有理数的除法(教学设计)
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有理数的除法
教学内容:
教科书第58—61页,2.10有理数的除法。
教学目的和要求:
1.使学生理解有理数倒数的意义。
2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算。
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教学重点和难点:
重点:有理数除法法则。
难点:(1)商的符号的确定;(2)0不能作除数的理解。
教学工具和方法:
工具:应用投影仪,投影片。
方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
1.叙述有理数乘法法则。
2.叙述有理数乘法的运算律。
3.计算:
①(―6)×21
②()()()31
18163
15.0⨯-⨯⨯-⨯- ③(―3)×(+7)―9×(―6)
④⎪⎪⎭⎫
⎝⎛÷54256
二、讲授新课:
1.师生共同研究有理数除法法则:
①问题:
“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:
2×( ?)=-6, (乘法算式) 也就是 (-6)÷2=( ?) (除法算式)
由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3。另外,我们还知道: (-6)×21
=-3。
所以,(-6)÷2=(-6)×21
。这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索: 填空:
8÷(-2)=8×( ); 6÷(-3)=6×( ); -6÷( )=-6×31
; -6÷( )=-6×32
。
③总结:让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念:乘积是1
例如,2与21、(23-)与(3
2-)分别互为倒数。
这样,对有理数除法,一般有 有理数除法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意:0不能作除数.
2.例题:
例1: (1) ()618÷-; (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251; (3) ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷54256。 解:①原式=()()3618618-=÷-=÷-;
②原式=2
125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; ③原式=
1034525654256-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷。
3.探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则:
因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
4.例题:
例2:化简下列分数:(1)
312-; (2) 1624--。 解:(1)原式=()()43123123
12-=÷-=÷-=-; (2)原式=()()2
11162416241624=÷=-÷-=--。 例3:计算:
(1) (―53)÷(―23
); (2) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3。 解;(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52; (2)原式=()7
76762467624⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)原式=3782743875.3⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-
5.课堂练习:
课本:P60:1,2,3。课本:P61:5。
三、课堂小结:
1.指导学生看书,重点是除法法则。
2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;
(3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业:课本:P57:4。
板书设计:
教学后记:
“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥。
这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳人有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。