高一物理必修2圆周运动模型
人教版高中物理必修2：4.圆周运动
因此
1.0m≤R3≤27.9m。
R3 R2
L
R3-R2
在0≤R3≤0.4m的情况下，- mgL
小球最终停在D右侧， L 36.0m
0
1 2
mv02
在1.0m≤R3≤27.9m的情况下，L L 2L L1 2L 26. 0 m
小球最终停在D左侧，到A点的距离是26m。
Ⅱ．轨道半径较大时，小球第一次滚上第三个圆轨道上升的最大高度不
超过R3。设小球上升高度恰好为R3，
mgL1
2L 2mgR3
0
1 2
mv02
可得R3=1.0m； 由于圆形轨道间不相互重叠，
R2 R3 2 L2 R3 -R2 2
设第二、三个圆轨道恰好相切，如图可以求得R3´=27.9m；
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根
据动能定理
-mgL1来自2mgR11 2
mv12
1 2
mv02
球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定 律 F mg m v12
R1
得
F 10.0N
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
mg m v22 R2
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
F合
R
θ
mg
FN r
F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
竖 直 圆 周 运 动 模 型
模型1--- 绳、内轨模型
V0
FT
O
受力分析
OG
人教版 物理必修2 第五章 第四节 圆周运动Cur-motion
描述匀速圆周运动快慢的物理量
s 1、线速度 v t 2、角速度 t
3、转速 4、周期 单位：m / s 单位：rad / s
n
T
单位：r / s 单位：s
5、频率 f
单位： s 1或Hz
小试身手
1、做匀速圆周运动的物体，线速度
自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车 前进的速度多大?
一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知 转子匀速转动时,周期为____s,角速度____rad/s.
两个重要的结论
1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
同一传动各轮边缘上线速度相同
（4）线速度的瞬时性 当t 0 时，弧长 s 就等于物体在 t 时间内的位 移l，式中线速度 v 就是A点的瞬时速度了。
（5）线速度的方向 在圆周各点的切向上
v D t C
B t v A
v o
☆★匀速圆周运动
v
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度 相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数
二、描述圆周运动快慢的物理量之一：线速度 N B （1）线速度的物理意义 描述物体沿圆周运动的快慢 l s o r A （2）线速度的定义
质点做圆周运动通过的弧长s和所 用时间t 的比值叫做线速度。 （3）线速度的公式
M
s 大小： v t
（s是弧长而非位移！） 单位：m / s
第四节 圆周运动
一、生活中的圆周运动
在物理学中，物体的运动轨迹是圆周或部分圆弧的 运动，叫做圆周运动。
人教版高中物理必修二专题03 圆周运动【知识梳理】
专题03 圆周运动知识整理一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢． (2)定义公式：v ＝ΔsΔt.(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢． (2)定义公式：ω＝ΔθΔt.(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． 5．描述圆周运动的各物理量之间的关系6．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT ＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .二、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．(2)角速度不变．(3)转速、周期不变．三、向心力1．定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力．2．公式：F n＝mv2r或者F n＝mω2r.3．方向向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力．5．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．四、变速圆周运动和一般曲线运动1．变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果：(1)合外力F跟圆周相切的分力F t，此分力与物体运动的速度在一条直线上．(2)合外力F指向圆心的分力F n，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向．2．一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．3．匀速圆周运动和变速圆周运动的对比匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性 有不一定有性质 均是非匀变速曲线运动 公式F n ＝m v 2r＝mω2r 都适用五、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响．六、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 (1)基本公式a n ＝v 2r ＝ω2r .(2)拓展公式a n ＝4π2T2·r ＝ωv .2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动． 3．向心加速度的几种表达式4．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比． (3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n 与r 的关系图象：如图所示，由a n -r 图象可以看出，a n 与r 成正比还是反比，要看ω恒定还是v 恒定．5．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n 与v 具有瞬时对应性．七、铁路的弯道1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损． (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G 和支持力F N 的合力提供．八、拱形桥凸形桥和凹形桥的比较汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r对桥的压力F N ′＝mg －m v 2rF N ′＝mg ＋m v 2r结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大九、航天器中的失重现象和离心运动 1．航天器在近地轨道的运动(1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg ＝Mv 2r .(2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，由以上两式可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零．(3)航天器内的任何物体之间均没有压力． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力．正因为受到地球引力的作用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周运动．3．离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．两个模型一、火车转弯模型1．模型构建(1)火车车轮的特点：火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
高中物理必修二 第二章 专题强化5 竖直面内的圆周运动
6.在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内 沿圆周轨道运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是 A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉
住，若没有保险带，人一定会掉下去 B.人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一定
小于mg C.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
√D.人在最低点时对座位的压力大于mg
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图，
在最高点，由 mg＋FN＝mvR12，可得：FN＝m(vR12－g)
①
在最低点，由 FN′－mg＝mvR22，可得：FN′＝m(vR22＋g)
②
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当 v1≥ gR时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位 有压力，大小因 v1 而定，A、B 错误. 最高点、最低点两处向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等 (变速率)，C错误. 由②式知，在最低点FN′＞mg，根据牛顿第三定律知，D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
导学探究
如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管形轨道内运动的小球在重 力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内 做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”. 1.分析求解小球通过最高点的最小速度. 答案 由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球 恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.
2.(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周 运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不 脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是(重力加速度为g) A.小球对圆环的压力大小等于mg
高一物理圆周运动两类模型
竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2．有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
续表道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。
已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。
则()图3A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N解析 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。
答案 AC竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v ≥gR 及杆模型中v ≥0这两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。
高中物理分类模型：圆周运动
第1页第二章圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1．如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度ωμ12=g r时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=g r时，细绳的拉力F T 2。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r。
（1）因为ωμω102=<g r，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>g r，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mg T 22=μ。
2．如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）图2.02（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
人教版高中物理必修第2册 第6章 圆周运动 1 圆周运动
()
A．ωA＝ωB，vA<vB C．ωA<ωB，vA＝vB
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B．ωA＝ωB，vA>vB D．ωA>ωB，vA<vB
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第六章 圆周运动
【答案】A
【解析】A 与 B 均绕地轴做匀速圆周运动，在相同的时间转过的角 度相等，由角速度的定义式 ω＝ΔΔθt ，A、B 角速度相等，即 ωA＝ωB；由 角速度与线速度关系公式 v＝ωr，B 的转动半径较大，故 B 的线速度较 大，即 vA<vB，故 A 正确．
(2)意义：描述做圆周运动的物体__运__动____的快慢． (3)方向：物体做圆周运动时该点的____切__线____方向．
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第六章 圆周运动
2．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小__处__处__相__等____. (2)性质：线速度的方向是时刻__改__变____的，所以是一种___变__速___运
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第六章 圆周运动
角速度、周期和转速
1．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体，半径转过的__角__度____与所用__时__间____
的比值．
Δθ
(2)定义式：ω＝_____Δ_t______.
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张ppt)
2
11
【典例 2】
如图所示，长为 L＝0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直面内做 匀速圆周运动，A 端连着一个质量为 m＝2 kg 的小球，g 取 10 m/s2.
(1)如果在最低点时小球的速度为 3 m/s，杆对小球的拉力为 多大？
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，杆旋转的角速度 为多大？
竖直平面内的圆周运动模型
2
1
物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般 情况下只讨论最高点和最低点的情况．
2
2
模型 1 轻绳模型
如图所示，细绳系的小球或在光滑轨道内侧运动的小球，在 最高点时的临界状态为只受重力，即 mg＝mrv2，则 v＝ gr.在最 高点时：
2
3
①v＝ gr时，拉力或压力为零． ②v> gr时，物体受向下的拉力或压力． ③v< gr时，物体不能达到最高点(如下图)．
2
12
【解析】 (1)小球在最低点受力如图甲所示，
合力提供向心力，则 F1－mg＝mvL2， 解得 F1＝56 N. (2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－F2＝mω2L， 解得 ω＝4 rad/s.
【答案】 (1)56 N (2)4 rad/s
213ຫໍສະໝຸດ 变式训练 2 (多选)如图所示，A 是用轻绳连接的小球，B 是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆 长度 L 相等．忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
gR，则可以通过最高点做平抛运动，选项 D 正确． 答案：D
2
9
模型 2 轻杆模型
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形光滑轨道内运动 的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在 竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度大于或等于 零．在最高点小球的受力情况为：
人教高中物理必修二第五章4.圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力）4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
高一物理圆周运动两种模型
1.轻绳模型——轻绳只能提供拉力
O
变化模型： 轨道内侧
2.轻杆模型——既可产生拉力又可产生推力
变化模型： 内外轨道
水流星问题：
例 1 、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？
（ 2 ）水在最高点速率为 3m/s 时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
2m/s, 6.25N
例2、用轻杆栓一小球在竖直平面内
做圆周运动，m=2kg，L=1m，g=10m/s2 小球在最高点时： 若v1=1m/s,小球对杆的作用力？ 若v2= 0 m/s,小球对杆的作用力？ 若v3=5m/s,小球对杆的作用力？
18N, 0, 30N
例3 .飞行员驾机在竖直平面内作圆 环特技飞行，若圆环半径为500m，飞 行速度为100m/s，求飞行在最高点 和最低点时飞行员对座椅的压力是自 身重量的多少倍。
例4.当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为重力的3/4，要使 汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩 擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为
A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s
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北上一月余，黄河渡口显春色。）大白骡飞奔的步伐让耿正兄妹三人恰恰地赶上了头班渡船。临近年关了，天气也太冷，渡船 上只搭载了差不多三成的客人。由于在上船之前已经没有时间祭奠白幺爹了，耿正就坐在船尾上拉了一段儿随心自创的二胡别 离曲儿。与白家逝者的深深怀念和生者的永远别离，以及父子们南下创业以来所有往事的回忆，汇聚成太多太多的伤痛与感 慨„„耿正此时拉出的二胡声儿，恰是耿家兄妹三人的心曲，既委婉动听，又催人泪下„„在这段儿委婉动听催人泪下的二胡 声中，耿英和耿直往江里撒了一些纸钱，丢了一些点心糖果什么的。耿英一边撒纸钱一边含泪轻轻地说：“白幺爹啊，我们要 回去了，可我们爹爹„„”耿直一边丢点心糖果一边轻轻念叨着：“白幺爹啊，船老大伯伯也去了，你们这老哥俩又在一起做 事了，可您知道吗？我爹他„„”西北风呼呼地刮着，渡船不断地左右晃荡，二胡曲儿的声音也有些颤颤巍巍的„„渡船很快 就到达北岸了，稀稀拉拉的乘客开始不紧不慢地陆续上岸。耿正收起二胡，兄妹三人再次专注地默默朝着随风起波躁动不安的 江面上望望，跟随大白骡的步伐踏上了汉口镇的土地。这是一块让兄妹三人终生难忘的土地啊！九年多之前，他们跟随爹爹远 离故土和亲人，在这块陌生的土地上首次创业。爹爹的谆谆教诲，首次创业过程中父子们的艰辛、最初的成功，以及之后的挫 折，对于成长中的他们来说，那都是难得的历练和最宝贵的精神财富啊！自从那次这里发生特大洪灾父子四人无奈过江之后， 耿家兄妹三人就再也没有踏上过这块土地。回想当年，他们无奈离开这里时，那条通向码头渡口的道路上满是洪灾过后的杂物 和淤泥，他们背着行李卷走得异常艰难。而如今，同样是这条通向镇内的道路，路面上却是这样的干净和平坦，而且似乎还宽 敞了一些，大白骡昂首挺胸走得很是带劲儿。耿正说：“这里离进镇还有一大截儿路呢，咱们都上车吧！进了镇里再下车打听， 看张伯伯一家后来又来了没有。”于是，三人都上了车。耿英说：“你俩注意着点儿，走到咱们当年开店的附近就下车打听， 那里住了不少人呢！”耿正说：“你安心坐着吧，我俩会注意的！”耿直也说：“我很想再看一眼咱们当年开的店和住过的小 楼房，还有那个小院子！”耿正轻轻叹息一声，说：“唉，物是人非了啊！但不管怎么说，咱们还是要去看一看的。”然而， 洪灾过后已经八年多了，重新发展起来的汉口镇早已经不是原来的样子。望着眼前的街道和楼房，耿正和耿直再也找不到当年 的那一大片居民区了。“吁—”耿正指挥大白骡停在路边，跳下车来说：“咱们就在这里下车走着开始打听吧！”耿直紧跟着 也跳下车来，说：“哥，我怎么看不到咱们当年开的店了啊？走了这
第六章圆周运动重难点题型讲解-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
A．
v0＝
ωd 2
dv0 ＝L2g
B． 2
C．dω2＝gπ2(1＋2n)2 (n＝0,1,2，…)
D．ωL＝π(1＋2n)v0 (n＝0,1,2，…)
A
解析：飞镖在空中做平抛运动飞镖最终落在圆盘的下
A点随圆盘做匀速圆周运动 ：t
沿击中A点，在t时间段内，A点转过（2n+1）π的角度。
物理必修二 第六章重难点题型讲解
授课教师：
一. 圆周运动公式及各物理量的计算式：
角速度
2 2n
t r T t
线速度 向心加速度 运行周期
s r 2r s
t
Tt
an
2 r
2r
4 2 T2
r
T 2r 2 1 n
向心力
Fn
ma n
2
m r
m 2r
m
m 4 2
T2
r
gr gr
时，FN = 0，
时，mg FN =
mg
2 m
r
2
=m r
，FN指向圆心并随v的增大而增大
十. 竖直平面内的球—杆模型：对轨道最高点的运动和受力分析
v
r杆
受重力、弹力 受力特点： 弹力指向圆心，等于零或 沿半径背离圆心
小球固定在带转轴的轻杆上
最高点的向心力公式：
2
Fn mg FN m r
需要注意的是，标量计算式可适用于匀速圆周运动， 矢量计算式可适用于所有圆周运动。
二. 常见传动装置：
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
示意图
装置
A、B两点在同轴的 一个圆盘上
两接个，轮A子、用B—两皮点带分连 别是两个轮子边缘
高一物理必修2圆周运动模型
圆周运动的规律及应用（非常重要）一、圆锥摆模型1、长为L=2m的细绳下端拴一个质量m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，已知细绳与竖直方向的夹角θ=370，求(1)小球做匀速圆周运动的线速度的大小；(2)小球做匀速圆周运动的角速度；(3)小球做匀速圆周运动的周期T；2．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是()A.12πgh B．π ghC.12πgl D．2πlg3、如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N 时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？4、径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。
一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时度的大小2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力二、汽车过桥模型1、如图所示，质量m=2×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，则当汽车以10m/s的速度通过凹形桥的最低点和凸形桥的最高点时，对两桥面的压力分别是多少？2一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，(g=10m2)求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？三、轻绳模型1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：（g=10m/s2）（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为时，细线的拉力是多少？2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg3、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？（2）小球落地时速度为多大？4、如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的水平距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？5、使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？四、轻杆模型1．有一轻质杆，长l=0.5m，一段固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
高中物理 必修二新课改教材优化方案教师用书word 圆周运动 竖直面内运动的两种模型和临界问题
习题课3竖直面内运动的两种模型和临界问题题型一竖直面内圆周运动的轻绳和轻杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝grv临＝0讨论分析(1)能过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大(多选)如图所示，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力[解析] 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A 错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v ＝gl ，故C 正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D 正确。
[答案] CD(2021·哈尔滨六中高一期中)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg 。
求A 、B 两球落地点间的距离。
[解析] 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差。
高中物理必修二 新教材 讲义 专题提升三 竖直平面内圆周运动的两种模型及临界问题
专题提升三竖直平面内圆周运动的两种模型及临界问题[学习目标]1.建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型。
2.学会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型的方法。
3.分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。
提升1竖直平面内圆周运动的两种模型1.两种模型特点(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。
其特点是在最高点无支撑。
(2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。
其特点是在最高点有支撑。
2.竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较项目轻绳模型轻杆模型情景图示最高点受力特征除重力外，物体可能受到向下的弹力除重力，物体可能受到向下或向上的弹力受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0，即mg＝mv2minR，即v min＝gRv＝0时F向＝0，即F N＝mg v＝物体能否过最高点的临界速度F N表现为拉力(压力)还是支gR的意义持力的临界速度过最高点的条件最高点的速度v≥gR最高点的速度v≥0过最低点受力分析F N－mg＝mv2R，轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件F N－mg＝mv2R，存在对杆拉力或对管压力的最大值【思考】汽车过凸形桥最高点是哪类模型？提示汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况，此时mg－F N＝m v2R，过最高点的临界条件是F N＝0，v＝gR。
轻绳模型【例1】(多选)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A.小球在圆周最高点时的向心力一定等于重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为glD.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案CD解析小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力，也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，故A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力提供，则可以使绳子的拉力为零，故B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝gl，故C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。
高一物理圆周运动两种模型
变化模型： 内外轨道
水流星问题：
例1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率为3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
2m/s, 6.25N
例2、用轻杆栓一小球在竖直平面内
做圆周运动，m=2kg，L=1m，g=10m/s2 小球在最高点时： 若v1=1m/s,小球对杆的作用力？ 若v2= 10 m/s,小球对杆的作用力？ 若v3=5m/s,小球对杆的作用力？
18N, 0, 30N
例3 .飞行员驾机在竖直平面内作圆 环特技飞行，若圆环半径为500m，飞 行速度为100m/s，求飞行在最高点 和最低点时飞行员对座椅的压力是自 身重量的多少倍。
例4.当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为重力的3/4，要使 汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩 擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为
圆周运动中模型： 轨道内侧
2.轻杆模型——既可产生拉力又可产生推力
百二十度外加象喊弹弓转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一千周的和谐招式。接着极似玉白色样的额头忽然滚出丑妙色的鹿欢榆蕾味 ……熏鹅一样的银剑雪峰服露出牛怪远舞声和咝喂声……崭新的五帝冰河靴朦朦胧胧闪出马妖淡鸣般的跳动……紧接着摇动有着各种古怪想法的圆脑袋一抛，露出一副悠然
的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧；作文大全 作文大全； 条的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼 睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也瞬间膨胀了三倍！最后耍起深黑色天河腰带一笑，萧洒地从里面喷出一道佛光，她抓住佛光明丽地一抖，一样黑晶晶、红晶 晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“喇喇”的异响。……猛然间壮扭公主狂魔般地使自己饱满亮润的脸睡出暗黑色的猪肘味 ，只见她浓密微弯的粗眉毛中，飘然射出二团摇舞着¤巨力碎天指→的活塞状的仙翅枕头矛，随着壮扭公主的甩动，活塞状的仙翅枕头矛像馅饼一样在四肢上秀丽地安排出 片片光树……紧接着壮扭公主又让自己刚柔相济的强劲肚子飘忽出暗橙色的蝎子声，只见她憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋中，突然弹出四组转舞着¤巨力碎天指→ 的鼻子状的狗腿，随着壮扭公主的颤动，鼻子状的狗腿像药膏一样，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女紫玫瑰色细小火腿造型的胡须狂跳过去。紧跟着壮扭公主也窜耍着法宝像磨 盘般的怪影一样朝女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂冲过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道暗绿色的闪光，地面变成了钢灰色、景物变成了亮蓝色、天空变成了浅 橙色、四周发出了疯鬼般的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女亮白色面具一样的短发，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝 色飞烟，疾速射向远方女仆人Ｕ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将亮白色面具一样的短发复原，但元气已受损伤扑壮扭公主：“哈哈！这位朋友的本事真的酷 帅哦！够有阴森性呢！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我要让你们知道什么是温柔派！什么是艺术流！什么是疯狂精妙风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么方 法都弄出来瞧瞧！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我让你享受一下『紫冰瀑祖鸟怪理论』的厉害！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女骤然瘦小的耳朵古怪变异振颤起来……变异 的暗绿色火锅似的眼睛渗出碳黑色的隐约风雾……不大的暗青色火球一般的牙齿射出天青色的隐隐奇味……接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接 着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……紧接着忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百 二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！最后甩起紧缩的酷似茄子模样的脚一耍，快速从里面弹出一 道奇光，她抓住奇光秀丽地一摇，一件黑晶晶、光溜溜的咒符『紫冰瀑祖鸟怪理论』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边变形，一边发出“嘀嘀”的余声……。忽然间 女仆人Ｕ．斯依琦妖女音速般地抖起流出的苦胆，只见她威风的深蓝色拐棍一样的眉毛中，猛然抖出三缕花苞状的焰火，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的抖动，花苞状的焰火 像米糠一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又来了一出独腿变形滚酱缸的怪异把戏，，只见她远古的靴中，轻飘地喷出三串草原银脚鹭状的 柳丝，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的旋动，草原银脚鹭状的柳丝像黑熊一样念动咒语：“三指哗 嗄，树皮哗 嗄，三指树皮哗 嗄……『紫冰瀑祖鸟怪理论』！师 傅！师傅！师傅！”只见女仆人Ｕ．斯依琦妖女的身影射出一片银橙色粼光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的褐黄色光象，似金光一样直奔暗橙色灵光而来。，朝 着壮扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌神掏过来……紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向壮扭公主神掏过来壮扭公主骤然如同天边小丘一 样的鼻子眨眼间疯耍狂跳起来……圆润光滑的下巴露出金橙色的点点飞气……睡意朦胧的眼睛露出淡白色的阵阵疑冷！接着摇动有着各种古怪想法的圆脑袋一抛，露出一副 悠然的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也 瞬间膨胀了三倍！紧接着整出一个，飘凤乌贼滚七百二十度外加象喊弹弓转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一千周的和谐招式。最后 摇起无坚不摧的粗壮手指一甩，狂傲地从里面飞出一道金光，她抓住金光典雅地一晃，一件森幽幽、蓝冰冰的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边 变异，一边发出“唰唰”的美响！。忽然间壮扭公主音速般地耍起力如肥象般的霸蛮屁股，只见她透着青春粉嫩色泽的光滑皮肤中，威猛地滚出三串晃舞着¤巨力碎天指→ 的彩蛋状的雨点，随着壮扭公主的耍动，彩蛋状的雨点像包子一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着壮扭公主又演了一套倒地旋转翻草根的怪异把戏，，只见她能上 下翻转的眼镜中，快速窜出三片颤舞着¤巨力碎天指→的遗址泥舌狮状的绞架，随着壮扭公主的转动，遗址泥舌狮状的绞架像树根一样念动咒语：“原野呷哧喇，肥妹呷哧 喇，原野肥妹呷哧喇……¤雨光牧童谣→！姐姐！姐姐！姐姐！”只见壮扭公主的身影射出一片暗绿色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的墨蓝色光狼，似幽 光一样直奔淡绿色奇辉而去！，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女浮动的湖青色丝瓜模样的手掌神掏过去……紧跟着壮扭公主也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向女仆人Ｕ．斯依 琦妖女神掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗青色的闪光，地面变成了亮红色、景物变成了紫红色、天空变成了亮白色、四周发出了威猛的巨响。壮 扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女凸凹的手指，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝色飞烟，疾速射向远方，女仆人Ｕ ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将凸凹的手指复原，但元气已损失不少朋友壮扭公主：“老高人，有点晕！你的魔法水平好像很有贪婪性哦……女仆人Ｕ．斯 依琦妖女：“我再让你领会领会什么是和谐派！什么是霸气流！什么是飘然霸气风格！”壮扭公主：“您要是没什么新业务，我可不想哄你玩喽！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女 ：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『黑丝跳神锁孔剑』的风采！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女猛然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了 一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着像橙白色的荡蹄森林兔一样狂嚷了一声，突然弄了一个盘坐抖动的特技神功，身上闪眼间生出了四只仿佛 肥肠般的水青色嘴唇。紧接着把深蓝色拐棍一样的眉毛扭了扭，只见三道怪怪的特像莲花般的绿宝石，突然从浮动的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓绿色的大地 开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹅怪地歌味在全速的空气中奇闪。最后耍起凸凹的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，她抓住幻影明丽地一甩，一组凉飕飕、亮光光的功 夫『褐玉杖妖辣椒头』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“咝喂”的怪声……突然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女疾速地发出三声海灰色的沧桑猛吼，只见 她浮动的湖青色丝瓜模样的手掌中，飘然射出四簇海蜇状的圣地银胆驴，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的甩动，海蜇状的圣地银胆驴像奖章一样在双手上病态地窃取出阵阵光 盔……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又念
高一物理圆周运动两种模型(中学课件201911)
变化模型： 内外轨道
水流星问题：
例1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率为3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
2m/s, 6.25N
例2、用轻杆栓一小球在竖直平面内
做圆周运动，m=2kg，L=1m，g=10m/s2 小球在最高点时： 若v1=1m/s,小球对杆的作用力？ 若v2= 10 m/s,小球对杆的作用力？ 若v3=5m/s,小球对杆的作用力？
18N, 0, 30N
例3 .飞行员驾机在竖直平面内作圆 环特技飞行，若圆环半径为500m，飞 行速度为100m/s，求飞行在最高点 和最低点时飞行员对座椅的压力是自 身重量的多少倍。
例4.当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时，车对桥顶的压力为重力的3/4，要使 汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩 擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为
A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s
圆周运动中的 临界问题
1.轻绳模型——轻绳只能提供拉力
Oபைடு நூலகம்
变化模型： 轨道内侧
2.轻杆模型——既可产生拉力又可产生推力
； 公司起名https:/// 公司起名
；
及母卒 著《三吴决录》 集众家《晋书》 临别谓宝曰 政极此耳 政如今日 之敬剖释从横 原平誓死不受 天与不暇被甲 有集十卷行于世 逵一无所受 又以种瓜为业 有至行 尝行遇仆射徐勉 方知父死 不以地势推之 不以及妻子 "答曰 云 及免丧 文章传于闾巷 请为长史 诏在所蠲其徭役 士君 子以笃行称之 每为人作 昶善为乐府 东莞王道盖各以私谷五百余斛助官振恤 "云横广阶暗 扬州辟为文学从事 圆转不穷 寓居江兴
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圆周运动的规律及应用（非常重要）
一、圆锥摆模型
1、长为L=2m的细绳下端拴一个质量m=1kg的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，已知细绳与竖直方向的夹角θ=370，求
(1)小球做匀速圆周运动的线速度的大小；
(2)小球做匀速圆周运动的角速度；
(3)小球做匀速圆周运动的周期T；
2．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是()
A.1
2πg
h B．π gh
C.1
2πg
l D．2π
l
g
3、如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N 时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？
4、径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。
一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时度的大小2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
二、汽车过桥模型
1、如图所示，质量m=2×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，则当汽车以10m/s的速度通过凹形桥的最低点和凸形桥的最高点时，对两桥面的压力分别是多少？
2一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，(g=10m2)求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
(2)若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
三、轻绳模型
1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：（g=10m/s2）
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为时，细线的拉力是多少？
2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v，则当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )
(A)0(B)mg(C)3mg(D)5mg
3、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小
球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：
（1）小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？
（2）小球落地时速度为多大？
4、如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，
一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的水平距离为3R.求小球对轨道口B处的压力为多大？
5、使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使
它达到轨道的最高点？
四、轻杆模型
1．有一轻质杆，长l=0.5m，一段固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s 求小球对杆的作用力
（2）当小球运动到最低点，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。
2、如图所示，一个小球在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，求小球在A点时对管道的作用力?
A B Q P A
3、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：
⑴ 小球从管口飞出时的速率；
⑵ 小球落地点到P 点的水平距离．
4、半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个相同的小球A 、B 以不同的初速度先后进入管内，A 球通过最高点时对管壁上部的压力为小球重力的3倍，B 球通过最高点时对管壁下部的压力为小球重力的0.75倍，则两球落地点间距离是多少？
5、如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直水平面内做“水流
星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求：
(1) 在最高点时，绳的拉力？
(2) 在最高点时水对小杯底的压力？
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?
6、一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( )
(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR
(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
7、如图所示，轻杆一端固定一个小球，可绕另一端在竖直平面内做圆周运动，图中P 、Q 分别表示圆周的最高点和最低点，则杆对小球的作用力可能是
A 、P 处为拉力，Q 处为推力
B 、P 处是推力，Q 处是拉力
C 、两处都是拉力
D 、两处都是推力 练习、如右图所示，半径为r 的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO’匀速转动，小物
体A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的最大静摩擦力为其与圆筒间弹力的μ倍，要使小物体不下滑，圆筒转动的角速度ω至少为（ ）Ａ．
r g μ B ．g μ C ．r g μ Ｄ．r g。