比的基本性质(正式)
六年级数学上册2.4.2比的基本性质优秀教学案例
3.小组合作：在讲解比的基本性质时，我让学生以小组为单位，进行讨论和操作。这样的小组合作，不仅能够提高学生的合作能力，还能够让学生在实践中，更好地理解和掌握知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.让学生能够运用比的基本性质解决实际问题，如计算比例、解决生活中的比例问题等。
3.让学生理解并掌握比的概念，能够正确地写出比的表达式，并能够进行比的简单运算。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，让学生观察、思考、动手操作，发现并总结比的基本性质。
（三）小组合作
在讲解比的基本性质时，我让学生以小组为单位，进行讨论和操作。每个小组都需要通过实际的举例，验证比的基本性质。这样的小组合作，不仅能够提高学生的合作能力，还能够让学生在实践中，更好地理解和掌握知识。
（四）反思与评价
在课程的最后，我会让学生进行反思和评价。我会问学生：“你们觉得今天学到了什么？你们觉得哪个部分最难？你们觉得怎么样才能更好地理解和掌握这个知识？”通过这样的反思和评价，我能够了解学生的学习情况，及时进行教学调整，提高教学效果。同时，也能够培养学生的反思习惯，提高学生的自我评价能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我设计了一系列的问题，引导学生思考和探究。例如，在讲解比的基本性质时，我提出了“比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值是否会改变？”的问题，让学生通过小组讨论和动手操作，找到答案。这样的问题导向，使学生在解决问题的过程中，能够主动思考，主动探究，从而更好地理解和掌握知识。
比的意义和性质知识点
比的意义和性质知识点在平时的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是店铺精心整理的比的意义和性质知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。
(1) 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比求比值的方法：用比的.前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
总结：小升初数学：比的意义和性质知识点就为大家介绍到这儿了，希望店铺的整理可以帮助到大家，祝大家学习进步。
【比的意义和性质知识点】。
比的认识 知识点
比的认识知识点（一）比的基本概念1比的认识知识点。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；5．同分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。
（把比化成最简整数比叫做化简比。
）2.最简整数比指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和后项的最大公因数是1。
3. 比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？（1）目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,也就是化简后的比要符合两个条件,一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
（2）结果不同。
求比值的结果是一个数,这个数可以是整数,也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比,要写成比的形式,不能得整数或小数。
比有两种书写形式如6比4,可写作6：4也写作46读作6比4。
（3）读法不同。
如6：4求比值是6：4=6÷4=46 = 23 读作二分之三,还可写作 1.5（结果是一个数）化简比是6：4=6÷4= 46= 23 读作三比二,还可写作3：2（结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和,求各部分2、已知部分差,求各部分3、已知其中的某一部分,求其它部分通用的计算方法是：（1）先求出一份是多少,用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的,份数就应该是和,数量是差的,份数就应该是差,数量是哪一部分,份数就应该是哪一部分的份数）（2）用各部分对应的份数×一份的数量例题：（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和,和它们的比,求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人,男女生的人数比是5：7,男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点_知识点总结
小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点_知识点总结数学是一门基础学科, 被誉为科学的皇后。
对于我们的广大小学生来说, 数学水平的高低, 直接影响到以后的学习，特地为大家整理了比的基本性质知识点，希望对大家有用!小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的基本性质PPT课件
比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
比的知识点总结梳理
比的知识点总结梳理比的知识点总结梳理比是数学中的一种基本运算方法，常用于进行数量和大小的比较。
比的概念和运算是数学中重要的基础，涉及到比的基本性质、简化和扩大等运算规则，以及实际问题中的应用。
本文将对比的知识点进行总结和梳理。
一、比的定义和表示方法比的定义：比是用一个数与另一个数进行比较，表示两个数在数量上的关系。
在比中，我们通常把被比的数称为被比数，把比的数称为比数。
比的表示方法：比可以用分数、小数和百分数表示。
其中，分数表示法是最基本的表示方法，如用$\frac{a}{b}$表示一个比，其中$a$为被比数，$b$为比数。
例：$\frac{3}{4}$表示被比数为3，比数为4的比。
二、比的基本性质1. 相等的比：如果两个比的被比数和比数分别相等，那么它们是相等的比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$是相等的比。
2. 反比：如果一个比的被比数和另一个比的比数相等，而它们的比数和被比数也相等，那么这两个比被称为反比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$是反比。
3. 倒数：如果一个非零数的倒数和它的比都是反比的，那么这个非零数被称为其比的倒数。
例：$4$的倒数是$\frac{1}{4}$。
4. 同比：如果两个比的被比数和比数都相等，那么它们是同比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}$是同比。
三、比的简化和扩大1. 简化比：一个比的被比数和比数可以同时除以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为简化比。
例：$\frac{6}{8}$可以简化为$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{12}$可以简化为$\frac{3}{4}$。
2. 扩大比：一个比的被比数和比数可以同时乘以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为扩大比。
例：$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{9}{12}$。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比是一种常见的概念和工具，广泛应用于数学、科学、统计学、经济学等领域。
它的基本性质和意义在这些领域中起着重要作用。
本文将介绍比的基本性质和探讨它的意义。
同时，我们将从比的定义和基本性质出发，探索它在实际生活中的应用和重要性。
首先，我们来阐述比的定义和基本性质。
比是将两个量进行比较的方式。
我们通常用符号“:”来表示比。
在数学中，比是将两个数分别用分子和分母表示，并用冒号隔开的形式进行表示。
比可以是整数比如1:2，也可以是有理数比如3/4:5/6，甚至可以是无理数如π:1。
比的分子和分母往往表示着两个事物的量度或数量关系。
比的基本性质包括比的可加性、比的等比性和比的反比性。
比的可加性指的是如果两个比相等，那么它们的和也相等。
比的等比性表示如果两个比的分子和分母成比例，那么它们本身也成比例。
比的反比性则表示如果两个比是反比关系，即一个比的分子和另一个比的分母成比例，那么它们的倒数也成比例。
比具有重要的应用和意义。
首先，在数学中，比是比例的基础。
比例是一种重要的数学概念，广泛应用于数学题目和实际问题中。
比的等比性和反比性在解决比例问题时起着关键作用，可以帮助我们确定未知量的值。
其次，在科学和统计学中，比的概念和计算方法也非常重要。
科学研究和统计分析中经常需要比较不同样本、群体或数据的差异或关系。
比的应用可以帮助我们进行数据分析和结果解释，发现规律和趋势。
此外，在经济学中，比的概念更是不可或缺。
经济学中经常进行价格比较、成本比较、效益比较等，这些比较都起到了决策和评估的作用。
比可以帮助我们在不同选择之间作出理性的决策，优化资源配置，提高经济效益。
在实际生活中，比也具有很大的意义。
我们经常会进行各种事物的比较，如品质比较、性价比比较、能力比较等。
比的应用帮助我们做出选择和判断，提高生活质量和满足感。
最后，需要指出的是，比作为一种工具和概念，可以帮助我们更好地理解和应用数学、科学、统计学和经济学等领域的知识。
比的基本性质
《比的基本性质》教学设计教学目标：知识与技能理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
过程与方法通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
情感态度与价值观通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。
教学难点：理解并掌握比的基本性质。
教学准备:多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项：（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子－（分数线）分母分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例： 12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=34、什么是分数的基本性质？举例二、探究新知1、谈话导入，大胆猜想。
比的基本性质1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？学生猜测比的性质是什么？2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷43、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（板书）4、板书课题：比的基本性质师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？”观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？（最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。
比的意义和性质
【知识概要】
1、(1)比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比（ratio）。记作 ： ，或者写成 ，其中 ；读作 比 ，或者 与 的比。
(2) 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
(3)比、分数和除法三者之间的关系是：
4、写出比值：3千克：1400克=， 450秒：0.5时=。
5、化简：:4=3:124:12=12：
6、 中，阴影部分面积与空白部分面积的比是。
【精解名题】
例1、(1) :x= (2)x: =
例2、小强有3支新铅笔，旧铅笔个数是新铅笔个数的 ；有5支新钢笔，恰是旧钢笔个数的 ；求小强铅笔总个数与钢笔总个数的比。
4、0.2: 化成最简整数比为1.()
二、填空题：
1、比的意义： 、 是两个数或两个同类的量，为了把 和 相比较，将 与 相除，叫做 与 的比。记作，或者写成，其中 叫做比的， 叫做比的。前项 除以后项 所得的商叫做。
2、求比值：250米：450分米
3、( ):28=20:( )= =1.25
4、两个人的身高比是4：3，高个的160厘米，矮个的是米。
3、甲乙两人需修路1千米。已知甲的速度是12米/天，乙的速度是14米/天，问甲单独修完这条路所需时间与乙单独修完这条路所需时间之比的比值。
【自我测试】
一、判断题：
1、如果a:b=11:12，那么a=11,b=12.()
2、23厘米:23米的比值是1:100.()
3、如果a:b=2:3,那么(a+2):(b+2)=4:5()
例3、根据比的性质，求解下列各式的x。
(1)111:x=3:4 (2)x: =3:8
《比的基本性质》认识比
比的分类
整数比
比的两个被除数和除数都是整 数。
分数比
比的两个被除数或除数中有分数 。
小数比
比的两个被除数或除数中有小数。
02
比的性质
比的性质一：比值不变
总结词
比值不变是指在一个比中，各部分的数量关系不会因数量的变化而改变。
详细描述
例如，对于两个数量的比，无论它们各自增加或减少多少倍，比值都是不变 的。比如5:10和10:20的比值是相同的，都等于1/2。
详细描述
对于一个复杂的比，我们可以通过约分来简化它。例如， 48:96的比值是1/2，而不是1/3。通过约分，我们可以将复杂 的比转化为更简单的形式。
03
比的应用
比例尺
01
02
03
定义
比例尺是表示图上距离与 实际距离之间比例关系的 尺度。
类型
比例尺有多种类型，如数 字比例尺、图解比例尺等 。
用途
05
深入理解比的性质
如何证明比的性质一：比值不变
总结词
比的性质一是指比值具有不变性，即在不 同数量关系中，比值恒定。
VS
详细描述
比的性质一可以通过实例来证明。例如， 假设有两个量a和b，它们之间的比值为 a:b。如果我们对这两个量进行等比例放 大或缩小，得到新的量c和d，那么c与d 之间的比值仍然等于a与b之间的比值。即 ，c:d = a:b。证明比性质一的实例还有如 矩形的长宽比不变等。
《比的基本性质》认识比
2023-11-06
目 录
• 比的定义 • 比的性质 • 比的应用 • 比与分数、除法的联系 • 深入理解比的性质 • 实际应用案例
01
比的定义
小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点
小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
比的意义与基本性质_比的应用
比的意义1、两个数相除，又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
例如： 3 ： 2=3÷2=121 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
例如：210=15，但仍读5比1,。
10:2=5，其中5是比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例如：路程／速度=时间。
例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是______ _，比值是____ __。
例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。
写出路程与速度的比是（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。
思考：（l ）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。
不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。
练习、（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。
（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。
4、比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系56、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。
六年级数学第2课时《比的基本性质》
1、应用比的基本性质化简比。
2、求比值和化简比的区别。
教学方法
讲授法练习法
教学具准备
课件
教学课时
1 课 时
教 学 过 程
主备人初备：
一、复习导入
1．什么叫做比和比值？
2．商不变的性质是什么？分数的基本性质呢？
3．比和除法、分数有什么联系和区别？
二、合作探究
1．猜想比的性质：除法有“商不变的性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
三、巩固练习
1．完成教科书第51页“做一做”。
2．完成教科书第53页第6题。
引导学生联系已学过的数量关系，说说所求的比的具体意义。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获，疑问或新的见解？
五、课后作业
练习十一第3、4、5、7、8题。
二次备课（个人）
集体研讨
教学设计环节齐全，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ层深入，轻松的突破了教学重难点。
2．验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16＝0.75
↓ ↓ ↓
被除数 除数 同时乘2，商不变
6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16＝0.75
↓ ↓ ↓
前项 后项 同时乘2，比值不变
6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3÷4＝0.75
↓ ↓ ↓
被除数 除数 同时除以2，商不变
课 题
第2课时 比的基本性质
备课人
备课时间
讲课时间
审查人
教学目标
1．联系商不变的性质和分数的基本性质，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
比的基本性质
比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=na:nb (b≠0,n≠0)。
知识点二：化简比的意义复习：(1)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
(2)最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
(3)最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
(4)把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
(2)在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。
该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。
比的基本性质
六年级上册比的基本性质教案教学内容：比的基本性质（教材第49～51页的内容） 教学目标：1、 通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会使用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、 通过学习，培养学生观察、类比的水平，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
3、 通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果，培养了学生友善的品德。
重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
难点：化简比与求比值的不同 教学过程：一、铺垫孕伏，揭示课题1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷164、分数的基本性质是什么？举例：86＝ ＝43 二、探索新知1、猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜测看看，比也有这样的一条性质吗？假如有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷43、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
6÷28÷2……4、 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
5、 出例如1情境(1) 、引导学生审题，问：这两面结合国国旗长和宽的整数比分别是多少?学生尝试后交流。
(2) 、把下面各比化成最简单的整数比15∶1061∶920.75∶2 说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
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比的基本性质
一、复习旧知
1.什么是比?两个数的比可以写成什么形式?
清举例说明
2.求比值
6:8 12:16 35:63
(2)师问：你是根据什么来填写的？（商不变的性质）什么是商不变的性质？
你是根据什么来证明的? （分数的基本性质）什么是分数的基本性质？
3、比与除法、分数有什么联系？
二、探索新知
1、引入新课
师：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么有没有类似的性质呢？这就是我们这节课要探讨的内容。
（板书：比的基本性质）
2、教学比的基本性质
把上面的三个分数：43、86、
16
12分别改写成比的形式： 3﹕4、 6﹕8、 12﹕16 问：这三个比相等吗？为什么？ 这三个比都相等，因为它们的比值都是4
3（0.75）
老师用等号连结三个比：3﹕4=6﹕8=12﹕16
问：在这个式子中的三个比，什么变了？什么没有变？（前项、后项都变了，比值没有变）
问：前项和后项的变化有没有规律呢？
（1）引导学生从左往右观察
引导学生从左往右观察上面的式子，得到：3﹕4=（3×2）﹕（4×2）=6﹕8
3∶4 ＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16 6∶8＝（6×2）∶（8×2）＝12∶16
问：认真观察这些式子，能用一句话把其中的规律表达出来吗？ 引导得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。
（2）引导学生从右往左观察
引导学生从右往左观察上面的式子，得到：6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4 12∶16＝（12÷2）∶（16÷2）＝6∶8
问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？
引导学生回答：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。
⑶归纳比的基本性质
问：谁能用一句话概括上面两句话？
初步归纳得出：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。
追问：这里所说的“相同的数”可以是任意数吗？
强调：0除外。
因为0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义。
最后归纳出完整的比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
强调关键词：同时、相同的数、0除外
２．教学例１
（１）说明。
利用商不变的性质，我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
（２）讨论：怎么理解“最简单的整数比”这个概念？在小组里议一议。
（３）指名汇报，形成共识。
“最简单的整数比”首先是一个比，比的前项和后项都必须是整数，这两个整数是互质数。
（４）出示例１
①根据对最简单整数比的理解，学生自己试着化简例1，并通过小组讨论，得出化简最简单的整数比的多种方法。
②学生上台板演，并评价。
学生自己选择适合自己的方法。
（5）小结把比化成最简单的整数比的方法。
①如果前项、后项都是整数，只要同时除以这两个数的最大公约数，就可以把比化成最简单的整数比。
②如果前项、后项都是分数，化简时要先同时乘以这两个数分母的最小公倍数，去掉分母，把它转化为整数比，然后再看是不是最简单的整数比。
③如果前项、后项都是小数，化简时要先同时扩大相同的倍数，把它转化成整数比，然后再看是不是最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比的方法：第一步要先比的基本性质，把比不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比。
三、巩固提高
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题）
（1）4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……（ ）
（2）31：21＝（31×6）：（21×6）＝2：3……（ ）
（3）10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………（ ）
2、把下面各比化成最简单的整数比。
21:35 65:61
32:41 1.25:2 0.75:0.25 五、拓展练习
3:8=（3+6）:（8+ ）（机动）
（让学生分小组讨论方法）
六、课堂总结
这节课有哪些收获
七、作业
46页做一做。