排序

折半插入排序
• 用折半查找法在有序表中找到正确的插入位置， 然后移动记录，空出插入位置，再进行插入。
[例10-2】待排序记录的关键字为：28，13，72，85，39， 41，6，20，在前7个记录都已排好序的基础上，采用折 半插入第8个记录的比较过程如图所示。
(a) 6 low=1 (b) 6 low=1 (c) 6 13 mid=2 20>13 13 28 low=high=3 mid=3 20<28 (d) 6 13 20 low=3 high=2 找到插入位置low=3 28 39 41 72 85 39 41 72 85 20 28 high=3 13 28 39 mid=4 20<39 39 41 72 85 20 41 72 85 high=7 20
keytype key; //关键字项为key
infotype otherinfo; //其他数据项
}Redtype; Typedef struct{ Redtype int length; //顺序表类型 //r[0]用作哨兵
r[maxsize+1]; //顺序表长度
}Sqlist;
10.2 插入排序
【例10-3】设有一个待排序的序列有10个记录，它们的关 键字分别为58，46，72，95，84，25 ，37，58，63， 12 ，用希尔排序法进行排序。
初始关键字： 58 46 72 95 84 25 37 58 63 12
第一趟排序结果： 25 37 25 37
58 63 12 58 46 (a) 58 63 12 58 46
• 由于需要排序的数据表的基本特性可能存在差 异，使得排序方法也不同。
• 如何合理地组织数据的逻辑顺序，按照何种方 式排出的序列最有效？
概念
• 排序（sorting）又称分类，是数据处理领域 中一种很常用的运算。 • 通俗定义：
–排序就是把一组记录或数据元素的无序序 列按照某个关键字值（关键字）递增或递减 的次序重新排列的过程。
分类
3.内部排序与外部排序： 内排序：整个排序过程都在内存中进行的排序。 外排序：若待排序的记录数量太多，以致内存 一次不能容纳全部记录，在排序过程中需要对 外存进行访问的排序。
显然，内部排序是外部排序的基础。
分类
4.按照排序过程中依据的不同原则对内部排序分 类： 插入排序、交换排序、选择排序、归并排序、 计数排序等五类。
【例10-1】假设有7个待排序的记录，它们的关键字分 别为23，4，15，8，19，24，15，用直接插入法进行 排决于数据的初 始特性，一般情况下，它的时间复杂度为 O(n2)。但是当待排序列为正序或基本有序时， 时间复杂度则为O(n)。 • 稳定的排序。
78
78 78 78
[95]
[95] [95] 95
/11745/
10.4 选择排序
• 简单选择排序
• 树形选择排序
10.5 归并排序
10.6 基数排序
10.7 各种内部排序方法的比较
j j 67 67 j 67 67
26
26
34
34
12
12
78 j j
78
95
95
45
45
i
（2）各趟排序之后的结果 初始关键字序列 [ 45 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） [ 26 34 34 67 95 78 [78 12 95 95 95 95 26 67 67 67 67 45 ] 45 ] 45 ] 45 ] 45 ]
希尔排序——“缩小增量排序”
• 它是希尔（D.L.Shell）于1959年提出的插入 排序的改进算法。 • 重要发现：若能在一次排序前将排序序列调整 为基本有序，则排序的效率就会大大提高。 • 算法思想：
先将整个待排记录序列分割成若干小组（子序 列），分别在组内进行直接插入排序，待整个序列 中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次 直接插入排序。
排序
数据结构 第十章
问题背景
• 日常生活中通过排序以后进行检索的例子屡见 不鲜。 • 如电话簿、病历、档案室中的档案、图书馆和 各种词典的目录表等，几乎都需要对有序数据 进行操作。
问题背景
• 为了提高查询速度需要将无序序列按照一定的 顺序组织成有序序列。 • 排序是日常工作和软件设计中常用的运算之一。
3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列 和大于基准值元素的子数列排序。
• 快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算 法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较， 但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常 明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内 部循环（inner loop）可以在大部分的架构上 很有效率地被实现出来，且在大部分真实世界 的数据，可以决定设计的选择，减少所需时间 的二次方项之可能性。
（3 ）存储在一组地址联系的存储单元内，同时 另设一个指示各个记录存储位置的地址向量 为了讨论方便，在本章的记录序列中以上述 第一种方式存储。
分类
1.增排序和减排序
2.稳定排序和不稳定排序
关键字相同的记录（其他数据项可以不同）在排序前后的相 对关系保持不变，则这种排序方法是稳定的，反之，这种方法是 不稳定的。 也就是说，对于记录Ri（关键字为keyi）和记录Rj（关键字 为Keyj),如keyi=keyj，假设排序前Ri在Rj前面，排序后Ri仍然 在Rj前面，就称这种方法是稳定的，反之不稳定。（1≤i≤n， 1≤j≤n，i≠j）
快速排序——“分区交换排序”
1.从数列中挑出一个元素，称为 “基准” （pivot）， 2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基 准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面 （相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之 后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分 区（partition）操作。
5.按照内部排序过程中所需的工作量来区分：
简单的排序方法 O(n2 ) 先进的排序方法 O(n log n) 基数排序
O ( d n)
实例
#define maxsize 20 //一个用作示例的小顺序表的最大长度 Typedef int keytype; //关键字类型 Typedef struct{ //记录类型
概念
假设含有n个记录的序列为： {R1，R2 ，…，Rn} 其相应的关键字序列为： {K1，K2 ，…，Kn} 需确定1，2， …，n的一种排序p1，p2， …，pn，使其 相应的关键字满足如下关系：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn 即使得上述序列成为一个按关键字有序的序列 {R
p1，R p2
，…，Rpn}
• 希尔排序会使关键字相同的记录交换相对位置，所以希尔排序是不稳 定的。
10.3 交换排序
• 冒泡排序
• 快速排序
基本思想：两两比较待排序记录的关键字，
如果逆序就进行交换，直到所有记录都排好
序为止
冒泡排序
• 每相邻两个记录关键字比较大小，大的记录往 下沉。每一遍把最后一个下沉的位置记下，下 一遍只需检查比较到此为止，到所有记录都不 发生下沉时，整个过程结束。
将待序列表分成左右两部分，左边为有序表 （有序序列），右边为无序表（无序序列）。整个 排序过程就是将右边无序表中的记录逐个插入到左 边的有序表中，构成新的有序序列。
• 直接插入排序 • 折半插入排序
• 希尔排序
直接插入排序
• 基本操作:
顺次地从无序表中取出记录Ri(1≤i≤n)，与有序表中 记录的关键字逐个进行比较，找出其应该插入的位置，再 将此位置及其之后的所有记录依次向后顺移一个位置，将 记录Ri插入其中。
72 95 84 72 95 84
第二趟排序结果： 25 12
58 46 37 58 63 (b)
72 95 84
25 第三趟排序结果： 12
12 25
58 37
46 46
37 58
58 58
63 63
72 72
95 84
84 95
(c)
结论：
• 一种好的取增量的方法是改进希尔排序算法时间性能的关键。 • 希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数较少，故各组内 直接插入过程较快。随着每一趟中增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少， 虽各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为增量排过序，使 序列表较接近有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔 排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。希尔排序的时间复杂度 约为O(n1.3)，它实际所需的时间取决于各次排序时增量的取值。大量 研究证明，若增量序列取值较合理，希尔排序时关键字比较次数和记 录移动次数约为O(nlog2n)2。
将原有表中任意顺序的记录变成一个按关键字有序排 列的过程称为排序。
基本操作
排序算法的基本操作：
（1）比较两个关键字的大小
（2）将记录从一个位置移动至另一个位置
记录的存储形式
待排序的记录序列有下列3种存储方式 （1 ）存放在地址连续的一组存储单元上，类似 于线性表的顺序存储结构
（2）存放在静态链表中，记录之间的关系由指 针指示
【例】假设有8个记录，关键字的初始序列为 ｛45,34,67,95,78,12,26,45｝，用快速排序法进行排序。
初始关键字序列 j向前搜索 第一次交换后 i向后搜索 第二次交换后 第三次交换后 第四次交换后 j 向前扫描 45 i 26 26 26 26 34 34 i 34 34 34 67 67 67 i i 12 95 95 95 95 95 i i 45 78 78 78 78 78 12 12 12 12 j j 26 45 j 45 45 45 45
12 ] 45
[ 12 ] 26 [ 34 ] 45 [ 78 12 12 26 [ 34 ] 45 [ 78 26 34 45 [ 78