19年高考数学总复习课时作业(六十)第60讲离散型随机变量及其分布列理

课时作业(六十)第60讲离散型随机变量及其分布列

基础热身

1.已知8件产品中有2件次品,从中任取3件,取到次品的件数为随机变量ξ,那么ξ的可能取值为()

A.0,1

B.1,2

C.0,1,2

D.0,1,2,3

2.若随机变量ξ的分布列如下表所示,则p1= ()

-1 2

A.0

B.

C.

D.1

3.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示:

则下列各式正确的是()

A.P(ξ<3)=

B.P(ξ>1)=

C.P(2<ξ<4)=

D.P(ξ<0.5)=0

4.[2017·南宁二模]设随机变量X的分布列如下表,则P(|X-2|=1)=()

A.B. C.D.

5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(i=1,2,3),则a的值为.

能力提升

6.设X是一个离散型随机变量,则下列不能成为X的分布列的一组数据是 ()

A.0,,0,0,

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(0≤p≤1)

D.,,…,

7.袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5;红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X=3)等于()

A.B. C.D.

8.[2017·黑龙江虎林一中月考]随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,c为常数,

则P

A. B. C. D.

9.数学老师从6道习题中随机抽3道考试,规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能解答正确其中的4道题,则他能及格的概率是.

10.(13分)[2017·宣城调研]某校在高二年级开展了体育分项教学活动,将体育课分为大球(包括篮球、排球、足球)、小球(包括乒乓球、羽毛球)、田径、体操四大项(以下简称四大项,并且按照这个顺序).为体现公平,学校规定时间让学生在电脑上选课,据初步统计,在全年级980名学生中,有意申报四大项的人数之比为3∶2∶1∶1,而实际上由于受多方面条件影响,最终确定选课成功的四大项人数之比必须控制在2∶1∶3∶1,选课不成功的学生由电脑自动调剂到田径类.

(1)随机抽取一名学生,求该学生选课成功(未被调剂)的概率;

(2)某小组有5名学生,有意申报四大项的人数分别为2,1,1,1,记最终确定到田径类的人数为X,求X的分布列.

难点突破

11.(12分)[2017·辽宁重点高中期末]在2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛中,某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项),报名情况如下:

(注:半程马拉松21.097 5公里,迷你马拉松4.2公里)

(1)从10人中选出2人,求选出的2人赛程之差大于10公里的概率;

(2)从10人中选出2人,设X为选出的2人赛程之和,求随机变量X的分布列.

课时作业(六十)

1.C[解析] 因为8件产品中有2件次品,所以表示次品件数ξ的可能取值为0,1,

2.

2.B[解析] 由分布列的性质可知,p1=1--=.

3.C[解析] P(ξ<3)=+++=,A错误;P(ξ>1)=+=,B错误;P(2<ξ<4)=P(ξ=3)=,C 正确;P(ξ<0.5)=+=,D错误.故选C.

4.C[解析] 由所有概率和为1,可得m=.P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=+=.选C.

5.[解析] 由分布列的概率和为1,得a=.

6.D[解析] 根据分布列的性质可知,所有的概率和等于1,而++…+=1-=,故选D.

7.D[解析] 有一个3时,P1==,有两个3时,P2==,所以P(X=3)=P1+P2=+=,故

选D.

8.B[解析] 由已知可得

P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=c+++=c-+-+-+-=c=1

⇒c=⇒P

9.[解析] 设该同学解答正确的题数为X,则他能及格的概率

P=P(X=2)+P(X=3)=+=.

10.解:(1)所求概率P=×+×++=.

(2)X的所有可能取值为1,2,3,4.

P(X=1)=××==;

P(X=2)=2×××+××==;

P(X=3)=2×××+××=;

P(X=4)=××=.

分布列为

1 2 3

11.解:(1)选出的2人赛程之差大于10公里的概率P==.

(2)P(X=8.4)===,P(X=14.2)===,P(X=20)===,P(X=25.297

5)===,P(X=31.097 5)===,P(X=42.195)==.

随机变量X的分布列为

2 5 5