《比的基本性质》教学设计

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人教版小学数学六年级上册第四单元
《比的基本性质》教学设计
【教学内容】
人教版小学数学六年级上册第50、51页内容及相应的练习。

【教材分析】比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质、最大公约数、最小公倍数以及比的意义的基础上进行教学的。

比和分数、除法有密切的联系，教学比的基本性质，要联系学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，教材通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质。

这样既加强前后知识间的内在联系，加深学生对比的意义的理解，同时又渗透了事物是普遍联系的思想，引导学生用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促进学生能力的发展。

【教学目标】
知识与技能：理解比的基本性质,利用比的基本性质正确化简比,掌握化简比的方法。

过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

通过学生的自主学习，沟通新旧知识的联系,掌握化简比的方法并会化简比。

情感态度和价值观：培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想， 【教学重、难点】
教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：利用比的基本性质正确化简比。

【教学准备】课件、小黑板。

【教学过程】
教学内容及教师活动
学生活动 设计意图
一、创境激疑 1、求比值。

20:4= 3.5:0.7=
43:4
1
= 77:11= 2、师:前节课我们学习了比的意义,谁来说出什么是比?比与我们学过的那些知识有联系?有什么联系？ 师：在以前学习除法时，我们学习了商不变的性质，还学习了分数的基本性质，大家还记得吗？
求比值
回顾我们以前所学过的知识
在复习已学过的知识的基础上，引导学生合
理猜想，把分数、除法和比联系起来，由商不
谁来举例说一说？
3、同学们，大家有没有想过，既然比与分数与除法有很多关系，分数中有分数基本性质，除法中有商
不变的性质，那么比会不会也有自己的性质呢？如果有，会是什么呢？猜一猜。

今天我们一起来研究：比的基本性质。

猜一猜，说一说
变的性质和分
数的基本性质
类推比的基本
性质。

为探究比
的基本性质做
好铺垫。

二、互动解疑（一）、探究比的基本性质
1、求出下列比的比值
6∶8＝ 12∶16= 3:4=
2、探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(6∶8＝0.75 12∶16=0.75，3:4=0.75，因为比值都是0.75，所以6∶8＝12∶16=3:4)
3、观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
↓↓↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
↓↓↓
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

4、归纳总结。

①试用一句话概括上面三个比的变化规律。

(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

（二）、应用比的基本性质化简比。

求出下列比的比
值
用算式表示出这
三个比之间的关
系
观察并说一说每
个比的前项和后
项的变化过程及
规律
尝试概括上面三
个比的变化规律
讨论
归纳总结
先提出问题，调
动学生思考问
题的积极性，再
由提出的问题，
引发横向思维，
建立各知识点
间的联系，最后
通过观察、比
较、思考、发现，
逐渐完善比的
基本性质，帮助
学生养成比较
完善的思维习
惯。

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①、PPT 课件出示教材50页例1(1)小题：明确什么是最简单的整数比。

[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
②、自己尝试从以下比中选择一个化成最简比
15∶10、 180∶120、 61：92
、 0.75:2
③、小组内交流讨论自己化简的过程方法及结果。

④、小组代表汇报。

1、整数化简比：除以前项和后项的最大公因数： 15∶10 180∶120
＝(15÷5)∶(10÷5) ＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2 ＝3∶2
2、分数化简比：根据比的基本性质，把它的前项和
后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A ．用乘最小公倍数的方法 B.用求比值的方法
61：92 61：92
=61×18：92×18 = 61÷9
2 ＝3∶4 ＝3∶4 3、小数化简比：先化成整数比，再化简。

0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100) ＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8
说说什么是最简单的整数比 自己尝试
小组交流讨论
小组代表汇报
在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。

三、启思导疑
1、尝试归纳比的基本性质，说一说刚才我们是怎样化简各种数的比的？
回顾，归纳方法 在观察、比较、
分析、归纳的基础上，及时对解
2、归纳概括：
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们
的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

做笔记
题方法和规律
进行概括，有利
于发展学生的
思维能力。

让学
生灵活地选择
方法来化简比，
充分发挥了学
生了自主性。

从
而突破了难点。

四、实践应用
1．判断。

(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值
不变。

( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。

( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。

( ) 2．填空。

16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。

(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的) 3．完成教材51页“做一做”。

独立完成
集体汇报、订正
巩固所学知识
五、总结评价
通过这节课的学习，你有什么收获？
说说自己的收获
通过学生回忆本节课的知识，回忆获取知识的方法和经历知识的过程，体会知识之间的联系，实现认知结构上的完善和学习能力的提升。

板书设计
比的基本性质
6：8=6÷8=6
8
=
3
4
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
180：120=（180÷60）：（120÷60）=（3）：（2）
1 6 :
2
9
=（
1
6
×18）：（
2
9
×18）=3:4
0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8
方法：化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

教学反思
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