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比的基本性质 精美课件PPT
二、解决问题，巩固发展
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰ ＝5︰1 6 6 48︰40＝6︰5 7 3 ︰ ＝14︰9 12 8 0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长 部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们 把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物 体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会 给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品 时都含有黄金比这一因素。
二、解决问题，巩固发展
（二）化简比
例 1： “神舟”五号搭载了两面联合国 旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗的长和宽的最简单的整数比分别 是多少？
10cm
120cm
15cm
180cm
二、解决问题，巩固发展
10cm
120cm
15cm
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2 问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
180cm
二、解决问题，巩固发展
（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
2 1 ︰ 9 6
0.75︰2
2 1 2 1 ︰ ＝（ ×18）︰ （ ×18）＝3︰4 9 6 9 6 0.75︰2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75︰200＝3︰8 问题：1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流：为什么要乘18？ 小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
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比的除法
总结词
将一个比除以另一个比，得到一个新 的比。
详细描述
比除法是指将一个比值除以另一个比 值，得到一个新的比值。例如，比值 a:b除以比值c:d后得到(a/c):(b/d)。
05
比的性质在实际中的应用
在化学中的应用
化学反应速率
比值可以用来描述化学反应的速 率，通过比较反应物和产物的浓 度变化，可以计算出反应速率。
比与比例的区别
比表示两个数之间的相对大小关系，而比例则表示多个数之间的相对大小关系。
比的值是一个具体的数值，而比例的值则是一个比值。
在数学中，比通常用于表示两个数之间的关系，而比例则用于表示多个数之间的关 系。
03
比的应用
在数学中的应用
比例计算
比在数学中广泛应用于比例计算， 如分数、百分数等。通过比的性 质，可以推导出许多重要的数学 公式和定理，如比例定理、相似
化学平衡
在化学平衡中，比值可以用来描述 反应物和产物的浓度关系，通过比 较不同时刻的浓度比值，可以判断 反应是否达到平衡状态。
物质纯度
通过比较不同物质的含量比值，可 以计算出物质的纯度，这对于化学 分析非常重要。
在物理中的应用
速度与加速度
在物理学中，比值可以用来描述速度和加速度的关系，通过比较 不同时刻的速度比值，可以计算出物体的加速度。
课程目标
掌握比的定义和性质， 理解比在数学和实际 生活中的应用。
培养逻辑推理和数学 思维能力，为进一步 学习数学和其他学科 打下基础。
通过实例和练习，加 深对比的理解和运用， 提高解决实际问题的 能力。
02
比的定义与性质
比的定义
比是由两个数相除得到的商，表 示两个数之间的相对大小关系。
比的基本性质ppt课件
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？
15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰ 2
同时除以180和120的最大公因数
1
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6 1 6
︰
2 9
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。 7 ：3 5 5 ：1 0.125 ： 12 8 8 6 6 5 ：1 =﹙ 5 × 6﹚:﹙ 1 × 6﹚ = 5 : 6 6 6 6 6
1、4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……
1 1 1 2、3 ： 2＝（ 3 ×6）：（ 1 2×6）＝2：3……
（× ） （ √ ） （ × ）
3、10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………
利用商不变的性质，我们可以进 行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以 把分数化成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以 把比化成最简单的整数比。 怎样理解“最简单的整数比” 这个概念必须是整数，
前项与后项互质。
1
（1） “神舟”五号 搭载了两面联合国旗， 一面长15cm，宽 10cm，另一面长 180cm，宽120cm。
10cm 120cm 15cm
执教人：陈银平
温故知新
1.什么叫比？举一个例子说明比 各部分的名称。 2.什么叫比值？比值可以是怎样 的数？ 3.比与除法和分数的联系与区别 是什么？
六年级数学上册《比的基本性质》PPT课件
5:1 66
(5 6):(1 6) 5:1
6
6
7 : 3 ( 7 24):(3 24)
12 8 12
8
14 :9
怎样化解分数比？ 比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数 比→最简比。
0.15 : 0.3 =(0.15×100) : (0.3×100) =15 : 30 =(15÷15) : (30÷15) =1 : 2
比和除法、分数的联系和区别
联系
区别
除 分母 分数值 (不能为0)
一种运算 一种数
比 前项 比号 后项 比值 (不能为0)
一种关系
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16 6︰8 =（6×2）︰（8×2） =12︰16 6︰8 =（6÷2）︰（8÷2） = 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4
最简单的整数比
比值
25 ∶100
1∶4
1 4
5 ∶1
62
5∶3
5 3
4.2∶1.4
3∶1
3
化简比和求比值的区别
意义
求比值
比的前项除以 后项所得的商
方法 前项÷后项
结果 是一个数
化简比 把一个比化成最简单 的整数比的过程
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 是一个比
他们的说法对吗？
0.48∶0.6化简后是0.8。×
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8 怎样化解小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
《比的基本性质》课件
这两面联合国旗长和宽的最简单整数比 是分别是多少？
第六页，共25页。
180 : 120 = 1.5
180厘米
120厘米
30厘米
45 : 30 = 1.5
45厘米
第七页，共25页。
10厘米
15厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢 ？
乘上3
除以4
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
第十六页，共25页。
把下面各比化成最简单的整数比。
第十七页，共25页。
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
1 5
︰
16︰20
1 3
4 5
1 4
第十八页，共25页。
小
蜗
1 5
2 3
牛 找
家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
第十九页，共25页。
32︰24
3 5
︰
9 10
3.8︰4.2
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
:
2 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个最
简的整数比，而不是一个数。
第十三页，共25页。
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
除以4
乘上3
第八页，共25页。
？ 这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
第六页，共25页。
180 : 120 = 1.5
180厘米
120厘米
30厘米
45 : 30 = 1.5
45厘米
第七页，共25页。
10厘米
15厘米
15 : 10 = 1.5
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢 ？
乘上3
除以4
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
第十六页，共25页。
把下面各比化成最简单的整数比。
第十七页，共25页。
6︰30
2︰6
0.1︰0.4
2︰8
1 5
︰
16︰20
1 3
4 5
1 4
第十八页，共25页。
小
蜗
1 5
2 3
牛 找
家
写出各杯子中糖与水的质量比。
这几杯糖水有一样甜的吗？
第十九页，共25页。
32︰24
3 5
︰
9 10
3.8︰4.2
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1 6
:
2 9
0.75︰2
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个最
简的整数比，而不是一个数。
第十三页，共25页。
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公约数→最简比。
除以4
乘上3
第八页，共25页。
？ 这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5
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5 6
︰
1 6
＝5︰1
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰0.3＝1︰2
0.125︰
5 8
＝1︰5
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三、知识拓展，介绍黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长
c
部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们
把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物
体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/8/42020/8/42020/8/4Aug-204-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/8/42020/8/42020/8/4Tuesday, August 04, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/8/42020/8/42020/8/42020/8/48/4/2020
给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品
时都含有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？ （c和a也符合黄金比） 4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
四、布置作业
作业：第53页练习十一，第4题、第5题。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
苏教版六上《比的基本性质》优秀课件
0.3 （ 6 ） 0.5 = 10
➢ 巩固应用
2、把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
1.25:2
=（21÷7）:（35÷7） =（1.25×100）:（2×100）
= 3:5
= 125:200 1.25:2
5 ：4 69
（5 18）：（4 18）
6
9
15: 8
= 5:8
=（1.25×4）:（2×4）
长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64
6:3 王叔叔买了一面长6厘米，宽3厘 =（6÷3）：（3÷3） 米的国旗去北京天安门观看升旗仪 = 2:1 式，他的国旗符合要求吗？为什么？
➢ 巩固应用
1、在括号里填上合适的数。 8:5=32:（20 ） 25:15=（ 5 ）:3
➢苏教版小学数学六年级(上册)
比的基本性质
➢ 复习导入
比的认识：
两个数的比表示两个数相除。 比的后项不为0。 比值通常用整数表示，也可以用分数或者小数表示。
除法 分数
比
被除数 分子 前项
÷（除号） —(分数线) ：（比号）
除数 分母 后项
商 分数值 比值
➢ 质疑猜想
在“比”中也存在“变”与“不变”的规律吗？
3 ：5 7 21
4 ：4 15 25
(1 5) : (4 5) 35
5:12
(3 21) : ( 5 21)
7
21
9:5
( 4 75) : ( 4 75)
15
25
20 :12
5:3
分数比化简成最简整数比：一般用前项和后项同时乘分母的最小公倍数
➢ 巩固应用
相关主题
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（一）基本练习
1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。4:1
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
（0除外）
（二）拓展练习
工作效率=工作总量÷工作时间
生产一批零件，甲单独做6小时完成，
苏教版六年级数学上册
2020/6/17
江苏省电化教育馆制作
知识回顾
1、除法中商不变的性质是什么？
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
2、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。
3、比与除法、分数有什么关系？
怎样化简分数比？
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的最小 公倍数→整数比→最简整数比。
例10. 把下面各比化成最简单的整数比。
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100)
为什么要同时乘100？
= 180∶9 =(180÷9)∶(9÷9)
= 20∶1 （后项的1不能省略）
怎样化简小数比？
6.3∶0.9 =(6.3×10 )∶( 0.9×10 ) = 63∶9 =(63÷9 )∶( 9÷9 ) = 7∶1
3.把下面的比化成最简单的整数比。
102 68 =(102÷34 )∶( 68÷34 ) = 3 ∶2
3:4=（ 6）：8=9:（1 2 ）= 21 =（0.75）（填小数）
国旗长和宽的比是多少呢？都相同吗？
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
25∶15 = ( 5 )∶3
0.3 0.5
=
（６）
10
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 1.25∶2
5∶ 4 69 6.3∶0.9
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
⒎《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。 写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。
长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64
比 288:192 240:160 192:128 144:96 96∶64 最简比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2
小数比 ——比的前后项都扩大相同的倍 数→整数比→最简整数比。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的最
大公因数
比的前、后项只有公因数1。（互质） （2） 小数比 ——比的前、后项都乘相同的数
转化成整数比再化简。
（3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数转化成整数比再化简。
比 除法 分数
比的前项 被除数 分子
联系 ： ÷ —
比的后项 除数 分母
比值 商 分数值
区别 一种关系 一种运算 一种数
根据分数、除法和比之间 的关系你猜测一下比会不会 也有类似的性质呢？
例9.求出下面每个比的比值、并把比值相等的比 填入等式。
4 ︰ 5 16 ：20 50 ：40 40 ：50
比的前项和后项只有公因数1。
应用比的基本性质，可以把一些比化成 最简单的整数比。
前、后项必须是整数，而且互质。
例10. 把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶ 3
64
⑶ 1.8∶0.09
整数比 分数比 小数比
例10. 把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6)
乙单独做8小时完成。 1
甲的工作效率是
（1）甲完成任务乙的的时工作间效与率是乙8完成任务的时间
1 6
的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简整数
比是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
1 : 1 (1 24) : (1 24) 4 : 3
68 6
8
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简整数
《中华人民共和国国旗法》 第二条 中华人民共和国国旗是五星红旗。
中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议 第一届全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。
《国旗制法说明》 （一）旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，
旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆 直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直 径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。 （二）国旗之通用尺度定为如上五种，各界酌情选用。
想一想？
⑴ 12∶18 =(12÷3）∶（2∶3
=4∶6 =(4÷2）∶（6÷2） =2∶3
怎样化简整数比？
整数比 ——比的前后项都除以它们的 最大公因数
例10. 把下面各比化成最简单的整数比。
⑵
65 ∶
3 4
=( 5 ×12)∶( 3 ×12)
6
4
=10∶9 为什么要同时乘12？
练习九
⒏ 分别写出每组正方形边长的比，再写出它们 面积的比，并化简。
⑴
⑵
3cm 6cm
8m
12m
⑴ 边长比 3∶6＝1∶2 面积比 3²∶6²＝9∶36＝1∶4
⑵ 边长比 8∶12＝2∶3 面积比 8²∶12²＝64∶144＝4∶9
观察一下边长比和面积比，看看有什么发现？
正方形的面积比等于对应边的平方比。
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 6
∶
4 9
=(
5 6
×18
)∶(
4 9
×18
)
= 15∶8
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶2
=(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = (125÷25 )∶( 200÷25 ) = 5∶8
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
×10
×10
×4
×4
(4 )∶(5 )=(16 )∶(20)=(40)∶(50)
÷4
÷4
÷10
÷10
从左往右看，比和前项和后项有什么变化？从右往左看呢？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这是比的基本性质。
( 4 )∶( 5 )=(16)∶(20)=(40)∶(50)
上面三个相等的比，哪个更简单一些？
比是（ 3 ） ︰ （ 4 ）