江西省抚州市七校联考2016-2017学年高一数学下学期期末试卷

江西省抚州市七校联考2016-2017学年高一（下）期末数学试卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．下列不等式中成立的是（ ）

　A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2

　C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若a＜b＜0，则＞

2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（ ）

　A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2}C． {x|1＜x＜2}D．{x|1≤x＜2}

3．已知直线l1

经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ）

　A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；

②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

④若m∥n，n⊂α，则m∥α．

其中正确命题的序号是（ ）

　A．①③B．①④C．②③D．②④

5．直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）

　A．x+2y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0

6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）

　A．B．C．D．

7．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（ ）

　A．内切B．相交C．外切D．外离

8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使

得S n达到最大值的n是（ ）

　A． 21B． 20C． 19D． 18

9．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（ ）

　A．B． 2C． 2D． 4

10．数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S2015=（ ）

　A． 8733B． 8710C． 8726D． 8717

11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足

，则实数a的值（ ）

　A． 2B．﹣2C．或﹣D． 2或﹣2

12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（ ）

　A．B．C．D．+

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．

13．如图所示，在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是 ．

14．若x，y∈R，且，则z=x+2y的最小值等于 ．

15．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．

16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中

点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′分别交于M，N两点，设BM=x，x∈[0，1]，给

出以下四个结论：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直线AC∥平面MENF始终成立；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常数；

以上结论正确的是 ．

三．解答题（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知公差不为零的等差数列{a n}中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

18．如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x+4y﹣25=0，顶点B的纵

坐标为10．

（Ⅰ）求OA，OC边所在直线的方程；

（Ⅱ）求矩形OABC的面积．

19．已知函数f（x）=（a、b为常数）．

（1）若b=1，解不等式f（x﹣1）＜0；

（2）若a=1，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＞恒成立，求b的取值范围．

20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC 的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：PB⊥平面EFD；

（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．

21．如图，在平面直角坐标系内，已知A（1，0），B（﹣1，0）两点，且圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆C上的动点．

（1）求过点A的圆的切线的方程；

（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应的点P的坐标．

22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a n+1=2S n+2（n∈N*）

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列，

①在数列{d n}中是否存在三项d m，d k，d p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；

②记T n=，求满足T n≤的n值．