高中必修二数学知识点总结
(完整版)高中必修二数学知识点全面总结
第1章空间几何体11 。
1柱、锥、台、球的结构特征1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图:斜二测画法44斜二测画法的步骤：（1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；(2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）。
画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：(1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4)成图1。
3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章 直线与平面的位置关系2。
1空间点、直线、平面之间的位置关系2。
1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示(1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图) （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等. 3 三个公理：(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为222r rl S ππ+= D CBAαA ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用:判断直线是否在平面内（2）公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳数学必修二知识点归纳(6篇)数学必修二知识点归纳11.数列的有关概念：(1)数列：按照一定次序排列的一列数。
数列是有序的。
数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。
如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:2.数列的表示方法：(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。
(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：4.数列{an}及前n项和之间的关系:5.等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列一、定义二、公式1.2.1.2.三、性质1.，称为与的等差中项2.若(、、、)，则3.，，成等差数列1.，称为与的等比中项2.若(、、、)，则3.，，成等比数列(三)不等式1、;;.2、不等式的性质：①;②;③;④，;⑤;⑥;⑦;⑧.小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
数学必修二知识点归纳2解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)cosC,tan(A?B)tanC,A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 2222224、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为C的外abc2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin5、正弦定理的变形公式：①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin，sinC?; 2R2R2Ra?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sinsinsinCsin?sin?sinC②化边为角：sin6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))7、余弦定理：在C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c28、余弦定理的推论：cos，cos，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。
高中必修二数学知识点
高中必修二数学知识点高中必修二数学知识1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)根本不等式：①了解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.数列(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高中数学必修二知识点总结：不等式高中必修二数学知识2空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],假设两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行. (线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算〞.在“作角〞时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中必修二数学知识3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：圆上两点,圆心必在中垂线上;两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中必修二数学知识4直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α 180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的外表积与体积(1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体外表积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中必修二数学知识点。
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第一章空间几何体一、空间几何体的结构1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个各四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
柱圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是由一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共锥顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
3 圆锥：以直角三角形的一天直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
圆锥也有轴、底面、侧面、母线。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
原棱锥台的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。
圆台也有轴、底面、侧面、母线。
球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
二、空间几何体的三视图和直观图1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结引言高中数学必修二通常包括了高中数学的核心概念和技能，是学生深入理解数学和培养数学思维的关键阶段。
以下是对高中数学必修二知识点的详细总结。
一、几何基础1.1 平面几何概念：点、线、面、角的基本概念和性质。
1.2 三角形性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质。
1.3 四边形性质：平行四边形、矩形、正方形、梯形的性质。
1.4 圆的性质定理：圆周角定理、圆心角定理、弦的性质。
二、解析几何2.1 坐标系统介绍：直角坐标系、极坐标系的基本概念。
2.2 直线方程形式：直线的点斜式、斜截式、一般式。
2.3 圆的方程形式：圆的标准方程、一般方程。
2.4 圆锥曲线类型：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。
三、函数3.1 函数的基本概念定义：函数的定义、定义域、值域。
3.2 函数的性质总结：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
3.3 反函数概念：反函数的定义、性质。
3.4 复合函数运算：复合函数的定义、运算法则。
3.5 函数图像绘制：函数图像的绘制方法和变换规律。
四、导数与微分4.1 导数的概念解释：导数的几何意义、物理意义。
4.2 导数的计算方法：基本初等函数的导数计算、复合函数求导法则。
4.3 高阶导数介绍：高阶导数的定义、计算方法。
4.4 微分的概念定义：微分的定义、几何意义。
五、积分学基础5.1 不定积分方法：不定积分的计算方法、积分公式。
5.2 定积分定义：定积分的定义、几何意义。
5.3 定积分的性质总结：定积分的基本性质、计算公式。
5.4 定积分的应用案例：定积分在几何、物理问题中的应用。
六、数列6.1 等差数列公式：等差数列的通项公式、求和公式。
6.2 等比数列公式：等比数列的通项公式、求和公式。
6.3 数列的极限概念：数列极限的定义、性质。
七、概率与统计7.1 概率的基本概念定义：随机事件、概率的定义。
7.2 概率的计算方法：加法公式、乘法公式、全概率公式。
7.3 统计量的计算指标：均值、中位数、众数、方差、标准差。
高中数学必修2知识点总结
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
高二数学必修二知识点总结整理
高二数学必修二知识点总结整理一、数列与多项式1. 等比数列：其公比均相等的数列被称为等比数列。
等比数列是一类特殊的等差数列，其公差为0，即该数列中任意相邻的两项的比值都是个常数，这个常数叫做公比，称该数列为等比数列。
2. 等差数列：若一组数对相邻的两项之差均相等，则这组数叫做一等差数列，记作Sn = a1, a2, a3, … an，其中a1为数列的第一项；an项为数列的最后一项，d为数列的公差。
3. 多项式：多项式指由常数或变数的乘积、相加构成的形式而又不是等号的拮抗式，其系数最大的变数的指数称为这个多项式的阶数，多项式的问题记作P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，其中a0，a1，… ，an都是常数，x是变数，n是阶数。
二、函数与图象1. 函数：函数定义为一种从一个或多个输入变量到一个或多个输出变量之间的一种关系，函数是一种事物存在的方式。
若把一个变量（或数）作为函数的参数时，得到的另一变量（或数）称作函数的值。
用f(x)表示函数的通用符号，表示x的函数值是f(x)。
2. 运算: 函数的值的运算就是x的代换，其运算结果取决于x的取值，因此要区分x 的取值范围。
3. 图象：图象是一类函数图像，把函数表达式转化为图像，让人们更容易看懂函数的信息，可以把函数中的变量作为水平轴，把函数函数值作为垂直轴，将形成一条曲线，这条曲线就是函数f(x)的图象。
三、二次函数1. 二次函数定义：若一个函数中只含自变量的平方项，就称函数为二次函数。
一般的，形如y = ax2 + b的函数都可以被称为二次函数。
2. 二次函数的概念：二次函数是以一元二次方程式为概念的函数，常常用来模拟一些物理变化过程，例如重力和磁场的影响，物理变化的运动曲线，和财务计算等概念。
3. 二次函数的图象：二次函数一般会描绘出一个一抛物线，当抛物线的 a 值小于 0 时，抛物线上方为凹，a 值大于 0 时，抛物线上方为凸若抛物线两个焦点在 x 轴上，则它表示为 y=ax2，若两个焦点不在 x 轴上，则可以表示为 y = ax2 + b。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳第一章空间几何1. 直线和平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 直线与平面的交点4. 直线与平面的夹角和距离5. 空间中的平行和垂直关系6. 直线与空间中的曲面的位置关系7. 空间中的投影和距离第二章解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、直线和曲线的坐标表示3. 点、直线和曲线的性质4. 直线的斜率和截距5. 直线的倾斜角和斜率的关系6. 直线与圆的位置关系7. 圆的标准方程和一般方程8. 曲线的一般方程和特殊方程第三章函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 函数的性质和分类3. 函数的图像与性质4. 极坐标系和参数方程5. 函数的单调性和极值点6. 幂函数、指数函数与对数函数7. 三角函数及其性质8. 函数的复合与反函数9. 导数的定义和性质10. 导数的计算和应用第四章导数的应用1. 函数的极值与最值2. 函数的单调性与凹凸性3. 高阶导数与函数的泰勒展开式4. 函数的图形与导数5. 函数的极限和连续性6. 驻点和拐点的判断7. 函数的应用问题：最优化问题，曲线的切线与法线，函数的估值与逼近第五章不等式与函数图像1. 代数不等式的基本性质2. 一元二次不等式的解法3. 高次多项式不等式的解法4. 绝对值不等式的解法5. 不等式的证明方法6. 函数图像的性质与变化趋势7. 函数的奇偶性与对称性8. 根据函数的图像作函数不等式的解第六章概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念和性质3. 条件概率与乘法定理4. 全概率公式与贝叶斯公式5. 随机变量的概念和性质6. 随机变量的分布函数与概率密度函数7. 期望值与方差的概念和计算8. 典型离散分布和连续分布9. 抽样分布与统计推断10. 统计图表和统计量的应用。
高二必修二数学知识点总结
高二必修二数学知识点总结高二必修二数学主要包括以下几个知识点：一、平面向量和解析几何1. 平面向量的定义和性质，平面向量的加减法和数量积。
2. 平面向量的数量积的性质和运算定律。
3. 平面向量的夹角和垂直关系，等腰三角形和平行四边形等几何应用。
4. 平面向量的叉积及其几何应用。
5. 直线方程的一般式、斜截式和点斜式。
6. 圆的一般方程、标准方程、参数方程和切线方程。
二、三角函数1. 弧度制和角度制的互相转化。
2. 各三角函数的定义和性质。
3. 三角函数的图像及其变换。
4. 三角函数的和、差、积与商的公式及其应用。
5. 三角函数的反函数与反三角函数。
三、数列与数学归纳法1. 数列基本概念，通项公式和递推公式。
2. 常数列和特殊数列，等差数列和等比数列。
3. 数列极限的概念和性质。
4. 数列极限的运算法则和计算方法。
5. 数学归纳法及其应用。
四、函数与方程1. 一次函数和二次函数的基本性质和图像。
2. 一次函数和二次函数的最值和增减性。
3. 二次函数的判别式和根的性质。
4. 一次函数和二次函数的应用问题。
5. 指数函数、对数函数和幂函数的性质和图像。
6. 指数函数、对数函数和幂函数的运算法则。
7. 指数函数、对数函数和幂函数的应用问题。
8. 解一元二次方程和一元二次不等式的方法。
五、立体几何1. 空间向量及其运算定律。
2. 空间中两点间的距离和线段的中点坐标。
3. 空间中点到直线的距离和直线的方向向量。
4. 空间中两直线的位置关系和两平面的位置关系。
5. 空间直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系。
6. 空间图形的投影和旋转。
六、概率与统计1. 概率的基本概念和性质。
2. 随机事件和样本空间的概念。
3. 概率计算中的加法规则和乘法规则。
4. 条件概率和贝叶斯定理。
5. 排列和组合的基本概念和计算方法。
6. 随机变量的基本概念和性质。
7. 离散型随机变量的分布律和分布函数。
8. 连续型随机变量的密度函数和分布函数。
必修二数学知识点总结
必修二数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作$y=f(x)$。
2. 函数的表示方法：表格法、图像法、解析式法。
3. 函数的性质：- 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，因变量也增加（单调递增）或减少（单调递减）。
- 奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。
- 周期性：函数$f(x)$如果存在一个非零实数$T$，使得对于所有$x$都有$f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$具有周期$T$。
- 有界性：函数的值在某个范围内变化，称为有界函数。
二、基本初等函数1. 幂函数：$y=x^a$，其中$a$为实数。
2. 指数函数：$y=a^x$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
3. 对数函数：$y=log_a(x)$，其中$a>0$且$a\neq 1$。
4. 三角函数：- 正弦函数：$y=sin(x)$- 余弦函数：$y=cos(x)$- 正切函数：$y=tan(x)$- 余切函数：$y=cot(x)$- 正割函数：$y=sec(x)$- 余割函数：$y=csc(x)$5. 反三角函数：- 反正弦函数：$x=arcsin(y)$- 反余弦函数：$x=arccos(y)$- 反正切函数：$x=arctan(y)$- 反余切函数：$x=arccot(y)$三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过函数的解析式，利用图像法可以绘制出函数的图像。
2. 函数的平移变换：包括水平平移和垂直平移。
3. 函数的伸缩变换：包括水平伸缩和垂直伸缩。
4. 函数的对称变换：包括关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称。
四、三角恒等变换1. 同角三角函数的基本关系：$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$。
2. 倍角公式：$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$，$cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)$。
数学必修二所有知识点
数学必修二所有知识点
数学必修二的知识点包括以下几个方面：
1. 直线和圆的性质：
- 平行线与垂直线的判定和性质
- 直线与圆的位置关系
- 圆的切线和切点的性质
2. 三角形的性质：
- 三角形的分类与性质（等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）- 三角形内角和定理
- 三角形的外角和定理
- 中线、中位线、高线的性质
3. 三角函数：
- 弧度制与角度制的转换
- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质
- 三角函数图像的变换
4. 平面向量：
- 矢量的定义与性质
- 矢量的运算（加法、减法、数量积、向量积）
- 平面向量的共线和垂直性质
5. 不等式：
- 一元一次不等式和一元二次不等式的解法
- 不等式的图像表示
- 复合不等式的解法
6. 二次函数和三次函数：
- 二次函数的定义和性质（顶点、对称轴、增减性、零点等）
- 二次函数的图像变换
- 三次函数的性质与图像
7. 概率统计：
- 随机事件与概率的概念
- 事件的排列组合与计数原理
- 概率的计算方法（频率法、古典方法、几何方法）
- 概率的加法和乘法定理
8. 数列与等差数列：
- 数列的定义和性质（公差、通项、求和等）
- 等差数列的性质和公式（通项公式、求和公式）
这仅是数学必修二的简要概述，具体的知识点还包括一些应用题和解题技巧等。
在学习中，还会涉及到大量的例题和习题，帮助学生巩固所学的知识。
高中数学必修二知识点汇总
高中数学必修二知识点汇总第一章 空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）chS =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥 ''1()3V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系①平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线②线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b共面直线 =>a ∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据线面位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a αa∩α=A a∥α4、面面关系平行——没有公共点；α∥β相交——有一条公共直线。
必修二数学必背知识点总结
必修二数学必背知识点总结一、函数概念及性质1. 函数的概念：函数是一种对应关系，将自变量的取值对应到因变量的取值，表示为y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3. 函数的性质：奇函数和偶函数、周期函数、单调性、最值和零点等函数性质。
二、一次函数1. 一次函数的基本形式：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数的图像及性质：直线、斜率、截距、变化率等。
3. 一次函数的应用：表示直线运动、解决实际问题、函数拟合等。
三、二次函数1. 二次函数的基本形式：y=ax²+bx+c，其中a≠0。
2. 二次函数的图像及性质：开口方向、顶点、对称轴、零点、最值等。
3. 二次函数的变形及特殊情况：完全平方、交点、判别式、最值问题等。
四、指数函数与对数函数1. 指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1。
2. 对数函数：y=log_a(x)，其中a>0且a≠1。
3. 指数函数与对数函数的性质：增减性、对称性、性质和图像等。
4. 指数函数与对数函数的应用：模型建立、增长问题、解方程等。
五、解析几何1. 直线的方程：一般式、点斜式、截距式、两点式等。
2. 圆的方程：标准式、一般式、直径式等。
3. 解析几何的基本概念：点、直线、圆、距离、中点、斜率等。
4. 解析几何的应用：求交点、证明性质、定位问题等。
六、三角函数1. 三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数、割函数、余割函数等。
2. 三角函数的图像及性质：周期、奇偶性、增减性、最值等。
3. 三角函数的变形及应用：诱导公式、反三角函数、解三角形等。
七、概率统计1. 随机事件：概念与性质、基本事件、对立事件、复合事件、事件间的关系等。
2. 概率的概念及性质：古典概型、几何概型、概率的计算、概率分布等。
3. 统计的概念及性质：样本、参数、频数分布、统计量及其计算等。
4. 概率统计的应用：概率模型、统计分析、抽样调查等。
必修二数学知识点归纳
必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。
以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。
5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。
画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。
已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。
已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。
根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。
棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。
4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。
底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。
5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。
底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。
6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。
上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。
7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。
球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。
俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。
斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二的知识点总结如下：
1. 二次函数：
- 顶点坐标、对称轴和开口方向
- 判别式和根的情况
- 平移和缩放
- 二次函数图像与实际问题的应用
2. 指数与对数函数：
- 指数函数的性质和图像
- 对数函数的性质和图像
- 对数函数与指数函数的互反性质
- 对数函数与指数函数的应用
3. 三角函数与三角恒等变换：
- 常见三角函数的定义和性质
- 基本角及其正弦、余弦、正切值的计算
- 三角函数图像、周期和相位差
- 三角函数与实际问题的应用
- 三角恒等变换的基本公式及其应用
4. 平面向量：
- 平面向量的表示和运算法则
- 平面向量的数量积及其性质
- 平面向量的几何应用
5. 解析几何：
- 平面直角坐标系和三角形的面积计算
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线和圆的位置关系和交点的求解
6. 线性规划：
- 线性规划问题的建立和求解
- 图形解法和单纯形法
7. 概率与统计：
- 随机事件、概率和概率的性质
- 频率和概率之间的关系
- 组合和排列的计算方法
- 随机变量、离散型和连续型随机变量
- 期望、方差和标准差的计算方法
这些是高中数学必修二的主要知识点，掌握了这些知识，就能够应对相关的数学问题和解决实际问题。
高中数学必修二知识点总结
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中数学必修二知识点2直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中数学必修二知识点3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点4空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中数学必修二知识点5解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高中数学必修二知识点6数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.。
高中数学必修二知识点
高中数学必修二知识点
一、函数基本概念
函数是一种中介关系，即一个输入和另一个输出之间的数学关系，是由一个变量与另一个变量之间的对应关系组成，也可用“自变量与因变量之间的函数关系”来表示。
自变量表示“输入”，因变量表示“输出”，函数则表示输入与输出之间的关系
二、函数的基本性质
1、唯一性。
假定函数f（x）是定义在D上的连续函数，若对x∈D有f（x）=f（y）（x≠y），那么令x=y，从而可得矛盾结论，即函数的值有唯一性。
2、有界性。
函数值的范围是定义域D或定义域D的子集，取值有边界，且返回的值不会超出这个范围。
3、连续性。
函数取值连续，不可突变，这是状态变化的基础。
三、函数的表达式
1、定义式。
定义式表示指定某函数时用来决定函数关系的公式。
常用的函数定义式包括一次函数式，二次函数式，指数函数式，对数函数式等。
2、函数图像。
函数图像就是将函数定义式替换成对应的点对连线图形，可以帮助我们更好地理解函数表达式与函数关系。
四、函数的分类
1、多项式函数。
多项式函数是按照指数大小进行组合，其图像是一段一段连续的连线图形。
2、三角函数。
三角函数是通过极坐标和直角坐标间的关系来研究函数关系的函数，其图像是一段一段的波浪曲线。
3、指数函数。
指数函数是按照指数的大小组成的函数，其图像是一条以负斜率上升的连线图形。
4、对数函数。
对数函数就是以底数为参数，参数为10时为常用对数，其图像是一条以正斜率上升的连线图形。
数学必修二知识点总结框架
数学必修二知识点总结框架
一、直线与方程
直线的倾斜角和斜率
倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间的角。
斜率：倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切。
直线方程
点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中k是斜率，(x1, y1)是直线上的一点。
斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴上的截距。
两点式：通过两个已知点来确定直线方程。
截距式：当直线与坐标轴有截距时，利用截距来确定直线方程。
一般式：Ax + By + C = 0，其中A, B不全为0。
二、数列
数列是定义在自然数集或其有限子集上的函数。
数列的项按照一定顺序排列，形成有序数列。
数列的递推关系、求和公式、通项公式等都是重要的知识点。
三、向量
向量的基本概念
向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念。
向量的几何表示和运算规则。
平面向量的基本定理
向量的线性组合和线性表示。
向量的共线定理和基底概念。
这只是一个大致的框架，每个知识点下都还有具体的子知识点和详细的概念、定理和公式需要学习和掌握。
建议参考教科书、教学辅导书或在线资源来深入学习这些知识点，并通过练习来巩固和加深理解。
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y − y 0 = k ( x − x0 ) 2、 、直线的斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 (0, b) y = kx + b
1、 直线的点斜式 方程：直线 l 经过点 P0 ( x0 , y 0 ) ，且斜率为 k 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点 P ( x1 , x2 ), P2 ( x2 , y 2 ) 其中 ( x1 1 x1/x-x2 2、直线的截距 式方程 ：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ，与
第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角和斜率 3.1 倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也 就是 k = tanα ⑴当直线 l 与 x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线 l 的倾斜角α一定存在,但是斜率 k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率： 斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率 相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不 成立．即如果 k1=k2, 那么一定有 L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率 互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.2.1 直线的点斜式方程 0°≤α＜180°. 当直线 l 与 x 轴垂直时, α= 90°.
=>a∥c
π
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， 2 )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
≠ x2 , y1 ≠ y 2 )
y-y1/y-y2=xB (0, b) ，其中
y 轴的交点为
a ≠ 0, b ≠ 0
3.2.3 直线的一般式 1、直线的一般式方程： （A，B 不同时为 0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3 直线的交点坐标与距离公式 方程 关 于 x, y 的二 元 一 次方 程 Ax +Βιβλιοθήκη By + C = 0
3.3.1 两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组
3 x + 4 y − 2 = 0 2 x + 2 y + 2 = 0
得 x=-2，y=2
所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2） 3.3.2 3.3.3 两点间距离 公式 点 到 两点间的距离
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a
α来表示
a
α
a∩α=A
a∥α
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a b α β => a∥α
（1）当 d > r 时，直线 l 与圆 C 相离； （2）当 d = r 时，直线 l 与圆 C 相切； （3）当 d < r 时，直线 l 与圆 C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为 l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当 l > r1 + r2 时，圆 C1 与圆 C 2 相离； （2）当 l = r1 + r2 时，圆 C1 与圆 C 2 外切； （3）当 | r1 − r2 |< l < r1 + r2 时，圆 C1 与圆 C 2 相交； （4）当 l =| r1 − r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 内切； （5）当 l <| r1 − r2 | 时，圆 C1 与圆 C 2 内含； 4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 2、过程与方法 用坐标法解决几何问题的步骤： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问 题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 4.3.1 空间直角坐标系 1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组 ( x, y , z ) ， x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在
4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设 直 线 l ： ax + by + c = 0 ， 圆 C ： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ， 圆 的 半 径 为 r ， 圆 心
(− D E , − ) 到直线的距离为 d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： 2 2
P 1P 2 =
( x2 − x2 ) + ( y2 − y1 )
2
2
直线的距离公式 距离公式：
1．点到直线
点 P ( x 0 , y 0 ) 到直线 l : Ax + By + C = 0 的距离为： d = 2、两平行线间的距离公式：
Ax0 + By 0 + C A2 + B 2
已知两条平行线直线 l1 和 l 2 的一般式方程为 l1 ： Ax + By + C1 = 0 ，
1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： a∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ= a β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记作 L ⊥α，直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一 公共点 P 叫做垂足。 L p α 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B α 2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 β a∥b
2 （3） ( x0 − a )2 + ( y0 − b)2 < r ，点在圆内
4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2 和 y2 的系数相同，不等于 0． ②没有 xy 这样的二次项．
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就 确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准 方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图：斜二测画法 4 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积
（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A∈L B∈L A∈α B∈α 公理 1 作用：判断直线是否在平面内 （2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、B∈α、C∈α。 公理 2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且 P∈L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：