2018届中考数学全程演练(第02期)第7课时：分式方程及其应用

第二单元 方程(组)与不等式(组)
第7课时 分式方程及其应用
基础达标训练
1. (2017河南)解分式方程1x －1－2＝31－x
，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B. 1－2(x －1)＝3
C. 1－2x －2＝－3
D. 1－2x ＋2＝3
2. (2017成都)已知x ＝3是分式方程kx x －1
－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为( )
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
3. (2017孝感)方程2x ＋3＝1x －1
的解是( ) A. x ＝53 B. x ＝5 C. x ＝4 D. x ＝－5
4. (2017龙东地区)已知关于x 的分式方程3x －a x －3＝13
的解是非负数，那么a 的取值范围是( )
A. a ＞1
B. a ≥1
C. a ≥1且a ≠9
D. a ≤1
5. (2017德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )
A. 240x －20－120x ＝4
B. 240x ＋20
－120x ＝4
C. 120x －240x －20＝4
D. 120x －240x ＋20
＝4 6. (2017宁波)分式方程2x ＋13－x ＝32
的解是________． 7. (8分)(2017济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x
.
8. (8分)(2017泰州)解方程：x ＋1x －1＋41－x 2
＝1.
9. (8分)(2017淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．
10. (10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队2天能完成乙工程队3天的工作量，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
能力提升拓展
1. (2017达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方
米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则
是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m 3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )
A. 30（1＋13）x －15x ＝5
B. 30（1－13）x
－15x ＝5
C. 30x －
15（1＋13）x ＝5 D. 30x －15
（1－13）x ＝5
2. (2017攀枝花)若关于x 的分式方程7x －1＋3＝mx x －1
无解，则实数m ＝________．
3. (10分)(2017日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？
(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
4. (10分)某班为满足同学们课外活动的需求，要购买排球和足球若干个．已知购买1个排球和2个足球用去210元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．
(1)排球和足球的单价各是多少元？
(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？
5. (10分)甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施
工40天完成该项工程的23，这时乙队加入，两队还需同时施工8天才
能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过45天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
教材改编题
1. (沪科七下P106探究改编)关于x 的分式方程2x x －3＝1－63－x
有增根，那么增根是( )
A. x ＝3
B. x ＝－3
C. x ＝0
D. x ＝－1
2. (沪科七下P109习题9.3第2题改编)已知船在河水中顺流航行60 km 和逆流航行40 km 所用的时间相同，又知船在静水中的速度为20 km/h ，则水流速度为________．
3. (人教八上P148阅读与思考改编)一条长100 cm 的绳子，如果
第一次剪去总长的12，第二次剪去剩下的13，第三次再剪去剩下的14，…，
第n 次剪去剩下的1n ＋1
，那么剪________次后剩余2 cm. 4．(8分)(沪科七下P109习题9.3第6题改编)市少年宫计划举办科普夏令营，按原报名参加的人数，共需要缴纳费用32000元，通过宣传，同学们参与热情高，实际报名人数是原报名人数的2倍，组办方给予一定的费用优惠，现在共需缴纳费用48000元，即每名参加活动的同学比原来少交100元，请问实际报名人数是多少人？
答案
基础达标训练
1. A 【解析】分式方程整理得1x －1－2＝－3
x －1
，去分母得1－2(x －1)＝－3.
2. D 【解析】把x ＝3代入分式方程，得3k 2－2k －13＝2，解得k
＝2.
3. B 【解析】方程的两边都乘以(x ＋3)·(x －1)得2x －2＝x ＋3，解方程得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，所以原方程的解是x ＝5.
4. C 【解析】分式两边同时乘以3(x －3)，得9x －3a ＝x －3，即x ＝3a －38，由于该分式方程有解，∴x ≠3即3a －38－3≠0，解得a ≠9，∵该方程的解是非负数，
∴3a －38≥0，∴a ≥1，综上所述，a 的取值范围为a ≥1且a ≠9.
5. D
6. x ＝1 【解析】去分母得：2(2x ＋1)＝3(3－x )，去括号得：4x ＋2＝9－3x ，移项、合并同类项得：7x ＝7，系数化为1得：x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的解．
7. 解：方程两边同乘以(x －2)，得
2x ＝x －2＋1.
解得x ＝－1，
检验：当x ＝－1时，x －2≠0.
∴原分式方程的解为x ＝－1.
8. 解：方程两边同乘以(x ＋1)(x －1)得
(x ＋1)2－4＝x 2－1，
整理得x 2＋2x ＋1－4＝x 2－1，
解得x ＝1.
经检验，x ＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
9. 解：设原来的平均速度为x km/h ，则提高后的速度是(1＋50%)x ，由题意得：
420x －420（1＋50%）x
＝2， 解得x ＝70，
经检验，x ＝70是原方程的解，且符合实际意义．
答：汽车原来的平均速度为70 km/h.
10. 解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路23x
千米，
根据题意，可列方程：
1.5×15x ＝1523x
，
解得x ＝1.5，
经检验，x ＝1.5是原方程的解，且符合实际意义，23x ＝1，
答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队修路(15－1.5a)千米，
由题意可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
能力提升拓展
1. A
2. 7或3【解析】将分式方程化为整式方程得7＋3(x－1)＝mx，
整理得(m－3)x＝4，则x＝4
m－3
，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则m－3＝0，即m＝3；当整式方程的解为分式方程的增根时，则x－1＝0，即x＝1，∴m－3＝4，∴m＝7，∴实数m的值为7或3.
3.解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，
根据题意可列方程：360
x－
360
1.6x＝4，
解得x＝33.75，
经检验，x＝33.75是方程的解，且符合题意，
则实际每年绿化面积为1.6x＝1.6×33.75＝54，
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
(2)剩余需绿化面积为360－54×3＝198万平方米，
设从2016年开始，实际绿化面积每年平均增加y万平方米，∴(54＋y)×2≥198，
解得y ≥45，
答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．
4. 解：(1)设足球的单价为x 元，则排球的单价为(210－2x )元．根据题意得：
500210－2x
＝800x ， 解得x ＝80，
经检验，x ＝80是原方程的解且符合实际，
则210－2x ＝210－160＝50元．
答：排球和足球的单价分别是50元和80元；
(2)设购买排球a 个，足球b 个．
根据题意得：50a ＋80b ＝1200，则a ＝24－85b .
∵a ，b 都是正整数，
∴①当b ＝5时，a ＝16；
②当b ＝10时，a ＝8；
∴有二种方案：
方案①：购买排球16个，足球5个；
方案②：购买排球8个，足球10个；
5. 解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，
∵甲队单独施工40天完成该项工程的23 ,
∴甲队单独施工60天完成该项工程， 根据题意可得
23＋8×(160＋1x )＝1，
解得x ＝40,
经检验，x ＝40是原方程的解，且符合实际意义，
答：若乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；
(2)设乙队施工y 天才能完成该项工程，
根据题意可得160×45＋140y ≥1，
解得y ≥10，
答：乙队至少施工10天才能完成该项工程．
教材改编题
1. A
2. 4 km/h 【解析】设水流速度为x km/h ，根据题意，得6020＋x
＝4020－x
，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，∴水流速度为4 km/h. 3. 49 【解析】第n 次剪完，剩余的长度为：100×12×(1－13)×
(1－14)×…×(1－1n ＋1)＝100×12×23×34×…×n n ＋1＝100n ＋1，根据题意有：100n ＋1＝2，解得n ＝49，经检验，n ＝49是原方程的解．故剪49次后剩余2 cm.
4．解：设原报名人数是x 人，依题意得：
32000x ＝480002x ＋100，
解得x ＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合实际．实际报名人数为80×2＝160(人)，
答：实际报名人数是160人．。