2.7有理数的除法
2.7 有理数的除法
有理数的除法【知识点清单】（一）有理数的除法法则1、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除2、0除以任何非0的数都得03、0不能作为除数&除以一个数等于乘这个数的倒数【导入新课】 一、猜一猜(18)615()3(27)90(2)-÷=÷-=-÷=÷-=你有什么发现？ 二、做一做【经典例题：】例 2：求下列各数的倒数【课堂练习】1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4) ×(-3) =96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.（5）如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0.（6）-0.125的相反数的倒数是________.（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（8）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．三、计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．提高训练：1、已知│3-y│+│x+y│=0，求x yxy+的值．2、若定义一种新的运算为a*b=1abab-，计算[（3*2）]*16．3、若│a+1│+│b+2│=0，求：（1）a+b-ab；（2）ba+ab．6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+ba-cd的值是多少？。
苏科版初中数学教材目录
七年级上第1章我们与数学同行1.1 生活数学 1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数 2.2 有理数与无理数 2.3 数轴 2.4 绝对值与相反数 2.5 有理数的加法与减法 2.6 有理数的乘法与除法 2.7 有理数的乘方 2.8 有理数的混合运算第3章代数式3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 代数式的值 3.4 合并同类项 3.5 去括号 3.6 整式的加减第4章一元一次方程4.1 从问题到方程 4.2 解一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界 5.2 图形的运动 5.3 展开与折叠 5.4主视图、左视图、俯视图第6章平面图形的认识(一)6.1 线段、射线、直线 6.2 角 6.3 余角、补角、对顶角 6.4 平行 6.5 垂直七年级下第7章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件 7.2 探索平行线的性质 7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式 9.2 单项式乘多项式 9.3 多项式乘多项式 9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程 10.2 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集 11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明 12.3 互逆命题八年级上册第1章全等三角形1.1 全等图形 1.2 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件第2章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形 2.2 轴对称的性质 2.3 设计轴对称图案 2.4 线段、角的轴对称性 2.5 等腰三角形的轴对称性第3章勾股定理3.1 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 3.3 勾股定理的简单应用第4章实数4.1 平方根 4.2 立方根 4.3 实数 4.4 近似数第5章平面直接坐标系5.1 物体位置的确定 5.2 平面直角坐标系第6章一次函数6.1 函数 6.2 一次函数 6.3 一次函数的图像 6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式八年级下第7章数据的收集、整理、描述7.1 普查与抽样调查7.2 统计表、统计图的选用7.3 频数和频率7.4 频数分布表和频数分布直方图第8章认识概率8.1 确定事件与随机事件 8.2 可能性的大小 8.3 频率与概率第9章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转9.2 中心对称与中心对称图形 9.3 平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形 9.5 三角形的中位线第10章分式10.1 分式10.2 分式的基本性质 10.3 分式的加减 10.4 分式的乘除10.5 分式方程第11章反比例函数11.1 反比例函数11.2 反比例函数的图像与性质11.3用反比例函数解决问题第12章12.1 二次根式12.2 二次根式的乘除 12.3 二次根式的加减九年级上第1章一元二次方程1.1 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 1.4 用一元二次方程解决问题第2章对称图形——圆2.1 圆 2.2 圆的对称性 2.3 确定圆的条件 2.4 圆周角2.5 直线与圆的位置关系 2.6 正多边形与圆 2.7 弧长及扇形的面积 2.8 圆锥的侧面积第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数 3.2 中位数与众数 3.3 用计算器求平均数3.4 方差 3.5 用计算器求方差第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性 4.2 等可能条件下的概率（一） 4.3 等可能条件下的概率（二）九年级下第5章二次函数5.1 二次函数 5.2 二次函数的图像与性质 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 5.3 二次函数与一元二次方程 5.4 用二次函数解决问题第6章图形的相似6.1 图上距离与实际距离 6.2 黄金分割 6.3 相似图形 6.5 探索三角形相似条件 6.6 相似三角形的性质 6.7 图形的位似 6.8 用相似三角形解决问题第7章锐角三角形7.1 正切7.2 正弦、余弦7.3 特殊角的三角函数7.4 由三角函数值求锐角 7.5 解直角三角形7.6 用锐角三角函数解决问题第8章统计和概率的简单应用8.1 中学生的视力情况调查 8.2 货比三家8.3 统计分析帮你做预测 8.4 抽签方法合理吗 8.5 概率帮你做估计8.6 收取多少保险费才合理优质文档，内容可编辑。
有理数的除法法则
有理数的除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数的除法是一个重要的概念，它有一定的规则和法则。
本文将介绍有理数的除法法则，包括有理数的除法规则、有理数的除法性质和有理数的除法实例。
有理数的除法规则：1. 有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
在有理数的除法中，被除数除以除数得到商，商可以是正数、负数或零。
2. 当除数不为零时，有理数的除法遵循以下规则：两个正数相除得正数，两个负数相除得正数，一个正数和一个负数相除得负数。
例如，4除以2等于2，-4除以-2等于2，-4除以2等于-2。
3. 当除数为零时，有理数的除法是没有意义的，因为任何数除以零都无法得到一个确定的商。
因此，除数不能为零。
有理数的除法性质：1. 有理数的除法具有封闭性。
即两个有理数相除所得的商仍然是一个有理数。
例如，2除以3得到的商为2/3，仍然是一个有理数。
2. 有理数的除法满足交换律。
即两个有理数相除的结果与它们的顺序无关。
例如，2除以3与3除以2得到的商相等。
3. 有理数的除法满足结合律。
即三个有理数相除的结果与它们的结合方式无关。
例如，(2除以3)除以4等于2除以(3乘以4)。
4. 有理数的除法满足分配律。
即一个有理数除以另一个有理数的积等于这个有理数除以另一个有理数的积。
例如，2除以(3乘以4)等于(2除以3)乘以(2除以4)。
有理数的除法实例：1. 例如，计算-6除以3的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个正数得到一个负数，因此-6除以3等于-2。
2. 再如，计算5除以-2的结果。
根据有理数的除法规则，一个正数除以一个负数得到一个负数，因此5除以-2等于-2.5。
3. 再如，计算-8除以-4的结果。
根据有理数的除法规则，一个负数除以一个负数得到一个正数，因此-8除以-4等于2。
综上所述，有理数的除法是一个重要的数学概念，它有一定的规则和性质。
有理数(2.7—2.8复习学案)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2017 年 10 月 1日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题有理数（2.7—2.8复习学案）教学目标1.熟练掌握有理数乘除法的运算法则；2.能将相关知识点灵活运用。
教学重难点1.计算仔细；2.训练解题技巧。
课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容有理数（2.7—2.8复习学案）知识要点梳理：2.7有理数的乘方知识点一：乘方的意义及运算1.求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底，相同因数的个数叫做指数；2.一般地个naaaa∙⋯∙∙∙记作n a，读作a的n次方；3.乘方的结果叫做幂，当将n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂；4.在n a中，a叫做底数，n叫做指数.知识点二：乘方运算的符号法则1.正数的任何次幂是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点三：科学记数法科学计数法：把一个大于10的数表示成na10⨯的形式，其中101<≤a，n是正整数.2.8有理数的混合运算（重点计算）课堂教学过程例题探究：1.计算（1）342)1()2()31(-⨯-⨯-（2）323|-2|45⨯+⨯-（3）()()3322222+-+--（4）813912)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯（5）()()()3322132-⨯+-÷---综合练习：一、选择题.1.下列说法中正确的是（）A.32表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.23-与互为相反数 D.一个数的平方是94，这个数一定是322.下列各式运算结果为正数的是（）A.524⨯- B.5)21(⨯- C.5)21(4⨯- D.6)53(1⨯-3.如果一个有理数的平方等于2)2(-，那么这个有理数等于（）A.－2B.2C.4D.2或－24.一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A.0B.0或1C.－1或1D.0或1或－15.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系7.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数8.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A.0B.1C.－1D.2二、填空题.1.已知0)2(|1|2=++-b a ，则=++20142013)(a b a .2.将91099.9⨯、101001.1⨯、9109.9⨯、10101.1⨯从小到大排列 .3.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a ，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是________．4.阅读材料并完成填空：你能比较两个数20022001和20012002的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1+n n和n n )1(+的大小（n 为自然数），然后从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①21（ ）12；②32（ ）23；③43（ ）34；④54（ ）45 （2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想1+n n和n n )1(+的大小关系是（ ）；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20022001（ ）20012002（填＞，=，＜）.5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算123+n 得3a ；…依此类推，则=2011a ______．三、计算题.1.)}6465(])1()2[(3{3722004-÷-+-⨯⨯-- 2.|43||3)2(|2.01)1.0(12323-----+---课堂教学反馈随堂检测测试题（累计不超过20分钟）：道表现教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈学生评价：学生签名课后任务课后预习：课后复习：课后作业：教学签字：教务签字：。
苏科版数学七年级上册第二章有理数总结思维导图脑图
有理数分类按定义实数有理数整数正整数负整数分数正分数负分数无理数无限不循环小数有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数2.8有理数的混合运算顺序先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算有理数的加减法混合运算可以使用省略加号的形式2.1正数与负数正数和负数像8848.86、100、357、78这样的数是正数像-154、-38.87、-117.3、-1这样的数是负数0既不是正数，也不是负数整数与分数整数正整数、负整数、零统称为整数分数正分数，负分数统称为分数2.2有理数与无理数意义有理数我们把能够写成分数形式m/n（m、m是整数，n≠0）的数叫做有理数无理数无限不循坏小数叫做无理数2.3数轴怎么画1.画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点2.规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向3.取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3······从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3······三要素原点，正方向，单位长度示例比大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数2.4绝对值与相反数绝对值意义数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值比大小两个正数，绝对值大的正数大两个负数，绝对值大的负数小相反数意义符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数易错点0的相反数是0一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0倒数乘积为1的两数互为倒数1的倒数是10没有倒数2.5有理数的加法与减法有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时，和为0绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与0相加，仍得这个数运算律交换律 a+b=b+a结合律 （a+b）+c=a+(b+c)）有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)）2.6有理数的乘法与除法有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0运算律交换律 axb=bxa结合律 (axb)xc=ax(bxc)分配律 (a+b)xc=axc+bxc有理数的除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0注意0不能做除数2.7有理数的乘方乘方概念求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂法则正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学记数法概念一般的，一个大于10的数可以表示成a×的形式10n注意1≤a<10。
有理数的除法
有理数的除法有理数是数学中的一个重要概念，它包括了整数和分数。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的除法运算。
除法的定义在有理数中，除法是指将被除数除以除数的运算。
通常用除号“/”表示除法运算。
例如，将2除以5可以表示为2/5。
当除数是0时，除法运算是无定义的，因为在数学中无法将一个数除以0。
此外，除法也需要注意保持有理数的合法性。
有理数的除法规则有理数的除法遵守如下规则：•如果除数和被除数同号，商为正；如果除数和被除数异号，商为负。
•商的绝对值等于被除数绝对值除以除数绝对值。
•除数不能为零。
例子下面通过一些例子来说明有理数的除法运算。
例子1计算5/3的值。
首先，我们可以注意到5和3的符号是相同的，因此商应为正。
然后，我们计算绝对值：5的绝对值是5，而3的绝对值是3。
最后，我们将5除以3，得到1余2。
因此，5/3的值为1 2/3。
例子2计算-7/4的值。
在这个例子中，-7和4的符号是不同的，因此商应为负。
然后，我们计算绝对值：-7的绝对值是7，而4的绝对值是4。
最后，我们将7除以4，得到1余3。
因此，-7/4的值为-1 3/4。
例子3计算3/0的值。
由于除数为0，这个除法运算是无定义的，因此没有结果。
总结有理数的除法是数学中重要的运算之一。
它遵守一定的规则，可以通过计算被除数和除数的绝对值来确定商的符号和值。
然而，需要注意除数不能为零，否则除法运算是无定义的。
希望通过本文的介绍，读者对有理数的除法有了更深入的理解。
《有理数的除法》有理数PPT课件
有理数乘法的运算律简化运算.
定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按
从左到右的顺序进行计算）.
导入新知
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百
鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只。
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只。
请问何来百鸟呢?
导入新知
诗中数字:一只又一只,
答：这个公司去年全年盈利3.7万元.
巩固练习
3.一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的
速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所
在的高度是多少？
解：450+20×60–12×120
=450+1200–1440
=210（m）
答：这时直升机所在的高度是210m.
探究新知
25
5
25
3 5
巩固练习
1.计算：
(1)24 ( 6);
1
( 2)( 4) ;
2
3
(3)0 ;
4
7
4
( 4)( ) ( ).
8
7
答案（1）–4
（2）–8
（3）0
49
（4）32
探究新知
素养考点 2 有理数的化简
例2 化简下列各式：
(1)
除法还有哪些形式呢？
12
45
; (2)
(– 25
)×(–
1
–72×9
–2
)=___
–6
=___
5
3
)=___
–8
=___
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到
有理数的除法
有理数的除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括正整数、负整数、零以及分数等形式。
在数学中，除法是一种基本的运算方法，它用于计算两个数的商。
下面将详细介绍有理数的除法。
1. 有理数的除法概念除法是将一个数分成若干等分的操作，其中一个数称为被除数，另一个数称为除数。
有理数的除法可以分为以下两种情况：情况一：当除数不等于零时，有理数的除法可通过乘以除数的倒数来完成。
即，a ÷ b = a × (1/b)。
情况二：当除数等于零时，除法是未定义的，因为不能将一个数等分为零份。
2. 有理数的除法步骤有理数的除法步骤如下：步骤一：判断除数是否等于零。
如果除数为零，则除法运算无法进行。
步骤二：将被除数和除数的绝对值相除，然后将符号置为正负取决于被除数和除数的符号。
步骤三：将得到的商作为结果。
举例来说，计算-6 ÷ 3的运算步骤如下：步骤一：除数不等于零，继续计算。
步骤二：将被除数6和除数3的绝对值相除，得到2。
步骤三：根据被除数和除数的符号，将结果置为负数，即-2。
因此，-6 ÷ 3 = -2。
3. 有理数除法的性质有理数除法具有以下性质：性质一：除法的交换律不成立。
即，a ÷ b ≠ b ÷ a，除非a=b。
性质二：0除以任何非零有理数等于0。
即，0 ÷ a = 0，其中a ≠ 0。
性质三：如果被除数和除数具有相同的符号，则商为正；如果被除数和除数符号不同，则商为负。
4. 有理数除法的应用有理数的除法在实际生活中有许多应用。
例如：应用一：分数运算。
分数可以看作是有理数的一种特殊形式，所以分数的除法可以通过将除数的倒数乘以被除数来完成。
应用二：商业计算。
在商业计算中，除法用于计算利润率、成本比率以及各种经济指标。
应用三：比例和比率。
比例和比率是将两个量或数进行除法运算得到的结果。
总结：有理数的除法是数学中重要的一部分，通过将被除数乘以除数的倒数，我们可以得到商。
苏教版七年级上册数学2.7有理数的乘法与除法
即 （-14）÷7
因为 （-2）×7=
-14
所以
（-14）÷7= -2
1 ( 14 ) 2 7
除法是乘法 的逆运算
除以一个 数等于乘 这个数的
倒数
议一议
？
（-14）÷7=-2
小丽和小明的算法正确吗？ 比较他们的算法：
1 7变成它的倒数 7
1 （-14）× =-2 7 所以，我们有
1 （-14）÷7=（-14）× 7
1 2 3 4
1 2 1 2 3 32 4 8 1 12 100 12 9 4 81 16 4 9
两种方法可根据具体情况灵活选用，一般地： 1.在能整除的情况下，应用法则2比较简单。
24 2 16
拓展提高：计算
1 2 3
1 4 81 2 4 9 8 1 1 5 6 6 5 3 1 2 1 3 21 14 7 42
小结: 这节课主要讲了什么内容? 1. 除法可转化为乘法;
3 (6) (4) ( ) 5
9月19号作业： 评价手册 P24－27第2课时，第3课时
练习：
一.判断题
1 (1)a+b的倒数是 +b a
(2)0÷a=0 (3)两个数相除,商是正数,则和一定为正数 (4)两个数互为相反数,那么它们的商一定 存在。
化简下列分数.
12 (1) 3
2.7有理数的乘法与除法
某周每天上午8时的气温记录如下：
星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日
-3℃ -2℃ -3℃ 0℃
七年级数学教案：有理数的除法
七年级数学教案：有理数的除法七年级数学教案：有理数的除法（精选12篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家整理的七年级数学教案：有理数的除法，希望能够帮助到大家。
七年级数学教案：有理数的除法1学习目标:1、学会用计算器进行有理数的除法运算.2、掌握有理数的混合运算顺序.3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯学习重点：有理数的混合运算学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理教学方法：观察、类比、对比、归纳教学过程一、学前准备1、计算1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2二、探究新知1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。
3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？5、阅读P36，并动手做做三、新知应用1、计算1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)3)(—0.1)÷×(—100)2、师生小结四、回顾与反思请你回顾本节课所学习的主要内容3页五、自我检测1、选择题1)若两个有理数的和与它们的积都是正数，则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数2)下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的'倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-13)关于0，下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数4)下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积5)下列运算有错误的是()A.÷(-3)=3×(-3)B.C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)6)下列运算正确的是()A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=22、计算1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷73)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)六、作业1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题七年级数学教案：有理数的除法2一、素质教育目标（一）知识教学点1.了解有理数除法的定义。
第二章有理数运算导学案10.11.12.13.14
2.7有理数的乘法（二）【学习任务】1. 经历探索、体验、运用，知道乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义和运算中的价值.2.能运用乘法运算律简化运算.（重点、难点） 【自主学习 交流展示】学生课前自主完成，课上交流“自主学习”中的有关内容，特别是学习中的困惑，可向组内其他同学请教，仍有问题，标记向全班交流展示。
阅读课本第52—53页，完成以下任务： 1. （1）25×999×（-4） （2）)12()214332(-⨯-- （3）（-8）×（-5.3）×0.125（4） )6.052412()65(-+-⨯- （5）)8(5)4(5.1225)3(-⨯⨯-⨯⨯⨯- （6） 43×（8-43-1514）（7）(-4) ×8×(-2.5) ×0.1×(-0.125) （8）－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－59＋56－712【课堂探究 合作提升】合作探究下列问题，进行展示，主要由4号主讲，2、3号补充，1号总结归纳，然后小组展示合作成果，其他小组进行补充评价。
－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4【总结收获 当堂检测】学生交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的教学思想；互相评价小组的表现，对本节课的学习情况进行总结反思。
【学习反馈】1.运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是( ) A.(－3)×4－3×2－3×3 B.(－3)×(－4)－3×2－3×3 C.(－3)×(－4)＋3×2－3×3 D.(－3)×(－4)－3×2＋3×32. 已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d)＋a ×b －3×m 的值.3.计算：（1）(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10 （2）(－4201)×1.25×(－8)（3）(－6)×[(－0.5)－1.3] （4）(512－79＋1)×(－36) （5）(－2.1)×6.5×(－37)．4. 34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-【作业布置 巩固提高】1、预习课本55—56页,完成下节导学案【自主学习 交流展示】部分。
最新八年级道德与法治上册第五课知识点思维导图(测试)
基础知识测试班级姓名座号第五课做守法的公民第一框法不可违【课标要求】1.违法行为的含义。
（识记）2.违法行为的类别及其法律责任。
（理解）3.预防一般违法行为。
（应用）第二框预防犯罪【课标要求】1.刑法及其作用。
（识记）2.犯罪及其基本特征。
（理解）3.刑罚的含义及种类。
（识记）4.预防犯罪。
（综合）第三框善用法律【课标要求】1.善用法律。
（探究）善用法律目录(A面)第一章丰富的图形世界.............................................. A3-A10 1.1 生活中的立体图形 ................................................................. A3-A4 1.2 展开与折叠 ............................................................................ A5-A6 1.3 截一个几何体......................................................................... A7-A8 1.4 从三个方向看物体的形状 .................................................... A9-A10第二章有理数及其运算............................................ A11-A29 2.1 有理数 ............................................................................... A11-A12 2.2 数轴 ................................................................................... A13-A14 2.3 绝对值 ............................................................................... A15-A16 2.4 有理数的加法............................................................................ A17 2.5 有理数的减法..................................................................... A18-A19 2.6 有理数的加减混合运算...................................................... A20-A22 2.7 有理数的乘法..................................................................... A23-A24 2.8 有理数的除法............................................................................ A25 2.9 有理数的乘方............................................................................ A26 2.10 科学记数法 ............................................................................. A27 2.11 有理数的混合运算 ........................................................... A28-A29第三章整式及其加减 ............................................... A30-A37 3.1 字母表示数 ............................................................................... A30 3.2 代数式 ............................................................................... A31-A323.3 整式 .......................................................................................... A33 3.4 整式的加减 ........................................................................ A34-A35 3.5 探索规律............................................................................ A36-A37第四章基本平面图形 ............................................... A38-A46 4.1 线段、射线、直线 ............................................................. A38-A39。
七年级数学上册2.8 有理数的除法
(2)原式 1 8 5 5. 274 7
(3)原式 7 5 2 10 . 73 3
6.计算： (1)49 7 4 16.
47
(2)
4
4 5
1 2
.
解：
(1)原式
49
4 7
12 ) 25
(
5) 3
4 5
.
练一练
计算：
(1)24 (6); －4
(2)(4) 1 ; 2
－8
(3)0 3 ;
0
4
(4)( 7) ( 4). 49
8
7 32
知识点2 有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5；
7
(2)
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然 后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算 按从左到右的顺序进行计算）
随堂练习
1.计算
1 7
7
的结果正确的是
（C ）
A.1 B.-1 C. 1 49
D.- 1 49
2.算式
-
3 4
=-2 中的括号内应填上
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5 1
（2）原式＝－（12÷ 4 ）＝－48 （3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
想一想 (－12)÷( 1 )÷(－100) 12
下面两种计算正确吗?请说明理由：
（=1（）-解12：）原÷式(=（1 -)12=）-1÷44（00112
2.8有理数除法(教案)
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，将理论知识应用于解决实际问题。我观察到，这种方法让学生们更有参与感，他们能够更深刻地体会到数学知识在实际生活中的价值。但同时，我也发现有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后的教学中，我需要更明确地给出讨论指导，确保讨论的方向和效率。
-运算顺序和运算律：强调在有理数除法运算中，先算乘除后算加减的顺序，以及乘除法运算中的交换律和结合律。
-实际应用：将除法运算应用于解决实际问题，如计算速度、密度等，突出数学知识的实用价值。
-举例解释：
*例如，强调在有理数除法中，-6 ÷ 3 = -2，是因为同号得正，绝对值相除得2，符号为负。
*解释分数除以整数时，如5/6 ÷ 2，实际上是将分数乘以整数2的倒数，即5/6 × 1/2。
2.教学难点
-除法与乘法、分数关系的理解：学生需要理解除法实际上是乘法的逆运算，以及分数除法中倒数概念的应用。
-负数除法运算：负数在除法运算中的应用，特别是多个负数相除时，如何判断结果的符号。
-混合运算中的除法：在有理数混合运算中，如何正确识别运算顺序，特别是在有括号的情况下。
-实际问题中的除法应用：如何将现实生活中的问题转化为除法运算，以及如何处理实际问题中的单位换算。
-举例解释：
*对于难点如负数除法，如-8 ÷ (-2)，需要学生理解两个负数相除得正数的规则。
*在混合运算中，如表达式-3 + 4 ÷ (-2)，要学生明白先进行除法运算，再进行加法运算的顺序。
*对于实际问题，如计算物体速度，需要学生理解速度=距离÷时间的公式，并知道在实际问题中如何选择正确的单位进行计算。
北师大版七年级数学上册课件：2.8《有理数的除法》ppt
8 有理数的除法
课
随
前
堂
热
演身练来自课前基热础身训练(5分钟)
1.两个有理数相除，同号得________，异号得______，并 把绝对值__________.0 除以任何非 0 的数都得________．注意： 0 不能作除数．
2．除以一个数等于________． 3．计算：(1)0÷(－8)＝________； (2)(－63)÷(－9)＝________； (3)(－118)÷119＝________.
谢谢观赏！
Thanks!
7．解：(1)10 原式＝－35×151×47×－252 ＝35×151×47×252 ＝10； (2)－12 原式＝－10－8×12×12 ＝－10－2＝－12； (3)6 原式＝74×87－23×(－6) ＝2＋4＝6；
(4)－26 原式＝－34－59＋172×36 ＝－34×36－59×36＋172×36 ＝－27－20＋21 ＝－26； (5)－6 原式＝－5＋6÷(－2)×13 ＝－5＋－3×13 ＝－6；
(4)(－34－59＋172)÷316； (5)－5＋6÷(－2)×13； (6)(16－18＋112)÷(－214)．
8．用简便方法计算： (1)(－36191)÷9； (2)(92－38＋34)÷(－34)．
9．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米， 气温大约降低 6 ℃，若该地地面温度为－2 ℃，高空某处温度 为－44 ℃，求此处的高度是多少？
课前热身 1．正 负 相除 0 2.乘以这个数的倒数 3．(1)0 (2)7 (3)－8810
随堂演练
知识点
1．D (－3)÷(－3)＝1.
2．B 1÷(－32)＝－23.
2.7有理数的乘除法-教案
2.若 a,b,c 为非零有理数，求 a b c 的值. abc
第 15 页
3.在数 5,1,3,5,2 中任取三个数相乘，其中最大的 积是a ，最小的积是b . （1）求 a,b 的值； （2）若 x a y b 0，求 x y 的值.
y
答案与解析
1.【答案】（1）原式=35 3 ； 10
第 12 页
试题解析：（1）300+8=308（辆）； （2） 11-（-12）=23（辆） （3）8-2-6+11-12+6+7=12，所以超额完成计划； 211260+1012=126840 元 答：该厂工人这一周的工资总额是 126840 元．
巩固
1.下列说法正确的是（ ） A.一个数的绝对值大于它的倒数； B. a 一定是负数； C.任何正数一定大于它的倒数； D.零与任何有理数相乘，其积一定为零. 2.下列说法正确的是（ ）
b
若 ，则 a＞0,b＜0
ab ______ 0, a ______ 0;
b
若 ，则 a=0,b＞0
ab ______ 0, a ______ 0;
b
8.某自行车厂一周计划生产 2100 辆电动车，
平均每天生产电动车 300 辆，由于各种原因，
第 10 页
实际每天生产量与计划每天生产量相比有出
入。下表是某周的生产情况（超产记为正、
这一周的工资总额是多少元？
答案与解析
1.【答案】A
【解析】A 的值为-3，最小.
2.【答案】B
【解析】①负负为正；③0 和 0 互为相反数，但
积不为负.
3.【答案】D
第 11 页
【解析】﹣3 的倒数是- 1 3
有理数的除法
有理数的除法有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数之间的除法是一种重要的运算方法。
下面将介绍有理数的除法及相关概念。
一、有理数的除法定义有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的运算。
设有理数a和b（b ≠ 0），则a除以b的结果为一个有理数c，记作c = a ÷ b。
其中，数a称为被除数，数b称为除数，数c称为商。
二、有理数的除法规则1. 商的正负规则当被除数和除数的符号相同时，商为正数；当被除数和除数的符号不同时，商为负数。
例如：-6 ÷ 2 = -3，-6和2的符号不同，商为负数；4 ÷ (-2) = -2，4和-2的符号相同，商为正数。
2. 除数和被除数为0当除数为0时，除法无意义，通常将其定义为“0除以任何非零数仍为0”，即0 ÷ b = 0（b ≠ 0）。
当被除数为0时，除法的结果会得到一个特殊的数，通常用无穷大或无定义来表示。
例如，0 ÷ 2 = 0，0 ÷ (-2) = 0。
3. 0作为除数任何非零数除以0都是无穷大或无定义。
根据数学规定，除数为0时，结果无意义。
三、有理数的除法运算步骤有理数的除法运算可以通过以下步骤进行：1. 对于除数和被除数，判断其符号并分别进行标记。
2. 将除数和被除数的绝对值进行除法运算，得到商的绝对值。
3. 根据商的符号规则，确定商的符号。
4. 将商的符号与步骤2得到的商的绝对值合并，得到最终的商。
例如：-15 ÷ (-3) = 5，-15和-3的符号相同，商为正数；8 ÷ (-4) = -2，8和-4的符号不同，商为负数。
四、有理数的除法性质有理数的除法具有以下性质：1. 除以1不变性：任何有理数除以1，结果等于那个有理数本身。
例如：7 ÷ 1 = 7，-3 ÷ 1 = -3。
2. 除以0不可行性：任何非零数除以0是无意义的，结果不可确定。
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第二章有理数及其运算
8．有理数的除法
－、学生起点分析
学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。
如图所示：
而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。
前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础.
学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。
学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。
二、学习任务分析
根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。
本节课的教学目标：
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。
3.会求有理数的倒数。
三、教学过程设计
本节课设计了七个环节：第一环节：知识引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：例题自学；第六环节：课内小结；第七环节：作业布置；
第一环节：知识引入
活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？
如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。
投影显示：
（－12）÷（－3）＝？
（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商
所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。
学生很容易猜想到：
－12＝（－3）×4
活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.
活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：
（－12）÷（－3）＝4.
第二环节：思考归纳：
活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：
①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷515＝ ；
③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ 。
（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0
注意：0不能作除数。
活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则.
活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。
在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。
0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。
第三环节：例题学习
活动内容：（1）用投影片展示教科书本节中的
例1：计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－4
1）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－12
1）÷（－100）. 活动目的：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的.
活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果.
（2）例题中第（4）题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形.
第四环节：探究发现.
活动内容：（1）做一做（用投影片展示）
计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－2
5）； ⑵0.8÷（－103） 与 0.8×（－3
10）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－4
1）×（－60）. （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：
除以一个数等于乘以这个数的倒数
活动目的：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律.
第五环节：例题自学
活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：
例2：计算：
（1）（﹣18）÷（﹣2
3
）；（2）16÷（﹣
4
3
）÷（﹣
9
8
）
（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法。
活动目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备.
活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。
第六环节：课内小结：
活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。
（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握.
活动目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。
并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。
第七环节：作业布置：
活动内容：教科书本节课后的随堂练习及习题2.12.
活动目的；复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。
活动注意事项：对习题2.12中知识技能的第1题的完成要求学生注意仿本节中的例1或是例2的过程来书写，以巩固对有理数的除法法则；第2题，可要求学生根据本节课的所学得出求有理数的倒数的方法。
四、教学反思
1、正是由于乘法与除法互为逆运算关系：所以在探索除法的过程中，我们可以引导学
生用“被除数＝除数×商”的关系来猜想、观察、探究有理数的除法法则。
在小学学过的“除以一个数等于乘以一个数的倒数”的法则在有理数的除法中依然适用。
让学生理解数的范围扩大后，有些知识依然适用，.在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中也积累了一些数学语言，从而可对本节课除法法则的归纳进行类比学习.
本节课的学习依托于学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，本节课从联想、类比、猜想、转化等几个方面，向学生提供了充分的数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数的除法法则，并在活动中获得了一定的数学思想与方法.在教学过程中要关注学生数学学习的态度与思想，从而鼓励学生大胆探究、敢于猜想并尝试，并在学习过程培养学生的严谨的学习习惯。