2017年下学期九年级数学期末测试试题
2017年秋初三最新期末数学试题含反比例函数
2017年秋初三期末数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列英文字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.已知点P(1，－3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．60° D ．68°4.下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，出现4点朝上 B ．五边形的内角和为540°C ．夕阳西下D ．水中捞月5.将抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（3，-2）6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ， 点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上， 连接AD. 下列结论一定正确的是 （ ） A.∠ABD ＝∠E B.∠CBE ＝∠C C.AD ∥BC D.AD ＝BC7.一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1-≥k且0≠k B ．1-≥k C ．1-≤k 且0≠k D ．1-≥k 或0≠k8.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼，小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼，并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池中大约有黄色金鱼( ) A.3条 B.30条 C.300条 D.150条9.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8， 则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A.21 B.1 C.2D.2311.关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程: m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6 ,x 2=-1B ．x 1=0 ,x 2=5 C.x 1=-3 ,x 2=5 D ．x 1=-6 ,x 2=2 12.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论： ①abc ＜0，②13a<-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时， ax+b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共24分）13.一元二次方程x(x-5)=0的根是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 .15.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．17.已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．18.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数xk y =的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ． 19.已知一元二次方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1和x 2， 则x 12+x 22的值为 .20.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是 弧AD 的中点，CE ⊥AB于点E ，过点D的切线交EC的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是∠ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）． 三、解答题（共60分）21.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)． (1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移 4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2) 将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2， 请画出△A 2B 1C 2；(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax+b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2=xk（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式：ax+b ＜xk 的解集；（3）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积.23.（9分）今年，我校为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A 商场：买十送一；B 商场：全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（9分）中江县某学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各班级的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．25.（11分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．26.（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B.（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
【精品】2017年初三数学期末考试卷
价格为每千克 30 元．物价部门
规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是
销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80 ；x=50 时， y=100．在销售过程中，每天还要支
付其它费用 450 元．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
）
A ． 55°
B ．60°
C ． 65 °
D． 70°
第9题
第 10 题
第 11 题
10. 如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 切线， A 为切点， BC 经过圆心． 若∠ B=20°，则∠ C=（
）
A ． 20°
B． 25°
C． 40°
D． 50°
11.如图，正比例函数 y
x 与反比例函数 y
则下列说法：
①a＞ 0； ② 2a+b=0； ③ a+b+c＞ 0；
其中正确的个数为（
）
④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞ 0
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8. 如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ OAC=22.5 °，OC=4 ，则 CD 的长为（
）
A．2
B．4
C．4
D．8
9.如图， A， B ，C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=25°，则∠ BAO 的度数是（
C． ( x 3)2 19
D． ( x 3) 2 19
2. 一元二次方程 x2 x 1 4
A ．有两个不相等的实数根
0 的根的情况是（
）
B．有两个相等的实数根
2017浙教版九年级数学期末试题及答案
34．若 y 关于 x 的反比例函数 y 2m 5 经过点（ x3， -7） ，则它不经过的点是（ ▲ ）5. 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm ， 底 面 圆 的 半 径 为3cm ，12 2 (x 1) ，④ y 5x (x 0) 中， y 随 x 的 2增大而增大的函数有（ ▲ ）7．如图，若 P 为△ ABC 的边 AB 上一点（ AB > AC ） ，则下列条件不能推出△ ACP ∽△ ABC 的有（ ▲ ） 10 小题，每题 3 分，共30 分）的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 k 1．已知反比例函数 y k （k 0） 的图象经过点（ x3， 2） ，那么该 反比例函数图象经过（ ▲ ） 2．下列各组中四条线段成比例的是（ A ．第一、三象限 C ．第一、四象限 A. 4cm 、 2cm 、 1cm 、 3cm C. 25cm 、 35cm 、 45cm 、 55cm 3．已知 CD 是 Rt △ ABC 斜边 AB 上的高， A. 4 5 B. 34 B ．第二、四象限 D ．第二、三象限 B. 1cm 、 D. 1cm 、 AC ＝ 8， BC ＝ 6， C. 2cm 、 3cm 、 4cm 2cm 、 20cm 、 40cm 则 cos ∠ BCD 的值是（▲） D. 3 5A ． ( -3,7 )B ． ( -7,3 )C ． 1 (17 , 9)D ． ( -3,-7 ) ▲) 2A ． 18 cm 2B ． 36 cm 2C ． 24 cm 2 2D ． 27cm 2 A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 则此圆锥的表面展开图的面积为6. 下列函数：① x 1 ，③ y39． Rt △ ABC 中，∠C ＝ 90o ， a 、 b 、 c 分别是∠ A 、∠ B 、∠C的对边，那么 c 等于（ ▲ ）A ．∠ ACP ＝∠B B ．∠ APC ＝∠ ACB AC APC ．AB ACD ．PC AC BCAB8．在平面直角坐标系中，如果抛物线 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（A ． y 2（x 3）2 322x 不动，而把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，九年级数学期末试题卷二（第 B ． D ． y 2(x 3) y 2(x 3)1 页，共 4 页）3A. acosA bsin BB. asin A bsin BC. a bD. a bsin A sin BcosA sin B10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ）①平分一条弦的直径一定垂直于弦； ②相等的两个圆心角所对的两条弧相等； ③两个相似梯形的面积比是 1:9 ，则它们的周长比是 1:3 ； ④在⊙ O 中，弦 AB 把圆周分成1∶ 5 两部分，则弦 AB 所对的圆周角是 30o ；1⑤正比例函数 y 2x 与反比例函数 y 的图象交于第一、三象限；x⑥△ ABC 中， AD 为 BC 边上的高，若 AD ＝ 1 ， BD ＝1 ，CD ＝ 3 ，则∠BAC 的度数为 105A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 .11 ．抛物线y （x 2） 2 5 顶点坐标是 ▲ .12k12.若双曲线 y 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ .13．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝ 25o ，则∠ BAO的度数为 ▲ .14．△ ABC 中， D 是 AB 的中点， DE ⊥ AB 交 AC 于点 E ，若AB ＝ 10cm ，cosA ＝ 0.8，则 DE ＝ ▲ .15．已知二次函数 y （x 3m ）2 m 1 （ m 为常数） ，当 m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系” . 该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 y ▲ .16．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝ 6cm ， AC ＝ 12cm ，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点 A 、 D 、 E 为顶点的三角形与△ ABC 相似时，运动的时间是 ▲秒 .三、全面答一答（本题有7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目 有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2 页，共 4 页）17．（本小题满分 6 分）已知扇形的圆心角为240o，面积为π cm2.1）求扇形的弧长；2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8 分）（1）计算：2sin 30 （2011 ）0 3 tan60 cos2 60 ；（2）已知x ∶ y∶ z＝2∶ 3∶ 4，求x 2y z 的值.x y 3z19．（本小题满分8 分）如图，已知A、B、C、 D 是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（ 1 ）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b （k ≠ 0）的图象与反比例函数y （m ≠ 0）xA、 B 两点.1 ）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值；3）在反比例函数图象上取点 C 1 ,2 ，求三角形ABC的面积。
九年级2016--2017期末数学试卷
人教版九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共12分）1．方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°4．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.45．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大二．填空题（共24分）7．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．8．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．9．二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=度．12．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三．解答题（共84分）15．解方程：x2+4x﹣1=0．16．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．18．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C （0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．23．把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为cm，高为cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．24．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．26．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．九年级2016--2017期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2016秋•南京期中）方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x1=0，x2=1，故选C．2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．（2016•长春模拟）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=90°，则∠BCD 的大小为（）A．90°B．125°C．135°D．145°【解答】解：∵∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=135°，故选：C．4．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．5．（2016•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．6．（2016•三明）对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．二．填空题（共8小题）7．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．8．（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．9．（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是﹣7．【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．故答案为﹣7．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵，∴S 阴影==πAB2=π．故答案为：π．11．（2016•牡丹江）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=30度．【解答】解：连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案为：30．12．（2016•聊城）如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．13．（2016春•延庆县期末）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2015．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．14．（2016•长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴S△BCD有最大值，最大值为15，故答案为15．三．解答题（共12小题）15．（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．（2015•香坊区三模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．17．（2016春•南开区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0 （Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实数根；（Ⅱ）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=1，∴△＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6．∴△ABC的周长为14或16．18．（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【解答】解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．19．（2015秋•玄武区期末）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．20．（2015•宁波）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．21．（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．【解答】证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．22．（2016春•荣成市校级月考）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（﹣1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，则M点坐标为（2，9），设直线MC的解析式为y=mx+n，把M（2，9）和C（0，5）代入得，解得，所以直线CM的解析式为y=2x+5；（3）把y=0代入y=2x+5得2x+5=0，解得x=﹣，则E点坐标为（﹣，0），把y=0代入y=﹣x2+4x+5得﹣x2+4x+5=0，解得x1=﹣1，x2=5，所以S△MCB=S△MBE﹣S△CBE=××9﹣××5=15．23．（2016秋•孝感校级月考）把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为22cm，高为9cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，故答案为：22，9；（2）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；答：剪掉的正方形边长为9cm；③折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x，y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm2，此时剪掉的正方形的边长是10cm．24．（2016春•合肥校级月考）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；（2）证明：如图2，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴DO是△BAC的中位线，∴DO∥AC，∴DO⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：如图3，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=3，∵AC×DE=CD×AD，∴6×DE=3×3，解得：DE=．25．（2015•南丹县一模）如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．（1）求证：四边形OECF为正方形；（2）求⊙O的半径；（3）求AB的长．【解答】（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形OECF为正方形；（2）解：由题意可得：EO∥AC，∴△DEO∽△DCA，∴=，设⊙O的半径为x，则=，解得：x=1.5，故⊙O的半径为1.5；（3）解：∵⊙O的半径为1.5，AC=6，∴CF=1.5，AF=4.5∴AG=4.5，设BG=BE=y，∴在Rt△ACB中AC2+BC2=AB2，∴62+（y+1.5）2=（4.5+y）2，解得：y=3，∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．26．（2016•亭湖区一模）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．第21页（共21页）。
2017年秋最新九年级期末试题及参考答案
2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。
重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题(解析版)
重庆市江津区2017届九年级下学期期末考试数学试题一、选择题：1. 抛物线的顶点坐标是( )A. （－2，5）B. （2，5）C. （－2，－5）D. （2，－5）【答案】B【解析】试题解析：∵y=（x-2）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．点睛：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2. 风车不能做成轴对称图形，应做成中心对称图形才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选A．3. 下列说法中不．正确．．的是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件B. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件C. 367人中至少有2人生日（公历）相同是确定事件D. 长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件【答案】B【解析】试题分析：直接根据随机事件与确定事件的定义求解即可求得答案．A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故正确；B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；故错误；C、367人中至少有2人生日（公历）相同是必然事件，即是确定事件；故正确；D、长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是不可能事件，即是确定事件；故正确．故选B．考点：随机事件与确定事件的定义．4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题解析：∵x2+6x-5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选A．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5. 下列运动属于旋转的是( )A. 扶梯的上升B. 一个图形沿某直线对折过程C. 气球升空的运动D. 钟表的钟摆的摆动【答案】D【解析】试题解析：A、扶梯的上升，是平移，故此选项错误；B、一个图形沿某直线对折过程，是轴对称，故此选项错误；C、气球升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、钟表的钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确．故选D．6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. ＞－1B. ≥－1C. ＞－1且≠0D. ≥－1且≠0【答案】D【解析】试题解析：∵△=b2-4ac=22-4×k×（-1）≥0，解上式得，k≥-1，∵二次项系数k≠0，∴k≥-1且k≠0．故选D．7. 如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】试题解析：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故选A．8. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M,N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则线段AB的长度( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定【答案】C【解析】试题解析：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C．考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理；3.圆周角定理．9. 一次函数和反比例函数＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴−＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选C．10. 小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：因为运算符号只有“+”、“-”、“×”或“÷”有4种情况，小明能做对是其中两种情况：“÷”或“-”，所以小明还能做对的概率是．故选D．点睛：概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11. 已知是方程的两根，且，则的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9D. 9【答案】C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，AE＝AF＝米，DE＝DG.在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积与的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF ﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．二、填空题：13. 若是二次函数，则＝_______．【答案】4【解析】试题解析：∵函数y=x m-2是二次函数，∴m-2=2，∴m=4．故答案为4．14. 方程x2-9x+18=0的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【解析】试题解析：x2-9x+18=0，（x-3）（x-6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．点睛：解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_______．【答案】2∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．考点：1旋转的性质；2.等边三角形的性质．16. 如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是________．【答案】【解析】试题分析：∵9月1日至9月3日3天优良；9月2日至9月4日2天优良；9月3日至9月5日1天优良；9月4日至9月6日0天优良；9月5日至9月7日1天优良；9月6日至9月8日1天优良；9月7日至9月9日1天优良；9月8日至9月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=．故答案为：．考点：1．概率公式；2．折线统计图．17. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC==，AC==∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．18. 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2017在轴的正半轴上，点B1，B2, B3，…，B2017在二次函数位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2016B2017A2017都为等边三角形，则等边△A2016B2017A2017的高为_____.【答案】【解析】试题解析：如图，设A0A1=a，∵△A0B1A1是等边三角形，∴点B1的横坐标为a，纵坐标为a，∴B1（a，a），∵B1在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，∴×（a）2=a，解得a=1，∴B1（，），∴△A0B1A1的高为，同理，设A1A2=b，则B2（b，b+1），代入二次函数解析式得，×（b）2=b+1，解得b=2，b=-1（舍去），B2（，1），所以，△A1B2A2的高为，设A2A3=c，则B3（c，c+1+2），代入二次函数解析式得，×（c）2=c+1+2，解得c=3，c=-2（舍去），所以，B3（，），所以，△A2B3A3的高为，…，以此类推，B2017（，），所以，△A2016B2017A2017的高=，三、解答题：19. 解方程：(1)（2）【答案】(1) ;(2) ，【解析】试题分析：（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得．试题解析：（1）（2）∴，20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后计算出OB 的长后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB=点B旋转到点B2所经过的路径长=四、解答题：21. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：（1）样本容量是______________，并补全直方图；（2）该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.【答案】（1）50，见解析；（2）144人；（3）【解析】试题分析：（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．试题解析：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=50×（1-90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：800×（8%+10%）=144（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有4种，∴所抽的两位学生恰好都是男生的概率为．22. 某服装商场购进一批T恤，每件进价40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元，在销售过程中发现该T恤每周的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为44元时，销量是72件，当销售单价为48元时，销售量为64件.（1）请直接写出与的函数关系式；（2）当商场每周销售这种T恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？（3）设该商场每周销售这种T恤所获得的利润为元，将该T恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该T恤所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+160;(2)每件产品的销售价为45时该产品每日销售利润为350元;(3) 每件产品的销售价为60时，商场销售该T恤获最大利润为800元【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据题意列出方程求出即可．（3）列出二次函数关系式，通过配方即可求解.试题解析：（1）设y=kx+b，把（44，72）与（48，64）代入得：解得：，则y=-2x+160；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得350元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据题意得：（x-40）y=350，即（x-40）（-2x+160）=350，解得：x1=45，x2=75（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是45元.（3）=∵40≤≤60,∴当时，最大，最大利润为800元。
2017年春人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案
y＝
k x
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的
A，
B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AH ⊥y 轴，垂足为 H，OH＝3，tan
∠AOH ＝43，点 B 的坐标为 (m，－ 2)．
(1)求△ AHO 的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解： (1)由 OH＝3，tan∠AOH ＝34，得 AH ＝4，即 A( －4，3)．由勾股
2017 年春人教版九年级数学下册期末检测题 (2) 含答案
(时刻： 120 分钟 满分： 120 分)
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分)
1． (2016·玉林 )sin30°＝ ( B )
2
A. 2 D.
3 3
B.12
C.
3 2
2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则那个几
BDE，而∠ ADO ＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A，又∠ BED ＝∠ DEA ，∴△ EBD∽
△
EDA
，∴
DAEE＝DBEE＝
BD AD
，即
x6＋＋ 2x ＝
x＋x 2＝BADD
，∴
x＝
2，∴
BD AD
＝2＋2
＝ 2
1 2
25．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC＝8，B C＝6， CD⊥AB 于点 D.点 P 从点 D 动身，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 动 身，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时动身，速度都为每秒 1 个单位长度， 当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时刻为 t 秒．
何体的俯视图是 ( C )
3．△ ABC 在网格中的位置如图，则 cosB 的值为 ( A ) 5 25 1
精品解析：人教版2017-2018学年九年级下《期末检测卷》数学试题(解析版)
2018届人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A. 4B. .5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2. 已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b 【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数kyx=(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A 对应的x 值小于点B 对应的x 值，∴点A 对应的y 值大于点B 对应的y 值，即a >b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．3. 如图所示的几何体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D 【答案】C【解析】A 选项：该几何体顶面的正投影与位于其下方的面的正投影并不全等. 在本选项所给出的俯视图中，长方形内部没有画出表示顶面正投影边缘的实线，故A 选项错误.B 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图未用虚线将这部分被遮挡的投影画出，故B 选项错误.C 选项：在本选项所给出的俯视图中，外围的长方形表示了该几何体下部截面的正投影，长方形内部的两条平行实线表示了顶面正投影的边缘，中间的两条虚线表示了被顶面遮挡的该几何体中部截面的正投影. 故C 选项正确.D 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图中的这部分投影不是用虚线画出的，不符合相关规定，故D 选项错误.故本题应选C.点睛：本题考查了几何体三视图的相关知识. 在画三视图或者解决与三视图相关的题目时，要想象和分析几何体在投影方向上所呈现的形状，特别要注意多个几何尺度不同的投影面在相应视图中的表示方法以及各个投影面之间的遮挡关系. 另外，被遮挡的投影应该用虚线在相应的视图中画出.4. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 等腰三角形B. △ABC 是等腰直角三角形C. △ABC 是直角三角形D. △ABC 是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B. 考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5. （2017湖南省岳阳市，第8题，3分）已知点A 在函数11y x=-（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对 【答案】A【解析】设点A 与点B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”，则点A 与点B 关于原点对称.设点A 的坐标为(x 0, y 0)，则点B 的坐标应为(-x 0, -y 0).由于点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以将点A 的坐标代入函数y 1的解析式，得 001y x =-， 故点B 的坐标可以表示为001,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，所以将点B 的坐标代入y 2=kx +1+k ，得0011kx k x =-++，① 因为点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以x 0>0， 方程①两侧同时乘以x 0并整理，得()200110kx k x -++=，②因为k ≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.(1) 当k =0时，方程②应为：010x -+=，解之，得 01x =.故当k =0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).(2) 当k >0时，方程②为关于x 0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得()()00110kx x --=，∴010kx -=或010x -=， ∴01x k=或01x = 故当k >0时，“友好点”为：点A (1k , -k )与点B (-1k , k )，或点A (1, -1)与点B (-1, 1). 综上所述，当k =0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k >0且k ≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (1k , -k )与点B (-1k, k )，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k =1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.故本题应选A.点睛：本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题. 本题的关键思想可以总结为：利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则( )A. x–y2=3B. 2x–y2=9C. 3x–y2=15D. 4x–y2=21【答案】B【解析】【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 若反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k 的值．【详解】已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 故答案为：-6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.9. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．【答案】1 4【解析】【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴FG GD＝EG BG=12．故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】137．【解析】【分析】【详解】设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=3ABBD=，即3100xx=+，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．11. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P．若OP=10，则k的值为________．【答案】3 【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m++=解得m1=1，m2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12. （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．【答案】256或5013． 【解析】 由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM =90°或∠MON =90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM =90°时，则DN ⊥BC .过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°， ∵BC =20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【答案】23.【解析】试题分析：根据相似三角形相似比的定义可知，要求△OAB与△OCD的相似比就是要求△OAB与△OCD某一组对应边的比. 观察图形可知，根据点B与点D的坐标容易确定OB与OD这组对应边的长度，这组对应边的比即为这组相似三角形的相似比.试题解析：∵点B的坐标是(4, 0)，点D的坐标是(6, 0)，∴OB=4，OD=6，∴4263 OBOD==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2 3 .点睛：本题考查了位似图形与相似图形的相关知识. 应当准确理解位似图形与相似图形的联系和区别，分清位似图形中边的对应关系以及熟练掌握相似三角形相似比的定义. 要注意，位似图形一定是相似图形，但是位似图形是对应顶点连线所在直线相交于一点，对应边互相平行的特殊相似图形.14. 如图，反比例函数y＝kx的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．【答案】y＝－6x(x＜0)【解析】试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=12k. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=12 k.∵S△AOM=3，∴13 2k=，∴6k=.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为6y x =-. 由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x 的取值范围为x <0. 因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：6y x =-(x <0). 点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义. 过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为k ；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为12k . 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.15. 按要求完成下列各小题：(1)计算：tan 230°＋3tan60°－sin 245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．【答案】(1)176；（2）详见解析. 【解析】试题分析： (1) 将相应特殊角的三角函数值代入该算式并进行相应的运算即可.(2) 从正面，左面和上面观察该几何体，下部长方体的正投影均为长方形(各边长度随视图不同而不同)；上部由小立方体组成的结构的正投影在三个方向上得到的视图中均由三个全等的正方形组成，只不过正方形相互之间的排列关系以及它们与下部长方体的正投影的相对位置有所不同.试题解析：(1) 22tan 30360sin 45︒+︒-︒=22 3233⎛⎫⎛⎫+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113 32 +-=17 6.(2) 该几何体的三视图如下图所示.点睛：本题考查了特殊角三角函数值的应用以及几何体三视图的画法. 特殊角三角函数值不仅是解决锐角三角函数相关问题的重要工具，更是很多实际应用问题的解题线索，需要重点记忆. 绘制几何体的三视图重点在于结合对几何体特征的分析从三个方向想象几何体的具体形状，需要加强简单立体图形几何特征的分析能力和空间想象能力.16. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【答案】AB＝2＋3 BC＝2【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4， ∴在Rt △ADC 中， 1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， 3cos cos304232AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， ∵∠ACB =105°，∠A =30°， ∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°， ∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，22sin sin 45CD CD BC B ===︒， 2tan tan 45CD CD BD B ===︒， ∴AB =AD +BD =232+.综上所述，AB =223+，BC =22.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.17. 操场上有三根测杆AB ，MN 和XY ，MN ＝XY ，其中测杆AB 在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN 顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子.(2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线.因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置.【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下.(2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC 交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下.【点睛】：本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm ，俯视图中三角形的边长为2cm ，则这个几何体的侧面积是________cm 2.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1) 观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形. 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱.(2) 正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形. 在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形.(3) 结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积. 根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得.试题解析：(1) 根据题目中给出的三视图的特征可知，该几何体为正三棱柱. 故本小题应填写：正三棱柱.(2) 根据正三棱柱的几何特征，画出如下的表面展开图.(3) 本小题应填写：30. 求解过程如下.利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图(如图)，计算几何体的侧面积.由题意可知，AF =BG =DM =EN =5cm ，BC =BD =CD =2cm.根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF ，四边形BDMG ，四边形DENM 为全等的矩形.∵矩形BDMG 的面积为：2510BD BG ⋅=⨯=(cm 2)，∴矩形ABGF 与矩形DENM 的面积均为10cm 2.根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，⨯=(cm2).故该正三棱柱的侧面积应为：31030点睛：本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识. 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积需要熟练掌握简单立体图形的几何特征；利用几何体画出其表面展开图不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象.19. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，（提∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】.能．【解析】试题分析：由题意可知，手机能不能放入卡槽AB内可以通过线段AB的长与手机的长17cm的比较来判断. 因此，本题就转化为如何求解线段AB的长. 分析已知条件可知，通过作△ABC的边BC上的高AD，可以利用已知条件中∠ACB的度数与边AC的长求解Rt△ADC，进而通过勾股定理得到线段AB的长.试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 理由如下.如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠ACB=50°，AC=20cm，∴在Rt△ADC中，sin sin50200.816AD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，cos cos50200.612CD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，∵BC =18cm ，∴BD =BC -CD ≈18-12=6(cm)，∴在Rt △ADB 中，2222166292273AB AD DB =+≈+==(cm). ∵273292=，17289=， 又∵292289>，∴AB >17，即卡槽AB 的长度大于手机的长，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 利用解直角三角形求解线段长度问题的关键是寻找或构造合适的直角三角形. 符合条件的直角三角形不仅自身是可解的，而且还要能够通过公共边之类的关系与要求的线段相联系. 一般情况下，相关三角形的某一条边上的高往往是解题的突破口.20. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58. 【解析】【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【答案】（1）sinB＝21313；（2）DE＝5．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求出k的值；(2)求OE∶EB的值．【答案】（1）48；（2）2. 【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F, 由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入kyx，解得k=48,（2）设E（48,aa），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=a，EG=48 a由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴六、(本大题共12分)23. 如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如图②，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如图①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．【答案】（1）详见解析；（2）∠APB＝180°－12α,S△AOB＝2sinα..【解析】试题分析：(1) 在△OAP中利用三角形内角和可以求得∠OAP+∠APO为135°，再根据已知条件容易得到∠OAP=∠OPB. 由“两组内角对应相等”不难证明△AOP∽△POB. 利用相似三角形的性质可以证明OA·OB=OP2. 由于上述证明过程中所用到的几何关系不随旋转而改变，所以可以证明本小题的结论.(2) 利用已知条件不难通过“两组对应边的比相等且夹角相等”证明△AOP∽△POB. 通过∠OAP=∠OPB可以将∠APB转化为△OAP的两个内角之和，从而利用三角形内角和获得∠APB与α的关系. 至于△AOB的面积，可以作出OB边上的高，利用锐角三角函数将这条高的长度用含有OA和α的式子表示出来. 通过三角形面积公式和OA·OB=OP2的关系可以得到△AOB的面积与α的关系.试题解析：(1) 证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON平分线上的一点，∴11904522AOP BOP MON∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵在△OAP中，∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=180°-∠AOP=180°-45°=135°. ∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OPB，∠AOP=∠POB=45°，∴△AOP∽△POB，∴OA OP OP OB=，∴OP2=OA·OB，∴∠APB是∠MON的智慧角.(2) 下面求解∠APB的度数.∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴OA OP OP OB =， ∵点P 为∠MON 平分线上的一点，∠MON =α (0°<α<90°)， ∴12AOP POB α∠=∠=. ∵OA OP OP OB=，∠AOP =∠POB ， ∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ， ∵在△OAP 中，∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO =180°-∠AOP =11802α︒-， ∵∠APB =∠OPB +∠APO =∠OAP +∠APO ，∴11802APB α∠=︒-.下面求解△AOB 的面积.如图，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H . (以下用符号S △AOB 代指△AOB 的面积)∵∠MON =α (0°<α<90°)，即∠AOH =α， ∴在Rt △OHA 中，sin sin AH OA AOH OA α=⋅∠=⋅，∴11sin 22AOB S OB AH OB OA α=⋅=⋅⋅， ∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴211sin sin 22AOB S OB OA OP αα=⋅⋅=⋅， ∵OP =2， ∴21sin 2sin 2AOBS OP αα=⋅=，即△AOB 的面积为2sin α. 点睛：本题综合考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的相关知识. 正确理解题意，充分利用所谓“智慧角”所包含的条件是解决该题的重要前提；避免对条件中“旋转”之类字眼的过分解读也是在解决本题的过程中需要特别注意的. 另外，利用“两组对应边的比相等且夹角相等”判定三角形相似的方法容易被忽略，从而造成不必要的困难.。
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案
九下期末检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各点中，在函数y ＝－8x 图象上的是（ ）A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1) 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）3．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶164．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A.55 B.255 C.12D ．2 第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm 7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3) 9．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sinA －32＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km 12．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为 .14．在△ABC 中，∠B ＝65°，cos A ＝12，则∠C 的度数是 .15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为 ．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2 x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 .17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△D EC＝3，则S△BCF＝ .18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OC D的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P (W)为一定值，它的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)有关系式v ＝PF，且当F ＝3000N 时，v ＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W ？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为2500N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则牵引力F 在什么范围内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10．C 11.B 12．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，即y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴故选D. 13．－6 14.55° 15.185 16.－1<x <0或x >1 17.418.12n解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△A BC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.∵A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的周长为1，∴△A n B n C n 的周长为12n.19．解：原式＝⎝⎛⎭⎫332＋3×3－⎝⎛⎭⎫222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝AC ·cos A ＝23.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋23.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝F v ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2)．(9分)答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(10分) 24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x(k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠A BC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(4分)∵BF︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE .(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC︵的中点，∴AB ︵＝AC︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DCAB＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分) 27．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵PC ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P (2，2)代入y ＝kx ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b .(9分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a ，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。
2017年下期九年级数学期末校内模考试题参考答案及评分意见
2017-2018学年度第一学期期末校内模考试题九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．6 14．20 15．75 16．（13，0）、（5，0） 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）解：（11)21++ …………………………………2分121++ ……………………………………3分＝2． …………………………………4分解：2(3)x +－2（x ＋3）＝0， …………………………………1分（x ＋3）（x ＋3－2）＝0， ………………………………2分 x ＋3＝0或x ＋3－2＝0， ………………………………3分所以x 1＝－3，x 2＝－1． ………………………………4分 18．（8分）解：（1）总数人数为：6÷40%＝15（人） ……………………………2分 （2）A 2的人数为15－2－6－4＝3（人） ……………………………3分 补全图形，如图所示．……………………………4分（3）画出树状图如下：女二班男女男女女女男一班开始…………………………………………6分所以所求概率为：P ＝36＝12. …………………………………………8分 19.（10分）解：（1）设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，………………1分 根据题意得：50002(1)x ＝7200， ……………………………………………4分 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（舍去）． ……………………………………5分 答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．……………………6分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）＝8640（万元），………7分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500－m ）台，根据题意得：3500m ＋2000（1500－m ）≤86400000×5%，……………………9分 解得：m ≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．………………………………………………10分 20.（8分）解：如图，作AH ⊥CD 于H ，设CH ＝x ． ……………………………………1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴AH ＝BD．……………………………3分 由题意，知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴四边形ABDH 是矩形，∴HF ＝AB ＝10，ED ＝BD －BE－6．……4分 在Rt △ECD 中，tan 60°＝CDED，=…………………………………………6分 解得x ＝5＋………………………………………………7分 ∴CD ＝CH ＋HD ＝15＋∴CF ＝CD －DF ＝15＋8＝（7＋（m ）．……………………………8分 21.（10分）解：（1）①证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B ＝∠C ＝90°. ……………1分 ∵ AE ⊥EF ， ∴ ∠AEF ＝90°＝∠B .∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠FEC ＋∠AEB ＝90°，∴ ∠BAE ＝∠FE ．. ………………2分又 ∵ ∠B ＝∠C,∴ △ABE ∽△ECF . ………………3分 ②∵ △ABE ∽△ECF ．∴AB BEEC CF= ………………………………………………4分 ∵ AB ＝6，BC ＝8，，BE x =，CF y =，∴68x x y=-． ∴y ＝21463x x -+．∵y ＝2，21463x x -+＝2， 解得 x 1＝2， x 2＝6． ∵0＜x ＜8，∴x 的值为2或6． ……………………………………………………6分 （2）∵∠D ＝∠B ＝90°，∴△ADF 与△ABE 相似分两种情况． 当∠BAE ＝∠DAF 时，AD DFAB BE=． 由（2）知，DF ＝DC －CF ＝6－（21463x x -+）＝214663x x -+． ∴ 21468636x x x-+=． F E D C B A整理，得 x 2－16x ＋36＝0． ………………………………………7分 解得，x 1＝8＋x 2＝8－∴BE ＝8－……………………………………………8分当∠BAE ＝∠AFD 时，连结AC ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC ．∵∠AFD ＞∠ACD ，∠BAC ＞∠BAE ， ∴∠AFD ＞∠BAE ．∴这种情况△ADF 与△ABE 不可能相似．综上，BE ＝8－10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 22. 8 23. 43 24.25. －3或1或9 25题解答说明：解：∵224()32y x a a a =-+++,∴ 对称轴为：直线x ＝－a ， ∵ 11x -≤≤， 当－a ＜－1时，∵ －4＜0，x ≥－a 时，y 随x 的增大而减小，当x ＝－1时，y 取到最大值． ∴ －4×（－1）2＋8a －a 2＋2a ＝5, 解得，a ＝1或9，∵ a ＞1, ∴ a ＝9；当－1≤－a ≤1时，∵ －4＜0，顶点为最高点，当x ＝－a 时，y 取到最大值． ∴ 3a 2＋2a ＝5, 解得，a ＝1或53-， ∵ －1≤a ≤1， ∴ a ＝1； 当－a ＞1时，∵ －4＜0，x ≤－a 时，y 随x 的增大而增大，当x ＝1时，y 取到最大值． ∴ －4×12－8a －a 2＋2a ＝5, 解得，a 1＝a 2＝－3， ∵ a ＜－1，∴ a ＝－3符合题意．综上，a 的值为－3或1或9．AB CD E F五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 解：（1）证明：△＝22－4×1×（－m 2－m ）＝2444m m ++ ………………………………………1分 ∵ m ＞0，∴ 2444m m ++＞0， …………………………………………2分∴ 这个方程总有两个不相等的实数根．………………………………………3分 （2）证明：设两根为x 1、x 2，∴ x 1＋x 2＝－2， x 1x 2＝2m m --． …………………………………4分 12(2)(2)x x ++＝12122()4x x x x +++＝2m m --＋2×（－2）＋4＝－m （m ＋1） ……………………………………5分 ∵ m ＞0，∴ －m （m ＋1）＜0， ∴ 12(2)(2)x x ++＜0，∴ 一个根比－2大，另一个根比－2小．………………………………………6分 （注：也可以直接由求根公式证明．） （3）∵ 2220x x m m +--=，m ＝1，2，3，…，2018， ∴ 1α＋1β＝2，1α1β＝12-⨯；2α＋2β＝2，2α2β＝23-⨯；……2018α＋2018β＝2，2018α2018β＝20182019-⨯．……………………………8分∴原式＝201820181122112220182018αβαβαβαβαβαβ+++++⋅⋅⋅+ ………………………………10分 ＝222122320182019++⋅⋅⋅+-⨯-⨯-⨯ ＝－2×1111111(1)2233420182019-+-+-+⋅⋅⋅+- ＝40362019-． ………………………………………12分27. 解：（1）将A （－3，0）、B （5，0）、C （0，4）代入2y ax bx c =++，得93025504a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩……………………………………………3分 解这个方程组，得 a ＝－415，b ＝815，c ＝4． ∴抛物线所对应的函数关系式为：24841515y x x =-++． …………………6分（2）设AP 交y 轴于点D ，作DE ⊥AC 于点E ． ……………………………7分 ∵AP 平分∠CAB ，DE ⊥AC 于点E ，DO ⊥x 轴于点O ． ∴DE ＝DO ．∵S S S AOC ADO ADC ∆∆∆＝＋，∴111222AO OC=AO OD AC ED ⨯⨯+⨯， ∴3×4＝OD （3，∴OD ＝32，∴D （0，32）． 设直线AP 为：y ＝kx ＋b ，代入点A 、D 3032k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，k ＝12，b ＝32． ∴直线AP 所对应的函数表达式为：y ＝12x ＋32．……12分 28. 解：（1）证明：连结CD ．…………………………1分∵Rt △ABC 中，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°． 又∵点D 为AB 的中点， ∴CD ＝BD ，CD ⊥AB ，∠ECD ＝12∠ACB ＝45°．…2分 ∴∠ECD ＝∠B ． ……………………………………3分 ∵∠EDF ＝∠CDB ＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB ．…………………………………4分 ∴△EDC ≌△FDB ，∴ED ＝FD ． ……………………………………5分（2）过点D 作MD ⊥AB 交AC 于点M ． ………………………………6分∵∠A ＝45°， ∴∠AMD ＝45°， ∴∠A ＝∠AMD ，CA BDEF∴MD＝AD＝2AM．………………………………………7分∵AD＝1，AE＝x，∴EMx．∵∠EDF＝∠MDB＝90°，∴∠EDM＝∠FDB，又∵∠EMD＝∠B，∴△EDM∽△FDB，…………………………8分∴BF DB EM DM=，31=，∴BF＝3x，……………………………………9分∵Rt△ABC中，AC＝BC，且AB＝4，∴AC＝BC＝∴CF＝3x．在Rt△CEF中，y＝EF…………………10分化简，得y…………………………11分当xy……………………………………12分MA BCDEF。
华师版2017年下期九年级数学期末校内模考试题及答案
2017—2018学年度第一学期期末校内模考试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A =B ．=C 2=D ．3= 2．sin 45°的值等于（ ）A B ．1 C D ．123．如果2x ＝3y （x 、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（ ） A ．23x y =B ．3xx y=- C ．53x y y += D ．25x x y =+ 4．方程2x 2－5x ＋3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．两根异号5．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A ．12B ．13 C ．23D ．166．将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位得到的抛物线是（ ）A ．y ＝2x 2＋3B ．y ＝2x 2－3C ．22(3)y x =+ D ．22(3)y x =-7．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C ．2(3)15x += D ．2(3)3x +=8．若关于x 的方程（m ＋1）21m x +－3x ＋2＝0是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．m ＝－1 B ．m ＝1 C ．m ＝±1 D ．无法确定 9．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖10．对于二次函数y ＝－2(1)2x ++的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2 B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2 C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2 D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是211．如图1，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tanD 的值为（ ）A ．2＋3B ．2－3C ．23D ．3312．如图2，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 是△ABC 的外角平分线，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝4，MN ＝2.8，则AC 的长是（ ）A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 个．14. 如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 cm ．15. 已知△ABC 的内角满足|3tanA －3|＋2(2cos 1)B -＝0，则∠C ＝ 度．16. 抛物线2316155y x x =-+-与x 轴的交点坐标是 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分） （1）计算：tan 60°1021()(2017)231--++--； （2）解方程：(x ＋3)2＝2x ＋6．18.（8分） 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”，成为“建档立卡”户．某初级中学七年级共有四个班，经调查，各班均有建档立卡户的学生，将这些学生按一、图1 M N C B A 图2二、三、四班依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，现分别对A 1，A 2，A 3，A 4的人数统计后，制成如图3所示的统计图．（1）求七年级建档立卡户的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．19.（10分）为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该县计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？20.（8分）如图4，AB 表示某景区内高10m 的观景台，CD 表示一座雕像（含底座），在观景台顶A 处测得雕像顶C 点的仰角为30°，从观景台底部B 处向雕像方向水平前进6m 到达点E ，在E 处测得雕像顶C 点的仰角为60°，已知雕像底座DF 高8m ，求雕像CF 的高．（结果保留根号）21.（10分）如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 边上的一个动点（不与点B 、C 重合），连结AE ，并作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ，连结AF ．设BE ＝x ，CF ＝y .（1）①求证：△ABE ∽△ECF ；②当x 为何值时，y 的值为2；（2）当x 为何值时，△ADF 也与△ABE 相似．B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）图 3 FED CB A图5图4DA22.若440x x --=，则x 的值为 ．23.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点P ，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的点，且PE ⊥PF ．若AB ＝3，BC ＝4，那么PEPF的值为 ． 24. 在右图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin ∠BOD 的值等于 ．25.已知二次函数22482y x ax a a =---+，当11x -≤≤时，y 的最大值为5，那么a 的值为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26. 已知关于x 的一元二次方程2220x x m m +--=（m ＞0）． （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根，（2）求证：这个方程的两个实根，一个根比－2大，另一个根比－2小；（3）若对于m ＝1，2，3，…，2018，相应的一元二次方程的两个根分别记为1α、1β，2α、2β，…，2018α、2018β，求112220182018111111αβαβαβ++++⋅⋅⋅++的值．27.如图6，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0）、B （5，0）、C （0，4）三点，连结AC ，点P 是抛物线上的动点，连结AP ．（1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）当AP 平分∠CAB 时，求直线AP 所对应的函数表达式．28. 在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，且AB ＝4，点D 为斜边AB上的一个动点．（1）如图7，当点D 为AB 的中点时，作∠EDF ＝90°，直角两边分别与AC 、BC 边交于点E 、F ，连结EF ．求证：ED ＝FD ；（2）如图8，当AD ＝1时，仍作∠EDF ＝90°，直角两边分别与AC 、BC 边交于点E 、F ，连结EF ．设AE ＝x ，EF ＝y ，求y 与x 的函数关系，并直接写出y 的最小值．F E D B A C FE D C B A 图7 图8 图6 x y OP CB A2017-2018学年度第一学期期末校内模考试题九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．6 14．20 15．75 16．（13，0）、（5，0） 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）解：（1）原式＝3(31)21-+++ …………………………………2分 ＝33121--++ ……………………………………3分＝2． …………………………………4分解：2(3)x +－2（x ＋3）＝0， …………………………………1分（x ＋3）（x ＋3－2）＝0， ………………………………2分 x ＋3＝0或x ＋3－2＝0， ………………………………3分所以x 1＝－3，x 2＝－1． ………………………………4分 18．（8分）解：（1）总数人数为：6÷40%＝15（人） ……………………………2分 （2）A 2的人数为15－2－6－4＝3（人） ……………………………3分 补全图形，如图所示．……………………………4分（3）画出树状图如下：女二班男女男女女女男一班开始…………………………………………6分所以所求概率为：P ＝36＝12. …………………………………………8分 19.（10分）解：（1）设该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x ，………………1分 根据题意得：50002(1)x ＝7200， ……………………………………………4分 解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2（舍去）． ……………………………………5分 答：该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．……………………6分 （2）2018年投入基础教育经费为7200×（1＋20%）＝8640（万元），………7分 设购买电脑m 台，则购买实物投影仪（1500－m ）台，根据题意得：3500m ＋2000（1500－m ）≤86400000×5%，……………………9分 解得：m ≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．………………………………………………10分 20.（8分）解：如图，作AH ⊥CD 于H ，设CH ＝x ． ……………………………………1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°，∴AH ＝BD ＝3x ．……………………………3分 由题意，知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴四边形ABDH 是矩形，∴HF ＝AB ＝10，ED ＝BD －BE ＝3x －6．……4分 在Rt △ECD 中，tan 60°＝CDED，=…………………………………………6分 解得x ＝5＋………………………………………………7分 ∴CD ＝CH ＋HD ＝15＋∴CF ＝CD －DF ＝15＋－8＝（7＋（m ）．……………………………8分 21.（10分）解：（1）①证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B ＝∠C ＝90°. ……………1分 ∵ AE ⊥EF ，∴ ∠AEF ＝90°＝∠B .∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∠FEC ＋∠AEB ＝90°，∴ ∠BAE ＝∠FE ．. ………………2分又 ∵ ∠B ＝∠C,∴ △ABE ∽△ECF . ………………3分 ②∵ △ABE ∽△ECF ．∴AB BEEC CF=………………………………………………4分 ∵ AB ＝6，BC ＝8，，BE x =，CF y =，∴68x x y=-． ∴y ＝21463x x -+．∵y ＝2，21463x x -+＝2， 解得 x 1＝2， x 2＝6． ∵0＜x ＜8，∴x 的值为2或6． ……………………………………………………6分 （2）∵∠D ＝∠B ＝90°，∴△ADF 与△ABE 相似分两种情况． 当∠BAE ＝∠DAF 时，AD DFAB BE=． 由（2）知，DF ＝DC －CF ＝6－（21463x x -+）＝214663x x -+． ∴ 21468636x x x-+=． 整理，得 x 2－16x ＋36＝0． ………………………………………7分F E D C B A解得，x 1＝8＋（舍去），x 2＝8－．∴BE ＝8－． ……………………………………………8分 当∠BAE ＝∠AFD 时，连结AC ．∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD，∴∠ACD ＝∠BAC ． ∵∠AFD ＞∠ACD ，∠BAC ＞∠BAE ， ∴∠AFD ＞∠BAE ．∴这种情况△ADF 与△ABE 不可能相似． 综上，BE ＝8－． (10)分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.） 22. 8 23. 43 24. 25. －3或1或9 25题解答说明：解：∵224()32y x a a a =-+++,∴ 对称轴为：直线x ＝－a ， ∵ 11x -≤≤， 当－a ＜－1时，∵ －4＜0，x ≥－a 时，y 随x 的增大而减小，当x ＝－1时，y 取到最大值． ∴ －4×（－1）2＋8a －a 2＋2a ＝5, 解得，a ＝1或9，∵ a ＞1, ∴ a ＝9；当－1≤－a ≤1时，∵ －4＜0，顶点为最高点，当x ＝－a 时，y 取到最大值． ∴ 3a 2＋2a ＝5, 解得，a ＝1或53-，∵ －1≤a ≤1，∴ a ＝1； 当－a ＞1时，∵ －4＜0，x ≤－a 时，y 随x 的增大而增大，当x ＝1时，y 取到最大值． ∴ －4×12－8a －a 2＋2a ＝5, 解得，a 1＝a 2＝－3， ∵ a ＜－1，∴ a ＝－3符合题意．综上，a 的值为－3或1或9．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26. 解：（1）证明：△＝22－4×1×（－m 2－m ）＝2444m m ++ ………………………………………1分A B C DE F∵ m ＞0，∴ 2444m m ++＞0， …………………………………………2分 ∴ 这个方程总有两个不相等的实数根．………………………………………3分 （2）证明：设两根为x 1、x 2，∴ x 1＋x 2＝－2， x 1x 2＝2m m --． …………………………………4分 12(2)(2)x x ++＝12122()4x x x x +++＝2m m --＋2×（－2）＋4＝－m （m ＋1） ……………………………………5分 ∵ m ＞0，∴ －m （m ＋1）＜0， ∴ 12(2)(2)x x ++＜0，∴ 一个根比－2大，另一个根比－2小．………………………………………6分 （注：也可以直接由求根公式证明．） （3）∵ 2220x x m m +--=，m ＝1，2，3，…，2018， ∴ 1α＋1β＝2，1α1β＝12-⨯；2α＋2β＝2，2α2β＝23-⨯；……2018α＋2018β＝2，2018α2018β＝20182019-⨯．……………………………8分∴原式＝201820181122112220182018αβαβαβαβαβαβ+++++⋅⋅⋅+ ………………………………10分 ＝222122320182019++⋅⋅⋅+-⨯-⨯-⨯ ＝－2×1111111(1)2233420182019-+-+-+⋅⋅⋅+-＝40362019-． ………………………………………12分27. 解：（1）将A （－3，0）、B （5，0）、C （0，4）代入2y ax bx c =++，得93025504a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩……………………………………………3分 解这个方程组，得 a ＝－415，b ＝815，c ＝4． ∴抛物线所对应的函数关系式为：24841515y x x =-++． …………………6分 （2）设AP 交y 轴于点D ，作DE ⊥AC 于点E ． ……………………………7分∵AP 平分∠CAB ，DE ⊥AC 于点E ，DO ⊥x 轴于点O ． ∴DE ＝DO ．∵S S S AOC ADO ADC ∆∆∆＝＋，∴111222AO OC=AO OD AC ED ⨯⨯+⨯， ∴3×4＝OD （3， ∴OD ＝32， ∴D （0，32）． 设直线AP 为：y ＝kx ＋b ，代入点A 、D 3032k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得，k ＝12，b ＝32． ∴直线AP 所对应的函数表达式为：y ＝12x ＋32．……12分 28. 解：（1）证明：连结CD ．…………………………1分∵Rt △ABC 中，AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ＝45°． 又∵点D 为AB 的中点， ∴CD ＝BD ，CD ⊥AB ，∠ECD ＝12∠ACB ＝45°．…2分 ∴∠ECD ＝∠B ． ……………………………………3分 ∵∠EDF ＝∠CDB ＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB ．…………………………………4分 ∴△EDC ≌△FDB ，∴ED ＝FD ． ……………………………………5分（2）过点D 作MD ⊥AB 交AC 于点M ． ………………………………6分∵∠A ＝45°， ∴∠AMD ＝45°， ∴∠A ＝∠AMD ，∴MD ＝AD ＝2AM ． ………………………………………7分 ∵AD ＝1，AE ＝x ， ∴EM －x ．CCA BDEF∵∠EDF＝∠MDB＝90°，∴∠EDM＝∠FDB，又∵∠EMD＝∠B，∴△EDM∽△FDB，…………………………8分∴BF DB EM DM=，31=，∴BF＝3x，……………………………………9分∵Rt△ABC中，AC＝BC，且AB＝4，∴AC＝BC＝．∴CF＝3x．在Rt△CEF中，y＝EF…………………10分化简，得y…………………………11分当x＝2时，y．……………………………………12分九年级数学期末校内模考试题第11 页共11 页。
2017年下期九年级期未数学试卷
2017年下期九年级数学试卷姓名______________班级____________学校_____________温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟一：选择题：（每小题4分，共40分）1、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－82.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量X（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4. 某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）．A．1200（1+x）2 =1 452 B．2000（1+2x）=1 452C．1200（1+x%）2 =1 452 D．12 00（1+x%）=1 4525. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．D．6、若tan(a+10°)=1，则锐角a的度数是( )A、20°B、30°C、35°D、50°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( )A. 3件B. 4件C. 5件D. 6件9：已知抛物线y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是（ ） A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y 随x 的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）10. 如左图，函数和函数的图象相交于点， ，若，则x 的取值范围是（ ） A ．B C D ．二、填空题（每小题4分，共32分）11. 反比例函数的图象经过点（-3，2），则k=____________. 12： 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k 的值是 。
2017春人教版九年级数学下期末检测试题含答案
检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝32，AC ＝3，则BC 等于( B ) A. 3 B ．1 C ．2 D ．33．定义新运算：ab ＝⎩⎨⎧ab （b ＞0）－ab （b ＜0）例如：45＝45，4(－5)＝45.则函数y ＝2x (x ≠0)的图象大致是( D )4．如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一条件使△ABC ∽△DBA ，则下列条件中一定正确的是( A )A ．AB 2＝BC ·BD B ．AB 2＝AC ·BD C ．AB ·AD ＝BD ·BC D ．AB ·AD ＝AC ·BD6．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( C )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第8题图)7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为( B ) A.32 B.12 C.33D. 3 8．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD ＝( B ) A.5－12 B.5＋12C. 3 D ．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，OA 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过AC 边的中点，若S 梯形OACB ＝4，则双曲线y ＝kx的k 值为( D )A ．5B ．4C ．3D ．2 10．(2015·滨州)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y ＝－1x ，y ＝2x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__25__．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为__y ＝12x 或y ＝－12x__．13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__90π__．,第10题图) ,第13题图),第15题图) ,第16题图)14．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在双曲线y ＝－1x的两支上，若y 1＋y 2＞0，则x 1＋x 2的范围是__＞__0.15．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为12作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是__(－12，2)或(12，－2)__．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E为AD上一点，且BE ＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__厘米．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__6或23或43__．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE ＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－2016)0＋|1－3|－2sin60°；(2)(－8)0＋3·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋3－1－2×32＝0 (2)原式＝1＋3·33－13＝5320．(8分)已知双曲线y＝kx与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A，点B，点C，并求出△ABC的面积．解：(1)把A(2，3)代入y＝kx得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝6x，把点B(m，2)，C(－3，n)分别代入y＝6x得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax2＋bx＋c得⎩⎨⎧4a＋2b＋c＝3，9a＋3b＋c＝29a－3b＋c＝－2，，解得⎩⎨⎧a＝－13，b＝23，c＝3.∴抛物线的解析式为y＝－13x2＋23x＋3(2)S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝5.21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32，连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E .(1)求证：△ABE ∽△DBC ； (2)求线段AE 的长．解：(1)∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC (2)∵AB ＝AD ，又∵AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC 可得AB BD ＝BEBC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE32，∴BE ＝20，AE ＝AB 2－BE 2＝15.22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF ＝CE .(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠BAC ＝25，求S △CBD S △ABC的值．解：(1)证明：连接OC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵，∴S △CBD ＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BCE ，又∠ACB ＝∠CEB ＝90°，∴△ABC ∽△CBE ，∴S △CBE S △ABC ＝(CBAB )2＝(sin∠BAC )2＝(25)2＝425，∴S △CBD S △ABC ＝825.23．(10分)(2015·珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，函数y ＝kx的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m ，n)(0＜m ＜4)．(1)求k 的值；(2)连接PA ，PB ，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．解：(1)∵函数y ＝k x 的图象过点P (4，3)，∴k ＝4×3＝12 (2)∵函数y ＝12x 的图象过点B (m ，n )，∴mn ＝12.∵△ABP 的面积为6，P (4，3)，0＜m ＜4，∴12n·(4－m )＝6，∴4n －12＝12，解得n ＝6，∴m ＝2，∴点B (2，6)，设直线BP 的解析式为y ＝ax ＋b ，∵B (2，6)，P (4，3)，∴⎩⎨⎧2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝9，∴直线BP 的解析式为y ＝－32x ＋924．(10分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC )为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°.点B ，C ，A ，G ，H 在同一平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点，∴BD ＝302米，∴DF ＝BD·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米，∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，∴DE ＝DF －EF ＝30－103(米) (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30(米)，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米)，在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得：x ＝30＋213，所以建筑物GH 的高为(30＋213)米25．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D .点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)如图，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S△ABC＝12AB·CD，∴CD＝BC·ACAB＝6×810＝4.8，∴线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得PHAC＝PCAB，∴PH8＝4.8－t10，∴PH＝9625－45t.∴S△CPQ＝CQ·PH＝12t(9625－45t)＝－25t2＋4825t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝12×6×8＝24，且S △CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－25t2＋4825t)∶24＝9∶100.整理得：5t2－24t＋27＝0.即(5t－9)(t －3)＝0.解得：t＝95或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝95秒或t＝3秒时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100 (3)①若CQ＝CP，如图1，则t＝4.8－t.解得：t＝2.4②若PQ＝PC，如图2所示，∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝12QC＝t2.∵△CHP∽△BCA.∴CHBC＝CPAB，∴t26＝4.8－t10解得：t＝14455.③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理所得：t＝2411，综上所述：当t为2.4秒或14455秒或2411秒，△CPQ为等腰三角形。
2017春人教版九年级数学下期末检测试题含答案
2017春人教版九年级数学下期末检测试题含答案得分________ 卷后分________ 评判________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝32，AC ＝3，则BC 等于(B )A. 3 B ．1 C ．2 D ．3 3．定义新运算：a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0）－a b （b ＜0）例如：45＝45，4(－5)＝45.则函数y ＝2x(x ≠0)的图象大致是( D )4．如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y ＝k x (k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( B )A ．y1＜y3＜y2B ．y2＜y1＜y3C ．y1＜y2＜y3D ．y3＜y2＜y15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一条件使△ABC ∽△DBA ，则下列条件中一定正确的是( A )A ．AB2＝BC ·BDB ．AB2＝AC ·BDC ．AB ·AD ＝BD ·BC D ．AB ·AD ＝AC ·BD6．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km ，某船从港口A 动身，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，现在从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( C )A ．4 kmB ．2 3 kmC ．2 2 kmD ．(3＋1) km,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值为( B )A.32B.12C.33D.38．如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形AB CD 相似，则AD ＝( B ) A.5－12 B.5＋12 C. 3 D ．29．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB 的顶点O 是坐标原点，O A 边在y 轴正半轴上，OB 边在x 轴正半轴上，且OA ∥BC ，双曲线y ＝k x (x ＞0)通过AC 边的中点，若S 梯形OACB ＝4，则双曲线y ＝k x 的k 值为( D )A ．5B ．4C ．3D ．210．(2015·滨州)如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分不与函数y ＝－1x ，y ＝2x 的图象交于B ，A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为( D )A ．逐步变小B ．逐步变大C ．时大时小D ．保持不变二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶25，则△ABC 与△DEF 的相似比为__25__．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则通过点P 的反比例函数的解析式为__y ＝12x 或y ＝－12x __．13．如图是一个几何体的三视图，按照图示的数据可运算出该几何体的表面积为__90π__．,第10题图),第13题图),第15题图),第16题图)14．点A(x1，y1)，B(x2，y2)分不在双曲线y ＝－1x 的两支上，若y1＋y2＞0，则x1＋x2的范畴是__＞__0.15．如图，△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O 为位似中心，相似比为12作△A ′B ′C ′的缩小的位似图形△A ″B ″C ″，则A ″的坐标是__(－12，2)或(12，－2)__．16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝10厘米，CD ＝6厘米，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝__3.6__厘米．17．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC ＝6.若点P 在直线AC 上(不与点A ，C 重合)，且∠ABP ＝30°，则CP 的长为__6或23或43__．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共66分)19．(8分)运算：(1)(－2016)0＋|1－3|－2sin60°； (2)(－8)0＋3·tan30°－3－1.解(1)原式＝1＋3－1－2×32＝0 (2)原式＝1＋3·33－13＝5320．(8分)已知双曲线y ＝k x 与抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 交于A(2，3)，B(m ，2)，C(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A ，点B ，点C ，并求出△ABC 的面积．解：(1)把A(2，3)代入y ＝k x 得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ，把点B(m ，2)，C(－3，n)分不代入y ＝6x 得：m ＝3，n ＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分不代入y ＝ax2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝29a －3b ＋c ＝－2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－13x2＋23x ＋3 (2)S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝5. 21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝25，BC ＝32，连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E.(1)求证：△ABE ∽△DBC ；(2)求线段AE 的长．解：(1)∵AB ＝AD ＝25，∴∠ABD ＝∠ADB ，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°，∴△ABE ∽△DBC (2)∵AB ＝AD ，又∵AE ⊥BD ，∴BE ＝DE ，∴BD ＝2BE ，由△ABE ∽△DBC 可得AB BD ＝BE BC ，∵AB ＝AD ＝25，BC ＝32，∴252BE ＝BE 32，∴BE ＝20，AE ＝AB2－BE2＝15.22．(10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CF ⊥A F ，且CF ＝CE.(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠BAC ＝25，求S △CBD S △ABC的值． 解：(1)证明：连接OC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD ⊥AB ，∴CE ＝ED ，BC ︵＝BD ︵，∴S △CBD ＝2S △CEB ，∠BAC ＝∠BC E ，又∠ACB ＝∠CEB ＝90°，∴△ABC ∽△CBE ，∴S △CBE S △ABC ＝(CB AB )2＝(s in ∠BAC)2＝(25)2＝425，∴S △CBD S △ABC ＝825.23．(10分)(2015·珠海)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分不在x 轴，y 轴上，函数y ＝k x 的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m ，n)(0＜m ＜4)．(1)求k 的值；(2)连接PA ，PB ，若△ABP 的面积为6，求直线BP 的解析式．解：(1)∵函数y ＝k x 的图象过点P(4，3)，∴k ＝4×3＝12 (2)∵函数y＝12x 的图象过点B(m ，n)，∴mn ＝12.∵△ABP 的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，∴12n ·(4－m)＝6，∴4n －12＝12，解得n ＝6，∴m ＝2，∴点B(2，6)，设直线BP 的解析式为y ＝ax ＋b ，∵B(2，6)，P(4，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝6，4a ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－32，b ＝9，∴直线BP 的解析式为y ＝－32x ＋9 24．(10分)为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对都市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC)为45°，BC ⊥AC ，现打算在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM)为30°.点B ，C ，A ，G ，H 在同一平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，咨询建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∵斜坡AB 长602米，D 是AB 的中点，∴BD ＝302米，∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝302×22＝30(米)，BF ＝DF ＝30米，∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，解得：EF ＝103(米)，∴DE ＝DF －EF ＝30－103(米) (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30(米)，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63(米)，在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得：x ＝30＋213，因此建筑物GH 的高为(30＋213)米25．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，C D ⊥AB 于点D.点P 从点D 动身，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 动身，沿线段CA 向点A 运动，两点同时动身，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时刻为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，讲明理由．(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？解：(1)如图，∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵CD ⊥AB ，S △ABC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝6×810＝4.8，∴线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t.∴S △CPQ ＝CQ ·PH ＝12t(9625－45t)＝－25t2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t2＋4825t)∶24＝9∶100.整理得：5t2－24t ＋27＝0.即(5t －9)(t －3)＝0.解得：t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95秒或t ＝3秒时，S△CPQ ∶S △ABC ＝9∶100 (3)①若CQ ＝CP ，如图1，则t ＝4.8－t.解得：t ＝2.4 ②若PQ ＝PC ，如图2所示，∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2.∵△CHP ∽△BCA.∴CH BC ＝CP AB ，∴t 26＝4.8－t 10解得：t ＝14455. ③若Q C ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，如图3所示．同理所得：t ＝2411，综上所述：当t 为2.4秒或14455秒或2411秒，△CPQ 为等腰三角形。
九年级数学下册2017春北师大版九年级数学下册期末检测题含答案 含答案
期末检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 的长为( B )A ．45B ．5 C.15 D.1452．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( C )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A ，B ，如果OP ＝4，PA ＝23，那么∠APB 等于( D )A ．90°B ．100°C ．110°D ．60°5．函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为( D )A.13或2B.13C ．1D ．2 6．如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D )A.1712π m 2B.176π m 2C.254π m 2D.7712π m 2 7．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( A )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元8．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( A )A.212B ．12C ．14D ．21,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径与△ABC 的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为( D )A ．t ＝2B ．3≤t ≤7C ．t ＝8D ．t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8 10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是( C ) A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30° D ．当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －3sin A ＋1＝0，则sin A 的值为__12__．12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y ＝－x 2＋4x －3__．13．(2015·绍兴)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC ︵上一点，若∠CEA ＝28°，则∠ABD ＝__28°__．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC ＝30°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB ＝__30°__．16．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是0.5 cm ，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为__π8cm 2__．17．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线表达式是__y ＝(x －1)2＋1__．18．(2015·张家界)如图，AB ，CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为．三、用心做一做(共66分) 19．(8分)计算：(1)sin 45°＋cos 60°3－2cos 60°－sin 60°(1－cos 30°)； (2)cos 30°sin 60°－cos 45°－（2－tan 60°）2＋tan 45°. 解：1＋24－32解：2＋6＋320.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB ＝50米，拱高(即顶点C 到AB 的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式．解：y ＝－4125(x －25)221．(8分)(2015·黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103米，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ，在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)．(1)求AE 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)∵BG ∥CD ，∴∠GBA ＝∠BAC ＝30°.又∠GBE ＝15°，∴∠ABE ＝45°.∵∠EAD ＝90°，∴∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝103 (2)在Rt △ADE 中，∵∠EDA ＝90°，∠EAD ＝60°，AE ＝103，∴DE ＝15.又DF ＝1，∴FE ＝14.∴t ＝140.5＝28(秒)．故这面旗到达旗杆顶端需要28秒22．(10分)如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．解：(1)过P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，得x ＝5，∴P ⎝⎛⎭⎫5，152；当点P 在直线x ＝2左侧时，PA ＝2－x ＝3，得x ＝－1，∴P ⎝⎛⎭⎫－1，－32，∴当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫5，152或⎝⎛⎭⎫－1，－32 (2)当－1<x<5时，⊙P 与直线x ＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P 与直线x ＝2相离23．(8分)(2015·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB.(1)求证：AT 是⊙O 的切线．(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值．解：(1)∵AB ＝AT ，∴∠ABT ＝∠ATB ＝45°，∴∠BAT ＝90°，即AT 为⊙O 的切线 (2)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.则∠TAC ＝∠ACD ，tan ∠TOA ＝AT AO ＝CDOD ＝2，设OD＝x ，则CD ＝2x ，OC ＝5x ＝OA ，∵AD ＝AO －OD ＝(5－1)x ，∴tan ∠TAC ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝（5－1）x2x ＝5－1224.(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)解：(1)y ＝(x －50)[50＋5(100－x )]＝(x －50)(－5x ＋550)＝－5x 2＋800x －27 500 (2)y ＝－5x 2＋800x －27 500＝－5(x －80)2＋4 500.∵－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大＝4 500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元 (3)当y ＝4 000时，－5(x －80)2＋4 500＝4 000，解得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x ＋550)≤7 000，解得x ≥82，∴82≤x ≤90(满足50≤x ≤100)，∴销售单价应该控制在82元至90元之间25．(12分)(2015·丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a(x －3)2＋k.①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中的数据，可得当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度 (2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝a (x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a ＝－15，∴y ＝－15(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)．代入y ＝a (x －3)2＋k ，得(52－3)2a ＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①得y ＝a (x －3)2－14a.令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意，解得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去；当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝错误!时，能恰好将球沿直线扣杀到点A。
2017春季班数学部初三(下)期末试卷
班级： 姓名： 得分：一． 选择题：（每题3分，共30分） 1．计算2-3的倒数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-12.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）3、计算2121211aa a a +⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a +4、若直线a 是圆的割线，则下面说法正确的是 （ ） A 直线与圆有两个交点 B 直线与圆相切C 这条直线一定是圆的直径D 这条直线将圆分成相等的两部分 5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 6、已知一次函数y=2x+1，下列结论不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(-1,-1) B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过第一、二、三象限D ．若x ＞1，则y ＞-27. 下列命题是真．命题的是（ ） A. 若x 1、x 2是3x 2+4x –5=0的两根，则x 1+x 2=35-.B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==D. 若分式方程产生增根则m=3. 8、某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元.A. 2B. 2.5C. 3D. 59、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①，如，； ②，如，； ③．如，．按照以上变换有：，那么等于（）A ．B ．C ．D ．10、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b 2<0；②2a－b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题：（每题3分，共18分）11分解因式：a a a 4423+-=.12．函数14y x =-中自变量x 的取值范围是．13. 不等式组1,123(7)x x x ≥⎧⎨->-⎩的整数解的和为．14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统不仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修。
2017年01月09日九年级下册数学期末测试卷附答案
2017年九年级下册数学期末测试卷附答案一．选择题(每小题3分，共24分）1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球,下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球3．某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（）A．560(1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x)2=315 D．560(1﹣x2）=315 4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2) D．与x轴有两个交点5．如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=6，DB=3,AE=4，则EC的长为（)A．1 B．2 C．3 D．46．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图,Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1,0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3;③3a+c＞0④当y＞0时,x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题(每小题3分,共21分)9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是．10．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°,则∠DOE=．11．如图，点A在双曲线上,点B在双曲线y=上，且AB∥x轴,C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25％附近，则口袋中白球可能有个．13．已知a＜﹣1，点(a﹣1,y1),（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则y1，y2,y3的大小关系是．14．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．15．如图,在直角坐标系中，已知点A(﹣3，0)，B(0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②,③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三．解答题（共8小题）16．（8分）选用适当的方法解下列方程：(1）2x2﹣6x﹣1=0 （2）3x（x+2）=5（x+2）17．(9分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同，其它均无任何区别）,其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；(2)第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．18．（9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2，﹣4）,B(0，﹣4）,C(1，﹣1）．(1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;（3）在(2）的条件下，AC边扫过的面积是．19．(9分）如图，在同一直角坐标系中,一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1)求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．20．（9分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB,切点分别为点A,B．（1）连接AC,若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空:①当DP=cm时,四边形AOBD是菱形；②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形．21．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子,每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少？（3）为稳定物价,有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒?22．（10分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,使AD、AB重合,得到△ABF,如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠（2)如图2,正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在(2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．23．（11分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0),C（0，）三点．(1）求抛物线的解析式;（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C，M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由．2017年01月09日因材教育的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题)1．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解:A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形,不是轴对称图形，故B错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．2．（2015•福建）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球,下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球【解答】解：A、只有一个白球，故A是不可能事件,故A正确；B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；C、摸出的2个球都是黑球是随机事件,故C错误；D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件,故D错误；故选:A．3．(2016•呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x)2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560(1﹣x2）=315【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560(1﹣x）2=315，故选：B．4．(2014•新疆)对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（)A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1,2）D．与x轴有两个交点【解答】解:二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上,顶点坐标为（1，2)，对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点．故选：C．5．（2015•成都)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为(）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴,即，解得：EC=2，故选：B．6．（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是(）A． B． C． D．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限,一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．7．（2016•东莞市二模）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（)A．B．C．D．【解答】解:∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB,∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为［0，3］、开口向上的二次函数图象；故选D．8．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3;③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（)A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0,所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误;∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）,∴当﹣1＜x＜3时，y＞0,所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时,y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．二．填空题(共7小题）9．（2015•本溪）关于x的一元二次方程（k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．10．（2014•扬州)如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°,则∠DOE=50°．【解答】解:如图,连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，∵∠A=65°，∴∠ABE=25°,∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）故答案为：50°．11．（2015•甘南州)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上,∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3,∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为:2．12．（2015•潍坊模拟）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％附近，则口袋中白球可能有12个．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25％左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为:12．13．（2008秋•彰武县校级期末）已知a＜﹣1，点(a﹣1，y1），(a，y2），（a+1，y3)都在函数y=x2的图象上,则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，而抛物线y=x2的对称轴为直线x=0,开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故本题答案为：y1＞y2＞y3．14．（2014秋•新乡期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为π﹣2．【解答】解：连接AB，阴影部分面积=S扇形AOB﹣S△ABO=﹣×2×2=π﹣2．故答案为:π﹣2．15．（2009•嘉兴）如图，在直角坐标系中,已知点A（﹣3，0),B(0,4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0)．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是(36，0)，再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0)．三．解答题（共8小题）16．（2015春•阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程:（1)x2﹣6x=7(2）2x2﹣6x﹣1=0（3)3x（x+2)=5（x+2）【解答】解：(1）方程变形得：x2﹣6x﹣7=0，分解因式得:(x﹣7）（x+1）=0,解得：x1=7，x2=﹣1；（2）这里a=2，b=﹣6,c=﹣1，∵△=36+8=44，∴x==；（3）方程变形得:（3x﹣5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=﹣2．17．(2014秋•江阴市期末）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个,绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色,请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==．(2）画树状图得：∴在上述16种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有4种，∴P（两次都摸到红球）==．18．（2015•桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形;（2)如图所示,△A2B2C2为所求的三角形；（3）在（2）的条件下,AC边扫过的面积S=﹣=5π﹣=．故答案为：．19．（2015•鄂尔多斯）如图，在同一直角坐标系中,一次函数y=x﹣2的图象和反比例函数y=的图象的一个交点为A（,m）．（1)求m的值及反比例函数的解析式．(2）若点P在x轴上,且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1)∵一次函数的图象经过点A（,m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴,∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个,分别是：P1（﹣2，0），P2(2,0），P3（,0）,P4（,0)．20．(2014•河南）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A,B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=﹣1cm时,四边形AOBP是正方形．【解答】解：（1）连接OA，AC∵PA是⊙O的切线,∴OA⊥PA，在Rt△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°, ∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP,∴△ACP是等腰三角形．（2)①DP=1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA=AD=OD,∴∠AOP=60°,∴OP=2OA，DP=OD．∴DP=1，②DP=,理由如下：∵四边形AOBP是正方形,∴∠AOP=45°，∵OA=PA=1，OP=，∴DP=OP﹣1∴DP=．21．（2015•湖北）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子,每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x(元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元)最大?最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得,y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40)（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时,P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元)最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时,y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．22．（2014•江西模拟)正方形ABCD中,E是CD边上一点，（1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF,如图1所示．观察可知:与DE相等的线段是BF,∠AFB=∠AED（2）如图2,正方形ABCD中,P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°,试通过旋转的方式说明:DQ+BP=PQ（3）在（2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N,你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．【解答】解:（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为：BF，AED；(2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3）∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合，得到△ABK,则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN,AK=AN,与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．23．（2016•安顺）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0）,C（0，)三点．（1)求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C，M，N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1,0),B(5，0），C(0,）三点在抛物线上，∴,解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；(2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示,∵B（5,0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得,∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；(3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时,∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）;②当点N在x轴上方时,如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D,在△AN2D与△M2CO中,∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣,∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述,符合条件的点N的坐标为（4,﹣），（2+，)或（2﹣，）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年下学期九年级数学期末测试试题（题卷） 时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（ ）
A 、（-3，2）
B 、（3，2）
C 、（2，3）
D 、（6，1）
2、方程x 2-2x-3=0变为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( )
A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=3
.3、以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A.06x x 2=-+
B.06x x 2=++
C.06x x 2=--
D.06x x 2=+-
4、已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x
的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3
5、.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．１∶2
6、 如图（一），在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长是
（ ）
A. 16
B. 14
C. 16或14
D. 16或9
7、已知cosA(A 为锐角)是方程3x 2-43x+3=0的实根，则cosA 等
于( )
A.3
B.33
C. 3或33 D 、1 8、顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数23
1x y -=的图象相同的抛物线是( ) A ．2)5(3
1-=x y B ．5312--=x y C ．2)5(3
1+-=x y D ．2)5(31+=x y 9、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图（二），且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c
﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A 、 0
B 、1
C 、 2
D 、3
图（一）
10、如图（三），⊙O的半径为20，，则的面积为（）
A. B. C. D.
11、如图（四），△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
12、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n
﹣2
D．C n H n+3
二、选择题（每题3分，共24分）
13、方程：ｘ2=2ｘ的解是。
14、线段AB的长为2，点C是AB的一个黄金分割点，且AC >BC，则AC的长为。
15、如图5，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为．
16、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．
17、如图6，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD ＝_________．
18、在直角坐标系中，有如图7所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，
sin∠AOB=3
5
，反比例函数(0)
k
y x
x
=>的图象经过AO的中点C，且与AB交于点
D，则D点的坐标为。
︒
=
∠120
AOB AOB
∆
3
253
503
1003
200
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19、计算：
)1
011.4142cos303-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭
20、已知：关于x 的方程2(1)220k x kx k -++-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21、在2017CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．
成绩 频数 频率
60≤x ＜70 60 0.30
70≤x ＜80 m 0.40
80≤x ＜90 40 n
90≤x ≤100 20 0.10
（2）请补全图中的频数分布直方图．
（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？
22、
“为了安全，请勿超速”.如图7，一条公路建成通车，在某直线路段MN 限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN 旁设立了观测点C ，从观测点C 测得一小车从点A 到达点B 行驶了5秒钟，已知45CAN ∠=︒，60CBN ∠=︒，200BC =米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
(1)、若该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多
少元？（6分）
（2）、欲使商场每天获利最大，应该涨价多少元？（3分）
24、如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，。
（1）求证：△ABF ∽△CEB;
（2）若△DEF 的面积为2，求△ABF 的面积。
CD DE 2
1=_ _ A _ D _ E _ B _ C
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25、
26、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）连接AC、BC。
（1）求抛物线的解析式及其对称轴。
（2）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PA-PB的值最大，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。
（3）线段BC下方的抛物线上是否存在点M，使以C、B、M为顶点的三角形面积最大，若存在，求出点M的坐标，并求出最大面积；若不存在，说明理由。