最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套

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《一元二次方程》单元测试

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0

2．一元二次方程x2=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0

4．下列方程中，为一元二次方程的是（）

A．x=2y﹣3B．C．x2+3x﹣1=x2+1D．x2=0

5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（）

A．﹣8B．8C．16D．﹣16

6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A．﹣1B．1C．﹣4D．4

7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15B．17C．﹣11D．﹣15

8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）

A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）

A．﹣2B．2C．﹣2或2D．1

10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（）

A．2B．﹣2C．7D．﹣7

二．填空题（共4小题）

11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．

12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．

13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人．

14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．

三．解答题（共6小题）

15．阅读下面的材料，解决问题：

解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．

请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．

16．解方程：

（1）5x（x+1）=2（x+1）；

（2）x2﹣3x﹣1=0．

17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150

元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

18．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？

（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？

19．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？

20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．

（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）

（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0

【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，

∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，

解得：k≥﹣1，且k≠0，

故选A．

2．一元二次方程x2=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【分析】把a=1，b=0，c=0代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，

∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，

所以原方程有两个相等的实数．

故选：A

3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0

【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：C．