《建筑力学》教案

《建筑力学》教案第二章平面力系的合成与平衡第一节平面汇交力系的合成与平衡教学内容：平面汇交力系平衡的合成与平衡教学目的： 1、掌握力在坐标轴上投影的计算2、理解合力投影定理和平面汇交力系的合成3、会应用解析法求解汇交力系平衡问题教学重点：平面汇交力系平衡的解析条件教学难点：运用平面汇交力系平衡几何条件求解未知力教学方法：课堂面授、板书示意、课件引导、启发教具准备：讲稿、课件PPT、板书教学时间：2课时授课形式：新授教学过程：（一）复习提问，引入新课1、如何用几何法求平面汇交力系的合力Ｆ＝22YXF F+；tg α=|XYF F | 其中：α——F 与x 轴的夹角（锐角）F 的方向由F X 和F Y 的正负确定。

2、合力投影定理和平面汇交力系的合成 a 、合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。

大小：R=)()(222y x Rx ∑+∑+∑ =22y x ∑+∑ 方向：tg α=|XYF F | α—— R 与X 轴的夹角 合力所在象限由∑y 、∑x 的正负号确定。

讲书中例题。

表2.1 力的方向与其投影的正负号3、平面汇交力系平衡的解析条件 R=0，即：∑x=0；∑y=0 则：∑x=0∑y=0（三）通过讲解例题，使学生掌握运用平面汇交力系平衡的解析条件以及求解未知力大小的方法要求：未知力方向必须已知，未知量个数不超过两个。

例题：例1：如图表示起吊构件的情形。

构件自重G=10KN ；两钢丝绳与铅垂线的夹角均为o 45，求当构件匀速起吊时两钢丝绳的拉力。

B TcccT 和重力G 作用，且组成平衡力系，所以T ＝G ＝10KN 。

以吊钩C 为研究对象，吊钩C 受三个共面汇交力T 、A T 和B T 作用。

而处于平衡。

其中A T 和B T 的方向已知，大小未知，故可应用几何条件求解。

从任一点a 作ab=T ,过a 、b 分别作A T 和B T 的平行线相交于c ，得到自行闭合的力多边形abc 。

故矢量bc 代表B T 的大小和方向，矢量ca 代表A T 的大小和方向，按比例量得：A T =B T =7.07KN （四）小结：运用平衡条件求解未知力的步骤为：1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；2、由平衡条件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。

实际计算时，通常规定与坐标轴正向一致的力为正。

即水平力向右为正，垂直力向上为正。

通过课堂讲解，举例分析，加上课后习题的练习来掌握。

课外作业（或复习题）： 4 7第二节力矩平面力偶系的合成与平衡教学内容：力矩平面力偶系的合成与平衡教学目的： 1、掌握力矩和合力矩定理的概念、计算方法2、平面力偶系的合成和平衡条件教学重点：平面力偶系的合成和平衡条件教学难点：平面力偶系的合成和平衡条件教学方法：课堂面授、板书示意、课件引导教具准备：讲稿、课件PPT、板书教学时间：2课时授课形式：新授教学过程：（一）复习提问，引入新课1、如何用解析法求平面汇交力系的合力平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点为原汇交力系的汇交点。

这个合力与原力系等效。

（二）新授内容：1、力矩和合力矩定理的概念、计算方法a、什么叫力矩：一力p使物体饶某点O转动，O点叫矩心，力p的作用线到O点的垂直距离d叫力臂，力p的大小与力臂d的乘积叫力p对矩心O点之矩，简称力矩，以M0（p）表示，数学表达式为：M0(p)=pdb、力矩的正负：逆时针为正，顺时针为负。

力矩是代数量。

c、力矩的单位：N.m，KN.m132结论：平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

讲例题<3>、平面力偶系的平衡条件：平面内所有力偶矩的代数和等于零。

即：∑=0m注：力偶和；力偶矩是两个不同的概念。

力偶是力使物体饶矩心转动效应的度量，其大小和转向与矩心位置有关；力偶矩是力偶使物体转动效应的度量，力偶矩的大小与矩心的位置无关。

平衡条件的应用：讲书中例题。

通过课堂讲解，举例分析，加上课后习题的练习来掌握。

课外作业（或复习题）： 9 10（a ） 14第三节平面一般力系的合成与平衡教学内容：平面一般力系平衡的合成与平衡教学目的： 1、掌握力的平移定理2、掌握平面一般力系的合成与平衡条件并会求解未知力3、掌握平面平行力系平衡条件并会求解问题教学重点：平面一般力系和平面平行力系的合成与平衡求解教学难点：平面一般力系和平面平行力系的合成与平衡求解教学方法：课堂面授、板书示意、课件引导教具准备：讲稿、课件PPT、板书1、简化原理据“力平移法则”，可将平面一般力系中的各力平行与自身的作用线移到同一点Ｏ，从而把原力系分解成平面力系汇交力系和平面力偶系，以达到简化。

2、简化内容：（１） 将作用与物体上的一般力系n p p p ⋯⋯21,向任一点Ｏ平移，得到一个汇交力系和一个对应的力偶系。

（２） 其合力Ｒ通过简化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：∑=⋯⋯++='x x p x p x p R n 21 ∑=⋯⋯++=''y y p y p y p R n y 21 ∑∑+='+'='2222)()(yx y R x R Rtg θ=∑∑xy θ是R ’和X 轴夹角，R ’称主矢，其指向由R X’和R Y’的正负确定。

3、将各附加力偶合为一个合力偶。

∑=+⋯⋯++=)()()()(0020100p Mp M p M p M M nR ’—主矢；M 0’—主矩；注：R ’并非原力系的合力，而只是作用在简化中心的平面汇交力系的合力，其大小和方向与简化中心无关；M 0’的大小和转向与简化中心有关，所以主矩必须明确简化中心。

<2>、合力。

力的平移定理又 d F M ⋅='1、基本形式()0F 0F 0F 0===∑∑∑ m y x2、二矩式：000===∑∑∑x m m BA若平面上有一点A ，满足x 轴不于A ，B 连线垂直，则这个力系就不能简化为力偶，此力系可能平衡，也可能有一个通过A 点的合力R 。

若平面上有另一点B ，且满足(),0=∑P m B则这个力可能平衡，也可能有一个通过A ，B 两点的合力R 。

合力既要通过A 点又要通过B 点，那么只有在A ，B 的连线上。

3、三矩式：若A ，B ，C 不共线。

则：000===∑∑∑CB A mmm这时，力偶不存在，也不可能有通过三个点，A ，B ，C 的力存在。

讲解多个例题，熟练掌握平衡方程。

4、平面平行力系的平衡条件 平衡方程()0F 0F 0==∑∑m y讲例题通过课堂讲解，举例分析，加上课后习题的练习来掌握。

课外作业（或复习题）：16 22 23 24 29 33 35第四节考虑摩擦时物体的平衡教学内容：考虑摩擦时物体的平衡教学目的： 1、理解滑动摩擦和摩擦角的概念2、掌握考虑摩擦时物体平衡的求解教学重点：考虑摩擦时物体平衡的求解教学难点：考虑摩擦时物体平衡的求解教学方法：课堂面授、板书示意、课件引导教具准备：讲稿、课件PPT、板书教学时间：2课时授课形式：新授教学过程：（一）复习提问，引入新课1、平面一般力系的合成和平衡条件是什么？2、平面平行力系的平衡条件是什么？（二）新授内容：按照两接触物体之间的相对运动形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种1、滑动摩擦和摩擦角A、当产生滑动摩擦时，在两物体接触面间阻碍物体相对滑动的力，称为滑动摩擦力。

进一步的实验表明，当拉力达到某一定值TK时，物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态，此时只要拉力比TK稍大一点，物体即开始滑动。

可见当物体处于临界平衡状态时，摩擦力达到最大值，称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。

B、阻碍物体滑动的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以F′表示。

大量实验证明，动摩擦力F′的大小也与接触面正压力N的大小成正比。

即F′=f′N上式称为动摩擦定律。

C、摩擦角当物体静止时，把它所受的法向反力N和摩擦力F合成一全反力R，它与接触面的法线成某一角度φ，如图所示，由此得tanφ=F/N当拉力T逐渐增大时，静摩擦力F也随着增大，因而φ角也相应地增大，当拉力增至TK时，摩擦力达到最大值Fmax，此时全反力为Rm，它与接触面的法线间的夹角φ也达到最大值φm(图中所示)，φm称为摩擦角，于是式子变为tanφm=Fmax/NFmax=Ntanφmf=tanφm上式表明，静滑动摩擦系数等于摩擦角的正切。

因物体平衡时，静摩擦力有一个变化范围，即0≤F≤Fmax，所以全反力R与接触面法线间的夹角φ也有一个变化范围，即0≤φ≤φm上式表示物体平衡时全反力的作用线位置应有的范围，即只要全反力的作用线在摩擦角之内，物体总是平衡的。

2、考虑摩擦时物体的平衡问题按静摩擦力的性质，考虑摩擦的平衡问题大致分为如下三类：(1) 已知物体所受的主动力，判断物体处于静止还是滑动。

(2) 物体处于临界状态时，求解有关未知量的值。

即求解物体处于临界状态下的平衡问题。

(3) 对应于静摩擦力可取值的范围，物体的平衡同样具有一定的范围，如何来确定这个平衡范围。

讲解例题。

通过课堂讲解，举例分析，加上课后习题的练习来掌握。

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