2019秋八年级数学下册第二十二章四边形22.4矩形第1课时矩形的性质教案(新版)冀教版
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的判定定理》教案_0
高效课堂优质课评比教学设计性质、对称性以及对称轴、定义等方面阐述自己对矩形的认识。
教师活动：关注学生是否愿意倾听别人的观点，是否敢于发表自己的意见，鼓励他们互相点评。
设计意图：从学生已有的认知出发，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来，使学生在进入新课之前其情感和态度都达到最佳。
2、创设情景，引出课题3、学生活动：学生根据已有的知识，寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。
教师活动：肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，追问有无其它的方法，趁机引出课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。
设计意图：从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。
二、尝试探索，解决问题1、出示问题，引发猜想⑷对角线相等的四边形是矩形；( )⑸对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )⑹两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。
( )学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须阐明理由。
不足之处小组内同学互相补充。
设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。
学生活动：独立完成作答，班内交流结果。
设计意图：与课题的引入首尾呼应，也使学生明白利用数学知识可以解决身边的问题，做到步步有依据，既要会学数学更要会用数学。
挑战五：在“？”号处填上恰当的内容学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。
教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。
并鼓励学生对各种结果补充完善。
设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。
（以上挑战的习题以学案的形式呈现给学生）四、小结深化，提炼方法1、在本节课的探究中，我最大收获是……2、在本节课展示中，我××组的建议是……通过××组的展示给我的启示是……学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。
2019版八年级数学下册 第22章 四边形 22.4 矩形(一)教案 (新版)冀教版
2019版八年级数学下册第22章四边形 22.4 矩形（一）教案（新版）冀教版一、教材分析：本节课选自冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（下册）第22章第4节第一课时的内容。
矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，纵观整个教材，本节课是在学生学习了平行线、三角形中位线、简单图形的平移和旋转以及平行四边形有关知识的基础上来学习的。
另外，本节课是联结平行四边形与菱形以及正方形之间从属关系的重要环节，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。
教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质和识别条件，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的基本方法。
二、学情分析我校八年级第二学期的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、识别在内的绝大多数几何概念及定理，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高。
另外，八年级的同学，活泼好动，有较强的理解和模仿能力，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而在矩形的性质和识别条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此，我在组织教学过程中，让学生合作交流、自主探索矩形的性质和识别条件，这不仅使学生学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。
三、设计理念：1、本节课的设计主要是针对学生现有的知识水平，主要采用是利用小组学习、讨论与交流、自主探究的教学方式，目的是最大限度地调动学生的积极性和主动性，既开发了学生的思维，学生的个性也得到了发展，把主动权也交给了学生，培养学生的创新精神和创新能力。
2、教师始终是学生学习的引导者，参与者和管理者，学生以研究者，探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，自然而然地学生知识和技能就得到了提高，让教学过程真正成为学生再发现，再创造的过程。
四、教学目标一）知识与技能掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
2024八年级数学下册第22章四边形22.4矩形1矩形及其性质教学设计(新版)冀教版
5.练习题库：准备一些与矩形相关的练习题，包括填空题、选择题和解答题等，以便在课堂上进行巩固练习，以及为学生提供课后作业和自主学习的资源。
6.教学课件：制作教学课件，包括矩形的定义、性质、证明方法等内容，以便在课堂上进行演示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握矩形的相关知识。
教师备课：
深入研究教材，明确矩形教学目标和矩形重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保矩形教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习矩形的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入矩形学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的四边形内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生能够理解矩形的证明方法，并能够独立完成相关的证明题目。
2.技能应用：
学生能够将矩形的性质应用到实际问题中，解决相关的几何题目。
学生能够在实际情境中，灵活运用矩形的性质，建立数学模型，解决问题。
3.思维能力：
学生能够通过矩形的性质和证明方法的探讨，提高逻辑推理和空间想象能力。
学生能够运用矩形的性质，进行创新性的思考和问题的提出，培养数学思维能力。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决矩形问题。
错题订正：针对学生在随堂练来自中出现的矩形错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与矩形内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的性质定理》教案_31
22.4 特殊的平行四边形--矩形教学目标：1、知识与技能了解矩形有关概念，探讨矩形的性质并运用性质解决实际问题。
学生经历矩形的概念和性质的探索过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法．3、情感、 态度与价值观在学习过程中培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。
教学重点、难点重点 掌握矩形的性质，并学会应用．难点 理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．教学准备教师准备 多媒体、四根木棍做的平行四边形．学生准备 矩形纸片 直尺 量角器课时安排 2课时教学过程第一课时一．复习巩固 为新知铺垫 （学生回答，多媒体演示）边 对边相等，对边平行 角 对角相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分二、联系生活 抽象概念（ 一）请同学们举出生活中的实例师举出生活中的矩形（多媒体播放）学生欣赏例如：窗框、书桌面、课本封面、地砖、电视机面、五星红旗、香港区旗、手表等等。
思考这些图形的共同特征？（二）观察发现（教师拿出平行四边形学具，学生观察概括）问题一：平行四边形在拖动过程中，什么在发生变化？问题二：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生什么特殊情况？这时的图形是什么图形？（一）学生归纳得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形三．自主学习探究新知矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？自学提纲：1、每个人拿出一张矩形纸片，请用折叠的方法，验证它是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴都经过哪一点？2、矩形是特殊的平行四边形，平行四边形是中心对称图形，那么矩形是否是中心对称图形？对称中心在哪？3、你得出什么结论？四、合作探究归纳性质四边形具有不稳定性，即当一个平行四边形的边长保持不变时，它的形状却是可以改变；✓①当一个内角变成90度时，猜想1：矩形的四个角都是直角？②当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？猜想2：矩形的对角线相等（一）对于猜测一学生写出已知与求证；并请学生证明（二）对于猜测二学生写出已知与求证；并请学生证明（三）师归纳矩形的特殊性质1）矩形的四个角都是直角数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=9002）矩形的对角线相等数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC = BD（四）矩形的特殊性质从角上看：矩形的四个角都是直角从对角线上看：矩形的两条对角线相等，且互相平分五、例题讲解理解新知例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵∠AOB=60∴△AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)❖方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.六、巩固练习强化新知（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分(二)判断下列说法是否正确1、有一个角是直角的四边形是矩形。
冀教版2019-2020年八年级数学下册教案：22.4 第1课时 矩形的性质
22.4 矩形第1课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为() A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD ＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC ＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF 过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.15 B.14 C.13 D.310解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE ＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝14S矩形ABCD.故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C 点作CF⊥BE于F.求证：BF＝AE.解析：利用矩形的性质得出AD∥BC，∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC≌△EAB，进而得出答案．证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠AEB＝∠FBC.∵CF⊥BE，∴∠BFC＝∠A＝90°.由作图可知，BC＝BE.在△BFC和△EAB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠CFB，∠AEB＝∠FBC，EB＝BC，∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．三、板书设计 矩形的性质矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等．通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．。
新华师版初中数学八年级下册精品教案22.4 第1课时 矩形的性质
22.4 矩形第1课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)3．会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算．(难点)一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．二、合作探究探究点：矩形的性质【类型一】运用矩形的性质求线段或角在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为()A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB ＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的()A.15 B.14 C.13 D.310解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝14S矩形ABCD.故选B.方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．【类型三】运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案． 证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．【类型四】 运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．三、板书设计 矩形的性质矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等．通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．。
冀教版八年级数学下册《二十二章 四边形 22.4 矩形 矩形的性质定理》教案_24
22.4 矩形的性质教学设计一、教材的地位和作用本节课是冀教版八年级下册第22.4矩形的第一课时内容。
是在学习了平行四边形的基础上进行的，也是后面学习菱形、正方形的重要前提，教材中起着承上启下的作用，本节课为学习其他特殊的平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略。
从中渗透着转化、对比的数学思想，着重训练学生的分析、归纳、总结的能力。
因此这节课对学生无论是在知识的掌握上还是能力的培养上都起着非常重要的作用。
二、学情分析我教的学生是城乡结合部的学生，学生来源复杂，成绩参差不齐，两级分化严重。
所以树立学生信心尤为关键。
他们已经学习掌握了平行四边形的概念、性质、判定的知识，积累了一定的几何图形学习的经验，小学长方形的知识储备。
同时八年级学生的思维仍侧重具体、形象、模仿，因此逻辑思维能力需要加强训练。
教学目标：知识与能力：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；使学生经历知识的发生过程。
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；渗透转化的思想。
发展学生合情推理能力。
过程与方法：1.通过动手实践、合作探究、小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践能力。
2.教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生合情推理和演绎推理能力。
情感态度与价值观：在良好的师生关系下，通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，增强集体责任感，在活动中感受数学的严谨之美！教学重点和难点：重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.教法和学法：引导、启发式教学法。
学生实践、观察、自主探究、合作交流探究式学习法。
教具准备;自制平行四边形模型、铅笔盒、量角器、三角板，多媒体。
教学过程：自主学习一、知识回顾1. 什么是平行四边形？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么样的图形吗？（设计意图：复习旧知，为本课展开铺垫。
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22.4 矩形 第1课时 矩形的性质
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点) 2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点) 3．会综合运用矩形的性质定理进行证明与计算．(难点)
一、情境导入 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如
何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一
个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示． 二、合作探究 探究点：矩形的性质 【类型一】 运用矩形的性质求线段或角
在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，
∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为24cm ，则
AB 长为( )
A ．1cm
B ．2cm
C ．2.5cm
D ．4cm 解析：在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°.根据矩形的性质得到
△ABO ≌△OCD
，则OA ＝OD ，∠DAO ＝45°，所以∠BOA ＝∠BAO ＝45°，即BC ＝2AB .由矩形ABCD 的周长为24cm ，得2AB ＋4AB ＝24cm ，
解得AB ＝4cm.故选D. 方法总结：解题时矩形具有平行四边形
的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【类型二】 运用矩形的性质解决有关
面积问题
如图，矩形ABCD 的对角线的交点
为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )
A.15
B.14
C.13
D.310
解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，
∠BOE ＝∠DOF ，
∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选
B. 方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面
积转化为求简单图形面积是解题的关键． 【类型三】 运用矩形的性质证明线段
相等 如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点
E ，连接BE ，过C 点作C
F ⊥BE 于F .求证：
BF ＝AE .
解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．
证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC
和△EAB 中，
⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，
∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .
方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
【类型四】 运用矩形的性质证明角相
等
如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别
是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .
解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的
两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，
∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝
AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .
方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．
三、板书设计 矩形的性质
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等．
通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．。