高一物理必修2圆周运动模型

圆周运动的规律及应用（非常重要）

一、圆锥摆模型

1、长为L=2m 的细绳下端拴一个质量m=1kg 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动， 已知细绳与竖直方向的夹角θ=370，求

(1)小球做匀速圆周运动的线速度的大小；

(2)小球做匀速圆周运动的角速度；

(3)小球做匀速圆周运动的周期T ；

2．用一根细绳，一端系住一个质量为m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h 处，绳长l 大于h ，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是 ( )

A.12π g h

B ．π gh C.12π g l D ．2π l g

3、如图所示，质量m ＝1 kg 的小球用细线拴住，线长l ＝0.5 m ，细线所受拉力达到F ＝18 N 时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h ＝5 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2

，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？

4、径R=0.2m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高为h=5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为0.1kg 的小球由A 点从静止开始下滑到B 点时度的大小2m /s ，离开B 点做平抛运动

（g 取10m /s 2），求： ①小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 的水平距离；

②小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小？

5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

二、汽车过桥模型

1、如图所示，质量m=2×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m，则当汽车以10m/s的速度通过凹形桥的最低点和凸形桥的最高点时，对两桥面的压力分别是多少？

2一辆质量m=2t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，(g=10m2)求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

三、轻绳模型

1、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内做圆周运动，求：（g=10m/s2）

（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？

（2）当小球在圆下最低点速度为时，细线的拉力是多少？

2、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )

(A )0 (B )mg (C )3mg (D )5mg

3、如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R ，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：

（1） 小球离开轨道落到距地面高为R/2处时，小球的水平位移是多少？

（2） 小球落地时速度为多大？

4、如图所示，一光滑的半径为R 的半圆形轨道放在水平面上，

一个质量为m 的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B 处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C 距B 处的水平距离为3R .求小球对轨道口B 处的压力为多大？

5、使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

四、轻杆模型

1．有一轻质杆，长l=0.5m ，一段固定一质量m=0.5kg 的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。

（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s 求小球对杆的作用力

（2）当小球运动到最低点，球受杆的拉力为41N ，求此时小球的速度大小。

2、如图所示，一个小球在半径为R 的光滑管内的顶部A 点水平飞出，恰好又从管口B 点射入管内，求小球在A 点时对管道的作用力?

A B Q P

A

3、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：

⑴ 小球从管口飞出时的速率；

⑵ 小球落地点到P 点的水平距离．

4、半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个相同的小球A 、B 以不同的初速度先后进入管内，A 球通过最高点时对管壁上部的压力为小球重力的3倍，B 球通过最高点时对管壁下部的压力为小球重力的0.75倍，则两球落地点间距离是多少？

5、如图，质量为0.5kg 的小杯里盛有1kg 的水，用绳子系住小杯在竖直水平面内做“水流

星”表演，转动半径为1m ，小杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10m/s 2,求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？

(2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少?

6、一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，如图所示，则( )

(A )小球过最高点时，杆所受弹力可以为零(B )小球过最高点时的最小速度是gR

(C )小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

(D )小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

7、如图所示，轻杆一端固定一个小球，可绕另一端在竖直平面内做圆周运动，图中P 、Q 分别表示圆周的最高点和最低点，则杆对小球的作用力可能是

A 、P 处为拉力，Q 处为推力

B 、P 处是推力，Q 处是拉力

C 、两处都是拉力

D 、两处都是推力 练习、如右图所示，半径为r 的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO’匀速转动，小物

体A 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的最大静摩擦力为其与圆筒间弹力的μ倍，要使小物体不下滑，圆筒转动的角速度ω至少为（ ）Ａ．

r g μ B ．g μ C ．r g μ Ｄ．r g