高一物理必修2圆周运动模型
物理圆周运动8种模型
物理圆周运动8种模型
1、天体绕行模型。
2、汽车过桥模型。
3、绳模型。
4、杆模型。
5、火车转弯模型。
6、圆锥摆模型。
7、飞车走壁模型。
8、物块随圆盘一起转动模型。
其中杆模型也就是物体在竖直平面内做圆周运动，有支撑，如：小球和杆相连、小球在弯管内运动。
例题如下：
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（A）
A、小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零。
B、小球过最高点的最小速度是√gR。
C、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大。
D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小。
解析：
轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，
当小球过最高点的速度v=√gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg-F=mv2/R，随v增大，F减小，若v>√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，
mg+F=mv2/R，随v增大，F增大，故C、D均错误。
杆模型的运动规律：
1、小球在最高点的速度v可以等于零。
2、当小球的速度v=√gR，杆对小球的支持力为零，小球只受重力。
3、当小球的速度v<√gR时，杆对小球有支持力。
4、当小球的速度v>√gR时，杆对小球有拉力。
高中物理必修2人教版5.7生活中的圆周运动课件
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持 力的协力提供向心力 B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持 力和外轨对轮缘弹力的协力提供向心力 C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
2.(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是 交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当 汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑
v2
G FN m r
G
FN
v2
FN G m r
G
FN
FN = G
G
小 结：
最高点
最低点
汽车对桥面的压力 超重失重状态
N G m v2 G r
N G m v2 G r
课堂练习
1、质量 m=100t的火车在轨道上行驶,火车内
外轨连线与水平面夹角为370 ，弯道半径
R=30m。 (1)当火车的速度v1=10m/s时,轨道何处受侧压
G
火车行驶速率v<v临界
注意 从这个例子我们进一步知道 ：
1、火车转弯时向心力是水平的．
2、向心力是按效果命名的力， 如果认为做匀速圆周运动的物 体除了受到其他力的作用，还 要再受到一个向心力，那就不 对了。
1、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半 径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，
实例 二、拱形桥
思考：
公路上的拱 形桥是常见的， 汽车过桥时， 也可以看做圆 周运动。那么 是什么力提供 汽车的向心力 呢？
1、汽车过凸形桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱
桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多 大?
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结圆周运动公式
1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf（S代表弧长，t代表时间，r代表半径）。
2、q（角速度）=θ/t=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度）。
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω。
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π。
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2。
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2。
7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr（无杆支撑）。
2圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小（注：因为线速度是矢量，"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化）和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt 的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
角速度的定义：半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。
（匀速圆周运动中角速度恒定）
周期的定义：作匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。
高中物理 2.3 圆周运动实例总结课件 教科版必修2
NV
当 v = gR 时，Ｎ＝０.
mg
凹桥 解:
在最低点: N - mg = mV2/R 解得: N = mg + mV2/R
依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而增大； ２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ；
当Ｖ≠０时，Ｎ＞ mg ;
当 v = gR 时，Ｎ＝2 mg.
F + N外 = mV2/R.
c. 当火车行驶速度V<V0 时,重力与支持的合力 大于火车转弯所需的向心力,火车与内轨相互 挤压,内轨对轮缘有压力.
F - N内 = mV2/R.
N 向心
F力
G
v2 F m
r
V 外轨
内轨
二.竖直平面内的圆周运动：
竖直平面内的圆周运动线速度 大小时刻改变，但在最高和最低 点，合力指向圆心．
N V mg
2. 绳 解: 在最高点: T+ mg = mV2/R 解得: T = mV2/R- mg
依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？ 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；
2). 当 v = gR时，T＝0, 小球恰过最高点;
当Ｖ＞ gR 时，T>0;
T
当Ｖ < gR 时，小球不能到达顶点.
解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆
对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: TAB = M ω23L ……(1 )
A球的向心力来源于OA杆与AB对它的
作用力的合力 , 据牛顿第三定律:
O
TAB = T`AB ……. .(2)
据牛顿第二定律:对A球有
TOA
TOA - T`AB = M ω22L ….. (3)
人教高中物理必修二第五章4.圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =R v m 2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gR v 临界3 当 （即0<v< v 临界）时，有 =Rv m 2（ 轻杆对小球的作用力N 为 力）4 当（即v>v 临界）时，有 =R v m 2（轻杆对小球的作用力N 为 力） 练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
竖直平面内的圆周运动模型—人教版高中物理必修二课件(共20张PPT)
【解析】 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不 流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此 时桶的速率最小．此时有：mg＝mvl20
则所求速率即为桶的最小速率：v0＝ gl≈2.24 m/s.
(2)在最高点水桶的速率 v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能过最高 点，
增大，当 v> gR时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第 二定律得 mg＋FN＝mvR2，当 v 由 gR逐渐增大时，管道对小球的 弹力也逐渐增大，故 C、D 正确，B 错误．
答案：CD
方法技巧
竖直平面内圆周运动的分析方法 竖直面内圆周运动过顶点的问题关键在于能不能过顶点， 能过顶点的条件下物体的受力情况究竟是怎样的．下面是竖直面 内圆周运动的求解思路： (1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物 体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体． (2)确定临界点：v 临＝ gr，对轻绳模型来说是能否通过最高 点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界 点．
(3)确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉 及最高点和最低点的运动情况．
(4)分析求解：对物体在最高点或最低点进行受力分析，列 方程 F 合＝F 向＝mvr2＝mω2r 求解．
A．若 vP＝0，小滑块恰能通过 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 B．若 vP＝0，小滑块能通过 P 点，且离开 P 点后做平抛运动 C．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做自由落体运动 D．若 vP＝ gR，小滑块恰能到达 P 点，且离开 P 点后做平抛运动
人教版高中物理必修二 5.4圆周运动(共123张PPT)
v
变速 匀速圆周运动是
运动！
是线速度大小不变的运动！
v
可见：尽管做匀速圆周
运动的物体在各个时刻
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
化着的
v
变速 速率不变 匀速圆周运动是
运动！
是线速度大小不变的运动！
二、角果物体在一段时间Δt
内半径转过的角度 Δθ越 大，那么就表示运动
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
化着的
v
变速 匀速圆周运动是
运动！
v
可见：尽管做匀速圆周
运动的物体在各个时刻
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
化着的
v
变速 速率不变 匀速圆周运动是
运动！
v
可见：尽管做匀速圆周
运动的物体在各个时刻
o
的线速度大小相等，但
v
线速度的方向是不断变
化着的
比较圆周运动的快慢
方法1：对于同一圆周运动，比较物体在同一段时 间内通过的圆弧长短
方法2：对于同一圆周运动，比较物体在同一段时 间内转过的圈数
方法3：对于同一圆周运动，比较物体在同一段时 间内半径转过的角度大小
方法4：对于同一圆周运动，比较物体转过一圈所 用时间的多少
描述圆周运动快慢的物理量
一、线速度
得越快
二、角速度
·Ｏ
如果物体在一段时间Δt
内半径转过的角度 Δθ越 大，那么就表示运动
得越快
t
二、角速度
·Ｏ
如果物体在一段时间Δt
内半径转过的角度Δθ越 大，那么就表示运动 得越快
高中物理必修2圆周运动.ppt.ppt
也就是A、B两点v、ω如何变化？
注意： r=Rcosq
20
3.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、 4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比。
va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4 ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1
21
4.钟表里的时针、分针、秒针的 角速度之比1为:1_2:_72_0____ 若线秒速针度长是0_．__125_0mm_/ ，s__则它的针尖的
位是什么样的？
11
角度制和弧度制
o
θ r
1、角度制：
将圆周等分成360等份，每一等份 对应的圆心角定义为1度。
2、弧度制：
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的 比
A 值来描述,这个比值是没有单位的,为了
描述问题的方便,我们“给”这个比值一
l 个单位,这就是弧度（rad）.
B
弧长
q=
半径
l =
R
12
运动一周 =弧 半长 2 径 RR=2 360度=2弧度
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上
该点的切线方向。
8
6.匀速圆周运动
——物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
率
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度
不变吗？
注意：“匀速”圆周运动是一种变速曲线运动
速度方向时刻在变化 9
v
可见：尽管做匀速圆
周运动的物体在各个
练习：1800对应多少弧度？ 900对应多少弧度？
2
3、角速度的单位: 弧度/秒
rad/s
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。
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圆周运动的规律及应用（非常重要）
一、圆锥摆模型
1、长为L=2m 的细绳下端拴一个质量m=1kg 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动， 已知细绳与竖直方向的夹角θ=370，求
(1)小球做匀速圆周运动的线速度的大小；
(2)小球做匀速圆周运动的角速度；
(3)小球做匀速圆周运动的周期T ；
2．用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是 ( )
A.12π g h
B ．π gh C.12π g l D ．2π l g
3、如图所示，质量m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长l ＝0.5 m ，细线所受拉力达到F ＝18 N 时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h ＝5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2
，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？
4、径R=0.2m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高为h=5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。
一质量为0.1kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时度的大小2m /s ，离开B 点做平抛运动
（g 取10m /s 2），求： ①小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离；
②小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？
5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
二、汽车过桥模型
1、如图所示，质量m=2×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，则当汽车以10m/s的速度通过凹形桥的最低点和凸形桥的最高点时，对两桥面的压力分别是多少？
2一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，(g=10m2)求：
(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
(2)若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
三、轻绳模型
1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：（g=10m/s2）
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最低点速度为时，细线的拉力是多少？
2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )
(A )0 (B )mg (C )3mg (D )5mg
3、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R ，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：
（1） 小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？
（2） 小球落地时速度为多大？
4、如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，
一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B 处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C 距B 处的水平距离为3R .求小球对轨道口B 处的压力为多大？
5、使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
四、轻杆模型
1．有一轻质杆，长l=0.5m ，一段固定一质量m=0.5kg 的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。
（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s 求小球对杆的作用力
（2）当小球运动到最低点，球受杆的拉力为41N ，求此时小球的速度大小。
2、如图所示，一个小球在半径为R 的光滑管内的顶部A 点水平飞出，恰好又从管口B 点射入管内，求小球在A 点时对管道的作用力?
A B Q P
A
3、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：
⑴ 小球从管口飞出时的速率；
⑵ 小球落地点到P 点的水平距离．
4、半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个相同的小球A 、B 以不同的初速度先后进入管内，A 球通过最高点时对管壁上部的压力为小球重力的3倍，B 球通过最高点时对管壁下部的压力为小球重力的0.75倍，则两球落地点间距离是多少？
5、如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直水平面内做“水流
星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求：
(1) 在最高点时，绳的拉力？
(2) 在最高点时水对小杯底的压力？
(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?
6、一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( )
(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR
(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
7、如图所示，轻杆一端固定一个小球，可绕另一端在竖直平面内做圆周运动，图中P 、Q 分别表示圆周的最高点和最低点，则杆对小球的作用力可能是
A 、P 处为拉力，Q 处为推力
B 、P 处是推力，Q 处是拉力
C 、两处都是拉力
D 、两处都是推力 练习、如右图所示，半径为r 的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO’匀速转动，小物
体A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的最大静摩擦力为其与圆筒间弹力的μ倍，要使小物体不下滑，圆筒转动的角速度ω至少为（ ）Ａ．
r g μ B ．g μ C ．r g μ Ｄ．r g。