阶段自测题(一)

阶段自测题（一）
一、 填空题：
1、A 为n 阶方阵，k 是常数，则|kA |=（ ）
2、已知3阶方阵),,(321βββ=B
，
且B =-2，则1213,3,2ββββ-=（ ）。

3、设A 为34⨯的矩阵且秩为2，又3维向量21,ηη是方程组b
AX =的
两个不同解，则对应的齐次方程组0
=AX 的通解为（ ）。

4、设,A B 是两个三阶矩阵，且1A =-，2
B =，则()
=
-2
12B A T ( ).
5、矩阵A 的逆矩阵112311A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则A *
=( ).
二、单项选择题：
1、设B A ,均为n 阶非零矩阵，且0=AB
，则矩阵A
和B 的秩（ ）。

（A ）必有一个等于零； （B ）一个等于n ，一个小于n ; （C ）都等于n ； （D ）都小于n 。

2、设A 是n 阶方阵，且A 的行列式|A |=0，则A 中（ ）。

（A ）必有一列元素全为0； （B ）必有两列元素对应成比例；
（C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （D ）任一列向量是其余列向量的线性组合。

3、设A 是54⨯矩阵且4)(=A R ，则下列说法错误的是（ ）．
（A ）0A X
=有无穷多解；
（B ）AX b =的增广矩阵B 的行向量组线性无关； （C ）A X b =一定有无穷多解； （D ）A X
b =可能无解．
4、设,,,3213321232
11⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=c c c b b b a a a ααα则三条直线
)3,2,1(0==++i c y b x a i i i
（其中3,2,1,02
2
=≠+i b a
i i
）交于一点的充要条件是（
）
（A ）1α,2α,3α线性相关 （B ）1α,2α,3α线性无关 （C ）()321,,αααR =()21,ααR
（D ）1α,2α,3α线性相关，1α,2α线性无关 5、设A 是任一n 阶方阵（2n ≥）,
A
*
是其伴随矩阵，k 为常数，则
()kA *
=( )。

（A ）;kA * （B ）2n k A -*; (C)n k A *; (D)1n k A -*. 三、计算下列各题：
1．已知n 阶行列式
n
n
1
1
1
13111121
12531-，求其代数余子式之和
n
A A A 11211+
+
+
2、设A =⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡90
020406，求()()E A E A 4221-+-.
3、设有三维列向量1α=,0,111,111,1112
32⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+λλβλαλαλ 问λ取何值时：
(1)β可由1α,2α,3α线性表示，且表示式唯一？ （2）β可由1α,2α,3α线性表示，且表示式不唯一？
（3）β不能由1α,2α,3α线性表示？
四、若α可由向量组s ααα,,,21 线性表示，即s s k k k αααα+++= 2211，
问：此种表示是否唯一？并给出证明。

五、设B A ,为n 阶方阵，且)(2
1E B A +=
，求证：A A =2 的充要条件是
E
B =2。