2017年四川省自贡市九年级上学期数学期末试卷【答案版】

2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=22．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac 满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，﹣4），x=1B．（1，4），x=1C．（﹣1，4），x=﹣1D．（﹣1，﹣4），x=﹣15．（4分）下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．必然事件发生的概率为1C．概率很大的事件一定能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°7．（4分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．29．（4分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A．28（1+x）2=40B．28（1+x）2=40﹣28C．28（1+2x）=40D．28（1+x2）=4010．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．11．（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=．14．（4分）已知圆锥底面半径为6cm，高为8cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．16．（4分）同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，面朝上的数字之和为8的概率为．17．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为．18．（4分）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三.解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解方程：x2+4x+2=0．20．（8分）已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2）、B（0，5）、C（0，2）．（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（2，2），请画出平移后对应的△A1B1C1的图形．（2）△A1B1C1关于x轴对称的三角形为△A2B2C2，并直接写出A2、B2、C2的坐标．22．（8分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？（2）黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=4，∠ABP=60°，求PB的长；（2）若CD是⊙O的切线．求证：D是AP的中点．24．（10分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD，设AB的长为xm（x取整数），矩形ABCD的面积为S（m2）．（1）写出S与x之间的函数关系式，求出S的最值和相应的x的值；（2）若矩形ABCD的面积为50m2且AB＜AD，请求出此时AB的长．25．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，判断y 是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．26．（14分）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求m的取值范围．2016-2017学年四川省自贡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．2．（4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac 满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．4．（4分）二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，﹣4），x=1B．（1，4），x=1C．（﹣1，4），x=﹣1D．（﹣1，﹣4），x=﹣1【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标和对称轴分别是（1，﹣4），x=1．故选：A．5．（4分）下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为B．必然事件发生的概率为1C．概率很大的事件一定能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数一定为5次【解答】解：A、随机事件发生的概率是在大于0而小于1的范围内波动，具有不确定性，此选项错误；B、必然事件一定会发生，其发生的概率为1，此选项正确；C、概率很大的事件也是随机事件，只是可能性更大，但不一定会发生，此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币也是虽然是随机事件，不一定恰好正面、反面各占一半．此选项错误；故选：B．6．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°【解答】解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，∴∠A=∠BOC=50°．故选：B．7．（4分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2【解答】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选：A．9．（4分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（）A．28（1+x）2=40B．28（1+x）2=40﹣28C．28（1+2x）=40D．28（1+x2）=40【解答】解：五月份的利润为28（1+x），六月份的利润为28（1+x）（1+x）=28（1+x）2，故选：A．10．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC 1=OD=﹣1，∴S△ADO=×OD•AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C．11．（4分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有2种情况，∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是：=．故选：A．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c ＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵a＜0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．二.填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=1．【解答】解：根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．14．（4分）已知圆锥底面半径为6cm，高为8cm，则它的侧面展开图的面积为60πcm2．【解答】解：圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径r是圆锥的母线，扇形的弧长是底圆的周长l．根据扇形面积两种公式之一“S扇形=”根据示意图可计算：，底圆的周长=l=2π•6=12π；所以S扇形=．故答案为：60π15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=30°．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．16．（4分）同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，面朝上的数字之和为8的概率为．【解答】解：列表如下：总共有36种等可能的情况，面朝上的数字之和为8的情况有5种，所以P=．（数字之和为8）故答案为：．17．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为．【解答】解：连接BE，∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=2，∴AC=BC=2，设OA=x，∵CD=1，∴OC=x﹣1，在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，∴22+（x﹣1）2=x2，解得：x=，∴OA=OE=，OC=，∴BE=2OC=3，∵AE是直径，∴∠B=90°，∴CE===．故答案为：．18．（4分）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【解答】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]=9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三.解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解方程：x2+4x+2=0．【解答】解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴（x+2）2=2∴x=﹣2∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣20．（8分）已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠E=∠BCE，∴∠A=∠E，∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．21．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2）、B（0，5）、C（0，2）．（1）平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（2，2），请画出平移后对应的△A1B1C1的图形．（2）△A1B1C1关于x轴对称的三角形为△A2B2C2，并直接写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）所作△A1B1C1如图所示；（2）所作△A2B2C2如图所示；A2、B2、C2的坐标分别为：A2（﹣2，﹣2）、B2（0，﹣5）、C2（0，﹣2）．22．（8分）有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗从左到右排列，红色小旗在最左端的概率是多少？（2）黄色小旗排在蓝色小旗前的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图得：共有6种不同的排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，红色小旗排在最左端的有“黄蓝红、蓝黄红”2种．∴P（红色小旗最左端）=；（2）根据（1）可知黄色小旗排在蓝色小旗前的有“红黄蓝、黄红蓝、黄蓝红”3种．∴P（黄色小旗排在蓝色小旗前面）=．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O 交于点C．（1）若AB=4，∠ABP=60°，求PB的长；（2）若CD是⊙O的切线．求证：D是AP的中点．【解答】（1）解：如图1．∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°，∴∠P+∠ABP=90°，∵∠ABP=60°，∴∠P=30°，又∵AB=4，∴PB=2AB=2×4=8．（2）证明：连接OC、AC，如图2，∵PA是⊙O的切线，CD是⊙O的切线，∴∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，∵OA=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∴CD=AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠2+∠P=90°，∵∠1=∠2，∴∠5=∠P，∴CD=DP，∴CD=AD=DP，∴D是AP的中点．24．（10分）体育场上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD，设AB的长为xm（x取整数），矩形ABCD的面积为S（m2）．（1）写出S与x之间的函数关系式，求出S的最值和相应的x的值；（2）若矩形ABCD的面积为50m2且AB＜AD，请求出此时AB的长．【解答】解：（1）根据矩形的面积求法可列：，整理为：S=﹣x2+15x，故对称轴为．∵a=﹣1＜0，按理说时，S的值最大．但由于“x取整数”，所以根据二次函数的性质：当a＜0，在对称轴的左侧y随x的增大而增大；所以应该在范围来取x的最大整数值，代入来求“S的最大值”，当x=7时，S的最大值=﹣72+15×7=105﹣49=56（m2）；（2）当S=50（m2）时，﹣x2+15x=50解得：x1=5，x2=10，∵矩形ABCD周长为30m，AB+AD=15，∴当x=5即AB=5时，AD=15﹣5=10；当x=10即AB=10时，AD=15﹣10=5．∵AB＜AD∴AB=5．25．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，判断y 是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0关于x的一元二次方程∴k≠0，△=[﹣（4k+1）]2﹣4×k×（3k+3）=4k2﹣4k+1=（2k﹣1）2，∵k是整数，∴，∴2k﹣1≠0∴△=（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）．y是变量k的函数．理由如下：∵解方程：，∴x=3或，∵k是整数，∴，∴，∵x1＜x2，∴，x2=3，∴，∴y是变量k的函数．26．（14分）设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并且在同一坐标系中，用描点法画出它们的图象；（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；（3）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求m的取值范围．【解答】解：（1）如两个函数为y=x+1，y=x2+3x+1，函数图形如图所示；（2）不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（﹣2，﹣1），且与x轴至少有1个交点．理由如下：①当x=0时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣1．所以函数图象必过（0，1），（﹣2，﹣1）．②当k=0时，函数为一次函数，y=x+1的图象是一条直线，且与x轴有一个交点．当k≠0时，函数为二次函数，y=kx2+（2k+1）x+1的图象是一条抛物线．∵△=（2k+1）2﹣4×k×1=4k2+4k+1﹣4k=4k2+1＞0，∴抛物线y=kx2+（2k+1）x+1与x轴有两个交点．∴函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）与x轴至少有一个交点；（3）∵k＜0，∴函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象在对称轴直线x=﹣的左侧，y随x的增大而增大．根据题意，得m≤﹣，而当k＜0时，﹣=﹣1﹣＞﹣1，所以m≤﹣1．。