有理数的除法
有理数的除法教案(14篇)
有理数的除法教案(14篇)有理数的除法教案1教学目标1．理解有理数除法的意义，娴熟掌控有理数除法法那么，会进行运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算技能。
教学建议〔一〕重点、难点分析本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法那么。
1．有理数除法有两种法那么。
法那么1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
是把除法转化为乘法来解决问题。
法那么2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。
如：按法那么1计算：原式；按法那么2计算：原式。
2．对于除法的两个法那么，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法那么。
如；在有整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如；在能整除的状况下，应用第二个法那么比较方便，如，如写成就麻烦了。
〔二〕知识结构〔三〕教法建议1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不怜悯况采用适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以径直除，也可以乘以除数的倒数。
2．关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的知识接受这一认识就可以了，不必详细讲解并描述0为什么不能做除数的理由。
3．理解倒数的概念〔1〕依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，那么互为倒数。
如：，那么2与，－2与互为倒数。
〔2〕由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。
如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。
一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。
如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
〔3〕倒数与相反数这两个概念很简单混淆。
要留意区分。
首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。
如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。
其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
有理数的乘法与除法
有理数的乘法与除法有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的乘法和除法是数学中的基本运算，本文将对有理数的乘法和除法进行详细讨论。
一、有理数的乘法有理数的乘法遵循以下几个基本原则：1. 正数相乘，结果为正数；负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以3的结果是6，而-2乘以-3的结果也是6。
2. 正数与负数相乘，结果为负数。
例如，2乘以-3的结果是-6，而-2乘以3的结果也是-6。
3. 0与任何数相乘，结果为0。
无论是正数、负数还是0，与0相乘的结果都是0。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以将分数用分子和分母表示，并将乘法运算转化为分子和分母的乘法运算。
比如，2/3乘以4/5可以转化为2乘以4除以3乘以5，最后得到的结果是8/15。
二、有理数的除法有理数的除法同样遵循一些基本原则：1. 正数除以正数，结果为正数；负数除以负数，结果为正数。
例如，6除以2的结果是3，而-6除以-2的结果也是3。
2. 正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果为负数。
例如，6除以-2的结果是-3，而-6除以2的结果也是-3。
3. 任何数除以0都是没有定义的。
在数学中，0不能作为除数。
在进行有理数的除法运算时，我们可以将除法转化为乘法的逆运算。
例如，我们要计算2/3除以4/5，可以将其转化为2/3乘以5/4，最终得到的结果是10/12，可以约分为5/6。
三、有理数的乘法与除法综合运算当有理数的乘法和除法同时存在时，我们需要按照运算的优先级进行计算。
一般来说，先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
如果存在多个乘法和除法，需要按照从左到右的顺序依次进行计算。
例如，计算2/3乘以4/5再除以6/7，我们可以先计算2/3乘以4/5得到8/15，然后再将8/15除以6/7，最终得到的结果是56/90。
四、有理数的乘法与除法的应用有理数的乘法和除法在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在购物中，我们可以使用有理数的乘法来计算折扣和打折后的价格；在分配任务时，我们可以使用有理数的除法来确定每个人的工作量；在计算速度和距离时，我们可以使用有理数的乘法和除法来计算平均速度和总的距离。
有理数除法
有理数除法有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
有理数的除法题型归纳总结(含答案)
有理数的除法-重难点题型【题型1 有理数除法法则的辨析】【例1】（2020秋•许昌期末）如果a +b ＜0，ab ＞0，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0B ．ab ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．ab＜0【解题思路】直接利用有理数的乘除运算法则以及加减运算法则判断得出答案． 【解答过程】解：∵a +b ＜0，ab ＞0， ∴a ，b 同为负数， ∴ab ＞0，故选：B ．【变式1-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）在下列各题中，结论正确的是（ ） A ．若a ＞0，b ＜0，则ba ＞0B ．若a ＞b ，则a ﹣b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则ba ＜0【解题思路】根据有理数的乘法法则和除法法则进行判断．【解答过程】解：A ．两数相除，异号得负，该选项错误，不符合题意； B ．∵a ＞b ，∴a ﹣b ＞0，该选项正确，符合题意；C ．两数相乘，同号得正，该选项错误，不符合题意；D ．∵a ＞b ，a ＜0，∴1＜ba ，∴ba ＞1，该选项错误，不符合题意．故选：B ．【变式1-2】（2020秋•锦江区校级期中）若a +b ＞0，a ﹣b ＜0，ab ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞b ，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |D ．a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |【解题思路】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答过程】解：∵a ﹣b ＜0， ∴a ＜b ， ∵ab ＜0，∴a ＜0＜b ， ∵a +b ＞0， ∴|a |＜|b |． 故选：C ．【变式1-3】（2020秋•秀峰区校级月考）已知a ，b 为有理数，则下列说法正确的个数为（ ） ①若a +b ＞0，a b ＞0，则a ＞0，b ＞0．②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |． ③若a +b ＜0，a b ＞0，则a ＜0，b ＜0．④若a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |． A ．1B ．2C ．3D ．4【解题思路】根据有理数的加法法则以及有理数的除法法则分别分析得出即可． 【解答过程】解：①若a +b ＞0，ab ＞0，则a ＞0，b ＞0，故①结论正确；②若a +b ＞0，a b ＜0，则a ＞0，b ＜0且|a |＞|b |或a ＜0，b ＞0且|a |＜|b |，故②结论错误；③若a +b ＜0，ab＞0，则a ＜0，b ＜0，故③结论正确；④a +b ＜0，ab ＜0，则a ＞0，b ＜0且|b |＞|a |或a ＜0，b ＞0且|b |＜|a |，故斯结论错误．故正确的有2个． 故选：B ．【题型2 有理数乘除法的混合运算】【例2】（2021春•青浦区期中）计算：−1.75÷(−312)×47． 【解题思路】原式从左到右依次计算即可求出值． 【解答过程】解：原式=−74÷（−72）×47 =−74×（−27）×47 =27．【变式2-1】（2021春•杨浦区期中）158÷（﹣10）×（−103）÷（−154） 【解题思路】根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：原式=158×−110×10−3×−415=−16【变式2-2】（2020秋•广信区月考）计算： （1）−0.75×0.4×(−123)； （2）916÷(−112)×1924．【解题思路】（1）先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则求出即可； （2）先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可． 【解答过程】解：（1）原式=34×25×53 =12；（2）原式=916×（−23）×1924=−1964． 【变式2-3】（2020秋•官渡区校级月考）（﹣81）÷94×49÷（﹣16） 【解题思路】根据有理数的混合计算解答即可． 【解答过程】解：（﹣81）÷94×49÷（﹣16） =81×49×49×116 ＝1【题型3 有理数除法的应用（含绝对值）】【例3】（2020秋•南沙区校级期中）若|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0，则|a|a+|b|b+|c|c=（ ）A ．1或﹣3B ．﹣1或﹣3C ．±1或±3D ．无法判断【解题思路】利用绝对值的代数意义判断得到a ，b ，c 中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【解答过程】解：∵|abc |＝﹣abc ，且abc ≠0， ∴abc 中负数有一个或三个， 则原式＝1或﹣3， 故选：A ．【变式3-1】（2020秋•句容市期中）已知a 、b 为有理数，且ab ＞0，则a |a|+b |b|+ab |ab|的值是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．3或﹣1【解题思路】根据同号得正分a 、b 都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解．【解答过程】解：∵ab ＞0， ∴a ＞0，b ＞0时，a |a|+b |b|+ab |ab|=a a+b b +ab ab =1+1+1＝3， a ＜0，b ＜0时，a |a|+b|b|+ab |ab|=a−a +b−b+ab ab=−1﹣1+1＝﹣1，综上所述，a|a|+b |b|+ab|ab|的值是3或﹣1．故选：D ．【变式3-2】（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a ，b ，c 满足|a|a+|b|b+|c|c=1，则|abc|abc= ．【解题思路】由|a|a+|b|b+|c|c=1知，a 、b 、c 中有一个为负数，故能求|abc|abc的值．【解答过程】解：∵|a|a+|b|b+|c|c=1∴a 、b 、c 中有一个为负数，另外两个为正数， ∴|abc|abc=−1故答案为﹣1．【变式3-3】（2020秋•旅顺口区期中）若abc ＜0，a +b +c ＝0，则|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c= ．【解题思路】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可． 【解答过程】解：∵abc ＜0， ∴a 、b 、c 有1个负数或3个负数， ∵a +b +c ＝0，∴a 、b 、c 只有1个负数，∴b +c ＝﹣a ，a +c ＝﹣b ，a +b ＝﹣c ， ∴|b+c|a+|a+c|b+|a+b|c=−1+1+1＝1，故答案为：1．【题型4 有理数除法的应用（新定义）】【例4】（2020秋•平阴县期中）概念学习：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作a n ，读作“a 的n 次商”．根据所学概念，求（﹣4）3的值是（ ） A ．﹣12B ．−43C ．14D ．−14【解题思路】利用题中的新定义计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得，（﹣4）3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝1÷（﹣4）=−14． 故选：D ．【变式4-1】（2020秋•如皋市期中）有两个正数a ，b ，且a ＜b ，把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m 在[5，15]内，整数n 在[﹣30，﹣20]内，那么nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解题思路】根据已知条件得出5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20，再得出nm的范围，即可得出整数的个数．【解答过程】解：∵m 在[5，15]内，n 在[﹣30，﹣20]内， ∴5≤m ≤15，﹣30≤n ≤﹣20， ∴−305≤n m≤−2015，即﹣6≤n m ≤−43，∴n m的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个； 故选：A ．【变式4-2】（2020•白云区一模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应（如图），如字母Q 与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为a 时，将a +7除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X ”对应密文“W ”． 按上述规定，将密文“TKGDFY ”解密成明文后是（ ）A ．DAISHUB ．TUXINGC ．BAIYUND ．SHUXUE【解题思路】根据“明文”与“密文”的转化规则，由“明文”得出“密文”，反之亦然． 【解答过程】解：由“明文”与“密文”的转换规则可得：故选：C ．【变式4-3】（2020秋•铜梁区校级期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类．（选填A或B或C）（2）①从A类数中任意取两个数，它们的和属于类．（选填A或B或C）②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（选填A或B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是．（填序号）①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于B类；④m、n属于同一类．【解题思路】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9个，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【解答过程】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9数，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，得（8×1+9×2+10×0）＝26÷3＝8…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【题型5 有理数除法的实际应用题】【例5】（2020秋•吉安期中）气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？【解题思路】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答过程】解：根据题意得：3﹣1200÷1000×5＝3﹣6＝﹣3（℃），则山顶气温大约是﹣3℃．【变式5-1】（2021春•南岗区校级月考）温度的变化与高度有关：高度每增加1km，气温大约下降5.8℃．（1）已知地表温度是12℃，则此时高度为3km的山顶温度是多少？（2）如果山顶温度是﹣6.1℃，此时地表温度是20℃，那么这座山的高度是多少？【解题思路】（1）根据题意，列出算式进行计算；（2）先求温度差，利用温度差除以5.8，得高度．【解答过程】解：（1）依题意，得12﹣3×5.8＝12﹣17.4＝﹣5.4（℃）．答：山顶温度为﹣5.4℃．（2）[20﹣（﹣6.1）]÷5.8＝26.1÷5.8＝4.5 （千米）答：这座山的高度为4.5千米．【变式5-2】（2020秋•肇源县期末）在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装运多少箱矿泉水？【解题思路】先计算每天需要矿泉水的瓶数，再用总瓶数除以每箱矿泉水的瓶数即可得出答案．【解答过程】解：120000×2÷24＝10000（箱），答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水．【变式5-3】（2020秋•杨浦区校级期中）某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有100位学生参赛，比赛设一、二、三等奖三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答：奖项 一等奖 二等奖 三等奖 人数101625（1）一等奖人数是三等奖人数的几分之几？（2）一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ （3）三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ 【解题思路】（1）10除以25即可得答案，（2）一、二等奖人数和除以全校参赛学生人数即得答案，（3）三等奖人数减去二等奖人数的差，再除以二等奖人数即是答案． 【解答过程】解：（1）10÷25=25， 答：一等奖人数是三等奖人数的25；（2）（10+16）÷100＝26÷100=1350， 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的1350；（3）（25﹣16）÷16＝9÷16=916， 答：三等奖人数比二等奖人数多了916．【题型6 有理数除法的运算步骤问题】【例6】（2020秋•启东市校级月考）阅读后回答问题： 计算（−52）÷（﹣15）×（−115） 解：原式=−52÷[（﹣15）×（−115）]① =−52÷1 ② =−52③（1）上述的解法是否正确？答： 若有错误，在哪一步？答： （填代号）错误的原因是：（2）这个计算题的正确答案应该是： ．【解题思路】（1）直接利用有理数的乘除运算法则分析即可； （2）直接利用有理数的乘除运算法则计算即可． 【解答过程】解：（1）答：不正确 若有错误，在哪一步？答：①（填代号）错误的原因是：运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行； （2）原式=−52÷（﹣15）×（−115） =−52×115×115=−190， 这个计算题的正确答案应该是：−190． 故答案为：−190． 【变式6-1】（2021秋•大安市期末）阅读下面的解题过程： 计算（﹣15）÷（13−12）×6解：原式＝（﹣15）÷(−16)×6（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步） ＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ．（2）把正确的解题过程写出来．【解题思路】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答过程】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（﹣15）÷（13−12）×6＝（﹣15）÷(−16)×6＝（﹣15）×（﹣6）×6 ＝90×6 ＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【变式6-2】（2020秋•上蔡县期中）阅读下列材料：计算50÷（13−14+112）．解法一：原式＝50÷13−50÷14+50÷112=50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（412−312+112）＝50÷212=50×6＝300．解法三：原式的倒数为（13−14+112）÷50＝（13−14+112）×150=13×150−14×150+112×150=1300．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（−142）÷（16−314+23−27） 【解题思路】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案； 根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案． 【解答过程】解：没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一． 原式＝（−142）÷（56−36） ＝（−142）×3 =−114．【变式6-3】（2020秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 【解题思路】（1）根据倒数的定义可知：136÷（14+112−718−136）与（14+112−718−136）÷136互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（14+112−718−136）÷136的值；（3）根据倒数的定义求解即可； （4）最后利用加法法则求解即可．【解答过程】解：（1）前后两部分互为倒数； （2）先计算后一部分比较方便． （14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=−13；（4）根据以上分析，可知原式=−13+(−3)=−313．。
有理数的除法
也可以写成 :
a
b
a
1 b
ห้องสมุดไป่ตู้
b
0
.
例2计算： （1）（-18） - 2
3
216 - 4 - 9
3 8
有理数的除法法则１：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除．0除以任何不等于0的数，都得 0． 有理数的除法法则２：
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
• 课本56页随堂练习
小结
有理数的除法法则１： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除．0除以任何不等于0的数，都得 0．
有理数的除法法则２： 除以一个数等于乘以这个数的倒数．
第二章 有理数及其运算
2.8有理数的除法
• 问题：观察“想一想”中的除法算式， 看看商的符号及商的绝对值与被除数和 除数有何关系？用自己的语言叙述一下。
有理数的除法法则１：
两数相除，同号得正，异号得 负，并把绝对值相除．0除以任 何不等于0的数，都得0．
注意：0不能做除数
例1：计算
(1)(15) (3) (2)(12) ( 1)
4 (3)(0.75) 0.25 (4)(12) ( 1 ) (100)
12
（1）1 ( 2)与1（- 5）
5
2
（2）0.8 （- 3 ）与0.8（- 10）
10
3
（3）（- 1）（- 1 ）与（- 1）（- 60）
4 60
4
从“做一做”的结果,你发现了 什么?
有理数的除法法则２：
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
有理数的除法(教师版+学生版)
教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。
有理数的除法
有理数的除法
有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到的结果仍然是一个有理数。
有理数的除法可以按照以下步骤进行：
1. 确定被除数和除数，分别记为a和b。
2. 判断除数b是否为0，若为0，则除法无意义，结果为无穷大。
3. 计算除数b的倒数（即1/b），得到分数c。
4. 将被除数a与分数c相乘，得到结果d。
5. 判断结果d的符号是否与a和b的符号相同，若不同，则加上负号。
具体计算方法如下：
a ÷
b = (a/b) = a × (1/b)
例如，计算6 ÷ 2：
6 ÷ 2= (6/2) = 6 × (1/2) = 3
另外，还需要注意几个特殊情况：
- 若除数和被除数都为0，则结果也为0。
- 若除数为0，被除数不为0，则结果为无穷大。
- 若除数和被除数符号相同，则结果为正数；若符号不同，则结果为负数。
此外，有理数的除法还可以利用约分的方法来简化结果。
有理数的除法教案(3篇)
有理数的除法教案（3篇）从实际生活引入，表达数学学问源于生活及数学的现实意义。
强调0不能作除数。
（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生全都的乘法运算学生归纳导出法则（一）：除以一个数等于乘以这个数的倒数小组合作沟通探究发觉结果教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很简单记。
（2）此法则是有理数的除法运算的又一种方法。
学生自己观看回忆，进展自主学习和合作沟通，得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。
0除以任何不等于0的数都得0）激发学生学习的积极性和主动性满意学生的表现欲和探究欲）强化练习课本例2计算：（1）（－）÷（-6）÷（－）（2）（－）÷（－）学生试着独立完成有理数的除法法则的敏捷应用，并渗透了除法、分数、比可相互转化。
反应矫正课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评稳固法则，调动学生积极性归纳小节1、学习内容：倒数的概念及求法；有理数的除法（二）、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学沟通。
同学之间进展交流，小结本节内容培育了学生总结问题的力量作业布置必做题：课本70页第1，3，4题选做题：若ab≠0，则可能的取值是_______综合考察，学以致用。
不同的学生得到不同的进展板书设计2.9 有理数的除法例1计算: 练习处：例2 计算：教学反思：《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力表达“以学生为主”的思想，从学生已有的学问阅历动身，绽开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，到达了课前设计的设想。
在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了探究式学习方式，让学生经受了观看、实践、猜想、推理、沟通、反思等活力，既应用了根本概念、根底学问又熬炼了学生力量。
在这节课中，本人认为也有缺乏之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信念缺乏，要留意和他们沟通、帮忙他们把简单的问题化为简洁的问题。
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法知识点总结归纳
有理数除法是数学中的一个重要概念，它涉及到数的除法和分数。
以下是关于有理数除法的一些知识点总结：
1. 有理数除法定义：有理数除法是一种数学运算，通过除法可以将一个数表示为两个数的比值，即a/b的形式，其中a和b都是有理数，b不为0。
2. 除法运算性质：除法有一些重要的运算性质，例如，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
这是有理数除法中的一个核心性质，可以用于简化计算。
3. 除法运算的顺序：在进行有理数除法时，需要遵循运算的顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行除法运算时，需要先处理被除数和除数，再进行相除的操作。
4. 整数除法的结果：整数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个整数。
这个整数是通过不断除以除数并取余数的方式得到的。
例如，9除以3等于3，因为9除以3的商是3，余数是0。
5. 分数除法的结果：分数除以一个不为0的数，其结果仍然是一个分数。
这个分数可以通过将被除数和除数都乘以分母的倒数的方式得到。
例如，1/2
除以3等于1/6，因为1/2乘以3的倒数是6，再除以3等于1/6。
6. 除法的实际应用：有理数除法在实际生活中有着广泛的应用，例如在测量、工程、金融等领域中都有涉及。
在解决实际问题时，需要将具体问题转化为数学模型，并利用有理数除法进行计算。
通过以上总结归纳，我们可以更好地理解有理数除法的概念、运算性质、计算方法和应用场景。
在进行有理数除法时，需要注意运算的顺序和运算规则，并灵活运用各种运算性质进行简化计算。
同时，我们也需要将理论知识与实际应用相结合，通过解决实际问题来加深对有理数除法的理解。
七年级上有理数的除法
目 录
• 有理数除法基本概念 • 有理数除法运算方法 • 有理数除法性质探讨 • 实际问题中有理数除法应用 • 有理数除法练习题与解析 • 复习总结与展望
01 有理数除法基本概念
有理数定义及性质回顾
有理数定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、正有理数、 负有理数和零。
当被除数和除数同号时，直接 进行除法运算；异号时，需先
变号再进行除法运算。
对于绝对值较大或较小的有理 数，可采用科学记数法或近似
计算进行处理。
在实际应用中，还需注意有理 数除法的运算顺序和符号问题
。
04 实际问题中有理数除法应 用
生活中常见问题举例
分配问题
价格问题
当有一定数量的物品需要按照一定比例分 配给多个人时，有理数除法可以帮助我们 准确计算出每个人应该得到的物品数量。
培养数感
提高对数字的敏感度和直觉， 有助于快速准确地进行计算。
使用草稿纸
在计算过程中使用草稿纸，保 持计算过程清晰有序，便于检
查和纠错。
反思与总结
在计算完成后进行反思与总结 ，分析错误原因并避免再次犯
错。
06 复习总结与展望
关键知识点回顾
有理数的除法定义
除法运算法则
掌握有理数除法的基本概念，理解除法运算 符号“÷”或分数线的含义。
在购买商品时，我们经常需要计算单 价。有理数除法可以帮助我们将总价 除以数量，得到每个商品的单价。
速度问题
在行驶过程中，我们经常需要计算平均 速度。有理数除法可以帮助我们将总路 程除以总时间，得到准确的平均速度。
数学问题中应用场景
01
02
03
分数计算
有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
《 有理数的除法》教学设计
《有理数的除法》教学设计一、【内容和内容解析】1、内容：有理数的除法法则2、内容解析有理数的除法是继有理数乘法之后又一种基本运算，学习的目的是让学生能够熟练地进行有理数除法的运算，其基础是能够理解除法法则，运用它进行简单的计算。
当然，理解它的关键就是要弄清有理数除法的原始意义，学生已经学了有理数的乘法，本节课有理数的除法就是在此基础上展开并发展的。
由于学了有理数除法之后还要学习有理数的混合运算，同时在整个初中阶段关于本节课知识点的应用是非常广泛的，所以本节课在本学科有着举足轻重的基础地位。
教学的重点是能按有理数除法法则进行除法运算，解决的重点是让学生在理解掌握它的基础上，能够利用本节课的知识点来解决生活中的实际问题。
二、【目标和目标解析】1.目标（1）理解有理数除法法则，能利用法则计算两个数的相除。
（2）理解并掌握有理数除法的符号法则，并熟练应用。
2．目标解析（1）能说出有理数除法的法则，并在探索过程中体验到学习数学的乐趣。
（2）达成目标②的标志是，学生在进行两个有理数除法运算时，能先考虑两个数的性质符号，再考虑对绝对值进行相除，并得到正确的结果。
三、【教学问题诊断分析】有理数的除法与小学学过的除法的区别在于负数参与了运算，同时本节课在乘法的基础上类比展开教学，又有小学学过的除法运算作为基础，让学生明确进行除法运算，首先要把它转化为乘法法运算，然后得出有理数除法的法则。
接着以同号之间，异号之间的运算为基础，又类比乘法符号法则，让学生思考在这样的规律之下，正数除负数，负数除正数，两个负数相除各自应有什么运算结果，并从商的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而得出有理数除法的符号法则。
在这个过程中，让学生体会到数学规定的合理性。
上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题，从哪些角度去观察算式的规律等，都会出现问题，教师在“如何观察”上加强指导，明确提出“从符号和绝对值两个角度去观察”。
本节课的教学难点是如何探索有理数除法的符号法则。
1.4.2有理数的除法
1.4.2 有理数的除法
栏目索引
例2 化简下列分数:
(1) 42 ;(2)
2
1
;(3) 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
;(4)-
26
.
7 12 5
4
分析 化简分数时,可以把分数理解为分子除以分母,要充分利用分数 的基本性质和除法法则.
解析 (1) 42 =(-42)÷(-7)=6.
7
(2) 2 =(-2)÷(-12)=2× 1 =1 .
18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷
1 12
÷(-100)
=-12
1 12
100
=-(144÷100)=-1.44.
解法二:(-12)÷
1 12
÷(-100)=-12
12
1 100
=-1.44.
方法归纳 进行有理数的除法运算时,若选用法则一,则先把除法转化
为乘法,再确定符号,然后把绝对值相乘;若选用法则二,则可直接确定符 号,再把绝对值相除.
×
4 5
=-
2 25
.
(2)
5 6
3 7
1 3
9 14
÷
1 42
=
5 6
3 7
1 3
9 14
×(-42)
=- 5 ×42+ 3 ×42-1 ×42+ 9 ×42
6
73
14
=-35+18-14+27=-4.
栏目索引
温馨提示 有理数的混合运算,首先要注意的就是运算顺序的问题:加
减是一级运算,当只含加减运算时,从左向右依次计算;乘除是二级运算,
对于同一个除法运算,用不同的法则进行计算,所得的结果是相同的. 有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用: (1)如果被除数和除数都是整数,且能整除,一般选用法则二进行计算, 先确定商的符号,再将两数的绝对值相除. (2)如果被除数和除数都是整数,且不能整除,或者如果被除数和除数 中有小数或分数,一般选用法则一进行计算
《有理数的除法》
有理数除法的分类
01
02
03
整除
当被除数和除数都是整数 时，称做整除。
不能整除
当被除数或除数至少有一 个是分数时，称做不能整 除。
有余数除法
当不能整除时，称做有余 数除法。
有理数除法的计算方法
整除
结果是一个商和余数，商 为整数，余数为0。
不能整除
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
有余数除法
定义
小数是由整数部分、小数点和小数部分组成的数，如0.5、2.75等。
分类
小数分为整数部分和小数部分，整数部分直接写在前面，小数部分写在后面。 根据小数位数不同，可分为有限小数、无限小数和循环小数。
有理数除以小数的计算方法
转化原则
有理数除以小数，可以转化为有理数乘以小数的倒数。例如，a除以b可以转化为 a乘以1/b。
结果是一个商和一个余数 ，商为整数，余数不为0。
特殊情况的处理方法
0作为除数
任何数除以0都是未定义的。
负数作为除数
当负数作为除数时，商为负数，余数 为正数。例如，-3÷(-2)=1...1。
整数作为被除数
当整数作为被除数时，商和余数都是 整数。例如，10÷3=3...1。
分数作为被除数
当分数作为被除数时，商和余数都是 分数。例如，1/3÷2=1/6...1/2。
结果的绝对值是被除数的绝对值除以除数的 绝对值。
运算顺序
在进行有理数除法时，应先进行乘法运算， 再进行减法运算。
练习题及解析
练习1
(-48) ÷ (-6) = ?
解析
此题主要考察有理数除法的运算规则。根 据规则，结果的符号取决于被除数和除数 的符号，所以结果是正数。再根据结果的 绝对值是被除数的绝对值除以除数的绝对 值，得到结果是8。
《有理数的除法》
通过实例演示如何运用有理数的除法来解 决生活中的实际问题。
提供一系列的练习题，供学生练习和巩固 所学知识，同时设置答疑环节，解答学生 可能出现的问题和疑惑。
02 有理数除法的基 本规则
同号除法
规则描述
当两个同号的有理数相除时，结 果为正数。
例子
7/4 = 1.75 或 28/8 = 3.5。可以 看出，当两个正数相除时，结果是 正数。
• 通过与他人交流和讨论，互相帮助，共同进步，提 高学习效果。
THANKS
感谢观看
03
现。
课程总结
教学方法评价
1
2
• 本课程采用了讲解、示范、练习相结合的教学 方法，通过丰富的实例帮助学生理解和掌握有 理数除法的规则。
3
• 教学方法针对性强，教学效果良好。
重点回顾
回顾词
基本概念回顾
• 有理数的除法定义
已知两个有理数a和b（b≠0），存在一个有理数q，使 得a=bq，那么q就叫做a除以b所得的商，记作a÷b=q。
除数为零的情况
01
规则描述
任何数除以零都是没有意义的，因此这种情况下没有结果。
02
解释
在有理数除法中，除数不能为零。这是因为任何数量都不能被零次分割
。
03
注意事项
在实际计算中，如果遇到除数为零的情况，应直接判定为无法计算或者
错误。同时，在数学题目和实际应用问题中，也需要特别注意除数是否
为零，避免因此导致计算结果的偏差或错误。
计算倒数：在计算乘法时，我们需要找出除数的绝对值的倒数。倒数可 以通过将1除以该数的绝对值得到。
完成了绝对值的相除后，我们得到了一个正数的结果，再结合前面确定 的符号，就可以得到最终的有理数除法结果。
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=144÷(－100)
=－1.44 方法提示: 常利用“除以一个数等于乘以这
个数的倒数”把除法运算改写成 乘法运算, 再利用乘法法则来计 算.
想一想
对于例2：
(－12)÷(-
1 12
)÷(－100)
下面两种计算正确吗?请说明理由： （1）解：原式=（-12） ÷（1/12 ÷100）
_确___定__商___的___符__号_ ；
第二步是___绝__对__值_相__除____；
计算:
(1) (-21) 3
计算:
(2) (-36) (-9)
计算:
(3) (-1.6) 0.4
计算:
(4) 0 (- 7 ) 83
计算:
(5) 1 (- 2) 5
比较大小: (1) 1 (-
=（-12）÷1/1200
=-14400
（2）解：原式=（-1/12）÷（-12）÷（-100）
=1/144÷（-100）
=-1/14400
因为除法不适合交换律 与结合律,所以不正确．
计算:
(1) (- 3) -1 1 (-2 1) 4 2 4
(
2
)
-
3 2
÷(-
7 )×(-
7) 5
计算:
有理数的除法
凤凰传媒集团数字化中心
计算:
8×9=__7_2_, 72÷9=__8__,
(－4)×3 =－__1_2_, (－12)÷(－4)=__3__, 2×(－3)=_－__6_, (－6) ÷2=_－__3_,
(－4)×(－3)=_1_2__, 12÷(－4)=_－__3_, 0×(－6)=__0__, 0÷(－6)=__0__,
63
=2
(同号得正,绝对值相除)
(2)原式 =－ (3.2÷0.08) =－40
(3)原式 =-(1/6÷2/3) (异号得负,绝对值相除)
= -(1/6×3/2)
=-1/4
(同号得正,绝对值相除)
(1) (－8)÷(－4)
(3) (- 1 )÷ 2-
63
(2) (－3.2)÷0.08
求解中的第一步是
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0除以任何一个不等于0的数都得__0___.
0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4) (2) (－3.2)÷0.08
解: (1)原式 =+(8÷4 )
(3) (- 1 )÷ 2-
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
解: 依题意得
5 - (-1) 0.8 100
=6÷0.8×100 =750(米)
答: 这个山峰的高度为750米.
(3) (- 3)(-11) -8 4 43
计算:
若a,b互为相反数, c, d互为 倒数, m的倒数是2, 求 a b - cd 的值
m
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句。
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
1.除法法则:
两个有理数相除, 同号得正, 异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何非0数都得0.
2.除法和乘法之间的关系: 除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
作业布置
1、书本作业A组必做，B组选做。 2、作业本 3、学有余力的做一课三练
板书设计:
课题 有理数的 除法
1.除法法则
பைடு நூலகம்
2.除以一个数、、、
教后反思:除法类似于乘法，学生掌握较快，在做题时，学生仍然 会在符号处出错，数值计算也会出错。学生注意力不是 很集中，认为很简单。
我国古代有一道名题:”一百馒头一百僧,大僧 三个便无争;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
设a,b,c为非零有理数，求 下列式子的值
abc abc
若ab 0, 则 a b - ab ______ .
a b ab
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
2)
与
1 (- 5)
5
2
(2)
(-
1 4
)
(-
1 6
)
与
(-
1) 4
(-6)
除以一个数, 等于__乘__以__这_个__数__的__倒__数__.
计算:
(1) (- 3 ) (- 3) 10 5
(2) (-2) 3 5
计算:
(－12)÷( - 112)÷(－100) 解: 原式= +(12÷1/12 )÷(－100)
提实供 际一 问个 题能 的用情景(-,并90说0明)负9数 表2表示示的的
意义.
练习:
1.两个数的商是正数,那么这两个数是( )
A.和为正 B.和为负 C.积为正 D.异号 2.如果a÷b=0,那么( )
A.a=0,b=0 B.a=0,b≠0 C. a≠ 0,b=0 D.a=0
3.当a＜0,b＞0时, -b ___0 a