18.2 特殊的平行四边形导学案

第6课时 18.2.1 矩形导学案（1）
【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点 【学习重点】矩形的性质
【学习难点】矩形的性质的灵活应用 一、学前准备
1. 平行四边形有哪些性质？
边： ． 角：
对角线：
2. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形具有 3、用四根硬纸条做一个如右图的平行四边形
二、探索思考
探究（一）1、不改变各边长，你能将你做的平行四边形变成长方形吗？ 矩形定义： ABCD
∠B=90°
探究（二）：矩形具有哪些性质？
1、矩形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质，即
矩形的对边 ，对角 ，对角线 2、矩形特有的性质： ； 3、矩形的对称性：矩形是 图形。

探究（三）1、你在矩形中还发现了哪些基本图形？
2、 观察图中的Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO
与AC 有什么关系？ 请说明理由
由此的到直角三角形的一个性质： 符号语言：如图∵ ∴
例1、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长.
四、当堂反馈
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
A 、对角相等
B 、对角线相等
C 、对角线互相平分
D 、对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为
4、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，则矩形对角线的长为 cm
5如果矩形的一条对角线的长为8 cm ，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。

6、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE ∥OB 交AB 的延长线于点E ，试证明AC 与CE 的大小关系。

7、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与AD 相交于点F.
（1）求证：△FAC 是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC 的周长和面积.
五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：
O
E
D
C B
A
C
B
A
D
A B C
D
四边形ABCD 是矩形
A
B
C
D
O
B
C
D A
第7课时 18.2.1 矩形导学案（2）
【学习目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养学分析能力 【学习重点】矩形的判定
【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用． 一、学前准备
1．什么叫做平行四边形？ 什么叫做矩形？ 2．填表
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
二、探索思考
探究（一）矩形具有哪些平行四边形没有的性质，它们的逆命题是什么？
1、“矩形的对角线相等.”的逆命题是 这个命题正确吗？若正确，请证明；若不正确，请请举出反例说明.
2、“矩形的四个角都是直角”的逆命题是 这个命题成立吗？这个判定矩形的条件能更简化一些吗？
例1、已知
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形
的面积．
例2、已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．
四、当堂反馈
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 2、已知
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OB=OC ，∠OBC=30°
（1）求∠ABO 的度数 （2）若OB=2cm
，求ABCD 的面积
3、已知MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB 、BC 和AD 、CD 分别相交于点B 、D ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形 （2）AC 和BD 有怎样的大小关系？为什么？
五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：
平行四边形的性质
矩形的性质
边角对角线
第8课时 18.2.2 菱形导学案（1）
【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，了解集合思想． 【学习重点】菱形的性质
【学习难点】菱形的性质及菱形知识的综合应用
一、学前准备
1、 平行四边形的性质：∵
如图1∴(边） ，( ) （角） ,( ) 如图2(对角线) ( ) 2、矩形特有的性质：如图2∵
∴（角） ,( ) (对角线) ( )
二、探索思考
（一）探究1、前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为 , 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫做
（二）探索菱形是的性质：
1、∵菱形是平行四边形，∴菱形具有
2、菱形特有的性质：①边：
②在图5中作出菱形的对角线，观察图形中出现了哪些特殊的三角形， 由此你发现菱形的对角线有什么性质，并证明的结论
3、菱形的对称性：菱形是 图形。

练习一、
1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD 中，∠ABD ＝600，则∠BAD ＝_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积长
例1、如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积.
四、当堂反馈
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2， 则菱形的对角线的长 ，面积 ．
3．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，则菱形的高 ． 4．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ， 求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD 的面积．
5．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
五、学习反思：（1）知识点：
（2）数学方法：
A
C
D
图2
B
D A C
图1
A D
B
C
图3
A
B
C
D
图4
A
B
C
D
图5
C
B
D
A
O
第9课时 18.2.2 菱形导学案（2）
【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．菱形的判定方法的探索与综合的应用． 【学习重点】菱形的两个判定方法． 【学习难点】判定方法的证明方法及运用 一、学前准备
1、菱形的定义：如图1∵
∴ ( ) 2、菱形的性质：如图2∵
∴（边） ( ) （角） ,( ) (对角线)
( ) 二、探索思考
探究（一）思考：1、在平行四边形的前提下判定菱形至少需要 个条件, 2、在四边形的前提下判定菱形至少需要 个条件 2、除了定义外，据菱形的性质猜想一下还有什么判定方法？
（1）“菱形的对角线互相垂直.”的逆命题是 这个命题正确吗？若正确，请证明；若不正确，请请举出反例说明.
（2）“菱形的四条边相等”的逆命题是 这个命题正确吗？若正确，请证明；若不正确，请请举出反例说明.
练习一、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．
例1.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5,AO=2，BO=1,求证：□ABCD 是菱形.
练习二、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E. 求证：四边形OCED 是菱形.
四、当堂反馈
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直 （C ）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分
2．已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．
求证：四边形AFCE 是菱形．
3、已知：如图，△ABC 中， ∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB 与D ，EH ⊥AB 于H ， CD 交BE 于F ．求证：四边形CEHF 为菱形．
五、学习反思：（1）知识点：
（2）数学方法：
A
B
C
D
图1 A
B
C
D
O
图2
A
B
C
D
O
A
B
C D
O D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
第10课时 18.2.3 正方形导学案（1）
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
一、学前准备
二、探索思考
探究（一）
三、典例分析
四、当堂反馈
五、学习反思：（1）知识点：
（2）数学方法：
第11课时 18.2.3菱形导学案（2）
【学习目标】
【学习重点】
【学习难点】
一、学前准备
二、探索思考
探究（一）
三、典例分析
四、当堂反馈
五、学习反思：（1）知识点：
（2）数学方法：
DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．。