2012马鞍山市市队选拔试题

2012年马鞍山信息学奥林匹克竞赛市队选拔试题
（初 中 组）
2012年3月12日14：00～17：00*
(请选手务必仔细阅读本页内容)
二.注意事项
1、文件名(程序名和输入输出文件名)必须使用英文小写。

2、C/C++中函数 main()的返回值类型必须是 int,程序正常结束时的返回值必须是 0。

3、题目编排顺序与题目难度无关，请合理安排时间作答。

4、某些测试点超过运行时间可能会使你的程序不能拿到满分，请尽可能的优化你的算法。

5、超过空间限制会使你该题不得分，所以请认真计算并选择适当的数据结构，防止这一悲剧的发生。

6、本试卷为选拔市队设计，有一定难度。

但每到题都有部分分（如：对于50%的数据有 ...）请不要放弃思考，可以选择写得到部分分的程序。

三.其它说明
1.本卷使用符号：ΣAi：和号，表示A1+A2+A3+.....+An。

Ai ：算术平均数。

区间[a,b]：指从a到b之间所有的数:a,a+1,a+
2....b-2,b-1,b.
1.基因排序
（gene.cpp/c/pas）
【背景】
第二十一届全国中学生生物学竞赛将在马鞍山市第二中学举行，许多OIer都去转投生物学竞赛，甚至有初中的OIer蠢蠢欲动。

为了证明信息学的优越性，打击这一不良风气 ，现在给你这样一个生物问题，请编写一个程序解答。

【问题描述】
DNA序列由A，T，G，C四种碱基排列而成。

现给出N个DNA序列，要求对其排序，
并输出其中一个DNA序列的排名。

具体的排序方式如下：先按DNA序列的长度降序排列，若DNA序列的长度相同，则按照含A的多少进行降序排序，如果A的数目再相同，则依次比较T，G，C的数目。

注：不含有任意两个DNA序列的A，T，G，C的数目均相同。

【输入】
第一行有一个整数N，表示DNA序列的个数。

后面N行，每行个DNA序列（只含A，T，G，C四种大写字母，不含空格）
再后面一行，要求求出排名的DNA序列。

【输出】
一个整数，表示该DNA序列的排名。

【输入输出样例】
gene.in gene.out
3
3
ATCG
CGTAAT
AGCTT
ATCG
【输入输出样例说明】
排序后为CGTAAT，AGCTT，ATCG。

ATCG是第3个。

【数据范围】
对于 40%的数据有 所有DNA序列的长度均不相同。

对于 70%的数据有 1≤N≤5,000。

对于 100%的数据有 1≤N≤100,000,每种`碱基不超过50个。

2.旅行准备
（prepare.cpp/c/pas）
【问题描述】
由于你出色的完成了上面一题，你的地理老师十分高兴（地理老师也十分嫉妒生物老师），决定带你到新疆阿克苏旅行，你很高兴的开始准备旅行。

现在你有M元钱，可以采购N种物品，每种物品最多可以购买Ai件（也可以不购买），每购买一件会花费Ci元，并能产生Vi的价值。

请算出你能买的物品的最大价值和。

【输入】
第一行，两个整数M，N用空格隔开。

后面N行，每行三个整数用空格隔开Ai、Ci、Vi
【输出】
一个整数，能买的物品的最大价值和
【输入输出样例】
prepare.in prepare.out
45
40 4
1 20 5
2 10 7
3 15 19
4 5 1
【输入输出样例说明】
购买第二种物品1件，第三中物品2件。

【数据范围】
10个测试点如下
N M Ai Vi,Ci及最后结果
1~21≤N≤1001≤M≤10,000Ai=1
3~41≤N≤1001≤M≤10,00010,000≤Ai≤100,000
5~71≤N≤1001≤M≤10,000ΣAi≤1,000
8~101≤N≤1001≤M≤10,000 Ai≤1,000
3.工作计划
（work.cpp/c/pas）
【问题描述】
由于旅行会花费很多钱，你决定在旅行前到服装厂打工。

服装厂的一项工作是每天将N 堆衣服合并成一堆，每一堆衣服都有一个价值Ai，你每次可以将其中任意两堆合并，代价是这两堆衣服价值的代数和。

显然，每天都有至少一种代价最小的合并方案。

现在你可以在M天的工作中选择一段连续的任意长的工作去完成，并获得每天R价值的回报，当然你必须耗一定代价来完成这些工作。

现在请你算算自己最多能获得多少净利润（净利润=总回报-总消耗的代价）。

【输入】
第一行三个整数，用空格隔开。

分别是M，N，R。

后面M行，每行N个整数，分别表示这一天N堆衣服的价值。

【输出】
一个整数，表示最大净利润
【输入输出样例】
work.in work.out
16
4 3 15
1 2 3
1 1 1
4 3 4
4 3 3
【输入输出样例说明】
第1天最小代价（1+2）+（（1+2）+3）=9
第2天最小代价（1+1）+（（1+1）+1）=5
第3天最小代价（4+3）+（（3+4）+4）=18
第4天最小代价（3+3）+（（3+3）+4）=16
只做前两天的工作可获得净利润15*2-9-5=16
【数据范围】
对于 30%的数据有 1≤M≤100,1≤N≤100
对于 70%的数据有 1≤M≤1,000,1≤N≤1,000
对于 100%的数据有 1≤M≤100,000,1≤N≤100,000,M*N≤3,000,000,Ai≤100,000最后结果小于10^18
4.RP数
（rp.cpp/c/pas）
【问题描述】
你的数学老师高呼着“数学决定中考，中考决定人生。

”的口号来阻止你的旅行。

但他也是一个RP主义者，最近正着迷于研究一种RP数，他很想知道在一个区间[a,b]中有多少个RP数。

RP数是这样定义的：
1.RP数是一个非零自然数。

2.1是RP数。

3.已知一些质数Pi为RP数。

4.对于合数，如果它的所有非自己本身的约数均为RP数，那么这个合数也是RP数。

如果你能够帮助他解决这个问题，就有可能说服他放你去旅游，试一试吧！
【输入】
第一行三个整数，用空格隔开，a,b,M。

其中M为给定的RP质数的个数。

第二行M个质数Pi，用空格隔开，表示给定的RP质数。

【输出】
一个整数，区间[a,b]中RP数的个数。

【输入输出样例1】
rp.in rp.out
2
1 100 1
97
【输入输出样例1说明】
在[1,100]中只有1和97两个RP数
【输入输出样例2】
rp.in rp.out
10
5 20 3
2 3 5
【输入输出样例2说明】
在[5,20]中有5,6,8,9,10,12,15,16,18和20，共10个RP数
【数据范围】
对于 50%的数据有 1≤a≤100,000,1≤b≤100,000
对于 100%的数据有 1≤a≤1,000,000,000,1≤b≤1,000,000,000,0≤b-a≤100,000 0≤M≤10,000。