湘教版数学七年级上册提技能·题组训练4.3.2.1角的度量与计算第1课时(七)
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用量角器量角的大小，并能够进行角的计算。
教材通过生活实例引入角的概念，接着介绍用量角器量角的方法，最后引导学生进行角的计算。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的认识，对图形的基本概念和性质有所了解。
他们具备一定的观察和动手操作能力，能够通过实际操作来理解抽象的概念。
但是，学生对于角的度量和计算还比较陌生，需要通过具体的操作和实践来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用量角器量角的大小，能够进行角的计算。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：用量角器量角的大小，角的计算。
2.难点：用量角器量角的操作方法，角的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法、小组合作法等教学方法。
通过提问引导学生思考，通过实际操作让学生体验角的度量和计算，通过小组合作促进学生交流和合作。
六. 教学准备量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾平面图形的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的度量和计算的实例，引导学生直观地认识角的大小，并引出用量角器量角的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用量角器量角的大小，教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行角的计算，让学生学会如何计算两个角的大小。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
【湘教版】七年级数学上册：4.3.2.1《角的度量与计算(1)》课时作业(含答案)
角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.。
七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课时作业 (新版)湘教版
第1课时 角的度量与计算1．下列各角中，是钝角的为 ( )A.14周角B.23平角C.12周角 D ．平角2．两个锐角的和 ( )A ．一定是锐角B ．一定为钝角C ．一定为直角D ．可能是锐角或钝角或直角3．时钟3时整，时针和分针之间的夹角是 ( )A ．240°B ．30°C ．90°D ．60°4．如图4－3－16所示，填空：(1)∠AOD ＝∠AOC ＋________；(2)∠BOC ＝∠AOC －________； (3)∠AOC ＝∠AOD －________．图4－3－16图4－3－175．如图4－3－17所示，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝26°30′，则∠1＝________．6．计算：87.3°＝________°____________________′；87°3′＝________°.7．一副三角尺可拼成很多角，如图4－3－18是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在图4－3－18(1)中：∠ACD＝________，∠ABD＝________；在图4－3－18(2)中：∠BAG ＝________，∠AGC＝________．图4－3－188．计算：(1)102°43′32″＋77°16′28″；(2)87°2′36″－36°37′24″；(3)15°51′×2.9．40°15′的一半是( ) A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″10．学校、公园、商店在平面上的位置分别是A、B、C三点，若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，画出图形，并求∠BAC.11．如图4－3－19所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，(1)求∠MON的度数．(2)当射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由．(3)∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．图4－3－19答案解析1．B 【解析】14周角、23平角、12周角分别为90°、120°、180°.2．D3．C 【解析】 3与12之间有3大格，1大格是30°，所以夹角是30°×3＝90°. 4．(1)∠COD(2)∠AOB(3)∠COD5．153°30′【解析】根据图可知∠1与∠COB互补，所以∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6．87 18 87.05【解析】0.3°＝0.3×60′＝18′，所以87.3°＝87°18′；3′÷60＝0.05°，所以87°3′＝87.05°.7．75°135°45°105°【解析】直角三角尺的三个角的度数分别为30°、60°、90°与45°、45°、90°，再利用角的和、差关系求解．8．解：(1)180°；(2)50°25′12″；(3)15°51′×2＝30°102′＝31°42′.9．D 【解析】 40°15′÷2＝40°÷2＋15′÷2＝20°＋7′＋60″÷2＝20°7′30″.10．解：如图所示，∠BAC ＝42°＋90°＋(90°－50°)＝172°.第10题答图11．【解析】 ∠MON ＝∠MOC ＋∠CON ，根据角平分线的定义∠MOC ＝12∠AOC ＝12×28°，∠CON ＝12∠COB ＝12×42°，从而∠MON 的度数可求． 解： (1)∠MON ＝∠MOC ＋∠CON＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12()∠AOC ＋∠COB ＝12(28°＋42°)＝35°. (2)OM 、ON 的位置发生变化．理由如下：当OC 绕点O 转动时，∠AOC 的大小发生变化，由于∠AOM ＝12∠AOC ， 所以∠AOM 的度数也发生变化，又因为射线OA 的位置不变，所以OM 的位置随OC 的位置变化而变化．同理，ON 的位置随OC 的位置而变化．(3)∠MON 的大小不变，∠MON ＝12∠AOB ＝35°. 理由如下：∠MON ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝12∠AOB ＝12×70°＝35°.。
【湘教版】七年级上册：4.3.2.1《角的度量与计算(1)》题组训练(含答案)
4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计
湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具（量角器）测量角的大小，并理解度、分、秒的概念及换算关系。
教材通过生活实例引入角的概念，引导学生认识角的大小，进而学习角的度量方法，培养学生的动手操作能力和空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的观察能力，他们对角的概念有一定的了解。
但在角的度量和计算方面，学生可能还存在以下问题：1. 对度、分、秒的概念及换算关系不熟悉；2. 操作量角器测量角的大小时，动作不规范，容易出错；3. 对角的度量方法和计算方法的理解不够深入，容易混淆。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角的度量方法，能用量角器测量角的大小；理解度、分、秒的概念及换算关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：角的度量方法，度、分、秒的概念及换算关系。
2.难点：量角器测量角的大小时，如何正确操作和观察。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作量角器，培养学生的动手能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.师生互动法：教师提问，学生回答，及时反馈，提高教学效果。
六. 教学准备1.教具：量角器、三角板、多媒体设备。
2.学具：量角器、三角板、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入角的概念，如门的角落、书的角落等，引导学生认识角的大小。
2.呈现（5分钟）展示用量角器测量角的大小的过程，让学生观察并思考：如何正确使用量角器？如何读取度、分、秒的数值？3.操练（8分钟）学生分组进行动手操作，用量角器测量给定的角的大小，并记录结果。
最新湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第1课时 角的度量与换算
432 角的度量与计算第1课时 角的度量与换算学习目标1了解直角、锐角、钝角的定义2会计算角度的和与差3掌握度、分、秒的简单换算教学重点与难点重点：度、分、秒的简单换算及角度的和差计算是重点难点：度、分、秒的换算是难点学习过程一、导入同学们，右图钟表表示的时间你会认吗？时间的单位有什么？它们之间的进率是多少？如何换算？二、新授1自学阅读教材P 126-P 127的内容，并关注下列问题：（1）把一个周角平均分成360等份每一等份叫做 把1°的角等分成60份，每一份是 ，记做 ，把1分的角再等分成60份，每份就是 ，记做 ，（2）度、分、秒之间的换算进率：1°= ′ 1′= °； 1′= " 1"= ′ 10= ′ = "（3） 一平角= °，一周角= °， 叫直角，叫锐角，叫钝角（3）用度、分、秒表示度时，运算顺序怎么样？用度表示度、分、秒呢？2展示（1）用一副三角板能拼成哪些角度的角？（2）计算：①用度、分、秒表示；4832°②用度表示：30°9′36"；③计算：180°－(45°17′＋52°57′)（3）完成P练习1253点拨角的度量的规定与换算三、课堂小结1 度、分、秒表示角与度表示角的相互换算四、达标检测必做题1填空题（1）77°42＇+34°45＇=（2）108°18＇－56°23＇=（3）180°－(34°54＇+21°33＇)=（4）如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，则∠3是（5）时钟的分针，1分钟转了度的角，1小时转了度的角2用度、分、秒表示12138°3、用度表示50°40′30〞选做题1计算(1)41°29′×3 (2)48．3°÷22、如图∠AOB是平角，∠AOD=∠BO=115°，求∠OD度数。
湘教版七年级数学上册同步练习题角的度量与计算
4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与换算1．下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．下列说法中，正确的是。
（）A．平角是一条直线。
B.一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角。
D.直线是平角3．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°4．50°38′的一半是。
5.（1）2.5°= ′；（2）24°30′36″= °；（3）30.6°=_____°_____′；（4）30°6′=______°；（5）49°38′+66°22′= ；（6）180°-79°19′= . 6．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.8．计算:（1）'0'037782913+ （2）'0'03921562-(3)22°16′×5； （4）42°15÷5 ； (5)182°36′÷4+22°16×3.9.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？10．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
C D1 2 AO 3B11.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。
12．任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确。
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k 、b 是一元二次方程(2x ＋1)(3x －1)＝0的两个根，且k ＞b ，则函数y ＝kx ＋b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠013．B 14.k ≥1。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算(课件)
4.3 角
第2课时 角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的位： 度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分 成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给 定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转 化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将 度用度、分、秒 表示的方法：先 将度的小数部分化为分，再将分的小 数部分化为秒；将度、分、秒用度表 示的方法：先将秒化为分，再将分化 为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补 角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，
推荐七年级数学上册4322角的度量与计算(第2课时)提技能题组训练(新版)湘教版(1)
4.3.2.2角的度量与计算（第2课时）提技能·题组训练余角和补角1.下列说法中,正确的有()①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选 B.设一个角为∠α,则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时,∠α<90°,所以∠β>90°,所以∠β为钝角,①正确;②同理,若∠α为钝角,则它的补角∠β为锐角,∠β<∠α,②不正确;③设∠α+∠β=180°,∠γ+∠β=180°,所以∠α=∠γ,③正确;④锐角与钝角的和不一定是180°,因此④不正确.故只有①③成立,故选B.2.(2014·郴州质检)一个角的余角比它的补角的少20°,则这个角的度数为() A.30°B.40°C.60°D.75°【解析】选B.设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-20,解方程,得x=40.【知识归纳】列方程求角的度数1.设未知数,用含未知数的式子表示其他未知量.2.找出相等关系,列出方程.3.解方程确定角的度数.3.已知∠α的补角是130°,则∠α=度.【解析】根据互为补角的定义,得∠α=180°-130°=50°.答案:50【变式训练】48°16′的补角是,72°39′16″的余角是.【解析】48°16′的补角为180°-48°16′=131°44′,72°39′16″的余角为90°-72°39′16″=17°20′44″.答案:131°44′17°20′44″4.若∠α的余角等于40°,则∠α的补角为.【解析】因为∠α的余角为40°,所以∠α=90°-40°=50°,所以∠α的补角为180°-50°=130°.答案:130°【互动探究】一个角的补角比这个角的余角大多少度?【解析】90°.设这个角为∠α,则∠α的余角和补角分别表示为90°-∠α和180°-∠α,所以(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.5.如图,∠AOB是直角,∠COD=90°,OB平分∠DOE,则∠3与∠4是什么关系?并说明理由.【解析】∠3=∠4,理由如下:因为∠AOB是直角,∠COD=90°,所以∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,所以∠2=∠3,因为OB平分∠DOE,所以∠2=∠4,所以∠3=∠4.余角、补角的性质及应用1.∠A与∠B互补,∠B与∠C互补,∠C=80°,则∠A的度数是.【解析】因为同角的补角相等,所以∠A=∠C=80°.答案:80°2.如图,将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起,如果∠1=40°,那么∠2=度.【解析】由题意知∠ACB=∠DCE=90°,∠1+∠ACE=90°,∠2+∠ACE=90°,所以∠2=∠1=40°(同角的余角相等).答案:403.如图,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2=.。
新湘教版数学七上同步练习：角的度量与计算(第1课时)
角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.。
湘教版七年级数学上册 练习：《角的度量与计算(1)》课
《角的度量与计算（1）》课时作业一、填空题：1、单位换算：0.65°= ′； 32.43°= ° ′ ″； 121.38°= ° ′ ″ 48.32°= ° ′ ″120°38′54′= °； 108°40′24″ = °. 30°9′36″= ° 50°40′30″= °2、如图∠ AOB= ∠ COD=90°，∠AOD=146°， ∠BOC= . 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 度，15时整时针与分针 之间所成的角的度数是 度。
10点30分的时针和分针所成的角是 °.4、钟表的时针从午夜零时到早上6时转成一个 角。
这个角是 °.5、钟表的时针从早上6时转了一个120°的角，这时的时间是 。
二、计算：(1) 37°49′+44°28′ (2) 108°18′–56.5°(3) 180°-(45°17′+52°57′) （4）113°50′40″-2（17°48′42″+31°21′15″）三、如图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC=80°，∠DOE=30°， 求∠AOB ，∠COD ，∠BOD 的度数。
四、借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?展示你的结果。
参考答案案：一、1、39′、32°25′48″、121°22′48″、48°19′12″120.65°、108.67°、30.16°、50.675°；2、34°；3、60°、90°、135°；4、平角，180°；5、10点；二、（1）82°17′；（2）51°48′；（3）81°46′；（4）15°30′46″； 三、∵OB 平分∠AOC ，∠AOC=80°∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC=40° 又∵OD 平分∠COE ，∴∠COD=∠DOE=30° ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°四、75°，105°；120°；15°；图略A B C D O A B C D E O。
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提技能·题组训练
角的度、分、秒的换算
1.36.33°可化为( )
A.36°30′3″
B.36°33′
C.36°30′30″
D.36°19′48″
【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,
所以36.33°=36°19′48″.
【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).
2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2【解析】选C.钟表的1个大格是1
12
个大格,故为60°.
3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.
)°=0.4°.
【解析】(1)24′=24×(1
60
)°=0.2°,所以39°12′=39.2°.
(2)因为12′=12×(1
60
答案:(1)0.4 (2)39.2
4.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.
)′×36=0.6′,
【解析】把36″化成分,36″=(1
60
48′+0.6′=48.6′,
)°×48.6=0.81°.
把48.6′化成度,48.6′=(1
60
所以26°48′36″=26.81°.
【知识归纳】角的度、分、秒的换算
1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.
)′, 2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=(1
60 )°.
1′=(1
60
5.(1)把2
6.29°转化为度、分、秒表示的形式.
(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.
【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′
=26°+17.4′
=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.
)′=33°+24′+0.6′
(2)33°24′36″=33°+24′+36×(1
60
)°=33.41°.
=33°+24.6′=33°+24.6×(1
60
6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?
(2)将70.23°用度、分、秒表示.
【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.
所以1.05°等于63分,等于3780秒.
(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,
再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.
所以70.23°=70°13′48″.
角度的运算
1.40°15′的一半是( )
A.20°
B.20°7′
C.20°8′
D.20°7′30″
×40°15′=20°+7.5′,
【解析】选D.1
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .
【解析】86°23′12″-67°36′50″
=86°22′72″-67°36′50″
=85°82′72″-67°36′50″
=(85-67)°(82-36)′(72-50)″
=18°46′22″.
答案:18°46′22″
3.计算:(1)12°17′×
4.
(2)159°52′÷5(精确到分).
【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4
=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.
(2)159°52′÷5
=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5
=31°+(4×60′+52′)÷5
≈31°58′.
【知识归纳】角度的运算
1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.
2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.
3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.
4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.
【变式训练】计算:(1)15°24′×5.
(2)31°42′÷5.
【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120″÷5
=6°20′+24″
=6°20′24″.
4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC
的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.
【解析】因为OC是∠AOD的平分线,
所以∠AOD=2∠COD,
∠AOC=∠COD,
因为∠COD=53°18′,
所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′. 因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠BOC=1
2∠AOC=1
2
×53°18′=26°39′.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?
(1)错因:_________________________________________________________
(2)纠错: ________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.
(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.
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