
,2
4
e⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D．
2
,
4
e⎡⎫
+∞⎪
⎢
⎣⎭
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数x，y满足条件
2
3
{
x y
x y
x
y
-≥
+≤
≥
≥
，则3
x y
+的最大值为__________．
14__________．
15．在ABC
∆中，2
26,
AB AC BA BC BA
==⋅=，点P是ABC
∆所在平面内一点，
则当222
PA PB PC
++取得最小值时，AP BC
⋅=__________．
16．已知()
f x是定义在R上的奇函数，()
f x
'是()
f x的导函数，当0
x<时，
()()
+0
f x xf x
'<，若()()
22
log log1
a f a f
⋅>，则实数a的取值范围是．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必
考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分10分）已知数列{}n a满足132
n n
a a
+
=+，且
1
2
a=．
（Ⅰ）求证：数列{}1
n
a+是等比数列；
（Ⅱ）数列{}n b满足()
3
log1
n n
b a
=+，判断数列的前n项和
n
T与
的大小关系，并说明理由．
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD
-中，底面ABCD为边长是2的正
方形，E，G分别是CD，AF的中点，4
AF=，FAE BAE
∠=∠，且二面角
F AE B
--的大小为90︒．
（1）求证：AE BG
⊥；
（2）求四面体B AGE
-的体积．
第3页共8页◎第4页共8页
第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页
○…………线______
○…………线19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设
和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：
（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；
（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率
附：回归方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为1112
2
1ˆn
i n
i i x y nx y b
x nx
==-=-∑∑
，
ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，i
y 的平均数．
20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知
点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形． （1）求p 的值；
（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点
为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）设函数()2
1ln 2
a f x x ax x -=
+-（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；
（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]
21,2x ，恒有
()
()()2
121ln22
a
m f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．
第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所
做的第一题计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）
已知直线2:{
4x tcos l y tsin α
α
=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．
（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求
23．【选修4-4：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知函数()12f x x x a =-+-． （Ⅰ）当1a =时，求()1f x ≥的解集；
（Ⅱ）当[]
1,1x ∈-时，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。