运动型中考试题的主要类型
体育知识中考试题及答案解析
体育知识中考试题及答案解析一、选择题1. 运动员在进行高强度训练时，为了保持体力充沛，应该注意以下哪个方面？- A. 饮食合理搭配- B. 频繁的休息- C. 长时间的训练- D. 忽略疲劳感- 答案：A- 解析：饮食合理搭配可以提供运动所需的能量和营养，帮助运动员保持体力充沛。
2. 体育锻炼能够对人的哪个方面产生积极影响？- A. 身体健康- B. 智力发展- C. 情绪调节- D. 社交能力- 答案：A、B、C、D- 解析：体育锻炼可以促进身体健康、智力发展、情绪调节和社交能力的提升。
二、判断题1. 运动员在进行比赛时，只需要关注自己的表现，不需要考虑其他参赛选手。
- 答案：错误- 解析：运动员在比赛中不仅要关注自己的表现，还需要考虑其他参赛选手的表现，以便采取相应的策略。
2. 体育锻炼对心理健康没有积极影响。
- 答案：错误- 解析：体育锻炼可以促进心理健康，有助于缓解压力和焦虑，提升情绪状态。
三、简答题1. 请简要介绍一项体育运动的规则和比赛流程。
- 以篮球为例，篮球比赛的规则是两队各有五名球员，通过投篮将球尽量多地投进对方的篮筐来得分。
比赛分为四个15分钟的节，每个节之间有短暂的休息时间。
比赛开始时，两队在场上站位，裁判员掷起球并指定哪方队员先控球。
比赛进行期间，球员可以运球、传球和射篮。
比赛结束时，得分更高的一方获胜。
2. 体育锻炼对身体有哪些好处？- 体育锻炼可以增强身体的代谢功能和免疫力，提高心肺功能和肌肉力量，有助于保持身体健康和预防疾病。
此外，体育锻炼还可以改善体型，增强体质，提高体能水平，促进骨骼发育和延缓衰老。
四、应用题1. 请列举三种常见的体育运动项目。
- 篮球- 足球- 游泳2. 请简要介绍一种常见的体育运动项目的比赛规则。
- 以足球为例，足球比赛的规则是两队各有11名球员，通过将球踢入对方球门来得分。
比赛分为两个45分钟的半场，中间有短暂的休息时间。
比赛开始时，一方队员从中场踢球，比赛进行期间，球员可以运球、传球和射门。
中考数学运动变化型问题的解题策略
层层分解 ， 熟练掌握做题技巧， 争取不丢分 而且得高分。作为一线的数学教师， 要认真解读教学理念的实质， 不断反思， 在实践 中历练 ， ｆ ｇ导学生轻
轻松 松迎 中考 。
关键词： 中考 数学； 运动变化型问题； 解题簋略 第 小问多为填空 ， 能直接解答 ， ２小问 还 涉及 分类 讨论 的情 况 ，数 形结 合 是 把代 数 问 第 《 课程标准》 强调 ， 在学 生已有 的认 知发展 进 ， １
我觉得这是不对 的， 这些钱是亲 进行课程改革 ， “ 提倡 自主 、 合作、 讨论 、 探究 的 的讨论积极性被调动了起来 。因为每个小组的 都被父母 没收 ，
时候 ，我在初中政治教学 中尝试实践讨论教学 成员都是 自己很喜欢的 、 熟悉 的， 愿意讨论 的。 朋给我的 ， 就应该属于我 自己” ……学生们兴趣
得不 好 意思 。
， 、 ｐ ；
观念的一次新的转变 ，是培养学生创新思维和
实践能力的实施途径 ， 掌握好这种教学方法， 能 够使我们的教学更能适应时代的要求 ，更有利
是前 面 的学 生要 转 到 后面 讨论 ， 的很 不方 便 ； 益》 ， 觉 时 在课堂上我提出了这样一个问题 ：结合 于 学生 全 面 和谐 地 发展 。 “
、
生 营造 一 种 民主 讨论 的氛 围 。我 刚开 始尝 试 课
二 、 心设 计 讨论 问题 。 发学 生讨 论 兴趣 精 激
的课堂教学效果好得多。
堂讨论式教学法的时候 ，发现有部分学生讨论
讨论的问题需要我们在研究学生道德认识
生活水平 ， 研究教学的需要和教材的基础 问题的态度不是很积极 ， 有的更是默默不语 ， 水平、 等
．
６试题关 注学生的运算能力。运算能力是 ． 是对学生计算 的考察 ， 有一定 的计 算量 、 计算 二、 中考数学运动变化型问题 的解题 策略 １教师要认 真研究《 ． 学科说明》 更新教学 ，
中考体育理论题库(含解答)
中考体育理论题库（含解答）1. 什么是体育锻炼？体育锻炼是指通过运动和体育活动来提高身体素质、增强体魄、保持健康的一种活动方式。
2. 为什么要进行体育锻炼？进行体育锻炼可以带来以下好处：- 增强身体素质和体力，提高身体抵抗力；- 增强心肺功能，改善呼吸和循环系统；- 增强肌肉力量和骨骼密度，预防骨质疏松；- 促进新陈代谢，维持身体健康；- 减轻压力，提高心理健康；- 增强协调性和灵活性；- 培养团队合作精神和竞争意识。
3. 体育锻炼的分类有哪些？体育锻炼可以分为以下几类：- 有氧运动：如慢跑、游泳、骑自行车等，能够提高心肺功能。
- 力量训练：如举重、俯卧撑等，能够增强肌肉力量。
- 灵活性训练：如瑜伽、太极拳等，能够增强身体的柔韧性和协调性。
- 耐力训练：如长跑、游泳等，能够增强身体的耐力和持久力。
4. 如何制定一个有效的体育锻炼计划？制定一个有效的体育锻炼计划应考虑以下几点：- 目标明确：确定自己的锻炼目标，如增强体力、减肥、提高某项运动能力等。
- 合理安排时间：每周安排适量的锻炼时间，保证持续性和规律性。
- 多样化的锻炼方式：结合有氧运动、力量训练、灵活性训练和耐力训练，制定全面的锻炼计划。
- 逐步增加强度：从低强度开始，逐渐增加锻炼强度和时间，避免过度训练导致伤害。
- 合理休息：给身体充分的休息时间，让身体得到恢复和修复。
- 科学饮食：合理搭配营养饮食，为锻炼提供能量和营养支持。
5. 体育锻炼中如何预防运动损伤？预防运动损伤的方法包括：- 热身运动：在锻炼前进行热身运动，如慢跑、拉伸等，以准备身体进行高强度运动。
- 技术正确：掌握正确的运动技术和姿势，避免因错误动作造成损伤。
- 逐渐增加强度：运动强度和时间逐渐增加，避免突然过大的负荷对身体造成伤害。
- 合理休息：给身体充分的休息时间，避免过度疲劳导致损伤。
- 饮食调理：合理搭配营养饮食，为锻炼提供能量和营养支持，增强身体抵抗力。
6. 什么是运动心理学？运动心理学是研究运动和体育活动中的心理现象和心理规律的学科。
2013中考总结复习冲刺练：专题九运动型问题
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； ②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式， 并指出t的取值范围；当t为何值时， S有最大值或最小值．
【点悟】解决这类问题的关键是把握量与量之间的关系，可能会涉及 全等、相似等.
变量关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于
化动为静，由特殊情形（特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等） 逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，
转化等数学思想加以解决.当一个问题是确定有关图形的变量之间的
关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特 殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.
①当t=114时，判断点P是否在直线ME上， 并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求 出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．
【点悟】图形运动问题，指以三角形（如等边三角形，直角三角形等） 或四边形来创设情景，探索三角形（或四边形）在运动变化过程中蕴 含的规律或一些相关的结论.
2013中考总结复习冲刺练：
运动型问题
特征：探究几何图形（点，直线，三角形，四边形）在运动变化过程 中与图形相关的某些量（如角度，线段，周长，面积及相关的关系） 的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题. 类型： （1）点的运动； （2）线的运动； （3）图形的运动.
解题策略：对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察 和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和
类型之一点的运动型问题
［2010· 德州］如图Z-9-1，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经 过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
中考数学压轴题专题十动态几何问题
中考数学压轴题专题十动态几何问题试题特点用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想．其主要类型有：1．点的运动（单点运动、多点运动）；2．线段（直线）的运动；3．图形的运动（三角形运动、四边形运动、圆运动等）．方式趋势动态几何题已成为中考试题的一大热点题型．在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，总体呈现源于教材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度分明，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力．热点解析一、点的运动【题1】（2011盐城）如图1，已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数y＝43x的图象交于点A，且与x轴交于点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【思路】(1)联立方程y＝－x＋7和y＝43x即可求出点A的坐标，令－x＋7＝0即可得点B的坐标．(2)①只要把三角形的面积用t表示，求出即可．应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况．（D只要把有关线段用t表示，找出满足AP＝AQ，AP＝PQ，AQ＝PQ的条件时t的值即可，应注意分别讨论P在OC上运动（此时直线∠与AB相交）和P在CA上运动（此时直线∠与AO相交）时AP＝AQ，AP＝PQ，AQ＝PQ的条件．【失分点】以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形有多种可能，容易考虑不周．【反思】涉及的主要知识点有：一次函数的图象和性质，解二元一次方程组，勾股定理，锐角三角函数，解一元二次方程，等腰三角形的判定．【牛刀小试】1．（2010湖北咸宁）如图6，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动，当点M到达点B 时，两点同时停止运动．过点M作直线∠∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C －B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．(1)当t＝时，求线段QM的长．(2)当0<t<2时，如果以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值．(3)当t>2时，连接PQ交线段AC于点R，请探究CQRQ是否为定值．若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．2．（2010湖南娄底）如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂足分别为E，F．(1)求梯形ABCD的面积．(2)探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由．(3)探究二：四边形MNFF能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．3．(2010广西钦州)如图8，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒1个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点0运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了ts时，过点N作NP⊥BC，交OB 于点P，连接MP．(1)点B的坐标为_______；用含￡的式子表示点P的坐标为_______．(2)记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式(0<t<6)．并求t为何值时，S有最大值．(3)试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的13？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．二、线的运动【题2】（2010云南昭通）如图，已知直线l的解析式为y＝－x＋6，它与x轴，y 轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线n从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l．直线n与x轴，y轴分别相交于C，D两点．线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S．当直线n与直线l重合时，运动结束．(1)求A，B两点的坐标．(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切？②是否存在这样的T值，使得半圆面积S＝12S梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
体育中考理论问题及其解答
体育中考理论问题及其解答1. 体育锻炼对身体健康的好处是什么？体育锻炼对身体健康有以下好处：- 增强心肺功能：体育锻炼可以提高心肺功能，增强心脏和肺部的耐力，减少心血管疾病的风险。
- 塑造身材：适当的体育锻炼可以促进肌肉发展，塑造良好的身材，增强体质。
- 提高免疫力：体育锻炼可以增强免疫系统的功能，预防感染和疾病。
- 促进代谢：体育锻炼可以加快新陈代谢，帮助身体更有效地消耗能量，控制体重。
- 改善心理健康：体育锻炼可以释放压力，促进身心放松，改善情绪和睡眠质量。
2. 请简要介绍一下体育锻炼的分类。
体育锻炼可以分为以下几类：- 有氧运动：包括跑步、游泳、骑自行车等，重点是增强心肺功能和耐力。
- 无氧运动：包括举重、蹲起等，重点是增强肌肉力量和爆发力。
- 柔韧性训练：包括瑜伽、拉伸等，重点是增加身体的柔韧性和灵活性。
- 协调性训练：包括平衡训练、敏捷训练等，重点是提高身体的协调性和反应能力。
3. 什么是运动损伤？如何预防运动损伤？运动损伤是在体育锻炼或运动过程中，由于身体受到过大的力量或不适当的姿势造成的身体损伤。
预防运动损伤的方法包括：- 热身运动：在进行剧烈体育锻炼之前，进行适当的热身运动，如慢跑、拉伸等，以准备肌肉和关节的活动。
- 选择适当的运动装备：选择合适的运动鞋、护具等装备，确保身体得到良好的支撑和保护。
- 注意正确的姿势和技巧：学习正确的姿势和技巧，避免不正确的动作造成损伤。
- 逐渐增加运动强度：不要突然增加运动的强度和时间，应逐渐适应和提高，给身体足够的适应时间。
- 合理安排运动和休息：避免过度训练，合理安排运动和休息时间，给身体充分恢复的机会。
4. 体育锻炼对青少年的发展有什么积极影响？体育锻炼对青少年的发展有以下积极影响：- 促进身体健康：体育锻炼可以增强青少年的心肺功能、肌肉力量和骨骼发育，有利于身体健康的发展。
- 培养纪律和毅力：体育锻炼需要坚持和毅力，锻炼青少年的纪律性和坚持不懈的精神。
全国物理中考试题分类汇编——《机械运动》
全国物理中考试题分类汇编——《机械运动》1.（2020海南）一只粉笔的长度最接近()A. 1 mmB. 1 cmC. 1 dmD. 1 m2.（2020山西）如图所示，工作人员手托的是“越王勾践剑”。
这把剑历经两千多年，出土时仍锋利无比，剑身丝毫不见锈斑，令世人对古人的铸造技术惊叹不已。
根据图片信息，对这把剑的长度估测合理的是()A. 0.5mB. 1.5mC. 2mD. 2.5m3.（2020广州市）图为试卷示意图，你正在使用的物理试卷宽约为()A. 27mB. 27nmC. 270cmD. 270mm4.（2020甘肃省天水市）即将告别母校的你，认为校园生活中的物理量最符合实际的是()A. 50m跑测试中，九年级大多数女同学所用时间为9s左右B. 教学楼一层高度约为7mC. 一本九年级物理课本厚度约为10.5cmD. 一位九年级男同学受到的重力约为90N5.（2020广东省）若把原子、原子核、电子看成球体，原子半径的数量级为10-10m，原子核半径的数量级为10-15m，电子半径的数量级小于10-9nm。
按尺度从大到小的排序是（）A．原子原子核电子 B．电子原子原子核C．原子核原子电子 D．原子电子原子核6.（2020福建省）如图所示测量硬币直径的做法中，正确的是()A. B. C. D.7.（2020山东青岛）以下测量中，三次测量求平均值，不能减小误差的是()A. 用刻度尺三次测量同一本书的长度B. 用天平三次测量同一块橡皮的质量C. 用量筒三次测量同一块鹅卵石的体积D. 用体温计一天早中晚三次测量同一个人的体温8.（2020四川成都）中国自主研发的“海斗一号”(如图)，在马里亚纳海沟刷新了中国潜水器最大下潜深度纪录，达到10907米。
“海斗一号”在完成了岩石状物体样本的抓取和其他工作后，遥控抛载安全上浮。
对于上浮过程，下列说法正确的是()A. 以“海斗一号”为参照物，海面是静止的B. 以“海斗一号”为参照物，海底是运动的C. 以样本为参照物，“海斗一号”是运动的D. 以抛掉的重物为参照物，“海斗一号”是静止的9.（2020四川自贡）2020年5月，一同学乘坐公交车去观看第26届自贡国际恐龙灯会暨2020全民抗疫主题灯会，发现路边树木不停地向后退去，他选择的参照物是()A. 路边树木B. 远处高山C. 公路路面D. 乘坐的公交车10.（2020河北）如图所示，小明和小红坐在停靠在站台的火车车厢里，他们分别向两侧窗外看，对火车的运动情况产生了不同的观点。
中考动点问题专题教师讲义带答案
中考动点问题专题教师讲义带答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#中考动点型问题专题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S 与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．对应训练1．（2015白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C 考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
中考试题汇编——运动和力
运动和力一、(满分100分, 时间45分钟)填空题(每小题1分, 共37分)1．观察苹果下落时时的频闪照片（图11-25）, 可知苹果作运动。
（选填“匀速直线”或“变速直线”）2. 观察一辆自行车, 它在工作时, 有些地方的摩擦是有益的, 有些地方的摩擦是有害的。
分别举出自行车一个“有害”和“有益”摩擦的实例, 并说明增大和减小摩擦的方法。
(1) “有益”摩擦: , 增大摩擦的方法: 。
(2) “有害”摩擦: , 减小摩擦的方法: 。
3．“小小竹排江中游, 巍巍青山两岸走”这句歌词中, 竹排“游”是以为参照物, 青山“走”又是以为参照物。
4. 图11-26中的物体A的长度是 cm。
5. 家用暖水瓶的的大约是4 。
我国一元硬币的直径最接近于2 。
6. 坐在行驶的汽车上的一名乘客, 欲光估测前方隧道的长度。
在进、出隧道口时, 分别看了一下手表, 如图11-27甲、乙所示, 汽车通过隧道时的平均速度是30km/h。
由此可计算出此隧道长约 km。
7. 有一句歌词: “月亮在白莲花般的云朵里穿行……”这种描述是以为参照物的。
8. 运动员用网拍击球时, 如图11-28所示, 球和网拍都变了形。
这表明两点: 一是力可以使物体 ,二是力的作用力是。
此外, 网拍击球的结果, 使球的运动方向和速度大小发生了变化, 表明力还可使物体的发生改变。
9. 某飞机作匀速直线飞行, 在10min内飞了120km, 则飞机的飞行速 km/h 。
经过半小时, 飞机的飞行速度为 m/s 。
二、10．小华家距学校5.4km，他步行上学的平均速度约为3.6km/h。
小华改骑自行车后，上学时间平均少了72min，那么骑自行车上学的平均速度.......m/s。
在小华骑行的过程中，.......为参照物他是静止的。
三、11. 投掷出手的铅球能够继续向上飞行, 是由于 , 它最后会下落到地面是因为。
四、12．短跑运动员起跑都采用蹬式, 起跑时用力向后蹬地, 人就获得向的力,这是因为五、选择题1. 某学生在记录测量结果时忘记写单位, 下列数据的单位是“厘米”的是（）A. 一支铅笔的直径是7.1B. 茶杯的高度是11.2C. 物理书的长度是2.52D. 他自己的身高是16.752．小明同学测量课本宽度的4次结果如下, 其中记录错误的一次是( )A. 17.31cmB. 17.32cmC. 17.52cmD. 17.30cm 3．某人坐在快速航行的船内, 若说他是静止的, 则所选择的参照物是( )A. 河岸B. 船C. 河D. 岸上的树4．某同学骑自行车作匀速直线运动, 在4s内通过40m的路程, 那么他在前2s内的速度是( )A. 40m/sB. 20m/sC. 10m/sD. 5m/s5．一个人骑自行车沿平直的公路行驶, 第一秒内通过的路程是2m, 第二秒内通过的路程是3m, 第三秒内通过的路程是4m, 则( )A. 前2s内的平均平均速度是3m/sB. 前2s内的平均速度是2m/sC. 3s内的平均速度是3m/sD. 后2s内的平均速度是4m/s6．我国研制并自行发射的同步通信卫星, 是无线电波传递的中转站。
施国龙 小议中考数学“运动型”问题的解题策略
小议中考数学“运动型”问题的解题策略晋江二中数学组施国龙一、问题由来及背景：用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数中“变”与“不变”及由简单到复杂，由特殊到一般的辩证思想，对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要数学思想，综合性较强，已成为中考热点试题。
新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神，运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神，如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容，以网格纸、坐标系等为背景，三角尺、多边形纸张等为工具，以运动为载体来设计试题，具有背景新颖、题材丰富、可操作性强的特点，使之成为新课程中考的压轴题热点之一。
运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类，命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点。
二、典型例题：例1.如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135。
点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E。
点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止。
设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
⑴当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；⑵当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？⑶设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t 的函数关系式；（不必写出t的取值范围）⑷△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由。
中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. 2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= AEDCB 图2HM NGPOAB图1x y(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 如三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
专题06 机械运动-备战2024年中考物理真题题源解密(全国通用)
主题二 力学专题06 机械运动考情概览：理解课标要求，把握命题方向，总结出题角度。
真题透视：精选真题，归类设置，完整展现中考试题的考查形式。
中考新考法：从新情境、新设问、跨学科等方向设置新考法真题。
新题特训：选用最新优质题、创新题，巩固考点复习效果。
考点内容课标要求 命题预测长度和时间的测量会根据生活经验估测长度和时间。
会选用适当的工具测量长度和时间是基本实验测量工具之一，主要考查刻度尺及秒表的使用。
题型主要是选择题和填空题。
主要命题点有：长度和时间的估测、用刻度尺测量长度的读数、秒爆的读数、特殊长度的测量等。
参照物及运动、静止的相对性的判断会选择参照物，知道运动静止的相对性主要考查参照物的选择及判断运动静止的情况。
常见考题类型是选择题、填空题。
命题点有：根据运动静止的情况选择参照物、根据参照物判断运动和静止情况。
速度及速度的计算用速度描述物体运动的快慢。
用速度公式进行简单计算速度是一个重要的概念。
对速度相关问题的考查题型基本上是选择题、填空题和计算题。
命题点有：速度大小的比较、速度及平均速度的计算、速度图像的分析与计算、匀速直线运动和变速直线运动的分析、相关的综合计算等。
速度的测量通过实验测量物体运动的速度。
速度的测量是一个测量性实验，其考题题型多是实验探究题，有事业出现在选择题和填空题中。
命题点有：器材的选择、数据的分析与计算、误差分析等。
►考向一长度和时间的测量1.（2023·山西）熊猫是中国的国宝，作为国际友好使者，在对外友好关系中做出了突出贡献。
熊猫宝宝刚出生时体重仅有100g左右。
请你根据图片信息，估测刚出生的熊猫的头部直径约为（）A．2.5mm B．2.5cm C．5cm D．10cm2.（2023·十堰）如图甲所示方法测出的硬币直径是cm，图乙中停表读数s。
3．（2023·江西）如图所示，是某同学出黑板报时所用常见直尺的一部分，请你推断出它的分度值是。
2022中考数学压轴题之动态几何专题《动态几何问题探究》PPT讲义 - 副本
从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向
点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几秒时
PQ∥AB?
A
（陕西省咸阳市中考试题）
Q
B
P
C
图9—2
分析：如图9—2，假设运动开始后t秒时，PQ∥AB根据这时图形的特殊位置， 利用平行线分线段成比例定理求解．
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明 理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。
中考动态几何问题探索
线动实质就是点动，即点动带动线 动，进而还会产生面动，因而线动型几 何问题可以通过转化成点动型问题来求 解.解决此类题的关键是要把握图形运 动与变化的全过程，抓住其中的等量关 系和变量关系.从运动变化得图形的特 殊位置，进而探索出一般的结论或者从 中获得解题启示，这种由特殊到一般的 思想对我们解决运动变化问题是极为重 要的.
2、图形旋转型
例7（临沂）
如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板
DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为
DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
⑴在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。①证明DM＝DN；②在这一过程中，
B P RC （图2）
D
变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边 A
E
形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相
O
似？
B
C
D
（备用图）
1
中考动态几何问题探索
（眉山）、如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个 正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的 任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。
中考数学动点型问题
动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．对应训练1．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
2015届九年级数学中考复习课件专题7 运动型问题
【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定
系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三
角形的判定与性质，解答本题的关键是找到P运动
后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有
关线段的长度或表达式．
1．(2014·西宁)如图，矩形ABCD中，AB＝3，
BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，
3．(2014·兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为 4 的正方形 ， 平行于对角线 BD 的直线 l 从 O 出发 ， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 ，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线 l 扫过正方形 OBCD 的面积 为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关
专题七
运动型问题
要点梳理 所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三 角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些 量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变 化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决 这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知 识解决问题．
要点梳理
运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析 问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用 意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点 ．
当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时 ， 通常建立
函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关 系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．
1．(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为
1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动
点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标
y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致
体育中考基本知识理论考试常见试题集附答案
体育中考基本知识理论考试常见试题集附答案一、选择题1.体育运动是人类的一种特殊活动形式，其特点是（）。
A. 高度规范化B. 非竞争性C. 单一性D. 非系统性[答案：A]2.体育运动的功能包括（）。
A. 健康促进B. 教育培养C. 娱乐消遣D. 社交交流[答案：A、B、C、D]3.以下哪个不属于体育基本术语？A. 扣球C. 射门D. 帆船[答案：D]4.下列哪项不是体育运动常见的受伤部位？A. 头部B. 脊柱C. 上肢D. 下肢[答案：D]5.足球比赛中，一方在比赛中换人时，被换下场的球员可以再次上场参加比赛吗？A. 可以B. 不可以[答案：A]6.以下哪项不属于体育运动中常见的比赛项目？A. 游泳B. 吹气球D. 田径[答案：B]7.下列哪项不是体育运动中常用的计分方式？A. 比分制B. 计时制C. 技术评分制D. 投票制[答案：D]8.体育中的“乒乓球”起源于哪个国家？A. 中国B. 日本C. 韩国D. 印度[答案：A]9.以下哪项是篮球比赛最基本的规则？A. 带球步行不犯规B. 犯规者被罚点球C. 投篮不得超过三分线D. 当一方队员违反规则时，对方只能得1分[答案：C]10.在体育运动中，全运会是指哪个层次的比赛？A. 国际级别比赛B. 全国级别比赛C. 城市级别比赛D. 区级别比赛[答案：B]二、简答题1. 体育锻炼对身体健康有哪些益处？体育锻炼对身体健康有以下几个方面的益处：- 增强心肺功能：体育锻炼可以提高心肺功能，增加心肺的负荷承受能力。
- 改善体质：体育锻炼可以增强肌肉力量、提高身体的灵活性、协调性和耐力。
- 促进新陈代谢：体育锻炼可以促进新陈代谢，加快血液循环，提高身体的免疫力。
- 预防疾病：体育锻炼可以预防心血管疾病、肥胖症、糖尿病等慢性疾病的发生。
- 缓解压力：体育锻炼可以缓解精神压力，减轻焦虑和抑郁情绪，提高心理健康水平。
2. 体育运动对青少年的教育作用是什么？体育运动对青少年的教育作用主要包括以下几个方面：- 培养团队精神：体育运动可以培养青少年的合作意识、团队精神和协作能力。
运动型中考试题的主要类型
垂足为 Ｆ ， 如果 Ｆ＝ Ｅ Ｃ＝４ ， 求 的值．
关键的一步 ， 把两个含有 ， ｙ 的等式联立 ， 到ｙ
（ １ ） 问 是 基 础 ， 第 （ ２ ） （ ３ ）
捌 到 煎 ５ 鬃ｊ 冬 健僖 篓 黪（ 先 求 出 点 Ｑ 与 点 Ｐ 重 合 时 所
可 求 得 ｆ ： ２ ； 当 点 Ｑ 在 点 Ｐ 的 右 边 时 （ 要 ＋ （ １ ３ 一 ｙ ） ， 结 合 第 （ １ ） 问 的 结 果 ｙ ： 茜 即 可 求 ＜ ≤ ４ ） ， 如 图 ６ ． 可 求 得 ： ． ４ ．
分析 ： １ 单个 点 的运 动
１ ３ ） ． （ ２ ） 根 据 两个 圆外 切 ， 可 以先 求 出 圆心 距 Ｐ Ｑ亍
ｙ ： ． 结 合 （ １ ） 中 ， ， 与 的 关 系 式 ， 得 到 ＿ ＋ 堡 ：
垄
＝ ＿． ２ ５（ ３ ） 先证明△ Ａ Ｐ △
根 据 曼 数 关 系 式 、 在 解 答 第 ） 悯 时 一 要 的 日 为 ＿ 三 ， 后 分 点 Ｑ 在 点 尸 的 左 边 和 右 两个圆外切 ， 得到 Ｐ Ｑ＝ Ａ Ｐ＋Ｃ Ｑ＝ ＋（ １ ３一 Ｙ ） ３
及由Ｑ Ｍ Ｐ Ｂ 的 垂 直 平 分 线， 霉 ９ ＝ Ｐ ９ 芎 是 边 两 种 情 况 讨 论： 当 点Ｑ 在 点Ｐ 的 左 边 时 （ ０ ≤ｆ ＜
， Ｂ Ｍ ＝ ： 掣
， 所 以
志 ： 华
—
中考运动型专题分类解析
自变量 的取值范 围；
（） ２ 请你举 出～个能用本题 的函
数 关 系 描述 的生 活 实 例．
ｌ Ｄ １ １ Ｏ
进水管后经过３÷３ ＝ （ ０ ３ ８分钟 ） ． １ 容 器中的水恰好放完． 图４
图５
点拔： 此题第 （） １问根据 函数 图像确定函数解析式与 自 变量
点评 ： 解答 此 类 问题 的 策略 就 是 认 真 观 察 几何 图形 ． 底 弄 彻 清 楚 动 点 从何 点 开始 出发 ． 动 到 何 点停 止 ． 个 运 动过 程 分 为 运 整
不 同的 几段 ， 点 （ 何 时刻 ） 特 殊 点 （ 刻 ） 这 是 准 确 解 答 的前 提 是 时 ，
Ｌ ＤＥ２＝ ＋ ＤＦ 、： 一 ２ ＡＤ２ ＤＦ ．
所以当Ｐ ＝ Ｑ 以点Ｐ Ｑ， ， 为顶点的四边形是平行四边形． Ｄ Ｅ 时， ， ＥＤ
当２＜ ｌｔ４－， 在Ｃ，２＂ 如图２ １． ｔ８ ｌ＜ １＂ ￣ ｔ 点Ｑ ｌ ， ｊ Ｅ 间， （）
此 时 ，Ｄ ＡＤ Ａ ＝ －， Ｑ Ｃ — Ｑ ８ ２， ６ ｔ８ ２得ｔ２ Ｐ ＝ － Ｐ ６ ｔＥ ＝ Ｅ Ｃ ＝ — ｔｆ －＝ — ｔ － ． －
当２＞ ［ｔ４ ， 在Ｂ，之 间， 图２ ２ ． ｔ８ Ｐ＞ 时 点Ｑ ￣ Ｅ 如 （）
此 时 ，Ｄ＝ — Ｐ ６ ｆＥ Ｃ — Ｅ ２一 ，由 ６ ｔ２一 得 Ｐ ＡＤ Ａ ＝ ～ ， Ｑ＝Ｑ Ｃ ＝ ｔ ８ 一＝ ｔ ８
＃ —— ． ＝
１ ４ ３
点评 ： 答这类问题要“ 静结合”把握住“ 与“ 变” 解 动 ． 变” 不 ．
点Ａ出发 ， Ｄ向点Ｄ 渤 运动 ； ｐ 点 同时 以每秒２ 单位 长度的速度 个
2023中考体育易错题
2023中考体育易错题
题目一
某日，小明在临近中考的体育课上，出现了一道易错题。
以下是题目的内容：
> 在长跑比赛中，小明一开始以10km/h的速度跑了15分钟，然后以8km/h的速度跑了30分钟，最后以12km/h的速度跑了25分钟。
问小明这次长跑比赛跑了多少公里？
请你计算小明这次长跑比赛跑了多少公里，并在答案后面用中括号圈出正确答案。
答案一
我们使用以下公式来计算小明这次长跑比赛跑了多少公里：
距离 = 速度 ×时间
根据题目提供的信息，我们可以计算出小明跑的总距离：
第一段距离 = 10km/h × 15分钟 = 2.5km [ ]
第二段距离 = 8km/h × 30分钟 = 4km [ ]
第三段距离 = 12km/h × 25分钟 = 5km [ ]
总距离 = 第一段距离 + 第二段距离 + 第三段距离 = 2.5km +
4km + 5km = 11.5km [11.5km]
所以，小明这次长跑比赛跑了 11.5 公里。
题目二
某日，小明在体育课上遇到了另一道易错题。
以下是题目的内容：
> 下列哪项运动不属于田径项目？
> A. 短跑
> B. 跳高
> C. 游泳
> D. 铅球
请你在正确选项前面用中括号圈出正确答案。
答案二
观察选项 A、B、C 和 D，我们可以看到只有选项 C（游泳）不属于田径项目。
所以，正确答案是 [C]。
根据题目内容，游泳和铅球不属于田径项目，而短跑和跳高属于田径项目。
7.8运动型问题-河北省1997-2018年中考数学试题分类汇编(word原题及解析版)
第七部分专题拓展7.8 运动型问题【一】知识点清单运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律。
解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静。
主要包括动点问题、动线问题和动图问题三种类型。
【二】分类试题汇编一、选择题1．（2013年-16题-3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．（2015年-15题-2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤二、填空题三、解答题1．（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？2．（2001年-28题-14分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S=0时a的值．3．（2002年-28题-12分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？4．（2003年-27题-12分）如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上OP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．5．（2004年大纲卷-28题-12分）已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，AB⊥GH；（3）请你证明△GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．6．（2005年大纲卷-28题-12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7．（2005年课标卷-23题-8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．8．（2005年课标卷-25题-12分）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．9．（2006年大纲卷-28题-12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A 出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．10．（2006年课标卷-25题-12分）图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A⇒B⇒C⇒D⇒A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）11．（2007年-26题-12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．12．（2008年-26题-12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D，F两点间的距离是；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值；若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF ﹣FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．13．（2009年-23题-10分）如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．阅读理解：（1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB=c 时，⊙O 恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n°，⊙O 在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2=n°，⊙O 在点B 处自转360n 周． 实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c ，则⊙O 自转 周；若AB=l ，则⊙O 自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC=60°，则⊙O 在点B 处自转 周；（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A ﹣B ﹣C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：（1）如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l ，⊙O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出⊙O 自转的周数．14．（2009年-12题-12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB ﹣BC ﹣CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．15．（2010年-23题-10分）观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．解决问题：（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．16．（2010年-25题-12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=M 是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．17．（2011年-25题-10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．当α=度时，点P到CD的距离最小，最小值为．探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=度，此时点N到CD的距离是．探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）18．（2011年-26题-12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）．（1）求c，b （用含t的代数式表示）：（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，218S ；（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．19．（2012年-25题-10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．20．（2013年-23题-10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．（2013年-26题-14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=34，tan37°=34）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．22．（2014年-25题-11分）图1和图2中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=点P为优弧AB 上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．23．（2014年-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？24．（2015年-26题-14分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA 和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B ．（2）在OQ 旋转过程中，简要说明α是多少时，点P ，A 间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P 恰好落在BC 边上时，求a 及S 阴影拓展：如图3，当线段OQ 与CB 边交于点M ，与BA 边交于点N 时，设BM=x （x ＞0），用含x 的代数式表示BN 的长，并求x 的取值范围．探究：当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时，求sinα的值．25．（2016年-25题-10分）如图，半圆O 的直径AB=4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ 上且不与A 点重合，但Q 点可与B 点重合．发现：AP 的长与QB 的长之和为定值l ，求l ：思考：点M 与AB 的最大距离为______，此时点P ，A 间的距离为______；点M 与AB 的最小距离为______，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为______； 探究：当半圆M 与AB 相切时，求AP 的长．（注：结果保留π，cos35°cos55°26．（2016年-26题-12分）如图，抛物线L ：()()142y x t x t =---+（常数t ＞0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交双曲线k y x =（k ＞0，x ＞0）于点P ，且OA•MP=12，（1）求k 值；（2）当t=1时，求AB 的长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．27．（2017年-25题-11分）平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=43，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；（2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）【三】参考答案与解析一、选择题1．（2013年-16题-3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分类目录】3.1坐标与函数；3.2一次函数的图象与性质；6.3锐角三角函数；7.8运动型问题【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象．【解答过程】解：在Rt△ADE中，，在Rt△CFB中，，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=1213t，此时y=12EF×PM=3013t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=12EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=1213（AD+CD+BC﹣t）=()123113t-，则y=12EF×PN=()303113t-，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选A．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式．2．（2015年-15题-2分）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分类目录】5.2相交线与平行线；5.7多边形与平行四边形；7.8运动型问题【知识考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【思路分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答过程】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=12 AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．二、填空题三、解答题1．（1997年-32题-10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【分类目录】5.10点和圆、直线和圆的位置关系；7.8运动型问题；7.10分类讨论型问题【知识考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【思路分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t 对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答过程】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得3t2﹣26t+16=0，解得12 3t=或t2=8，所以，当12 3t=或t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当263t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，所以可得以下结论：当12 3t=或t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；。
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运动型中考试题的主要类型作者：李树臣秦玉波来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第06期我们知道，数学因为运动才充满了“活力”，而有关“运动”的问题一直是同学们学习中的一个难点.由于这类问题涉及到的知识面广（例如常与方程、函数、解直角三角形、勾股定理、图形的面积、三角形的全等与相似等知识相联系）、信息量大、综合性强，所以在解答这样的问题时，需要学生具有较强的观察、分析、判断、发现、归纳、探究与猜想等能力.同时，这样的问题文字叙述部分比较长，解答时还要求学生具备较强的阅读理解能力.对于这样的问题，学生只有用运动和变化的眼光去审视问题，在理解的基础上，把握图形运动、变化的全过程，综合运用多方面的知识才能解决.而且学生在解答运动型问题时，还能进一步增强对分类讨论、数形结合、方程、函数等数学思想的认识和理解.正因为如此，这类问题才逐渐发展成为中考的热点问题，是中考数学试卷中的“压轴题”.为帮助教师有针对性的加强对运动型问题的教学与研究，我们在认真分析有关运动型考题的基础上，将这方面的考题分为以下四种类型，下面结合具体题目（所选例题均为2013年各地的中考题）进行分析：1单个点的运动这类问题中只有一个点在运动，这个点可以沿直线运动，也可以沿曲线（双曲线、抛物线、圆弧）运动.这个点的运动将导致有关的图形发生变化，其对应的量（如线段的长度，三角形或四边形的面积等）也将发生变化.这些变化的“形或量”往往成为命题者捕捉的“对象”，也成为考查学生对有关知识掌握情况的出发点和关键点.例1（上海市）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图1）.已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切（图2）时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值.图1图2析解（1）观察图形1发现，x和y分别属于△APB和△MBQ，要求二者之间的函数关系式，需要证明△APB∽△MBQ，求得AP1BM=PB1BQ，因为BP=AP2+AB2=x2+25，BM=BP12=x2+2512，所以x1x2+2512=x2+251y，化简得y=25+x212x（1≤x≤13）.（2）根据两个圆外切，可以先求出圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），考虑到QM是PB的垂直平分线，得到BQ=PQ=y，从而y=x+（13-y），所以y=x+1312.结合（1）中y与x的关系式，得到x+1312=25+x212x，x=25113.（3）先证明△APB∽△CQE，利用相似三角形的性质，列出得到y=65-4x15，再利用（1）中的得到y=25+x212x，设法消去y，求出x=65±1026113.经检验：当x=65-1026113（如图3）或x=65+1026113（如图4）时，都满足题意.图3图4点评本题以一个点的运动为载体，综合考查了矩形、等腰三角形、相似三角形、勾股定理、圆与圆的位置关系、一元二次方程的解法等基础知识.第（1）问是基础，第（2）（3）问的解答都到用到第（1）问求出的y关于x的函数关系式.在解答第（2）问时，根据两个圆外切，得到PQ=AP+CQ=x+（13-y）及由QM是PB的垂直平分线，得到BQ=PQ=y是关键的一步，把两个含有x，y的等式联立，得到y=x+（13-y），结合第（1）问的结果y=25+x212x，即可求出x的值.（3）由△APB∽△CQE得到∠EQC=∠EQF，进而推出∠EQC=∠APB，并且得到△APB∽△CQE，然后利用相似三角形的性质，得到y=65-4x15，再利用（1）中的得到y与x的关系式，得到关于x的二次方程.方程有两个解，经画图检验都符合要求.2两个点同时运动这类问题又分为两种情况：一是这两个点在同一条直线上运动；二是这两个点在不同直线上运动.这种运动型问题常与探索型问题结合在一起，解答时要用到的知识点比较多，是学生感到比较困难的问题.例2（济宁市）如图5，直线y=-112x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）.（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值.图5图6析解（1）根据直线y=-112x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A、B两点的坐标.再利用EP∥BO得出EP1AP=OB1AO=112，进而求出P点的运动速度是每秒2个单位长度；（2）先求出点Q与点P重合时所需要的时间为t=813，然后分点Q在点P的左边和右边两种情况讨论：当点Q在点P的左边时（0≤t（3）根据（2）中所求出t的值得出S与t的函数关系式，利用二次函数的性质求出即可.当点Q在点P的左边时，S矩形PEFQ=QP·QF=t（8-3t）=-3t2+8t（0≤t综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为16.点评本题含有两个点的运动，这两个点在同一条直线上，是一道比较繁杂的压轴题.问题的第一问是基础性问题，属于送分题；第二问考查学生利用正方形的性质解决问题的能力.由于两个点P，Q在同一条直线上运动，所以矩形PEFQ是一个随P，Q的运动而变化的图形.为此，应先求出运动到某个特殊点所用的时间，即P，Q相遇时所用的时间t=813.然后分两种情况讨论，一是当0≤t例3（吉林省）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿B→C的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动.在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）.（1）当点P运动到点F时，CQ=cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式.图7图8析解（1）当点P运动到点F时，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出CQ=8cm-3cm=5cm；（2）当点P落在MQ上时，如图8，则有BQ+PF=BC，于是可得到关于x的方程x+x-3=8，求得x=1112，BQ的长度为1112×1=1112（cm）；（3）根据点P在线段FD上运动时，所求的重叠部分图形的形状的不同，故分三种情况求解.①当3≤x②当4≤x③当1112≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，y=3[（x-3）-（8-x）]=6x-33.点评本题含有两个动点，其中一个点沿直角三角形的一直角边运动，另一个点沿折线方向运动。
两个点的运动导致了平行四边形PMQN也在变化，从而使得它与固定的矩形FDEC重叠部分的面积为y也在变化，本题以此为背景，用代数的方法研究两个点的运动问题，是典型的“动点与分类讨论”相结合的题目.考查的知识主要有矩形的性质、平行四边形的性质，三角形的中位线，特殊四边形面积的计算等.是一道比较复杂的压轴题.第一、二问比较简单，大部分同学都能解答.第三问考查学生利用三角形相似的性质解决问题的能力.根据运动的情况结合图形应分三种情况考虑，从而得到三个结果.3简单图形的运动这里所说的简单图形，主要是指特殊的三角形、四边形或圆等简单图形，其运动主要指平移运动、翻滚运动和旋转运动.把一个简单图形（角或三角形等）绕固定点旋转一个角度时，原来的图形将会发生变化，解答这类问题要具有较强的观察能力和空间想象能力.图9例4（南昌市）如图9，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x（x>0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）.（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.析解（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得B（2，4），C（6，4），D （6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），因为A、C落在反比例函数的图象上，所以k=2（6-x）=6（4-x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得k=2×3=6，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=61x.点评本题属于图形的平移问题.主要考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质等多方面的知识.例5（湘潭市）在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图10，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF.图10图11图12（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图11，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图12，请你求出CF的长.析解（1）根据正方形的性质可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“边角边”证明△AOD和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）与（1）同理求出CF=AD，连接DF交OE于G，根据正方形的对角线互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OG=112OE，再求出AG，然后利用勾股定理列式计算即可求出AD=17，从而得CF=17.点评这类问题属于图形的整体运动，本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分是解题的关键.第（1）问只要能根据条件判定出△AOD≌△COF即可.第（2）问作辅助线DF构造出直角三角形是解题的关键.从以上几例可以看出，运动型问题的共同点是动点与列函数关系式相结合，这些题目具有较强的探索性，大都涉及数形结合的思想、方程思想、函数思想等，通过让学生经历观察、思考来感悟、体会图形的一些基本性质.所有的动点问题都有一定的层次，有利于考察学生对所学基础知识的掌握和综合运用知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.这样的问题对于培养同学们的观察能力、想象能力及判断能力都是非常有益的，分类讨论问题的解答还能养成同学们考虑问题要全面的思维习惯.所以说，运动型问题具有潜在的价值，是非常值得老师们在日常的教学中加强研究和尝试的.。