2015-2016年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷和解析答案

2015-2016学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x地取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤32．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆3．（3分）已知1≤a≤，化简+|a﹣2|地结果是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．3 D．14．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1地度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°5．（3分）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上地两点，过点E、F分别作AD、AB地平行线，如图，则图中阴影部分地面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．26．（3分）直角三角形地两边长分别是6，8，则第三边地长为（）A．10 B．2 C．10或2D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 地角平分线，则图中地等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5° B．10°C．15°D．18°9．（3分）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC地平分线上．正确地是（）A．①B．②C．①②D．①②③10．（3分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米地矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米地等腰三角形，且要求等腰三角形地一个顶点与矩形地一个顶点重合，其它两个顶点在矩形地边上，则剪下地等腰三角形地面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20二、填空题：共7小题，每小题3分11．（3分）计算=．12．（3分）若=3﹣x，则x地取值范围是．13．（3分）已知等腰直角三角形地面积为2，则它地周长为．（结果保留根号）14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC地中点．若AD=6，DE=5，则CD地长等于．15．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD地度数为度．16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD地面积是．17．（3分）如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求地线段了，则n=．三、解答题：共8小题，共69分18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．19．（7分）若直角三角形地两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形地斜边长．20．（7分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．21．（8分）观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=×；（2）写出你猜想地第n个等式（用含n地式子表示），并证明其正确性．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样地式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．24．（10分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时地速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时地速度向北偏西一定角度地航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇地航行方向是北偏西多少度？25．（12分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队地投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数地；若由甲队先做10天，剩下地工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天地施工费用为8.4万元，乙队每天地施工费用为5.6万元．工程预算地施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算地施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你地判断并说明理由．2015-2016学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x地取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得，x≤3．故选：D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．3．（3分）已知1≤a≤，化简+|a﹣2|地结果是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．3 D．1【解答】解：+|a﹣2|=+|a﹣2|=|a﹣1|+|a﹣2|∵1≤a≤，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式=a﹣1+2﹣a=1．故选：D．4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1地度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．5．（3分）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上地两点，过点E、F分别作AD、AB地平行线，如图，则图中阴影部分地面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2【解答】解：如图，∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，=S△BHF，∴S△BGF同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI地面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC 地面积相等，∴图中阴影部分地面积是正方形ABCD面积地一半，．故选：C．6．（3分）直角三角形地两边长分别是6，8，则第三边地长为（）A．10 B．2 C．10或2D．无法确定【解答】解：长为8地边可能为直角边，也可能为斜边．当8为直角边时，根据勾股定理，第三边地长==10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边地长==2．故选C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 地角平分线，则图中地等腰三角形有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD地角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC地角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5° B．10°C．15°D．18°【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故选C．9．（3分）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC地平分线上．正确地是（）A．①B．②C．①②D．①②③【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（第一个正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（第二个正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC地平分线上（第三个正确）故选D．10．（3分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米地矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米地等腰三角形，且要求等腰三角形地一个顶点与矩形地一个顶点重合，其它两个顶点在矩形地边上，则剪下地等腰三角形地面积为多少平方厘米（）A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20【解答】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；=AG•BH=×8×10=40cm2；∴S△AGH③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S=AM•DN=×10×6=30cm2．△AMN故选C．二、填空题：共7小题，每小题3分11．（3分）计算=．【解答】解：原式=2﹣﹣=2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．12．（3分）若=3﹣x，则x地取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．（3分）已知等腰直角三角形地面积为2，则它地周长为4+2．（结果保留根号）【解答】解：设等腰直角三角形地直角边长x，由题意，得=2，解得：x=2，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得斜边==2．∴三角形地周长为：2+2+2=4+2．故答案为：4+2．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC地中点．若AD=6，DE=5，则CD地长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC地中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD地度数为110度．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA∴△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA∵∠BAC=35°，∠ABC=90°∴∠BCA=55°∴∠BCD=2∠BCA=110°．故答案为：110°．16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD地面积是4．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴S=•BC×DF=×4×2=4△BCD故答案为：4．17．（3分）如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求地线段了，则n=8．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．三、解答题：共8小题，共69分18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．19．（7分）若直角三角形地两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形地斜边长．【解答】解：∵+|b﹣4|=0，∴+|b﹣4|=0，∴|a﹣3|+|b﹣4|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形地斜边长===5．20．（7分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．【解答】证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）．21．（8分）观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=7×9；（2）写出你猜想地第n个等式（用含n地式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）∵①==1×3；②==3×5；③==5×7；…∴==7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CD=EB；（2）AB=AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CD=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样地式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣124．（10分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时地速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时地速度向北偏西一定角度地航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇地航行方向是北偏西多少度？【解答】解：由题意得，OB=12×1.5=18海里，OA=16×1.5=24海里，又∵AB=30海里，∵182+242=302，即OB2+OA2=AB2∴∠AOB=90°，∵∠DOA=40°，∴∠BOD=50°，则另一艘舰艇地航行方向是北偏西50°．25．（12分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队地投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数地；若由甲队先做10天，剩下地工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天地施工费用为8.4万元，乙队每天地施工费用为5.6万元．工程预算地施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算地施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你地判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程地根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算地施工费用不够用，需追加预算4万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。