有理数的除法(教学设计)

有理数的除法

教学内容：

教科书第58—61页，2.10有理数的除法。

教学目的和要求：

1．使学生理解有理数倒数的意义。

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数除法法则。

难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．叙述有理数乘法法则。

2．叙述有理数乘法的运算律。

3．计算：

①(―6)×21

②()()()31

18163

15.0⨯-⨯⨯-⨯- ③(―3)×(+7)―9×(―6)

④⎪⎪⎭⎫

⎝⎛÷54256

二、讲授新课：

1．师生共同研究有理数除法法则：

①问题：

“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种：

2×( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)

由2×(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)×21

=－3。

所以，(－6)÷2=(－6)×21

。这表明除法可以转化为乘法来进行。

②探索： 填空：

8÷(－2)＝8×( )； 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31

； －6÷( )＝－6×32

。

③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。倒数的概念：乘积是1

例如，2与21、(23-)与(3

2-)分别互为倒数。

这样，对有理数除法，一般有 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数.

2．例题：

例1： (1) ()618÷-； (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5251； (3) ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷54256。 解：①原式=()()3618618-=÷-=÷-；

②原式=2

125515251=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ③原式=

1034525654256-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷。

3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

4．例题：

例2：化简下列分数：(1)

312-； (2) 1624--。 解：(1)原式=()()43123123

12-=÷-=÷-=-； (2)原式=()()2

11162416241624=÷=-÷-=--。 例3：计算：

(1) (―53)÷(―23

)； (2) ()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3。 解；(1) 原式=53÷23=53×3253)×(―32)=52； (2)原式=()7

76762467624⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)原式=3782743875.3⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-

5．课堂练习：

课本：P60：1，2，3。课本：P61：5。

三、课堂小结：

1．指导学生看书，重点是除法法则。

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；

(3)利用乘法计算结果。

四、课堂作业：课本：P57：4。

板书设计：

教学后记：

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。