BP误差公式推导完全解析全解电子教案

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误差及分析数据的处理(共14张PPT)

误差及分析数据的处理(共14张PPT)
μ 为无限多次测定 的平均值(总体平均值);即:
当消除系统误差时,μ即为真值
2.有限测定次数
标准偏差 : 相对标准偏差 :(变异系数)CV% = S / X 100%
第5页,共14页。
用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.
例: 两组数据
1. x-x: 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 S1=0.38
b.如何确定滴定体积消耗?
0.00~10.00mL; 20.00~25.00mL; 40.00~50.00mL
第2页,共14页。
二、 误差的种类性质、产生的原因及减免
(一) 系统误差
1.特点: ⑴ 对分析结果的影响比较恒定; ⑵ 在同一条件下,重复测定,重复出现;
⑶ 影响准确度,不影响精密度; ⑷ 可以消除。
c.比较
t计> t表 ,
表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。
t计< t表 ,
表示无显著性差异,被检验方法可以采用。
第11页,共14页。
⑵ 两组数据的平均值比较(同一试样)
新方法--经典方法(标准方法)
两个分析人员测定的两组数据
两个实验室测定的两组数据 a.求合并的标准偏差:
b.计算t值:
例:水垢中Fe2O3 的百分含量测定数据为: (测定6次)
79.58%,79.45%,79.47%,79.50%,79.62%,79.38%
X= 79.50%
S = 0.09% SX= 0.04%
则真值所处的范围为(无系统误差) :79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大?
第6页,共14页。

BP算法

BP算法

基本介绍含有隐层的多层前馈网络能大大提高神经网络的分类能力,但长期以来没有提出解决权值调整问题的游戏算法。

1986年Rumelhart (鲁梅尔哈特)和McCelland (麦克勒兰德)等人提出并行分布处理(PDP )的理论,同时提出了多层网络的误差反向传播学习算法,简称BP 算法。

这种算法根据学习的误差大小,把学习的结果反馈到中间层次的隐单元,改变它的权系数矩阵,从而达到预期的学习目的,解决了多层网络的学习问题。

BP 算法从实践上证明神经网络的运算能力很强,可以完成许多学习任务,解决许多具体问题。

BP 网络是迄今为止最常用、最普通的网络。

BP 算法也称误差反向传播(Error Back Propagation, BP )算法。

BP 算法实质是求均方误差函数的最小值问题,这种算法采用非线性规划中的最速下降法,按误差函数的负梯度方向修改权系数。

网络结构o 1 … o k … o lW 1○ W k ○ W l ○y 1○ y 2○ … ○ y j … ○y mV 1 V m○ ○ ○ ○ ○x 1 x 2 … x i … x n-1 x nBP 网络结构模型的数学表达式输入向量: T n i x x x x X ),...,,...,,(21=隐层输出向量: T m j y y y y Y ),...,,...,,(21=输出层输出向量: T l k o o o o O ),...,,...,,(21=期望输出向量:T l k d d d d d ),...,,...,,(21=输入层到隐层之间的权值矩阵:),...,,...,,(21m J V V V V V =隐层到输出层之间的权值矩阵:),...,,...,,(21l k W W W W W =算法基本思想核心思想:将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层单元的误差信号。

学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。

第三章 测量误差分析及处理PPT课件

第三章 测量误差分析及处理PPT课件
表3-5 常用函数的绝对误差和相对误差
四、多参数多次测量时,间接测量误差的计算
设:间接测量量Y,随机误差为y 直接测量量为X1,X2,…,Xn,(设有n个),相互独立, 随机误差为x1,x2,…,xn 函数关系:Y=f(X1,X2,…,Xn) Y1=f(X11,X21,…,Xn1) Y2=f(X12,X22,…,Xn2) … Yn=f(X1n,X2n,…,Xnn)
一、随机误差的正态分布 二、标准误差和概率积分 三、测量结果的最佳值——算术平均值 四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的表示 法
一、随机误差的正态分布
图3-4 随机误差正态分布曲线
一、随机误差的正态分布
(1)单峰性 概率密度的峰值只出现在零误差附近。 (2)对称性 符号相反、绝对值相等的随机误差出现的概率相等。 (3)有限性 在一定测量条件下,误差的绝对值一般不超出一定 范围。
第三章测量误差分析及处理第一节误差的来源与分类第二节第四节可疑测量数据的剔除第五节随机误差的计算第六节第七节有效数字与计算方法第八节试验数据的图示法第九节回归分析与经验公式0723603a第一节误差的来源与分类一误差的来源与误差的概念二误差的定义及表示法三测量误差的分类一误差的来源与误差的概念误差存在的绝对性误差是不可避免的无论使用多么精密的仪器无论测量方法多么完善无论操作多么细心
研究误差的目的
虽然每次得到的测量值不是真值,而是近似值,我们所关心 的是每次测量,其测量误差是否在允许范围内。
我们研究方向是:1)找出测量误差产生的原因,并设法避 免或减少产生误差的因素,提高测量精度;2)求出测量 误差大小或其变化规律,修正测量结果,并判断测量可靠 性。
二、误差的定义及表示法
测量误差定义为测量值与被测量的真值之差。它可用绝 对误差和相对误差表示。

第六章误差分析PPT学习教案

第六章误差分析PPT学习教案

测量误差


方人


法身
误差来源、 分类及测量 结果评定
系随 疏 统机 失
准精可 确密取 度度性
精确度
测量结果评定
第11页/共85页
(1)系统误差
在相同的测量条件下,多次测量同一物理量,误 差不变或按一定规律变化着,这样的误差称为系统误差。
系统误差等于误差减去随机误差,是具有确定性规律 的误差,可以用非统计的函数来描述。
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6. 2 异常数据的取舍
6. 2. 3 格拉布斯(Grubbs)准则
格拉布斯准则是以小样本测量数据,以t分布为基础用数理统计方法推导得出的。理论上比
较严谨,具有明确的概率意义,通常被认为实际工程应用中判定异常数据比较好的准则。 设测定值服从正态分布,即L一N(X,б),根据贝塞尔方法,分布函数б可用测定值的残差予
第六章误差分析
会计学
1
测试技术基础
学习目的
1. 正确认识误差的性质、分析产生原因、清除或减小误 差
2. 正确处理测量和实验数据,合理计算取得结果,以便 在一定条件下得到真实值的数据
3. 正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量 方法,得到理想结果
4. 提出更加完善的评价和确定真值的有效方法 5. 找出有效的检测手段和误差补偿方法 6. 为精确设计与实验数据处理打基础
次 数 统 计
分布密度
f ( )
性质:
正 对称 态性 分 单峰 布性
绝对值相等的正负误差出现的次数相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 偶然误差绝对值不会超过一定程度 当测量次数足够多时,偶然误差算术平均值趋于0

第二章误差的基本性质与处理PPT学习教案

第二章误差的基本性质与处理PPT学习教案
第二章误差的基本性质与处理
会计学
1
重点与难点
三大类误差的特征、性质以及减小各类误差 对测量精度影响的措施;
掌握等精度测量的数据处理方法; 掌握不等精度测量的数据处理方法。 测量结果不确定度的估算及合成
第1页/共52页
第一节 随机误差
一、随机误差产生的原因
当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时,得到一系列不同的测 量值(常称为测量列),每个测量值都含有误差,这些误差的出现没有 确定的规律。但就误差整体而言,却明显具有某种统计规律。
真值Lo。
第5页/共52页
i li Lo 1 2 n (l1 l2 ln ) nLo
n
n

i li nLo
i 1
i 1
n
n
li i
Lo
i 1
n
i1 n
n
i
由前面正态分布随机误差的第四特征可知 lim i1 ,因0此
n
n n
li
x i1 n
L0
由此:如果能够对某一量进行无限多次测量,就可得到不受随机误差
1、计算数据比较法 对同一量进行多组测量得到很多数据,通过多组数据计算比较,若不存 在系统误差,比较结果应满足随机误差条件,否则可认为存在系统误差。
2、秩和检验法——用于检验两组数据间的系统误差 对某量进行两组测量,这两组间是否存在系统误差,可用秩和检验法 根据两组分布是否相同来判断。 3、t 检验法 当两组测量数据服从正态分布,或偏离正态不大但样本数不是太少( 最好不少于20)时,可用t检验法判断两组间是否存在系统误差。
剩余误差分布密度为:
f
( )
(
1
2
2 ) exp[ 2 2 ]

研究生入学考试BP学习算法PPT课件

研究生入学考试BP学习算法PPT课件
如 TA N S I G 。
第22页/共29页
建立网络后
第23页/共29页
第24页/共29页
第25页/共29页
• epochs:训练的最大循环次数 • goal:性能目标 • max_fail:最大验证数据失败的次数 • mem_reduc:降低内存需求的系数 • min_grad:最小性能梯度 • mu:动量的初始值 • mu_dec:动量减少系数 • mu_inc:动量增加系数 • mu_max:动量最大值 • show:每格多少训练循环次数会显示训练过程 • time:最大的训练所须时间,单位为秒
第16页/共29页
• MATLAB中BP神经网络的重要函数和基本功能 tansig()
• 功能 正切sigmoid激活函数 • 格式 a = tansig(n) • 说明 双曲正切Sigmoid函数把神经元的输入范围从(-∞,
+∞)映射到(-1,1)。它是可导函数,适用于BP训练的 神经元。
logsig()
(n)...w2J
(n)
,为第n次迭代隐含层I与隐含层J之间的的权值向量。
wI1(n)wI 2 (n)...wIJ (n)
w11(n)w12 (n)...w1P (n)
WJP
(n)
w21(n)w22 .
(n)...w2P
(n)
,为第n次迭代隐含层J与输出层p之间的的权值向量。
wJ1(n)wJ 2 (n)...wJP(n)
BP网络的标准学习算法
• 学习的过程:
神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络的连
接权值,以使网络的输出不断地接近期望的输出。 • 学习的本质:
对各连接权值的动态调整
• 学习规则:

误差 PPT课件

误差 PPT课件
线逐渐接近对称。可以证明,当 充分大时曲线趋近正态
曲线。
自由度 的改变将引起分布曲线相应改变。
当自由度 较小时,t分布与正态分布有明显区别,但当自
由度 时,t分布曲线趋于正态分布曲线。 t分布是一种重要分布,当测量列的测量次数较少时, 极限误差的估计,或者在检验测量数据的系统误差时经常 用到它。
证明:由误差定义,可得 xi x0 i
x x i
n
x n 0 ix 0n i
根据正态分布随机误差的抵偿性,当n→∞时,有
n
i i1 0
因此
x
xi n
x0
n
37
由此可见:
如果对某一量进行无限多次测量,就可得到不受随机误 差影响的测量值,或其影响甚微,可予忽略。这就是当测量 次数无限增大时,算术平均值(数学上称之为最大或然值) 被认为是最接近于真值的理论依据。由于实际上都是有限次 测量,只能把算术平均值近似地作为被测量的真值。
离散性随机变量方差的定义:
41
n 2 D (X ) E [X E (X )2][x i x 0 ]2P i
i 1
Pi为每个测量值的概率,对于等精度测量,每个测量值 出现的概率相同,即: 1
Pi n
n
代入上式得: D( X )
[ xi x0 ]2 Pi
i 1
注意:
n
n
[ xi x0 )]2
20
(3)标准正态分布 (u分布) μ=0,σ=1的正态分布,以符号N(0,1)表 示
若测量值误差u以标准偏差σ为单位,改横 坐标为
x
x
因为x-μ=σu ,dx=σdu
所以 Pf u 1 eu2/2
2
由于两个参数基本确定(μ=0,σ=1),所

误差理论与数据处理第三章ppt课件.ppt

误差理论与数据处理第三章ppt课件.ppt

(xfn)2xn2N21injxfi
f xj
xiNxjN
按标准差表示的函数 y 的随机误差评价指标
y2
(xf1)2x12
( f x2
)2x22
( f xn
)2xn2
N
2 n (f
f
ximxjm
m1
)
1ij xi xj
N
若定义
N
ximx jm
Kij m1 N
相关系数的统计计算公式
由(xi,xj)的多组测量对应值(xik,xjk) 按如下
误差传播系数为
fh4lh 22145 05 00 22124 f l 500 5 l 2h 250
直径的系统误差 Dflfh7.4m m
l h
故修正后的测量结果
D D 0 D 1 3 0 0 7 .4 1 2 9 2 .6 m m
第一节 函数误差
基本概念 一、函数系统误差 二、函数随机误差
统计公式计算相关系数
(xik xi)(xjk xj)
(xi,xj)
k
(xik xi)2 (xjk xj)2
k
k
ij
K ij
xi
xj

Kij ijxi xj
则可得
y2 (xf1)2x21(xf2)2x22(xfn)2x2n
n f
2( 1ij xi
f xj
ijxi x
j)
其中: ij 是第i个测量值和
尺测2m尺,则各米分量间完全正相关
相关系数的统计计算公式
由(xi,xj)的多组测量对应值(xik,xjk) 按如下
统计公式计算相关系数
(xik xi)(xjk xj)
(xi,xj)
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式中负号表示梯度下降,常数η∈(0,1)表示比例系数。
在全部推导过程中,对输出层有j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l 对隐层有 i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m
12
BP学习算法
二、BP算法推导
对于输出层,式(3..4.9a)可写为
误 差 反 传
wjk w E jkn Eekt n wjekkt (3.4.10a)
BP误差公式推导完全解析全解
引言--BP算法的提出
提高网络性能(如分类能力)的有效途径
➢ 包含隐层的多层前馈网络
长期以来没有提出解决权值调整问题的有效算法。
BP (Error Back Proragation,BP)算法
➢ 1986年,Rumelhart 和McCelland领导的科学家小组 《Parallel Distributed Processing》一书
7
基于BP算法的多层前馈网络模型
BP
误 对于输出层: ok f(n ekt) k=1,2,…,l (3.4.1)
差 反
m
传 (
netk w jk y j k=1,2,…,l (3.4.2)

j 0
算 法
对于隐层: yj f (netj) j=1,2,…,m (3.4.3)
n
net j vij xi i0

) 算 法
y1○
y2○ … ○ yj … ○ym
V1
Vm

○○


x1
x2 … xi
… xn-1
xn
BP
6
模型的数学表达
输入向量: X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T 隐层输出向量: Y=(y1,y2,…,yj,…,ym)T 输出层输出向量: O=(o1,o2,…,ok,…,ol)T 期望输出向量:d=(d1, d2,…,dk,…,dl)T 输入层到隐层之间的权值矩阵:V=(V1,V2,…,Vj,…,Vm) 隐层到输出层之间的权值矩阵:W=(W1,W2,…,Wk,…,Wl) 各个变量之间如何建立联系,来描述整个网络?
BP
wjk koyj
(3.4.12a)


反 传
综合应用式(3.4.4)和(3..4.11b),可将式 (3.17b)的权值调
( 整式改写为
) 算 法
vij jyxi
(3.4.12b)
可以看出,只要计算出式(3.4.12)中的误差信号o和y, 权值调整量的计算推导即可完成。下面继续推导如何 求误差信号o和y 。
➢ 应用对象:多层前馈网络 ➢ 具有非线性连续转移函数
2
BP网络的标准学习算法
学习的过程: ➢ 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网 络的连接权值,以使网络的输出不断地接近期 望的输出。
学习的本质: ➢ 对各连接权值的动态调整
学习规则: ➢ 权值调整规则,即在学习过程中网络中各神经 元的连接权变化所依据的一定的调整规则。
j=1,2,…,m (3.4.4)
8
基于BP算法的多层前馈网络模型
单极性Sigmoid函数:
误 差 反 传 (
f
(x)
1
1 ex

双极性Sigmoid函数:


1 ex
f (x) 1 ex
(3.4.5)
BP
9
BP学习算法
一、网络误差与权值调整
误 差 反 传 (
输出误差E定义:
E
1 (d O)2 2
1 2
l
(dk ok )2
(3.4.6)
k 1
) 将以上误差定义式展开至隐层:
算 法
l
l
m
E1 2
[dk
f
(nekt)]2
1 2
[dk f( wjkyj)]2k1 Nhomakorabeak1
j0
(3.4.7)
BP
10
BP学习算法
一、网络误差与权值调整
误 进一步展开至输入层:


l
m
传 (
E1 2
{dkf[
wjkf(nejt)]2}
判断是否转入反向传播阶段:
➢ 若输出层的实际输出与期望的输出(教师信号)不 符
误差反传
➢ 误差以某种形式在各层表示----修正各层单元 的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 进行到预先设定的学习次数为止
误差反传(BP)算法
基于BP算法的多层前馈网络模型

o1 … ok … ol

反 传
W1○ Wk○ Wl ○
BP网络的标准学习算法-算法思想
学习的类型:有导师学习 核心思想:
➢ 将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传
将误差分摊给各层的所有 单元---各层单元的误 差信号
学习的过程: ➢ 信号的正向传播
修正各单元权 值
误差的反向传播
BP网络的标准学习算法-学习过程
正向传播:
➢ 输入样本---输入层---各隐层---输出层
BP
15
对于输出层,利用式(3.4.6):
l
E 1 2
(dk ok )2
k1
BP
误 可得:
差 反 传 (
E ok
(dk ok)
(3.4.14a)
) 算 法
对于隐层,利用式(3.4.7):E1 2
l
m
[dkf( wjkyj)]2
k1
j0
l
可得:
E yj
(dkok)f'(nekt)wjk
k1
) 算
k1
j0
(3.4.8)

l
m
n
1 2
{dkf[
wjkf(
vi jxi)]2}
k1
j0
i0
BP
11
BP学习算法
BP

wj
k
E wjk
j=0,1,2,…,m; k=1,2,…,l (3.4.9a)

反 传 ( )
vij
E vij
i=0,1,2,…,n; j=1,2,…,m (3.4.9b)
(3.4.14b)
16
将以上结果代入式(3.4.13),并应用式(3.4.5): f (x) 1 1 ex
BP
误 得到: k o(dkok)ok(1ok)
(3.4.15a)

反 传 (
l
jy[ (dkok)f('nek)twjk]f('nej)t
) 算
k1

l
( kowjk)yj(1-yj)

) 算 法
对隐层,式(3..4.9b)可写为
vijvE ijn Eej t nviejj t
(3.4.10b)
BP
对输出层和隐层各定义一个误差信号,令
ko
E netk
(3.4.11a)
y j
E net j
(3.4.11b)
13
综合应用式(3.4.2)和(3.4.11a),可将式 (3.4.10a)的权值调整 式改写为
14
对于输出层, o可展开为
误 差
k on E ket o E k nokket o E kf'(nke)t(3.4.13a)



对于隐层, y可展开为



jyn Ee j t y E j nyje j t y E j f'(ne j)t(3.4.13b)
下面求网络误差对各层输出的偏导。
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