教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
高中数学教师资格考试面试试题及解答参考
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
高中数学教资面试考试真题
高中数学教资面试考试真题一、函数的单调性。
真题：请设计一个教学片段，讲解函数单调性的概念。
解析：1. 导入。
- 展示气温变化图（可以是一天内气温随时间的变化图像），提问学生从图像中能观察到什么规律。
比如气温在某些时间段内是上升的，某些时间段内是下降的。
2. 概念讲解。
- 给出函数y = x^2的图像，在图像上取两个点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)，且x_1。
- 当x∈(-∞,0)时，计算y_1-y_2=x_1^2-x_2^2=(x_1 + x_2)(x_1-x_2)，因为x_1，所以x_1+x_2<0，x_1-x_2<0，则y_1-y_2>0，即y_1>y_2，说明在(-∞,0)上，随着x的增大y减小。
- 当x∈(0,+∞)时，同样计算y_1-y_2，此时若x_1，y_1-y_2<0，即y_1，说明在(0,+∞)上，随着x的增大y增大。
- 引出函数单调性的概念：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
3. 巩固练习。
- 给出函数y=sin x，x∈[-(π)/(2),(π)/(2)]，让学生判断函数的单调性，并说明理由。
4. 课堂小结。
- 回顾函数单调性的概念，强调判断函数单调性的关键是比较函数值的大小关系。
二、等差数列的通项公式。
真题：如何引导学生推导等差数列的通项公式？解析：1. 复习旧知。
- 回顾等差数列的定义，即一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d。
- 写出一个简单的等差数列，如1,3,5,7,·s，让学生说出公差d = 2。
2. 推导过程。
- 设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。
- 根据等差数列的定义有：a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d，a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
2023上半年高中数学教师资格证真题
2023上半年高中数学教师资格证真题第一部分选择题1. 一次函数$y=kx+b$的解析式中，$k$表示什么意思？A. 截距B. 常数项C. 系数D. 变量2. 下列哪个命题是正确的？A. 当$n$为奇数时，$n^2$也是奇数。
B. $-1$是正整数。
C. $\sqrt{2}$是无理数。
D. $\frac{1}{2} \gt \frac{5}{12}$。
3. $a$是正整数，$b$是偶数，若$a+b$是奇数，则$a$一定是（）。
A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 素数4. 已知函数$f(x)=ax+b$是奇函数，下列结论错误的是（）。
A. $f(0)=0$B. $a=0$C. $f(x)$为线性函数D. $b=0$5. 下列四个比例中比例因子最小的是（）。
A. $12:15$B. $16:20$C. $18:27$D. $20:45$6. 若$\log_{2x}16=4$，则$x=$（）。
A. $\frac12$B. $2$C. $\sqrt8$D. $\frac 14$7. 若$\tan\theta=\frac35$，则$\sin\theta=$（）。
A. $\frac 35$B. $\frac 45$C. $\frac 5{13}$D. $\frac 35\sqrt{14}$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前两项为$a_1=3$，$a_2=6$，则$\{a_n\}$的公比为（）。
A. $2$B. $\sqrt{2}$C. $3$D. $\frac12$9. $\Delta ABC$中，$\angle B=120^\circ$，$AB=2$，$BC=6$，则$\sin\angle A+\cos\angle C=$（）。
A. $\frac76$B. $\frac{7\sqrt{3}}{12}$C. $\frac12$D. $\frac{11}{12}$10. 若$a>b>0$，则$\log_a\frac{1}{b}$的值域为（）。
(完整版)教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
高中数学教师资格证专业面试试讲真题三十题
高中数学教师资格证面试试讲真题30题注：题目均选自历年真题，试题纸教材选择自2019版新人教A版教材。
试题编辑顺序为2019年新教材的必修一到选择性必修三。
熟读教村，读熟教村，教村熟读。
《列举法表示集合》《并集》《基本不等式》《单调性》《奇偶性》《函数零点的判定定理》《幂函数》《指数函数》《对数函数》《正弦函数图像》《三角函数的周期性》《两角差的余弦公式》《向量的减法运算》《平面向量的基本定理》《余弦定理》《平面与平面平行的性质应用》《平面与平面垂直的判定》《分层抽样》《古典概型》《倾斜角与斜率》《圆的标准方程》《椭圆的标准方程》《双曲线的标准方程》《抛物线例4应用》《等差数列》《等差数列的前n项和》《等比数列》《等比数列前n项和》《导数的概念》《基本初等函数的求导公式》《复合函数求导》《二项式定理》第一题：《列举法表示集合》题目来源2019年1月4日上午面试真题试讲题目1、题目：《列举法表示集合》2、内容：3、基本要求：（1）试讲时间10分钟以内（2）讲解目的明确，条理清晰，重点突出。
（3）根据讲解需搭配适当的板书（4）讲清楚列举法如何表示集合答辩题目 1.你这个导入的优点是什么？2.集合都有哪些表示方法第二题：《补集》题目来源2020年下半年、2019年1月4日上午面试真题试讲题目1、题目：《补集》2、内容：3、基本要求：（1）试讲时间10分钟以内（2）讲解目的明确，条理清晰，重点突出。
（3）根据讲解需搭配适当的板书（4）讲清楚什么是补集以及如何计算补集。
答辩题目 1.补集的性质是什么？2.你认为本节课，哪里对学生比较难？你是如何理解的？第三题：《基本不等式》题目来源2020年下半年、2019年上半年午面试真题试讲题目1、题目：《基本不等式》2、内容：3、基本要求：（1）试讲时间10分钟以内（2）教学注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。
（3）根据讲解需搭配适当的板书（4）引导学生理解、证明基本不等式。
高中数学教资历年试讲真题
高中数学教师资格证面试——试讲真题题库2018年1月1.交集2.函数的单调性3.两直线平行的判定4.直线与平面平行的判定5.曲线与方程6.椭圆的标准方程7.圆的标准方程8.等差数列9.等差数列的通项公式10.几何概型11.充分与必要条件2018年5月1.并集2.直线的两点式方程3.三角函数的周期性4.基本不等式5.函数与映射6.弧度与角度的转化7.空间向量8.古典概型9.圆的一般方程10.奇函数11.平面向量的基本定理12.偶函数2019年1月1.复合函数求导2.集合的定义3.等比数列前n项和4.二项式定理5.函数的极值6.双曲线的标准方程7.直线与平面垂直的判定8.等比数列2019年5月1.余弦定理2.平面与平面的位置关系3.抛物线（例题课）4.正弦定理的应用5.对数的运算6.一元二次不等式的解法7.概率的基本性质8.导数的几何意义9.事件的关系与运算10.线性规划问题11.向量的几何表示12.反证法（例题课）2020年1月1.余弦定理的应用（例题课，答辩：给出三个坐标如何判断三角形的形状、已知三角形的三边长求面积、什么是解三角形）2.正弦定理的应用3.三角函数的诱导公式4.三角函数的周期性5.函数单调区间的的求法和依据6.利用导数求极值例题7.奇函数的性质8.函数的单调性（用定义法证明）9.综合法（例题讲解）10.平面向量的数量积11.函数单调性与导数的正负关系12.向量共线条件/平面向量共线的坐标表示13.函数最值（函数单调性与导数的关系）14.不等式性质三的推导与推论15.类比推理——由平面三角形类比推理空间四面体的性质16.复合函数求导17.正弦定理的应用例题18.抛物线计算19.等差数列的求和公式应用例题20.等差数列的前n项和公式应用——答辩：等差数列的前n项和公式是不是一元二次函数21.空间向量方法22.等差数列的通项公式23.等比数列的通项公式应用例题24.二面角25.等差数列前n项求和26.等比数列的概念27.等比数列求和公式推导28.不等式的性质1:a大于b等价于b小于a29.不等式的性质330.基本不等式就是均值不等式（算术平均值和几何平均值）31.均值不等式应用—例1:面积为100的矩形菜地长和宽为多少时周长最小？32.用等比数列的前n项和证明式子33.向量的几何表示34.导数的概念35.导数的几何意义36.面面垂直的判定定理37.事件的关系与运算38.二元一次不等式的区域表示39.如何判断两条直线是异面直线，怎么求异面直线的夹角（异面直线的定义）40.轨迹方程41.三垂线定理42.抛物线例443.事件（根据实际生活中的例子，引导学生理解确定事件和随机事件；讲清确定事件和随机事件的区别）44.古典概型（论述清楚古典概型与几何概型的异同点）45.三棱锥的体积例题46.棱锥表面积-247.多面体的表面积例题课—四面体的表面积48.用空间向量证明直线与平面垂直49.等差数列的前n项和公式50.等差数列前n项和的应用S n-S n-1的方法51.多面体的表面积（例题课，求四面体的表面积）2021年1月1.余弦定理（要求联系三角形全等和勾股定理、推导过程）2.直线与平面平行的性质定理（要求讲明证明过程与成立条件）3.指数函数的概念4.指数函数的概念与性质5.有理数指数幂的运算6.指数函数模型的应用（例8、答辩：体现了何种数学思想）7.指数函数单调性的应用（例题）8.平均变化率数学表达式与几何意义9.平均速度（要求根据例题说明计算平均速度的公式）10.余弦定理应用（例题课）11.余弦定理推论12.对数的概念+常用对数+对数与指数的关系13.对数的运算性质（积化和、差化商）14.证明立体几何直线与平面所成角15.平面与平面平行的性质与应用（例6）16.直线与平面平行的性质定理应用（例3、锯木）17.多面体的表面积（例题课）18.向量数量积应用证明线面垂直19.直线与平面所成角20.随机试验结果分布21.基本初等函数导数公式y=c与y=x及物理意义22.直线与平面的位置关系（要求有三视图的展开与讲解）23.均值不等式24.空间向量（例题，要求计算异面直线的余弦值）25.直线与平面垂直的判定定理与应用（例题课、4.9图片）26.等比数列前n项求和公式推导27.正分数指数幂（1.9、1.10均考查、根式里被开平方数能被指数整除就可以写成正分数指数幂、有例题、有定义）28.双曲线例题（例5）29.椭圆（例4）30.等差数列概念的应用（用作差证明等差数列）31.抛物线的应用（例题、直线BD平行于抛物线对称轴）32.复数的加法与减法法则33.用定义求基本初等函数的导数34.抛物线的定义与标准方程35.逆否命题36.平面与平面平行的性质与应用（例2、）37.空间几何体的三视图2021年5月1. 弧度制与角度制的转化2. 平面向量的交换律和结合律3. 事件的关系及运算（相等包含关系)4. 三角函数的周期性5. 任意角例题6. 简单逻辑且或非7. 三角函数的图像8. 向量的几何表示9. 平面向量减法的应用10. 求三角函数的值11. 任意角三角函数概念12. 终边相同的角13. 向量的加减和几何意义，三角函数的周期性14. 弧度制证明扇形的弧长与面积15. 事件的交与并。
2024年下半年高中数学教师资格考试真题
选择题：在高中数学教学中，强调学生理解数学概念的本质和它们之间的联系，这主要体现了哪种教学理念？A. 应试教育B. 素质教育（正确答案）C. 精英教育D. 技艺教育下列哪项不是高中数学课程中“函数”部分的核心内容？A. 函数的定义与性质B. 函数的图像与变换C. 函数的极值与最值D. 函数的复合与分解（正确答案的反面，实际是核心内容之一，但相较其他更基础的内容而言，此表述略显非核心）高中数学教学中，使用“问题导入法”的主要目的是：A. 增加课堂趣味性B. 提高学生注意力C. 引导学生主动探究数学知识（正确答案）D. 减少教师讲解时间下列哪项不属于高中数学教学中常用的教学方法？A. 讲授法B. 讨论法C. 实验法（正确答案，高中数学较少使用实验法）D. 练习法在高中数学教学中，强调“数形结合”的思想主要是为了：A. 增加教学难度B. 提高学生空间想象能力（正确答案）C. 减少计算量D. 替代几何教学下列哪项是高中数学教学中评价学生学习效果的主要方式？A. 课堂提问B. 平时作业C. 定期考试与测评（正确答案）D. 课堂参与度高中数学教学中，培养学生的“数学建模”能力主要是为了：A. 提高解题速度B. 应对高考难题C. 增强学生应用数学知识解决实际问题的能力（正确答案）D. 增加数学知识量下列哪项不是高中数学课程标准中强调的学生应具备的数学素养？A. 数学抽象能力B. 逻辑推理能力C. 数学史知识（正确答案的反面，虽重要但非核心数学素养）D. 数学建模能力在高中数学教学中，引入信息技术的主要目的是：A. 替代传统教学手段B. 增加教学成本C. 丰富教学资源，提高教学效率（正确答案）D. 减少教师工作量。
教资高中数学真题
教资高中数学真题
高中数学真题：
一、一元二次方程
1、求解$x^2+3x+2=0$的根
2、求解$3x^2-2x-5=0$的根
3、求实数解$x^2+4x-7=0$的根
4、求解$x^2-2x-1=0$的根
二、分式
1、证明$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{xy^2}$
2、求$\dfrac{x+3}{x-3}+3\dfrac{x+2}{x-2}$的值
3、计算$\dfrac{x^2-7x+12}{x^2+8x+15}+\dfrac{x^2-4x-
5}{x^2+7x+12}$的值
4、解$\dfrac{2x^2+x-1}{x-3}-\dfrac{x^2+4x+5}{x+1}=0$
三、数列
1、求等差数列$1,3,5,7,\cdots,99$的和
2、求等差数列$3,w,11,15,\cdots,89$的中项
3、求等比数列$2,8,32,\cdots$的公比
4、求等比数列$7, \frac{7}{2}, \frac{7}{4}, \cdots$的前四项和
四、概率
1、独立事件A，B的概率分别为$\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{2}{5}$；若A 发生，则B不发生的概率是多少？
2、从一副扑克牌中抽取一张，抽中红桃的概率是多少？
3、从六个数中取两个不同的数，能取出的组合数有多少？
4、已知无重复随机变量X、Y、Z服从泊松分布，且期望分别为$\mu$、2$\mu$、$3\mu$，P(X$\geq$1/8Y、Z)的概率是多少？。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
高中数学面试试讲真题(3套)
师：学生2说通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特征：图象沿原点旋转180。后与原来完全重合，也就是说这两个函数的图象都是中心对称图形。
师：这是从几何角度看出的，不错。那么从代数角度呢，你能得到一样的结论吗？试着从函数值对应表上找一找。
三、巩固练习
师：已知是奇函数，且f(-6)=3，则f（6）=？
师：学生6你来回答。
师：学生6说由奇函数的性质能够得到f(6)=-f(-6)=-3。
师：试判断这几个函数是不是奇函数： f(x)=x3+2； f(x)=x4； f(x)=x+ ； f(x)= 。做完之后小组内互相对一对答案，交流讨论一下。
师：学生3说，对于函数f(x)=x，有f(-1)=-1=-f(1)，f(-2)=-2=-f(2)
师：学生4说通过函数值对应表可以看出，当自变量％取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。
师：大家观察得都很认真。那谁能用函数表达式表示一下这个结论？
师：学生5说f(-x)=(x)。
师：是的，一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数f(x)就叫做奇函数。
师：以这两个奇函数为例，再观察一下x的取值，你能发现奇函数的定义域有什么特征？对于任意的一个x，是否有一个-x与它对应呢？
师：对的，Leabharlann 函数的定义域关于原点对称。师：如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？我们一起尝试把奇函数图象的性质总结出来。
师：奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2.在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1.理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
教师资格证高中数学真题
教师资格证高中数学真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是多少？A. 5, -3B. 5, -1C. 3, -3D. 3, -13. 若sin(θ) = 1/3，且θ为锐角，那么cos(θ)的值是多少？A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. 4/34. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为5，求等差数列的公差d。
A. 3B. 2C. 1D. 45. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含6. 已知直线l1: y = 2x - 1与直线l2: y = -x + 3平行，求l2的斜率。
A. -2B. 2C. 1D. -17. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)8. 函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/169. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知椭圆的长轴为8，短轴为6，求椭圆的离心率。
A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/3二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
__________。
12. 若sin(α) = 3/5，且α为第二象限角，求cos(α)的值。
__________。
13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。
__________。
教师资格证高中数学试讲历年真题整理
教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
数学教师资格证面试真题(精选) (9)
数学教师资格证面试精选真题高中数学《函数的单调性与导数》
一、考题回顾
二、考题解析
高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程
板书设计
答辩题目解析
1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
【专业知识问题】【参考答案】
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施问题】
【参考答案】
在教学过程中，我根据学生认知的先后顺序，通过提问――观察――讨论――再提问――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立函数单调性与导数的关系，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
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教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质·1.列举法表示集合2.子集1.2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。
教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计3.并集1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。
在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。
2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。
4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念1.函数与映射的异同点?相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2.本节课的教学目标是什么?知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到探究成功的喜悦。
教学设计5.函数零点判定定理1. 通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。
2.教学过程(一)创设情境、引入课题下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?第一组：6.奇函数7.偶函数1.高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。
不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。
初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f(x)也唯一确定。
另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
2..知识与技能：理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。
过程与方法：通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习惯。
四、板书设计基本初等函数——指数函数对数函数幂函数(函数的应用——函数与方程函数模型及其应用)1.指数函数的图像与性质1.非奇非偶函数，虽然指数函数的定义域关于原点对称但其函数图象既不关于原点对称又不关于y轴对称。
故是非奇非偶函数。
但是当两个指数函数的底互为倒数时，这两个函数的图象关于y轴对称，在讲授过程中可能会有小部分学生对此发生知识混淆。
要强调函数的奇偶性是对函数自身而言。
2. 重点：指数函数图像、性质及其运用。
难点：指数函数图像、性质及其运用。
必修二空间几何体——空间几何体的结构三视图和直观图表面积与体积点、直线、平面之间的位置关系——位置关系直线、平面平行判定及其性质垂直判定及其性质1.两直线平行的判定定理直线与方程——直线的倾斜角与斜率直线方程直线的交点坐标与距离公式1.直线的点斜式方程(斜率公式利用斜率判断两条直线平行)1.直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。
不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。
2. 知识与技能：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。
过程与方法：通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学态度。
情感态度与价值观：通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。
2.直线的两点式圆与方程——圆的方程直线与圆的位置关系空间直角坐标系1.圆的标准方程2.圆的一般方程3.直线与圆的位置关系必修三(算法初步——算法与程序框图基本算法语句算法案例) 统计——随机抽样用样本估计总体变量之间的相关关系概率——随机事件的概率古典概型几何概型1.分层抽样法2.古典概型3，几何概型必修四三角函数——任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数诱导公式图像与性质的图像与性质1.终边相同的角1.本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。
为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
2.学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。
也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。
如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。
教学设计(一)导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。
并判断是第几象限角?提出问题：这三个角的终边有什么特点?追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?(二)生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?预设：210°和-150°的终边相同。
328°，-32°，-392°的终边相同。
追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。
由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。
追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?预设：描述法，集合。
用集合的方式更方便也更加容易理解。
设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。
因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。
所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k ∈Z}。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。
适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
(三)应用新知例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。
例2.写出终边在y轴上的角的集合。
①写出终边在x轴上的角的集合。
②写出终边在坐标轴上的角的集合。
(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：预习下节课新课。
板书设计2.弧度与角度的转化1. 弧度的定义是什么?说一说度和弧度的区别?——两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。
度和弧度的区别，仅在于角所对的弧长大小不同，度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。
简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。
2.知识与技能：能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。
过程与方法：在合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。
情感态度价值观：进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。
3.请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?——在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。
【教学过程】教学过程(一)导入新课问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制?问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?(四)小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。
板书设计3.三角函数的周期性2. 在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同学们思考在数学中周而复始的例子，吸引同学们的兴趣。
在生成新知的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同学们观察思考，以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。
深化同学们对于三角函数周期性的理解。