九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案(新版)新人教版
反比例函数在日常生活中的应用教学设计
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数在日常生活中的应用教学设计本节课是九年级下册第二十六章第2节的第1课时，是在前面学习了反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质的基础上，通过建立反比例函数模型，解决实际问题的应用课．反比例函数的知识在数学及实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有重要的现实意义．【复习导入】(1)什么是反比例函数？它的图象是什么？有哪些性质？(2)同学们，类比前面一次函数和二次函数的学习过程，大家知道我们将继续探究什么内容吗？有哪些基本方法？【说明与建议】说明：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，巩固反比例函数相关知识，同时，类比学习一次函数与二次函数的过程和方法，积累从实际问题中抽象出反比例函数模型的经验，为灵活应用它们解决实际问题奠定基础．建议：在教学过程中，教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做适当补充和辅导．命题角度1 实际问题中反比例函数图象的识别1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)关于行驶速度v(km/h)的函数图象是下图中的(C)A B C D命题角度2 反比例函数在日常生活中的应用2．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热．若在水温20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(D)A ．水温从20 ℃加热到100 ℃，需要7 minB ．水温下降过程中，y 与x 的函数关系式是y ＝400xC ．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40 ℃的水D ．在第二次加热前，水温不低于30 ℃的时间为773min某市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．问题：(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m ，那么它的宽应控制在什么范围内？解：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2). 该函数的解析式为y ＝400x.(2)如表．从图中可以看出，如果长不超过40 m ，那么它的宽应大于等于10 m. 例2 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完蓄水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量. (2)写出此函数的解析式.(3)如果要6 h 排完蓄水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 解：(1)此蓄水池的蓄水量为4 000×12＝48 000(m 3). (2)V ＝48 000t.(3)V ＝48 0006＝8 000(m 3).【变式训练】A ，B 两地相距400千米，某人开车从A 地匀速行驶到B 地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v 千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v 关于t 的函数解析式.(2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A 地匀速行驶到B 地至(1)求药物燃烧时和药物燃尽后，y 与x 之间的函数解析式.(2)研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌. 解：(1)药物燃烧时的函数解析式为y ＝2x(0≤x ≤6)，药物燃尽后，y 与(2)把y ＝6代入y ＝2x ，得6＝2x ，解得x ＝3.x 之间函数的解析式为y ＝72x(x ≥6).把y ＝6代入y ＝72x ，得6＝72x ，解得x ＝12.∵12－3＝9＞5，∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌.。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
新人教版九年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=xy 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
九年级数学下册26_2实际问题与反比例函数教学设计新版新人教版
（2）在（1）中包括哪些量?哪些是常量?哪些是变量?你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来讲明那个关系式吗？
（3）在（2）中把贮存室的底面积S定为500m2，从函数角度来看，你怎么明白得？把贮存室的深度改成15m又是什么意思呢？
在此活动中，教师应重点关注：
（1）轮船抵达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间有如何的函数关系？
（2）由于碰到紧急情形,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均天天至少要卸载多少吨?
师生活动：学生在独立试探,教师适时提问，在那个问题中常量是什么？变量是什么？是不是符合反比例函数的模型？若是是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v（单位：吨／天）与卸货天数t（单位：天）之间的函数关系式．教师引导学生从函数角度动身，该如何明白得“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方式．学生交流展现，教师对学生中显现的不同解法给予点评，并标准书写进程．
5．反思小结，形成方式
教师与学生一路回忆本节课所学要紧内容，并请学生回答以下问题：
（1）如何通过成立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的进程中要注意什么问题？
设计用意：通过小结，使学生梳理本节课所学内容和解决问题的进程与方式，巩固对反比例函数的性质的熟悉，进一步提高应用反比例函数解决实际问题的能力．
①可否从实际问题中抽象出函数模型；
②可否利用函数模型说明实际问题中的现象；
③可否独立试探，自主探讨．
设计用意：让学生独立试探，自主探讨，从实际问题中抽象出数学问题，通过寻觅变量之间的关系，成立反比例函数模型．体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手腕．
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
实际问题与反比例函数教案最新
26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时）一、教学目标1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。
3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
三、教学过程（一）提问引入创设情景活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。
（保留两位小数）？（二）应用举例巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？（三）课堂练习：1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函．数关系是 v=720t（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于 240千米/小时．，若下底长为2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13．x，高为y，则y与x的函数关系是 y=90x（四）小结：谈谈你的收获（五）布置作业（六）板书设计四、教学反思：1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．26.2 实际问题与反比例函数（第三、四课时）一、教学目标1、学会把实际问题转化为数学问题2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题3、提高学生的观察、分析的能力二、重点与难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学过程（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P （瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系．PR= u2，也可写为P= 2uR（三）应用迁移，巩固提高例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？（四）课堂跟踪反馈1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16000•吨时的需求量是 •312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000；x（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天．（五）小结：谈谈你的收获（六）布置作业（七）板书设计四、教学反思：1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．26.2实际问题与反比例函数（1）教学目标：1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用教学设计
九年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了正比例函数、一次函数等基本函数的概念及其应用。在此基础上，他们对反比例函数的学习将更加顺利。然而，学生对反比例函数在物理学中的应用可能还较为陌生，需要教师在教学过程中加以引导。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到以下困难：
1.不能熟练地将实际问题转化为数学模型；
4.巩固练习，提升能力
设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生尝试将反比例函数应用于其他物理问题，提高解决问题的能力。
5.总结反思，拓展延伸
在课程尾声，教师引导学生总结反比例函数的性质和应用，反思学习过程中的收获与不足。此外，可布置一道拓展题，让学生在课后继续思考，培养其自主学习能力。
2.在运用反比例函数解决物理问题时，对公式的理解不够深入；
3.部分学生对小组合作、讨论等学习方式不够适应。
针对以上学情，教师应关注以下几点：
1.注重激发学生的兴趣，引导他们发现反比例函数在物理学中的广泛应用；
2.通过实例分析，帮助学生理解反比例函数与物理现象之间的关系，提高数学建模能力；
3.鼓励学生积极参与小组合作、讨论，培养团队协作意识，提高解决问题的能力；
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、性质及其在物理学中的应用。
2.学生分享学习收获，反思学习过程中遇到的困难和解决方法。
3.教师对学生的表现给予肯定，强调反比例函数在实际问题中的应用价值，鼓励学生在课后继续探索反比例函数的相关知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提升学生对反比例函数的理解和应用能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，培养学生主动发现问题的能力；
辽宁省鞍山市第二中学九年级数学下册教案：26.2实际问题与反比例函数
2.提高学生将实际问题抽象为数学模型的能力，注重培养他们的数学建模素养；
3.关注课堂参与度，鼓励更多学生积极参与讨论，提高他们的自信心和表达能力；
4.培养学生的问题意识，让他们学会主动提问、思考，提高解决问题的能力。
4.运用反比例函数解决实际问题，掌握解题步骤和技巧；
5.反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.理解反比例函数的概念，培养学生数学抽象能力；
2.通过分析反比例函数图像，提高学生几何直观和空间观念；
3.利用反比例函数解决实际问题，锻炼学生数学建模和问题解决能力；
举例：在分析速度与时间关系时，学生可能会难以理解为什么在距离不变的情况下，速度与时间成反比。此时，教师应通过具体例子，如“一辆车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时，总共行驶120km。如果将速度提高到120km/h，行驶同样的距离只需要1小时”，来帮助学生突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-反比例函数在实际问题中的应用，如距离、速度与时间的关系，浓度与溶液体积的关系等；
-运用反比例函数解决实际问题时，如何确定比例常数k的值；
-培养学生通过观察、分析反比例函数图像，理解其性质，并能运用性质解决相关问题。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调当速度一定时，行驶的距离与时间成正比；而当距离一定时，速度与时间成反比。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如反比例函数在实际问题中的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间的关系、浓度与体积的关系等。
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
人教版九年级数学下册教案：26.2-实际生活中的反比例函数
-电阻与电流的关系：在电路中，电阻与电流成反比。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义，培养数学抽象素养，提升对数学表达式的理解和运用能力；
2.通过分析反比例函数图像和性质，培养逻辑推理和数据分析素养，提高解决实际问题的能力；
3.运用反比例函数解决生活中的问题，培养数学建模素养，增强数学与现实生活联系的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如图像的绘制和性质理解，我会通过具体例子和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同时间下的速度变化，以演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0)的函数，其中x和y成反比。它在描述现实生活中的许多关系时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在物理学中，电阻与电流的关系可以表示为反比例函数。当电阻值固定时，电流与电压成反比。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计
人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.2.2《实际问题与反比例函数(2)》这一节主要讲述了反比例函数在实际问题中的应用。
学生已经学习了反比例函数的定义、性质及其在简单实际问题中的应用。
本节课通过实例分析，让学生进一步理解反比例函数在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数有一定的了解。
但在实际问题中的应用方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的运用；2.能够运用反比例函数解决简单的实际问题；3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的运用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，让学生了解反比例函数在实际问题中的运用；2.问题驱动法：引导学生主动发现问题，并运用反比例函数解决问题；3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解反比例函数在实际问题中的应用；2.设计问题，引导学生进行思考和讨论；3.准备PPT，用于展示反比例函数的实际应用实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实际问题，如广告宣传、物资分配等，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
进而引出本节课的主题——反比例函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现反比例函数的实际应用实例。
例如，某商店进行打折活动，商品的原价与折扣后的价格成反比例关系。
引导学生分析实例中反比例函数的运用。
3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
例如，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间成反比例关系。
九年级数学下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数(2)教案(新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（2）一、【教材分析】二、【教学流程】特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？尝试应用1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是_______.2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．3.在公式RUI 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）A BC D本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．．的电阻（欧姆）．补偿提高蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．⑴求这个反比例函数的表达式；⑵当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？电学中的公式：RUI电压U(伏），电流I(安培)和电阻R(欧姆)．小结通过本节课的学习你有什么收获？1.知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；PR＝Ｕ２，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．三、【板书设计】四、【教后反思】本节课通过两个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系.本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案(新版)新人教版
26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】一、创设情境问题1:(1)反比例函数的定义是________________.(2)反比例函数的图象是__________,当k>0时,__________;当k<0时,________________.(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:________________.问题2:公元前3世纪,有一位科学家说了这样一句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”你们知道这位科学家是谁吗?这里蕴含什么样的原理呢?杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂问题3:电学知识告诉我们,用电器的功率P(单位:W)、两端的电压U(单位:V)以及用电器的电阻R(单位:Ω)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=,或R=.二、探索归纳例1:市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m.相应地,储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20(m).答:如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2).答:当储存室的深度为15 m时,底面积应改为666.67 m2.例2:码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,根据已知条件得k=30×8=240,所以v关于t的函数解析式为v=.(2)把t=5代入v=,得v==48(吨/天).∴如果全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.∵对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.∴若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.例3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂l至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆原理”,得F l=1 200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F=.当l=1.5 m时,F==400(N).对于函数F=,当l=1.5 m时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要400 N的力.(2)当F=400×=200时,由200=得l==3(m),3-1.5=1.5(m).对于函数F=,当l>0时,l越大,F越小.因此,若想用力不超过400 N的一半,则动力臂至少要加长1.5 m.例4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?解:(1)根据电学知识,当U=220时,得P=.(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻R最小值=110代入P=,得P最大值==440(W);把电阻R最大值=220代入P=,得P最小值==220(W);因此用电器功率的范围为220～440 W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.三、新知应用1.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:dm2)与漏斗的深度d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2,则漏斗的深为多少?答案:(1)S=(2)30 cm2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?答案:(1)v=(2)120 km/h3.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S(单位:m2)有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80 cm2,且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1,需要三种瓷砖各多少块?答案:(1)n=(2)250 000块,250 000块,125 000块四、检测反馈1.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是( )答案:C2.在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)写出I与R之间的函数解析式.(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12 A时,电路中电阻R的取值范围是多少Ω?答案:(1)I=(2)电阻R大于或等于3 Ω3.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)也会随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式.(2)求V=9 m3时,二氧化碳的密度ρ.答案:(1)ρ=(2)1.1 kg/m3五、课堂小结1.知识小结:面积一定时,矩形的长与宽成反比;面积一定时,三角形的一边长与这边的高成反比;体积一定时,柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.六、板书设计课题:26.2 实际问题与反比例函数例1 例3实际问题数学模型例2 例4(反比例函数)。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数教案1 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数
运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思
学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。
学生思考、回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过二．探究新知
市煤气公司要在地下修建一个容积为
（单位：的函数关系？
）中的计划掘进到地
）这个问题可以转化为数学问题吗？需要用到哪些知识？
②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；
要求船上的货物不超过少要卸载多少吨。
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《26.2实际问题与反比例函数》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。
教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。
课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。
设计思路说明：“实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。
这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。
通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。
在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。
学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。
同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。
教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例1和例2。
本课内容是学习反比例函数概念和性质后的巩固和提升，体现数学的应用价值。
教材通过研究修建圆柱形煤气储存室和卸载货物两个实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例关系的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念和性质进行分析，深化对反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。
通过解决问题，进一步认识反比例函数的性质，进一步感受数学与现实世界的联系。
教学目标（1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
（2）经历“实际问题－建立模型－拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
（3）经历运用反比例函数解决实际问题过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
（4）在解决实际问题的过程中，发展“数学抽象”、“数学建模”的数学核心素养。
重点难点教学重点：运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。
教学难点：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。
课前准备:多媒体课件，实物投影，几何画板。
教学过程：1．复习提问，引入新课（1）我们学习了反比例函数的哪些内容？（2）前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？（3）思考并完成下列问题：①京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为_____________。
②完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x （人）之间的函数关系式_____________ 。
③某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化_____________ 。
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。
教师引导学生复习研究一次函数、二次函数的过程和方法，重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚，基本方法是否了解。
学生独立解答，进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。
设计意图：第（1）问回忆复习反比例函数的概念、图像和性质，为本节课应用前面的知识点进一步学习做好准备。
第（2）问进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，不仅要教会学生知识，更重要的是要教会学生思考问题的方法。
第（3）问对于每个小题，教师都提出两个问题：①如何求路程/总报酬/矩形面积？②问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写出关系式。
本课的难点是抽象出实际问题中变量间的反比例函数关系，学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法，教师通过上述问题引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型解决问题。
为后面内容的学习做好铺垫，更有利于突破本节课难点。
2. 创设情境，探究学习例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为3410m 的圆柱形煤气储存室。
(1) 储存室的底面积S(单位:㎡)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为500㎡ ,施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解: (1) dS 410=(d ＞0, S ＞0) (2) 当S ＝500, 则d410500=, d ＝20m. 答: 施工队施工时应向下掘进20m 。
(3) 当d ＝15, 15104=S ≈666.67㎡ 答: 储存室的底面积应改为666.67㎡才能满足需要。
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
解：（1）设轮船上的货物总量为k 吨，则根据已知条件有k=30×8=240故v 与t 的函数式为 （t ＞0）；把t=5代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨。
若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，寻找解决问题的方法。
教师应重点关注学生能否建立问题情境，能否根据反比例函数的图象及性质，想到加大圆柱形煤气储存室的底面积。
例2由学生小组合作、交流共同完成。
教师重点关注学生是否对题意有充分的理解，参与讨论的程度、热情是否高；学生是否能够认真进行探究活动，能否通过自己的努力克服困难，获得解决问题的方法。
鼓励学生多角度出发，对问题提出各自的见解，在学生讨论的同时，教师参与到学生讨论中，寻求解决问题的方法。
对解题确有困难的学生，适当进行个别引导。
设计意图：学生通过对圆柱形煤气储存室底面积S （单位：2m ）与其深度d （单位：m ）之间的函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘深度d 发生改变时，圆柱底面积S 随之改变。
首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。
在例1的基础上，探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力。
例2的第（3）小问是教t v 240=tv 240=485240==v材中没有的，是补充的部分，当条件改变，函数关系也发生改变时，仍然能够发现反比例函数关系，应用反比例函数的概念、性质进行解决，发展学生分析、解决问题的能力。
探究讨论使学生对反比例函数的应用有了初步的了解，培养了学生解决实际问题的能力，同时渗透了数学建模思想，提高了同学们的转化意识。
进一步规范学生的解题过程，使学生养成良好的解题习惯。
让学生在与他人交流的过程中获得解决问题的方法，在解决问题的过程中，形成自己解决问题的基本方式，培养学生的创新精神。
在学生展示自己解答问题方式的同时，鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力。
3.实践运用，解决问题（1）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗。
①漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?②如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗的深为多少?（2）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度6小时到达目的地。
①当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？②如果该司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？（要求用两种方法解答第②问）师生活动：学生完成练习时，教师要关注他们能否找出题目中的变量间的关系，正确列出反比例函数解析式，并能利用解析式来解决其它的问题。
设计意图：巩固本节课学习内容。
在活动中，教师还要注意锻炼学生的表达能力和严谨的思维方式，让所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的毅力和勇气。
4.反思小结，升华思想通过本节课的学习，你有哪些收获？师生活动：教师与学生一起回顾本课所学主要内容。
设计意图：学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验，进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。
教学反思：1.类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承。
它们都是描述变化规律的数学模型，虽然变化规律各不相同，但都概括得出函数解析式；根据解析式，由自变量的值求出相应的函数值，通过列表表示这些自变量的值和函数值；然后把这些值对应的点在坐标系中表示出来；最后用平滑的曲线把这些点顺次连接起来，得到函数的图象。
由它们的图象，同时结合其解析式，我们得到其图象特征和性质：图象的形状、位置和变化规律等。
这是学习每类具体函数时采用的相同研究方法，反比例函数也不例外。
进一步熟悉函数学习的基本过程和方法，不仅要教会学生知识，更重要的是要教会学生思考问题的方法。
2.加强与现实生活的联系，发展学生“数学建模”素养数学既是科学技术语言，又是科学技术的工具。
反比例函数不仅在现实世界中具有众多原型，而且在现实世界中具有广泛的应用。