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八年级下学期期中考试数学模拟试卷(B卷)(北师版)(A4版)

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八年级下学期期中数学试卷含答案(共5套,北师大版)

八年级下学期期中数学试卷含答案(共5套,北师大版)

北师大版八年级(下册)期中联考数 学 试 题（友情提醒：全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案填在答题卡表格上）1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ） A 、a+c ＞b+c B 、c-a ＞c-b C 、ac ＞bc D 、2．分式方程211x =+的解是（ ）A 、﹣1B 、0C 、1D 、323、因式分解正确的是（ ）A 、m 3＋m 2＋m=m （m 2＋m ）B 、x 3－x=x （x 2－1）C 、－4a 2+9b 2=（－2a+3b ）（2a+3b ）D 、（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 4．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．y x -2B ．12+x C ．22y xy x ++ D ．442++x x5．已知0432≠==c b a ,则c ba +的值为( )A ．54B ．45C ．2D ．216．点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），若AB=10㎝，则AC 等于（ ） A ． 6㎝ B ． 5(5+1)㎝ C ．5(5-1)㎝ D ．(55-1)㎝ 7．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是 （ ） A ．a －2＜b －2 B ．22ba＜C ．－2a ＜－2bD ．－a ＞－b 8．在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7㎝，则它的实际长度是（ ） A ．26.6km B ．2.66km C ．0.266km D ．266km 9．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当33<<-y 时x 的取值范围是（ ）A ．4>xB ．20<<xC ．40<<xD ．42<<x10．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++xxC ．9448=+x D ．9496496=-++x x 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在答题卡的横线上）11．计算：=+ba 11 .12．已知a,b,c,d 成比例，a = 3cm ,b = 2cm ,c = 6cm 则d = cm 13．根据分式的基本性质填空：() 1422=-+a a 14．如图，若,2:3:=BC AC 则BC AB := 。

北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)

北师大八年级数学下册期中测试试卷(附含答案)

北师大八年级数学下册期中测试试卷（附含答案）（本试卷满分120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是（ ）A ．飞驰的动车B ．匀速转动的摩天轮C ．运动员投掷标枪D ．乘坐升降电梯2.下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.用反证法证明命题“若|a|＜3，则a 2＜9”时，应先假设（ ）A ．a ＞3B ．a≥3C ．a 2≥9D ．a 2＞94.如图1，在等边三角形ABC 中，AB=4，D 是边BC 上一点，且∠BAD=30°，则CD 的长为（ ）A ．1B ．23C ．2D ．3① ②图1 图25.已知△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，F 为线段AC 上一点，且∠DFA ＝80°，则（ ）A.DE ＜DFB.DE ＞DFC.DE ＝DFD.不能确定DE ，DF 大小关系6．不等式组⎩⎨⎧+≤+-4332,1＜2x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7. 已知图2-②是由图2-①经过平移得到的，图2-②还可以看作是由图2-①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是（ ）A ．①②都不可行B ．①②都可行C ．只有①可行D ．只有②可行8．某种商品的进价为1000元，商场将商品进价涨价35%后标价出售，后来由于该商品积压较多，商场准备进行打折销售，但要保证所获利润不低于8%，则至多可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折 9.一次函数y ＝kx 和y ＝-x +3的图象如图3所示，则关于x 的不等式组kx ＜-x +3＜3的解集是（ ） A ．1＜x ＜3 B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜3D ．0＜x ＜1图3 图4 10.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝72°，CD 是∠ACB 的平分线，点E 在AC 上，且DE ∥BC ，连接BE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．27°D ．30°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若等腰三角形的一个内角为40°，则该等腰三角形的顶角是 .12.如图5，点A （2，1），将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A 的对应点A′的坐标是 .图5 图6 13.如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E .若BE ＝13 cm ，则EC 的长是 cm ．14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧---3＜,1＜25a x x x 的无解，则a 的取值范围是 ． 15．如图7，已知∠MAN ＝60°，点B ，E 在边AM 上，点C 在边AN 上，AB ＝4，AC ＝8，连接EC ，以点E 为圆心，CE 的长为半径画弧，交AC 于点D .若BE ＝6，则AD 的长为 ．图7 图816.如图8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，其中点B ，C 分别与点D ，E 对应，如果B ，D ，C 三点恰好在同一直线上，下列结论：①△ACE 是等腰三角形；②∠DAC ＝∠DEC ；③AD ＝CE ；④∠ABC ＝∠ACE ；⑤∠EDC ＝∠BAD .其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）解下列不等式：（1）2x+1＞3（2-x ）； （2）21143x x +--≤. 18.（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来．19.（7分）如图9，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D ，E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ． 求证：△AED 为等边三角形．图920.（7分）如图10，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A （5，2），B （5，5），C （1，1）均在格点上．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标． E BD C NMA图1021.（8分）小明和同学想利用暑假去植物园参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠．（1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？22.（8分）如图11，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为14 cm，AC＝6 cm，求DC的长．图1123.（10分）如图12，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过点B作BE⊥CD，分别交AC，CD于点E，F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想．图1224.（12分）【问题原型】如图13-①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8．将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作△BCD 的BC 边上的高DE ，易证△ABC ≌△BDE ，从而得到△BCD 的面积为 ；【初步探究】如图13-②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ．用含a 的代数式表示△BCD 的面积，并说明理由；【简单应用】如图13-③，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，求△BCD 的面积（用含a 的代数式表示）．① ② ③图13参考答案三、17.（1）x ＞1.（2）x ≥-2. 18.解：⎪⎩⎪⎨⎧-+≥--,1＞321,1)1(3x x x x 解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＜4.所以不等式组的解集为 x ≤1.解集在数轴上表示略.① ② 答案速览 一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11.40°或100° 12.（-1，3） 13．12 14.a ≤-1 15.2 16.①②④⑤19.证明：因为AB=AC ，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=21（180°-∠BAC ）=30°. 因为AD ⊥AC ，AE ⊥AB ，所以∠EAB=∠DAC=90°.所以∠AEB=90°-∠B=60°，∠ADC=90°-∠C=60°.所以∠DAE=180°-∠AEB-∠ADC=60°.所以∠ADE=∠AED=∠DAE=60°.所以△AED 为等边三角形． 20．解：（1）如图1，△A 1B 1C 1为所求作，点B 1的坐标为（5，-5）．（2）如图1，△A 2B 2C 2为所求作，点A 2的坐标为（-2，5）．图121．解：（1）因为10×18＝180（元），10×0.8×20＝160（元），所以小明购团体票更省钱；（2）设可以去m 人，依题意，得（10×0.8+3）m ≤500，解得m ≤45. 因为m 为正整数，所以m 的最大值为45．答：至多可以去45人．22.解：（1）因为AD ⊥BC ，BD ＝DE ，所以AD 是BE 的垂直平分线，所以AB ＝AE . 因为∠BAE ＝40°，所以∠B ＝∠AEB ＝（180°-∠BAE ）＝70°.所以∠C +∠EAC ＝∠AEB ＝70°.因为EF 垂直平分AC ，所以EA ＝EC .所以∠C ＝∠EAC ＝35°.所以∠C 的度数为35°.（2）因为△ABC 的周长为14 cm ，AC ＝6 cm所以AB +BC ＝14-6＝8（cm ）.所以AB +BD +DC ＝8.所以AE +DE +DC ＝8.所以EC +DE +DC ＝8.所以2DC ＝8.所以DC ＝4.所以DC 的长为4．23.（1）证明：因为BE ⊥CD ，所以∠BFC ＝90°.所以∠EBC +∠BCF ＝90°.因为∠ACB ＝∠BCF +∠ACD ＝90°，所以∠EBC ＝∠ACD .因为AD ＝CD ，所以∠A ＝∠ACD .所以∠A ＝∠EBC .（2）解：BE ＝BD ．证明：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G .因为DA ＝DC ，DG ⊥AC ，所以AC ＝2CG .因为AC ＝2BC ，所以CG ＝BC .因为∠DGC ＝90°，∠ECB ＝90°，所以∠DGC ＝∠ECB .在△DGC 和△ECB 中，∠DGC ＝∠ECB ，CG ＝BC ，∠DCG ＝∠EBC ，所以△DCG ≌△EBC . 所以CD ＝BE ．因为BD ＝CD ，所以BE ＝BD ．24.解：【问题原型】由作图可知所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为AB 绕点B 顺时针旋转90°得到BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝8．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝32. 【初步探究】△BCD 的面积为21a 2．理由： 如图3，过点D 作BC 的垂线，与CB 的延长线交于点E ．所以∠BED ＝∠ACB ＝90°.因为线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，所以AB ＝BD ，∠ABD ＝90°．所以∠ABC +∠DBE ＝90°．因为∠A +∠ABC ＝90°，所以∠A ＝∠DBE ．在△ABC 和△BDE 中，∠ACB =∠BED ，∠A =∠DBE ，AB=BD ，所以△ABC ≌△BDE . 所以BC ＝DE ＝a ．所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21a 2.图3 图4【简单应用】如图4，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交CB 的延长线于点E . 所以∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝21BC ＝21a ． 所以∠F AB +∠ABF ＝90°．因为∠ABD ＝90°，所以∠ABF +∠DBE ＝90°.所以∠F AB ＝∠EBD ．图2因为线段BD 是由线段AB 旋转得到的，所以AB ＝BD ．在△AFB 和△BED 中，∠AFB ＝∠E ，∠F AB ＝∠EBD ，AB=BD ，所以△AFB ≌△BED . 所以BF ＝DE ＝21a ． 所以S △BCD ＝21BC •DE ＝21•a •21a ＝41a 2．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列不等式一定成立的是（）A ．54a a >B ．23x x +<+C ．2a a ->-D ．42a a>2．观察下面的图案，在A ，B ，C ，D 四个图案中，能通过下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．22C ．17或22D ．134．如图，在△ABC 中，BC ＝5，∠A ＝80°，∠B ＝70°，把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A ．BE ＝4B ．∠F ＝30°C ．AB ∥DED ．DF ＝55．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到A B C ''△，连接AA '，若120∠=︒，则B Ð的度数是（）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C 交AD 于点E,A’B’分别交AD,AC 于点F 、G,则旋转后的图中全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．不等式()213x x +≤的解集为（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x -≤D ．2x ≥-10．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 为（）A ．70°B ．35°C ．110°或35°D ．110°二、填空题11．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b 的解集是_______．12．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________．13．如图，已知//AB CD ，O 为BAC ∠和ACD ∠的平分线的交点，OE AC ⊥于点E ，且2OE ＝，则AB 与CD 之间的距离是________.14．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为_________.15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是_____.16．如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP ∥OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC=4，则PD 等于_____．17．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．三、解答题18．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4563x x +≤﹣（2）3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg ）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y （元）与所购买的水果量x （kg ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．20．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．21．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．22．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF △是等腰三角形．23．如图，在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ，试说明：（1）∠CAE ＝∠CBF（2）AE ＝BF24．如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝108°．（1）在BC 上作一点D ，使AD ＝CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标．参考答案1．B【详解】A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，当a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D 、因为4＞2，不等式两边同除以a ，当a≤0时，不等号方向改变，即42a a≤，故错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．B【解析】【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．【详解】解：A 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B 、可通过平移得到，符合题意；C 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D 、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449+<，所以不能构成三角形；当腰为9时，994+>，994-<，所以能构成三角形，周长是：99422++=．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，解题的关键还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．4．D【解析】【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵把△ABC 沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB ∥DE ，∴A 、B 、C 正确，D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质得AA C '△为等腰直角三角形，即可算得B A C ''∠，继而可算得B Ð．【详解】解：由旋转性质：'AC A C =，B B '∠=∠AA C '∴ 为等腰直角三角形，45125B A C ''∴∠=︒-∠=︒，在Rt A B C ''△中，90902565CB A B A C ''''∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，65B CB A '∴'∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质；关键在于知道旋转过程中对应边角的大小是相等的．6．C【解析】【详解】解：如图，作出图形，分三种情况讨论：若OA=OM，有4点M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2点M5，M1；若OM=AM，有1点M6，M1．∴满足条件的点M的个数为6．故选：C．7．C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【详解】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：C．【点睛】本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．8．A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x ＜1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【解析】【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号，得：223x x +≤，移项，得：232x x -≤-，合并同类项，得：2x -≤-，系数化为1，得：2x ≥，故选：B ．本题考查了解不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．B【解析】【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．【详解】∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=12（180°-110°）=35°．故选B．11．x≥3【解析】【分析】由kx+1≥﹣3x+b，可得一次函数y=﹣3x+b的图象在一次函数y=kx+1的图象的下方时对应的x取值范围即是kx+1≥﹣3x+b的解集．【详解】函数y=kx+1与y=﹣3x+b的交点坐标为（3,4），由图知当x≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3．故答案为：x≥3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，其关键是要知道对于同一坐标系的两个一次函数图象在上方的函数值大、图象在下方的函数值小、交点处函数值相等．12．一个三角形中有两个角是直角【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．故答案为一个三角形中有两个角是直角．【点睛】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程．13．4【解析】【分析】作GH过O点垂直于AB，根据角平分线的性质即可得解．【详解】作GH过O点垂直于AB，Q，AB CD//∴⊥，GH CDAO、CO为角平分线，∴=，=2=，OE OHOE OG=2GH=+=，224故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好角平分线线上的点到两边的距离相等是关键．14．﹣1＜x≤1【分析】依题意，利用数轴的性质，直接写出不等式组的解集即可；【详解】由题知，数轴表示中，1-不包含，1包含；依据数轴的性质，可得不等式组的解集为：11x -<≤；故填：11x -<≤；【点睛】本题考查数轴的性质、数轴与不等式组解的关系，关键在处理包含端点和不包含端点；15．150°##150度【解析】【分析】依题意，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''，可得ABC AB C ''≅，30BAC B AC ''∠=∠=︒，180BAB B AC '''∠=-∠，即可；【详解】由题知，直角三角板ABC 绕A 点旋转，得到AB C ''；由旋转性质可得：ABC AB C ''∆≅∆∴30BAC B AC ''∠=∠=︒又点B A C '，，在同一直线上；∴+180BAB B AC '''∠∠=︒；∴180150BAB B AC '''∠=-∠=︒；故填：150︒；【点睛】本题考查旋转及三角形全等的性质，关键在熟练构造平角进行求解；16．2【解析】【分析】作PE ⊥OA 于E ，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=12PC=2，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=12PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．60【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．18．（1）x≥4，见解析；（2）1≤x ＜4，见解析．【解析】【分析】（1）经过移项、合并同类项、化系数为1计算即可；（2）分别求解两个不等式，再将其得到的解求交集即可．【详解】解：（1）4563x x+≤﹣4635x x -≤--28x -≤-4x ≥将解集表示在数轴上如下：（2）3(2)4x x --≤643x x-≤-得：1≥x 123x +＞x ﹣11233x x +>-得：x ＜4则不等式组的解集为14x ≤＜将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，用数轴表示他们的解；关键在于掌握好解不等式的步骤．19．（1）甲方案：y=9x ；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题．【详解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，x=5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当大于等于3000千克小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．20．见解析．【解析】【分析】（1）根据平移的定义将三角形的每个顶点都向下平移4个单位，即可求解；（2）根据旋转的定义找出旋转之后的对应点，即可求解．【详解】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作：【点睛】本题考查图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解题的关键．21．（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC=110°，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【详解】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，即∠BAD=110°，∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=12AD=2cm，∴AE=2cm．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可；（2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明．【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，∴90ACD BCD ∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，∴ACD B ∠=∠；（2）在Rt AFC V 中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED △中，90AED DAE ∠=︒-∠．又∵AF 平分CAB ∠，∴CAF DAE ∠=∠，∴AED CFE ∠=∠，又∵CEF AED ∠=∠，∴CEF CFE ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF △是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得BAC ABC ∠=∠，再根据等腰三角形的三线合一可得CH 是底边AB 的中线，然后根据垂直平分线的判定与性质可得AP BP =，又根据等腰三角形的性质可得BAP ABP ∠=∠，最后根据角的和差即可得证；（2）结合（1）的结论，先根据三角形全等的判定定理可得ACE BCF ≅ ，再根据三角形全等的性质即可得证．【详解】（1）ABC 是等腰三角形，且AB 是底边，AC BC ∴=，BAC ABC ∴∠=∠，CH 是底边上的高线，CH ∴是底边AB 的中线（等腰三角形的三线合一），CH ∴垂直平分AB ，AP BP ∴=，BAP ABP ∠=∠∴，BAC BAP ABC ABP ∠-∠=∠-∠∴，即CAE CBF ∠=∠；（2）在ACE 和BCF △中，ACE BCF AC BC CAE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ACE BCF ASA ∴≅ ，AE BF ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、垂直平分线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（1），利用等腰三角形的三线合一得出CH 垂直平分AB 是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得∠B＝∠C＝36°，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）连接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝72°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键．25．（1）B（2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变，理由详见解析；（3）P( )【解析】【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，证明∠BOC=30°，OB=4，借助含30°的直角三角形的性质以及勾股定理可求出BC，OC的长，从而可解决问题；（2）证明△APO ≌△AQB ，得到∠ABQ=∠AOP=90°，即可解决问题；（3）根据AB ∥OQ ，得出∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，从而可求出BQ 的长，再根据（2）中△APO ≌△AQB 得出PO=BQ ，即可得出结果．【详解】解：（1）如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C，∵△AOB 为等边三角形，且OA=4，∴∠AOB=60°，OB=OA=4，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=12OB=2，∴=∴点B 的坐标为B （2）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：∵△APQ 、△AOB 均为等边三角形，∴AP=AQ ，AO=AB ，∠PAQ=∠OAB ，∴∠PAO=∠QAB ，在△APO 与△AQB 中，AP AQPAO QAB AO AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO ≌△AQB （SAS ），∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）如图2，∵点P 在x 轴负半轴上，点Q 在点B 的下方，AB ∥OQ ，∠ABQ=90°，∴∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，∴∠OBQ=30°，又∵OB=4，∴OQ=2，∴224223-=，由（2）可知，△APO ≌△AQB ，∴3∴此时点P 的坐标为（30）．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及点的坐标等知识，综合运用基本性质进行推理是解决问题的关键．。

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．不等式23x +>的解集是（）A ．1x >B ．2x >C ．3x >D ．1x <2．如图，在△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°3．三角形中到三个顶点的距离都相等的点是三条（）的交点A ．角平分线B ．中垂线C ．中线D ．高4．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc<D ．由a b >，得a c b c->-5．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是()A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ；②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点P ；③作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A(m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．若a b c 、、为ABC ∆三边，且满足222244a c b c a b -=-，则ABC ∆的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．因式分解：ab －b 2=________．12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x 后，程序操作仅进行了一次就停止．则x 的取值范围是____．13．关于x 的不等式组46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪-⎨-+>⎪⎩有三个整数解，则a 的取值范围是__________．14．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则符合条件的点C 有_____个．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3OA =，5AB =，将AOB ∆绕点A 按顺时针方向旋转得到ADC ∆，使CD 所在直线经过点B ，则直线CD 的解析式为__________．三、解答题16．解不等式与不等式组：（1）解不等式2132134x x -+≤-，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组并求出它的所有整数解()11222323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩①②17．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ．（1）若40A ∠=︒，则NMB ∠为度；（2）如果A α∠=（0180α︒<<︒），其余条件不变，求NMB ∠的度数；（3）补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与相交所成的锐角等于．18．已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．客车甲种乙种载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400（1）参加此次拓展活动的老师有人，参加此次拓展活动的学生有人；（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆．（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．20．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 为ABC ∆内一点.（1）如图1，连接PB PC ，，将BCP ∆沿射线CA 方向平移，得到DAE ∆，点B C P 、、的对应点分别为点D A E 、、，连接CE ．如果BP CE ⊥，36BP AB ==，，则CE =．（2）如图2，连接PA PB PC 、、，当4AC BC ==时，求PA PB PC ++的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4），将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．（1）求点E 的坐标；（2）点M 是OB 上任意一点，点N 是OA 上任意一点，是否存在点M 、N ，使得AM+MN 最小？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．23．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边AOC ∆的项点,A O 都在x 轴上，顶点C 在第二象限内，AOC ∆经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD ∆．（1）AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是个长度单位；AOC ∆与OBD ∆关于直线对称，则对称轴是，AOC ∆绕原点O 顺时针方向旋转得到DOB ∆，则旋转角度至少是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．24．（1）如图1，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等；（2）如图2，若ABC ∠的平分线与ACB ∠外角ACD ∠的平分线相交于点P 连接AP ，若62∠=︒BAC ，则PAC ∠是度．参考答案1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 11．b （a －b ）【解析】直接提公因式即可分解.【详解】解：ab －b 2=b （a －b ），故答案为：b （a －b ）12．x<8【解析】解：依题意得：3x ﹣6＜18，解得x ＜8．故答案为：x<8．13．5263a -<≤-【解析】先解不等式组，再根据整数解的情况求出a 的取值范围．【详解】46(2)252523x x x x a -<--⎧⎪⎨--+>⎪⎩①②，解不等式①，得x ＞2，解不等式②，得x<10+6a，所以不等式组的解集是2<x<10+6a，因为不等式组有三个整数解，所以5＜10+6a≤6，解得52 63a-<≤-．故答案为：52 63a-<≤-．【点睛】主要考查学生对不等式组知识点的掌握．解不等式组，整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．14．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有1C，2C，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3C，4C，5C，6C，共4个．故答案为：6．15．7424y x =-+【解析】【分析】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴，根据勾股定理求出BO ，根据旋转性质和等腰三角形性质得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD ，设D （x,y ），根据勾股定理得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩，再根据待定系数法求解．【详解】作DE 垂直于x 轴，DF 垂直于y 轴在Rt △ABO 中，4==由旋转性质可得AB=AC,∠ADC=90°又因为CD 所在直线经过点B ，所以BD=CD 设D （x,y ）根据勾股定理可得()()2222223344x y x y ⎧-+=⎪⎨+-=⎪⎩即22226080x x y x y y ⎧-+=⎨-+=⎩①②①-②，得-6x+8y=0所以43x y =③把③代入①，得22446033y y y ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭解得7225y =或x=0（舍去）把72x 25=代入③得4729632525x =⨯=所以D （9625，7225）设直线CD 的解析式为y=kx+4,则729642525k =+解得724k =-所以7424y x =-+故答案为：7424y x =-+【点睛】考核知识点：一次函数与方程组．利用勾股定理和待定系数法求解是关键．16．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）03x ≤≤，整数解0，1，2，3．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解．【详解】解：（1）去分母，得()()42133212x x -≤+-去括号，得849612x x -≤+-移项，得896124x x -≤-+合并同类项，得2x -≤-两边都除以1-，得2x ≥这个不等式的解集在在数轴上表示如图所示（2）解不等式①，得3x ≤解不等式②，得0x ≥在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：所以，不等式组的解集是：03x ≤≤该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（1）20°；（2）12α；（3）底边所在直线，顶角的一半【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得∠B=70°，再根据线段垂直平分线的性质得到∠M=90°-∠B=20°；（2）与（1）同理，可得∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）结合（1）（2）可得到：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【详解】（1）∵∠A=40°，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-40°）=70°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-70°=20°；（2）如果A α∠=︒（0180α︒<<︒），∵A α∠=，AB=AC ，∴∠B=12（180°-∠A ）=12（180°-α），∵MN 是AB 的垂直平分线，∴MN ⊥AB ，∴∠M=90°-∠B=90°-12（180°-α）=12α；（3）由（1）和（2）可得规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边所在直线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质．熟记等腰三角形性质和线段垂直平分线性质是关键．18．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵点P 在∠ABC 的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．（1）16，284；（2）8；（3）共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆【解析】【分析】（1）设老师有x 名，学生有y 名，根据若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生列出方程组，求解即可；（2）每辆客车上至少要有2名老师，而老师的总数量是16，故汽车总数不能大于8辆；老师和学生一共300人，要保证所有师生都有车坐，故汽车总数不能小于30042辆，综合起来可知汽车总数为8辆；（3）设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，由租车总费用不超过3100元，为使300名师生都有座，列出不等式组，求解得出其整数解即可得出答案．【详解】解：（1）解∶设老师有x 名，学生有y 名，依题意，列方程组为1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩解得∶16284x y =⎧⎨=⎩答∶老师有16名，学生有284名．（2）因为每辆客车上至少要有2名老师，所以汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆，故答案为∶8；（3）解∶设租用x 辆乙种客车，则甲种客车数为∶（8-x ）辆，因为车总费用不超过3100元，所以400x+300（8-x）≤3100，解得∶x≤7，为使300名师生都有座，所以42x+30（8-x）≥300，解得∶x≥5，所以5≤x≤7（x为整数），所以共有3种租车方案∶方案一∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二∶租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三∶租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是∶租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和差倍分问题、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，列出方程或不等式．20．（1）（2）【解析】【分析】（1）连接CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，根据矩形的对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE的长；（2）以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．根据△PAM、△ABN都是等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根据当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC的最小值．【详解】如图，连接CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，∴BC ∥AD 且BC=AD ，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD 是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP ⊥CE ，BP ∥DE ，∴DE ⊥CE ，∴在Rt △DCE 中，223692733CD DE -=-==故答案为：33（2）如图所示，以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，连接BN ．那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，PA+PB+PC 的值最小．由旋转可得，△AMN ≌△ABP ，∴MN=BP ，PA=AM ，∠PAM=60°=∠BAN ，AB=AN ，∴△PAM 、△ABN 都是等边三角形，∴PA=PM ，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN ，当AC=BC=4时，，当C 、P 、M 、N 四点共线时，由CA=CB ，NA=NB 可得CN 垂直平分AB ，∴AQ=12=CQ ，，∴此时．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转和平移的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形和全等三角形，依据图形的性质进行计算求解．21．（1）E （3，4）（2）存在,AM+MN 的最小值是325【解析】【分析】（1）根据翻折特点可得∠DOB=∠AOB ，由平行性质可得∠OBC=∠DOB ，故EO=EB ，设OE=x ，则DE=8-x ，根据勾股定理得，DB 2+DE 2=BE 2，即16+（8-x ）2=x 2，可进一步求出E 的坐标；（2）过点D 作OA 的垂线交OB 于M ，交OA 于N ，此时的M ，N 是AM+MN 的最小值的位置，求出DN 就是AM+MN 的最小值，结合（1），根据面积有DE×BD=BE×DG ，故DG=125DE BD BE ⨯=，得GN=OC=4，可求出DN=DG+GN ．【详解】（1）∵将该长方形沿OB 翻折，点A 的对应点为点D ，OD 与BC 交于点E ．∴∠DOB=∠AOB∵BC ∥OA∴∠OBC=∠AOB∴∠OBC=∠DOB∴EO=EB∵长方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（8，4）设OE=x ，则DE=8-x在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2∴16+（8-x）2=x2∴x=5∴BE=5∴CE=3∴E（3，4）（2）如图过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值由（1）得，DE=3，BE=5，BD=4∴根据面积有DE×BD=BE×DG∴DG=125DE BDBE⨯=由题意有，GN=OC=4∴DN=DG+GN=1232455+=即：AM+MN的最小值是32 5 .【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理．根据图形信息，把问题转化为解直角三角形问题是关键．22．（1）证明见解析；（2）30°；（3）32.【解析】【详解】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．试题解析：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2="70°"∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．23．（1）2，y轴，120；（2）90°【解析】【分析】（1）直接利用平移、对称，旋转的定义求解即可；（2）根据△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形得到AO=DO，然后利用∠AOC=∠COD=60°得到OE⊥AD，从而得到∠AEO=90°．【详解】解：（1）边长为2的等边△AOC沿数轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度至少是120°度，故答案为：2；y轴；120；（2）∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO=DO，∠AOC=∠COD=60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．24．（1）详见解析；（2）59°【解析】【分析】（1）设∠A 和∠B 的平分线交于点O,连接OC ，作OG,OE,OF 与各边垂直，根据角平分线的性质和判定判定定理可得；（2）作PE ⊥BC,PF ⊥AC,PG ⊥AB ，根据角平分线性质和判定可得P 在∠GAC 的平分线上，根据临补角定义可得．【详解】（1）证明：设∠A 和∠B 的平分线交于点O ，连接OC ，作OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵AO 平分∠BAC ，OG ⊥AB 于G ，OF ⊥AC 于F ，∴OG=OF∵BO 平分∠ABC ，OG ⊥AB 于G ，OE ⊥BC 于E ，∴OG=OE∴OG=OE=OF ，∵OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F ，∴∠OEC=∠OFC=90°，在Rt △OEC 和Rt △OFC 中，OE OF OC OC =⎧⎨=⎩，∴Rt △OEC ≌Rt △OFC （HL ）∴∠OCE=∠OCF ，∴O 在∠BCA 的平分线上，∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点，这一点到三边的距离相等；（2）解：作PE⊥BC,PF⊥AC,PG⊥AB因为CP平分∠ACDBP平分∠ABC所以PB=PF=PG所以P在∠GAC的平分线上，所以∠PAC=12∠GAC=1 2() 1806259︒-︒=︒【点睛】考核知识点：角平分线性质定理和判定定理．充分利用角平分线性质定理和判定定理是关键．。

北师大版 八年级下学期 期中考试数学试题

北师大版 八年级下学期 期中考试数学试题

北师大版八年级下学期期中质量监测数学试题(考试时间：120分钟：满分：120分)一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1、已知x>y，则下列不等式不成立的是（）A.x−6>y−6B.3x>3yC.−2x<−2yD.−3x+6>−3y+62.下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是().3.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A’B’O，则点A’的坐标为().A.(3，1)B.(3，2)C.(2，3)D.(1，3)4.如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D、若ED＝5.则CE的长为( )A.10B. 8C. 5D. 2.55.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么，此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）千米、A.11B.8C.7D.56、如图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8m，BC=10m，则BE 的长等于()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm7.关于x 的不等式组{x >a x >1的解集为x >1，则a 的取值范围是( ) A.a >1 B.a <1 C. a ≥1 D. a ≤18.直线l 1：y =k 1x +b 与直线l 2：y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x +b >k 2x 的解为( )。

A 、x >−1B 、x <−1C 、x <−2D 、无法确定二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9、“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是__________________________.10、当x_____________时，函数y =6+2x 的值大于2：11.如图，线段AB 经过平移得到线段A’B’，其中点A ，B 的对应点分别为点A’，B’，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点P(a ，b)，则点P 在A’B’上的对应点P’的坐标为________________.12.如图，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，则PD 等于（）13.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打__________折.14、如图已知在△ABC中，MD垂直平分AB于M，交BC于D，NE垂直平分AC于N，交BC于E，若∠BAC＝135°，则∠DAE＝______________.15.如图，在△ABC中，AB＝4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A’B’C’，连接A’C.则△A’B’C的周长为_______________.16.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2 ，… ，以此类推，则S n＝______________（用含n的式子表示）一、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．观察下列4个平面图案，其中是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A ．()()2236a a a a +-=--B ．()2a ab a ab -=-C ．()22121x x x x --=--D ．()2222a ab b a b -+=-3．不等式2x ﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的一边长为3cm ，周长为19cm ，则该三角形的腰长为（）A ．3cmB ．8cmC ．3cm 或8cmD ．以上答案均不对5．已知0a b -<，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．a b-<-C ．a b >D ．330a b ->6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB ＇的度数是（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°7．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，10BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒8．已知：2x y +=，则2211122x xy y ++-的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-9．ABC 中，90C ∠=︒，8AB =，30B ∠=︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当3y <时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．0x <C ．0x >D ．2x <二、填空题11．因式分解226x x -=________．12．若三角形三边长之比为32，则这个三角形中的最大角的度数是________．13．如图，将ABC 沿直线BC 方向平移3个单位得到DEF ，若5BC =，则BF =____．14．如图，ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，则三角形ABC 的面积为________．15．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是()20-，，()6,0，现在同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ，CD ．在x 轴上有一点E ，满足DEC 的面积是DEB 面积的2倍，则点E 的坐标是________．三、解答题17．解不等式：153x x -≤-．18．解不等式组：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩再将解集在数轴上表示出来．19．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（1）作ABC 关于点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向右平移5个单位，作出平移后的222A B C △；（3）直接写出222A B C △各顶点坐标．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ．求AD 的长．21．已知关于x ，y 的方程组23,22.x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解满足0x y -<，求m 的取值范围．22．如图，在ABE △中，105A ∠=︒，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB BC BE +=．求：B Ð的度数．23．某车工计划在15天内加工438个零件，前3天每天加工24个，此后，该车工平均每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？24．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 过点C 且与AB 平行．点D 在直线l 上（不与点C 重合），作射线DA ．将射线DA 绕点D 顺时针旋转90︒，与直线BC 交于点E ．（1）如图1，若点E 在BC 的延长线上，请直接写出线段AD ，DE 之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若3AC =，CD =CE 的长．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念，即绕着对称中心旋转180度后与原图重合逐一判定即可．【详解】解：第一个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第一个不是中心对称图形，不符合题意；第二个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第二个是中心对称图形，符合题意；第三个绕着一点旋转180度后与原图重合，故第三个是中心对称图形，符合题意；第四个绕着一点旋转180度后不与原图重合，故第四个不是中心对称图形，不符合题意；所以中心对称图形的有2个．故选：B ．2．D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解为两个或多个整式积的形式，进行判断即可得到答案.【详解】解：A 、()()2236a a a a +-=--这是因式分解的逆过程，故此选项错误；B 、()2a a b a ab -=-这是因式分解的逆过程，故此选项错误；C 、()22121x x x x --=--这不是因式分解，故此选项错误；D 、()2222a ab b a b -+=-这是因式分解，故此选项正确.故选：D3．A【详解】2x-6＞0，移项得：2x ＞6，把x 的系数化为1：x ＞3，故选A ．4．B【解析】①当3cm 是底时，则腰长是（19-3）÷2=8（cm ），此时能够组成三角形；②当3cm 是腰时，则底是19-3×2=13（cm ），此时3+3＜13，不能组成三角形，这种情况不存在．故选：B ．5．A【解析】【分析】根据不等式的性质进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A 、0a b -<，则a b <即可得到11a b -<-，故此选项符合题意；B 、0a b -<，a b ->-，故此选项不符合题意；C 、0a b -<，则a b <，故此选项不符合题意；D 、0a b -<，则a b <，33a b <，故此选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质.6．B【解析】【详解】解：∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B ．7．D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质结合直角三角形两锐角互余解题即可．【详解】解：∵AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D 点，∴∠A=∠ACD ，∵∠BCD=10°，∠B=90°，∴∠A+∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=40°，故选：D ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质和直角三角形两个锐角的关系，理解题意解题即可．8．C【解析】【分析】利用完全平方公式化简，然后将2x y +=代入计算即可得出结果．【详解】解：2212x y 1xy+2+-1()2212x xy y =+2+-1()212x y =+-1当2x y +=时，原式212112=⨯-=故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，解题的关键是能熟练运用完全平方公式．9．A【解析】【分析】利用垂线段最短分析AP 最小不能小于AC ；利用直角三角形的性质得AP 最大不能大于AB ．【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AB=8，∠B=30°，∴AC=12AB =4，∴AP 的长不能大于8，根据垂线段最短，可知AP 的长不可能小于4；故选A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AC=4．10．C【解析】【分析】观察函数图象得到函数值小于3所对应的自变量的范围为0x >．【详解】观察函数图象，0x >时，函数值小于3，当0x >时，3y <．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，能利用数形结合求出x 的取值范围是解答此题的关键．11．()23x x -【解析】【分析】首先找出公因式2x ，进而分解因式得出即可．【详解】解：2262(3)x x x x -=-．故答案为：()23x x -．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，解题的关键是正确提取公因式．12．90︒##90度【解析】【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状进而得出答案．【详解】解：∵三角形三边长之比为2，，2x可设三边长分别为x∵x2∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形中最大角的度数是90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握直角三角的判定方法是解题关键．13．8【解析】【分析】根据△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，即可得到BD=3，BC=DF=5，从而即可求得BF的长.【详解】解：∵△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF∴BD=3，BC=DF=5∴BF=BD+DF=8故答案为：8.【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.14．4【解析】【分析】过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB＝AC＝4，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，又∵AC＝4，CD⊥AB，∴CD＝12AC＝12×4＝2，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12×4×2＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．15．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP 、CP 是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴PE ＝PF ＝PG ，∴12×BC×PE ＋12×AB×PF ＋12×AC×PG ＝12×AB×AC ，解得，PE ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．()2,0或()10,0##()10,0或()2,0【解析】【分析】设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，然后写出点E 的坐标．【详解】解：设点E 的坐标为（x ，0），∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，∴118226222x ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得x=2或x=10，∴点E 的坐标为（2，0）和（10，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．17．4x ≤【解析】【分析】根据不等式的性质即可进行求解．【详解】解：去分母，得()135x x -≤-，去括号，得1153x x -≤-，移项，合并同类项，416x ≤，系数化为1，得4x ≤．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．18．12x -≤<，画图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得2x <．所以不等式组的解集是12x -≤<．在数轴上可表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）根据平移的性质即可将△A 1B 1C 1向右平移5个单位，可得平移后的△A 2B 2C 2；（3）根据所作图形即可写出各顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）由图可知，222A B C △各顶点坐标分别为()27,3A -，()26,1B -，()25,2C -．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20．AD 的长为4．【解析】【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系求得AC 的长，因为AD 平分∠BAC 得到∠DAC=30°，再根据含30°的直角三角形三边的关系以及勾股定理即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B=30°，3∴AC=123BAC=60°，又∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在Rt △ACD 中，∠DAC=30°，3DC=12AD ，∵222CD AC AD +=，即(2221232AD AD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：AD=4（负值舍去）．答：AD 的长为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点，正确的识别图形是解题的关键．21．3m >-【解析】【分析】根据题目中的方程组可以求得x-y 的值，从而可以求得m 的取值范围．【详解】解：2322x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩①②①－②得：3x y m -=--0x y -< 30m ∴--<解得：3m >-【点睛】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．22．50︒【解析】【分析】首先连接AC ，由AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，可得AC ＝EC ，又由AB ＋BC ＝BE ，易证得AB ＝AC ，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝180°－4∠E ＋∠E ＝105°，继而求得答案．【详解】解：连接AC ，MN 是AE 的垂直平分线，AC EC ∴=，CAE E ∴∠=∠，AB BC BE += ，BC EC BE +=，AB EC AC ∴==，B ACB ∴∠=∠，2ACB CAE E E ∠=∠+∠=∠ ，2B E ∴∠=∠，1801804BAC B ACB E ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，BAE BAC CAE∠=∠+∠ 1804105E E ∴︒-∠+∠=︒，解得：25E ∠=︒，250B E ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题关键是注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．23．31个【解析】【分析】根据题意列不等式求解即可．【详解】解：设平均每天加工x 个零件，才能在规定的时间内完成任务，依题意得32412438x ⨯+≥解之得，30.5x ≥因x 为正整数，所以31x =答：平均每天至少加工31个零件，才能在规定的时间内完成任务．【点睛】此题考查不等式的实际应用，理解题意找准等量关系列式即可，难度一般．24．（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩，答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a -（）只，费用为w 元，5720021400w a a a +--+＝（）＝，3200a a ≤- （），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝，答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（1）DA DE =；（2）见解析；（3）1或7【解析】【分析】（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD ．再通过角的计算得出∠EDC ＝∠ADM ，由此即可证出△ADM ≌△EDC ，从而得出DA ＝DE ；（2）过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F ，通过角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得△CDE ≌△FDA ，由此即可得出结论DA ＝DE ；（3）分两种情况考虑：①点D 在点C 的右侧时，如同（1）过点A 作AN ⊥DM 于点N ，通过解直角三角形即可求出AM 的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论；②当点D 在C 点的右侧时，过点A 作AN ⊥DM 于点N ，结合（1）（2）的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段CN 和NE 的长度，二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥直线l 交CA 的延长线于点M ，如图1所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°∵直线l //AB∴∠ECD ＝∠ABC ＝45°，∠ACD ＝∠BAC ＝45°∵DM ⊥直线l∴∠CDM ＝90°∴∠AMD ＝45°＝∠ECD ，CD ＝MD∵∠EDC ＋∠CDA ＝90°，∠CDA ＋∠ADM ＝90°∴∠EDC ＝∠ADM在△ADM 和△EDC 中，有EDC ADMCD MD ECD AMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△EDC （ASA ）∴DA ＝DE ．（2）证明：过点D 作直线l 的垂线，交AC 于点F ，如图2所示．ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =45CAB B ∴∠=∠=︒直线//l AB45DCF CAB ∴∠=∠=︒FD ⊥ 直线l45DCF DFC ∴∠=∠=︒CD FD∴=180135DFA DFC ∠=︒-∠=︒ ，135DCE DCA BCA ∠=∠+∠=︒DCE DFA∴∠=∠90CDE EDF ∠+∠=︒ ，90EDF FDA ∠+∠=︒CDE FDA∴∠=∠在CDE △和FDA △中，有DCE DFACD FD CDE FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDE FDA ASA ∴≌△△DE DA ∴=．（3）2CD =分两种情况：①当点D 在C 点的右侧时，延长BA 交DM 于,N 则AN ⊥DM ，如图3所示．∵△ADM ≌△EDC∴DM ＝DC ＝22CE ＝AM ∴△CDM 是等腰直角三角形，∠M=45°∵AC ＝3，过C 点作CH ⊥AB 直线//l AB∴CH ⊥CD∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠CAB=45°∴△ACH 是等腰直角三角形∵AN ⊥DM ，CH ⊥AB ，CH ⊥CD ∴四边形CHND 是矩形∴DN ＝CH=2AC ＝2∴NM ＝DM−DN ＝2∵∠M=45°∴△ANM 是等腰直角三角形∴AM ＝CE NM ＝1；②当点D 在C 点的左侧时，过点A 作AA '⊥直线l 于点A '，过点D 作DN ⊥直线l 交CB 的延长线与点N ，过点E 作EM ⊥DM 于点M ，如图4所示．∵90A DA ADM '∠+∠=︒，∠ADM ＋∠MDE ＝90°∴A DA MDE'∠=∠在A DA ' 和△MDE 中，有21A D MD A DA MDE AD ED '=⎧⎪∠'=∠⎨⎪=⎩∴()A DA MDE SAS '≅ ∴AA EM'=∵45CAA '∠=︒，AC ＝3∴△ACA’是等腰直角三角形∴∠DCE=180°-∠BCA-ACA '∠=45°∴AA '＝22AC =∵∠DCN ＝45°，CD ＝∴CN ＝4∵∠NEM ＝45°，EM ＝AA '∵∠NEM=∠DCE=45°∴△EMN 是等腰直角三角形∴EM ＝MN∴NE=3∴CE ＝CN ＋NE ＝4＋3＝7综上可知：CE 的长为1或7．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）证出△ADM ≌△EDC ；（2）证出△CDE ≌△FDA ；（3）分点D 在点C 的左、右两侧考虑．本题属于难题，（1）（2）难度不大，解决第三小问时，用到前两问的结论，分点D 在点C 的左、右两侧考虑，在解决该问时，巧妙地利用等腰直角三角形的性质是解题的关键．。

北师大版八年级下册数学《期中》试卷及答案【A4版】

北师大版八年级下册数学《期中》试卷及答案【A4版】

北师大版八年级下册数学《期中》试卷及答案【A4版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C． D．8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．使x 2-有意义的x 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD ，以点D 为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为___________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值.4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、x 1≥-且x 0≠3、x 2≥4、﹣2＜x ＜25、46、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、11a -，1．3、0.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

八年级下学期期中考试数学模拟试卷(二)(北师版)(A4版)

八年级下学期期中考试数学模拟试卷(二)(北师版)(A4版)

A C′
B
A′
14.
已知关于
x
的不等式组
kx 3x
4 3
0 9
恰有
3
个正整数解，则
k
的取值范围为___________．
15. 在 Rt△ACB 中，C 为直角顶点，∠ABC=20°，O 为斜边 AB 的中点，将 OA 绕着点 O 逆时针旋转 α（0°＜
α＜180°）到 OP．当△BCP 为等腰三角形时，旋转角 α 为___________．
D．(0，-1)
6. 若关于 x 的不等式 mx-n＞0 的解集是 x＜ 1 ，则关于 x 的不等式(m+n)x＞n-m 的解集是（ ） 5
A． x＞ 2 3
B． x＜ 2 3
C． x＜ 2 3
D． x＞ 2 3
7. 如图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，则图中阴影部分的面积等于 （）
A． 2 2
B．1
C． 2
D． 2 1
C
C′
A
A
B
DE
F
B′
B
C
第 7 题图
第 9 题图
8. 某校组织 10 名党员教师和 38 名优秀学生团干部去某地参观学习．学校准备租用汽车，学校可选择的车辆
（除司机外）分别可以乘坐 4 人或 6 人，为了安全每辆车上至少有 1 名教师，且没有空座，那么可以选择
等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 已知点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的坐标为(2，1)，将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为

北师大八年级下册期中考试模拟数学试卷有答案

北师大八年级下册期中考试模拟数学试卷有答案

期中模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C2．如图，点E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转到 ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE =2，则 AE 的长为（ ）A. 7B. 6C.D. 5【答案】C3．已知点 P 关于 x 轴的对称点 P 1 的坐标是（2，1），那么点 P 关于原点的对称点 P 2 的坐标是（ ）A. （﹣1，﹣2）B. （2，﹣1）C. （﹣2，﹣1）D. （﹣2，1）【答案】D4．把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边 AB=4，CD=5，把三角 板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15º 得到三角形 D 1CE (如图二)，此时 AB 与 CD 1 交于点 O ，则线段 AD 1 的长 度为( )A. B. C. D. 4【答案】A5．△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交 BC 于点 D ，如果 AB=8，CD=3，则△ABD 的面积为（） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6【答案】B6．在△ABC 中，AB= ，BC= ，AC= ，则（ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. ∠A=∠B【答案】A7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 50°，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70°B. 20°C. 70°或 20°D. 40°或 140°【答案】C8．关于 x 的方程 4x －2m ＋1＝5x －8 的解是负数，则 m 的取值范围是( )A. m ＞B. m ＜0C. m ＜D. m ＞0【答案】A9．下列式子中，①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1.不等式的有()．A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 1 个【答案】B10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为()A.5人B.6人C.7人D.5人或6人【答案】D二、填空题（每小题3分，共30分）11．我市居民生活用电基本价格为0.5元/度、规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.贝贝一家在去年12月份用电100度，共交电费56元，则a=___________.【答案】4012．若方程组的解，满足，则的取值范围是_______．【答案】-4＜k＜013．不等式组－3≤＜5的解集是____________．【答案】－4≤x＜814．一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_________【答案】515．已知□ABCD中，AB=4，与的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_______．【答案】5或11；16．已知a，b，c为三角形的三边，则=_________.【答案】a+b+c17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于M，交EC于点F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．【答案】40°18．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．【答案】219．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=按此规律继续旋转，直至得到点为止，则=________．+2…【答案】20．如图，在若，则中，，__________．，点，均在边上，且，【答案】三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）若不等式的最小整数解是方程的解，求的值。

【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷(及答案)

【北师大版】八年级数学下期中模拟试卷(及答案)

一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE ＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直5．若点(,)A n m 在第二象限，则点()2,B m n -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．在 y 轴上的截距是3 B ．它不经过第四象限C ．当x≥3时，y≤0D ．图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象7．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-≤⎩＜的整数解有且仅有3个，则实数m 的取值范围是( )A ．56m ≤<．B ．56m <<C ．56m ≤≤D ．56m <≤9．如图，在ABC 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，将BCD △连续翻折两次，C 点的对应点E 点落在边AB 上，B 点的对应点F 点恰好落在边AC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．18,2A AD BD ∠=︒=B ．18,A AD BC BD ∠=︒=+ C ．20,2A AD BD ∠=︒=D ．20,A AD BC BD ∠=︒=+10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交 AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①△AFE 为等腰三角形；②DF= DN ；③AN = BF ；④EN ⊥NC ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果1AP =，则AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，则下列结论错误．．的是（ ）A ．30CED ∠=︒B ．120∠=︒BDEC ．DE BD = D ．DE AB =二、填空题13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．14．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．15．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x ⋅⋅⋅ 0 1 2 3⋅⋅⋅ 1y⋅⋅⋅232112⋅⋅⋅x ⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x 16．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞0，则m 的取值范围是_____．17．已知关于x 的不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是_____18．如图在第一个△A1BC 中，∠B ＝40°，A 1B ＝BC ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第二个△A 1A 2D ，再在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E……如此类推，可得到第n 个等腰三角形．则第n 个等腰三角形中，以An 为顶点的内角的度数为_____________．19．上午9时，一条船从海岛A 出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达海岛B 处，如图，海岛A 在灯塔C 的南偏西32°方向，灯塔C 在海岛B 的北偏东64°方向，则灯塔C 到海岛B 的距离是______海里．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点P 在AC 上，以点P 为中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于G ，当P 为DF 中点时，AG ：DG 的值为___________三、解答题21．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111,,A B C 三点的坐标：1A _______，1B ________，1C _________；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，作出作出平移后的222A B C △；（3）观察111A B C △与222A B C △，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC 和点D （A ，B ，C ，D 是网格线交点）．（1）画出一个△DEF ，使它与△ABC 全等，且点D 与点A 是对应点，点E 与点B 是对应点，点F 与点C 是对应点（要求：△DEF 是由△ABC 经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，写出点C 和点F 的坐标．23．已知a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，且23a b +＝． （1）求a 的取值范围；（2）设32ca b +＝，求c 的取值范围 24．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）若a 2(2)a -25．（1）猜想：如图1，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E 试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）解决问题：如图3，F 是角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点D 、E 、A 互不重合，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状，并说明理由．26．已知：如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，D 是AB 延长线上一点，过点C 作CE CD ⊥，使CE CD =，连结,BE DE ．（1）求证：AD BE =． （2）求DBE ∠的度数．（3）连结AE ，若ADE 是等腰三角形，1AB =，求DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判定即可； 【详解】A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；2．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A解析：A【分析】由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．4．D解析：D【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，表示出m、n，再根据各象限内的点的坐标特征解答即可；【详解】∵点A(n，m)在第二象限，∴m ＞0，n ＜0， ∴m 2＞0，-n ＞0， ∴点B(m 2，-n)在第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决问题的关键．6．D解析：D 【分析】令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可． 【详解】 令x=0，得y= -3，∴函数在y 轴上的截距为-3， ∴选项A 错误； ∵3y x =-，∴函数分布在第一，第三，第四象限， ∴选项B 错误； ∵x≥3， ∴x-3≥0， ∴y≥0， ∴选项C 错误； ∵3y x =-，∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象， ∴选项D 正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．7．B解析：B 【分析】根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ． 【详解】解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．8．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解不等式0x m -<，得：x m <，解不等式721x -≤，得：3x ≥，则不等式组的解集为3x m ≤<，∵不等式组的整数解有且仅有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56m <≤．故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．9．D解析：D【分析】设∠ABC=∠C=2x ，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF ，BC=BE=EF ，在△BDC 中利用内角和定理列出方程，求出x 值，可得∠A ，再证明AF=EF ，从而可得AD =BC+BD ．【详解】解：∵AB=AC ，BD 平分∠ABC ，设∠ABC=∠C=2x ，则∠A=180°-4x ，∴∠ABD=∠CBD=x ，第一次折叠，可得：∠BED=∠C=2x ，∠BDE=∠BDC ，第二次折叠，可得：∠BDE=∠FDE ，∠EFD=∠ABD=x ，∠BED=∠FED=∠C=2x ，∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，∴x+2x+60°=180°，∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，∴∠A=20°，∴∠EFD=∠EDB=40°，∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，∴AF=EF=BE=BC，∴AD=AF+FD=BC+BD，故选D．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的全等，角平分线的定义，逐一判断即可．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC ，∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，∴△AFE为等腰三角形，∴结论①正确；∵△AFE为等腰三角形，M为EF 的中点，∴∠AMF=90°，∴∠DBF=∠DAN，∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∴AD=BD，∴△DBF≌△DAN，∴DF= DN，AN=BF，∴结论②③正确；∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN= 90°，BM=BM，∴△BMA≌△BMN，∴AM=MN，∴BE是线段AN的垂直平分线，∴EA=EN ，∴∠EAN=∠ENA=∠DAN ，∴AD ∥EN ，∵AD ⊥BC∴EN ⊥NC ，∴结论④正确；故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的全等，线段的垂直平分线的定义和性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握知识，灵活运用知识是解题的关键．11．C解析：C【分析】由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，得到AP=BP=AE=PE=1，CE=BE=2，即可求出AC 的长度．【详解】解：∵在ABC 中，90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∵AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的角平分线，∴30ABP DBP BAP ∠=∠=∠=︒，∴1AP BP ==，∵90BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，∴60EAP AEP ∠=∠=︒，∴△APE 是等边三角形，∴AP=BP=AE=PE=1，∵30DBP C ∠=∠=︒，∴CE=BE=1+1=2，∴213AC CE AE =+=+=；故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．12．D解析：D【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有∠ADB ＝∠CDB ＝90°，且∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ACB ＝∠CDE ＋∠DEC ＝60°，又CD ＝CE ，可得∠CDE ＝∠CED ＝30°，所以就有∠CBD ＝∠DEC ，即DE ＝BD ，∠BDE ＝∠CDB ＋∠CDE ＝120°.由此得出答案解决问题．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．二、填空题13．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，又∵长AB=50米，宽BC=25米，∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．14．12cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF然后代入数据计算即可得解【详解】解：∵△ABE向右平移1cm得到△DCF∴DF=AE∴四边形AB解析：12cm【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移1cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为1cm，∴AD=EF=1cm，∵△ABE的周长是10cm，∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．故答案为12cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x＜2解析：2x<【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．16．m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞﹣2故答解析：m＞﹣2【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②,①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2.【点睛】此题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，正确计算是解题的关键.17．a≥1【分析】分别解不等式根据不等式组的解集得a+1≥2【详解】解：解①得x ＜2解②得x ＜a+1∵不等式组的解集是x ＜2∴a+1≥2∴a≥1故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集解析：a ≥1【分析】分别解不等式，根据不等式组的解集得a+1≥2.【详解】解：9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩①②， 解①得x ＜2，解②得x ＜a+1，∵不等式组9511x x x a +>+⎧⎨<+⎩的解集是x ＜2， ∴a+1≥2，∴a≥1．故答案为a≥1【点睛】考核知识点：不等式组的解集.18．【分析】根据等腰三角形的性质可求出△CBA1的底角的度数再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求出△DA1A2的底角的度数同理可求出△EA2A3△FA3A4…底角的度数再找出其规律即可得出第n 个 解析：11702n -︒⨯【分析】根据等腰三角形的性质，可求出 △CBA 1 的底角的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质，可求出 △DA 1A 2 的底角的度数．同理可求出 △EA 2A 3 、 △FA 3A 4 …底角的度数．再找出其规律即可得出第n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数．【详解】在 △CBA 1 中， ∠B=40° ， A 1B=CB ，∴ ∠BA 1C=∠BCA 1=（180°−40°)÷2=70° ，又∵ A 1A 2=A 1D ， ∠BA 1C 是 △A 1A 2D 的外角．∴ ∠DA 2A 1=∠A 2DA 1=12∠BA 1C=12×70° ． 同理可得：∠EA 3A 2=∠A 3EA 2=12∠DA 2A 1=12×12×70°=(12)2×70° ， ∠FA 4A 3=∠A 4FA 3=12∠EA 3A 2=(12)3×70°， 综上可知规律： 第n 个三角形中以 An 为顶点的底角度数是：112n -×70° ， 故答案为 70° ×112n -． 【点睛】 本题考查等腰三角形和三角形外角的性质，求出 ∠DA 2A 1 、 ∠EA 3A 2 、 ∠FA 4A 3 的度数，找出其规律是解答本题的关键．19．24【分析】作点C 垂直AB 于点DBE 垂直CE 于点E 由题意可求出AB 的长继而根据方位角可求出∠ACE=∠CAB=∠BCA 即可求解；【详解】解：如图作点C 垂直AB 于点DBE 垂直CE 于点E 由题意知：船的速解析：24【分析】作点C 垂直AB 于点D ，BE 垂直CE 于点E ，由题意可求出AB 的长，继而根据方位角可求出∠ACE=∠CAB=∠BCA ，即可求解；【详解】解：如图，作点C 垂直AB 于点D ，BE 垂直CE 于点E ，由题意知：船的速度为12海里，时间为2小时，∴ ()1211924AB =⨯-=，∵∠CBD=64°，∴∠BCD=90°-64°=26°，∵∠ACE=32°，∴∠BCA=90°-26°-32°=32°，∴∠ACE=∠CAB=∠BCA=32°，∴AB=BC=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了平行线的性质，方位角以及等腰三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键．20．【分析】设PG=x由点P在AC上以点P为中心将△ABC顺时针旋转90°得到△DEF可得∠D=∠A=30°PD=PA∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x在Rt△D解析：31 2【分析】设PG=x，由点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，可得∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°利用30°角所对直角边等于斜边的一半可得DG=2PG=2x，在Rt△DFG中，由勾股定理223DG PG x-，可求GA)31x=，两线段比即可求出AG：DG=31-=即可．【详解】设PG=x，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，∴∠D=∠A=30°，PD=PA，∠APD=90°，∴DG=2PG=2x，在Rt △DFG 中，由勾股定理PG=222243DG PG x x x -=-=，GA=AP-PG=DP-PG=()331x x x -=-， AG ：DG=()3131x --：2x=． 故答案为：31-．【点睛】本题考查两线段的比，图形的旋转，勾股定理，30°角直角三角形性质，线段的和差等知识，掌握图形的旋转性质，勾股定理应用，30°角直角三角形性质，线段的和差，会求两线段的比是解题关键．三、解答题21．（1）画图见解析，1A （1，4），1B （2，3），1C （0，1）；（2）画图见解析，（3）是，画图见解析．【分析】（1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可；（2）根据平移的性质画图即可；（3）对称，根据对称轴的性质画出图形即可．【详解】（1）如图，111A B C △是所求作三角形，1A （1，4），1B （2，3），1C （0，1）；（2）如图，222A B C △是所求作三角形；（3）111A B C △与222A B C △关于某直线对称，对称轴如图所示．【点睛】本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴．22．（1）见解析；（2）C（0，0），F（4，2）【分析】（1）将△ABC向右平移2个格，向上平移2个格，绕点D旋转180 作图；（2）如以点C为原点，根据点在坐标系中的位置直接得到点坐标．【详解】解：（1）答案不唯一，如：．（2）C（0,0），F（4,2）．．【点睛】此题考查平移作图，旋转作图，确定直角坐标系中的点的坐标，掌握平移的性质、旋转的性质是解题的关键．23．（1）0 1.5a <<；（2）36c <<【分析】（1）根据23a b+＝可得23b a -＝，再根据三角形三边关系得2b ＞a ，即可求出a 的取值范围；（2）用含a 的代数式表示c ，再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围．【详解】解：（1）∵23a b+＝， ∴23b a -＝，∵a ，b 是某一等腰三角形的底边长与腰长，∴b+b=2b ＞a ＞0∴3a a ->＞0，解得：0 1.5a <<；（2）∵32ca b +＝，23a b +＝， ∴32c a b +＝=3323a a a +-=+∵0 1.5a <<，∴3236a <+<，即36c <<．【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键．24．（1）312-<≤x ，见解析；（2）3 【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】（1）5431 2133x xx x+>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x得32x>-，由2133+≥x x，解得1x≤，∴不等式组的解集为312-<≤x；（2）由（1）可知1a=-，∴2(2)23a a-=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．25．（1）DE BD CE=+；（2）成立，见解析；（3）等边三角形，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到90BAD CAE∠+∠=︒，根据等角的余角相等得到ABD CAE∠=∠，再证明()ADB CEA AAS≌△△，根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据条件证明()BAD ACE AAS≌即可得解；（3）根据等边三角形的判定证明即可；【详解】解：（1）DE BD CE=+，理由：∵90BAC∠=︒，∴90BAD CAE∠+∠=︒，∵BD m⊥，CE m⊥，∴90ADB CEA∠=∠=︒，∴90BAD ABD∠+∠=︒，∴ABD CAE∠=∠，在ADB△和CEA中，90ADB CEAABD CAEAB AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADB CEA AAS≌△△，∴BD AE =，AD CE =，∴DE AD AE BD CE =+=+，故答案为DE BD CE =+；（2）结论DE BD CE =+成立；理由如下：∵BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=︒-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=︒-，90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ABD CAE ∠=∠， 在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()BAD ACE AAS ≌， ∴BD AE =，AD CE =，∴DE DA AE BD CE =+=+；（3）DFE △为等边三角形，理由：由（2）得，BAD ACE ≌△△，∴BD AE =，ABD CAE ∠=∠，∴ABD FBA CAE FAC ∠+∠=∠+，即FBD FAE ∠=∠，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FBD FAE SAS ≌，∴FD FE =，BFD AFE ∠=∠，∴60DFE DFA AFE DFA BFD ∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴DFE 为等边三角形．【点睛】 本题主要考查了三角形综合，结合三角形全等证明、等边三角形的判定是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）90°；（3【分析】（1）用SAS 证明△ACD ≌△BCE ，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠BAC=45°，可得∠DBE ；（3）分DA=DE ，DA=AE ，DE=AE ，三种情况根据等腰三角形的性质求解．【详解】解：（1）∵CE ⊥CD ，∴∠DCE=90°=∠ACB ，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠ECB ，∴在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ；（2）由（1）可知：△ACD ≌△BCE ，∴∠EBC=∠BAC=45°，∴∠DBE=180°-∠EBC-∠ABC=90°；（3）∵△ADE 是等腰三角形，若DA=DE ，则∠DAE=∠DEA ，∵∠DAC=∠DEC ，∴∠CAE=∠CEA ，∴AC=EC ，∵AC≠EC ，∴DA≠DE ；若DA=AE ，∵∠EBA=90°，∴AE ＞BE ，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∴AE≠AD ；若DE=AE ，∵EB ⊥AD ，AE=DE ，∴B 是AD 中点，∴AD=2AB=2BD=1，∵△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=2，由（2）可知：∠DBE=90°，∴DE=225BE DB +=；综上：DE 的值为5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论，灵活运用等腰三角形的性质．。

【北师大版】初二数学下期中模拟试题含答案

【北师大版】初二数学下期中模拟试题含答案

一、选择题 1．以下关于8的说法，错误的是（ ） A ．8是无理数 B ．822=± C ．283<< D ．822÷= 2．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．35﹣5＝3B ．515122+-+＝25C ．()()52523+-=D ．15÷5＝34．下列二次根式能与22合并的是（ ）A ．12B ．24C ．18D ．65．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 6．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）A ．DE 平分AEC ∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AF AB =D ．AE BE EF =+ 7．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE ）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．208．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．259．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15410．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．23D ．3 12．在△ABC 中，BC=a ，AB=c ，AC=b ，则不能作为判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）．A ．∠A=∠B-∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=2：5：3C ．a ：b ：c =7：24：25D ．a ：b ：c =4：5：6 二、填空题13．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．14．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．15．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．16．82_____．17．计算：()1031352931643-⎛⎫-+⨯++--= ⎪⎝⎭__________． 18．若220x y -+=，则x y +=________．19．如图，ABC 中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，2BD =，114AC =，则边BC 的长为_______．20．如图，在直角ABC 中，90B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，交BC 边于点E ，若5BC =，13AC =，则AEC 的面积是________．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为多少？22．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形；（2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．23．（1）计算201211(20181978)|23|42-⎛⎫⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 24．计算：（1）2127412333-+； （2）148312242÷-⨯+； （3）2031|5|(21)273-⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （4）2(623)(252)(252)--+-．25．如图，ABC 中，90,10cm,6cm C AB BC ∠=︒==，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP △的周长．（2）问t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P Q ､两点同时出发，当P Q ､中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A正确．B、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B错误．C、4823<∴<．故C正确．D2÷===．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝A选项的计算错误；B B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A （0，0），B （0，4），C （3，5.5），D （3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点； 当t=2时，A （0，0），B （0，4），C （3，6），D （3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A 错误，选项B 错误；选项D 错误，选项C 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．6．C解析：C【分析】根据矩形的性质及HL 定理证明Rt △DEF ≌Rt △DEC ，然后利用全等三角形的性质进行推理判断【详解】解：在矩形ABCD 中，∠C=90°，AB=CD∵DF AE ⊥于点F ，且DF AB =∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt △DEF 和Rt △DEC 中DF DC DE DE =⎧⎨=⎩∴Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FDE=∠CDE ，即DE 平分AEC ∠，故A 选项不符合题意；∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE ，即ADE ∆为等腰三角形，故B 选项不符合题意∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴EF=EC在矩形ABCD 中，AD=BC ，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF ，故D 选项不符合题意由于AB=CD=DF ，但在Rt △ADF 中，无法证得AF=DF ，故无法证得AB=AF ，故C 选项符合题意故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．7．C解析：C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE 的面积．【详解】 解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+ ()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯= 故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．D解析：D【分析】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，根据三角形中位线的定理可得CG ＝EG ，通过△DGF ≅△AEF ，可得AF=DF ，再利用三角形的面积可求解．【详解】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，∵D 为BC 的中点，∴DG 为△BCE 的中位线，∴BE ＝2GD ，CG ＝EG ，∵:1:2AE BE =，∴AE=GD ，∵DG ∥AB ，∴∠AEF=∠DGF ，∠EAF=∠GDF ，∴△DGF ≅△AEF ，∴AF=DF ，∵60ABC S =△，∴S △ABD ＝30，S △AED ＝10，∴S △AEF ＝5，∴S 四边形DCEF ＝S △ABD −S △AEF ＝30−5＝25，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x =∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．10．C解析：C【分析】设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x 尺长，则102+（x+1-5）2=x 2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C ．【点睛】 本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．11．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ． 【详解】 解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴22224223ACAD CD ； 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理依次判断．【详解】A 、∵∠A=∠B-∠C ，∴∠A+∠C =∠B ，得到∠B=90︒，即△ABC 是直角三角形； B 、设∠A=2x ，∠B=5x ，∠C=3x ，故235180x x x ++=︒，解得x=18︒，∴∠B=5x=90︒，即△ABC 是直角三角形；C 、设a=7x ，则b=24x ，c=25x ，∵222(7)(24)(25)x x x +=，∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形；D 、设a=4x ，b=5x ，c=6x ，∵222(4)(5)(6)x x x +≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形；故选：D ．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握直角三角形根据边或角判定的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B 的长再设AE=x 则A′E=xBE=12-x 再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程解出x 的值可得答案【详解】 解析：103【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B 的长，再设AE=x ，则A′E=x ，BE=12-x ，再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程，解出x 的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴=13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．14．18-【分析】过A作AE⊥y轴于EAD⊥x轴于D构造正方形AEOD再证△AEB≌△ADC（SAS）得BE=CD由EB=EO-BO=9-可求CD=9-求出OC=OD+CD=9+9-=18-即可【详解】解析：18-a．【分析】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，构造正方形AEOD，再证△AEB≌△ADC（SAS），得BE=CD，由EB=EO-BO=9-a，可求CD=9-a，求出OC=OD+CD=9+9-a=18-a即可．【详解】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，∵点()9,9A，AE=AD=OE=OD=9，∠ADO=90º，四边形AEOD为正方形，∵AB AC⊥，∠EAD=90°，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB AC=，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE=CD，∵EB=EO-BO=9-a，∴CD=9-a，OC=OD+CD=9+9-a=18-a，故答案为：18-a．【点睛】本题考查正方形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握正方形的判定方法与性质，三角形全等判定的方法与性质是解题关键．15．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135【分析】如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭52314=-++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy 的方程求出xy 的值代入x+y 进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】2-+=，x y20y=，∴-=，0x20x=，解得2+=+=．x y202故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】延长BD到F使得DF=BD根据等腰三角形的性质与判定勾股定理即可求出答案【详解】解：延长BD到F使得DF=BD∵CD⊥BF∴△BCF是等腰三角形∴BC=CF过点C作CH∥AB交BF于点H∴∠【分析】延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【详解】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵CH∥AB，∴∠ABE=∠CHE，∠BAE=∠ECH，∴EH=CE，∵EA=EB，∴AC=BH，∵BD=DF=2，AC=11，4∴DH=BH-BD=AC-BD=3，4∴HF=HC=DF-DH=2-34=54，在Rt△CDH中，∴由勾股定理可知：CD=22CH DH-=1，在Rt△BCD中，∴BC=22BD CD+=5，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．【分析】如图（见解析）先利用勾股定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设在中利用勾股定理可求出x的值最后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图过点E作于点解析：78 5【分析】如图（见解析），先利用勾股定理可得12AB=，再根据角平分线的性质可得BE DE=，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得12AD AB==，从而可得1CD=，设DE BE x==，在Rt CDE△中，利用勾股定理可求出x的值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，过点E作ED AC⊥于点D，在Rt ABC 中，90,5,13B BC AC ∠=︒==，2212AB AC BC ∴=-=，AE ∵平分BAC ∠，且,90ED AC B ⊥∠=︒，BE DE ∴=，在Rt ABE △和Rt ADE △中，BE DE AE AE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABE Rt ADE HL ∴≅，12AD AB ∴==，1CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则5CE BC BE x =-=-，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，即2221(5)x x +=-， 解得125x =， 即125DE =， 则AEC 的面积是111278132255AC DE ⋅=⨯⨯=， 故答案为：785． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．三、解答题21．503cm 2 【分析】 由面积法可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝AD ，∵S△ABF＝12AB×BF＝24cm2，∴BF＝8cm，在Rt△ABF中，AF=10（cm），∵沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，∴BC＝10cm，∴FC＝BC﹣BF＝2cm，在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋CF2，∴DE2＝（6﹣DE）2＋4，∴DE＝103（cm），∴S△ADE＝12×AD×DE＝1101023⨯⨯＝503（cm2），答：折叠的△ADE的面积为503cm2．【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求线段的长度，熟记矩形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）5【分析】（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可．（2）先证明△DEM≌△BFN得BN＝DM，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDE ≌△NBF （AAS ），∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，∴DM ＝222234DE ME +=+＝5，∴BN ＝DM ＝5．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）132）12x -，12- 【分析】 （1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】 解：（1）原式(31412342312313⎛=⨯--=--+= ⎝⎭； （2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠，x 只能取0，当0x =时，原式11122==--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可． （3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．25．（1）(16+；（2）6s t =或13s 或12s 或10.8s ；（3）t 为4或12秒【分析】（1）由已知条件得出发2秒后2cm CP =，则6AP cm =，再利用勾股定理求出PB 的长，即可求得ABP △的周长；（2）①当P 点在AC 上，易知PC BC =，6t s =，②P 点在AB 上时，分三种情况分别为：BP CB =，此时根据BP 的长度求出点P 运动的距离，进而求出运动的时间；CP BC =，此时过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高，根据勾股定理求得BH 的长，通过三角形全等证明BH PH =，进而通过运动距离求出运动时间；BP CP =，此时可以通过角度相等证明PA PC =，进而证明PA PB =，进而通过运动距离求出运动时间；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上时：8AP t =-，162AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得816212t t -+-=，即可解得；当P 点在AB 上，Q 在AC 上时：8AP t =-，216AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得，821612t t -+-=，即可解得．【详解】解：（1）如图1中，90,10cm,6cm C AB BC ︒∠===，∴由勾股定理得8cm AC ，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，∴出发2秒后，则2cm CP =，那么6AP cm =，90C ︒∠=，∴由勾股定理得210cm PB =∴ABP △的周长为：610210(16210)cm AP PB AB ++=++=+；图1（2）若P 在边AC 上时，6cm BC CP ==，此时用的时间为6s,BCP 为等腰三角形；若P 在AB 边上时，有两种情况：①若使6cm BP CB ==，此时4cm,AP P =运动的路程为12cm ，所以用的时间为12s ，故12s t =时BCP 为等腰三角形；②若6cm CP BC ==，如图，过C 作斜边AB 的高，根据等面积法求得高为4.8cm ，在Rt BCH 中，根据勾股定理可得 3.6BH cm =，在Rt BCH 和Rt CPH 中，CP BC CH CH =⎧⎨=⎩， ∴Rt BCH ≌Rt CPH ，∴BH PH =，∴7.2cm BP =，所以P 运动的路程为187.210.8cm -=，∴t 的时间为10.8s,BCP 为等腰三角形；③若BP CP =时，则PCB PBC ∠=∠，90ACP BCP ︒∠+∠=，90PBC CAP ︒∠+∠=，∴ACP CAP ∠=∠，PA PC =，∴5cm PA PB ==，∴P 的路程为13cm ，所以时间为13s 时，BCP 为等腰三角形．∴6s t =或13s 或12s 或10.8s 时BCP 为等腰三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则8,162AP t AQ t =-=-，∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，∴816212t t -+-=，∴4t =；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则8,216AP t AQ t =-=-， ∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， ∴821612t t -+-=，∴12t =，∴当t 为4或12秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．26．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3． 【分析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高； （2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中， 2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯， ∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯， ∴125h =． ∴斜边AB 上的高为125． （2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动， ①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =， 故答案为：83； （3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P 在线段AB 上时，若BC=BP ，则点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC ，如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则BP=2BH ，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC ，∴5CH=4×3，∴125CH =， 在Rt △BCH 中，由勾股定理得：22123() 1.85BH =-=， ∴BP=3.6， ∴点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB ，如图3所示，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则30.52BQ CQ BC==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP==，点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．。

【北师大版】初二数学下期中模拟试卷(及答案)

【北师大版】初二数学下期中模拟试卷(及答案)

一、选择题1．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，AE 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB BF =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①②④ 2．下列二次根式的运算：①2623⨯=，②1882-=，③255=，④()222-=-；其中运算正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 4．已知三个数2，2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（ ）．A ．22B ．22或22C ．22，42或82D ．22，22或425．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A ．2021a - B ．2021a --C ．2021a -D ．2021a -- 6．如图，在平行四边形ABCD 中，90B ∠<︒，BC AB >．作AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，记EAF ∠的度数为α，AE a =，AF b =．则以下选项错误的是（ ）A ．::a b CD BC =B ．D ∠的度数为αC ．若60α=︒，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半D ．若60α=︒，则平行四边形ABCD 的周长为()433a b + 7．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．48．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠9．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC cm =，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，D 为AE 上一点，且ACD CAD ∠=∠，3DE cm =，连接CD ．过点作DF AB ⊥，垂足为点F ．则下列结论正确的有（ ）①5CD cm =；②10AC cm =；③3DF cm =；④ACD △的面积为210cmA ．1B ．2C ．3D ．410．在ABC 中，10AB =，40AC =，BC 边上的高6AD =，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④二、填空题13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．14．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．15．已知335x x y -+-=+，则3x y +的值为_________． 16．已知5ab =，则b a a b a b+=__． 17．若220x y -+=，则x y +=________．18．“东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为301.8米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”．现以现代大道所在的直线为x 轴，星海街所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1个单位长度表示的实际距离为100米），东方之门的坐标为4(6,)A -，小明所在位置的坐标为(2,2)B -，则小明与东方之门的实际距离为___________米．19．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是ABC 外的一点，且P AB PAC '≌△△，则APB ∠的度数为_____．20．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．三、解答题21．如图，在▱ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∠A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，△PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，△PAQ 为直角三角形？22．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，60C ∠=°，5AB =．2AD =．（1）求CD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．23．计算：（1231(12)272224--- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +ab ②当3a =，3b =时，2a b +ab ； ③当4a =，1b =时，2a b +ab ④当5a =，3b =时，2a b +ab （2）写出关于2a b +ab ______探究证明：（提示：20a b ≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．26．本题分为A，B两题，可以自由选择一题，你选择题A：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为多少米？B：如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】首先延长AD，交FE的延长线于点M，易证得△DEM≌△CEF，即可得EM＝EF，又由AE平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ，进而可对各选项进行判断．【详解】解：延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M ＝∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM ＝EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM ＝AF ，AE ⊥EF ．即AF ＝AD +DM ＝CF +AD ；故③，④正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故①错误．故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 2．C解析：C【分析】由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】 2623=，故①正确；18832222==②正确；255=，故③正确；2，故④错误；∴正确的3个；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．3．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 4．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a ：b =c ：d 中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x =时，2x =x =当2:4x =时，2x =x =当2:4x =时，4x =2x =，当2:4x =8=， 解得x =故选D ．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.5．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---== 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 6．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，得出180D C ∠+∠=︒，求出180EAF C ∠+∠=︒，得出B D EAF α∠=∠=∠=；由平行四边形ABCD 的面积得出::a b CD BC =；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，求出30BAE DAF ∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出BE AE ==，DF ，得出2AB BE =，2AD DF ==，求出平行四边形ABCD 的周长2())AB AD a b =+=+；求出ABE ∆的面积212BE AE =⨯=，ADF ∆的面积2=，平行四边形ABCD 的面积BC AE a =⨯=⨯=，得出四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22)a b =+≠平行四边形ABCD 面积的一半；即可得出结论． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，B D ∠=∠，180D C ∴∠+∠=︒，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，360290180EAF C ∴∠+∠=︒-⨯︒=︒，B D EAF α∴∠=∠=∠=；平行四边形ABCD 的面积BC AE CD AF =⨯=⨯，AE a =，AF b =，BC a CD b ∴⨯=⨯，::a b CD BC ∴=；若60α=︒，则60B D ∠=∠=︒，30BAE DAF ∴∠=∠=︒，33BE AE a ∴==，33DF AF b ==， 232AB BE a ∴==，232AD DF b ==， ∴平行四边形ABCD 的周长42()3()3AB AD a b =+=+； ABE ∆的面积2113322BE AE a a a =⨯=⨯⨯=，ADF ∆的面积2113322DF AF b b b =⨯=⨯⨯=，平行四边形ABCD 的面积2323BC AE b a ab =⨯=⨯=， ∴四边形AECF 的面积=平行四边形ABCD 的面积ABE -∆的面积ADF -∆的面积22233()ab a b =-+≠平行四边形ABCD 面积的一半； 综上所述，选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．7．A解析：A【分析】想办法证明S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC =S △ACF 解决问题；【详解】解：如图连接AF 、EC ．∵BC=4CF ，S △ABC =24，∴S △ACF = 14×24=6， ∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB =S △DEC ，∴S 阴=S △ADE +S △DEC =S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC =S △ACF =6，∴S 阴=6．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．D解析：D【分析】先证明△ADF ≌△BEF ，得到AD=BE ，推出四边形AEBD 是平行四边形，再逐项依次分析即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAB=∠EBA ，∵点F 是AB 的中点，∴AF=BF ，∵∠AFD=∠BFE ，∴△ADF ≌△BEF ，∴AD=BE ，∵AD ∥BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形，A 、当BAD BDA ∠=∠时，得到AB=BD ，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；B 、AB=BE 时，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；C 、DF=EF 时，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；D 、当DE 平分ADB ∠时，四边形AEBD 是菱形，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据AB AC =，AE 平分BAC ∠，得AE BC ⊥，12BE EC BC ==，从而得CD ，结合ACD CAD ∠=∠，得AD CD =，从而计算得AE ；连接BD ，通过证明BED CED △≌△，得BD CD AD ==，通过勾股定理得DF ，即可完成求解．【详解】∵AB AC =，AE 平分BAC ∠∴AE BC ⊥，142BE EC BC === ∴2222345CD DE EC =+=+=∵ACD CAD ∠=∠∴5AD CD ==cm ，故①正确；∴8AE AD DE =+= ∴22224845AC EC AE =+=+=cm ，故②错误； ∴45AB AC ==如图，连接BD∵90DE DE DEB DEF BE EC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴BED CED △≌△∴BD CD =∴5BD CD AD ===∵DF AB ⊥∴1252AF BF AB === ∴()22225255DF AD AF =-=-=cm ，故③错误； ∴11541022ACD S AD EC =⨯=⨯⨯=△cm ，故④正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解． 10．C解析：C【分析】分两种情况分类讨论，如图所示，分别在Rt ABD △与Rt ACD △中，利用勾股定理求出BD 与CD 的长，即可求出BC 的长．【详解】根据题意画出图形，如图所示，AD 是ABC 的高，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，如图1，10AB =，40AC ，6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=， ∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴10BC BD CD =+=；如图2，10AB =，40AC 6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴6BC BD CD =-=，∴BC 的长度为：6或10．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．B解析：B【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S 1，S 2，S 3，大小正方形重叠部分的面积为S ，则由勾股定理可得：S 1+S 2=S 3，在图②中，S 1+S 2+3-S=S 3，∴S=3，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．12．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确； 由图可知42x y CE -===，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误； 故正确的是①②③．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最 解析：3【分析】根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴A 、C 关于BD 对称，∵点E ，C 在BD 的同侧，∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3， ∴PE PC +的最小值是3故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．14．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA ∠BEC=∠BCA 继而得到∠ACB=2∠BAC 再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-解析：26︒【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE ，得出∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，继而得到∠ACB=2∠BAC ，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC 求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ， ∠ABC=∠D=102°，∵AD=AE=BE ，∴BC=AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA ，∠BEC=∠BCA ，∵∠BEC=∠EAB ＋∠EBA=2∠EAB ，∴∠ACB=2∠BAC ，∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，∴3∠BAC=78°，即∠BAC=26°，故答案为：26°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．15．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵5y =， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．16．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．17．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy 的方程求出xy 的值代入x+y 进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．【详解】220x y -+=，20x ∴-=，0y =，解得2x =，202x y +=+=．故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度再根据个单位长度表示的实际距离为米求出结果即可【详解】解：如图AC=6-（-2）=8BC=2-（-4）=6∴∴小明与东方之门的实际距离为10×10解析：1000【分析】运用勾股定理可求出平面直角坐标系中AB 的长度，再根据1个单位长度表示的实际距离为100米求出结果即可．【详解】解：如图，AC=6-（-2）=8，BC=2-（-4）=6 ∴2222=6+8=10AB BC AC +∴小明与东方之门的实际距离为10×100=1000（米）故答案为：1000．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 19．150°【分析】由可知：PA ＝P′A ∠P′AB ＝∠PACBP′=CP 然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°从而可得到△APP′为等边三角形可求得PP′由△APP′为等边三角形得∠APP解析：150°【分析】由P AB PAC '≌△△可知：PA ＝P′A ，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP ，然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，从而可得到△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B 中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB ＝90°，进而可求∠APB 的度数．【详解】连接PP′，∵P AB PAC '≌△△，∴PA ＝P′A=6，∠P ′AB ＝∠PAC ，BP′=CP=10，∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝AP ＝AP′＝6，又∵8PB =，∴PP′2＋BP 2＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°，故答案是：150°【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得△APP′为等边三角形、△BPP′为直角三角形是解题的关键．20．【分析】设OA=OB=BC=CD=a 可知AB=AC=AD=由题意知AC=3即可求出AD 的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD ∴设OA=OB=BC=CD=a ∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3 解析：32【分析】设OA=OB=BC=CD=a ，可知2a ，5a ，10a ,由题意知AC=3，即可求出AD 的长；【详解】∵ OA=OB=BC=CD ，∴ 设OA=OB=BC=CD=a ，∵∠AOD=90°，∴22AO OC +()222a a +5a ， ∴2222(3)10AD OD OA a a a =+=+=，∵5a =3， ∴35∴5=故答案为：【点睛】本意考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键；三、解答题21．（1）t=2；（2）t=3或65t=．【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．∵∠A=60°，∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．（2）∵△PAQ是直角三角形，∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t，解得65t=（秒），∴当t=3或65t=时，△PAQ是直角三角形．【定睛】本题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的定义以及平行四边形的定义，熟练掌握等边三角形的性质，直角三角形的定义，列出方程，是解题的关键．22．（1）2）2【分析】（1）作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N，易知四边形MNAB是矩形，分别在Rt△ADN中求出DN，利用含60°的直角三角形求CD即可；（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积就是△DCM与梯形ADMB的面积和．【详解】解：（1）如图作DM⊥BC，AN⊥DM垂足分别为M、N．∵∠B＝∠NMB＝∠MNA＝90°，∴四边形MNAB是矩形，∴MN＝AB＝5，AN＝BM，∠BAN＝90°，∵∠C +∠B +∠ADC +∠BAD ＝360°，∠C ＝60°，∠B ＝∠ADC ＝90°，∴∠DAN ＝∠BAD ﹣∠BAN ＝30°，在RT △AND 中，∵AD ＝2，∠DAN ＝30°，∴DN ＝12AD ＝1，AN ＝2222213AD DN -=-=， 在RT △DMC 中，∵DM ＝DN +MN ＝6，∠C ＝60°，∴∠CDM ＝30°，∴CD ＝2MC ，设MC ＝x ，则CD ＝2x ，∵CD 2＝DM 2+CM 2，∴4x 2＝x 2+62，∵x ＞0∴x ＝23，∴CD ＝43．（2）由（1）得，112366322DCM S CM DM =⨯⨯=⨯⨯=， 1111()3113222ADMB S AN DM AB =⨯⨯+=⨯⨯=梯形， 1123633322DCM ABCD ADMB S S S =+=+=四边形梯形．【点睛】本题考查了勾股定理和含有30°角的直角三角形的性质，通过作辅助线，构建特殊的直角三角形是解题关键．23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式3213222=++52=；（2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b +≥，证明见解析；（3）4． 【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20≥可得0a b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2，则2a b +②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥； （3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】 本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．25．254【分析】连接BE ，先利用勾股定理求出BC 的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE ＝BE ，然后设AE ＝BE ＝x ，再由勾股定理可得方程（8−x ）2＋62＝x 2，求解后即可得出答案．【详解】解：连接BE ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2．即82＋BC 2＝102，解得：BC ＝6．∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ．设AE ＝BE ＝x ，则EC ＝8−x ，∵Rt △BCE 中，EC 2＋BC 2＝BE 2，∴（8−x ）2＋62＝x 2，解得：x ＝254， ∴AE ＝254． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质并结合勾股定理求解线段的长度是解题的关键，且要注意数形结合思想应用．26．A 题：8米；B 题：41213m 【分析】A 题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；B 题：根据题意表示出AD 、AC 、BC 的长，进而利用勾股定理求出AD 的长，即可得出答案．【详解】解：A 题：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为（x+2）米，由勾股定理得：()22226x x +=+，解得：8x =，答：旗杆的高度为8米；B 题：由题意可得：BD=10m ，BC=6m ，设AD=xm ，则有：AC=()16x -m ，在Rt △ABC 中，222AB BC AC +=， 即()()22210616x x ++=-， 解得：3013x =， 故AB=30410121313+=m ， 答：树高AB 为41213m ． 【点睛】本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．。

【北师大版】初二数学下期中模拟试卷(附答案)

【北师大版】初二数学下期中模拟试卷(附答案)

一、选择题1．下列条件中不能确定ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3B ．ABC 中，222AB BC AC +=C ．ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．ABC 中，1,2,3AB BC AC === 2．下列运算正确的是 （ ） A ．3+2=5 B ．3×2=6 C ．(3－1)2=3－1 D ．2253+=5+3 3．化简二次根式()30b a a<得（ ） A ．b ab a B ．b ab a - C ．b ab a - D ．b ab a-- 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．22a b -B ．27C ．32a a b -D ．0.5a 5．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．12D ．15 6．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠ 7．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．168．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212aB ．214aC ．218a D ．2116a 9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）A ．2B ．52C ．102D ．32210．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC的值为（ ）A ．352 B ．51- C ．5﹣1 D ．51+ 11．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）A ．10πcmB ．20πcmC ．2cmD ．2cm 12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）A ．25B ．19C ．13D ．169二、填空题13．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．14．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且P 不与写B 、C 重合．过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，连结EF ，则EF 的最小值等于__________．15．在12x y x -=-中，x 的取值范围是：______________． 16．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 17．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 18．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB ＞1．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成ABC ．设AB=x ，若ABC 为直角三角形，则x=__．19．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若2DC =，1AD =，则BE 的长为__________．20．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．三、解答题21．如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，M 是AC 延长线上一点．（1）在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作∠BCM 的角平分线CN ，过点B 作CN 的垂线，垂足为E ；（2）求证：四边形BECD 是矩形；（3）AB 与AC 满足怎样的数量关系时，四边形BECD 是正方形？证明你的结论． 22．如图，菱形ABCD 的边长为2．2BD =，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足2AE CF +=．（1）求证：BDE BCF △≌△；（2）判断BEF 的形状，并说明理由．23．计算：202023125|12|8(3)-+--+---24．计算：（1）0332|3|8(31)+-+---；（2）1525(53)(53)5--+-． 25．已知：如图，ABC 中，90C ∠=︒，BC AC >，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上的一个动点，连接DP ，过点D 作DQ DP ⊥交直线AC 于点Q ．（1）如图，当点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上时（点Q 与点A 、C 不重合），过点B 作AC 的平行线交QD 的延长线于点G ，连接PG 、PQ ．①求证：PG PQ =；②若12BC =，9AC =，设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数表达式． （2）当点P 在线段CB 的延长线上时，依据题意补全下图，用等式表示线段BP 、PQ 、AQ 之间的数量关系，并说明理由．26．利用所学的知识计算：（1）已知a b >，且2213a b +=，6ab =，求-a b 的值；（2）已知a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边长，若222568a b a b ++=+，求Rt △ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理进行判断即可．【详解】解：A 选项：ABC 中，三边长的平方之比为1:2:3，ABC ∴是直角三角形． B 选项：∵在ABC 中，222AB BC AC +=，ABC ∴是直角三角形．C 选项：ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴设3,4,5A x B x C x ∠=∠=∠=，又180A B C ︒∠+∠+∠=，12180x ︒∴=,345x ︒=，460x ︒=，575x ︒=，ABC ∴不是直角三角形．D 选项：在ABC 中，1,AB BC AC ===222AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理，熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理是本题的关键．2．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则． 3．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 4．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =C a ==D 2==不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 5．D解析：D【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】A，故A不是最简二次根式；B＝，故B不是最简二次根式；C，故C不是最简二次根式，2故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．6．D解析：D【分析】先证明△ADF≌△BEF，得到AD=BE，推出四边形AEBD是平行四边形，再逐项依次分析即可．【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB=∠EBA，∵点F是AB的中点，∴AF=BF，∵∠AFD=∠BFE，∴△ADF≌△BEF，∴AD=BE，∵AD∥BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∠=∠时，得到AB=BD，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合A、当BAD BDA题意；B、AB=BE时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；C、DF=EF时，无法判定四边形AEBD是菱形，故该选项不符合题意；∠时，四边形AEBD是菱形，故该选项符合题意；D、当DE平分ADB故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】由正方形OMNQ 与ABCD 得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF 由AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE ≌△COF （AAS ），利用面积和差S 四边形FOEC = S △EOC +S △DOE =S △DOC =214a 即可． 【详解】∵正方形OMNQ 与ABCD ，∴∠DOC=∠MOQ=90°，∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º，∴∠DOE=∠COF ，又AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ODE=∠OCF=45°，∵DE CF ，∴△DOE ≌△COF （AAS ），∴S 四边形FOEC =S △EOC +S △COF = S △EOC +S △DOE =S △DOC ，∵S △DOC =2ABCD 11=44S a 正方形， ∴S 四边形FOEC =214a ．故选择：B．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE 的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt△CDE中2222+=+1310DE CD∵点F、G分别为BC、BE的中点,10∴FG是△CBE的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC的长度是解题的关键. 10．B解析：B【分析】先由勾股定理求出5BD=BC=1，得51，即可得出结论．【详解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB=2222215AC BC +=+=，∵BD=BC=1，∴AE=AD=AB-BD=51-， ∴51AE AC -=， 故选B ．【点睛】本题考查了黄金分割以及勾股定理，熟练掌握黄金分割和勾股定理是解题的关键． 11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC =A 'C ，且点C 为BB '的中点，∵AB =5cm ，BC =12×10=5cm ， ∴装饰带的长度=2AC =22222255102AB BC +=+=cm ，故选：C ．【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．【详解】解：由条件可得：22131131240a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩． 所以2()25a b +=，故选A【点睛】本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．二、填空题13．【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形是正八边形∴=∠HAB=×=故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理正多边形的性质掌握相关定理是解题的关键解析：67.5︒【分析】根据正多边形的性质求解即可【详解】解：∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴EAB ∠=12∠HAB=12×()821808-⨯=67.5︒． 故答案为：67.5︒．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，正多边形的性质，掌握相关定理是解题的关键． 14．48【分析】连接由菱形的性质解得再根据勾股定理解得继而证明四边形为矩形得到根据垂线段最短解得当时有最小值最后根据三角形面积公式解题即可【详解】连接四边形是菱形四边形为矩形当时有最小值此时的最小值为故 解析：4.8【分析】连接OP ，由菱形的性质解得118,622BO BD OC AC ====，再根据勾股定理解得10BC =，继而证明四边形OEPF 为矩形，得到FE OP =，根据垂线段最短解得当OP BC ⊥时，OP 有最小值，最后根据三角形面积公式解题即可．【详解】连接OP ，四边形ABCD 是菱形，12,16AC BD ==,AC BD ∴⊥118,622BO BD OC AC ====10BC ∴==,,PE AC PF BD AC BD ⊥⊥⊥∴四边形OEPF 为矩形，FE OP ∴=当OP BC ⊥时，OP 有最小值，此时1122OBC S OB OC BC OP =⋅=⋅ 68 4.810OP ⨯∴== EF ∴的最小值为4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0再根据分式有意义的条件可得x-2≠0再解出x 的值【详解】解：由题意得：x-1≥0且x-2≠0解得：x≥1且x≠2故答案为：x≥1且x≠2【解析：x≥1且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x 的值．【详解】解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x-≠，解得1x≠，则x的取值范围是1x>，故答案为：1x>．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．17．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．18．或【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边即可得到关于x 的不等式组求出x的取值范围再根据勾股定理即可列方程求解【详解】解：∵在△ABC中AC=1AB=xBC=3-x解得1＜x＜2；①∵1＜x解析：43或53【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．【详解】解：∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x．1313x x x x +>-⎧∴⎨+->⎩， 解得1＜x ＜2；①∵1＜x ，∴AC 不能为斜边，②若AB 为斜边，则x 2=（3-x ）2+1，解得x=53，满足1＜x ＜2， ③若BC 为斜边，则（3-x ）2=1+x 2，解得x=43 ，满足1＜x ＜2， 故x 的值为：43或53， 故答案为：43或53． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关键． 19．【分析】根据是的垂直平分线得到BD=CDBE=CE 推出∠DBC=∠C 根据BD 平分推出∠ABD=∠CBD=∠C 求出∠C=得到DE=1利用勾股定理求出CE 即可得到BE 【详解】∵是的垂直平分线∴BD=CD【分析】根据DE 是BC 的垂直平分线，得到BD=CD ，BE=CE ，推出∠DBC=∠C ，根据BD 平分ABC ∠，推出∠ABD=∠CBD=∠C ，求出∠C=30，得到DE=1，利用勾股定理求出CE 即可得到BE ．【详解】∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD,BE=CE ，∴∠DBC=∠C ，∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABD=∠CBD=∠C ，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90︒，∴∠C=30，∵2DC =，∴DE=1，∴=，【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．20．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴ 解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+，解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．三、解答题21．（1）如图所示，见解析；（2）见解析；（3）当AB 2AC 时，矩形BECD 是正方形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线及垂线的作图方法依次作图；（2）根据CD 是AB 的垂直平分线，推出∠CDB =90°，AC =BC ，利用CN 平分∠BCM 求出∠DCN =∠DCB +∠BCN =90°，由BE ⊥CN 求得∠BEC =90°，即可得到结论；（3）当AB=2AC时，矩形BECD是正方形，由AD=BD，AB=2AC，求得BD=22AC，根据AD⊥CD，∠CDB=90°，推出BD=CD，由此得到矩形BECD是正方形．【详解】（1）解：如图所示，（2）证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴CD⊥BD，AD=BD，∴∠CDB=90°，AC=BC，∴∠DCB=12∠ACB，∵CN平分∠BCM，∴∠BCN=12∠BCM，∵∠ACB+∠BCM=180°，∴∠DCN=∠DCB+∠BCN=12（∠ACB+∠BCM）=90°，∵BE⊥CN，∴∠BEC=90°，∴四边形BECD是矩形；（3）当AB2时，矩形BECD是正方形∵AD=BD，AB2AC，∴BD=22AC，∵AD⊥CD，∠CDB=90°，∴BD=CD，∴矩形BECD是正方形．【点睛】此题考查作图—角平分线、垂线，矩形的判定定理，正方形的判定定理，正确作图及熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键．22．（1）见解析；（2）等边三角形，理由见解析【分析】（1）由菱形ABCD 边长与对角线都是2，知ABD △和BCD △都是等边三角形．可得60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，可证BDE BCF △≌△；（2）由BDE BCF △≌△，得DBE CBF ∠=∠，BE BF =，利用=60DBF DBE DBF CBF ∠+∠=∠+∠︒．可证BEF 为等边三角形．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD 的边长为2，2BD =，∴ABD △和BCD △都是等边三角形．∴60BDE BCF ∠=∠=︒，BD BC =，∵2AE DE AD +==，而2AE CF +=，∴DE CF =，∴BDE BCF △≌△；（2）解：BEF 为等边三角形．理由如下：∵BDE BCF △≌△，∴DBE CBF ∠=∠，BE BF =，∵60DBC DBF CBF ∠=∠+∠=︒°，∴60DBF DBE ∠+∠=︒．即60EBF ∠=︒．∴BEF 为等边三角形．【点睛】 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质是解题解题关键．23．．【分析】由二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：20201|1-=151)(2)3-+-+--=4123--=．【点睛】本题考查了二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．24．（1）24．【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值、立方根和负整数指数幂的性质计算；（2）分母有理化以及利用平方差公式计算即可．【详解】（10|3|1)--3(2)1=+--=（2-+10(53)5=--4=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）①见解析；②4732y x =-；（2）图见解析，222BP AQ PQ +=，理由见解析【分析】（1）①先通过证ADQ BDG △≌△得到GD=DQ ，又因为PD ⊥DQ 便可证得PG=PQ ； ②由ADQ BDG △≌△证得AQ=BG ，因为CQ=y ，则AQ=BG=9-y ，BP=x ，则PC=12-x ，由PG=PQ ，根据勾股定理可列方程：()()2222912y x x y -+=-+，化简后不能得出y 与x 的函数关系；（2）依据题意画出图形，过点B 作//AC BE 交QD 的延长线于点E ，连接PE ，先证ADQ BDE △≌△，得出EB=AQ ，ED=DQ ，因为PD DQ ⊥，所以EP PQ =，再根据勾股定理得出222EB PB EP +=，不难推出线段BP 、PQ 、AQ 之间的数量关系【详解】解：（1）①//BG AC ，A GBA ∴∠=∠， AD=DB GDB=ADQ ∠∠，，()ASA ADQ BDG ∴△≌△，GD=QD ∴，又PD GQ ⊥，PG=PQ ∴； ②ADQ BDG △≌△∴AQ=BG ，12BC =，9AC =， BP x =，CQ y =，∴ AQ=BG=9-y ，PC=12-x ，在Rt GBP △中，222B PB =GP G + ，在PCQ Rt △中， 222P QC =PQ C + GP PQ =，∴ 2222B PB =P QC G C ++，∴ ()()22229x =12y y x -+-+， 整理，得4732y x =-； （2）依据题意画出图形，当点P 在线段CB 的延长线上时，222AQ PB PQ += ，理由如下：过点B 作//AC BE 交QD 的延长线于点E ，连接PE ，//EB AC ，EBD A ∴∠=∠ ，又EDB ADQ AD DB ∠=∠=， ，∴ ()ASA ADQ BDE △≌△，∴ EB=AQ ，ED=DQ ，PD DQ ⊥，∴ EP PQ =，在EBP Rt △中，222EB PB EP +=，222A Q PB PQ ∴+=．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，构造全等三角形是解决本题的关键．26．（1）1；（2）12或77+【分析】(1)根据完全平方公式变形解答；(2)先移项，将25变形为9+16，利用完全平方公式变形为22(3)(4)0a b -+-=，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c ，即可得到周长．【详解】（1）∵2213a b +=，6ab =，∴222()213261a b a b ab =+-=-⨯=-，∴a-b=1或a-b=-1（舍去）；（2）222568a b a b ++=+2225680a b a b ++--=22698160a a b b -++-+=22(3)(4)0a b -+-=∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，当a 与b 都是直角边时，5=，∴Rt △ABC 的周长=3+4+5=12；当a 为直角边，b 为斜边时，=，∴Rt △ABC 的周长=7【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键．。

(北师大版)八年级下册数学期中试卷及

(北师大版)八年级下册数学期中试卷及

精心整理〔北师大版〕八年级下册数学期中试卷及答案一、精心选一选〔每题 3 分，共 30 分〕1、要使二次根式有意义，那么的取值范围是〔〕A、≤ 4B、≥ 4C、≠ -4D、≥ -42．以下方程中，是一元二次方程的为〔〕A、 x2+3x=0B、2x+y=3C、D、x〔 x2+2〕 =03．以下运算正确的选项是〔〕A、 B、C、 2+=2D、4、把方程化成的形式，那么m、 n 的值是〔〕A、 4，13B、-4 ， 19C、 -4 ，13D、 4，195、以下各数中，能够用来说明命题“任何偶数都是 4 的倍数〞是假命题的反例是〔〕A、 5B、12C、14D、 166、以下为真命题的是〔〕A、相等的角是对顶角B、两点之间线段最短C、两直线平行，同旁内角相等D、假设 =a，那么 a＞07、用反证法证明命题“一个三角形中不能够有两个角是直角〞，应先假设这个三角形中〔〕A、有两个角是直角B、有两个角是钝角C、有两个角是锐角D、一个角是钝角，一个角是直角8、如图 4 所示，△ ABC与△ BDE都是等边三角形，ABCDC、AE22、〔本题8 分〕某中学八年级共有 400 名学生，学校为了增强学生的国防意识，在今年级进行了一次国防知识测试．为了认识此次测试的成绩状况，从中抽取了 50 名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图以以下图．〔 1〕第四个小组的频数是多少?第五个小组的频率是多少?〔 2〕50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?〔 3〕此次测试中，八年级全体学生成绩在59.5 ～中的人数约是多少 ?〔 4〕试预计此次测试中，八年级全体学生的平均成绩?23、 . 〔此题 8 分〕某厂工业废气的年排放量为 450 万立方米，为改进大气质量环境，决定分两期投入治理，使废气的年排襟怀减少到 288 万立方米，若是每期治理中废气减少的百分率相同。

（1〕求每期减少的百分率是多少？（2〕预计第一期治理中每减少 1 万立方米需投入 3 万元，第二期治理中每减少 1 万立方米废气需投入 2.5 万元。

北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．“x 与6的差大于3”列出的不等式正确是（）A ．63x -≥B ．63x -≤C ．63x ->D ．63x -<2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式正确的是（）A ．11+<+a b B ．33a b ->-C ．22a b<D ．44a b <4．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是()A ．B ．C ．D ．5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是()A ．等腰三角形两底角相等B ．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C ．等腰三角形的三边相等D ．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形6．不等式x+3＞0的解集是（）A ．3x >B ．3x >-C ．3x <D ．3x <-7．下列选项中能由下图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，若50A ∠=︒，则BDE ∠的度数是（）A ．65︒B ．50︒C ．30°D ．25︒9．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，ABC S =15，DE=3，AB=6，则AC 长是()A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．不等式组21736x x -≤⎧⎨<⎩的解集是__________．12．不等式13x -≥的最小整数解是__________．13．等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为______．14．如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，45A ∠=︒，若2BC =，则AB =__________．15．在平面直角坐标系中，把点(1,2)-向上平移3个单位后的坐标是__________．16．如图，过等边△ABC 的顶点A 作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．三、解答题18．解不等式：6(1)34x x->+19．如图所示，在四边形ABCD 中，//AD BC ，5BC =，4AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，求CE 的长．20．如图所示，在边长1为的正方形网格中，ABC ∆的三个顶点和点D 都在小方格的顶点上，请你平移ABC ∆，使点A 平移到点D ，得到DEF ∆．21．（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：235324x x +≥⎧⎨-≤⎩（2）求（1）中不等式组的整数解．22．如图所示，已知在Rt ABC ∆中，90C = ∠，30A ∠=︒，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．（1）求证：点D 为AB 的中点．（2）若1DE =，求ABC ∆的面积．23．我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过38m ，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过38m ，则超过部门每立方米按2元收费．（1）小亮家5月份用水311m ，应交纳水费元．（2）设小亮家6月份用水3xm ，(8)x >，交纳水费y 元．求y 关于x 的函数解析式．（3）小亮家要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？24．如图所示，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，等边三角形AOC ∆的边长为2（1）写出AOC ∆的顶点C 的坐标：．（2）将AOC ∆沿x 轴向右平移得到OBD ∆，则平移的距离是；将AOC ∆绕原点O 按顺时针方向旋转得到OBD ∆，则旋转角至少是度．（3）连接AD ，交OC 于点E ，求AEO ∠的度数．25．如图所示，已知在ABC ∆中，10,8AB AC cm BC cm ===，D 为AB 中点．点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，点Q 在线段CA 上以5/2cm s 的速度由C 点向A 点运动，P 、Q 两点同时出发．（1）设运动时间为t ，则BP 的距离可表示为；CQ 的距离可表为．（2）在点P 、Q 的运动过程中，存在某一时刻，使得BPD CPQ 吗？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（3）若点P 、Q 均以原来的速度按逆时针方向沿ABC 的三边循环运动，经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？此时它们在哪条边上？参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C10．A11．2x<【分析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：217 36xx-≤⎧⎨<⎩①②由①得：4,x≤由②得：x＜2.所以：不等式组的解集是x＜2.故答案为：x＜2.12．4【分析】先求出不等式的解集，即可求得最小整数解．【详解】解：解不等式13x-≥可得：4x≥，即最小整数解是4，故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次不等式的最小整数解，解题的关键是熟练掌握求解一元一次不等式的方法．13．40°【分析】已知给出了一个底角为70°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解答本题．【详解】解：因为其底角为70°，所以其顶角=180°﹣70°×2=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．14．【分析】先根据等腰三角形的判定与性质可得2AC BC ==，再利用勾股定理即可得．【详解】在Rt ABC 中，90C ∠=︒，45A ∠=︒9045B A ∴∠=︒-∠=︒Rt ABC ∴ 是等腰直角三角形2AC BC ∴==AB ∴==故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．15．(1,1)【分析】根据点在平面直角坐标系中平移规律“右加左减，上加下减”解答即可．【详解】解：把点(1,2)-向上平移3个单位后的坐标是(1,1)．故答案为：(1,1)【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．100°【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠3=180°-60°-20°=100°，∴∠2=∠3=100°.故答案为100°.17．6【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=60°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=6，∴BD=AD=6．故答案为：6．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．18．92x >【分析】根据解不等式步骤去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【详解】解：6(1)34x x ->+，6634x x ->+，29x >，92x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是一定要根据不等式的基本性质解答．19．1【分析】根据//AD BC ，AE 平分BAD ∠得到BAE BEA ∠=∠，进而得到BE AB =，问题得解．【详解】解：//AD BC ，DAE BEA \Ð=Ð．AE ∵平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠．BAE BEA ∴∠=∠，BE AB ∴=．541CE BC BE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定．一般情况下，如果图形中存在平行线，角平分线，则根据角的关系会出现等腰三角形．20．见解析【分析】根据平移变换的性质可得DEF ∆．【详解】解：平移后的图形如下：【点睛】本题考查图形的平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质．21．（1）不等式组的解集为12x ≤≤，在数轴表示见解析；（2）不等式组的整数解是1,2．【分析】（1）分别求解两个不等式，表示在数轴上即可得到解集；（2）根据数轴上的解集即可找出整数解．【详解】解：（1）解235324x x +≥⎧⎨-≤⎩①②由①得1x ≥由②得2x ≤在数轴上表示如下：∴原式不等式组的解集为12x ≤≤．（2）由（1）得原不等式组的整数解是1,2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、在数轴上表示解集和不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．22．（1）证明见解析；（2）332ABC S ∆=【分析】（1）根据含30°角直角三角形性质得到12BC AB =，再根据折叠性质得到BD BC =，问题得证；（2）根据折叠得到90ADE BDE ∠=∠= ，求出AE ，根据勾股定理求出AD ，进而求出AB ，BC ，根据勾股定理求出AC ，利用直角三角形面积公式即可求解．【详解】解：（1）90,30C A ∠=∠= ，12BC AB =∴．由折叠可得BD BC =，12BD AB ∴=，∴点D 为AB 的中点；（2）由折叠可得90ADE BDE ∠=∠= ，1,30DE A =∠= ，2AE ∴=，在Rt ADE ∆中，根据勾股定理，得AD =AB ∴=．30,90A C ∠=∠= ，1BC AB 2∴==在Rt ABC ∆中，3AC ==，122ABC S AC BC ∆∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，根据折叠的性质得到12BC AB =，90ADE BDE ∠=∠= 是解题关键．23．（1）14；（2）28y x =-；（3）每月的用水量最多为314m ．【分析】（1）根据题意，列出算式进行计算，即可得到答案；（2）根据题意，列出y 与x 的关系式，即可得到答案；（3）根据题意，列出不等式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，有81(118)214⨯+-⨯=；故答案为：14；（2）由题意得82(8)y x =+-28y x ∴=-；（3）由题意得2820x -≤解得：14x ≤x \最多等于14∴每月的用水量最多为314m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出关系式进行解题．24．（1）(-；（2）2；120°；（3）90°．【分析】（1）过C 作CH ⊥AO 于H ，则HO=1，根据勾股定理可得，则可求点C 坐标；（2）根据平移的性质可得 AOC 沿x 轴向右平移2个单位得到 OBD ，由等边三角形的性质和旋转可得，旋转角=∠AOD=120°；（3）根据平移的性质可得AC //OD ，进而可证 ACE ≌ DOE ，则CE=OE ，根据等边三角形的性质得结论．【详解】解：（1）如图所示，过C 作CH ⊥AO 于H ，则HO=12AO=1，∴Rt △COH 中，，∴点C 的坐标为(-．（2）由平移可得，平移的距离=AO=2；且∵ OBD 是 AOC 平移得到，∴ OBD 也是等边三角形，故∠COD=60°，由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°．（3）如图所示，连接AD ，交CO 于点E，∵AC //OD ，两直线平行，内错角相等，∴∠CAE=∠ODE ，∠ACE=∠DOE ，又∵ OBD 是 AOC 平移得到，∴AC=DO ，在 ACE 和 DOE 中，CAE=ODE AC=DO ACE=DOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ ACE ≌ DOE （ASA ），∴CE=OE ，∴AE 是等边三角形CO 边上的中线，又∵等腰三角形“三线合一”∴AD ⊥CO ，即∠AEO=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、平移的性质、旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段夹角等于旋转角，关键利用等边三角形的性质转换边角关系求解．25．（1）2t ；52t ；（2）存在，2t =；（3）经过40秒点P 与点Q 第一次相遇，此时它们在边AB 上．【分析】（1）利用路程等于速度乘以时间，分别表示,BP CQ 即可；（2）由BPD CPQ ≅ 得到：BP CP =，CQ BD =，从而列方程求解即可；（3）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，列方程求解第一次相遇的时间，从而可得答案．【详解】解：（1）52,,2BP t CQ t ==故答案为：2t ；52t（2）存在，此时2t =，理由如下： AB AC=∴B C ∠=∠∴当BP CP =，CQ BD =时，BPD CPQ ≅ ∴282t t =-，511022t =⨯∴2t =∴当2t =时，BPD CPQ≅ （3）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇由题意，得522102x x =+⨯解得40x =∴点P 共运动了40280cm ⨯=∴80562422824=+=⨯+∴点P 、点Q 在AB 边上相遇∴经过40秒点P 与点Q 第一次相遇，此时它们在边AB 上．。

北师大版八年级下学期考试期中数学试卷(共3套)

北师大版八年级下学期考试期中数学试卷(共3套)

八年级第二学期期中考试数学试卷(时间:120分钟 总分:150分)一、 选择题（每题4分，共40分） 1、下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 2、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，右图中显示出某药品A 重量的范围是（ ） (A)大于2g (B)小于3g(C)大于2g 且小于3g (D)大于2g 或小于3g3.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且 AC ＞BC ，则下列等式中成立的是（ ） A. AB 2=AC ·CBB. CB 2=AC ·ABC. AC 2=BC ·ABD. AC 2=2BC ·AB4、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、()()9332-=-+a a a B 、()5152-+=-+x x x xC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112 D 、()22244+=++x x x5、若的表达式为，则M M x x x x ⋅+=+-+)1()1()1(3 （ ）A 、x 2＋1B 、x 2－x ＋1C 、x 2－3x ＋1D 、x 2＋x ＋16、、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 27、完成某项工程，甲单独做需a 天，乙独做需b 天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是 （ )A 、ab b a +B 、b a ab +C 、2b a +D 、ba +18．若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.29.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm ，则这张地图的比例尺为（ ） A. 1000：1B. 100000：1C. 1：1000D. 1：10000010．把分式yx xy +2（x ≠0，y ≠0）的分子、分母中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值将 。

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八年级下学期期中考试数学模拟试卷（B 卷）（北师版）
（满分100分，考试时间90分钟）
学校__________ 班级_________ 姓名__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若>a b ，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A ．22>a c b c ++
B ．22>a c b c --
C ．22>ac bc
D ．若0c ≠，则
22
a b c c > 2. 已知点M (12m -，1m -)关于x 轴的对称点在第一象限，利用数轴求解m 的
取值范围，下列表示正确的是（ ）
10.50
10.50
A ．
B ．
10.50
10.50
C ．
D ．
3. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A ． 6369x x --
B ．22931x y xy ++
C ．21
444
x x -+
D ．214
a a -+
4. 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边
形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ） A ．
12
B ．56
C ．13
D ．
23
5. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知
AC 边上的点P (2.4，2)经过平移后的对应点为P 1，将点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到点P 2，则点P 2的坐标为（ ） A ．( 1.6-，1-) B ．(1.6，1) C ．( 1.4-，1-)
D ．(1.4，1)
C 1
B 1
A 1
P (B )
C
A
O x
y
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6. 下列命题的逆命题错误的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C ．全等三角形的对应角相等
D ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
7. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20
吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有（ ） A ．5辆
B ．6辆
C ．7辆
D ．8辆
8. 如图，已知直线y kx b =+经过A (2，1)，B (1-，2-)两点，则不等式组
1
22kx b x -<+<的解集为（ ）
A ．1x <-或2x >
B ．21
x -<< C ． 2x > D ．12x -<< 9. 如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，
将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ；②∠AED =45°；③BE +CD =DE ；④222BE CD DE +=．其中正
确的是（ ）
A ．②④
B ．①④
C ．②③
D ．①③
10. 如图1，等边△ABD ，等边△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右
平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
图1 图2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：222(4)16a a +-=_____________________．
12. 若关于x 的不等式组31
32>1x a x -⎧⎨--⎩
≥有且只有4个整数解，则a 的取值范围
是_____________．
-2
-121
B A O y x
F E D C
B A D'B'
A'
D C
B A
B
C
D
13. 如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，DF ⊥AB 于点F ，点E ，
G 分别在边AB ，AC 上，且DE =DG ．若△ADG 和△ADE 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为______________．
F E D G
C B
A
第13题图 第14题图 第15题图
14. 如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB
的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，连接OC ，则∠CEF 的度数为__________．
15. 如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，AD 的垂直平分线交AB
于点F ，交BC 的延长线于点E ．则下列结论：①∠EAD =∠EDA ；②DF ∥AC ；③AD =AE ；④∠EAC =∠B ．其中正确的有_____________________．（填写序号）
三、解答题（本大题共6小题，满分55分）
16. （6分）解不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. （8分）把下列各式因式分解．
（1）22344xy x y y --；
（2）22222()4a b a b +-．
E
F
D C B A B E
C F
O
A
D
18. （8分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，Rt △ABC
的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1，1)，点B 的坐标为(4，1)，点C 的坐标为(4，3)．
（1）将Rt △ABC 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；
（2）将（1）中的Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 1B 2C 2，试在图中画出Rt △A 1B 2C 2，并计算在上述旋转的过程中点C 1所经过的路径长．
B
C
A
O x
y
19. （8分）如图，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB =∠DCE =90°，
D 为AB 边上一点．求证：222AD A
E DE +=．
E
D
B
C
A
20.（11分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘
机共100台．已知该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，且所生产的挖掘机可全部售出．这两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号 A B
成本（万元/台）200 240
售价（万元/台）250 300 （1）该厂有哪几种生产方案？
（2）该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（0
m ），则该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？
21. （14分）已知直线AM ∥BN ，∠MAB 与∠NBA 的平分线相交于点C ，过点C
作直线l ，分别交直线AM ，BN 于点D ，E ．
（1）如图1，当直线l 与直线AM 垂直时，猜想线段AB ，AD ，BE 之间的数量关系，写出结论并证明．
（2）如图2，当直线l 与直线AM 不垂直，且交点D ，E 都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）当直线l 与直线AM 不垂直，且交点D ，E 在AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出线段AB ，AD ，BE 之间的数量关系．
l E D
C
B
A
N
M
图1
l
E D C
B
A
N M
图2。

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