全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件20：稳恒电路计算
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高中物理竞赛讲义稳恒电流
第九部分 稳恒电流第一讲 基本知识介绍第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。
前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。
第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。
鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律1、电阻定律a 、电阻定律 R = ρSlb 、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt ）2、欧姆定律a 、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落b 、含源电路欧姆定律在如图8-1所示的含源电路中，从A 点到B 点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系U A − IR − ε − Ir = U B这就是含源电路欧姆定律。
c 、闭合电路欧姆定律在图8-1中，若将A 、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 U A + IR − ε + Ir = U B = U A即 ε = IR + Ir ，或 I = r R +ε 这就是闭合电路欧姆定律。
值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R 可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。
（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。
）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值．．．时的等效电阻。
高二物理竞赛静电场和稳恒电流PPT(课件)
E E0 E/
除了自由电荷的电场 E 必须对称外， 除了自由电荷的电场 必须对称外，
除了自由电荷的电场 必须对称外，
与电势参考点的选取无关。
还要求束缚电荷的电场 也是对称的， 才有可能使 和 同时具有对称性
E 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力，
0 /
而 E 的对称性应由介质的对称性 / 等于通过该曲面的电流密度的通量
①高斯面必须经过所求场强的点。 而另一个是静电力做功，与路径无关。 这一簇曲线同样也可以用来表示电流线， 才能保证 和 的对称性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 其他都具有辐射对称的特性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 才能保证 和 的对称性， 与电势参考点的选取无关。 有着相同方向，而数值上成一定比例。 它是描写电源本身性质的一个物理量。 其他都具有辐射对称的特性， 它是描写电源本身性质的一个物理量。 而稳恒电场中导体内场强不为零， 电流密度与电流强度的区别与联系是什么
☆
它们的相同点是 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。
不同的是， 一个是非静电力做功，且必须经电源内部。 而另一个是静电力做功，与路径无关。
可见，无论从起因、定义、物理意义上看， 电动势与电势差都不相同，
它们是不同的概念，不能混淆。
☆
关于应用点电荷的场强公式及 场强叠加原理求场强的解题步骤：
这是否意味着电子的运动轨迹与电场线一致? 大小处处相同，方向和 矢量平行，
这一簇曲线同样也可以用来表示电流线，
也就是束缚电荷的对称分布来保证。 (2)静电场中导体内场强为零，
一个是非静电力做功，且必须经电源内部。
大小处处相同，方向和 矢量平行，
其他都具有辐射对称的特性， 确定的两点的电势差是一定的，
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(一、二、三节)(共56张PPT) 课件
流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端
的电压成正比，即 I U
这个结论叫做欧姆定律。如果写成等式，则有
I ，U 或
(U3.7I)R
R
式中的比例系数由导体的性质决定,叫做导体的电阻。不同的
导体，电阻的数值一般不同。式(3.7)给出了任意一段导体电
压、电流强度和电阻三者之间的关系。
阻器的电阻丝。
电阻率的倒数叫做电导率，用 表示，
1
电导率的单位是西门子/米。
(3.12)
各种材料的电阻率都随温度变化。根据实验知道，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，当温
度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
0 1t
（3.13）
式中 表示t ℃时的电阻率, 0表示0℃时的电阻率, 叫做电阻的温度系数,单位是1/度。不同材料的
rr
I j dS j cosdS
(3.4)
由此可见，电流密度
r j
S
S
和电流强度
I的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系。从电流
密度的定义可以看出，它的单位是安培/米2。
3.1.2 电流的连续性方程 稳恒条件
电流场的一个重要性质是它的连续方程，它的实质就是电荷守恒定律。
设想在导体内任取一闭合曲面 S，则根据电荷守恒定律，在某段时间里由此面流出的
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
点
r j
有不同的数值和方向，这就构成一个矢量场，即电流场。象电场分布可以用电力线来
形象地描绘一样，电流场也可以用电流线来描绘。所谓电流线，就是这样一些曲线，其上
每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。
高二物理竞赛课件：稳恒电流
圆周运动向心力
电子作圆周运动的角速度
当施加外磁场后，电子除受fe 作用外，还受到磁 场力fm 的作用，就引起电子运动角速度的变化。
9
电子受磁场力fm 的方向与库仑 力fe 的方向相同，即指向原子核
0
B
fm
v
磁场力大小 fm=evB=erB
Δpm
0 增加到 = 0 + ，且 满足
Ze2
4π0r 2
7
也称逆磁性，抗磁质逆磁质
磁化率m<0,相对磁导率r<1 抗磁质 与 反向
只考虑一个电量-e的电子以角速度0半径r
绕原子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
T与0有
2 T
0
等效圆对应轨道磁矩
m总与0反向
8
电子受到的库仑力fe 的大小为
Ze 2
f e 4 0r 2
库仑力等于电子
抗磁性的产生：加外磁场后的 m 抗磁质 与 反向
单个电子的轨道磁矩 m 方向总与0反向
考虑一个电量 –e 的电子以角速度0 半径 r 绕原
子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
0
周期 T 2
0
等效圆电流 I
e
e0
r
v
T 2
对应轨道磁矩
4
电子受到的库仑力 fe 的大小为
库仑力等于电子圆 周运动向心力 电子作圆周运动的角速度
erB
2r
2 02 20Δ
10
受磁场力与库仑力反向，
角速度将从0 减小到=0 -
0
Δpm
v
fm
B
表明磁场所引起的附加角速度总与磁场方向相同。 电子运动角速度变化必将引起轨道磁矩的变化。
轨道磁矩 变化量为
大学物理-稳恒电流-PPT
b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
常数为 、电导率为 。试计算同轴线单位长度的
绝缘电阻。
解：方法一：用恒定电场的基本关系求解
设在同轴线内外导体间加恒定电压
U
，由于介
0
质的 0 ，介质中存在沿半径方向从内导体流向
外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，
导体中存在轴向电场 Ez ，因而漏电介质中也存在 切向电场，但 Ez E，故可忽略 Ez 。介质中任 一点处的漏电流密度为
导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、
高为 的小柱体，显然，柱体中的
载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即
U R I
-----欧姆定律
电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直
于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正
电荷的运动方向一致。即
di j en ds
对恒定电流：
dI j en ds
3
电流密度和电流强度的关系
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向
en 与电流密度
j
的方向成
角，则通过该面元的电流为
dI
jdS
j cosdS
j dS
I S j dS
穿过某截面的电流强度等
dI
en
于电流密度矢量穿过该截面的 通量。
dS dS
电流强度是电流密度的通量。
4
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。
高二物理竞赛稳恒电流 课件
恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。 8
四 电阻率，欧姆定律
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，在1827年发现了以他名字命名 的欧姆定律。
电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
1、电阻率，欧姆定律
+
R
I
_I GU
IU R
U
G ——电导（S西门子）
则导体内任意两点之间将维持恒
定的电势差，在导体内维持一个
v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成
电流。
U 2
1800年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获得 持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电 现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。
㈠ 电流 电流密度
一、电流
电荷的定向运动形成电流。电流分为传导电流和运流电流。
单位： 1A 103 mA 106 A
4
电流强度与电子漂移速度的关系
•n——导体中自由电子的数密度
•e——电子的电量
•vd——假定每个电子的漂移速度 在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内
的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电
子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt
电阻。
解：
dR dl dr S rt
R r2 dr
r1 rt
S2 S1
t
r1
r2
R ln r2 t r1
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
13
6、两种导体分界面上的边界条件
1、J法向分量的连续性
对恒定电流
J dS 0
更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件物系相关速度
和物理素养。
物系相关速度在日常生活和工 程领域也有广泛应用，如车辆 运动分析、航空航天等领域。
对未来发展的展望与建议
01
深入研究物系相关速度的原理和应用，拓展其在不同领域的应 用范围。
02
加强物理竞赛中物系相关速度的培训和教学，提高学生对该领
域的理解和掌握程度。
鼓励学生在解决实际问题时运用物系相关速度的知识，培养其
相对于地面或绝对静止参考系
的速度。
02
在经典物理学中，绝对速度是存在的，但在相对论中
，由于光速不变原理，绝对速度的概念被舍弃。
03
绝对速度的大小和方向是绝对的，不依赖于观察者的
参考系。
速度的叠加原理
速度的叠加原理是指当两个物体在同一方向上运动时，它们的相对速度等于它们各 自速度的矢量和。
详细描述
在碰撞实验中，我们需要精确测量和计算物体的速度，以便了解碰撞过程中的能量交换、动量传递和散射角度等 参数。通过高速摄影技术和计算机模拟，科学家可以更准确地分析碰撞实验中的速度数据，从而提高实验的精度 和可靠性。
粒子加速器的速度控制
总结词
粒子加速器的速度控制是实现高能物理实验的关键技术之一。
详细描述
在高速测量中，速度的变化会导致时间的测 量出现误差，从而影响测量的精度。为了提 高测量精度，科学家需要采用高精度的计时 设备和高速数据采集技术，同时对测量数据 进行后处理和校准，以减小速度变化对测量 精度的影响。此外，还需要考虑温度、气压
和湿度等环境因素对速度的影响。
05
物系相关速度的未来发展
当两个物体在相反方向上运动时，它们的相对速度等于它们各自速度的矢量差。
速度的叠加原理适用于经典物理学中的低速运动，但在相对论中，由于光速不变原 理，该原理不再适用。
物系相关速度在日常生活和工 程领域也有广泛应用，如车辆 运动分析、航空航天等领域。
对未来发展的展望与建议
01
深入研究物系相关速度的原理和应用，拓展其在不同领域的应 用范围。
02
加强物理竞赛中物系相关速度的培训和教学，提高学生对该领
域的理解和掌握程度。
鼓励学生在解决实际问题时运用物系相关速度的知识，培养其
相对于地面或绝对静止参考系
的速度。
02
在经典物理学中，绝对速度是存在的，但在相对论中
，由于光速不变原理，绝对速度的概念被舍弃。
03
绝对速度的大小和方向是绝对的，不依赖于观察者的
参考系。
速度的叠加原理
速度的叠加原理是指当两个物体在同一方向上运动时，它们的相对速度等于它们各 自速度的矢量和。
详细描述
在碰撞实验中，我们需要精确测量和计算物体的速度，以便了解碰撞过程中的能量交换、动量传递和散射角度等 参数。通过高速摄影技术和计算机模拟，科学家可以更准确地分析碰撞实验中的速度数据，从而提高实验的精度 和可靠性。
粒子加速器的速度控制
总结词
粒子加速器的速度控制是实现高能物理实验的关键技术之一。
详细描述
在高速测量中，速度的变化会导致时间的测 量出现误差，从而影响测量的精度。为了提 高测量精度，科学家需要采用高精度的计时 设备和高速数据采集技术，同时对测量数据 进行后处理和校准，以减小速度变化对测量 精度的影响。此外，还需要考虑温度、气压
和湿度等环境因素对速度的影响。
05
物系相关速度的未来发展
当两个物体在相反方向上运动时，它们的相对速度等于它们各自速度的矢量差。
速度的叠加原理适用于经典物理学中的低速运动，但在相对论中，由于光速不变原 理，该原理不再适用。
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT) 课件
3.4.1 基尔霍夫定律
鲜明，从而可以简化计算。
（1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律,KCL)
基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合
曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：
流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支
到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。用关系式表示为
(Uk ) 0
具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电
流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行
方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故
R1 R3 0
R3
R1
R2 0
g R3
R4 0 (R1R4 R2 R3 )
R1 R3 0
从式(3.51)和(3.53)可以看出，当
(3.53)
R1R4 R2 R3 0
(3.54)
时,g 0, Ig 0, 式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证
从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样 理解：金属中的自由电子好象气体一样，当 温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作 用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒 内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)， 外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断 从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转 化为热能，向外释放出来。
并分别使它们的两端维持不同的温度 T1、T2 时，式(3.64)表 明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，
高二物理竞赛静电场和稳恒电流课件3(共16张PPT)
因为它与路径有关，路径不同，
积分的结果也不同，
相同的初位置，可以有无限多种积分值，
所以积分就没有确定的意义， 也就不能根据它引入电势的概念。
4．电势与场强的关系式有积分形式和微分形式。
是描述电流分布细节的物理量， 1．怎样理解高斯定理?
对任意的静电场和任意形状的闭合曲面都适用。
使单位正绕闭合回路一周所做的功。
它是矢量，其大小等于通过与 也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。
非静电力可表示成
的形式。
从原则上讲，这时还能不能引入电势的概念
稳恒电流时，电荷分布不随时间改变，因此
J dS 0
S
稳恒电场同静电场一样，也是保守力场， 可以引入电势概念，
它遵守高斯定理与场强环路定理等基本规律。
由于导体内部存在电流，导体内部场强不为零， 导体不是等势体。
电源
要在导体中维持稳恒电流、稳恒电场，必须要有电源。
电源是能够提供非静电力把其他形式的能量
单位体积内的电场能量，即能量体密度为
w 1 ED 1 E2 1 D2
2
2
2
整个电场空间的总能量
W
V
1 2
EDdV
积分对整个电场所在的空间进行
电流 电流是电荷的宏观定向运动。
电流强度 通常选带电平面本身的电势为零。
电荷分布的对称性又不明显时，
是描述电流强弱的物理量，它是标量， 为什么要引入电势?
但在应用高斯定理求场强时却要求：
第一，电荷分布有高度对称性。
第二，要选取合适的高斯面。 使得由高斯定理能求出场强来。
☆
2．电势零点的选择是完全任意的吗? 答：由定义来看，电势只具有相对值， 从这个意义上说，电势零点选择是完全可以任意的。
积分的结果也不同，
相同的初位置，可以有无限多种积分值，
所以积分就没有确定的意义， 也就不能根据它引入电势的概念。
4．电势与场强的关系式有积分形式和微分形式。
是描述电流分布细节的物理量， 1．怎样理解高斯定理?
对任意的静电场和任意形状的闭合曲面都适用。
使单位正绕闭合回路一周所做的功。
它是矢量，其大小等于通过与 也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。
非静电力可表示成
的形式。
从原则上讲，这时还能不能引入电势的概念
稳恒电流时，电荷分布不随时间改变，因此
J dS 0
S
稳恒电场同静电场一样，也是保守力场， 可以引入电势概念，
它遵守高斯定理与场强环路定理等基本规律。
由于导体内部存在电流，导体内部场强不为零， 导体不是等势体。
电源
要在导体中维持稳恒电流、稳恒电场，必须要有电源。
电源是能够提供非静电力把其他形式的能量
单位体积内的电场能量，即能量体密度为
w 1 ED 1 E2 1 D2
2
2
2
整个电场空间的总能量
W
V
1 2
EDdV
积分对整个电场所在的空间进行
电流 电流是电荷的宏观定向运动。
电流强度 通常选带电平面本身的电势为零。
电荷分布的对称性又不明显时，
是描述电流强弱的物理量，它是标量， 为什么要引入电势?
但在应用高斯定理求场强时却要求：
第一，电荷分布有高度对称性。
第二，要选取合适的高斯面。 使得由高斯定理能求出场强来。
☆
2．电势零点的选择是完全任意的吗? 答：由定义来看，电势只具有相对值， 从这个意义上说，电势零点选择是完全可以任意的。
高二物理竞赛课件：稳恒电流和静电场的综合求解
——》用纯静电场问题的解题技巧和结论，来处理相应的综合求解问题。
(1)当两种电介质（绝缘体）的交界面上没有自由电荷时，交 界面两侧电场线与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
tan2 2
（2）当两种导电介质内部有稳恒电流时，交界面两侧电场线 与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
• 典型电荷分布的电势；
2. 电场与物质的相互作用,－－导体－导体的静电平 衡条件；电介质的极化（取向极化、位移极化）、 电介质的击穿； 电容（平行板电容、球形电容、园柱体电容）
3. 凡有电场的地方就有电场能量;
4. 从场的观点认识稳恒电路的基本规律－－电荷守 恒、 欧姆定理、基尔霍夫第一、第二定律、 焦耳定律
稳恒电流和静电场的综合求解
稳恒电流和静电场的综合求解
• 稳恒电流的存在不会改变空间电荷的分布: e 0 t
• 由欧姆定律: j E 稳恒电流伴随静电场的出现.
• 稳恒电场－》 静电场
•
稳恒电流存在 综合求解问题（确定
载流导体内的电流分布和电场分布）
• 在静电平衡条件下，导体状态？(纯静电场问题） • 稳恒电流条件下， 载流导体状态？
• 2、由高斯定理确定载流导电介质的总电荷分布，Q只取决
于导电介质的导电性质 ，而与导电介质的极化性质即导
电介质的介电常数 无关；
• 3、导电介质中的自由电荷、极化电荷在总电荷中所占的 份额与导电介质的极化性质有关，即与导电介质的介电常
数 有关。
j1n j2n j
1E1n 2E2n
E1
• （3） 通过电容器的电流强度为：
I U 1 2Us R 2d1 1d2
• 书中P110, 例4 .3:
• 一块状电极全部埋入大地，电流为I，大地电阻率
(1)当两种电介质（绝缘体）的交界面上没有自由电荷时，交 界面两侧电场线与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
tan2 2
（2）当两种导电介质内部有稳恒电流时，交界面两侧电场线 与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
• 典型电荷分布的电势；
2. 电场与物质的相互作用,－－导体－导体的静电平 衡条件；电介质的极化（取向极化、位移极化）、 电介质的击穿； 电容（平行板电容、球形电容、园柱体电容）
3. 凡有电场的地方就有电场能量;
4. 从场的观点认识稳恒电路的基本规律－－电荷守 恒、 欧姆定理、基尔霍夫第一、第二定律、 焦耳定律
稳恒电流和静电场的综合求解
稳恒电流和静电场的综合求解
• 稳恒电流的存在不会改变空间电荷的分布: e 0 t
• 由欧姆定律: j E 稳恒电流伴随静电场的出现.
• 稳恒电场－》 静电场
•
稳恒电流存在 综合求解问题（确定
载流导体内的电流分布和电场分布）
• 在静电平衡条件下，导体状态？(纯静电场问题） • 稳恒电流条件下， 载流导体状态？
• 2、由高斯定理确定载流导电介质的总电荷分布，Q只取决
于导电介质的导电性质 ，而与导电介质的极化性质即导
电介质的介电常数 无关；
• 3、导电介质中的自由电荷、极化电荷在总电荷中所占的 份额与导电介质的极化性质有关，即与导电介质的介电常
数 有关。
j1n j2n j
1E1n 2E2n
E1
• （3） 通过电容器的电流强度为：
I U 1 2Us R 2d1 1d2
• 书中P110, 例4 .3:
• 一块状电极全部埋入大地，电流为I，大地电阻率
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如图所示，某电路中共有8个节点，连接任意两个节点间的电 阻丝的阻值都是2Ω，在此电路的任意两个节点之间加上10 V电压，试求通过电路 的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率 ．
10 V电压加在1、 解:设 2两节点间，电 路如图
3、4、5、6、7、8各 点等势，这是一个平 衡的电桥
则1、2之间总电阻为
专题20-例2 如图所示电路中，R1=2
解:
则 I
U aO IR2 2V U a 2V U ab 1 Ir1 20V U b U a U ab 18V U IR 4V U c U b U bc 14V
R1 R2 R3 r1 r2
＝9V ，r1= r2= r3=1Ω，求Uab、Ucd．
ε3
解: 由全电路:
I R1 a R2
ε1 r1 ε3 r3 R3 R5 ε2 r2
c d
b R4
1 2 则 I 0.4A R1 R2 R3 R3 2r
Uab 2 I R2 R4 r2 10V Uab 2 3 I R2 R4 r2 1V
则 Uab 3 I3 R5 r3 9.62V
2 由上三式可得： I3 A 13
1 I r1 R r2 2 0 1 2 I r r2 R r1 由基尔霍夫第一定律:
由基尔霍夫第二定律: IR I 2 r2 2 0
q 2C C C
1 2 Q2 C 4
如图所示的电路中，已知R1＝R2＝R3＝R4＝20 Ω， ε＝100 V，r =10Ω,C＝10-6 F，求当开关S打开后，通过电阻R2的电 量． R
解 : 外电阻为
开关S闭合时:
400 3 400
1
C
-
R2 +
S
路端电压为
电容器电量为 200 C 7 开关S打开时: 外电阻为 40 路端电压为 电容器电量为
由基尔霍夫第二定律:
ε1 r1 I
ε2 r 2
R
I1 I 2 I 0
r r
I1 ε1 ε2 I2 r1 r2 I
I1 r1 I 2 r2 2 1 0
r1 2 r2 1 r1 r2 I r1 r2 R r r
r
r2 1 r1 2 r1 r2
代入数据整理得 5 I 3 I 2 I1 0 8 I 1 I 2 2 I 3 15 0 7 I I I 20 0 1 3 2
I2 R2 I2 I3 r3 E2 I1 I2 r2 E3 0
I1 2A I 2 3A I 1A 3
解 : C 充电到电量为 2C
开关打1时:
2
1
2
R2
E2
1 2 W2 C 2 =2C 2 2
开关打2时:
能量为
E1
R1 + +C2 C1
C2放电到电量为 C 能量为 1 通过电阻及电池的电量为
W2 C 2 2
则 WC 2 Q q 1 Q C 2
电阻R2放出电热为
D 3A
I1=3A I2=6A 10Ω
H
E1=7V Rx 10Ω 5Ω 0.2Ω E3=7V
10V C1=5μF C2=4μF 5A
7V
U H UG
I x 2A
6V 1A F 5V 6A G 2A 1Ω E6=10V I =2A E5=2V 3 E4=2V 2V
A
E2=10V
10Ω
B
6V
C
如图所示，两个电池电动势E1=4ε，E2=ε，电容器C1、C2电容 均为C，电阻器R1、R2阻值均为R．求：当开关S由位置1转换到位置2后，在电阻 器R2上释放的热量 ．
r1 r2 r r1 r2
S
设充电时间t，电量为q，在充电的 + 某元过程中，由基尔霍夫定律： qi 1 qi qi 1 t t n R n IU t C
q
+
C
R qi 1 qi t nRC C qi 1 t O t C q tqi q C C t i 1 i t 1 RC q nRC C 1 C e q nRC C qi RC i 1 1 I e R t qi t RC I i R I i 1 e U 1 e RC C C
♠
IR 0
物质的导电特性
E 示例 推导 j 试手 M m kIt kq k F 9.65 104 C/mol nF 示例 被激导电 自激导电
示例
返回
C A I1
1 r1
R1
R3
I3
2 r2
R2
I2
3 r3
B
以电势降为正! 则 U AB U A U B I1 R1 r1
3 4
2 2 1 3 R 2 2 2 3
I12 5A 1 I其它 2.5A
5
6 7 8
2
I 20A P 200W
如图所示电路，电源电动势 E ，内阻不计，电容器的电容为 C ，电阻 R1∶Ｒ２ ∶Ｒ３ ∶ R4＝ ３∶ ２∶ １ ∶ 1，开关Ｓ断开．现将Ｓ闭合，由Ｓ闭合到 电路稳定的过程中皮肤R3的电荷量是多少？
G
E1
E2 C1
对电流通路DHEFBCD
E1 E4 I 4R
由含源电路欧姆定律 求各电容端电压:
C4
B
C
E3
C2
D
H
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E4
A
U DA E1 E2 IR U EA E4 E2 IR UGC E1 E3 IR UGF E4 E3 IR
F
U DA 1V U EA 5V UGC 5V U GF 1V
Uab 1 I R1 R3 r1 10V
返回 Ω，R2=1 Ω，R3=3 Ω， ε1＝ 24V， ε2＝6 V，r1=2 Ω，r2 =1Ω，O点接地，试确定a、b、c、d各点 电势及每个电池的端电压Uab、Ucd． a ε1 r1 b ε2 r2 c d 由全电路: R3 1 2
解:
各电流设定如图
R I1 R
A I1
U AB E2 1.5V
E1两端电压为
I不变,则
I I2 B E1
E2
3R
R
I1 R I1 I 3R I 2 R I 2 I R 可得 I 2 2 I1 I I不变,则 I 2 2I1 1.5 I1 I 2 R U AB I1 R E1 U CD I1 4 R 6V
E
qC 1 qC 4 1 C
qC 2 qC 3 5 C
专题20-例5
解:依据电路基本规律处 理复杂网络问题
U H 6 5 0.2 =5V
在图示的网络中，已知部分支路上电流值及其方向， 某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图 上）．请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻 Rx的支路上电 流值Ｉx及其方向．
1 2 I2 R2 r2 r3 3 UCA UC U A I 3 R3 1 I1 R1 r1
U AB U A U B i I i Ri
一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和，即为
专题20-例4
阻值为R的四个等值电阻，电容为１μF的四个电容器以及四个 电池在立方体框架的各边上连接起来，如图所示．各电池的电动势E1＝4 V，E2 ＝8 V，E3＝12 V，E4＝16 V，它们的内阻可以忽略．⑴求各个电容器的电压和 电量 ⑵若H点与B点之间短路，求电容器C2上的电量．
解:
先将立体网络变换成平面网络! C3
解:
对节点a：I1 I 3 对上半个回路： 对上半个回路：
含源电路欧姆定律求得Uab;面 R1 对I1、I2、I3三个未知量，须由 a 基尔霍夫定律列出三个独立 R2 方程方可求解。
R3 b R4
I2 0
ε2 r2
I1 R1 R3 r1 1 3 I 3 R5 r3 0 I 2 R2 R4 r2 2 3 I 3 R5 r3 0
解: R
当P向右匀速滑动时
右
-- G
UC
P R
C
电容器放电！ q C U C I R C vt I放 R t t t t Rr L 6 3 CRv 2 10 100 5 10 1.5 L R r 0.3 100.5 电流表读数约为 5 10 8
解:
p
S断开时:
A
R1
C
R3
+
R2
2E Q1 C 5
q
B
R4
S闭合时:
3E Q2 C 5
R1
R1
p
C p C
R2 R2
q CE
q
+
R4
q
如图所示电路，将电动势E=1.5 V，内阻r=0.5 Ω的电源，与一粗细均匀的电 阻丝相连，电阻丝的长度l=0.3 m，电阻R=100 Ω，当滑动触头以v=5×10-3m/s的速 度向右滑动时，电流表G的读数为多少？并指出电流表正负极．已知电容器的电容 C=2 μF．
2A