5年级 举一反三 第33周 包含与排除

分析 把懂英语和懂日语的人数加起来得35＋34=69人，但是， 两种语言都懂的21人被统计过两次，应该从69里去掉一个21
才能得出这个地区外语教师的总人数：69－21=48（人）。
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活 动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活 动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生 多少人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清
数量关系的逻辑关系。有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就 显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
五年级96名学生都订了刊物，有64人订了《少 年报》，有48人订了《小学生报》，问两种刊 物都订的有多少人？ 分析：用左边的圆表示订《少年报》
第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题 的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7 人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？ 全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球 又会打羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛 球的有6人，仅会打羽毛球的有多少人？ 老师在统计考试成绩。数学得90分以上的有25人，语 文得90分以上的有21人，两科中有一科有90分以上的 有38人，问：两样都得90分以上的有多少人？
分析 由“16人不是四年级的”可知：16人是五年级和其他年 级的；由“12人不是五年级的”可知：12人是四年级和其它年 级的。用16＋12可算出四年级加五年级以及两个其它年级的人 数和，再减去20就得两个其他年级的人数，这样其他年级的人 数是：（16＋12－20）÷2=4人，该校参加书法比赛获奖的总 人数是4＋20=24人。
1、五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动 员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、 六年级运动员共32名，五、六年级和中低年级运动员 各有几名？
2、少年乐团学生中有170名不是五年级的，有135名 不是六年级的，已知五六年级的共有205人，少年乐 团中五六年级以外的学生共有多少人？
2、五（1）班有学生50人，在一次测试中，语文90分 以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都 在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？
实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五 年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的， 有12人不是五年级的。该校书法比赛获奖的总人数是多 少人？
答：只懂英语的教师有55人。
1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中 的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有 21人，问：只做对第一题的有多少人？
2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少 有一门得优，已知语文65 人得优，数学78人得优， 求只有语文一门得优的人数。
学校开展课外活动，共有250人参加。其中参加象棋组 和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的 83人， 参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。 问：这250名同学中，乒乓球组都不会参加的有多少人？
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做 完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、 数学作业都做完的有多少人？
2、一个少儿俱乐部有92人，其中会下中国象棋的有70 人，会下国际象棋的有42人，并且每人至少会下一种 棋，两种棋都会下的有多少人？
某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一 种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语，两种语 言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
分析 两个小组都参加的有25人，因此，至少参加这两种小 组的一个小组的人数是84＋86－25=144人，所以，这两个小 组都不参加的人数是250－144=106人。 答：乒乓球组都不会参加的有106人。
1、100位旅客中，有70人懂英语，有65人懂日语，既 懂英语又懂日语的有45 人，那么，既不懂英语又不 懂日语的有多少人？
96人
64人
48人
的64人，右边的圆表示订《小学生 报》的48人，中间重叠部分表示两 种报刊都订的人数。显然，两种报 刊都订的人数被统计了两次：64＋ 48=112（人)，比总人数多112－ 96=16(人)，这16人就是两种报刊 都订的人数。 64+48-96=112-96=16（人）
？人（两种都订的）
六一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20 朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜 色的花一共做了多少朵？
某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二 次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得过满分 的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？
2、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学 获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人 语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？
在100个外语教师中，懂得英语的75人，懂日语的45 人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂 英语的教师有多少人？
分析 显然，两种语言都懂的人在懂英语的75人中统计过一 次，在懂日语的45人中又统计过一次。因此，75＋45=120人， 比100多出的20人就是两种语言都懂的人数。然后，从懂英语 的75人中减去两种语言都懂的20人，就是只懂英语的人数了： 75－20=55人。
集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之
一。如某班全体学生可以看作是一个集合；0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9便组成一个数字集合。组成集合的每个事物称为这个集合的元素。如某 班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中 有10个元素。 两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了 一个新的集合C。计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除： 先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的 公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。